grafico dest

8/19/2019 Grafico Dest

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Processos em Engenharia:

Colunas de Destilação

Prof. Daniel Coutinho

[email protected]

Departamento de Automação e Sistemas – DAS

Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC

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Introdução - I

• Colunas de destilação são bastantes utilizadas na indústria

química e de petróleo para separar componentes químicos

em produtos purificados.

• A separação é obtida através das diferenças na volatilidade

(tendência a se vaporizar) entre os vários componentesquímicos da mistura.

• Por exemplo, uma mistura de etanol e água pode serseparada por destilação por que o etanol é mais volátil

(vaporiza-se a uma temperatura menor) do que a água.

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Introdução - II

• Em uma coluna de destilação, os componentes mais

voláteis (leves ou destilado) são removidos na parte

superior da coluna, e o componentes menos voláteis

(pesados ou resíduo) são removidos a partir da parte mais

inferior da coluna.

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Equilíbrio Líquido/Vapor - I

• O mecanismo em que se baseia a separação por Destilação

é o do Equilíbrio Líquido/Vapor.

• Quando fornecemos calor a uma mistura líquida,promovendo a sua vaporização parcial, estabelece-se um

equilíbrio entre as fases líquida e vapor, para uma dada

pressão total, e a composição das duas fases será diferente.

• Para ilustrar o equilíbrio líquido vapor, considere a

vaporização parcial de uma mistura líquida (L0) de

componentes A e B.

• Suponha que L0 é aquecido da temperatura T inicial até à

temperatura T final

, de tal modo que ocorre a vaporização

parcial de L0.

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Equilíbrio Líquido/Vapor - II

• Desta forma, produz-se um líquido saturado (L) de composiçãoxL,A e um vapor saturado (V ), em equilíbrio com o líquido, e de

composição yV,A.

• Em outras palavras, realiza-se a separação parcial dos compostos

A e B da mistura líquida L0.

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Equilíbrio Líquido/Vapor - III

• No gráfico anterior, A designa o componente mais volátil

da mistura, x e y as frações molares desse componente,

respectivamente nas fases líquida e vapor e B designa o

componente menos volátil da mistura.

• O vapor produzido é mais rico no componente mais volátil

A do que o líquido em equilíbrio com ele à temperatura desaturação T final e também mais rico em A do que a mistura

líquida inicial (alimentação).

• Assim, por destilação, é possível separar os componentes

mais voláteis para a fase vapor enquanto que os menos

voláteis ficam, preferencialmente, na fase líquida.

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Volatilidade Relativa - I

• O princípio base da destilação é a diferença de volatilidades dos

componentes: vaporizam preferencialmente os componentes

mais voláteis, sendo que a separação será tanto mais fácil quanto

maior forem as diferenças de volatilidades.

• A separação por destilação será tanto mais fácil quanto mais

elevada (> 1) for a volatilidade relativa de A em relação a B .• A volatilidade relativa αij do componente i relativamente ao j ,

define-se como sendo a razão entre as razões de equilíbrio do

componente i e do componente de referencia j:

αij = yi/xiy j/x j

= K iK j

(1)

K i e K j são as razões de equilíbrio dos componentes.

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Volatilidade Relativa - II

• O componente de referencia tem de ser sempre um componentepesado (de ponto de ebulição mais elevado), desta forma αij > 1.

• Para um sistema binário a pressão total constante, podemos

facilmente visualizar se a separação por destilação será fácil ou

difícil a partir do diagrama xy:

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Princípio de Operação - I

• O equipamento que promove a transferência de massa e calor

entre correntes líquidas e de vapor saturadas é a conhecida

Coluna de Destilação (Fracionada).

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Princípio de Operação - II

• A coluna de destilação é constituída por um recipiente cilíndrico

dentro do qual se encontra uma série de pratos internos entre os

quais circulam vapor e líquido em contracorrente.

• As duas fases presentes em cada "andar" sofrem transferência de

massa e calor e assume-se que se encontram em equilíbrio ao

deixar o "andar".

• No topo da coluna existe o condensador que condensa o vapor

proveniente da coluna formando o chamado produto de topo.

• Parte do produto de topo (condensado), designado por refluxo, é

reenviado para o prato superior.

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Princípio de Operação - III

• Na base da coluna encontra-se um revaporizador (ou refervedor)

que vaporiza parte da corrente de líquido da base, para o prato

inferior, onde entra sob a forma de vapor.

• A corrente retirada na base da coluna designa-se por Resíduo (ou

produto de fundo).

• O vapor reinjetado na coluna tende a subir, mas devido a

geometria dos pratos (desenhados para maximizar o contato

vapor/líquido) é obrigado a fluir através do líquido que desce.

• O vapor em contato com o líquido tem a tendência a condensar

(os componentes menos voláteis).

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Princípio de Operação - IV

• O calor liberado permite que os componentes mais voláteis

do líquido sejam vaporizados.

• Desta forma, a corrente de vapor (que sobe) vai ficando

cada vez mais rica no componente mais volátil, enquanto a

corrente de líquido vai ficando cada vez mais rica nocomponente menos volátil.

• O refluxo do vapor condensado no topo da coluna define a

qualidade de separação das misturas, mas existe um

compromisso entre qualidade e produtividade.

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Dispositivos de Contato - I

• O contato entre fases em cada andar em equilíbrio é promovido

fisicamente através dos chamados "pratos" da coluna de

destilação (coluna de pratos):

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Dispositivos de Contato - II

• Os pratos podem ser de vários tipos: perfurados, de

campânula, de válvulas, etc:

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Modelo Matemático - II

• A maioria das colunas de destilação é aplicada em misturas com

vários componentes.

• Entretanto, um grande número de aplicações pode ser

aproximadamente considerada como uma mistura binária

(contendo componentes "A" e "B").

• Para a obtenção de um modelo dinâmico para a coluna de

destilação será considerado uma coluna binária com várias

considerações adicionais para simplificar o modelo.

• Portanto, o modelo a ser obtido refletirá a estrutura básica das

equações necessária para descrever a dinâmica de uma coluna de

destilação

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Considerações do Modelo - I

• Volatilidade relativa constante e "andares" (pratos) teóricos com

100% de rendimento (i.e., o vapor que sai de um prato está em

equilíbrio com o líquido no prato).

• Está simplificação implica que:

yn = αx

n1 + (α − 1)xn

(2)

onde

xn representa a fração molar do líquido (moles componente maisvolátil/moles totais) no n-ésimo prato

yn representa a fração molar do vapor (componente mais volátil)

α é a volatilidade relativa entre os componentes "A" e "B"

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Considerações do Modelo - II

• Um único fluxo de alimentação da mistura é injetado no prato

N F onde a mistura (líquida) se encontra na temperatura do ponto

de ebulição.

• O fluxo de alimentação é F e a sua composição é z (fração molar

do componente mais volátil).

• O vapor que deixa a coluna pelo topo é totalmente condensado

no condensador que flui em direção ao acumulador contendo M D

moles do componente mais volátil.

• Supõe-se que no acumulador existe uma mistura perfeita com

concentração xD.

• O líquido se encontra no ponto de ebulição.

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Considerações do Modelo - III

• Parte do líquido no acumulador é bombeado de volta ao topo da

coluna no prato N T (refluxo) a uma razão R (em moles/segundo).

•

O restante do líquido do acumulador (produto destilado) éretirado do processo a uma taxa D.

• O atraso existente devido ao deslocamento de vapor dentro da

coluna e da linha de refluxo é desprezado (consideração razoável

em escala industrial).

• Na base da coluna, o líquido acumulado no fundo da coluna é

removido a uma taxa B com uma composição xB .

• O vapor é produzido no refervedor e é reinjetado no fundo da

coluna a uma vazão V .

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Considerações do Modelo - IV

• Note que a concentração de vapor yNT que deixa a coluna não é

igual dinamicamente a concentração de líquido no acumulador

xD (apenas em regime permanente são iguais).

• O líquido no fundo da coluna circula a partir do fundo da coluna

pelos tubos existentes no refervedor (trocador de calor vertical)

devido a menor densidade da mistura vapor-líquido no refervedor.

• Neste caso, supõe-se que o líquido no refervedor e na base da

coluna estão perfeitamente misturados e tem a mesma

composição de vapor xB e uma acumulação total de M B (moles).

• O vapor que sai da base da coluna (prato 1) tem concentração yB

e está em equilíbrio com a concentração de líquido xB .

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Considerações do Modelo - V

• A coluna possui um total de N T andares teóricos (pratos).

• Cada prato acumula um fluxo M n (incluindo o fluxo proveniente

do prato n + 1).• O líquido em cada prato é suposto perfeitamente misturado com

concentração xn.

• O vapor acumulado na coluna é desprezível, pois a densidade do

vapor é muito menor do que a do líquido (esta suposição é válida

em colunas cuja pressão interna não é muito elevada).

• Supõe-se que o fluxo é equimolar: se o calor molar de

vaporização de dois componentes é o mesmo, a condensação de

um mol de vapor é igual a um mol de vaporização do líquido.

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Considerações do Modelo - VI

• As perdas de calor na coluna são desprezíveis e as mudanças de

temperatura de prato para prato são também desprezíveis.

• O conjunto de hipóteses feitas anteriormente implicam que:A vazão de vapor através de todos os pratos da coluna é igual

(dinamicamente e em regime):

V (t) = V 1(t) = · · · = V n(t) = · · · = V N T (t) , ∀ t ≥ 0

• Devido a suposição de fluxo equimolar, não é necessário obter

uma equação de energia para cada prato o que simplifica emmuito o equacionamento dinâmico da coluna de destilação.

• As vazões de líquido pela coluna não são iguais de prato para

prato (elas dependem da dinâmica dos fluidos nos pratos).

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Considerações do Modelo - VII

• Para representar a vazão de líquido na coluna, utiliza-se

normalmente uma relação de vertedouro para relacionar a

acumulação de líquido no prato com a vazão de líquido Ln que

deixa o prato.

• Por exemplo:

F L = 3.33 ·

l ·

h

3/2

(3)onde F L é a vazão de líquido que deixa o prato, l o comprimento

da barragem e h a altura de líquido sobre a barragem.

• Relações mais complexas podem ser utilizadas, mas supõe-se a

existência de uma função simples relacionando a acumulação de

líquido no prato M n com a vazão de líquido que sai do prato Ln:

M n = f (Ln)

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Modelo Matemático - III

• Para a obtenção do modelo dinâmico, desprezaremos a dinâmica

do refervedor e do condensador (que são basicamente trocadores

de calor).

• As equações de continuidade a seguir são dadas em moles por

unidade de tempo, pois supõe-se que não existem reações

químicas no interior da coluna.

• Condensador, acumulador e refluxo:

dM D

dt = V −

D −

R

e considerando as concentrações do componente mais volátil:

dM DxDdt = V yN T − (R + D)xD

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Modelo Matemático - IV

• Prato de topo:dM N T

dt = R − LN T


dM N T xN T dt

= RxD − LN T xN T + V yN T −1 − V yN T

• Prato anterior ao topo:

dM N T −1dt

= LN T − LN T −1


dM N T −1xN T −1

dt

= LN T xN T −LN T −1xN T −1+V yN T −2−V yN T −1

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Modelo Matemático - V

• n-ésimo prato:dM n

dt = Ln+1 − Ln


dM nxndt

= Ln+1xn+1 − Lnxn + V yn−1 − V yn

• Prato de alimentaç ˜ ao N F :

dM N F dt

= LN F +1 − LN F + F


dM N F xN F

dt

= LN F +1xN F +1 − LN F xN F + V yN F −1 − V yN F + F z

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Modelo Matemático - VI

• Primeiro prato n = 1:

dM 1dt

= L2 − L1


dM 1x1

dt

= L2x2 − L1x1 + V yB − V y1

• Refervedor e base da coluna:

dM B

dt

= L1 − V − B


dM BxB

dt = L1x1 − V yB − BxB

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Modelo Matemático - VII

• Lembre-se que as equações de continuidade do condensador,

prato superior, n-ésimo prato, prato de alimentação, prato 1, e

refervedor estão sujeitas as relações:

yn = α xn

1 + (α − 1)xne M n = f (LN )

• Por suposição, existem dois controladores de nível (no

acumulador e na base da coluna) que são representados por:

D = f D(M D) e B = f B(M B)

• A partir das equações obtidas podemos fazer um análise dos

graus de liberdade do sistema para avaliar as possibilidades de

controle. Neste caso, supõe-se que o fluxo de alimentação F e

sua concentração z são dados.

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Nú d V iá i E õ


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Número de Variáveis e Equações

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Modelo Matemático - VIII

• Do ponto de vista de controle do sistema, pela análise das

variáveis e equações, conclui-se que:

existem duas variáveis livres que podem ser controladas

• Note que as outras variáveis manipuláveis são utilizadas para

manter o nível no acumulador e no fundo da coluna e a pressão

no acumulador.

• Portanto, as duas variáveis manipuláveis que podem ser

utilizadas para controlar outras duas variáveis são a taxa de

refluxo R e a vazão de vapor V do refervedor.

• Por exemplo, pode-se controlar as composições dos componentes

a serem separados (xD e xB):

R = f R(xD) e V = f V (xB)DAS 5101 - Aula 11 – p.31/40


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Estruturas de Controle

• Na obtenção do modelo dinâmico foi utilizado um exemplo, onde

as variáveis manipuláveis eram a taxa de refluxo R e a vazão de

vapor do refervedor V

.

• A estrutura de controle apresentada anteriormente é conhecida

como R-V.

• No entanto, existem outras configurações de controle possíveis

que podem ser utilizadas dependendo da aplicação.

• A seguir, apresentam-se quatro variações para a estrutura de

controle:

(a) D–V, (b) RR–V, (c) R–B, e (d) RR – BR.

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Controle D–V

• Destilado é a variável manipulada que controla a composição dodestilado. Carga térmica do refervedor controla composição da

base da coluna. Nível do tambor de refluxo é controlado pela

vazão de refluxo, enquanto o nível da base da coluna é controladopela vazão de resíduo.

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Controle RR–V

• Razão de refluxo (R/D) é a variável manipulada que controla acomposição do destilado. Carga térmica do refervedor controla

composição da base da coluna. Introduz ação feedforward na

malha de controle da composição do destilado, pois mudanças norefluxo são imediatamente reconhecidas.

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C l R B


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Controle R–B

• Refluxo é a variável manipulada que controla a composição do

destilado. Vazão do resíduo controla composição da base da

coluna. Deve-se ter cuidado nessa estrutura pois uma resposta

inversa pode ocorrer na malha de nível da base da coluna.

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C t l RR RB


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Controle RR–RB

• Razão de refluxo R/D é a variável manipulada que controla a

composição do destilado. Razão de vapor V /B controla

composição da base da coluna. Introduz ação feedforward nas

duas malhas de controle da composição.

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Modelos Empíricos I


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Modelos Empíricos - I

• O modelo matemático que descreve a dinâmica da coluna de

destilação, apesar das diversas simplificações, é bastante

complexo (não linear, grande escala, múltiplas entradas e saídas).

• Uma alternativa para a obtenção de um modelo matemático é

considerar aproximações de primeira ou segunda ordem (com ou

sem atraso de tempo) cujos parâmetros do modelo (constantes de

tempo, amortecimento, etc) são determinados a partir de

experimentos práticos no entorno de um ponto de operação.

• Por exemplo, no caso da coluna de destilação exemplo, pode-seconsiderar

Y (s) = G(s)U (s) , Y (s) =

X D(s)

X B(s)

, U (s) =

R(s)

V (s)

(4)

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Modelos Empíricos II


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Modelos Empíricos - II

• Em (4), G(s) é uma matriz função de transferência 2 × 2 formada

por 4 funções de transferência representando o acoplamento entre

o vetor de saída Y (s) e o de entrada U (s), isto é:

X D(s) = g11(s)R(s) + g12(s)V (s) (5)

X B(s) = g21(s)R(s) + g22(s)V (s) (6)

• As funções de transferência gij(s) podem ser aproximadas por:

– Função de primeira ordem com tempo morto:

gij(s) = K ij e−τ ijs

T ijs + 1

Parâmetros a determinar experimentalmente: K ij ganho estático,

T ij constante de tempo, e τ ij tempo morto.

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Modelos Empíricos III


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Modelos Empíricos - III

– Função de segunda ordem com tempo morto:

gij(s) = K ije−τ ijs

T 2

ijs2

+ 2ξ ijT ijs + 1

Parâmetros a determinar experimentalmente: K ij , T ij , τ ij , e ξ ij

fator de amortecimento.

– Função com resposta inversa e tempo morto:

gij(s) = K ij(aijs + 1)e

−τ ijs

T 2

ijs2

+ 2ξ ijT ijs + 1

Parâmetros a determinar experimentalmente: K ij , T ij , τ ij , ξ ij , e

aij tempo de avanço.

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grafico dest

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