graficos de funcoes
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Gráfico de Função
Como desenhar geometricamente os
números de uma função?
Os gráficos, de maneira geral, permitem ver uma situação em seu todo, o que facilita a análise e o encontro de um “momento” específico.
Usaremos esse recurso para o estudo das funções.
Para exemplificar o gráfico, vamos analisar a inflação em país hipotético em um ano qualquer.
0123456789
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
%
mês
Inflação do país em 2003
Fica fácil responder a pergunta:
Qual o mês de maior inflação no país em 2003?
Um plano cartesiano se compõe de duas retas numéricas reais que se interceptam formando um ângulo de 90º. .
Plano CartesianoPlano Cartesiano
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 1 2 3
Plano Cartesiano – Definições:Plano Cartesiano – Definições:
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 1 2 3
Origem
x(Eixo das abscissas)
(Eixo das ordenadas)y
(I)
quadrante 1o
(II)
quadrante 2o
(III)
quadrante 3o
(IV)
quadrante 4o
O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano.
O par ordenado é um par de números na forma (x, y) em que a ordem dos números é importante.
A forma geral de um par ordenado é: (abscissa, ordenada)
Cada par ordenado representa um ponto no plano cartesiano e vice-versa.
Pares OrdenadosPares Ordenados
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4y
x
Exemplo:Observe os seguintes pares ordenados no plano cartesiano:
A (2, 3)B (-2, 4)C (-3, -2)D (1, -3)E (2, 0)F (0, -1)
A (2, 3)B (-2, 4)
C (-3, -2)D (1, -3)
E (2, 0)
F (0, -1)
Estudiosos, em especial René Descartes, concluíram que com as funções formam-se pares ordenados que se associam no plano cartesiano.
Associando todos os pares formados na função a respectivos pontos do plano, obtemos a representação gráfica da função.
Exemplo :
A quantidade (em milhares) de automóveis vendidos em Campo Grande nos anos de 1988 a 1993 está representada na tabela:
1988 1989 1990 1991 1992 1993
25 20 28 30 15 40
Ano
Carros
Localizando os pontos no plano cartesiano.
O gráfico será obtido unindo os pontos com segmentos de retas.
1988 1989 1990 1991 1992 1993
25 20 28 30 15 40
A B C D E F
A
B
CD
E
F
y
t
10
20
30
40
50
60
88 89 90 91 92 93 94Anos
Quantidade
em milhares
A
B
CD
E
F
Relacionando domínio, imagem e contradomínio da função com o plano cartesiano teremos:
-2 -1 0 1 2
654321
(Contradomínio) y
x (Domínio)
(2, 5)
(1, 4)
eixo xDomínioeixo yContradomínio
Imagem ordenada do ponto
Imagem
Imagem
Como verificar se um gráfico representa uma função ou não?
Lembrando conceito de função:
Todos elementos do domínio estão associados a um único elemento do contradomínio, ou seja,
cada elemento do domínio tem apenas uma imagem.
Iremos traçar retas paralelas ao eixo y.
Caso essa reta corte o gráfico em apenas um ponto é função.
Caso essa reta corte o gráfico em mais de um ponto não é função.
Exemplos:É função, pois as retas
verdes cortam o gráfico em apenas um ponto.
Não é função, pois as retas verdes cortam o gráfico em dois pontos.
Exemplos:É função, pois as retas
verdes cortam o gráfico em apenas um ponto.
É função, pois as retas verdes cortam o gráfico em apenas um ponto.
Para esboçar o gráfico de
uma função no plano cartesiano,
devemos atribuir valores a x,
determinando os respectivos
valores numéricos de y (fazendo
uma tabela).
Gráfico de uma funçãoGráfico de uma função
Seja f uma função definida por
y = 2x
Exemplo:
x y = 2x y (x, y)
-2 y = 2.(-2) -4 (-2, -4)
-1 y = 2.(-1) -2 (-1, -2)
0 y = 2.0 0 (0, 0)
1 y = 2.1 2 (1, 2)
2 y = 2.2 4 (2, 4)
1o) Fazer uma tabela:
-2 -1 0 1 2
4321
-1-2-3-4
x
y
2o) Colocar os pontos num plano cartesiano;
(x, y)
(-2, -4)
(-1, -2)
(0, 0)
(1, 2)
(2, 4)
3o) Unir os pontos.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. v. único. 1.ed. São Paulo: Ática, 2005. p. 23-29.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática. v. 1. 1.ed. São Paulo: Moderna, 1995. p. 75-80, 113-119, 138-141.
Profª. Débora Reis