grafikoak

En una comarca hay una cierta especie de vegetal que se encuentra con frecuen-cia. Se ha estudiado la cantidad media de ejemplares por hectárea que hay a dis-tintas alturas. El resultado se da en la gráfica adjunta. A la vista de ella, respondea las siguientes preguntas:

¿Cuál es el número medio de ejemplares a 500 m? ¿Y a 1200 m?

A 500 metros de altura, el número medio de ejemplares es de 225, y a 1 200 me-tros es de 100.

¿A qué altura hay mayor número de ejemplares?

El mayor número de ejemplares se encuentra a 700 m de altura.

La comarca estudiada, ¿entre qué alturas se encuentra?

La comarca estudiada se encuentra entre los 400 m y los 1 700 m de altura.

En otra comarca de características similares hay alturas de 2 000 m. ¿Cuántosejemplares de esas plantas crees que se encontrarán en esas cotas?

En una altura de 2 000 m no habrá ningún ejemplar.

Haz una descripción global de la función, de modo que se diga con brevedadcómo evoluciona el número de ejemplares por hectárea con la altura.

El número de ejemplares aumenta hasta que la altura es de 700 m, momento enel que el número de ejemplares comienza a disminuir, tendiendo a no existirprácticamente ninguno por encima de los 1 600 m de altura.

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1 Describe la gráfica del precio de la miel que aparece a continuación. Intenta expli-car las variaciones que sufre el precio de la miel en función de la época del año.

El precio de la miel se mantiene alrededor de los 3 € durante los dos primerosmeses del año, y a partir de aquí comienza a bajar hasta llegar a 2,5 € a media-dos de mayo. Durante el resto de mayo y junio se produce un ligero aumentodel precio, que nuevamente vuelve a descender durante el periodo estival hasta

Pág. 1

1 SOLUCIONES A LAS ACT IV IDADESDE CADA EP ÍGRAFE

Unidad 9. Características de las funciones

9

500 1000 1500

300

200

100

ALTURA (m)

NÚMERO DE EJEMPLARES

valer poco más de 2 €. Desde comienzosde septiembre y hasta finales de año, elprecio va aumentando progresivamentehasta llegar nuevamente a los 3 €.

Los periodos del año en los que el preciode la miel desciende, se deben a que elconsumo es menor en esas épocas; sinembargo, en otoño e invierno el consu-mo es mayor y el precio aumenta paulati-namente o se mantiene constante.

2 Dibuja un posible “perfil de la etapa”(subidas, bajadas, llanos) que expliquela velocidad del ciclista representada enla gráfica de la derecha.

¿Por qué crees que hay tramos en estagráfica prácticamente verticales?

En el perfil de una etapa ciclista se rela-ciona la distancia recorrida y la altitudque corresponde a cada kilómetro delrecorrido. En nuestro caso, un posibleperfil es el siguiente:

Los tramos verticales de la gráfica“posición-velocidad” indican quehay una subida con bastante pen-diente o bien una gran bajada.

3 Haz una gráfica en la que se vea representado el recorrido de Alberto, desde sucasa hasta el colegio, en función del tiempo:

De casa salió a las 8:30 y fue seguidito hasta casa de su amigo Iker. Lo esperóun rato sentado en el banco y luego se fueron juntos, muy despacio, hacia elcolegio. Cuando ya estaban llegando, se dio cuenta de que se había dejado lacartera en el banco; volvió corriendo, la recogió y llegó al colegio a las 9 enpunto.

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9

3

2

1

E F M A M Jn Jl A S O N D

PRECIO (€)

PRECIO DE LA MIELA LO LARGO DE UN AÑO

5

10

15

20

25

30

35

40

10 20 30 40 50 60 70

VELOCIDAD (km/h)

POSICIÓN (km)

VELOCIDAD DE UN CICLISTAEN CADA PUNTO DE UN RECORRIDO

10 20 30 40 50 60 70DISTANCIA RECORRIDA (km)

ALTITUD

4

• Di cuánto cuesta dejar el coche:

a) 0,5 hora b) 1,5 horas c) 2,5 horas d) 5 ,5 horas

• Representa gráficamente la variación del coste en función del tiempo.

a) 0,5 h es gratis. b) 1,5 h cuesta 0,5 €.

c) 2,5 h cuesta 0,5 + 1 = 1,5 €. d) 5,5 h cuesta 0,5 + 1 + 2 + 2 + 2 = 7,5 €.

La variación del coste en función del tiempo viene dada por la gráfica:

5 Representa la función: y = , x ≥ 0. (Dale a x los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 y 10).

4xx2 + 2

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9

8:45

8:30

9:00

TIEMPO (h)

RECORRIDO

CASA

IKER

COLEGIO

TABLA DE PRECIOS: APARCAMIENTO “LA TRANQUERA”PRIMERA HORA: GratisSEGUNDA HORA: 0,5 €TERCERA HORA: 1 €CUARTA HORA EN ADELANTE: 2 € más por cada horaESTANCIA MÁXIMA: 10 horas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0,5

1

1,5

2

HORAS

€

0 1 2 3 4 10

0 2 1,6 1,2 0,94 0,396

xy

6 Representa y = , x ≥ 0 dándole a x valores de 0 a 10.

Página 130

1 Halla el dominio de definición de:

a) y = b) y =

a) y =

x2 + 2x – 8 = 0 → x = =

Los valores x = 2 y x = –4 anulan el denominador, luego no pertenecen aldominio de definición. Por tanto, Dom f = (–∞, –4) U (–4, 2) U (2, +∞).

b) y =

x – 5 ≥ 0 → x ≥ 5. El dominio de definición es Dom f = [5, +∞).

Página 132

1 De la función de la derecha di:

a) En qué intervalos es creciente y en cuáleses decreciente.

b) Cuáles son sus máximos y mínimos rela-tivos.

√x – 5

2

–4–2 ± 6

2–2 ± √4 + 32

2

1x2 + 2x – 8

√x – 51x2 + 2x – 8

√x2 + 9

Pág. 4



9

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 3 3,16 3,61 4,24 5 5,83 6,71 7,62 8,54 9,49 10,44

2

2

4

6

8

10

4 6 8 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

1

a) Creciente: (–5, –3) U (5, +∞)

Decreciente: (–∞, –5) U (–3, 5)

b) Máximos: (–3, 4)

Mínimos: (–5, 3), (5, –2)

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1 La cantidad de radiactividad de una sustancia se re-duce a la mitad cada año. La gráfica adjunta descri-be la cantidad de radiactividad en un cierto cuerpode la sustancia. ¿A cuánto tiende la radiactividadcon el paso del tiempo?

Con el paso del tiempo, la radiactividad tiende a 0, ya que cada año se reduce lamitad.

2 La cisterna de unos servicios públicos se llena y se va-cía, automáticamente, cada dos minutos, siguiendo elritmo de la gráfica adjunta.

a) Dibuja la gráfica correspondiente a 10 min.

b) ¿Cuánta agua habrá en la cisterna en los siguientesinstantes?:

I) 17 min II) 40 min 30 s III) 1 h 9 min 30 s

a)

b) I) Como 17 = 2 · 8 + 1, f (17) = f (1) = 20.

A los 17 minutos habrá 20 l de agua.

II) 40 min 30 s = 40,5 min → 40,5 = 2 · 20 + 0,5 →

→ f (40,5) = f (0,5) = 10 → A los 40 min 30 s habrá 10 l.

III)1 h 9 min 30 s = 69,5 min → 69,5 = 2 · 34 + 1,5 →

→ f (69,5) = f (1,5) = 20 → En 1 h 9 min 30 s habrá 20 l .

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9

1

RADIACTIVIDAD

TIEMPO (años)1 2

1

10

20

30

2

VOLUMEN (l )

TIEMPO (min)

1

10

20

30

2 3 4 5 6 7 8 9 10

VOLUMEN (l )

TIEMPO (min)

grafikoak

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