11.3 Grafos isomorfosDos grafos pueden tener la misma estructura, difiriendo slo en los nombres de los vrtices, en trminos ms precisos se tiene la siguiente definicin.

Ejemplo 11.2 Considrense los grafos de la siguiente figura.

Para ver que estos grafos son isomorfos, se define

como:

Partiendo funcin

de la

definicin, en

se puede

comprobar fcilmente

que la

es un

isomorfismo de

Se sigue directamente de la definicin que si Tambin es claro que

entonces

y

.

En el siguiente teorema se establece que el isomorfismo entre grafos es una relacin de equivalencia en el conjunto de todos los grafos. Teorema 11.2 Sean a) . , y tres grafos. Entonces

b)Si c) Si

entonces y

. . definida por en s mismo. en en , entonces ,y es un isomorfismo de en en . es un para toda es

entonces

Demostracin a) La funcin claramente un isomorfismo de b) Si c) Si es un isomorfismo de es un isomorfismo de en .

es un isomorfismo de

entonces

isomorfismo de

En este captulo el objetivo es presentar las propiedades estructurales de los grafos, por lo que con frecuencia se omitirn etiquetas cuando se dibujen. Un grafo no etiquetado puede interpretarse como un representante de una clase de equivalencia de grafos isomorfos. A continuacin se presentan algunas familias importantes de grafos, las cuales aparecern con frecuencia en los ejemplos, los ejercicios y aplicaciones.

En la siguiente figura se muestra el grafo trayectoria

:

En la siguiente figura se muestra el grafo ciclo

:

En la siguiente figura se muestra un dibujo de

:

En la siguiente figura se muestra el grafo vaco con cuatro vrtices:

En la siguiente figura se muestra el grafo bipartito completo

:

Ejemplo 11.3 Un ejemplo de un grafo 3-regular es el grafo de Petersen: