grafy kvadratických funkcí
DESCRIPTION
Grafy kvadratických funkcí. Marvin 2007. Obsah: A) Bez absolutní hodnoty B) S absolutní hodnotou. KVAFU:. KVAFU:. Hledám graf – parabolu tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů. KVAFU:. Hledám graf – parabolu tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Grafy kvadratických funkcí
Marvin2007
Obsah:• A) Bez absolutní
hodnoty • B) S absolutní
hodnotou
KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R
KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R
Hledám graf – parabolu
tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů
KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R
Hledám graf – parabolu
tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden
KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R
Hledám graf – parabolu
tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný
KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R
Hledám graf – parabolu
tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný
4) souřadnice vrcholu
KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R
Hledám graf – parabolu
tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný
4) souřadnice vrcholu
V
1) jak je natočená – vrcholem dolů pro a kladné
1) jak je natočená – vrcholem dolů pro a kladné - vrcholem nahoru pro a záporné
1) jak je natočená – vrcholem dolů pro a kladné - vrcholem nahoru pro a záporné
a kladné
a záporné
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0:
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0: 20 0y a b c
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0: 20 0 y cy a b c
2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0: 20 0 y cy a b c
x
y
c
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 0
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 020 ax bx c
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 020
řeším kvadratickou rovnici
ax bx c
3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 020
řeším kvadratickou rovnici
ax bx c
průse
0
í0 č ků
D
průs
0
1 ečík
D
průse
0
í2 č ky
D
4) souřadnice vrcholu
4) souřadnice vrcholu
průse
0
í0 č ků
D
a) Parabola neprotíná osu x
4) souřadnice vrcholu
průse
0
í0 č ků
D
a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:
2y ax
2( )x yy a x v v
a) Parabola neprotíná osu x
4) souřadnice vrcholu
průse
0
í0 č ků
D
a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:
2y ax
2( )x yy a x v v DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC
a) Parabola neprotíná osu x
4) souřadnice vrcholu
průse
0
í0 č ků
D
a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:
2y ax
2( )x yy a x v v
Potom vrchol bude mít souřadnice ;x yV v v
DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC
a) Parabola neprotíná osu x
4) souřadnice vrcholu
průse
0
í0 č ků
D
a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:
2y ax
2( )x yy a x v v
Potom vrchol bude mít souřadnice ;x yV v v
DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC
x
y
;x yV v v
a) Parabola neprotíná osu x
4) souřadnice vrcholu
průse
0
í0 č ků
D
a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:
2y ax
2( )x yy a x v v
Potom vrchol bude mít souřadnice ;x yV v v
DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC
x
y
;x yV v v
a) Parabola neprotíná osu x
4) souřadnice vrcholu b) Parabola sedí na ose x
průs
0
1 ečík
D
4) souřadnice vrcholu b) Parabola sedí na ose x
průs
0
1 ečík
D
Triviální – vrchol je přímo tím průsečíkem
4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x
průse
0
í2 č ky
D
4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x
průse
0
í2 č ky
D
Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky
4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x
průse
0
í2 č ky
D
Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky
•X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků•Y-ovou souřadnici dopočítám
4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x
průse
0
í2 č ky
D
Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky
•X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků•Y-ovou souřadnici dopočítám
x
y
x2x1
4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x
průse
0
í2 č ky
D
Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky
•X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků•Y-ovou souřadnici dopočítám
x
y
x2x1
1 2
2
x x
Příklad 12( 3) 2y x
Příklad 12( 3) 2y x
Jednoduché - vidím posunutí zákl. grafu po osách x a y
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Jednoduché - vidím posunutí zákl. grafu po osách x a y
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose x o 3 doprava
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose x o 3 doprava
Posun po ose y o 2 nahoru
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose y o 2 nahoru
Posun po ose x o 3 doprava
3
2
1) 3,2V
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose y o 2 nahoru
Posun po ose x o 3 doprava
12) a vrcholem dolů
3
2
1) 3,2V
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose y o 2 nahoru
Posun po ose x o 3 doprava
12) a vrcholem dolů
3
2
1) 3,2V
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose y o 2 nahoru
Posun po ose x o 3 doprava
12) a vrcholem dolů
3
2
1) 3,2V
3) xprůsečíky s nos eou jsou
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose y o 2 nahoru
Posun po ose x o 3 doprava
12) a vrcholem dolů
3
2
114) 0 yy x průsečík s osou : volím
1) 3,2V
3) xprůsečíky s nos eou jsou
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose y o 2 nahoru
Posun po ose x o 3 doprava
12) a vrcholem dolů
3
2
114) 0 yy x průsečík s osou : volím
1) 3,2V
3) xprůsečíky s nos eou jsou
11
Příklad 12( 3) 2y x
2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x
Posun po ose y o 2 nahoru
Posun po ose x o 3 doprava
12) a vrcholem dolů
3
2
114) 0 yy x průsečík s osou : volím
1) 3,2V
3) xprůsečíky s nos eou jsou
11
OK!
Příklad 22 2y x x
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
12) vrcholem nahorua
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
12) vrcholem nahorua
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
12) vrcholem nahorua
1 2 1 2
2 20,5
3) souřadnice vrchox- vá lo u:
x x
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
12) vrcholem nahorua
1 2 1 2
2 20,5
3) souřadnice vrchox- vá lo u:
x x
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
0,5
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
12) vrcholem nahorua
1 2 1 2
2 20,5
3) souřadnice vrchox- vá lo u:
x x
20,5 0,5 2,20 5,5 2
4) souřadnice vrcholu: y-ová
x y
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
0,5
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
12) vrcholem nahorua
1 2 1 2
2 20,5
3) souřadnice vrchox- vá lo u:
x x
20,5 0,5 2,20 5,5 2
4) souřadnice vrcholu: y-ová
x y
2,25
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
0,5
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
12) vrcholem nahorua
1 2 1 2
2 20,5
3) souřadnice vrchox- vá lo u:
x x
0,5
20,5 0,5 2,20 5,5 2
4) souřadnice vrcholu: y-ová
x y
2,25
0 2průsečík s o5) : sou y x y
2
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
Příklad 22 2y x x
Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami
12) vrcholem nahorua
1 2 1 2
2 20,5
3) souřadnice vrchox- vá lo u:
x x
0,5
20,5 0,5 2,20 5,5 2
4) souřadnice vrcholu: y-ová
x y
2,25
0 2průsečík s o5) : sou y x y
2
212 12 1 3
1) 4 92
1 2D b ac x x x
OK!