Granice świata nuklidów

Marek Pfützner

Ogólnopolskie Seminarium Dydaktyki Fizyki, 9.04.2014 1

e-mail: pfutzner@fuw.edu.pl

http://www.fuw.edu.pl/~pfutzner/

Plan

� Wiadomości wstępne, dla przypomnienia

� Obszar znanych nuklidów i jego rozwój w czasie

� Model kroplowy i jego przewidywaniaWykorzystanie programu Mathematica

� Mapa nuklidów wg modelu zaawansowanego

2

� Nuklidy na granicy neutrono-deficytowej

Detektor OTPC i badanie promieniotwórczości 2p

� Nuklidy na granicy neutrono-nadmiarowej

Przykład: badanie rozpadu 6He

� Stabilność ze względu na rozszczepienie i jądra

najcięższe. Stan badań nad pierwiastkami superciężkimi

Atomy i jądra atomowe

+

wodór, Z = 1

� Elektrycznie ujemny

elektron „orbituje”

wokół punktu o

dodatnim ładunku

� Jądra atomowe zbudowane są z dwóch

rodzajów cząstek (nukleonów):

─ dodatnio naładowanych protonów i

─ obojętnych elektrycznie neutronów

� Jądro atomu węgla składa się z dwunastu

cząstek (A = 12): sześciu (Z = 6) protonów

i z sześciu neutronów.

+6

węgiel, Z = 6

� Sześć elektronów

„krąży” wokół punktu

o ładunku +6

i z sześciu neutronów.

� Ten punkt, to jądro atomowe, które

skupia w sobie prawie całą masę atomu,

mając przy tym bardzo małe rozmiary.

� Za to gęstość materii jądrowej jest olbrzymia

i wynosi średnio ,

co odpowiada ok. 20 tys. wież Eiffla na cm3 !

11 32 10 kg/cm≅ ×

� Promień jądra atomowego można z dobrym

przybliżeniem wyrazić przez:

Promień jądra węgla ( ) jest ok. 3000

razy mniejszy od średniego promienia pierwszej

orbity elektronowej

3 fmR ≅

1 31.2 fmR A= × 151 fm 10 m−=

3

Mapa nuklidów

Nuklidy trwałe

287 nuklidów, w tym

83 pierwiastki od wodoru (Z=1) do uranu (Z=92)

Nuklidy metatrwałe238 992 1 2U : 4.5 10 latT = ×

94.6 10 lat×Wiek Układu Słonecznego:

Wiek Wszechświata:913.8 10 lat×

92 1 2

235 892 1 2

232 1090 1 2

U : 4.5 10 lat

U : 7.0 10 lat

Th : 1.4 10 lat

T

T

T

= ×

= ×

= ×

4

Mapa nuklidów

Nuklidy znane

ścieżka stabilności

nuklidy neutrono-

nuklidy neutrono-deficytowe

izobary, A=const.neutrono-

nadmiarowe

izotony, N=const.

izotopy, Z=const.

5

Odkrywanie nuklidów

� http://www.nscl.msu.edu/~thoennes/isotopes/

� Historia odkryć wszystkich znanych nuklidów zebrana przez

M. Thoennessena z NSCL/MSU (USA)

6

Masa nuklidu i energia wiązania

� Masa nuklidu (obojetnego atomu) o liczbach A i Z:

( ) ( ) ( ) 2, ,H nM A Z Z M A Z m B A Z c= + − −

HM ̶ masa atomu wodoru 213.6 eV 938.783 MeV/cp em m= + − =

nm ̶ masa neutronu2939.565 MeV/c=

( ),B A Z ̶ energia wiązania

� Energia separacji neutronu z nuklidu o liczbach A i Z:� Energia separacji neutronu z nuklidu o liczbach A i Z:

( ) ( ) ( ), 1, nM A Z S n M A Z m+ ≡ − +

( ) ( ) ( ), 1,S n B A Z B A Z= − − ( ) ( ) ( )2 , 2,S n B A Z B A Z= − −

( ) ( ) ( ), 1, 1S p B A Z B A Z= − − − ( ) ( ) ( )2 , 2, 2S p B A Z B A Z= − − −

� Analogicznie energia separacji protonu z nuklidu o liczbach A i Z:

( ) ( ) ( ), 1, 1 HM A Z S p M A Z M+ ≡ − − +

� Nuklidy są związane jądrowo, gdy energie separacji nukleonów są dodatnie.

Gdy energia separacji staje się ujemna, możliwa jest spontaniczna emisja nukleonu

7

Model kroplowy

� Bardzo prosty model energii wiązania zadziwiająco dobrze opisuje wiele

obserwacji związanych z masami nuklidów. Model ten opiera się na

analogii z kroplami cieczy. Sformułowali go Bethe i Weizsäcker (1935):

( ) ( )222 3

sym1 3

2, V S C

A ZZB A Z b A b A b b

A A

−≅ − − −

� Wartości współczynników otrzymano porównując

tę formułę do danych doświadczalnych.

Jeden z popularnych zestawów współczynników:

15.8 MeVVb = 18.3 MeVSb =0.714 MeVCb = sym 23.2 MeVb =

objętość powierzchnia odpychaniekulombowskie

symetria N/Z

8

Energia wiązania na nukleon

� Szybki podgląd: dla każdej liczby A zakładamy, że Z = A/2.

Tworzymy wykres energii wiązania na nukleon w zależności od A.

.... a tu opada, bo przeważa

odpychanie między protonami

121 pJ 10 J 6.242 MeV−= =

Tu krzywa rośnie, bo zwiększa się

stosunek objętości do powierzchni...

Wygodną jednostką energii może być tu 1pJ ☺

9

Synteza i podział

� Łącząc jądra lekkie, utworzymy jądro większe, ale silniej związane!

� Rozdzielając jądro ciężkie, uzyskujemy jądra mniejsze, ale silniej związane!

Przy syntzie jąder lekkich i rozszczepieniu Przy syntzie jąder lekkich i rozszczepieniu

jąder ciężkich wydziela się energia

� Przy rozszczepieniu jednego jądra 235U wydziela się ok. 200 MeV (35 pJ).

Dla porównania: chemiczne „spalenie” jednego atomu węgla daje ok. 3 eV (5·10−7 pJ),

czyli ok. 70 milionów razy mniej! 10

Źródła energii

http://xkcd.com/1162/

11

Mathematica

12

� http://www.wolfram.com/

Porównanie z eksperymentem

� Dla każdej liczby A wybieramy najsilniej związane jądro, czyli takie, które ma

największą energię wiązania na jeden nukleon. Prorównujemy przewidywania

modelu kroplowego z wartościami zmierzonymi.

13

Ścieżka stabilności β

� Posługując się modelem kroplowym możemy dla każdej wartości liczby

masowej A obliczyć liczbę Z najsilniej związanego izobaru. Wyznaczymy

w ten sposób przewidywaną scieżkę stabilności.

ścieżka stabilności wg modelu kroplowego

?

14

Sprawdzian dla wszystkich nuklidów

Energia wiązania na nukleon: różnica (eksperyment – model BW) na mapie nuklidów

68.0+MeV

10.0−

15

Efekt parzystości

� Przyglądamy się dokładniej

izotopom Z = 50 i Z = 51

Widoczny efekt

parzystości liczb N i Z

� Jądra parzysto-parzyste

Z = 50Z = 51

są związane silniej niż

parzysto-nieparzyste

� Jądra nieparzysto-

nieparzyste są związane

słabiej niż parzysto-

nieparzyste

16

Energia pairing

� Wprowadzamy poprawkę do modelu, która opisuje efekt parzystości liczb N i Z.

Dodajemy człon postaci:

pair

parz.-parz.

0 parz.-nieparz

nieparz.-nieparz.

B

∆= −∆

( ) ( )222 3 2

,A ZZ

B A Z b A b A b b B−

= − − − +

Pełny model kroplowy Bethego Weizsäckera z energią pairing:

12 MeV

A∆ =

( ) ( )2 3BW sym pair1 3

2, V S C

A ZZB A Z b A b A b b B

A A

−= − − − +

z energią pairingZ = 50

Z = 51

17

Jądrowe powłoki, liczby magiczne

� Energia wiązania na nukleon: eksperyment – model BW z energią pairing

82

126N=Z

28

50

82

5028

126

18

Granice stabilności – model kroplowy

� Granice stabilności ze względu na emisję nukleonów według modelu BW

( ) ( )( ) ( )

0, 2 0

0, 2 0

S n S n

S p S p

> >

> >

19

Granice stabilności – model zaawansowany

� Przewidywania zaawansowanych modeli teoretycznych dla nuklidów parzysto-

parzystych. Z rachunków tych wynika, że powinno być 6900 ± 500 nuklidów jądrowo

związanych. Z tej liczby odkryliśmy dotychczas ok. 3000.

J. Erler et al., Nature 486 (2012) 50920

Przy nadmiarze neutronów

r

V(r)

r

( ) 0S n <

� Związany układ neutronów ( ) i protonów ( ) przedstawiamy jako cząstki uwięzione w

jamie potencjału wytworzonego przez siły jądrowe.

� Gdy przekraczamy linię odpadania neutronu (neutron drip-line), neutron staje się

niezwiązany, a energia separacji ujemna: S(n) < 0.

Niezwiązany neutron natychmiast ucieka z jądra.

21

� Gdy w jądrze jest zbyt dużo neutronów, korzystna energetycznie jest zamiana

neutronu w proton, czyli przemiana β−.

Przy nadmiarze protonów

r

V(r)

r

( ) 0S p <

� Związany układ neutronów ( ) i protonów ( ) przedstawiamy jako cząstki uwięzione w

jamie potencjału wytworzonego przez siły jądrowe.

� Gdy przekraczamy linię odpadania protonu (proton drip-line), proton staje się

niezwiązany, a energia separacji ujemna: S(p) < 0.

Niezwiązany proton nie może uciec, bo musi przetunelować przez barierę potencjału!

22

� Gdy w jądrze jest zbyt dużo protonów, korzystna energetycznie jest zamiana

protonu w neutron, czyli przemiana β+.

Dopóki prawdopodobieństwo kwantowego

tunelowania przez barierę nie jest dostatecznie

duże, niezwiązany proton ulega przemianie β+

Promieniotwórczość p i 2p

r

V(r)

r

� Niezwiązane jądra (S(p) < 0) o nieparzystym Z wykazują promieniotwórczość protonową (p)

23

� Dla niezwiązanego jądra o parzystym Z moga zajść warunki S(p) > 0 i S(2p) < 0.

Wówczas może wystąpić promieniotwórczość dwu-protonowa (2p).

Nowy typ detektora

Nowatorski detektor zaprojektowany

i skonstruowany w Warszawie.

Rejestruje tory cząstek naładowanych

metodą fotografii cyfrowej

OTPC – Optical Time Projection Chamber

Obserwacja emisji 2p

45Fe, 2p 45Fe, 2p 45Fe, 2p

48Ni, 2p 48Ni, 2p 48Ni, 2p 46Fe, βp

Stan badań nad emisją 2p

48Ni

54Zn

58,59Ge

62,63Se

66,67Kr

� W lekkich nuklidach bariera

kulombowska jest niska i emisja

zachodzi bardzo szybko.

� Promieniotwórczość 2p po raz pierwszy

zaobserwowano w 45Fe. Później także

w 54Zn, 48Ni and 19Mg.

45Fe

6Be

12O

16Ne

19Mg

26S

30Ar

34CaT1/2(19Mg) = 4 ps!

- obserwowany

- przewidywany

- zmierzono korelacje p-p

Emitery 2p

M. Pfützner, Alpha decay as a probe of nuclear structure, Stockholm, September 12-13, 2013 26

Przewidywania dla nuklidów cięższych

Z=50

81,82Ru

85Pd

89Cd

92,93Sn

103Te

� Przewidywania oparte na najnowszych, zaawansowanych

obliczenia mas i prostym modelu emisji

protonów

jednoczesna emisja 2pszybsza niż przemiana β+

w 103Te możliwa

48Ni

54Zn

45Fe N=50

Z=28

52,53Zn

57Ge

62Se

65,66Kr

69,70Sr

73Zr

77,78Mo

27

w 103Te możliwa konkurencja 2p i α

Przewidywania dla nuklidów cięższych

Z=82

145Hf

N=Z

sekwencyjna emisja pp szybsza niż przemiana β+

� Powyżej teluru granicę stabilości określa

sekewncyjna emisja protonów, a powyżej

ołowiu rozpad α

Z=50

N=82N=50

103Te

110Ba

konkurencja emisji p i α

28

Linia odpadania neutronu

� Od N=32 linia odpadania neutronu odchodzi daleko poza zasięg dzisiejszych

eksperymentów

29

� Daleko od ścieżki stabilności niektóre liczby magiczne zanikaja, a pojawiają się nowe!

Halo neutronowe

� W lekkich jądrach o wielkiej nadwyżce neutronów, takich jak 6He, 11Li, 14Be

obserwuje się zajwisko halo neutronowego – funkcja falowa neutronów rozciąga

się daleko poza rdzeń jądra

30

Badanie halo w 6He

d

α

100%≈ dα +

610db −≃

� Eksperyment z OTPC w CERN-Isolde

� Raz na milion przypadków 6He rozpada się na cząstkę α i deuteron.

Takie rozpady niosą informację o strukturze halo neutronowego w 6He

6He

31

Rozszczepienie

� Na podstawie modelu kroplowego możemy też ocenić które jądra będą

nietrwałe ze względu na spontaniczne rozszczepienie.

a

b

� Badamy jak energia, początkowo sferycznego jądra, zmienia się,

gdy deformujemy go w elipsoidę bez zmiany objętości

( )1a R ε= + ( ) 1 21b R ε −= +

powierzchnia:2 22

4 1 ...5

S Rπ ε = + +

32

b powierzchnia: 4 1 ...5

S Rπ ε= + +

energia kulombowska: ( ) 210 1 ...

5C CE E ε = − +

całkowita zmiana energii:

( ) ( )2

2 3 21 3

2 10

5 5S C

ZE E E b A b

Aε ε

∆ = − = −

Układ będzie nietrwały gdy: 0E∆ <2 2

51.3S

C

Z b

A b> =�

� W praktyce spodziewamy się szybkiego rozszczepienia już dla

2

43Z

A≥

116=Lv114=Fl

Nuklidy najcięższe

33

Efekty powłokowe

34

W stronę wyspy stabilności?

35

Zimna fuzja

36

Gorąca fuzja

Radioaktywne

tarcze:249Bk243Am

37

Warszawski model reakcji fuzji

38

Podsumowanie

� Prosty model kroplowy energii wiązania jąder daje niezły globalny opis

mapy nuklidów, powala ujawnić i zrozumieć wiele faktów dotyczących

stabilności jądrowej. Dzięki temu model ten ma dużą wartość dydaktyczną.

� Doświadczalnie osiągnęliśmy linię odpadania protonów aż do bizmutu (Z=83).

Jednak dzięki barierze kulombowskiej, wiele nuklidów poza tą linią ma długi

czas życia i doznaje przemian beta. Granica stabilności ze względu na emisję

protonów jest jeszcze daleko poza zasięgiem eksperymentu dla Z>30 .

39

protonów jest jeszcze daleko poza zasięgiem eksperymentu dla Z>30 .

� Linię odpadania neutronu osiągnęliśmy niemal do N=32, dla większych liczb N

jest ona daleko poza zasięgiem współczesnych eksperymentów. Struktura jąder

o wielkim nadmiarze neutronów kryje wiele zagadek.

� Granicą dla jąder superciężkich jest spontaniczne rozszczepienie. Kluczową rolę

dla ich stabilności odgrywają efekty powłokowe (struktura mikroskopowa).

Istnienie wyspy superciężkich, metatrwałych nuklidów jest ciągle otwarte.

Niedawno IUPAC uznał odkrycia pierwiastków 112 (Cp), 114 (Fl) i 116 (Lv).

Narasta świadectwo na istnienie pierwiastków 113, 115, 117 118.

Dziękuję!

pfutzner@fuw.edu.pl

http://www.fuw.edu.pl/~pfutzner/

40

41

Powolny (s) wychwyt neutronów

Z = 82

N = 126

Mapa nuklidów

N = 28

Z = 2

Z = 8

Z = 20

Z = 28

Z = 50

N = 2 N = 8

N = 20

N = 50

N = 82 – jądra trwałe

– ββββ+ / WE

– ββββ-

– αααα

– rozszczepienie

liczba neutronów N

liczb

a p

roto

nó

wZ

Reakcje termojądrowew gwiazdach

Proces s przebiega powoli,

w pobliżu dna jądrowej doliny

42

Raptowny (r) wychwyt neutronów

Z = 82

N = 126

Mapa nuklidów� Podczas wybuchu supernowej, strumień neutronów

jest tak intensywny, że tworzą się jądra bardzo

bogate w neutrony, które później poprzez szereg

przemian β− „powracają” na dno jądrowej doliny

N = 28

Z = 2

Z = 8

Z = 20

Z = 28

Z = 50

N = 2 N = 8

N = 20

N = 50

N = 82 – jądra trwałe

– ββββ+ / WE

– ββββ-

– αααα

– rozszczepienie

liczba neutronów N

liczb

a p

roto

nó

wZ

Proces r

43

Nowy detektor gazowy

Gaz roboczy (He/Ar/N2)

w polu elektrycznym

Oderwane elektrony

Promieniotwórczy jon

Komora jonizacyjna z projekcją czasu i z odczytem optycznym (OTPC)

Oderwane elektrony

dryfują z prędkością

≈ 1 cm/µs

Wzmocnieniegazowe

Światło