Gravitacija

• Keplerovi zakoni.

• Zakon gravitacije.

• Gravitaciono polje.

• Ubrzanje zemljine teže.

• Kosmičke brzine.

Gravitacija

• Modeli kretanja nebeskih tijela:

Geocentrični model (grčki fizičar Ptolomej u II vijeku) – Zemlja miruje,

centar je vasione a ostala nebeska tijela se kreću oko nje.

Heliocentrični sistem (poljski fizičar Kopernik u XVI vijeku) – Sunce je

centar oko koga se kreću ostale planete

• Kepler je u XVII vijeku formulisao zakone kretanja oko

Sunca:

I zakon: Planete se kreću oko Sunca po eliptičnim

putanjama, u čijem se jednom fokusu (žiži) nalazi Sunce

Keplerovi zakoni

Gravitacija

• Kepler je u XVII vijeku formulisao zakone kretanja oko

Sunca:

II zakon: Duž koja spaja položaj planete sa Suncem

prekrije u jednakim vremenskim intervalima jednake

površine, bez obzira na udaljenost od Sunca.

Kada je planeta bliže Suncu kreće se brže nego kada je

dalje od Sunca.

Keplerovi zakoni

Gravitacija

• Kepler je u XVII vijeku formulisao zakone kretanja oko

Sunca:

III zakon: Kvadrat perioda (vremena obilaska planete

oko Sunca) proporcionalan je trećem stepenu srednje

udaljenosti planete od Sunca.

Za dvije planete je:

Keplerovi zakoni

3

2

3

1

2

2

2

1

r

r

T

T

m 1049597870.1AJ 1 11

Gravitacija

• Na osnovu Keplerovih zakona i Njutnovih zakona

mehanike Njutn je definisao univerzalni zakon

gravitacije

• Na svaku planetu djeluje sila usmjerena ka Suncu čiji

je intenzitet:

srazmjeran masi planete

obrnuto srazmjeran kvadratu rastojanja između

planete i Sunca

Zakon gravitacije.

2 r

mkF

p

Gravitacija

• Polazeći od III Njutnovog zakona mehanike Njutn je

pretpostavio da:

Sunce je izvor sile privlačenja koja djeluje na

planete,

planete privlače Sunce silom istog intenziteta ali

suprotnog smijera koja je srazmjerna masi Sunca.

Zakon gravitacije.

2

r

mmF

ps

2

211 Nm

1067,6kg

Kevendiš 1798. godine odredio gravitacionu konstantu.

Gravitacija

• Njutn je uopštio zakon gravitacije kao interakciju svih

tijela u vasioni bez obzira na njihovu veličinu i nazvao

ga univerzalni zakon gravitacije:

Dva tijela se privlače silom istog intenziteta koja je

srazmjerna njihovim masama, a obrnuto srazmjerna

kvadratu njihovog rastojanja.

Zakon gravitacije.

2

21 r

mmFg

2

211 Nm

1067,6kg

Kevendiš 1798. godine odredio gravitacionu konstantu.

Gravitacija

• Tijelo se nalazi na površini Zemlje ili u neposrednoj

blizini:

Težina tijela prema II Njutnovom zakonu:

Ista sila iskazana preko gravitacionog zakona:

Gravitaciono ubrzanje Zemlje:

Poluprečnik Zemlje na ekvatoru za 40 km veći od poluprečnika na polovima.

Gravitaciona sila najveća na polovima, a najmanja na ekvatoru.

Gravitaciono ubrzanje.

mgQ

2

z

zg

R

mmF

2 g

z

z

R

mmm

2 g

z

z

R

m

2m/s 81,9 g

2m/s 78,9 g 2m/s 83,9 g 2m/s 81,9 g

ekvator pol 45°

Gravitacija

• Prostor u kome jedno tijelo djeluje na drugo gravitacionom silom naziva

se gravitaciono polje tog tijela.

• Gravitaciono polje se kvantitativno opisuje jačinom gravitacionog polja.

• Jačina gravitacionog polja u nekoj tački brojno je jednaka sili kojom

gravitaciono polje djeluje na jedinicu mase u tom polju.

• Vektorska veličina čiji je pravac i smijer jednak pravcu i smijeru

gravitacione sile.

Gravitaciono polje.

020

2

rr

mr

m

r

mm

m

FG

p

p

p

Gravitacija

• Brzina koju treba da ima tijelo da bi se kretalo oko zemlje po putanji čiji je

poluprečnik blizak poluprečniku Zemlje.

• Računa se za sloj na visini do 200 km koji je skoro idealan vakuum i

nema otpora kretanju.

Prva kosmička brzina.

km/s 91,712

2

1 gRR

mv

R

mm

R

mv zz

Gravitacija

• Najmanja brzina kojom treba da se izbaci tijelo sa

neke planete da bi izašlo iz zone dejstva

gravitacionog polja te planete.

• Takovo tijelo ulazi u zonu dejstva Sunca i postaje nova

planeta.

• Da bi izašlo iz zone dejstva Zemlje tijelo mora da ima

dovoljnu kinetičku energiju da izvrši rad protiv

gravitacione sile sa njene površine poluprečnika R do

beskonačnosti.

Druga kosmička brzina.

km/s 2.11221

2

1

2

2

2

2

22

2

2

gRR

mv

Rmm

mv

rmm

r

drmmdr

r

mmFdr

mv

zz

Rz

R

z

R R

z

Gravitacija

• Treća kosmička brzina.

• Najmanja brzina kojom treba da se izbaci tijelo sa

neke planete da bi izašlo iz zone dejstva Sunca.

• Četvrta kosmička brzina.

• Najmanja brzina kojom treba da se izbaci tijelo sa

neke planete da bi izašlo iz zone dejstva naše

Galaksije i otišlo u vasionu.

km/s 7.163 v

km/s 2904 v