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Grundlagen der Wärmeübertragung

1 Grundlagen 11


Apl. Prof. Dr.-Ing. Klaus Spindler

Dipl.-Ing. Alexander Frank

Institut für Thermodynamik und Wärmetechnik

Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 6

Sprechstunden

KS - Dienstag und Donnerstag 13:30-15:00 Uhr

AF - nach Vereinbarung

Vorlesungsunterlagen

http://www.itw.uni-stuttgart.de


1 Grundlagen 2

Wärmedämmung

1 2

12Q

1.1 Einleitung

1s 2s

1

2

2

pdVW

VdpHQ

mit

folgt

1. Hauptsatz für gesamtes System

𝚫𝐔 = 𝑸+ 𝑾

= 𝑸+𝑾

= 𝚫𝐇 − ∫ 𝑽𝒅𝒑 − ∫ 𝒑𝒅𝑽


1 Grundlagen 3

mit p = const. und 𝑸 = 𝟎 (perfekte Wärmedämmung) gilt:

Der 1. H.S. sagt jedoch nicht wie lange es dauert bis der Temperaturausgleich

erfolgt ist.

anfangende HHH 0

221121 2121)(0 pppp cMcMcMcM

21

21

21

2211

pp

pp

cMcM

cMcM


1 Grundlagen 4

21 HHQ (zugeführte Wärme positiv!)

dt

dH

dt

dH

dt

dQ 21 gesucht:

Aus 1. Hauptsatz für jeden einzelnen Körper folgt:

W;s

JtromEnthalpies:H

ms

kgMassenstromdichte:

A

Mm

s

kg 𝐌: Massenstrom

2

&

&&

wobei

2m

WdichteWärmestrom:

A

Qq

&&und

W;

s

JWärmestrom:

dt

dQQ&

𝑨 ist hier die vom Wärmestrom

durchdrungene Fläche

𝑨 ist hier

Strömungsquerschnittsfläche


1 Grundlagen 5

dt

dcV

dt

dcVq

pp 222111 21

&

dt

dcs

dt

dcsq p

222

111 21

&

Damit kann berechnet werden, wenn man den Verlauf von 𝒒 kennt.dt

d


1 Grundlagen 6

4. Kombination von 2. und 3. zur Lösung nach gewünschten Größen

1. Beschreibung des Gegenstandes und der Aufgabenstellung, Skizze

Bilanzierung des

Prozesses

Geschwindigkeit des

Prozesses

2. Erhaltungssätze für

a) Masse

b) Energie

c) Impuls

3. kinetische (Transport-)Ansätze

a) Masse (Diffusion / Strömung)

b) Energie

c) Impuls

1.2 Genereller Ansatz


1 Grundlagen 7

Beispiel:

Rührkessel

(Buch: E.U. Schlünder

Einführung in die Wärme-

übertragung, Vieweg Verlag)

, ϑs


1 Grundlagen 8

sRührkesseldesMasseˆMS DDDD p,,H,M &&

KKK ,H,M &&

HQ&L

L

L

H

M

Ansatz: Systemgrenze = innerer Behälter mit Flüssigkeit ML

Beispiel 1

Der Kessel sei zur Zeit t=0 mit der Menge ML , die die Temperatur ϑL,o habe, gefüllt. Die Zu- und

Ablaufventile sind geschlossen, der Rührwerkmotor sei abgeschaltet. Die Dampf- und Kondensatventile

sind geöffnet. Wie lange dauert es, bis der Kesselinhalt seine Temperatur von ϑL,o auf ϑL,E geändert hat?

Unter welchen Bedingungen gibt es Beharrungs- oder Gleichgewichtszustände?


1 Grundlagen 9

Geschlossene Ventile: über Kesselwand tritt keine Masse 1. Hauptsatz für

geschlossenes System

WQU

Qdt

dU &

dt

dMc

dt

dMc

dt

dU

dt

dU SSS

LLL

SL mit

= 0

Temperatur und damit innere Energie ändern sich mit der Zeit instationäre Formulierung

HQQ &&

dt

dMc

dt

dMcQ S

SSL

LLH

&


1 Grundlagen 10

dt

d

dt

d SL

s

t

dt

dMcMcQ L

SSLLH

&

unbekannt unbekannt

Näherungsweiser Lösungsansatz

L

1 Gleichung mit 2 Unbekannten 1 zusätzliche Gleichung wird benötigt

(1.1)


1 Grundlagen 11

zusätzlich: Transportgleichung zur Bestimmung von HQ&

LDHHH AkQ &

KdifferenzTemperatur

Km

WizientgangskoeffWärmedurchk

mFlächeragendewärmeübertA

LD

H

H

ˆ

ˆ

ˆ

2

2

Transportgleichung geht auf Sir Isaac Newton zurück.

(1.2)


1 Grundlagen 12

tAkdt

dMcMc LDHH

LSSLL

Mit Gln. (1.1) kann in Gln. (1.2) eliminiert werden.HQ&

nach Trennung der Variablen folgt

dt

McMc

Akdt

t SSLL

HH

LD

L

L

L

00,

tMcMc

Ak

SSLL

HH

LD

LD

0,

ln

tMcMc

Ak

LD

LD SSLL

HH

e

0,

𝒕 → ∞:𝝑𝑳 → 𝝑𝑫


1 Grundlagen 13

1.3 Wärmedurchgangskoeffizient k

einige Anhaltswerte in Dubbel, VDI-Wärmeatlas, Perry‘s Handbook of Chem.

Engineering etc. (sehr ungenau; nicht system-spezifisch)

Wärmeübertragung = Berechung der k-Werte

Bekannte Forscher: Newton ~ 1700

Peclet ~ 1840

Graetz ~ 1900

Nusselt ~ 1915


1 Grundlagen 14

Erste Untersuchung: einfache Bestimmung des k-Wertes

21

A

Qk

&

2

1

Q& Schmelzwärme

Siedetemperatur

Schmelztemperatur

Wärmedämmung

Dabei wurde festgestellt

• k-Wert nimmt mit zunehmender

Strömungsgeschwindigkeit zu

• k-Wert hängt von dem jeweiligen Fluid

ab

• k-Wert hängt vom Material und von der

Dicke der Trennwand ab


1 Grundlagen 15

Wärmedurchgang wird unterteilt in:

01111)1 AQ&

020112)2 AQ W&

20222)3 AQ&

aus Kontinuitätsgründen gilt: 2121 QQQ &&& (für den stationären Zustand)

011

11

A

Q&

0201

WW A

Q&

202

22

A

Q&


1 Grundlagen 16

21

2211

111

AAAQ

WW

&

Vergleich mit 21 kAQ&

2211

1111

AAAkA WW (1.3)

wobei

Wärmeübergangswiderstand

Wärmeübergangskoeffizient

Km

W2

1

A

W

K


1 Grundlagen 17

Für eine ebene Platte gilt: AAAA w 21

Wie in der Elektrotechnik bei Serienschaltung:

elR

UI ...321 RRRRges

1 2 3

21

1111

wk

thermRQ

& ...

11

2211

AA

Rges

gilt analog:


1 Grundlagen 18

Bei parallelen Widerständen gilt in der Elektrotechnik:

elR

UI ...

111

21

RRRges

.thermRQ

&

und entsprechend: ...1

2211 AARges


1 Grundlagen 19

iges RR max,

i

AkAmin,

332211

1111

AAAkA

321 RRRRges

Aus Gln. (1.3) folgt, dass 𝟏

𝒌𝑨größer als der größte Wärmeübergangs-

widerstand 𝟏

𝜶𝑨sein muss.


1 Grundlagen 20

Beispiel (typische Werte):

Km

Wk

29,9

Luft

Wasser

Cu

WLuftCu AAAA

3 mm dicke Cu-Platte

strömendes Wasser

ruhende Luft

Km

WL 2

110

Km

WW 2

310

Km

WCu 2

510

W

Km

k WCuLuft

2

101,01111

𝜶𝑪𝒖 =𝝀

𝒔=𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝑾/(𝒎𝑲)

𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝒎


1 Grundlagen 21

Da der begrenzende Wärmeübergangswiderstand derjenige der Luft ist, nützt es

wenig, wenn man den Wärmeübergang vom Wasser bzw. in der Cu-Platte

verbessern würde.

minASinnvolle Verbesserung nur durch Erhöhung von möglich.

𝜶 ↑ Anblasen mit Gebläse

𝑨 ↑ Anbringen von Rippen


1 Grundlagen 22

Innen: Wein

Wand: Stahl

Rohrschlange: R134a

Km

W2

150

Km

W2

1500

Km

W2

15000

Km

Wk

k2

13515000

1

1500

1

150

11

Beispiel (typische Werte):

Kältemittel

0 °C

Km

Wk

Km

WMessing 22

1413000

Versuch: Verbesserung des Wärmedurchgangs.

Verbesserung < 5% !

Messing statt Stahl;


1 Grundlagen 23

1.4 Mechanismen des Wärmeübergangs

muss von der Geschwindigkeit des Energietransports in dem jeweiligen

Medium abhängen:

• in Gasen: Moleküle, Atome

• in nicht-metallischen Festkörpern und Flüssigkeiten:

Phononen (Schallquanten, Schwingungen des Gitters oder der

einzelnen Komponenten )

• in metallischen Festkörpern und Flüssigkeiten: Elektronen

• im Vakuum: Photonen (elektromagnetische Wellen)


1 Grundlagen 24

Entsprechend diesen Mechanismen unterscheidet man zwischen

• Wärmeleitung

• Konvektiver Wärmeübergang

• Wärmestrahlung

Für diese Mechanismen werden unterschiedliche Ansätze

bei der Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten benötigt.


1 Grundlagen 25

1.4.1 Wärmeleitung

In Festkörpern (aber auch in ruhenden Flüssigkeiten und Gasen) gilt:

Gase: kin. Energie nimmt mit T zu Wärmeleitung nimmt zu

Festkörper: bei leitenden Materialen freie Elektronen (a)

bei Nichtleitern Phononen (b)

wobei (a) effektiver als (b) ist.

Analogie zwischen elektrischer und thermischer Leitfähigkeit.

Flüssigkeiten: Überlagerung von (a) und (b)


1 Grundlagen 26

1.4.2 Konvektion

Transport durch Bewegung des Fluids

w

Q&

In Wandnähe: w 0 m/s Wärmeleitung

Im Strömungskern: w > 0 m/s Konvektion


1 Grundlagen 27

Unterscheidung

1) erzwungene Konvektion (z.B. mittels einer Pumpe oder Gebläse)

2) natürliche (oder freie) Konvektion (durch Dichte-, d.h.

Temperaturunterschiede)

a) einphasige Konvektion (Gase, Flüssigkeiten)

b) zweiphasige Konvektion ( Sieden, Kondensieren)

Typische Werte:

Freie Konvektion von Luft ≈ 5 … 30

Freie Konvektion von Wasser ≈ 500 … 1000

Erzwungene Konvektion von Luft ≈ 10 … 100

Erzwungene Konvektion von Wasser ≈ 500 … 10000

Sieden von Wasser ≈ 2500 … 30000

Kondensieren von Wasser ≈ 2500 …50000

Km

W2

Km

W2

Km

W2

Km

W2

Km

W2

Km

W2


1 Grundlagen 28

1.4.3 Strahlung

a) Luftspalt Temperaturausgleich ist langsamer als ohne Spalt.

perfekte Wärmedämmung (adiabat)

1 2

.zumitnimmtQ 21 &

Q&

1 2

.abSpaltweitemitnimmtQ&


1 Grundlagen 29

b) Vakuum

• immer noch ein Temperaturausgleich, aber extrem

langsam

• unabhängig von der Spaltbreite

• hängt von der Oberflächen ab (Farbe, Rauhigkeit ... )

• Wärmestrom hängt nicht von 1- 2 , sondern von T14-T2

4 ab

𝝑 𝒊𝒏 °𝑪 , 𝑻 𝒊𝒏 [𝑲]

dt

d

dt

d

Wärmestrahlung erfolgt durch elektromagnetische Wellen mit einer

Wellenlänge von 10-7 bis 10-4 m, die durch Schwingung der

Oberflächenmoleküle/ -atome entsteht.

Sonnenstrahlung wird über eine Entfernung von etwa 1,5·1011 m übertragen.

Q&

1 2

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