CONTROL II

Grupo Docente: Dr. Ing. Fernando di Sciascio Dr. Bioing. Elisa Perez Bioing. Emanuel Tello Ayud. Matías Vera Horario de cursado: Lunes de 8 a 10:30 Jueves de 9:40 a 12

CONTROL II

Dentro del Diseño Curricular del Plan de Estudio 2014 Es una asignatura dentro del área de Tecnologías Básicas. Las asignaturas dentro de ésta área son las que proporcionan los fundamentos teóricos y prácticos que van a ser utilizados en el área de las Tecnologías Aplicadas.

Competencias que se pretenden que se adquieran relacionadas a las asignaturas de Control:

Modelación y Simulación de diferentes sistemas biológicos, ingenieriles y mixtos, que permitan analizar su comportamiento bajo diferentes condiciones y generar estrategias de control de tales sistemas.

En relación al Plan de Estudio

Ubicación: Plan Viejo 7º Semestre (Cuarto Año) Plan Nuevo 6º Semestre (Tercer Año)

Correlatividades: Plan Viejo Matemática IV (Fuerte) y Control I (Débil) Plan Nuevo: Cálculo II y Física II (Fuerte) Matemática Aplicada y Control I (Débil)

CONTROL II En relación a la importancia en la Sociedad

Control I y Control II es el nombre que se asignó a los contenidos relacionados a los Sistemas de Control, los mismos se encuentran formados por subsistemas y procesos unidos con el fin de controlar la salida del proceso. Por lo tanto existen numerosos sistemas de control dentro nuestra sociedad, existen unos muy complejos como por ejemplo colocar un satélite en órbita y realizar su seguimiento y otros son tan simples como el tanque de agua que se encuentra en una casa. Por supuesto que los sistemas de control no se aplican solo a Sistemas Físicos , si no que también se aplican a Sistemas Económicos, Sociales y Biológicos entre otros. Por lo tanto todo Ingeniero debe adquirir los conocimientos básicos relacionados a los Sistemas de Control debido a que existe un alto porcentaje de probabilidad que en el mundo profesional deban relacionarse con Sistemas de Control o con alguna parte de ellos.

CONTROL II Qué conocimientos Uds Adquirieron en Control I?

Sistemas de Control

Análisis en el Dominio Temporal

Análisis en el Dominio Frecuencial

ANALISIS

Técnica del Lugar de las Raíces

Diseño Clásico en Dominio Temporal y Frecuencial

1º Parte de Control II

Control Clásico

CONTROL II

Modelado Matemático en Espacio de los Estados

Controlabilidad y Observabilidad

Diseño de Sistemas de Control en Espacio de

Estados

Sistemas de Control Digital

Transformada z

Diseño de un Compensador Digital

2º Parte 3º Parte

Dis

eño

Mod

erno

Régimen Regular y Promocional

Condición de Regularidad: Controles: aprobados un mínimo de 4, con un puntaje entre 50 y 69 puntos. Asistencia: deben asistir en un 80% a las clases teórico-prácticas Parciales: aprobar los dos parciales con un puntaje entre 50 y 69 puntos. Informes de Prácticas: aprobar los informes con un puntaje entre 50 y 69 puntos. Condición de Promoción: Controles: obtener un puntaje de bueno en un mínimo de 4 controles. Asistencia: deben asistir en un 80% a las clases teórico-prácticas Parciales: obtener un puntaje mínimo de bueno en los dos parciales. Informes de Prácticas: obtener un puntaje de bueno en los informes.

Fechas Parciales en horarios de clase Primer Parcial: 24 de Abril Segundo Parcial: 5 de Junio

Fechas Recuperaciones y Controles a convenir.

Fecha que se deben pasar Boletas: 28/06

Repaso

¿Qué es un Sistema de Control de Lazo Cerrado?

Un Sistema de Control de Lazo cerrado es aquel en donde existe una relación y comparación entre la entrada de referencia y la salida del sistema, cuyo objetivo es mantener un comportamiento deseado del mismo.

Ventajas más importantes: Aumenta la exactitud Se pueden corregir Perturbaciones Es insensible al ruido Ejemplo

Potenciómetro Transductor de Entrada

Amplificadores diferenciales y de Potencia. Controlador

Motor, carga y engranajes. Planta

Potenciómetro, Sensor o Transductor de Salida

-

+ Entrada Angular

Salida Angular

Voltaje Proporcional de Entrada

Voltaje Proporcional de Salida

Ejercicio dado en clase

K=10 10-90% Rise Time 4.407 5% Settling Time 6.202 2% Settling Time 7.752 Max % Overshoot 0 Time at Max %OS INF Steady State Error 0

K=100 10-90% Rise Time 0.5262 5% Settling Time 3.03 2% Settling Time 4.343 Max % Overshoot 34.7 Time at Max %OS 1.313 Steady State Error 0

Análisis de la respuesta temporal variando la ganancia

Análisis en el dominio frecuencial, relaciones con el dominio temporal

Repaso: Error

El error de estado estacionario o estable es la diferencia entre la entrada y la salida. En general el error se puede ver como una señal que rápidamente debe ser minimizada y si es posible reducida a cero.

La dimensión de ea (t) es igual a la de r(t) , generalmente en [Volt], pero también suele expresarse en la misma unidad que la referencia, por ejemplo: [ºC, rad., rad/seg., m/seg.,...etc.], con su valor equivalente.

Como se puede apreciar la relación entre la dimensión de la señal de salida, y la señal de realimentación, o la señal de entrada que es por lo general Volts, estará dada por la ganancia estática de la función de transferencia del elemento de medición H(s) . Por lo tanto deberá ser la misma relación entre la señal de referencia y la señal de entrada, o sea, la ganancia estática de F(s).

Nos interesa que el error verdadero tienda a cero, eso es, Y(s)→R(s) cuando el tiempo tienda a infinito. El problema es que el lazo de realimentación puede llevar a cero el error actuante sin llevar a cero el error verdadero. Supongamos que el error actuante se hace cero:

𝐸𝐸 𝑠 = 𝑅𝑅 𝑠 − 𝐵 𝑠 = 0 ∴ 𝐹 𝑠 ∗ 𝑅 𝑠 = 𝐻 𝑠 ∗ 𝑌(𝑠)

𝐸�𝐸𝐸=0

= 𝑅 𝑠 − 𝑌 𝑠 =𝐻 𝑠 − 𝐹 𝑠

𝐻 𝑠 ∗ 𝑅

Si H(s)=F(s) siempre que el error actuante se hace cero también se hace cero el error verdadero. Si ahora se aplica el teorema del valor final, y R es una entrada escalón se obtiene que:

𝑒 ∞ = lim𝑡→∞

𝑒 𝑡 = lim𝑠→0

𝑠 ∗ 𝐸 𝑠 = lim𝑠→0

𝐻 0 − 𝐹 0𝐻 0 ∗ 𝑠

1𝑠

El error verdadero en estacionario es cero solo si el error actuante es cero y H(0)=F(0) Por lo tanto de ahora en adelante se va a trabajar suponiendo que la ganancia estática de H(s)= a la ganancia estática de F(s) o lo que es lo mismo decir que H(0)=F(0).

Error de Estado Estacionario con Realimentación Unitaria

Cuando H(0)=1=F(0), el Sistema tiene Realimentación Unitaria y el error de estado estacionario se calcula:

E 𝑠 = lim𝑠→0

𝑠 ∗ 𝑅 11+𝐺 𝑠

Sistemas con Realimentación No Unitaria

En este caso H(0) =F(0), pero son distinto de 1. Entonces

𝐹(𝑠) 𝐺(𝑠)

𝐻(𝑠)

R(s) Y(s)

- )(

)()(1)]()([)(1)(

)()()(1

)()()()()()(

sRsHsG

sFsHsGsE

sRsHsG

sGsFsRsYsRsE

+

−+=

+−=−=

El cálculo efectuado con el error verdadero, es similar a considerar una adecuación del diagrama en bloques tal como se muestra a continuación.

𝐻(𝑠)𝐹(𝑠)

-1

G(s)*F(s) R(s) Y(s) E(s)

- - - R(s)

-

Y(s)

De esta manera obtenemos una G equivalente, y el sistema es ahora de realimentación unitaria y puede trabajarse el Error como en el caso anterior.

)]()()[(1)()(

sFsHsGsGsF−+

Retomando el primer caso se puede calcular el error a partir de ahí, como se dijo H(0)=F(0), pero distinto de 1. Si a F(0)=kH El error verdadero será:

)()`()( tyK

trteH

−=

Aplicando el teorema del valor final ser tendrá: [ ])(lim)(lim0

sEsteestEE →∞→

==

[ ] [ ] ssRsMK

ssRsMKK

eH

sHH

sEE )()(11lim)()(11lim00

′−=−=→→

Se supondrá que la función de transferencia del sistema )()()(

sRsYsM′

=

012

21

1

012

21

1 .............)()()(

αααα +++−−−−−+++++++

=′

= −−

−−

ssssbsbsbsbsb

sRsYsM n

nn

mm

mm

00 ≠> αymn

012

21

1

012

21

1' .............)()()(

αααα +++−−−−−+++++++

== −−

−−

ssssbKsbKsbKsbKsbK

sRsYsM n

nn

HHHm

mHm

mH .;; 2'

21'

10'

0 etcbbKbbKbbK HHH ===

012

21

1

0'

1'2

2'1

1''

' .............)()()(

αααα +++−−−−−+++++++

== −−

−−

ssssbsbsbsbsb

sRsYsM n

nn

mm

mm

[ ]01

22

11

00112

22' )()()(.............)(1ααααααα+++−−−−−++

′−+′−+′−++=− −

− ssssbsbsbssM n

nn

n

Reemplazando en las tres expresiones del error verdadero de estado estacionario, para las tres señales de referencia unitarias se llega al valor de los mismos, en función de los coeficientes de la función de transferencia y se resumen de la tabla siguiente:

Si la magnitud de los escalones o pendientes de las rampas de las señales de referencias, no son unitarias, los errores aquí indicados se deberán multiplicar por el valor de esas magnitudes. Ejercicio dado en clase analizando el error calculado por distintas métodos

)(' sM )(tSr

0

'0 b≠α

1'

1

0'

0

bb

≠

=

α

α

2'

2

1'

1

0'

0

bbb

≠

=

=

α

α

α

2'

2

1'

1

0'

0

bbb

=

=

=

α

α

α

)()( ttSr Sµ=

0

0'

0

αα b−

0

0

0

)()( tttSr Sµ=

∞

0

1'

1

αα b−

0

0

)(21)( 2 tttSr Sµ=

∞

∞

0

2'

2

αα b−

0

Ejemplo dado en clase