guÍa de ejercicios n° 1 unidad: 5...relaciones de dos variables 1. relaciones de dos variables 2....

LICEO LUIS CRUZ MARTÍNEZ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROFESOR: Luis Martínez Ramos

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Calama, ______ de _______________ de 2018

Nombre:_____________________________________________ Curso: 1° _____

Instrucciones: Para desarrollar esta guía debes leer atentamente cada uno de los enunciados, deja constancia del procedimiento utilizado.

APRENDIZAJE ESPERADO / OA

Unidad : Relaciones de dos variables AE / OA : Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; por

ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas: ü Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable. ü Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera

manual y/o con software educativo. ü Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo,

variando c en la ecuación ax + by = c; a, b, c ∈ Q (decimales hasta la décima).

Relaciones de dos variables

1. Relaciones de dos variables

2. Tabla de valores para f(x,y) = ax + by. 3. Gráfico de relaciones de dos variables para f(x,y) = c 4. Ecuación principal de la recta: y = m x + n 5. Análisis de los parámetros. 6. Aplicaciones.

GUÍA DE EJERCICIOS N° 1

UNIDAD: 5


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Relación de dos variables

Una relación lineal entre dos variables se puede expresar de la forma:

f(x,y) = ax + by , con a y b Î ℚ− {0}

Si c = f(x,y), c Î ℚ, la relación adopta la forma general de una ecuación de primer grado de dos variables.

Sin embargo en cursos superiores se ampliara esta definición a otros conjuntos numéricos.

Ejemplo:

La señora Rosita fue a comprar empanadas y anticuchos a la fonda del colegio, para un almuerzo familiar. Para modelar esta situación se asignarán las variables x e y, donde:

x: número de empanadas que compró.

y: número de anticuchos que compró.

Y con ello, se plantea la siguiente ecuación:

¿Cuál es la expresión que modela lo que la señora Rosita pago por la compra?

f(x,y) = 800 x + 1.200 y

Si en total gastó $ 21.600.

¿Cuántas empanadas y anticuchos compró?

800 x + 1.200 y = 21.600

Solo con esta información, no es posible determinar la cantidad de empanadas y de anticuchos comprados, ya que hay muchos valores de x e y que satisfacen la ecuación anterior, como se muestra en la siguiente tabla.


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Tabla de valores para f(x,y) = ax + by

En una relación f(x,y) = ax + by, si damos un valor para f(x,y) = c , la solución de la ecuación ax + by = c es un conjunto infinito de pares ordenados (x,y). Además, la representación gráfica es una linea recta.

Ejercicios

1. Verifica que: a) El punto ( 2, -1) es solución de la ecuación 4x + 5y = 3.

b) El punto ( -2, 5) NO es solución de la ecuación 3x +3y = 1.

2. Completa la tabla de valores para f(x,y) = 5x + 3y, cuando f(x,y) = 6.

5x + 3y = 6

x y

0

1 13

65

−3


4

3. Completa las tablas de f(x,y) para los distintos valores de c. a)

3x + 7y = -1

x y

-1

0

1

5

b)

2x - 2y = 6

x y

-2

13

3

10

c)

x + 5y = -6

x y

0

13

65

−3


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Gráfico de relaciones de dos variables para f(x,y) = c La representación gráfica en el plano cartesiano de una relación de dos variables de la forma f(x,y) = ax + by cuando le asignamos un valor c a f(x,y) corresponde a una recta en el plano. Ejemplo. Retomamos la compra de la señora Rosita:

Si en total gastó $ 21.600.

La ecuación será 800 x + 1.200 y = 21.600


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Ejercicios: 1. Grafica en el plano cartesiano las relaciones de dos variables f(x,y) = x + y para cada

valor dado de f(x,y).

f(x,y) = 1

x y

(x,y)

2. Grafica en el plano cartesiano la expresión de dos variables 3x – y = 2.

f(x,y) = 2

x y

(x,y)

X

Y

X

Y

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