guía del profesor pensar sin límites matemáticas …...método singapur de marshall cavendish...
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Pensar sin límites
Guía del profesor
4B
Matemáticas Método Singapur para España
+9
Dr Fong Ho Kheong, Chelvi Ramakrishnan, Gan Kee Soon
€
×:Co
pyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
ii
2U
nidad10:Decimales(1)
Unidad10:Decimales(1)
Nºdesesiones Objetivos Recursos Habilidadesdepensamiento4 (1) Comprendiendolasdécimas
Seremoscapacesde:• leeryescribirnúmerosconunaposicióndecimal;• representareinterpretarlasdécimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;• reconocerque10décimas=1unidad;• escribirunafraccióncondenominador10comoundecimal.
• Librodelalumno4B,págs.6a11
• Cuadernodetrabajo4B,págs.7a10
• Guíadelprofesor4B,págs.6a11
• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.
• Expresarfraccionesennotacióndecimal.
• Representardecimalesenunarectanumérica.
• Aplicarconceptosdevalorposicional.4 (2) Comprendiendolascentésimas
Seremoscapacesde:• leeryescribirnúmeroscondosposicionesdecimales;• representareinterpretarlascentésimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;• reconocerque10centésimas=1décima;• escribirunafraccióncondenominador100comoundecimal.
• Librodelalumno4B,págs.12a19
• Cuadernodetrabajo4B,págs.11a14
• Guíadelprofesor4B,págs.12a19
• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.
• Expresarfraccionesennotacióndecimal.
• Representardecimalesenunarectanumérica.
• Aplicarconceptosdevalorposicional.
IntroducciónPensar sin Límites Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish, es un programa
basado en múltiples actividades que proporcionan al alumno una sólida base matemática.
Desarrolla la creatividad y el pensamiento crítico, habilidades claves para la resolución de
problemas. Pensar sin Límites Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish, estimula
el aprendizaje de la matemática en forma divertida y provechosa, a través de ilustraciones y juegos
que ayudan a reforzar y consolidar el aprendizaje.
La Guía del Profesor del libro 4B Pensar sin Límites Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish incluye los planes de trabajo,
las págs. del Libro del alumno 4B y las
págs. del Cuaderno de trabajo 4B, con
sus respectivas respuestas.
Se detallan los objetivos de cada
capítulo, así como también se incluyen
los conceptos claves y procedimientos
para la gestión de la clase.
Unformatoamigablequeentregaendetallelospasosparalagestióndelaclase.
PáginadelLibrodelalumnoconlasrespuestas.
Plandetrabajo
ObjetivosyConceptosclave.
6 Unidad10:Decimales(1)
7Unidad10:Decimales(1)
Decimales(1)
Unidad10
Delamismamanera,podemos
escribir 310como0,3
y 410como0,4.
¡Aprendamos!
Comprendiendolasdécimas
1
01
110
Cadaenteroestádivididoen10partesigualesentresí.
Cadapartees1
10(undécimo).
Expresamos 110como0,1ensuformadecimal.
0,1
Comadecimal
Leemos0,1comocerocomauno.Suvaloresde1décima.
2
022
10
Dosparteses210(dosdécimos).
Escribimos 210como0,2ensuformadecimal.
0,1es1décimaescrito
demaneradecimal.
6
Decimales(1)10Unidad
26-06-18 23:06
3 ¿Cuáleseldecimalparacadaunadelassiguientesfracciones?
a 510=
c 3décimas=
b 610=
d 8décimas=
4 ¿Quédecimalesrepresentanlassiguientespartescoloreadasyno
coloreadas?
5 ¿Cuáleseldecimalencadapuntodelarectanumérica?
01
0,1
6
DécimasUnidades Décimas Unidades
1010esiguala1.
10décimas=1unidad
Puedescambiar10décimaspor1unidad.
a
i Partecoloreada=
ii Partenocoloreada=
b
i Partecoloreada=
ii Partenocoloreada=
0,50,6
0,80,3
0,40,6
0,20,8
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Decimales(1)Unidad10
7
26-06-18 23:06
Objetivos:ComprendiendolasdécimasSeremoscapacesde:
• leeryescribirnúmeroscon
unaposicióndecimal;
• representareinterpretarlas
décimasenunatablade
valorposicional,enunarecta
numéricayendiferentes
representacionesgráficas;
• reconocerque10 décimas
equivalena1 unidad;
• escribirunafraccióncon
denominador10comoun
decimal.
Conceptosclave• Laprimeraposicióndecimal
representalasdécimas.
• 10décimas=1unidad.
Materiales• Uncírculodivididoen10
partesigualesentresí(ver
Apéndice1,pág.238).
• Unarectanuméricadividida
en10partesigualesentresí
(verApéndice2,pág.239).
Procedimientodidáctico
1 y 2
• Observamosunafigura(por
ejemplo,uncírculo)que
estédivididaen10partes
igualesentresí(Apéndice 1).
Nospreguntamos:¿qué
fraccióndelenteroeslaparte
sombreada?(undécimo).
• Hayotraformadeescribir 110:
podemosescribir 110como
0,1.Aestoselellama“una
décima”yselee“cerocoma
uno”.Elvalorde0,1es110.
• Repetimoselprocedimiento
anteriorparaleeryescribir
lassiguientesfraccionesen
notacióndecimal: 210(0,2)y
310(0,3).
• Deducimoscómoseescriben
lasfracciones 410,510,etc.h
asta
910enno
tacióndecimal.
Habilidadesdepensamiento• Traducirrepresentaciones
decimalesamodelosy
viceversa.
• Expresarfraccionesen
notacióndecimal.
• Representardecimalesenuna
rectanumérica.
• Aplicarconceptosdevalor
posicional.
Procedimientodidáctico
3 y 4• Reforzamoslalecturayescritura
delosdecimales,observandolas
partessombreadasdealgunas
figurasquesedividieronen
10 partesiguales.
5 y 6• Observamosunarectanumérica
quesehadivididoen10partes
iguales.
• Larectacomienzaen0ytermina
en1.Observamosqueestarecta
estágraduadaendécimos( 110).
Porlotanto,lamarcaqueestá
despuésde0es0,1(unadécima),
lasiguientemarcaes0,2(dos décimas),etc.
• Nombramoslasotrasmarcasen
larectanumérica.
• Nospreguntamos:¿qué
decimalestáenlamarcaque
vienedespuésde9décimos?
(10 décimas),¿aquéesigual
10 décimas?(1entero).
• Enlarectanumérica,oenuna
figura,deberíamosverque1010=1.
Observamoselmodeloenla
actividad 6 delLibrodelalumno.
• Luego,observamoslatablade
valorposicionalcondecimales
(Apéndice3).Utilizamosmaterial
concreto(fichas)paramostrarque
alagrupar10décimasformamos
1 unidad(10décimas=1 unidad).
Materiales• Tabladevalorposicionalcon
decimales(verApéndice3,
pág.240).
• Fichaspararepresentarel
valorposicional.
11-07-18 02:17
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49U
nidad10:Decimales(1)
Un
7 Escribe el número decimal que corresponde en cada recuadro. El primeroya está hecho.
32
10
8 Expresa cada medida como fracción y número decimal.ab
Largo del tornillo = cm Volumen de agua = � = cm
9 Expresa cada medida como número mixto y decimaab
Largo del clavo = cm Volumen de a = cm
0,4 1,2 1,9 2,7
0,70,6
1,32,4
1 310 2 4
10
710 6
10
8 Unidad10:Decimales(1)
3 Expresa como un número decimal.
4 Expresa cada fracción como un número decimal.
5 Expresa cada número decimal en décimos.
6 Marca con una cruz (X) en la recta numérica el lugar que corresponde acada decimal en la recta numérica.a 0,9 b 1,6 c 1,8 d 2,4
a 9 décimas =b 13 décimas =c 26 décimas =d 123 décimas =
a 710 =
b 2 310 =
c 4110 =
d 10910 =
a 2,3 = décimasb 5,6 = décimasc 26,5 = décimasd 48,4 = décimas
32
10
0,9
1,3
2,6
12,3
0,72,3
4,110,9
23
56
265
484
cb da
PáginadelCuadernodetrabajoconlasrespuestas.
251Apéndices
Apéndice11Unidad10:Decimales(1)¡Activatumente!(Librodelalumno4B,p.46y47)
(M)UKINTG4_B_APENDICE.indd 251
Plantilla
También se incluyen Actividades opcionales y adicionales
que los docentes pueden llevar a cabo a fi n de mejorar el
aprendizaje de los estudiantes. La sección Apéndice, al
fi nal del libro, contiene las plantillas que tienen por objetivo
ayudar a los docentes en la preparación de sus clases.
¡Aprendamos!
Se introducen paso a paso los
conceptos en forma atractiva.
En paralelo, se formulan
preguntas que permiten
monitorear la comprensión de
los conceptos aprendidos.
¡Exploremos!
Se realizan actividades
investigativas que permiten
a los estudiantes aplicar los
conceptos aprendidos.
¡Activatumente!
Desafía a los estudiantes
a resolver problemas no
rutinarios que permiten aplicar
tanto procedimientos como
herramientas y, al mismo
tiempo, desarrollar habilidades
de pensamiento.
Realizaestaactividad y ¡Juguemos! incluyen juegos y actividades
que involucran el uso de las
Matemáticas.
Diariomatemático
Permite compartir lo que el
estudiante ha aprendido,
crear sus propias preguntas
matemáticas, y tomar
conciencia de su propio
pensamiento matemático.
Matemáticasencasa Matemáticasencasa
Permite a los padres o
apoderados guiar a los
estudiantes en la aplicación
de los conceptos aprendidos
a situaciones de su vida diaria.
En el Librodelalumno encontrará las secciones:
En el Cuadernodetrabajo encontrará las secciones:
“Prácticas“, “Desafío” y “Piensa y resuelve” en cada capítulo. Después de cada dos o tres capítulos
encontrará un “Repaso”, que facilita la consolidación de los conceptos aprendidos y la “Evaluación”,
que integra los temas, conceptos y capítulos del semestre.
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10
Plandetrabajo
Plandelaclase
CuadernodetrabajoTítulodelaunidad
2
Comprendiendo las décimas 6 48 Apéndices 1, 2 y 3:
pp. 238 a 240
Comprendiendo las centésimas 12 50 Apéndices 2, 3, 4 y 5:
pp. 239 a 242
Comprendiendo las milésimas 20 52 Apéndices 2, 6, 7 y 8:
pp. 239, 243 a 245
Comparando decimales 27 54 Apéndices 7 y 9:
pp. 244 y 246
Redondeando decimales 33 57
Fracciones y decimales 40 60 Apéndices 10 y 11:
pp. 247 y 251
Decimales(2) 63
Suma 66 99
Resta 70 102
Problemas 76 105
Multiplicación 79 106
División 84 108
Estimación de decimales 91 111
Problemas 95 113
Repaso5
Contenidos
11
116
Decimales(1)
Plantillas
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v
Repaso6
Tiempo 122
Los segundos 123 140
El reloj de 24 horas 128 141
Áreayperímetro 146
Rectángulos y cuadrados 148 167
Figuras compuestas 155 169 Apéndice 12:
p. 252
Resolviendo problemas 160 171 Apéndice 13:
p. 253
12
13
175
Simetría 179
Identificando figuras simétricas 181 199 Apéndices 14 y 15:
pp. 254 y 255
Identificando líneas de simetría 187 200
Haciendo figuras simétricas 191 201 Apéndice 16:
p. 256
14
Plandetrabajo
Plandelaclase
Cuadernodetrabajo PlantillasTítulodelaunidad
15 205
Teselados 207 217 Apéndice 17:
pp. 257 y 258
Más teselados 211 219 Apéndice 18:
pp. 259 y 260
Teselados
223
292
Repaso7Evaluación2
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•Representard
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prácticos.
¡Exploremos!
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Guíadelprofesor4
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Decimales(1)
Unidad10
Delamismamanera,podemosescribir 3
10como0,3
y 410como0,4.
¡Aprendamos!
Comprendiendolasdécimas
1
0 1110
Cadaenteroestádivididoen10partesigualesentresí.
Cadapartees 110(undécimo).
Expresamos 110como0,1ensuformadecimal.
0,1 ComadecimalLeemos0,1comocerocomauno.Suvaloresde1décima.
2
0 2210
Dosparteses 210(dosdécimos).
Escribimos 210como0,2ensuformadecimal.
0,1es1décimaescritodemaneradecimal.
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Decimales(1)10Unidad
Objetivos:ComprendiendolasdécimasSeremoscapacesde:• leeryescribirnúmerosconunaposicióndecimal;
• representareinterpretarlasdécimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;
• reconocerque10 décimasequivalena1 unidad;
• escribirunafraccióncondenominador10comoundecimal.
Conceptosclave• Laprimeraposicióndecimalrepresentalasdécimas.
• 10décimas=1unidad.
Materiales• Uncírculodivididoen10partesigualesentresí(verApéndice1,pág.238).
• Unarectanuméricadivididaen10partesigualesentresí(verApéndice2,pág.239).
Procedimientodidáctico1 y 2
• Observamosunafigura(porejemplo,uncírculo)queestédivididaen10partesigualesentresí(Apéndice 1).Nospreguntamos:¿quéfraccióndelenteroeslapartesombreada?(undécimo).
• Hayotraformadeescribir 110:
podemosescribir 110como0,1.Aestoselellama“unadécima”yselee“cerocomauno”.Elvalorde0,1es 110.
• Repetimoselprocedimientoanteriorparaleeryescribirlassiguientesfraccionesennotacióndecimal: 210(0,2)y310(0,3).
• Deducimoscómoseescribenlasfracciones 410,
510,etc.hasta
910ennotacióndecimal.
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7Unidad10:Decimales(1)
3 ¿Cuáleseldecimalparacadaunadelassiguientesfracciones?
a 510=
c 3décimas=
b 610=
d 8décimas=
4 ¿Quédecimalesrepresentanlassiguientespartescoloreadasynocoloreadas?
5 ¿Cuáleseldecimalencadapuntodelarectanumérica?
0 10,1
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DécimasUnidades Décimas Unidades
1010esiguala1.
10décimas=1unidad
Puedescambiar10décimaspor1unidad.
a
i Partecoloreada= ii Partenocoloreada=
b
i Partecoloreada= ii Partenocoloreada=
0,5 0,6
0,80,3
0,40,6
0,20,8
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Decimales(1)Unidad10
7
Habilidadesdepensamiento• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.
• Expresarfraccionesennotacióndecimal.
• Representardecimalesenunarectanumérica.
• Aplicarconceptosdevalorposicional.
Procedimientodidáctico3 y 4• Reforzamoslalecturayescritura
delosdecimales,observandolaspartessombreadasdealgunasfigurasquesedividieronen10 partesiguales.
5 y 6• Observamosunarectanumérica
quesehadivididoen10partesiguales.
• Larectacomienzaen0yterminaen1.Observamosqueestarecta
estágraduadaendécimos( 110). Porlotanto,lamarcaqueestá
despuésde0es0,1(unadécima),lasiguientemarcaes0,2(dos décimas),etc.
• Nombramoslasotrasmarcasenlarectanumérica.
• Nospreguntamos:¿quédecimalestáenlamarcaquevienedespuésde9décimos?(10 décimas),¿aquéesigual10 décimas?(1entero).
• Enlarectanumérica,oenunafigura,deberíamosverque1010=1.
Observamoselmodeloenlaactividad 6 delLibrodelalumno.
• Luego,observamoslatabladevalorposicionalcondecimales(Apéndice3).Utilizamosmaterialconcreto(fichas)paramostrarquealagrupar10décimasformamos1 unidad(10décimas=1 unidad).
Materiales• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice3,pág.240).
• Fichaspararepresentarelvalorposicional.
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8 Unidad10:Decimales(1)
7 Expresa1610comoundecimal.
1 610=1unidad,6décimas
=1,6
1 6
Unidades Décimas
8 Expresa 1210comoundecimal.
9 ¿Cuáleseldecimalparacadaunodelossiguientesejercicios?
a 15décimas=
b 2unidades,3décimas=
Unidades Décimas
Unidades Décimas
1 2
Leemos1,6comounocomaseis.
1210=12décimas
10décimas=1unidad 12décimas1unidad2décimas
1210=1unidad,2décimas
=1,2
1,5
2,3
Unidad10Decimales(1)
8
Materiales• Tablasdevalorposicional(verApéndice3,pág.240).
• Fichaspararepresentarelvalorposicional.
Procedimientodidáctico7
• Observamoscómoexpresar1610comodecimalutilizandotablasdevalorposicionalyfichas.Observamosalgunosejemplosmás:2410,3
710.
8
• Observamoscómoseexpresa1210ennotacióndecimal,agrupándolosenunidadesydécimasutilizandolatabladevalorposicionalylasfichas.Luego,escribimosennotacióndecimal:1,2.
• Eneldecimal1,2eldígito1estáenellugardelasunidades(queestájustoantesdelacomadecimal)ysuvalores1.
• Laposiciónqueestájustodespuésdelacomadecimaleslaposicióndelasdécimas.
• Eldígito2estáenellugardelasdécimasysuvaloresde 210.
1210=1enteroy2décimas=1,2.
• Expresamosennotacióndecimallasfracciones1710y2310 agrupandoenunidadesydécimas(1,7;2,3).
9
• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendido.
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9Unidad10:Decimales(1)
10 ¿Quédecimalesrepresentanlaspartescoloreadasdelasfiguras?
a b
Partecoloreada= Partecoloreada=
11 Observalospuntosmarcadosconunacruz(X)enlarectanumérica.¿Quédecimalesrepresentanestospuntos?
X X
0 2
12 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?
a bUnidades Décimas Unidades Décimas
c
2 910=
d
2710
=
1,9 1,5
0,5 1,1
2,7
2,5 1,7
2,9
Decimales(1)Unidad10
9
Procedimientodidáctico10 a 12• Realizamosestasactividadesaplicandoloquehemosaprendido.
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10 Unidad10:Decimales(1)
15 ¿Cuántasdécimashayencadadecimal?
a 0,2=
c 1,1=
b 0,7=
d 1,3=
13 Escribelalongituddecadainsectocomounafracciónyundecimal.
a Longituddelahormiga= 810cm
=0,8cm
b Longituddelamariquita= cm
= cm
c Longituddelescarabajo= cm
= cm
14 Escribeelvolumentotaldeaguacomounnúmeromixtoyundecimal.
Volumentotaldeagua=1 ℓ
= ℓ1,7
0,9
1,4
710
2décimas
11décimas
7décimas
13décimas
910
1 410
Unidad10Decimales(1)
10
Procedimientodidáctico13 a 15• Realizamosestasactividadesaplicandoloquehemosaprendido.
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11Unidad10:Decimales(1)
16
UnidadesDecenas Décimas34 2
42,3=4decenas,2unidadesy3décimas
=40+2+0,3
=40+2+ 310
17 Hallalosnúmerosquefaltan.
76,4 = decenas, unidadesy décimas
=70+6+
=70+6+10
18 En23,6:
eldígito2estáenlaposicióndelasdecenas;
eldígito3representa3unidadeso3;
elvalordeldígito6es0,6.
19 Hallalosnúmerosquefaltan.
a En49,8eldígito estáenlaposicióndelasdécimas.
b En95,6eldígito5representa .
c En50,2elvalordeldígito0es .
d En92,9eldígito9representa y .
Lapróximavezquevayasalsupermercadocontuhijo,pídelequeseñaledóndeestánlosdecimales.Losdecimalessepuedenencontrarenlainformaciónnutricionaldelacomida,enunabalanza,etc.
Matemáticasencasa
Cuadernodetrabajo4B,p.7,Práctica1.
7
8
0
decenas décimas
unidades
6 4
0,4
4
Decimales(1)Unidad10
11
Procedimientodidáctico16• Utilizamoslatabladevalorposicionalparamostrarque:
42,3=4decenas,2unidadesy3décimas.Loescribimosdelasiguientemanera:
40+2+0,3o40+2+ 31017• Expresamosundecimalatravésdesudescomposicióncomolasumadenúmerosenterosyfracciones,aligualqueenlaactividad 16 .
18• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoen23,6.
19• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoenunnúmero.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1delCuadernodetrabajo4B,págs.7a10.
Materiales• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice3,pág.240)
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12 Unidad10:Decimales(1)
Delamismamanera,expresamos2100
como0,02y 3100
como0,03.
0,01= 1100
Leemos0,01comocerocomacerouno.Suvaloresunacentésima.
¡Aprendamos!
Comprendiendolascentésimas
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Elcuadradoylarectanuméricaestándivididosendiezpartesigualesentresí.Cadapartees1décimo.
Dividimoscadadécimoendiezpartesiguales.Ahoraelcuadradoylarectanuméricatienen100partesiguales.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1100
Cadapartees 1100
(unacentésima).
Expresamos 1100
como0,01ensuformadecimal.
Unidad10Decimales(1)
12
Objetivos:ComprendiendolascentésimasSeremoscapacesde:• leeryescribirnúmeroscondosposicionesdecimales;
• representareinterpretarlascentésimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;
• reconocerque10centésimasequivalena1décima;
Procedimientodidáctico1
• Observamosunafigura(porejemplo,uncuadrado)quesehayadivididoen10partesiguales(Apéndice9).Nospreguntamos:¿quéfraccióndelenteroeslapartesombreada?(undécimo).
• Después,observamoslamismafiguradivididaahoraen100 partesigualesentresí(Apéndice 4).Nospreguntamos:¿quéfraccióndelenteroeslapartesombreada?(uncentésimo).
Cuando1enterosedivideen100partesigualesentresí,cadapartees1centésimodelentero.
• Escribimosuncentésimoenpalabrasycomounafracciónenlapizarra.
• Hayotraformadeescribir1
100:escribimos 1100como0,01en
notacióndecimal.Selee“cerocomacerouno”.
• Repetimoselprocedimientoanteriorparaleeryescribirlassiguientesfraccionesennotacióndecimal: 2100(0,02)y
3100(0,03).
• Deducimoscómoseescribenlasfracciones 4100,
5100,etc.hasta
9100ennotacióndecimal.
Materiales• Uncuadradodivididoen9partesigualesentresí(verApéndice4,pág.241).
• Uncuadradodivididoen100partesigualesentresí(verApéndice9,pág.300).
• escribirunafraccióncondenominador100comoundecimal.
Conceptosclave• Lasegundaposicióndecimalrepresentalascentésimas.
• 10centésimas=1décima.
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13Unidad10:Decimales(1)
2 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?
a 4100
g= g
c 7centésimas=
b 6100
cm= cm
d 8centésimas=
3 ¿Quédecimalesrepresentanlaspartescoloreadas?
a b
10100
esiguala 110o0,1.
10centésimas=1décima
Puedescambiar10centésimaspor1décima.
Partecoloreada= Partecoloreada=
4 ¿Cuáleseldecimalencadaunadelasmarcasdelarectanumérica?
0 0,01 0,1
5
Décimas Centésimas Décimas Centésimas
0,04 0,06
0,07 0,08
0,09 0,07
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Decimales(1)Unidad10
13
Materiales• Rectanuméricadivididaen10partesigualesentresí(verApéndice2,pág.239).
• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice3,pág.240).
Habilidadesdepensamiento• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.
• Expresarfraccionesennotacióndecimal.
• Representardecimalesenunarectanumérica.
• Aplicarconceptosdevalorposicional.
Procedimientodidáctico2 y 3• Reforzamoscómoexpresarcentésimosennotacióndecimal.
4 y 5• Observamosunarectadivididaen10partesiguales(Apéndice 2).Larectanuméricacomienzacon0yterminacon0,1.Deberíamosverquecuando 110 sedivideen10partesiguales,cadapartees 1
100.Porlotanto,lamarcaqueestádespuésde0enestarectaes0,01(unacentésima),lasiguientemarcaes0,02(doscentésimas),etc.
• Nombramoslosotrospuntosdeestarectanumérica.
• Nospreguntamos:¿cuáleseldecimalqueseencuentraenlamarcaqueestádespuésde9centésimasenestarecta?(10 centésimas).¿Diezcentésimas( 10100)esigualaqué?(1décimao 110 ).
• Deberíamosverque10100=
110 utilizandouna
figura,unarectanuméricayelmétododefracciónequivalente.
• Escribimos 10100o110 en
notacióndecimal(0,10o0,1)paradarnoscuentadeque0,10=0,1.
• Observamoslatabladevalorposicional(Apéndice3).Utilizamosmaterialconcreto(fichas)paramostrarque10centésimassepuedenagruparen1décima(10 centésimas=1 décima).
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14 Unidad10:Decimales(1)
6 ¿Cómoseescriben2décimasy5centésimasenformadecimal?
2décimasy5centésimas =0,25
15100
=15centésimas
10centésimas=1décima 15centésimas
1décima5centésimas
15100
=1décimay5centésimas =0,15
7 Expresa 15100
comoundecimal.
0 1 5
Unidades Décimas Centésimas
Unidades Décimas Centésimas
CentésimasUnidades Décimas Centésimas
Leemos0,25comocerocomaveinticinco.
0 2 5
Unidad10Decimales(1)
14
Procedimientodidáctico6 y 7• Utilizandounatabladevalorposicionalyfichasobservamoscómoescribir2décimasy5centésimasennotacióndecimal.Vemosalgunosejemplosmás,como:3décimasy7centésimas;1unidad,4décimasy5 centésimas.
• Observamosconlatabladevalorposicionalylasfichascómoexpresarennotacióndecimal 15100(15 centésimas),agrupandoendécimasycentésimas.
• Debemostenerencuentaqueen0,15eldígito0estáenlaposicióndelasunidades(queestáinmediatamenteantesdelacoma)ysuvalorescero,ytambiénquelaposiciónquevienedespuésdelasunidadessonlasdécimas.
• Eldígito1estáenlaposicióndelasdécimasysuvalores0,1.
Eldígito5estáenlaposicióndelascentésimasysuvalores0,05.15100=1décimay5centésimas =0,15.
Debemosverque0,15=15 centésimaso1 décimay5 centésimas.
• Expresamoscomodecimallasfracciones 14100,
23100,
37100(0,14;
0,23;0,37).
• Puestoque0,14=14 centésimas,entonces 14100(14 centésimas)sepuedenexpresardirectamentecomoeldecimal0,14.Asimismo, 23100=0,23y37100=0,37.
Materiales• Tabladevalorposicional(verApéndice5,pág.242).
• Fichaspararepresentarvalorposicional.
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15Unidad10:Decimales(1)
8 ¿Quédecimalesrepresentanlassiguientespartescoloreadas?
a b
Partecoloreada= Partecoloreada=
9 Observalospuntosmarcadosconunacruz(X)enlarectanumérica.¿Quédecimalesrepresentanestospuntos?
0 0,1 0,2X X
10 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?
a
b
c 21100
= d 87100
=
Unidades Décimas Centésimas
Unidades Décimas Centésimas
0,480,11
0,140,07
0,17
0,54
0,21 0,87
Decimales(1)Unidad10
15
Procedimientodidáctico8 y 10• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
• Observamosquelarectaestágraduadaencentésimas.
• Debemoscolocarlacomadecimalcorrectamente.Co
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16 Unidad10:Decimales(1)
11 ¿0,9tieneelmismovalorque0,90?
0,90= 90100
= 910=0,9
12 ¿Cómoseescribe2unidades,4décimasy7centésimasenformadecimal?
Unidades Décimas Centésimas
13 ¿Quédecimalrepresentanlassiguientespartescoloreadas?
Partecoloreada=
14 Observalospuntosmarcadosconunacruz(X)enlarectanumérica.¿Quédecimalesrepresentanestospuntos?
3,4 3,5 3,6X XX
15 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?a
Unidades Décimas Centésimas
b 4unidades,9décimasy1centésima=
2,47
Sí
2,1
3,43 3,49 3,59
3,17
4,91
Unidad10Decimales(1)
16
Procedimientodidáctico11 a 15• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
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17Unidad10:Decimales(1)
16 Expresa153100
enformadecimal.
153100
=1unidad,5décimasy3centésimas
=1,53
Unidades Décimas Centésimas
1 5 3
17 Expresa147100
comoundecimal.
147100
=147centésimas=147100
100centésimas=1unidad
147centésimas 1unidad 47centésimas
147100
=1unidady47centésimas
=1,47
18 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientescasos?
a 275100
=
c 3 16100
ℓ= ℓ
b 103100
=
d 204100
km= km
2,75 1,03
3,16 2,04
Decimales(1)Unidad10
17
Procedimientodidáctico16 y 17
• Observamoscómoescribirennotacióndecimal1 53100agrupandoenunidades,décimasycentésimas,utilizandolatabladevalorposicional.Podemospensaren1 53100como1y53 centésimas,esdecir,1,53.
• Luego,observamoscómoexpresar147100como1 47100.
Aligualquehemoshechoenelejemploanterior,1 47100=1y47 centésimas=1,47.
18• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
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18 Unidad10:Decimales(1)
19 ¿Cuántascentésimashayencadadecimal?
a 0,02= b 0,31= c 2,05=
20
7 8 4 1Unidades DécimasDecenas Centésimas
78,41=7decenas,8unidades,4décimasy1centésima.
=70+8+0,4+0,01
=70+8+ 410+ 1
100
21 Hallalosnúmerosquefaltan.
20,39= decenas, unidades, décimasy centésimas =20+0,3+
=20+10
+100
22 En3,47:
eldígito3estáenlaposicióndelasunidades;
eldígito4representa4décimaso0,4;
elvalordeldígito7es0,07.
23 Completalosespaciosenblanco.
a En5,18eldígito1estáenlaposicióndelas .
b En2,59eldígito9representa .
c En82,03elvalordeldígito8es .
2centésimas 31centésimas 205centésimas
2 0 3 90,09
3 9
décimas
0,09
80
Unidad10Decimales(1)
18
Procedimientodidáctico19• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
20
• Utilizandolatabladevalorposicional,observamosque78,41=7decenas,8 unidades,4décimasy1 centésima=70+8+0,4+0,01o70+8+ 410 + 1
100
21• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
22• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoen3,47.
23• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
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19Unidad10:Decimales(1)
Utilizamosdecimalesparaescribirmetrosycentímetros.
24
Unmetro 1,00m=100cma 70cm=0,70m
b 17cm=0,17m
c 7cm=0,07m
25 Expresaloscentímetrosenmetros.
a 30cm= m
b 53cm= m
c 3cm= m
26 Escribelasmedidasdemaneradecimal.
a 5m20cm=5,20m
b 7m45cm= m
c 18m50cm= m
d 33m5cm= m
Cuadernodetrabajo4B,p.11,Práctica2.
0,30
0,53
0,03
7,45
18,5
33,05
Decimales(1)Unidad10
19
Procedimientodidáctico24
• Observamosque:
100cm=1m
1cm= 1100m
=0,01m
45cm= 45100m
=0,45m
60cm= 60100m
=0,60m
25 y26• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica2delCuadernodetrabajo4B,págs.11a14.
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20 Unidad10:Decimales(1)
¡Aprendamos!
Comprendiendolasmilésimas
1
0 0,1 1
0 0,01 0,1
0 0,01o0,00111000
Primero,dividimos1endiezpartesiguales.Cadapartees1décimao0,1.
Luego,dividimos1décimaendiezpartesiguales.Cadapartees1centésimao0,01.
Porúltimo,dividimos1centésimaen10partesigualesentresí.
Cadapartees 11000
(unamilésima).
Expresamos 11000
como0,001
ensuformadecimal.
2 Observaelsiguienteejemplo.
Enunbloquede1000cuboscoloreamos1cubo.
11000
=1milésima=0,001
11000
=0,001
Leemos0,001comocerocomacerocerouno.Suvaloresde1milésima.
Unidad10Decimales(1)
20
Objetivos:ComprendiendolasmilésimasSeremoscapacesde:• leeryescribirnúmeroscontresposicionesdecimales;
• representareinterpretarlasmilésimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;
• reconocerque10milésimasequivalena1centésima;
• escribirunafraccióncondenominador1000comoundecimal.
Conceptosclave• Laterceraposicióndecimalrepresentalasmilésimas.
• 10milésimas=1centésima.
Materiales• Modelosderectanumérica(verApéndice6,pág.243).
Habilidadesdepensamiento• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.
• Expresarfraccionesennotacióndecimal.
• Representardecimalesenunarectanumérica.
• Aplicarconceptosdevalorposicional.
Procedimientodidáctico1
• Observamoslostresmodelosderectasnuméricas(Apéndice6).
• Laprimerarectanuméricasedividióen10partes.Cadapartees1décima.
• Lasegundarectanuméricarepresenta1décimaqueestádivididaen10partesiguales.Porlotanto,cadapartees1 centésimao0,01.
• Latercerarectanuméricarepresenta1centésimaqueestádivididaen10partesiguales.Cadapartees1milésima.
• Deberíamosverque:1partede1 entero(divididaen10partesiguales)=1décima.
1partede1décima(divididaen10partesiguales)=1centésima.
1partede1centésima(divididaen10partesiguales)=1milésima.
• Luego,podemosdeducirquesiunenterosedivideen1000partesiguales,cadapartees1milésima.
2• Observamosuncubodivididoen
1000cubosmáspequeños(porejemplo,losbloquesmultibaserepresentandolasmilésimas).
• Nospreguntamos:¿quéfraccióndelcubograndeeselcubopequeñoqueestásombreado?(unmilésimo).Cuandosedivide1enteroen1000partesiguales,cadapartees1milésimodelentero.
• Otraformadeescribir 11000 es
como0,001yselee“cerocomacerocerouno”.
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21Unidad10:Decimales(1)
10milésimas=1centésima Puedescambiar10milésimaspor1centésima.
3
2milésimas
21000
=2milésimas=0,002
Asimismo, 31000
=0,003
y 41000
=0,004
4 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?
a 51000
b 61000
c 51000
d 8milésimas e 9milésimas
5 Escribeundecimalparacadapuntoenlarectanumérica.
0 0,001 0,01
6
10milésimas 48 =
10:101000:10
=1100
o0,01
MilésimasMilésimasCentésimas Centésimas
0,0070,005 0,006
0,008 0,009
0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
Decimales(1)Unidad10
21
Materiales• Rectanuméricadivididaen10partesigualesentresí(verApéndice2,pág.239).
• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice7,pág.244).
Procedimientodidáctico3 y 4• Escribimoslassiguientesfraccionesennotacióndecimal: 2
1000,3
1000,4
1000 .
• Deducimoscómoseescribenlasfracciones 5
1000hasta9
1000ennotacióndecimal.
5 y 6• Observamosunarectanuméricadivididaen10partesiguales(Apéndice2).
• Larectanuméricacomienzaen0yterminaen0,01.Debemosverquecuando 1
100(0,01)sedivideendiezpartesiguales,cadapartees 1
1000.Porlotanto,lamarcaqueestádespuésdel0es0,001(unamilésima),lasiguientees0,002(dosmilésimas),yasísucesivamente.
• Nombramoslosotrospuntosmarcadosenlarectanumérica.
• Nospreguntamos:¿quémarcavienedespuésde9milésimasenestarecta?(10milésimas),¿diezmilésimas( 10
1000 )esigualaqué?(1centésimao 1
100).
Reducimos 101000a
1100
utilizandoelmétododefracciónequivalente.
• Escribimos 101000o
1100en
notacióndecimal(0,010o0,01)yobservamosque0,010=0,01.
• Observamoslatabladevalorposicional(Apéndice7).Utilizamosmaterialconcreto(fichas)paramostrarquealagrupar10milésimasseforma1 centésima(10milésimas=1centésima).
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22 Unidad10:Decimales(1)
7 Expresa3centésimasy3milésimascomoundecimal.
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
0 0 3 3
3centésimasy3milésimas=0,033
7 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?
a b
Partecoloreada= Partecoloreada=
Leemos0,033comocerocomacerotrestres.
c
d
e
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
10milésimas=1centésima
0,199
0,014
1,393
0,025 0,035
Unidad10Decimales(1)
22
Procedimientodidáctico7 y 8• Observamosmedianteunatabladevalorposicionalcómoescribir3centésimasy3milésimasennotacióndecimal.
• Recordamosquelasegundaposicióndecimalsonlascentésimasylaterceraposicióndecimalsonlasmilésimas.
• Realizamoselejercicio 8 paraaplicarloquehemosaprendido.
Materiales• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice7,pág.244).
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23Unidad10:Decimales(1)
9 Expresa 121000
comoundecimal.
10 Expresa 1121000
comoundecimal.1121000
=1décimay12milésimas
=1décima,1centésimay2milésimas
=0,112
11 Expresa 21121000
comoundecimal.21121000
=2unidadesy112milésimas
=2unidades,1décimay1centésima
=2,112.
121000
=12milésimas
10milésimas=1centésima12milésimas
1centésima2milésimas
121000
=12milésimas
10milésimas=1centésima12milésimas
1centésima2milésimas
1121000
=112milésimas
100milésimas=1décima112milésimas
1décima12milésimas
1121000
=112milésimas
100milésimas=1décima112milésimas
1décima12milésimas
21121000
=2112milésimas
2000milésimas=2unidades2112milésimas
2unidades112milésimas
21121000
=2112milésimas
2000milésimas=2unidades2112milésimas
2unidades112milésimas
121000
=1centésima 2milésimas =0,012
2
Milésimas
0 0 1
Unidades Décimas Centésimas
MilésimasUnidades Décimas Centésimas
Decimales(1)Unidad10
23
Procedimientodidáctico9 a 11• Observamos,mediantelatabladevalorposicionalylasfichas,cómoseescribeennotacióndecimal 12
1000(12milésimas)alagruparencentésimasymilésimas(0,012).
• En0,012eldígito0estáenlaposicióndelasunidadesylasdécimas.Eldígito1estáenlaposicióndelascentésimasysuvalores0,01.Alaposicióndelascentésimaslesigueladelasmilésimas.Eldígito2estáenlasmilésimasysuvalores0,002.
121000=1centésimay 2 milésimas
=0,012
• Escribimosennotacióndecimal 1121000,reagrupandoendécimas,centésimasymilésimas,utilizandolatabladevalorposicionalylasfichas.Luego,loescribimosennotacióndecimal(0,112),yaque0,112=112milésimas.Debemosverque 1121000(112milésimos)sepuedeexpresardirectamentecomoeldecimal0,112.
Asimismo, 351000 =0,035y
2351000 =0,235.
• Expresamos 21121000comodecimal,deestamanera:expresamos 21121000comonúmeromixto:2 1121000.Luego,pensamosen2y112 milésimaso2,112.
Materiales• Tablasdevalorposicional(verApéndice7,pág.244).
• Fichaspararepresentarelvalorposicional.
Nota• Debemostenerencuentaque0,012=12milésimaso1 centésimay2milésimas.
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24 Unidad10:Decimales(1)
12 Expresa23721000
comoundecimal.
Centésimas
2
Unidades
2 3 7
MilésimasDécimas
23721000
=2unidades,3décimas,7centésimasy2milésimas
=2,372
13 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?
a 381000
g= g
c 10011000
km= km
e 2 41000
km= km
g 4 7151000
km= km
b 2871000
ml= ml
d 2 1031000
m= m
f 49721000
m= m
h 2 41000
m= m
14 ¿0,07tieneelmismovalorque0,070?¿Porqué?
0,038
1,001
0,287
4,9722,004
2,103
2,0044,715
0,07= 7100
0,070= 701000
= 7100
Porlotanto,0,07y0,070tienenelmismovalor.
Unidad10Decimales(1)
24
Procedimientodidáctico12 • Observamoscómoexpresarunnúmeromixtocomoundecimal,utilizandolatabladevalorposicional.
13 y 14
• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
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25Unidad10:Decimales(1)
15
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
8 4 0 9
8,409=8unidades,4décimas,9milésimas
=8+0,4+0,009
=8+10
+1000
16 Escribelosnúmerosquefaltan.
a 7,251= unidades, décimas, centésimasy milésimas
=7+0,2+0,05+
=7+10
+100
+1000
b 6,656=6+656
17 En2,315:
eldígito2estáenlaposicióndelasunidades;
eldígito3representa3décimaso0,3;
eldígito1representa1centésimao0,01;
elvalordeldígito5es5milésimas.
18 Completalosespaciosenblanco.
a En3,465eldígito5estáenlaposicióndelas .
b En4,732eldígito7representa .
c En26,019elvalordeldígito1es .
4 9
7 2 5
milésimas
0,7
0,01
1
0,001
2 5 1
1000
Decimales(1)Unidad10
25
Procedimientodidáctico15
• Observamosmedianteunatabladevalorposicionalque:
8,409=8unidadesy4décimas 9milésimas =8+0,4+0,009
16
• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
17
• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoen2,315.
18
• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
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26 Unidad10:Decimales(1)
19 Jugamosenparejas.
1 Escribidestosdecimalesentirasdepapelrectangulares.
2 Mezcladlostirasdepapel.Acontinuación,elprimerjugadorescogeunodelospapeles.Lepideentoncesasucompañeroquereescribaeldecimalqueapareceenesepapelde,almenos,dosmanerasdiferentes.
3 Turnaospararesponder.Jugad4rondas.
¡Juguemos! Jugadores:2Necesitan:• trozosdepapelrectangulares
0,235
0,673
0,504
0,895
0,471
0,028
0,712
0,808
Ejemplo
Sieldecimalquesacóera0,813,sepuedereescribircomo:• 8décimas,1centésimay
3milésimas.• 813milésimas.• 8décimasy13milésimas.
¡Ganaeljugadorconlamayorcantidadderespuestascorrectas!
Cuadernodetrabajo4B,p.15,Práctica3.
Unidad10Decimales(1)
26
Procedimientodidáctico19• Enestejuegoreforzamoslasdiferentesformasdeleerundecimal,basándonosenelvalorposicional.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica3delCuadernodetrabajo4B,págs.15a18.
Materiales• Trozosdepapelrectangularescondecimales(verApéndice8,pág.245).
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27Unidad10:Decimales(1)
0,23es0,01másque0,22.
0,17es0,01menosque0,18.
0,7es0,1másque0,6.
1,5es0,1menosque1,6.
¡Aprendamos!
Comparandodecimales
1
0 1 20,5 1,5
1,60,6
a ¿Cuántoes0,1másque0,6? b ¿Cuántoes0,1menosque1,6?
2
0,1 0,2 0,30,15 0,25
0,220,18
a ¿Cuántoes0,1másque0,22?
b ¿Cuántoes0,01menosque0,18?
0,7
0,17
1,5
0,23
Decimales(1)Unidad10
27
Procedimientodidáctico1
• Debemosverquelarectaestágraduadaendécimas.Cadamarcaenestarectarepresenta110 o0,1.
Porlotanto,0,1másque0,6eselpuntomarcadodespuésde0,6;esdecir,0,7.Asimismo,0,1menosque1,6eselpuntomarcadoantesde1,6;esdecir,1,5.
• Comoalternativa,pararesponderlapregunta¿cuántoes0,1másque0,6?,podemosleerlapreguntacomo:¿cuántoes1décimamásque6décimas?Larespuestaes7 décimas;esdecir,0,7.
2• Debemosverqueestarectaestágraduadaencentésimas.
Porlotanto,0,01másque0,22eselpuntoqueestámarcadodespuésde0,22;esdecir,0,23.Delmismomodo,0,01menosque0,18eselpuntoqueestámarcadoantesde0,18;esdecir,0,17.
• Tambiénnospodemospreguntar:¿cuántoes1 centésimamásque22 centésimas?Larespuestaes23centésimaso0,23.
Conceptoclave• Losdecimalesformanpartedelsistemadenumeracióndebasediez.
Objetivos:ComparandodecimalesSeremoscapacesde:• compararyordenardecimales.
Habilidadesdepensamiento• Comparardecimales.• Aplicarconceptosdevalorposicional.
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28 Unidad10:Decimales(1)
3
0,01 0,02 0,03
0,0270,012
a ¿Cuántoes0,001másque0,012?
b ¿Cuántoes0,001menosque0,027?
4 Resuelvelossiguientesejercicios.
a i ¿Quénúmeroes0,1másque1,2?
ii ¿Quénúmeroes0,1menosque0,9?
iii 0,2másque8,7es .
iv 0,5menosque4,9es .
b i ¿Quénúmeroes0,01másque0,15?
ii ¿Quénúmeroes0,01menosque0,29?
iii 0,02másque6,24es .
iv 0,04menosque7,16es .
c i ¿Quénúmeroes0,001másque0,215?
ii ¿Quénúmeroes0,001menosque0,424?
iii 0,002másque4,015es .
iv 0,005menosque3,147es .
0,013es0,001másque0,012.
0,026es0,001menosque0,027.
8,9
4,4
0,16
1,3
0,28
0,8
7,12
6,26
0,013 0,026
4,017
3,142
0,216
0,423
Unidad10Decimales(1)
28
Procedimientodidáctico3• Repetimoselprocedimientodelaactividad 2 .
Debemosverqueestarectaestágraduadaen 1
1000o0,001.
4• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
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29Unidad10:Decimales(1)
5 Estosdecimalesestánordenadosenunasecuencia.
0,2-0,4-0,6-0,8-1,0…
…0,4-0,6…Sumo0,2paraobtenerelsiguientenúmero.
+0,2 +0,2 +0,2
¿Cuálessonlossiguientesdosdecimalesenlasecuencia?
6 Estosdecimalesestánordenadosenunasecuencia.
1,12-1,17-1,22-1,27-1,32…
…1,17-1,22…Sumo0,05paraobtenerelsiguientenúmero.
+0,05 +0,05 +0,05
¿Cuálessonlossiguientesdosdecimalesenlasecuencia?
7 Estosdecimalesestánordenadosenunasecuencia.
1,464-1,462-1,460-1,458-1,456…
…1,464-1,462…Resto0,002paraobtenerelsiguientenúmero.
–0,002 –0,002 –0,002
¿Cuálessonlossiguientesdosdecimalesenlasecuencia?
Cuadernodetrabajo4B,p.19,Práctica4.
1,2-1,4
1,37-1,42
1,454-1,452
Decimales(1)Unidad10
29
Procedimientodidáctico5• Leemoslasecuenciacomo:2 décimas,4 décimas,6 décimas,8 décimas.Nospreguntamoscuáldeberíaserelpróximodecimalenestasecuenciadespuésde8 décimas.Deberíamosresponderque10décimaso1.Deducimoslossiguientesdosdecimalesendécimas,estoes,12 décimasy14 décimaso1,2y1,4.
6• Leemoslasecuenciacomo:1y12centésimas,1y17centésimas,1y22centésimas,1y27centésimas,1y32centésimas.
• Nospreguntamossobreelaumentodelascentésimas,estoes,en5centésimas.Porlotanto,lossiguientesdosdecimalesenestasecuenciason1y37centésimas(1,37)y1y42centésimas(1,42).
7• Leemoslasecuencianuméricacomo:1y464milésimas,1y462milésimas,1y460milésimas,1y458milésimas,1y456milésimas.
• Decimoslosnúmerosdecrecientesenmilésimasydeducimoslossiguientesdosdecimalesparaestasecuencia.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica4delCuadernodetrabajo4B,págs.19a22.
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30 Unidad10:Decimales(1)
10 ¿Cuálesmayor?
a 0,76o0,8
c 0,012o0,12
b 0,4o0,234
d 0,303o0,33
11 Ordenalosdecimalesdemenoramayor.
a 0,80,170,315
c 1,0040,040,104
b 0,180,20,185
d 0,2020,0220,22
8 ¿Quénúmeroesmayor:0,4o0,34?
Unidades Décimas Centésimas
0 40 3 4
Primero,comparalas unidades.Soniguales.Luego,comparalos décimas.4décimasesmayorque3décimas.Porlotanto,0,4es mayorque0,34.
9 Ordena0,62-0,263y0,6demenoramayor.
Comenzamosdesdelaizquierda,talcomosecomparanlosnúmerosenteros.
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
0 6 20 2 6 30 6
Primero,comparalasunidades.Soniguales.Luego,comparalasdécimas.6décimasesmayorque2décimas.Porlotanto,0,263eselmenor.
Yaque0,62y0,6tienenlasmismasdécimas,comparalascentésimas.2centésimasesmayorque0centésimas.Porlotanto,0,62esmayorque0,6.Elorden,comenzandoporelmenor,es:0,263-0,6-0,62.
Puedesutilizartablasdevalorposicionalparaayudarteacompararestosdecimales.
Cuadernodetrabajo4B,p.23,Práctica5.
0,8
0,12
0,4
0,33
Unidad10Decimales(1)
30
Procedimientodidáctico8 y 9• Observamoslatabladevalorposicional(Apéndice7).Losdecimalestambiénsonpartedelsistemadenumeracióndebasediezytambiénsepuedencompararcomolosnúmerosenteros,esdecir,comparandolosdígitosencadaposicióncomenzandoporeldelaizquierda.
• Observamoselprocesodecomparardecimalesutilizandolatabladevalorposicional(porejemplo0,4y0,34).
• Comparamosprimerolapartedelosnúmerosenterosy,comoeslamisma,entoncescomparamoslapartedecimal.
• Debemosverqueeldígitodelasdécimasen0,4esmayorqueeldígitodelasdécimasen0,34.Porlotanto,0,4esmayorque0,34.Comparamoslosdígitosde0,62,0,263y0,6delamismamanera,comenzandoporlaizquierda.
10 y 11• Comparamoslosdecimalesenestaactividadutilizandoelprocedimientoanterior.
Materiales• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice7,pág.244).
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica5delCuadernodetrabajo4B,págs.23a24.
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31Unidad10:Decimales(1)
¡Juguemos! Jugadores:2Necesitan:• 12cartas12 Jugamosenparejas.
1 Confeccionad12cartasconestosdecimales:
0,5
0,17
1,50,05
1,7 1,06
0,6
0,71
1,610,07
0,16 0,76
2 Mezcladlascartas.Elprimerjugadorsaca3cartas.Ordenadlos decimalesdemenoramayor.
3 Elotrojugadorcompruebalarespuesta.
4 Devolvedlascartasalmontónymezcladlas.Turnaosparajugar. Jugad3rondas.
13 Jugamosengruposdetres.
1 Elprimerjugadorpiensaen undecimalentre0y1. Ledicealosotrosjugadores eldecimal.
2 Elsegundojugadordiceun decimalentre0y1quesea mayorqueeldecimaldel primerjugador.
3 Eltercerjugadordiceun decimalentre0y1quesea menorqueeldecimaldel primerjugador.
Jugadores:3
Puedoelegircualquierdecimalentre0y1excepto0,001y0,999.
¡Ganaeljugadorconlamayorcantidadderespuestascorrectas!
4 Turnaosparapensar enundecimalentre0y1. Cadajugadorjuega 2 veces.Discutidencada rondalasrespuestas.
Decimales(1)Unidad10
31
Procedimientodidáctico19 y20
• Enestejuegorepasamoscómocompararyordenardecimales.
Materiales• Cartascondecimales(verApéndice9,pág.246).
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32 Unidad10:Decimales(1)
¡Exploremos!Elprofesordiráundecimal(porejemplo:2,58).
1 Añadeunceroencualquierposiciónenestedecimal(porejemplo:2,058).
2 Comparaelnuevodecimalconelprimero.Luego,disiesmayor,menoroigualaldecimaldelprofesor.
Unidades Décimas Centésimas Milésimas
2 5 82 0 5 8
3 Después,añadeunceroenotraposición(porejemplo:2,580).Luego,disiesmayor,menoroigualaldecimaldelprofesor.
4 Repiteelpaso3hastaquehayasañadidoelceroentodaslasposicionesposibleseneldecimaldelprofesor.
Reflexionasobrecómocambiaelvalordeundecimalcuandoañadimosunceroendistintasposicionesycoméntalo.
2,058esmenorque2,58.
Unidad10Decimales(1)
32
Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Enestaactividadexploramoscómoelhechodeagregaruncerointermedioenundecimalafectaasuvalor.Deducimosqueelmenorvalorseobtienecuandoelceroseubicajustodespuésdelacomadecimalyelvalornocambiacuandoelceroseubicadespuésdelaúltimacifradecimal.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• explorarcómoelhechodeponerunceroenunaposicióndecimalafectaasuvalor.
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33Unidad10:Decimales(1)
Natalia
35,2kg≈35kgMipesoesde35,2kg.¿Cuálesmipesoredondeadoaloskilogramosmáscercanos?
¡Aprendamos!
Redondeandodecimales
1 Laalturadeledificioesde12,6m.Observacómoredondeamos12,6alnúmeroenteromáscercano.
12,512 13
12,6
12,6estáentre12y13. Estámáscercade13quede12. Decimosque12,6esaproximadamente13cuando
redondeamosalnúmeroenteromáscercano. Porlotanto,12,6≈13.
2
35 3635,5
35,2
35,2estáentre35y36.Estámáscercade35quede36. 35,2esaproximadamente35cuandoredondeamosalnúmeroentero
máscercano. Porlotanto,35,2≈35. ElpesodeNataliaredondeadoaloskilogramosmáscercanosesde35kg.
Decimales(1)Unidad10
33
Procedimientodidáctico1 y 2
• Observamoscómoredondearundecimalalenteromáscercano.
Utilizamosunarectanuméricaparaayudarnosacomprenderelprocedimientoderedondeo.
• Enlaactividad 1 ,nospreguntamos:enestarecta,¿entrequénúmerosenterosseencuentra8,6?(8y9).
• Dibujamosunarectanuméricaquecomienceen8ytermineen9.Debemosverqueentre8y9hay10 décimasyque,porlotanto,8,1-8,2-8,3-8,4-8,5-8,6-8,7,-8,8y8,9estaránentre8y9.Marcamoseldecimal8,6enlarectanumérica.
• Nospreguntamos:¿8,6estámáscercadel8odel9?(Del9).
• Repetimoselprocedimientoenlaactividad 2 .
Objetivos:RedondeandodecimalesSeremoscapacesde:• redondeardecimalesalnúmeroenteromáscercano;
• redondeardecimalesaladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal;
• redondeardecimalesalacentésimamáscercanaoadosposicionesdecimales.
Conceptosclave• Entredosnúmerosenterosconsecutivoshay10décimas.
• Entredosdécimasconsecutivashay10 centésimas.
• Entredoscentésimasconsecutivashay10 milésimas.
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34 Unidad10:Decimales(1)
3 Redondea26,5alnúmeroenteromáscercano.
26 2726,5
4 Redondea14,68alnúmeroenteromáscercano.14,68
14,514 15
5 Redondea39,45alnúmeroenteromáscercano.39,45
39,539 40
6 Dibujaunarectanuméricaparacadadecimal.Marcaconunacruz(X)paramostrardóndeestáeldecimalenlarectanumérica.Luego,redondéaloalnúmeroenteromáscercano.
Ejemplo5,8
5,8esaproximadamente6cuandoseredondeaalnúmeroenteromáscercano.
X5 5,5 6
a 0,45
b 0,7
c 4,3
d 12,5
26,5estáalamismadistanciade26yde27.Enestecasodecimosque,26,5esaproximadamente27cuandoredondeamosalnúmeroenteromáscercano.Porlotanto,26,5≈27.
14,68estáentre14y15.Estámáscercade15quede14.14,68esaproximadamente15cuandoredondeamosalnúmeroenteromáscercano.Porlotanto,14,68≈15.
39,45estáentre39y40.Estámáscercade39quede40.39,45esaproximadamente39cuandoredondeamosalnúmeroenteromáscercano.Porlotanto,39,45≈39.
Cuadernodetrabajo4B,p.25,Práctica6.
0
1
4
13
Unidad10Decimales(1)
34
Procedimientodidáctico3• Debemosverquecuandoundecimalestáalamismadistanciadedosnúmerosenterosconsecutivos,seredondeaalnúmeroenteromayor(porejemplo,decimosque26,5esaproximadamente27cuandoseredondeaalnúmeroenteromáscercano).
4• Debemosverquecuandounnúmerocon2decimalesseredondeaalnúmeroenteromáscercano,eldígitoquedeterminaaquénúmeroenteroseredondeaeseldígitodelasdécimas.En14,68,14,6estámáscercade15quede14,5,entonces14,68debeestaraúnmáscercade15.Porlotanto,14,68seredondeaa15.
5• El39,4estámáscercade39quede40.Aunque39,45esmayorque39,4,esmenorque39,5.Entonces,39,45sigueestandomáscercade39.Porlotanto,39,45seaproximaa39cuandoseredondeaalenteromáscercano.
6• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
Habilidadesdepensamiento• Aplicarhabilidadesparaordenarconceptosdevalorposicional.
• Aplicarhabilidadesderedondeoparaproblemasprácticos.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica6delCuadernodetrabajo4B,págs.25a26.
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35Unidad10:Decimales(1)
7 Redondea0,83aladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal.0,83
0,8 0,90,85
0,83=8décimasy3centésimas.0,83estáentre8décimas(0,8)y9décimas(0,9).Estámáscercade0,8quede0,9.0,83esaproximadamente0,8cuandoredondeamosaladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal.Porlotanto,0,83≈0,8.
8 Redondea1,75aladécimamáscercana.1,75
1,7 1,8
1,75estáalamismadistanciade1,7y1,8.Entonces,enestecaso,1,75esaproximadamente1,8cuandoredondeamosaladécimamáscercana.Porlotanto,1,75≈1,8.
9 Redondea2,98aunaposicióndecimal.2,98
2,952,9 3
2,98estáentre2,9y3.Esmáscercanoa3quea2,9.2,98esaproximadamente3,0cuandoredondeamosaunaposicióndecimal.Porlotanto,2,98≈3,0
3seescribecomo3,0paraseñalarunaposicióndecimal.
Decimales(1)Unidad10
35
Procedimientodidáctico7• Observamoscómoredondeardecimalesaladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal.Estosignificahallarunaposicióndecimalmáscercanaaldecimaldado.
• Pararedondear0,83aladécimamáscercana,nospreguntamosentrequédécimasestá0,83.
• Debemosverqueentre0,8y0,9hay10centésimasyque,porlotanto,0,81-0,82-0,83-0,84-0,85-0,86-0,87-0,88y0,89estánentre0,8y0,9.
• Observamosdóndeestá0,83utilizandolarectanuméricade0,8a0,9.
• Nospreguntamos:¿0,83estámáscercade0,8ode0,9?(0,8).
8• Cuandounnúmerodecimalestáalamismadistanciadedosdécimasconsecutivas,seredondeaaladécimamayor.Entonces,1,75redondeadoaladécimaoaunaposicióndecimalmáscercanaes1,8.
9• Cuandoredondeamosundecimalaladécimamáscercanayelresultadoesunnúmeroentero,sedebeincluirun0enlaposicióndelasdécimasdespuésdelacomadecimal.
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36 Unidad10:Decimales(1)
10 Dibujaunarectanuméricaparacadadecimal.Marcaconunacruz(X)paramostrardóndeestáeldecimalenlarectanumérica.Luego,redondéaloaunaposicióndecimal.
Ejemplo
3,43X
3,4 3,43 3,5
3,43es3,4cuandoseredondeaaunaposicióndecimal.
a 0,36 b 4,32 c 4,05
11 Unaláminadeplásticotiene0,014cmdeespesor.Redondea0,014alacentésimamáscercanaoadosposicionesdecimales.
0,014
0,0150,01 0,02
0,014=1centésimay4milésimas.0,014estáentre1centésima(0,01)y2centésimas(0,02).Esmáscercanoa0,01quea0,02.0,014esaproximadamente0,01cuandoredondeamosalacentésimamáscercanaoadosposicionesdecimales.Porlotanto,0,014≈0,01.
12 Redondea2,345alacentésimamáscercana.
2,345
2,34 2,35
2,345estáalamismadistanciade2,34yde2,35.Entonces,enestecaso,2,345esaproximadamente2,35cuandoloredondeamosalacentésimamáscercana.Porlotanto,2,345≈2,35.
0,4 4,3 4,1
Unidad10Decimales(1)
36
Procedimientodidáctico10• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
11 y 12• Enestasactividadesrepetimoselprocedimientopararedondearnúmerosdecimalesalascentésimasmáscercanas.
• Enlaactividad 11 ,debemosverque0,014enestarectaestáentre0,01y0,02,yquehay10milésimasentre0,01y0,02.
• Dibujamosunarectanuméricaquecomienceen0,01ytermineen0,02.Marcamoslasmilésimasdesde0,011hasta0,019.
• Nospreguntamos:¿0,014estámáscercade0,01ode0,02?
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37Unidad10:Decimales(1)
13 Redondea5,997adosposicionesdecimales.
5,997
5,9955,99 6
5,997estáentre5,99y6.Esmáscercanoa6quea5,99.5,997esaproximadamente6,00cuandoredondeamosadosposicionesdecimales.Porlotanto,5,997≈6,00.
6seescribecomo6,00paraseñalardosposicionesdecimales.
14 Dibujaunarectanuméricaparacadadecimal.Marcaconuna(X)paramostrardóndeestáeldecimalenlarectanumérica.Luego,redondéaloalasdosposicionesdecimales.
X0,12 0,130,1250,123
Ejemplo
0,123
0,123seaproximaa0,12cuandoredondeamosadosposicionesdecimales.
a 0,516 b 3,294 c 8,995
15 a Redondealossiguientesdecimalesalnúmeroenteromáscercano, aladécimamáscercanayalacentésimamáscercana.
DecimalRedondeamosa
númeroenteromáscercano
décimamáscercana
centésimamáscercana
2,029
5,783
2
6
2,0
5,8
2,03
5,78
0,52 3,29 9,00
Decimales(1)Unidad10
37
Procedimientodidáctico13
• Cuandoredondeamosundecimalalacentésimamáscercanayelresultadoesunnúmeroentero,elnúmeroseescribecondoscerosdespuésdelacomadecimal.
14 y 15• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
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38 Unidad10:Decimales(1)
b Redondealossiguientesdecimalesalnúmeroenteromáscercano,aunaposicióndecimalyadosposicionesdecimales.
DecimalRedondeamosa
númeroentero unaposicióndecimal
dosposicionesdecimales
12,705
25,957
Cuadernodetrabajo4B,p.27,Práctica7.
Realizaestaactividad
16 Trabajadengruposdecuatroocinco.Necesitaréisunabalanzadebañoyunacintamétrica.
Enelgrupo:
a Averiguadelpesodecadaintegranteenkilogramosconunaposicióndecimal.
b Medidlaalturadecadaintegranteenmetroscondosposicionesdecimales.
c Registradlaslecturas(datos)enunatabla.
d Redondeadelpesodecadaintegrantealoskilogramosmáscercanosylaalturadecadaintegranteaunaposicióndecimal.Registradlasrespuestasenunatabla,deestamanera:
Ejemplo
Nombredelestudiante
Peso(kg)
Altura(m)
Pesoalnúmeroenteromáscercano(kg)
Alturaaunaposicióndecimal(m)
Álvaro 35,5 1,29 36 1,3
13
26
12,7
26,0
12,71
25,96
Unidad10Decimales(1)
38
Procedimientodidáctico16• Enestasactividadesconsolidamosnuestrahabilidadparaelredondeoaplicándoloensituacionesprácticas.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica7delCuadernodetrabajo4B,págs.27a30.
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39Unidad10:Decimales(1)
17 Trabajadenparejas.Imaginaosquetenéisquehacerunacajaconestosalimentos.Supesonopuedeexcederlos13,5kg.Redondeadelpesodecadaalimentoalkilogramomáscercano.Luego,sumadparaaveriguarsilacajacumpleconesterequisito.
Unnúmerotienetresposicionesdecimales.Estenúmeroesaproximadamente2,34cuandoredondeamosadosposicionesdecimales.1 ¿Cuálpodríaserelnúmero?Hazunalistadelasrespuestasposibles.2 ¿Cuáldeestosnúmeroseselmayor?3 ¿Cuáldeestosnúmeroseselmenor?
¡Exploremos!
Unnúmerotienedosposicionesdecimales.Estenúmeroesaproximadamente1,7cuandoredondeamosaunaposicióndecimal.¿Cuálpodríaserelnúmero?
Maríadibujaunarectanuméricaparaaveriguarelnúmero.
1,63 1,64 1,701,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76
Losnúmerosenazulsonrespuestasposibles.
Ejemplo
1+1+2+3+4+2=13Elpesototalesaproximadamente13kg,porloquedeberíacumplirelrequisito.
2,335,2,336,2,337,2,338,2,339,2,340,2,341,2,342,2,343,2,344
2,3442,335
Decimales(1)Unidad10
39
Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Estaactividadexploratoriarequierequerealicemoselprocesoinversodelredondeo.
Unnúmerocondosposicionesdecimalesesiguala1,7cuandoseredondeaaladécimamáscercana.Debemosinvertirnuestroprocesodepensamientoypreguntarnoscuálessonlasdosposicionesdecimalesalasquesepuederedondear1,7.
• Después,exploramosutilizandoelmismoprincipioparalosnúmeroscontresposicionesdecimales.
• Debemosfijarnosenque2,34eslomismoque2,340.Dibujamosunarectanuméricagraduadaenmilésimasymarcamosalmenos6decimalesmayoresy6decimalesmenoresque2,340paraayudarnosahallarlasrespuestasde2y3.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• hacerelprocesodepensamientocontrarioalredondeoparahallarlosnúmerosquesepodríanredondearaunvalordado.
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40 Unidad10:Decimales(1)
No.Peropuedoconvertirloa100.
¡Aprendamos!
Fraccionesydecimales
1 Expresalafracción 15comoundecimal.
Convierteeldenominador5a10.
=0,2
×2
=
×2
15
210
Porlotanto, 15es0,2enexpresióndecimal.
2 Estaesotraformademostrar 15=0,2.
Observalatiradefracciónylarectanumérica.
3 Expresa 14comoundecimal.
=0,2
×25
=
×25
14
25100
¿Puedesconvertireldenominador4a10?
Porlotanto, 14es0,25enexpresióndecimal.
0 115
25
35
45
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Unidad10Decimales(1)
40
Procedimientodidáctico1
• Observamoscómoexpresarunafracción(porejemplo, 15 )comoundecimal,cambiandoprimeroeldenominadora10.
Hallamoslafracciónequivalentea 15 quetengaeldenominador10( 15 =
210 ).
210 es0,2ennotacióndecimal.
Porlotanto, 15 es0,2expresadoennotacióndecimal.
2
• ObservamoslabarradefracciónylarectanuméricadelLibrodelalumno.Enestosmodelospodemosverque15 =0,2.
3
• Observamoscómoescribirunafracción(porejemplo, 14 )comoundecimalconvirtiendoprimeroeldenominadora100.
• Hallamoslafracciónequivalentea 14 condenominador100 14 =
25100 y
seescribe0,25.Porlotanto,14 es0,25expresadocomodecimal.
Conceptoclave• Losdecimalesconhastatresposicionesdecimalessonfraccionescondenominadores10,100y1000respectivamente.
Objetivos:FraccionesydecimalesSeremoscapacesde:• expresarunafracción(cuyodenominadoresundivisorde10o100)comoundecimalcambiandoeldenominadora10o100;
• expresarundecimalcomounafracciónensuformamássimple.
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41Unidad10:Decimales(1)
4 Puedesverque 14=0,25.
5 Expresa 54comoundecimal.
54= 4
4+ 1
4
=1+ 14
=1+0,25
=1,25
6 Expresa 85comoundecimal.
85= 5
5+
5
=1+
=
7 Expresacadafraccióncomoundecimal.
a 35
d 32
b 25
e 75
c 920
f 114
14=0,25
Tambiénpuedesverque
12= y 3
4= .
0
0 1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
14
12
34
0,5 0,75
0,6
1,5 1,4 2,75
2,5 0,45
3
0,6
1,6
Decimales(1)Unidad10
41
Procedimientodidáctico4• ObservamoslabarradefracciónylarectanuméricadelLibrodelalumno.Enestosmodelospodemosverque14 =0,25.
5• Observamoscómoexpresarunafracciónimpropiacomoundecimal.
• Expresamoslafracciónimpropiacomounnúmeroenteromásunafracción.Luego,expresamoslafracciónpropiacomoundecimaly,finalmente,sumamoselenteroyeldecimal.
6• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
7
• Debemosverqueunafracción,cuyodenominadores10o100,sepuedeexpresarinmediatamentecomoundecimal.Cuandoeldenominadoresdistintode10o100,primerosedebecambiareldenominadora10oa100.Porejemplo: 35 seamplificapor2;deestaformaobtenemos 610 yseexpresacomo0,6.
Habilidadesdepensamiento• Aplicarconceptosdefraccionesequivalentes.
• Expresarfraccionescomodecimalesyviceversa.
• Comparardecimales.• Razonamientodeductivo.
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42 Unidad10:Decimales(1)
8 Expresa3 12comoundecimal.
9 Expresacadanúmeromixtocomoundecimal.
a 235 b 9 1
4 c 1 8
20 d 527
50
10 Expresa0,8comounafracciónensuformamássimple.
Porlotanto,3 12es3,5enexpresióndecimal.
0,8= 810
= 45
Divideelnumeradoryeldenominadorentre2.
Esteesotrométodoparaexpresarunnúmeromixtocomoundecimal.
Elnúmeroentero3semantienesincambios.
Expresalafracción12 comoundecimal.
=0,5
×5
=
×5
12
510
3 12= 7
2
=7×52×5
=3510
=3,5
3 12= 7
2
= 7 ×52×5
= 3510
=3,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
110
210
310
410
510
610
710
810
910
1
2,6 9,25 1,4 5,54
Unidad10Decimales(1)
42
Procedimientodidáctico8
• Observamoscómoexpresarunnúmeromixto(porejemplo,3 12 )comoundecimal.Debemosverquenecesitamoscambiarsololafracciónaundecimalmientrasqueelnúmeroenterosemantienesincambios:en3 12 ,lafracciónes 12 .
Hallamoslafracciónequivalentede 12 quetengaeldenominador10o1000( 12 =
510 ).
510 es0,5ennotacióndecimal.
Porlotanto,3 12 es3+0,5=3,5.
• Comoalternativa,expresamos3 12 comounafracciónimpropia,esdecir, 72 .Luego,expresamos 72 como 3310 ,loqueesiguala3,5.
9
• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
10
• Repasamosquelosdecimalesrepresentandécimas,centésimasymilésimas.Porlotanto,0,8= 810 =
45 .
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43Unidad10:Decimales(1)
Divideelnumeradorydenominadorde 5
10entre5.
11 Expresa2,5comounnúmeromixtoensuformamássimple.
2,5=2510
=2010+ 5
10
=2+ 12
=2 12
12 Expresa7,25comounnúmeromixtoensuformamássimple.
7,25=7+0,25
=7+ 25100
=7+ 14
=7 14
13 Expresacadadecimalcomounafracciónounnúmeromixtoensuformamássimple.
a 0,4
d 0,6
g 2,75
b 2,8
e 5,2
h 4,35
c 3,75
f 2,45
i 8,72
25100
= 520= 1
4
Cuadernodetrabajo4B,p.31,Práctica8.
2 34
2 45 3 34
5 15 2 920
4 720 81825
25
35
Decimales(1)Unidad10
43
Procedimientodidáctico11 y 12
• Observamoselmétodoparaexpresarundecimalcomounnúmeromixto.Debemosverque2,5=2 510 =2
12 y,
7,25=7 25100 =714
• Asimismo,1,125=1125100 =118 .
Recordamosquedebemosreducirlafracciónasuformamássimple.
13
• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica8delCuadernodetrabajo4B,págs.31a32.
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44 Unidad10:Decimales(1)
14 Trabajadengruposdecuatrooseis.
Tuprofesoroprofesoraledaráacadagrupounmazodecartascondecimalesyunmazodecartasconfracciones.
1 Ponedlascartascondecimalesbocaarribasobrelamesa.
2 Mezcladlascartasconfracciones.Luego,dadlelavueltaalaprimeracartadefracciónydejadlasobreelmazo.
3 Comprobadsilafraccióndelacartaesequivalenteaalgunosdelosdecimalesqueestánsobrelamesa.
4 Eljugadorqueencuentrelaparejamásrápidodirá“decimal”ysellevarálasdoscartas.
Losotrosjugadorescompruebanlarespuesta.Silarespuestanoescorrecta,serecogenlascartasquesehabíallevadoeljugadoryseponenalfinaldelmazo.
5 Dadlelavueltaalapróximacartaconfracciónparacontinuarconeljuego.Jugadhastaquenoencontréismásparejas.
¡Juguemos!Jugadores:4o6Necesitan:• Cartasdedecimales• Cartasdefracciones
¡Ganaeljugadorquereúnalamayorcantidaddeparejas!
Porejemplo,lafracción15esequivalenteal
decimal0,2.
Unidad10Decimales(1)
44
Procedimientodidáctico14 ¡Juguemos!
• Enestejuegoreforzamosyconsolidamosnuestrahabilidadparareconocerlaequivalenciaentrefraccionesydecimales.
Materiales• Cartasdedecimalesyfracciones(verApéndice10,págs.247a250).
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45Unidad10:Decimales(1)
23esmayorque3.Porlotanto,0,23esmayorque0,3.
DiariomatemáticoAndrésyRosacreenque0,23esmayorque0,3.
Explicaatuscompañerosporquésusrespuestasnosoncorrectas.
23décimasesmayorque3décimas.Porlotanto,0,23esmayorque0,3.
Lasrespuestasvarían.
Decimales(1)Unidad10
45
Procedimientodidáctico(Diariomatemático)• Eldiariomatemáticonospermiteexpresarloquehemoscomprendidosobrelosdecimales,explicandoporquélosprocesosquesemuestranparacomparardecimalessonincorrectos.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• explicarporquéelprocedimientoutilizadoparacomparardecimalesesincorrecto.
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46 Unidad10:Decimales(1)
¡Activatumente!
1 Tuprofesorteentregaráunatiradepapeldeestalongitudytamaño.
Sulongitudes1unidad.Estimaendécimaslalongitudlaslíneasqueseencuentrandebajoutilizandolatiradepapel.
Longitudestimada=0,7unidades
Ejemplo
a b
c
d
¿Cómopuedescomprobarsilasestimacionessonexactas?
Dividolatiradepapelen10partesiguales.Cadaparteesiguala0,1unidades.
0,3unidades0,4unidades
0,6unidades
0,9unidades
Unidad10Decimales(1)
46
Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)
1• Enestaactividadaplicamoselconceptodedécimas.Cadaunoutilizaráunatiradepapel(Apéndice 11).
• Debemosimaginarnoslatiradepapelcomounarectanuméricade0a1.Silatiradepapelestádivididaen10partesiguales,cadapartemedirá0,1unidades.Porlotanto,larectanuméricacomenzarácon0,lasiguientemarcaserá0,1;0,2…0,9yterminarácon1.
• Luego,utilizamoslarectanuméricaparaestimarendécimaslalongituddeunalíneadada.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• utilizardécimasycentésimasparaestimarlongitudes.
Habilidadesdepensamiento• Analizarlaspartesyeltodo.• Comparardecimales.
Materiales• Tirasdepapel(verApéndice11,pág.251).
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47Unidad10:Decimales(1)
¡Activatumente!
2 Tuprofesorteentregaráunatiradepapelconmarcascomolaquesemuestraacontinuación.
Sulongitudesde1unidad.Estimaencentésimaslalongituddeestaslíneasutilizandolatiradepapel.
Cuadernodetrabajo4B,p.34,Piensayresuelve
Cuadernodetrabajo4B,p.33,Desafío.
Longitudestimada=0,65unidades
Ejemplo
¿Cuántasdécimashayenlatiradepapel?a
bc
d
0,75unidades
0,15unidades
Hay10partesiguales.Cadaparteesiguala1décimao10centésimas.
0,25unidades
0,55unidades
Decimales(1)Unidad10
47
Procedimientodidáctico2• Enestaactividadaplicamoselconceptodecentésimas.
Cadaunoutilizaráunatiradepapelconmarcas(Apéndice 11).
• Nosimaginamoslatiradepapelcomounarectanuméricaentre0y1.Silatiradepapelestádivididaen10 partesiguales,cadapartemedirá0,1 unidades.Porlotanto,larectanuméricacomenzarácon0,lasiguientemarcaserá0,1;0,2;…0,9yterminaráen1.
• Visualizamoslascentésimascuandocadaunadelaspartes(0,1)sesubdividaen10 partesiguales.
• Luego,utilizamoslatiradepapelparaestimarencentésimaslalongituddelalíneadada.
Materiales• Tirasdepapelconmarcas(verApéndice11,pág.251).
Trabajopersonal• Realizamoslasactividades“Desafío”y“Piensayresuelve”,delCuadernodetrabajo4B,págs.33a34.
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48 Unidad10:Decimales(1)
7U
nida
d10
:Decimales(1)
Dec
imales(1)
10Uni
dad
Prác
tica
1Co
mpren
dien
dola
sdé
cimas
1Pintaelcua
drad
oorectán
gulopararepresentarlosdecimales.
Cada
cua
drad
orepresenta1entero.
a
b
0,6
1,8
c
d
0,3
1,5
2Ex
presacomoun
decimal.
a
b
c
d
Uni
dade
sDé
cim
as
Uni
dade
sDé
cim
asU
nida
des
Déci
mas
Uni
dade
sDé
cim
as
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
0,3
4,6
5,7
2,2
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49Unidad10:Decimales(1)
9U
nida
d10
:Decimales(1)
7Es
cribeelnúm
erode
cimalquecorrespon
deencada
recuad
ro.Elprim
ero
yaestáhecho.
3
21
0
8Ex
presacada
med
idacomofra
cciónynú
merode
cimal.
a
b
Largode
ltornillo=
cm
Volumendeag
ua=
�
=
cm
=
�
9Ex
presacada
med
idacomonú
meromixtoyde
cimal.
a
b
Largode
lclavo=
cm
Volumendeag
ua=
�
=
cm
=
�
0,4
1,21,9
2,7
0,7
0,6
1,32,4
13 10
24 10
7 106 10
8U
nida
d10
:Decimales(1)
3Expresacom
oun
núm
erode
cimal.
4Ex
presacada
fracció
ncomoun
núm
erode
cimal.
5Ex
presacada
núm
erode
cimalendé
cimos.
6M
arcacon
una
cruz(X)enlare
ctanu
mérica
ellu
garq
uecorrespon
dea
cada
decimalenlare
ctanu
mérica
.
a
0,9
b1,6
c
1,8
d2,4
a9dé
cimas=
b13décimas=
c26
décimas=
d123dé
cimas=
a7 10=
b
23 10=
c41 10=
d
109 10=
a2,3=
décimas
b5,6=
décimas
c26
,5=
décimas
d48
,4=
décimas
32
10
0,9 1,3 2,6 12,3
0,7
2,3
4,1
10,9
23 56 265
484
cb
da
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
50 Unidad10:Decimales(1)
11U
nida
d10
:Decimales(1)
Prác
tica
2Co
mpren
dien
dola
sce
ntésim
as
1Colorea
loscuad
rado
spa
rare
presentarlosdecimales.
Cada
cua
drad
ogran
dere
presenta1entero.
a
b
c
d
2Escrib
elosnú
merosdecimales.
a U
nida
des
Déci
mas
Cen
tésim
as
b U
nida
des
Déci
mas
Cen
tésim
as
c U
nida
des
Déci
mas
Cen
tésim
as
d U
nida
des
Déci
mas
Cen
tésim
as
0,06
1,05
0,55
1,23
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
4,5
0,36
5,68
2,05
10U
nida
d10
:Decimales(1)
10Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
3,4=3un
idad
esy
décimas
b
5,8=
unida
desy8dé
cimas
c
22,1=2de
cena
s,2unida
desy
décima
d
36,7=
decenas,6unida
desy7dé
cimas
1115
,2sepu
edeexpresarcom
o10+5+2 10
.Com
pletalosrecuad
rosde
estam
ismaman
era.
a
4,5=
+
b
23,7=
+
+
1214
,3sepu
edeexpresarcom
o10+4+0,3.C
ompletalosrecuad
rosde
estam
ismaman
era.
a
6,9=
+
b
34,4=
+
+
13Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
De
cena
sU
nida
des
Déci
mas
3
46
Eldígito6estáenlaposicióndelas
.Suvalores
.
b
De
cena
sU
nida
des
Déci
mas
5
08
Eldígito8estáenlaposicióndelas
.Suvalores
.
420
3
4
5
1
3
63 0
40,9
0,4
décim
as6dé
cimas
décim
as8dé
cimas
5 107 10
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
51Unidad10:Decimales(1)
13U
nida
d10
:Decimales(1)
9Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
0,38
=
décimasy8centésim
as
b
2,71=2unida
des,7décimasy
centésim
a
c
5,09
=5unida
desy
centésim
as
d
8,86
=8unida
des,8décimasy
centésim
as
7M
arcaco
nuna(X)dóndese
encuentraca
danúm
erodecim
alenesta
rectanumérica
.
a
0,02
b
0,14
c0,22
d
0,27
8Escrib
eelnúm
erode
cimalquecorrespon
deencada
recuad
ro.
106,13
sepu
edeexpresarcom
o6+
1 10+3 10
0.Com
pletalosrecuad
rosde
estam
ismaman
era.
a
5,24
=
+
+
b
8,96
=
+
+
0,3
0,2
0,1
0
0,2
0,3
0,1
0
0,03
0,12
0,18
0,25
3
1 6
9
58
dc
ba
2 109 10
4 100
6 100
12U
nida
d10
:Decimales(1)
3Escrib
elosnú
merosdecimales.
a9centésimas=
b23
centésim
as=
c61centésim
as=
d90
centésim
as=
4Expresacad
afra
ccióncomoun
núm
erode
cimal.
a5 100=
b
19 100=
c83 100=
d
70 100=
5Expresacad
anú
meromixtoofra
ccióncomoun
núm
erode
cimal.
a317 100=
b
189 100=
c104
100=
d
233
100=
6Expresacad
anú
merode
cimalencentésimas.
a0,07=
centésim
as
b2,31=
centésim
as
c0,5=
centésim
as
d1,6
=
centésim
as
0,09 0,61
0,23 0,9
0,05
0,83
0,19 0,7
3,17
1,04
18,09
2,33
7
50231
160
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
52 Unidad10:Decimales(1)
15U
nida
d10
:Decimales(1)
1
Escribelosnú
merosdecimales.
a
Uni
dade
sDé
cim
as
Cent
ésim
as
Milé
simas
c
Uni
dade
sDé
cim
as
Cent
ésim
as
Milé
simas
d
Uni
dade
sDé
cim
as
Cent
ésim
as
Milé
simas
b
Uni
dade
sDé
cim
as
Cent
ésim
as
Milé
simas
Prác
tica
3Co
mpren
dien
dola
smilé
simas
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
0,07 centésimas0,23
7
4,05
5
6,00
9
5,21
14U
nida
d10
:Decimales(1)
117,45sepuede
expresarcom
o7+0,4+0,05
.Com
pletalosrecuad
rosde
estam
ismaman
era.
a
4,31=
+
+
b
9,57=
+
+
12Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
En0,38eldígito8estáenlaposición
delas
.
b
En12
,67eldígitoqueestáenlaposicióndelascentésimasesel
.
c
En3,45eldígito5re
presenta
.
d
En5,02elvalordeldígito2es
centésim
as.
13Escrib
ecada
núm
erode
man
erade
cimal.
a
40centésim
as=
b
75centésim
as=
c
5centésimas=
d
130centésimas=
e
10enterosy25centésimas=
f
28enteros=
g
1enteroy9centésimas=
40,3
90,5
0,01 2
6
0,05
0,40
0,75 1,30
0,05
10,25
28,00
1,090,07
Copyright
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Prohibida
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y reprod
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53Unidad10:Decimales(1)
17U
nida
d10
:Decimales(1)
7M
arcacon
una
(X)ellu
garq
uelecorrespon
deacad
anú
merode
cimal
enestarectanu
mérica
.
a
0,00
6b
0,015
c0,02
4d
0,03
3
8Escrib
eelnúm
erode
cimalquecorrespon
deencada
recuad
ro.
9Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
0,126=
1dé
cima,2centésim
asy
milésim
as
b
0,35
2=3dé
cimas,
centésim
asy2m
ilésim
as
11,0
11,0
21,0
31,0
4
00,01
0,02
0,03
0,04
1,002
1,016
1,027
1,034
5
6
ab
cd
16U
nida
d10
:Decimales(1)
2Escrib
elosnú
merosdecimales.
a
7milésim
as=
b
19m
ilésim
as=
c
235milésim
as=
d
300milésim
as=
3Expresacad
afra
ccióncomoun
núm
erode
cimal.
a
13 1000=
b
55 1000=
c
128
1000=
d
430
1000=
4Expresacad
anú
meromixtocomoun
núm
erode
cimal.
a
23
1000=
b
661 1000=
c
7107
1000=
d
8240
1000=
5Expresacad
afra
ccióncomoun
núm
erode
cimal.
a
1005
1000=
b
1013
1000=
c
2341
1000=
d
3450
1000=
6Expresacad
anú
merode
cimalenmilésim
as.
a
0,014=
milésim
as
b
0,178=
milésim
as
c
0,76=
milésim
as
d
1,035
=
milésim
as
0,00
7
0,23
5
0,019 0,3
0,013
0,128
0,05
5
0,43
2,00
3
7,107
6,06
1
1,013
1,005
2,34
1 14 178
760
1035
8,24
3,45
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
54 Unidad10:Decimales(1)
19U
nida
d10
:Decimales(1)
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
Prác
tica
4
Compa
rand
ode
cimales
1
Utilizalare
ctanu
mérica
paraha
llare
lnúm
eroqu
esea:
a
0,1m
ásque0,2;
b
0,3másque0,5;
c
0,1m
enosque0,6;
d
0,2menosque0,9.
Marcacon
una
(X)cad
arespuestaenlare
ctanu
mérica
.
2
Utilizalare
ctanu
mérica
paraha
llare
lnúm
eroqu
esea:
a
0,01m
ásque0,13
;
b0,04
másque0,16
;
c0,01m
enosque0,18
;
d0,05
menosque0,17
.
Marcacon
una
(X)cad
arespuestaenlare
ctanu
mérica
.
3
Utilizalare
ctanu
mérica
paraha
llare
lnúm
eroqu
esea:
a
0,00
1másque0,023
;
b0,00
2másque0,025
;
c0,00
1menosque0,03;
d
0,00
6menosque0,026
.
Marcacon
una
(X)cad
arespuestaenlare
ctanu
mérica
.
a
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,025
0,026
0,027
0,028
0,029
0,03
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
cb
ad
bc
ad
cd
b
18U
nida
d10
:Decimales(1)
101,234
sepu
edeexpresarcom
o1+
2 10+3 10
0+
41000.
Completalosrecuad
rosde
estamism
aman
era.
a
4,153=
+
+
+
b
8,35
1=
+
+
+
119,876sepu
edeexpresarcom
o9+0,8+0,07+0,006
.Com
pletalos
recuad
rosde
estamism
aman
era.
a
6,42
6=
+
+
+
b
3,64
2=
+
+
+
12En5,074:
a
eldígito4estáenlaposición
delas
;
b
elvalordeldígito7es
;
c
eldígito0estáenlaposición
delas
;
d
elvalordeldígito4es
.
4 8 6 3
0,4
0,6
0,02
0,04
0,00
6
0,00
2
milésim
as
0,00
4
0,07
décim
as
1 105 100 5 100
31000 1
1000
3 10
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
55Unidad10:Decimales(1)
20U
nida
d10
:Decimales(1)
4
Utilizalarectanumérica
parada
rpasoshaciaadelantede2décimas
cada
unocom
enzand
odesdeel0.
Escribeeldecimalenelqueteencuentresdespuésde:
a
4pa
sos
b
7pa
sos
c
10pasos
d
18pasos
5Con
tinúa
lassecuencia
snu
mérica
s.Utiliza
lare
ctanu
mérica
para
ayud
arte.
a
0,2-0
,4-0,6-
-
b
0,3-0
,5-0,7-
-
c
0,1-0,4-0,7-
-
d
0,4-0
,8-1,2
--
6 Utilizalare
ctanu
mérica
parada
rpasoshaciaatrá
sde3décimascad
aun
ocomenzand
ode
sde4.Escrib
eeldecimalenelqueteencuentres,
despuésde
:
a
3pa
sos
b
5pa
sos
c
9pa
sos
d
12pasos
01
23
4
01
23
4
00,5
11,5
2
0,8 2
1,4 3,6
0,8
1
0,9
1,1
11,3
1,62
3,1
2,5
1,30,4
21U
nida
d10
:Decimales(1)
8
Utilizalarectanumérica
parada
rpasoshaciaatrá
sde
4centésim
as
cada
uno
com
enzand
ode
sdeel0,4.
Escribeelnúm
erode
cimalenelqueteencuentresde
spuésde
:
a
3pa
sos
b
5pa
sos
c
8pa
sos
d
10pasos
7Con
tinúa
lassecuencia
snu
mérica
s.
a
0,03
-0,06
-0,09
--
b
0,08
-0,12-0,16-
-
00,
030,
060,
09
0,04
0,08
0,12
0,16
0,4
00,
30,
20,
1
0,12
0,15
0,2
0,24
0,28
0,08
0,2 0
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
56 Unidad10:Decimales(1)
23U
nida
d10
:Decimales(1)
Prác
tica
5
Compa
rand
ode
cimales
1Com
paralosdo
sde
cimalesencada
tabla.Lu
ego,com
pletalosespa
cios
enblanco.
a
U
nida
des
Déci
mas
Ce
ntés
imas
0
4
03
8
esmayorque
.
b
U
nida
des
Déci
mas
Ce
ntés
imas
M
ilésim
as
00
2
00
15
esmayorque
.
c
U
nida
des
Déci
mas
Ce
ntés
imas
M
ilésim
as
03
08
0
25
esmenorque
.
d
U
nida
des
Déci
mas
Ce
ntés
imas
M
ilésim
as
30
91
3
19
esmenorque
.
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
0,4
0,38
0,02
0,015
0,25
0,30
8
3,09
13,19
22U
nida
d10
:Decimales(1)
9Con
tinúa
lassecuencia
snu
mérica
s.
a
0,00
1-0,006
-0,011-
-
b
0,014-0
,018-0,02
2-
-
c
2,05
2-2
,055
-2,05
8-
-
d
0,00
6-1,012-2,018-
-
0,00
10,
006
0,01
1
0,01
40,
018
0,02
2
2,05
22,
055
2,05
8
0,00
61,
012
2,01
8
0,016
0,02
1
0,02
60,03
2,06
12,06
4
3,02
44,03
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
57Unidad10:Decimales(1)
25U
nida
d10
:Decimales(1)
a
12,6seap
roxim
aa
cua
ndosere
dond
eaalnúm
eroenterom
ás
cercan
o.
b
35,3seap
roxim
aa
cua
ndoseredo
ndeaalnúm
eroentero
máscercano.
c
25,45seaproximaa
cua
ndoseredo
ndeaalnúm
eroentero
máscercano.
d
46,56seaproximaa
cua
ndoseredo
ndeaalnúm
eroentero
máscercano.
3635,3
26
25,45
47
46,56
Prác
tica
6
Redo
ndea
ndode
cimales
1Com
pletalosnú
merosquefa
ltanencad
arecuad
ro.Red
onde
aalnúm
ero
enterom
áscercano
elnúm
erode
cimalqueindicalaflecha
.
1212,6
13
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
47
46
25
25
35
35
13
24U
nida
d10
:Decimales(1)
2¿Cu
álesmayor?
a
1,6o1,8
b
0,55
o0,65
c
0,07o0,11
d
0,20
2o0,212
3Com
pletalosespa
ciosenblancocon
may
orq
ue,m
enor
que
oig
uala.
a
3,7es
0,370.
b
0,150es
0,51.
c
0,20
5es
2,05.
d
2,3es
2,30.
4Rod
eacon
uncírculoelnúm
erode
cimalm
ayorysub
rayaelm
enor.
a
1,03-1,3-0,13
b0,5-0
,53-0
,503
c
2,35
-2,30
5-2
,035
d
8,7-8
,07-8
,701
5O
rdenalosnú
merosdecimalesdemenoram
ayor.
a
3,33
-3,03
-3,30
3
b
5,51-5,05
1-5,501
c
4-4
,01-4,001
d
0,02
3-0
,203
-0,23
0
1,8
0,11
0,65 0,212
mayorque
menorque
menorque
igua
la
3,03
-3,30
3-3
,33
5,05
1-5,501-5,51
4-4
,001-4,01
0,02
3-0
,203
-0,23
0
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y reprod
ucción
58 Unidad10:Decimales(1)
27U
nida
d10
:Decimales(1)
a
8,14seap
roxim
aa
cua
ndosere
dond
eaaladécimamáscercana
.
c
0,96
seap
roxim
aa
cua
ndosere
dond
eaaladécimamáscercana
.
b
11,15
seap
roxim
aa
cua
ndosere
dond
eaaladécimamáscercana
.
d
7,53
seap
roxim
aa
cua
ndosere
dond
eaaladécimamáscercana
.
7·53
8,1
Prác
tica
7
Redo
ndea
ndode
cimales
1Com
pletalosn
úmerosdecimalesquefaltanenca
darecuad
ro.Red
onde
aaladécimamásce
rcan
alosn
úmerosdecimalesindicado
sporlasflechas.
0,911,1
0,96
11,15
8,14
8,2
7,53
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
8,1 1,011,2 7,5
7,5
1,011,2 7,6
26U
nida
d10
:Decimales(1)
80,5cm
2Com
pletalosespa
ciosenblancoyloscírculos.
a
Redondealaalturadelamesaalamedidaence
ntímetrosm
ásce
rcana.
b
Redondealaalturadelenvasealamedidaence
ntímetrosm
ásce
rcana.
c
Redo
ndea
lacan
tidad
delíquido
alam
edidaenlitrosmáscercana
.
d
Redondealalongituddelacu
erda
alamedidaenmetrosm
ásce
rcana.
80,5
cm
4,55
�
10,3m
≈
16,45cm
16cm
81cm
16,45cm
≈
5�
4,55
�≈
10m
10,3m
≈
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59Unidad10:Decimales(1)
29U
nida
d10
:Decimales(1)
b
2,39
5seaproximaa
cua
ndosere
dond
eaalacentésim
a
máscercana
.
c
5,99
4seaproximaa
cua
ndosere
dond
eaalacentésim
a
máscercana
.
4Com
pletalosespa
ciosenblancoyloscírculos.
a
Elpe
sodeun
aag
ujaesde0,58
5g.
Redo
ndea
elpesoalacentésim
amáscercana
engram
os.
b
Elan
chode
lacab
ezade
unalfileresde
0,098
cm.
Redo
ndea
elancho
adosposicion
esdecimales.
c
1libraesigua
la0,454
kg.
Redo
ndea
1libraalacentésim
amáscercana
enkilog
ramos.
0,58
5g
5.99
2.40
2,39
2,39
5
6,00
5,99
4
≈
2,40
5,99
0,10cm
0,09
8cm
≈
0,45
kg
0,45
4kg
≈
0,59
g
5,99
2,40
28U
nida
d10
:Decimales(1)
2Com
pletalosespa
ciosenblancoyloscírculos.
a
Elpe
sodeLuisesde44
,69kg.
Redo
ndea
supe
soaladécimamáscercana
.
b
Susana
mide1,7
5m.
Redo
ndea
sualturaaladécimamáscercana
enmetros.
c
Ladistancia
entrelaca
sadeJorgeys
uescuelaesde5,95km.
Redo
ndea
ladistan
ciaauna
posición
decimal.
d
Unago
made
borrarm
ide2,54
cm.
Redo
ndea
lam
edidade
lagom
aaladécimamáscercana
en
centímetros.
3Com
pletalosnú
merosdecimalesquefa
ltanencad
arecuad
ro.
Redo
ndea
alacentésim
amáscercana
losnú
merosdecimales
indicado
spo
rlasflecha
s.
44,6
9kg
1,05
1,05
6
≈
1,06
a
1,056
seap
roxim
aa
cua
ndosere
dond
eaalacentésim
a
máscercana
.
6,0km
5,95
km
2,5cm
2,54
cm
1,06
44,7kg
1,8m
1,75m
≈ ≈ ≈
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60 Unidad10:Decimales(1)
31U
nida
d10
:Decimales(1)
Prác
tica
8
Fraccion
esydecim
ales
1Expresacad
afra
ccióncomoun
núm
erode
cimal.
a
9 10=
b
7 10=
c
3 100=
d
51 100=
e
41000=
f
73 1000=
2Expresacad
anú
merode
cimalcom
oun
afra
cciónocomoun
núm
ero
mixtoensuform
amássimple.
a
0,3
b0,5
c
0,8
d4,08
e
0,25
f
3,45
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
0,9
0,7
0,03
0,51
0,00
40,073
=3 10
=4
8 100
=3
2 25
=345 100
=3
9 20
=8 10
=4 5
=5 10
=1 2
=25 100
=1 4
30U
nida
d10
:Decimales(1)
Deci
mal
Redo
ndea
ra
Núm
ero
ente
ro
más
cer
cano
Déci
ma
más
ce
rcan
aCe
ntés
ima
más
ce
rcan
a
3,04
9
5,65
2
4,199
Deci
mal
Redo
ndea
ra
Núm
ero
ente
ro
más
cer
cano
Una
pos
ició
nde
cim
alDo
spo
sicio
nes
deci
mal
es
21,605
17,954
55,999
5Red
onde
alossig
uientesnú
merosdecimalesalnúm
eroentero
máscercano
,aladécimamáscercana
yalacentésim
amáscercana
.
6Red
onde
alossig
uientesnú
merosdecimalesalnúm
eroentero
máscercano
,auna
posición
decimalyadosposicion
esdecimales.
22 18 56
21,6
18,0
56,0
21,61
17,95
56,00
3 6 4
3,0
5,7
4,2
3,05
5,65
4,20
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61Unidad10:Decimales(1)
33U
nida
d10
:Decimales(1)
1a
Marca1,2enlare
ctanu
mérica
b
Marca0,12
enlare
ctanu
mérica
.
c
Marca0,012enlare
ctanu
mérica
.
2Escrib
eun
núm
erocualqu
ieraquesea
:
a
mayorque2ym
enorque2,1;
b
mayorque1,01ym
enorque1,02
.
3Red
onde
a3,99
5:
a
alnúm
eroenterom
áscercano
;
b
aladécimamáscercana
;
c
alacentésim
amáscercana
.
00,4
0,8
00,03
0,06
00,002
0,004
Desafío
1,2
0,12
0,012
4
4,0 4,00
Lasrespuestasvarían.
Lasrespuestasvarían.
32U
nida
d10
:Decimales(1)
3Expresacad
afra
ccióncomoun
núm
erode
cimal.
Pista:con
vierte
eldenom
inad
ora10
o10
0.
4Expresacom
oun
núm
erode
cimal.
a3
5 100
b643 100
c4
81000
d122
51000
a2 5
b1 2
c3 2
d5 4
e7 20
f2 25
e83 5
f103 20
=8
6 10
=8,6
=1015 100
=10,15
=4,00
8=12,025
=3,05
=6,43
=4 10
=0,4
=15 10
=1,5
=5 10
=0,5
=125
100
=1,2
5
=8 100
=0,08
=35 100
=0,35
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62 Unidad10:Decimales(1)
34U
nida
d10
:Decimales(1)
1Lossiguientesnú
merosdecimalesform
anuna
secuencia.Escrib
elos
númerosdecimalesquefa
ltanenestassecuenciasnu
mérica
s.
a
0,01-0,14-
-0,4-
-0,66
b
0,48
-0,39
--0,21-0,12-
Pien
sayresue
lve
0,27
0,53
0,3
0,03
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64 Unidad11:Decimales(2)
Uni
dad
11:D
ecim
ales
(2)
Nºd
ese
sione
sO
bjet
ivos
Recu
rsos
Hab
ilidad
esd
epe
nsam
ient
o
3(2
)Mul
tiplic
ació
n
Seremoscap
acesde:
•multiplicardecimalesdeha
stado
spo
sicionesde
cimalespor
unnúm
erode
1cifra.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.61
a65
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.49
a52
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.79
a83
•Recordarlastablasde
multiplicar
•Ap
licarcon
ceptosre
lativos
alvalorposicion
al
3(3
)Di
visió
n
Seremoscap
acesde:
•divid
irde
cimalesdeha
sta2po
sicionesde
cimalesporun
númerode
1cifra.
•redo
ndea
rcocientesa1o2po
sicionesde
cimales.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.66
a72
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.53
a58
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.84
a90
•Recordarlasdivis
iones
básic
as•
Aplicarcon
ceptosre
lativos
alvalorposicion
al
yha
bilidad
espara
redo
ndea
r
3(4
)Est
imac
ión
ded
ecim
ales
Seremoscap
acesde:
•estim
arlosresultado
sde
cálculosde
sum
a,re
sta,
multiplicaciónydivis
ión.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.73
a76
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.59
a62
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.91
a94
•Ap
licarhab
ilidad
espara
redo
ndea
rycálculom
ental
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65Unidad11:Decimales(2)
Nºd
ese
sione
sO
bjet
ivos
Recu
rsos
Hab
ilidad
esd
epe
nsam
ient
o
2(5
)Pro
blem
as
Seremoscap
acesde:
•resolve
rproblem
asdeha
stado
spa
sosqu
einclu
yanla
multiplicaciónydivis
iónconde
cimales.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.77
a79
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.63
a66
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.95
a97
Aplicarcon
ceptosde
multiplicaciónydivis
ión
Trad
ucirenun
ciado
sverbalesam
odelosy/o
frasesnu
mérica
sIdentifica
rrelacio
nes
1¡Exploremos!
Enestaactividad
exploramosparade
scub
rirlaspo
sibles
combina
cionesde
5cmy20cm
quesum
en1,25m
.
Diariom
atem
ático
Usam
osnuestracreativida
dpa
rare
dactarunprob
lemaenbase
alainform
aciónda
da.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
.79
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
.97
1¡Activa
tum
ente!
Utilizam
oslaestrategiaheurística
de“im
aginarycom
prob
ar”
parare
solve
rlos.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
.80
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.67
a68
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
98
Razona
mientológico
Heurística
parala
resolució
nde
problem
as:
“imag
inarycom
prob
ar”
Repa
so2
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.69
a78
≠≠
Uni
dad
11:D
ecim
ales
(2)
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66 Unidad11:Decimales(2)
Decimales(2)
Unidad11
¡Aprendamos!
Suma
1 Laurasaltó0,4m.Acontinuación,diootrosaltode0,5m.¿Quédistanciasaltóentotal?0,4+0,5=?
DécimasUnidades
0 9
0,40,5
,
Luego:0,4+0,5=0,9.Entotalsaltó0,9m.
2 Suma0,6y0,7.
DécimasUnidades
1 3
0,6
0,7
DécimasUnidades
,
Luego:0,6+0,7=1,3.
Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Sumalasdécimas.
0 , 4+ 0 , 5
0 , 9
4décimas+5décimas=9décimas
Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Sumalasdécimas.
0 , 6+ 0 , 7
1 , 3
6décimas+7décimas=13décimas=1unidady3décimas
1
48
Decimales(2)11Unidad
Objetivos:SumaSeremoscapacesde:• reagrupardecimales;• sumardecimaleshastadedos
posicionesdecimales.
ConceptosclaveLasumadedecimalespuedeinterpretarsecomo:• lacombinacióndedosomás
cantidadesenunasola;• elaumentodeunacantidad,es
decir,elincrementodeltotalenlacantidad;
• lacomparacióndeunacantidadconotra;esdecir,unacantidadposeeunvalorsuperioraotra.
Procedimientodidáctico1
• Vamosaaprenderasumarcondecimalessinreagrupar.
• Leemoslasumayexplicamossusignificado.
• Usamosunatabladevalorposicionalpararepresentarlasuma.Luego,observamoscomoserealizalasumaenvertical:• Escribimoslosnúmerosenvertical
alineandolascomasdecimales.• Luego,sumamoslasdécimas.
• Leemoslasumadeestaforma:4décimas+5décimas=9décimas.
• Comoocurreconlosnúmerosenteros,solosepuedensumarlosdecimalesdelamismaposición,esdecir,lasdécimassolosesumanadécimas,lascentésimasacentésimas,etc.Esporesoqueescribimoslosdecimalesalineandolacomadecimal.
2• Repasamoslaregrupacióndelas
décimasenunidadesydécimas.• Después,mostramosunasumacon
décimasyreagrupación.• Usamosunatabladevalor
posicionalyfichas.• Luego,observamoscomoserealiza
lasuma: Paso1:escribimoslosnúmeros
alineandolascomasdecimales. Luego,sumamoslasdécimas. 6décimas+7décimas=13décimas. Reagrupamos13décimasen
1 unidady3décimas. Escribimos3enlacolumnadelas
décimasy1enlacolumnadelasunidades.
Paso2:sumamoslasunidades 0unidades+0unidades+1unidad
=1unidad.
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67Unidad11:Decimales(2)
3 Calculaelvalorde5,4+7,8.
1 3 2
Decenas
Decenas
Décimas
Décimas
Unidades
Unidades
5,4
7,8
,
Luego:5,4+7,8= .
4 Reagrupa.
a 16décimas= unidady décimas
b 3décimas+9décimas= décimas
= unidady décimas
5 Suma.
a
0 , 4+ 0 , 2
b
0 , 5+ 0 , 6
c
3 , 5+ 2 , 9
6 Escribedeformavertical.Luego,suma.
a 2,3+3,9 b 5,9+8 c 7,6+4,8
Cuadernodetrabajo4B,p.35,Práctica1.
Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Sumaprimerolasdécimas.
5 , 4+ 7 , 8
, 2
4décimas+8décimas
= décimas
= unidady décimasLuego,sumalasunidades.
5 , 4+ 7 , 8
1 3 , 2
5unidades+7unidades+1unidad
= unidades
1
1
1 2
12
13
13,2
1 6
121 2
6,2
0,6 1,1 6,4
13,9 12,4
Decimales(2)Unidad11
49
Materiales• Tablasdevalorposicional.• Fichasdecolores.
Habilidadesdepensamiento• Recordaralgunasformasdesumar.• Aplicarrelacionesdelvalor
posicional.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1del
Cuadernodetrabajo4B,págs.35y36.
Procedimientodidáctico3
• Observamoscómoserealizalasumadelamismaformaque 1 y2 .
4 a 6• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.Copyright
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68 Unidad11:Decimales(2)
7 Patriciatiene2cintasde0,01mdelongitud.Jaimetiene7deesasmismascintas.Silasalineanunaacontinuacióndelaotra,¿cuántomidelalongitudtotal?
2cintasmiden0,02m. 7cintasmiden0,07m.0,02m+0,07m=?
DécimasUnidades0,02
0,07
Centésimas
0 0 9,
Luego:0,02m+0,07m= .
Miden entotal.
8 Suma0,08y0,26.
Luego:0,08+0,26=0,34.
0,08
0,26
DécimasUnidades Centésimas
0 3 4
DécimasUnidades Centésimas
,
Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Luego,sumalascentésimas.
0 , 0 2+ 0 , 0 7
0 , 0 92centésimas+7centésimas=9centésimas
Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Luego,sumalas centésimas.
0 , 0 2+ 0 , 0 7
0 , 0 92centésimas+7centésimas=9centésimas
1
Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Primero,sumalascentésimas.
0 , 0 8+ 0 , 2 6
48centésimas+6centésimas=14centésimas=1décimay4centésimasLuego,sumalosdécimas:
0 , 0 8+ 0 , 2 6
0 , 3 4
0décimas+2décimas+1décima=3décimas
1
0,09m
0,09m
Unidad11Decimales(2)
50
Materiales• Tablasdevalorposicional.
Procedimientodidáctico7
• Observamoselprocedimientoparasumarcentésimassinreagrupar.
• Usamoslastablasdevalorposicionalylasfichaspararepresentarlasuma.
• Luego,observamoscómorealizarlasumaenvertical.
Escribimoslosnúmerosalineandolascomasdecimales.
Luego,sumamoslascentésimas. Leemoslasumadeestaforma:
2centésimas+7centésimas=9centésimas.
8• Repasamoslareagrupaciónde
lascentésimasendécimasycentésimas.(Ejemplo.14centésimas=1décima+4 centésimas=0,14).
• Luego,observamoselprocedimientoparasumarcentésimasconreagrupación.
• Usamoslatabladevalorposicionalyfichaspararealizarlasuma.
• Luego,observamoscómorealizarlasuma:
Paso1:escribimoslosnúmerosconlacomadecimalalineada.Luego,sumamoslascentésimas:8centésimas+6centésimas=14centésimas.
Reagrupamos14centésimasen1 décimay4centésimas.Escribimos4enlacolumnadelascentésimas.
Paso2:sumamoslasdécimas:0décimas+2décimas+1décima=3décimasEscribimos3enlacolumnadelasdécimas.
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69Unidad11:Decimales(2)
9 Suma1,47y3,95. Escribelosnúmerosenformavertical,alineandolascomasdecimales.
Primero,sumalascentésimas.
Luego,sumalasdécimas.
Porúltimo,sumalasunidades.
1 , 4 7+ 3 , 9 5
2
11 , 4 7
+ 3 , 9 54 2
111 , 4 7
+ 3 , 9 55 , 4 2
11
7centésimas+5centésimas=12centésimas=1décimay2centésimas
4décimas+9décimas+1décima=14décimas=1unidady4décimas
1unidad+unidades+1unidad=5unidades
Luego:1,47+3,95=5,42.
10 Reagrupa.
a 13centésimas= décimay centésimas
b 7centésimas+4centésimas= centésimas
= décimay centésimas
11 Suma.a
0 , 0 8+ 0 , 0 4
b
0 , 1 8+ 0 , 3 9
c
3 , 4 6+ 0 , 7 6
12 Escribedeformavertical.Luego,suma.
a 4,5+6,48 b 10,25+6,35 c 1,99+1,05
Pideatuhijoquesumementalmentedécimasycentésimas.Porejemplo,parasumar0,3y0,4,sumamentalmente3décimasy4décimasparaobtener0,7o7décimas.Delmismomodo,pídelequeuseelcálculomentalparalaresta.
Matemáticasencasa
Cuadernodetrabajo4B,p.37,Práctica2.
1 3
11
1 1
10,98 16,60 3,04
0,12 0,57 4,22
Decimales(2)Unidad11
51
Procedimientodidáctico9
• Observamoselmismoprocedimientoutilizadoen 8 .Enesteejercicio,paralareagrupacióndedécimasenunidadesydécimas,seutilizaelmismoprocedimiento.
10 a 12• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica2del
Cuadernodetrabajo4B,págs.37a40.
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Prohibida
su venta
y reprod
ucción
70 Unidad11:Decimales(2)
¡Aprendamos!
Resta
1 Unabotellatiene0,5ℓdeagua.Deella,Sandrabebe0,3ℓdeagua.¿Cuántaaguaquedaenlabotella?
0,5–0,3=?
DécimasUnidades
Luego:0,5–0,3=0,2.
Quedan0,2ℓenlabotella.
2 Resta.a
0 , 9– 0 , 1
d
0 , 8– 0 , 5
b
3 , 5– 1 , 4
e
0 , 9– 0 , 3
c
9 , 9– 0 , 9
f
5 , 8– 2 , 1
Quítale3décimas.
Escribelosnúmerosalineandolacomadecimal.Restalasdécimas.
0 , 5– 0 , 3
0 , 2 5décimas–3décimas=2décimas
0,3 0,6 3,7
0,8 2,1 9,0
Unidad11Decimales(2)
52
Objetivos:RestaSeremoscapacesde:• reagrupardecimales;• restardecimalescon2posiciones
decimales;• restarleaunnúmeroenteroun
decimalde2posicionesdecimales.
ConceptosclaveLarestadedecimalespuedeinterpretarsecomo:• quitarleunaparteaunacantidad;• calcularlapartefaltantedadoel
todoyalaotraparte;• comparar,esdecir,buscarla
diferenciaentredoscantidades;• sumacomplementaria,esdecir,
cúantohayquesumarleaunacantidadparallegaraotra.
Habilidadesdepensamiento• Recordaralgunasformasderestar.• Aplicarrelacionesdelvalor
posicional.
Materiales• Tablasdevalorposicional.• Fichasdecolores.
Procedimientodidáctico1
• Vamosarestardécimassinreagrupar.
• Leemoslarestayexplicamossusignificado.
• Usamostablasdevalorposicionalyfichaspararepresentarlaresta.
• Después,observamoscómoserealizalarestaenvertical.• Escribimoslosnúmerosalineando
lascomasdecimales.• Luego,restamoslasdécimas:
5décimas−3décimas=2décimas.
• Escribimos2enlacolumnadelasdécimas.Yaquenohayunidades,escribimos0enlacolumnadelasunidades.
• Comoocurreconlosnúmerosnaturales,solosepuedenrestarlosdecimalesquetienenelmismovalorposicional;esdecir,alasdécimassoloselespuedenrestardécimas;alascentésimas,centésimas,etc.Esporelloqueescribimoslosdecimalesalineandolascomasdecimales.
2• Realizamosestosejerciciospara
aplicarloquehemosaprendido.
Copyright
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Prohibida
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y reprod
ucción
71Unidad11:Decimales(2)
5 Reagrupa.
a 1= décimas
c 6=5unidadesy décimas
e 8,7=7unidadesy décimas
b 2,5= décimas
d 1,6= décimas
f 2,4=1unidady décimas
Nopodemosrestarle7décimasa5décimas.Reagrupa1unidady5décimas.
Reagrupa:1unidad5décimas=15décimas
Quítale7décimas.
3 Escribedeformavertical.Luego,resta.
a 8,9–7,8
c 10,7–2,1
b 7,3–4
d 8,4–2,4
4 Réstale0,7a1,5.
DécimasUnidades
1,5
DécimasUnidades
Recuerdaalinearlascomasdecimalescuandoescribasdeformavertical.
Luego:1,5–0,7=0,8.
1unidady5décimas=15décimasEscribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Restalasdécimas.
101 , 5
– 0 , 7
0 , 8
15décimas–7décimas=8décimas
10
10
17
25
16
14
8,6 6,0
1,1 3,3
Decimales(2)Unidad11
53
Materiales• Tablasdevalorposicional.• Fichasdecolores.
Procedimientodidáctico3
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.Lasrestasestánescritasdeformahorizontal.Podemosrestarmentalmenteoescribirlasrestasenformatovertical.
4• Repasamoslareagrupaciónde
decimales.(Ejemplo1unidad=10décimas.1,3=13décimas.2,4=1unidady14décimas.5,7=4unidadesy17décimas).
• Ahorarestaremosdécimasyunidadesconreagrupación.
• Usamosunatabladevalorposicionalyfichaspararepresentarlaresta.
• Yaquenohaydécimassuficientesen5décimaspararestarle7décimas,tenemosquereagrupar.
• Luego,aprendemosarealizarlarestaenvertical:
Paso1:escribimoslosnúmerosalineandolascomasdecimales.
Expresamos1,5como15décimas.Sinembargo,elvalorde1,5nohacambiado.
Paso2:restamoslasdécimas:15décimas–7décimas=8décimas.
Escribimos8enlacolumnadelasdécimas.Yaquenohayunidades,ponemos0enlacolumnadelasunidades.
5• Realizamosestosejerciciospara
aplicarloquehemosaprendido.
Copyright
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Cavendish
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y reprod
ucción
72 Unidad11:Decimales(2)
6 Resta.a
1 , 0– 0 , 4
b
7 , 2– 0 , 5
c
1 , 5– 0 , 8
7 Escribedeformavertical.Luego,resta.
a 3,5–2,7 b 5,8–3,9 c 8,1–2,4
8 Réstale0,7a1,5.
El2sepuedeescribircomo2,0.Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Nopodemosrestarle8décimasa0décimas.
Reagrupa2unidades.
2unidades=1unidady10décimas
2 , 0– 0 , 8
1 1
Primero,restalasdécimas.
2 , 0– 0 , 8
, 2
1 1
Luego,restalasunidades.
2,0–0,8=1,2
2 , 0– 0 , 8
1 , 2
1 1
0,8 1,9 5,7
0,6 6,7 0,7
Unidad11Decimales(2)
54
Procedimientodidáctico6 y 7
• Realizamosestosejerciciosparaaplicarloquehemosaprendido.
8• Pensamosenunejemploderesta
deunenteroconunaposicióndecimaldeotronúmeroconunaposicióndecimal.
• Losdígitosestánalineadosdeacuerdoasusvaloresposicionales.Paraello,ponemosunacomadecimalyescribimosuncerocomomarcadordelugar;esdecir,anotamos2así:2,0.
• Luego,observamoscomorealizarlarestaenvertical.• Escribimoslosnúmerosalineando
lascomasdecimales.• Reagrupamos2unidadescomo
1 unidad10décimas.• Después,restamoslasdécimas:
10décimas−8décimas=2décimas.
• Escribimos2enlacolumnadelasdécimas.
• Porúltimo,restamoslasunidades:1unidad−0unidades=1unidad.
• Escribimos1enlacolumnadelasunidades.
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ucción
73Unidad11:Decimales(2)
Nopodemosrestarle6centésimasa4centésimas.Reagrupa3unidades,2décimasy4centésimas.
3unidades,2décimasy4centésimas=3unidades,1décimay14centésimasEscribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Después,restalascentésimas.
113 2 , 4
– 1 0 , 68
14centésimas–6centésimas=8centésimasLuego,restalasdécimas.
113 2 , 4
– 1 0 , 61 , 8
1décima–0décima=1décimaFinalmente,restalasunidades.
113 2 , 4
– 1 0 , 62 1 , 8
3unidades–1unidad=2unidades.Luego:3,24–1,06=2,18.
9 Escribedeformavertical.Luego,resta.
a 6–3,6 b 10–7,4
c 8–2,5 d 11–3,2
10 Calculaelvalorde3,24–1,06.
Décimas CentésimasUnidades
3,24DécimasUnidades Centésimas
2,6
5,5 7,8
2,4
Decimales(2)Unidad11
55
Procedimientodidáctico9
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.Sipodemos,restamosmentalmente.
10• Luego,observamoselprocedimiento
paralarestadecentésimas,décimasyunidadesreagrupandoenlascentésimas.
• Yaquea4centésimasnoselepuedenrestar6centésimas,reagrupamos2décimasy4centésimascomo1décimay14 centésimas.Sinembargo,3,24valelomismoqueantes.
• Luego,restamoslascentésimas:14centésimas–6centésimas=8centésimas.Escribimos8enlacolumnadelascentésimas.
• Después,restamoslasdécimas:1décima–0décimas=1décima.Escribimos1enlacolumnadelascentésimas.
• Porúltimo,restamoslasunidades:3unidades–1unidad=2unidades.Escribimos2enlacolumnadelasunidades.
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74 Unidad11:Decimales(2)
11 Reagrupa.
a 0,35=2décimasy centésimas
b 1,26= unidad,1décimay centésimas
c 8décimasy2centésimas=7décimasy centésimas
d 5décimas=4décimasy centésimas
e 7unidadesy5décimas=6unidadesy décimas
12 Resta.
a
1 , 1 1– 0 , 0 7
d
0 , 4 2– 0 , 0 7
g
2 , 4 3– 1 , 6 5
b
0 , 3 6– 0 , 1 8
e
6 , 2 0– 4 , 1 8
h
5 , 3 0– 1 , 8 6
c
2 , 3 5– 1 , 1 9
f
3 , 9 0– 3 , 8 9
i
7 , 1 0– 2 , 0 6
13 Escribeenformavertical.Luego,resta.
a 3,85–1,69 b 16,78–5,9
c 24,67–0,79 d 9,40–3,87
15
1 16
12
10
15
23,88 5,53
0,35 2,02 0,01
0,04 0,18 1,16
2,16 10,88
0,78 3,44 5,04
Unidad11Decimales(2)
56
Procedimientodidáctico11 a 13• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
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75Unidad11:Decimales(2)
15 Escribeenformavertical.Luego,resta.
a 7,5–3,68 b 2–0,55
14 Réstale0,38a5,5.
5,5sepuedeescribircomo5,50.
Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.
Nopodemosrestar8centésimasa0centésimas.
Reagrupa5décimas.
5décimas=4décimasy10centésimas
5 , 5 0– 0 , 3 8
4 1
Restaprimerolascentésimas.
5 , 5 0– 0 , 3 8
2
4 1
Luego,restalasdécimas.
5 , 5 0– 0 , 3 8
, 1 2
4 1
Finalmente,restalasunidades.
5 , 5 0– 0 , 3 8
5 , 1 2
4 1
5,5–0,38=5,12
Cuadernodetrabajo4B,p.41,Práctica3.
3,82 1,45
Decimales(2)Unidad11
57
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica3delLibrode
trabajo4B,págs.41a46.
Procedimientodidáctico14• Pensamosenunejemploderesta
deunnúmerocon2posicionesdecimalesdeotronúmerocondosposicionesdecimales.
• Losdígitossealineansegúnsusvaloresposicionales.Paraello,ponemosuncerocomomarcadordelugar;esdecir,5,5seescribe5,50.
• Reagrupamos5décimasen4décimasy10centésimas.
15• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
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76 Unidad11:Decimales(2)
Primero,hallalaestaturadePedro.
¡Aprendamos!
Problemas
1 Sarateníaahorrados8,50€.Gastó3,75€enunlibro.¿Cuántodinerolequedó?
8,50–3,75=4,75
Lequedaron4,75€.
2 Parauncumpleaños,Laurapreparó2,75ℓdezumodepiñay1,26ℓdezumodenaranja.¿Cuántozumopreparóentotal?
+ =
Entotalpreparó ℓdezumo.
3 Pedroes0,08mmásaltoqueRaúl.Susanaes0,16mmásbajaquePedro.SiSusanatieneunaestaturade1,65m,¿quéestaturatieneRaúl?
8 , 5 0 €– 3 , 7 5 €
4 , 7 5 €
7 41
1
2 , 7 5– 1 , 2 6
Susana
Pedro
Raúl
0,08m
0,16m
1,65m
?
1,65+0,16=1,81 Pedromide1,81m.
1,81–0,08=1,73 Raúlmide1,73m.
4,012,75 1,26 4,01
4,01
Unidad11Decimales(2)
58
Conceptoclave• Laaplicacióndeconceptosdesuma
yrestadedecimalespararesolverproblemas.
Objetivos:ProblemasSeremoscapacesde:• resolverproblemasdehastados
pasosqueincluyansumayrestadedecimales.
Habilidadesdepensamiento• Aplicarconceptosdesumayresta.• Traducirenunciadosverbalesa
modelosy/oexpresionesnuméricas.
Procedimientodidáctico1
• Observamoselprocedimientoquesehautilizadopararesolverunproblemadeunpasoconnúmerosdecimales:
Paso1:escribimoslainformacióndadaycualquierinformaciónimplícita.
Paso2:pensamosenunaestrategiaquesirvapararesolveresteproblema.¿Podemoscrearunafrasenumérica,hacerundiagrama,unalista,deducirycomprobar,escenificarohallarunpatrónpararesolverlo?
Paso3:esteproblemasepuederesolverescribiendounafrasenumérica.¿Quéesloquemesugierequedeborestar?
Paso4:analizamossilarespuestaesrazonable.Enestecaso,podemoscomprobarsinuestrarespuestaesrazonabletrabajandohaciaatrás.
2• Realizamosesteejercicioaplicando
loquehemosaprendido.
3• Usamoselmismoprocedimiento
queen 1 paraanalizaresteproblema.
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77Unidad11:Decimales(2)
4 Uncarpinteronecesita66,45mdemaderaparaconstruirunassillas.Además,necesita28,65mparaconstruirunasmesas.Elcarpinterosolotiene75metrosdemadera.¿Cuántosmetroslefaltan?
m+ m= m
Eltotaldemaderaquetieneesde m.
5 Secortaunapiezadetelade4mdelargoendostrozos.Elprimertrozotiene1,25mdelargo.¿Cuántomideelsegundotrozo?
Maderaquenecesita
Maderaquetiene
75m
?
1ertrozo
2ºtrozo
?m
?mm
m
m– m= m
Lefaltan mdemadera.
m– m= m
Elsegundotrozomide mdelargo.
m– m= m
Elsegundotrozomide mmásqueelprimero.
66,45 28,65 95,10
95,10
95,10
95,10
4 1,25 2,75
2,75 1,25 1,5
1,5
2,75
1,25
4
75 20,10
20,10
Decimales(2)Unidad11
59
Procedimientodidáctico4
• Esteproblemaincluyelosconceptosde“parte-todo”enlasumay“comparación”enlaresta.
5• Esteproblemaincluyelosconceptos
de“parte-todo”enlasumayde“comparación“enlaresta.Co
pyright
Marshall
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Prohibida
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y reprod
ucción
78 Unidad11:Decimales(2)
6 Ramóngastó29,85€enunachaquetay18,75€enunasudadera.Ledioalvendedor50€.¿CuántodineroledevolvióelvendedoraRamón?
€+ €= €
Elpreciototaldelachaquetaylasudaderafuede €.
7 Nataliasalióacorrerellunesyelmartes.Ellunescorrió4,55kmyelmartescorrió1,78kmmásqueellunes.¿Quédistanciarecorrióenesosdosdías?
€– €= €
Ledevolvió €.
Chaquetaysudadera
Ramón
50€
?
€
km+ km= km
ElMartescorrió km.
km+ km= km
Enesosdosdíasrecorrióunadistanciade km.
Lunes
Martes
1,78km
4,55km
?
Cuadernodetrabajo4B,p.47,Práctica4.
29,85 18,75 48,60
48,60
50
48,60
1,40
48,60 1,40
4,55 1,78 6,33
4,55 6,33 10,88
10,88
6,33
Unidad11Decimales(2)
60
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica4del
Cuadernodetrabajo4B,págs.47a48.
Procedimientodidáctico6
• Esteproblemaincluyelosconceptosde“parte-todo”enlasumay“comparación“enlaresta.
7• Esteproblemaincluyelosconceptos
de“parte-todo”enlasumay“comparación”enlaresta.Co
pyright
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79Unidad11:Decimales(2)
Luego:4×0,2=0,8.
DécimasUnidades
0 8
4×0,2
,
¡Aprendamos!
Multiplicación
1 Observalarectanumérica.Empezandodesdeelcero,Tomásavanza0,2porcadapasoqueda.¿DóndeestaráTomásdespuésdedar4pasos?
0 1 2 3 4
0,2+0,2+0,2+0,2=4×0,2
4×2décimas=8décimas
=0,8
Despuésde4pasos,Tomásllegaráalpunto0,8delarectanumérica.
2 Aquítenemosotraformademultiplicar0,2por4.
Multiplicalasdécimaspor4.
0 , 2× 40 , 8
2décimas×4=8décimas
Multiplicalas décimaspor4.
0 , 2× 40 , 8
2décimas×4=8décimas
Decimales(2)Unidad11
61
Objetivos:MultiplicaciónSeremoscapacesde:• multiplicardecimalesdehastados
posicionesdecimalesporunnúmerode1cifra.
Habilidadesdepensamiento• Recordarlasmultiplicaciones
básicas.• Aplicarconceptosrelativosalvalor
posicional.
Procedimientodidáctico1 y 2
• Vamosamultiplicarnúmerosdecimalesporunnúmeronaturalde1cifra.
• Leemoslamultiplicaciónyexplicamossusignificado(sepuedeleercomo4veces2décimaso4multiplicadopor4décimas,loquesignificaquehay4gruposde2décimas).
• UsamoslarectanuméricaolatabladevalorposicionaldelLibrodelalumnoparacomprenderque:4×0,2=0,2+0,2+0,2+0,2(4gruposde2décimas).
• Nospreguntamoscuálpensamosqueeselresultado(8décimas).Observamoslasiguienteformadellegaralresultado:4×2unidades=8unidades.4×2decenas=8decenas.4×2centenas=8centenas.Así,4×2décimas=8décimas.
• Observamoscómorealizarlamultiplicaciónenvertical:4veces2décimas=8décimas
• Escribimos8enlacolumnadelasdécimas.Comonohayunidades,ponemos0enlacolumnadelasunidadesparapodercolocarlacomadecimal.
ConceptosclaveLamultiplicacióndeunnúmerodecimalporunnúmeronaturalsepuedeinterpretarcomo:• lasumaiteradadeldecimal;• lacomparaciónporcocientedeuna
cantidadconotra,esdecir,unacantidadequivalea“n”veceslaotra.
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80 Unidad11:Decimales(2)
3 Multiplica2,4por3.
Luego:3×2,4=7,2
4 Multiplicayescribeelproductocomodecimal.
a 3décimas×2= décimas
=
b 6décimas×3= décimas
= unidady décimas
=
3×2,4
DécimasUnidades
7 2,
DécimasUnidades
Primero,multiplicalasdécimaspor3.
2 , 4× 3
2
1
4décimas×3=12décimas
Reagrupalasdécimas.12décimas=1unidady2décimas
Luego,multiplicalasunidadespor3.
2 , 4× 3
7 , 2
1
2unidades×3=6unidades
Sumalasunidades.6unidades+1unidad=7unidades
Practicacontuhijocómomultiplicarmentalmentelasdécimasycentésimas.Porejemplo,paramultiplicar0,3por2multiplicamosmentalmente3décimaspor2paraobtener6décimaso0,6.Tambiénpodemosusarelcálculomentalparadividir.
Matemáticasencasa
6
0,6
18
1
1,8
8
Unidad11Decimales(2)
62
Procedimientodidáctico3
• Observamosunamultiplicacióndeunnúmeroconunidadesydécimas.
• Leemoslamultiplicaciónyexplicamosquésignifica.Puedeleerse2,4(o2unidadesy4décimas)multiplicadopor3o3veces2,4(2unidadesy4décimas)paraindicarquehay3gruposde2 unidadesy4décimas.
• Usamosunatabladevalorposicionalyfichaspararepresentarlamultiplicación.
• Luego,observamoscómoserealizalamultiplicaciónenvertical:
Paso1• Multiplicamos4décimaspor3:
4décimas×3=12décimas.• Reagrupamos12décimasen
1unidady2décimas. Escribimos2enlacolumnadelas
décimasy1enlacolumnadelasunidades,talcomosemuestra.
Paso2• Multiplicamos2unidadespor3:
2unidades×3=6unidades.• Después,sumamoslaunidad
reagrupada:6unidades+1unidad=7 unidades.Escribimos7enlacolumnadelasunidades.
4• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
Materiales• Tablasdevalorposicional• Fichasdecolores
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81Unidad11:Decimales(2)
Luego:0,45kg×3=1,35kg. Las3cajasdeheladojuntaspesan1,35kg.
DécimasUnidades
1 3
3×0,45
CentésimasDécimasUnidades
5
Centésimas
,
5 Multiplica.
a b c0 , 2× 3
0 , 6× 8
3 , 7× 7
6 Silviacompró3cajasdehelado.Cadacajapesa0,45kg. ¿Cuántopesanentotal? 0,45kg×3=?
Primero,multiplicalascentésimaspor3.
0 , 4 5× 3
5
1
5centésimas×3=15centésimas
Reagrupalascentésimas.15centésimas=1décimay5centésimas
Luego,multiplicalasdécimaspor3.
0 , 4 5× 3
1 , 3 5
11
4décimas×3=12décimas
Sumalasdécimas.12décimas+1décima=13décimas
Reagrupalasdécimas.13décimas=1unidady3décimas
Primero,multiplicalascentésimaspor3.
0 , 4 5× 3
5
1
5centésimas×3=15centésimas
Reagrupalascentésimas.15centésimas=1décimay5centésimas
Luego,multiplicalasdécimaspor3.
0 , 4 5× 3
1 , 3 5
1441
4décimas×3=12décimas
Sumalasdécimas.12décimas+1décima=13décimas
Reagrupalasdécimas.13décimas=1unidady3décimas
0,6 4,8 25,9
Decimales(2)Unidad11
63
Procedimientodidáctico5
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.
6• Observamoselprocedimiento
pararealizarunamultiplicaciónenlaqueunfactortienedécimasycentésimas.
• Leemoslamultiplicaciónyexplicamosquésignifica.Sepuedeleer0,45(45 centésimas)multiplicadaspor3o3veces0,45(45centésimas)paraindicarquehay3gruposde0,45(45 centésimas).
• Usamosunatabladevalorposicionalyfichaspararepresentarlamultiplicación.
• Luego,observamoscómoserealizalamultiplicaciónenvertical:
Paso1• Multiplicamos5centésimaspor3:
5centésimas×3=15centésimas.
• Reagrupamos15centésimasen1décimay5centésimas.
• Escribimos5enlacolumnadelascentésimasyponemosun1enlacolumnadelasdécimas,comosemuestra.
Paso2• Multiplicamos4décimaspor3:
4décimas×3=12décimas.• Luego,sumamosladécima
reagrupada:12décimas+1décima=13décimas.
• Reagrupamos13décimasen1unidady3décimas.
• Escribimos1enlacolumnadelasunidadesy3enlacolumnadelasdécimas.
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82 Unidad11:Decimales(2)
7 Unacuerdamide15,45mdelongitud.Gugopuso3cuerdasdeestamismalongitudenlínearecta,unaacontinuacióndelaotra.¿Quélongitudalcanzanentrelas3cuerdas?
15,45×3=?
Multiplicamosasí:
Luego:15,45×3=46,35m.
Lastrescuerdasalineadasmiden46,35m.
Primero,multiplicalascentésimaspor3.5centésimas×3=15centésimasReagrupalascentésimas.15centésimas=1décimay5centésimas
Después,multiplicalasdécimaspor3.4décimas×3=12décimasSumalasdécimas.12décimas+1décima=13décimasReagrupalasdécimas.13décimas=1unidady3décimas
Luego,multiplicalasunidadespor3.5unidades×3=15unidadesSumalasunidades.15unidades+1unidad=16unidadesReagrupalasunidades.16unidades=1decenay6unidades
Porúltimo,multiplicalasdecenaspor3.1decena×3=3decenasSumalasdecenas.3decenas+1decena=4decenas
1 5 , 4 5× 3
5
1
1 5 , 4 5× 3
, 3 5
11
1 5 , 4 5× 3
6 , 3 5
111
1 5 , 4 5× 3
4 6 , 3 5
111
Unidad11Decimales(2)
64
Procedimientodidáctico7
• Analizamosesteproblemausandoelmismoprocedimientoqueen 6 .
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83Unidad11:Decimales(2)
10 Multiplica.
a 15,35×6
c 1,76×5
e 3,45×7
b 26,45×4
d 18,25×3
f 17,45×4
8 Multiplicayescribeelproductocomodecimal.
a 6centésimas×4 = centésimas
= décimasy centésimas
=
b 7centésimas×3 = centésimas
= décimasy centésimas
=
9 Multiplica.
a
d
g
b
e
h
c
f
i
0 , 0 3× 2
2 , 0 8× 4
1 , 0 5× 5
0 , 0 7× 5
2 , 1 6× 4
6 , 9 5× 8
0 , 6 5× 5
3 , 1 4× 6
3 1 , 7 8× 4
Cuadernodetrabajo4B,p.49,Práctica5.
24
2 4
0,24
21
2 1
0,21
0,06 0,35 3,25
127,125,25
8,64 18,84
55,60
8,32
8,8
24,15
54,75
92,10 105,8
69,80
Decimales(2)Unidad11
65
Procedimientodidáctico8 a 10
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica2del
Cuadernodetrabajo4B,págs.49a52.
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84 Unidad11:Decimales(2)
2 Divide0,69entre3.
DécimasUnidades
DécimasUnidades
¡Aprendamos!
División
1 Unacintade0,8mdelongitudsecortaen2trozosiguales.¿Quélongitudtienecadatrozo?
0,8:2=?
Luego:0,8:2=0,4.
Cadatrozomide0,4mdelargo.
Primero,dividelasunidadesentre2.0unidades:2=0unidades
0 , 8 2– 0 0
Luego,dividelasdécimasentre2.8décimas:2=4décimas
0 , 8 2– 0 0 , 4
8– 8
0
Luego:0,69:3=0,23.
Dividelasunidadesentre3. Dividelasdécimasentre3. Dividelascentésimasentre3.
0 , 6 9 3– 0 0
0 , 6 9 3– 0 0 , 2
6– 6
0 , 6 9 3– 0 0 , 2 3
6– 6
990
0unidades:3=0unidades 6décimas:3=2décimas 9centésimas:3=3centésimas
Unidad11Decimales(2)
66
Procedimientodidáctico1
• Vamosadividirunnúmerodecimal(décimas)entreunnúmerode1cifra.
• Leemosladivisión(selee8décimasdivididasentre2).
• Explicamosquésignificaladivisión(repartir8décimasen2gruposiguales).Representamoselprocesoderepartir8décimasen2gruposigualesusandolatabladevalorposicionalylasfichas.
• Pensamoselresultado(4décimas).Podemosllegaraesteresultadodelasiguientemanera:
8unidades:2=4unidades.8decenas:2=4decenas.8centenas:2=4centenas.Así,8décimas:2=4décimas.
• Observamoscómoserealizaelalgoritmodeladivisión:
Paso1 0:2=0 Escribimos0enlacolumnadelas
unidades. Paso2 8décimas:2=4décimas.
Escribimos4enlacolumnadelasdécimas.
2• Analizamosesteejemplodela
mismaformaqueen 1 .Ladivisiónde9centésimasentre3dacomoresultado3centésimas.
Conceptos clave Ladivisióndeunnúmerodecimalporunnúmeronaturalpuedeinterpretarsecomo:• repartirequitativamente,esdecir,
dividireldecimalentreunacantidaddadadegruposiguales.Eldivisordeterminalacantidaddegrupos;
• agruparenbaseaunamedida,esdecir,dividirelconjuntoengruposdeigualtamaño.Eldivisordeterminaeltamañoomedidadecadagrupo.
Objetivos:DivisiónSeremoscapacesde:• dividirdecimalesdehasta2
posicionesdecimalesporunnúmerode1cifra;
• redondearcocientesa1o2posicionesdecimales.
Habilidadesdepensamiento• Recordardivisionesbásicas.• Aplicarconceptosrelativosalvalor
posicional.• Habilidadespararedondear.
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85Unidad11:Decimales(2)
3 Divide.
a 0,4:2= b 0,26:2= c 0,93:2=
4 Divide0,8entre5.
Primero,dividelasunidadesentre5.0unidades:5=0unidades
0 , 8 5– 0 0
Luego,dividelasdécimasentre5.8décimas:5=1décima;quedan3décimas
0 , 8 5– 0 0 , 1
8– 5
3
Reagrupalas3décimasquequedan.3décimas=30centésimas
Porúltimo,dividelas30centésimasquequedanentre5.30centésimas:5=6centésimas
0 , 8 5– 0 0 , 1 6
8– 5
3 03 0
0
Luego:0,8:5=0,16.
CentésimasDécimasUnidades
CentésimasDécimasUnidades
CentésimasDécimasUnidades
CentésimasDécimasUnidades
0,2 0,13 0,31
Decimales(2)Unidad11
67
Procedimientodidáctico3
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.
4• Pensamosenunadivisiónenla
queeldivisorseaunnúmerocondécimasyenlaqueseanecesarioreagrupar.
• Representamoselprocesoderepartir8décimasen5partesigualesusandounatabladevalorposicionalyfichas.
• Observamoscómoserealizaelalgoritmodeladivisión:
Paso1 0divididoentre5=0 Escribimos0enlacolumnadelas
unidades. Paso2 8décimasdivididasentre5
=1décima,quedaunrestode3décimas.Escribimos1enlacolumnadelasdécimasyreagrupamoslas3décimascomo30centésimas.
Paso3 30centésimasdivididasentre5
=6centésimas. Escribimos6enlacolumnadelas
centésimas.
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86 Unidad11:Decimales(2)
5 Divide.
a 7décimas:4= décima,conresto: décimas
b 2décimas:4= centésimas:4
= centésimas
6 Divide.
a 0,9:2= b 27,5:5= c 0,4:8=
7 Unapizzacuesta7,75€.5niñosdecidenpagarlapizzaapartesiguales.¿Cuántodinerotendráquepagarcadauno?
7,75:5=?
CentésimasDécimasUnidades
CentésimasDécimasUnidades
Primero,dividelasunidadesentre5.7unidades:5=1unidad;quedan2unidades.
7 , 7 5 5– 5 1
2
Reagrupalas2unidadesquequedan.2unidades=20décimas
7 , 7 5 5– 5 1
2 7
Sumalasdécimas.20décimas+7décimas=27décimas
Primero,dividelas unidadesentre5.7unidades:5=1unidad;quedan2unidades.
7 , 7 5 5– 5 1
2
Reagrupalas2unidadesquequedan.2unidades=20décimas
7 , 7 5 5– 5 1
2 7
Sumalasdécimas.20décimas+7décimas=27décimas
1 3
20
5
0,45 5,5 0,05
Unidad11Decimales(2)
68
Procedimientodidáctico5 y 6
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.
7• Observamoselprocedimiento
pararesolverunadivisiónconreagrupación,enlaqueeldividendoesunnúmeroconunidades,décimasycentésimas.Co
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87Unidad11:Decimales(2)
Luego:7,75:5=1,55.
Acadaniñoletocapagar1,55€.
CentésimasDécimasUnidades
CentésimasDécimasUnidades
CentésimasDécimasUnidades
Luego,dividelasdécimasentre5.27décimas:5=5décimas;quedan2décimas
7 , 7 5 5– 5 1 , 5
2 7– 2 5
2
Reagrupalas2décimasquequedaron.2décimas=20centésimas
Sumalascentésimas.20centésimas+5centésimas=25centésimas
7 , 7 5 5– 5 1 , 5
2 7– 2 5
2 5
Porúltimo,dividelascentésimasentre5.
7 , 7 5 5– 5 1 , 5 5
2 7– 2 5
2 52 5
0
Decimales(2)Unidad11
69
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88 Unidad11:Decimales(2)
8 Reagrupaencentésimas.Después,divide.
a 3décimasy5centésimas:7= centésimas:7
= centésimas
=
b 4décimasy2centésimas:6= centésimas:6
= centésimas
=
9 Divide.
a 0,92:2= b 6,05:5= c 2,25:3=
d 7,40:4= e 64,25:5= f 26,95:5=
10 Calculaelvalorde5:8redondeandoaladécimamáscercanaocon1posicióndecimal.
0,62es0,6siredondeamosa1posicióndecimal.
5:8≈0,6redondeandoa1posicióndecimal.
Dividehastaobtener2posicionesdecimales.Luego,redondeaelresultadoa1posicióndecimal.
5 8– 0 6 2
5 04 8
2 0– 1 6
4
0,
5unidades:8=0unidades;quedan5unidades
Reagrupalas5unidadesquequedan.5unidades=50décimas50décimas:8=6décimas;quedan2décimas
Reagrupalas2décimasquequedan.2décimas=20centésimas20centésimas:8=2centésimas;quedan4centésimas
35
5
0,05
42
7
0,07
0,46 1,21 0,75
1,85 12,85 5,39
Unidad11Decimales(2)
70
Procedimientodidáctico8 y 9
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.
10• En5:8elcocientetiene0 unidades
yquedaunrestode5unidades.Esposibleseguirdividiendoesas5unidades,perodebenreagruparsecomo50décimas.
• Enesteejerciciodebemosredondearelcocientealadécimamáscercana;esdecir,a1posicióndecimal.
• Primerodebemoscalcularelcocientecon2posicionesdecimales,yluego,redondeamosa1posicióndecimal:• 5:8=0,62(2posiciones
decimales).• Luego,redondeamos0,62a1
posicióndecimal.• Así,5:8=0,6redondeadoa
1 posicióndecimal.
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89Unidad11:Decimales(2)
11 Calcula13:8redondeandoalacentésimamáscercanaocon2posicionesdecimales.
12 Reagrupaenlasdécimas.Luego,divide.
a 2unidades:3 = décimas:3
= décimas;quedan décimas
b 4unidades:7 = décimas:7
= décimas;quedan décimas
1,625es1,63alserredondeadoa2posicionesdecimales.
13:8=1,63redondeadoa2posicionesdecimales.
Dividehastaobtener3posicionesdecimales.Luego,redondeaelresultadoa2posicionesdecimales.
1 3 8– 8 6 2 5
5 04 8
2 0– 1 6
4 04 0
0
1,
13unidades:8= unidad;quedan unidades
Regrupalas5unidadesquequedaron.5unidades=50décimas.50décimas:8= décimas;quedan décimas
Reagrupalas2décimasquequedaron.2décimas=20centésimas20centésimas:8= centésimas;quedan
centésimas
Reagrupalas4centésimasquequedaron.4centésimas=40milésimas40milésimas:8= milésimas
1 5
6 2
24
5
20
6 2
40
5 5
Decimales(2)Unidad11
71
Procedimientodidáctico11• Observamoselprocedimientopara
dividir13entre8delamismaformaqueen 10 .
• Como1decena:8=0decenas,conunrestode1decena,1decenay3unidadessereagrupancomo13 unidades.
Esporestoqueelprimerpasoesdividir13unidadesentre8.
• Pararedondearuncocientealacentésimamáscercana,estoes,a2posicionesdecimales,primerodebemoscalcularelcocienteconhastatresposicionesdecimales:• 13:8=1,625(3posiciones
decimales).• Luego,redondeamos1,625
a2posicionesdecimales.• Así,13:8=1,63redondeadoa2
posicionesdecimales.
12• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
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90 Unidad11:Decimales(2)
13 Hazlassiguientesdivisionesredondeandoaladécimamáscercanaoa1posicióndecimal.
a 0,7:4= b 0,56:3= c 9:4=
d 0,8:3= e 0,58:4= f 7:9=
14 Redondeacadadecimalalacentésimamáscercanayluegodivide.
a 0,78:4= b 8:7= c 10:6=
d 0,3:7= e 0,79:4= f 7:6=
Cuadernodetrabajo4B,p.53,Práctica6.
0,3 0,1 0,8
0,2 0,2 2,3
0,20
0,04 0,20 1,17
1,671,14
Unidad11Decimales(2)
72
Procedimientodidáctico13 y 14• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.Enalgunosdeestosejerciciosdebemosreagruparlasunidadesendécimasantesdedividir.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica3del
Cuadernodetrabajo5A,págs.93a98.
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91Unidad11:Decimales(2)
4 Estima7,13–5,7redondeandolosnúmerosalenteromáscercano.
7,13es7alredondearloalenteromáscercano. 5,7es6alredondearloalenteromáscercano. 7–6=1
Luego:7,13–5,7≈1.
¿Cuántoseacercalaestimaciónalresultadoquehabíascalculado?
¡Aprendamos!
Estimacióndedecimales
1 Estimalasumade6,75+15,45redondeandoalnúmeroenteromáscercano.
6,75es7alredondearloalenteromáscercano. 15,45es15alredondearloalenteromáscercano. 7+15=22 Luego:6,75+15,45≈22.
2 Redondealosnúmerosyestimasusuma.
a 3,78+5,2 b 12,9+3,26 c 14,9+25,23
3 Calcula31,65+8,02.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.
Cálculo
3 1, 6 5+ 8, 0 2
3 9, 6 7
Estimación
31,65≈328,02≈832+8=40
9 16 40
Decimales(2)Unidad11
73
ConceptosclaveAplicacióndeconceptosderedondeoyestrategiasdecálculomental.
Procedimientodidáctico1
• Vamosaestimarunasumacondecimales(ejemplo,6,75+15,45)redondeandolascantidadesalenteromáscercano.
• Redondeamoscadadecimalalenteromáscercanoparaestimarlasuma:• 6,75quedaen7alredondearloal
enteromáscercano.• 15,45quedaen15alredondearlo
alenteromáscercano.• 7+15=22
2 y 3• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
4• Observamoselprocedimientopara
estimarunarestacondecimales,redondeandoprimerocadadecimalalenteromáscercano,
ej.7,13–5,7 7–61
Objetivos:EstimacióndedecimalesSeremoscapacesde:• estimarlosresultadosdecálculosde
suma,resta,multiplicaciónydivisión.
Habilidadesdepensamiento• Aplicarhabilidadespararedondear.• Cálculomental.
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92 Unidad11:Decimales(2)
5 Redondealosnúmerosyestimaladiferencia.
a 9,87–0,96 b 5,75–5,05 c 24,59–19,68
6 Calcula11,09–1,86.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.
7 Estima11,97×2redondeando11,97alenteromáscercano.
11,97es12alredondearloalenteromáscercano.12×2=24Luego:11,97×2≈24.
8 Redondeayestimaelresultado.
a 6,02×8 b 0,98×13 c 3,15×9
9 Calcula2,74×4.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.
¿Cuántoseacercalaestimaciónalresultadoquehabíascalculado?
Cálculo
1 1, 0 9– 1, 8 6
9, 2 3
Estimación
11,09≈111,86≈211–2=9
¿Cuántoseacercalaestimaciónalresultadoquehabíascalculado?
Cálculo
2, 7 4× 4
1 0, 9 6
Estimación
2,74≈33×4=12
9 1 5
48 13 27
Unidad11Decimales(2)
74
Procedimientodidáctico5 y 6
• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.
7• Observamoselprocedimiento
paraestimarelresultadodeunamultiplicacióncondecimales,redondeandoeldecimalalenteromáscercano.Porejemplo:11,97×2 12×2=24
8• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
9• Enesteejemplopodemosobservar
cómosepuedeusarlaestimaciónparacomprobarsiunarespuestaesrazonable.
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93Unidad11:Decimales(2)
10 Estima23,64:3.
23,64
21
24
Luego,divide.24:3=8Entonces:23,64:3≈8.
11 Redondeayestimaelcociente.
a 12,3:3 b 17,75:9 c 20,99:7
12 Calcula40,4:5.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.
23,64:321:3
24:3
23,64estámáscercade24quede21.
13 Estima2,49+6,54redondeandolosnúmerosaladécimamáscercanaocon1posicióndecimal.
2,49es2,5alredondearloaladécimamáscercana. 6,54es6,5alredondearloaladécimamáscercana. 2,5+6,5=9 Luego:2,49+6,54≈9.
Usalaestimaciónparacomprobarsilarespuestaesrazonable.
Estimación
40,4≈4040:5=8
Cálculo
4 0, 4 5– 4 0 8, 0 8
0 4– 0
4 0– 4 0
0
4 2 3
Decimales(2)Unidad11
75
Procedimientodidáctico10• Paraladivisión,elprocedimientoes
redondeareldividendoparallegaraunnúmeroporelqueseafácildividireldivisor.Porejemplo:a 23,64:3<24:3=8b 4,73:6<4,8:6=0,8
• Ena,23,64seredondeaalenteromáscercano,yaque24esdivisiblepor3.
• Sinembargo,enb,4,73seredondeaa4,8yaque4,8sepuededividirfácilmentepor6.
• Aunque21tambiénesdivisiblepor3,seeligeel24porque23,64estámáscercade24quede21.
11• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
12• Enesteejemplopodemosobservar
cómosepuedeusarlaestimaciónparacomprobarsiunresultadoesrazonable.
13• Pensamosunejemplodeestimación
deunasumacondecimalesredondeandoprimerocadadecimalaladécimamáscercana(1posicióndecimal);porejemplo:
2,49+6,54 2,5+6,5 =9
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94 Unidad11:Decimales(2)
14 Estimaelresultadodecadaunadelassiguientesoperaciones.
a 10,16–3,78 10,16es10alredondearloalenteromáscercano. 3,78es4alredondearloalenteromáscercano. 10–4= Luego:10,16–3,78≈ .
b 0,47×4 0,47es0,5alredondearloaladécimamáscercana. 0,5×4= Luego:0,47×4≈ .
c (i) 3,46:4 3,46:4
3,46estámáscercade3,6quede3,2. 3,6:4= Luego:3,46:4≈ .
(ii) 5,28:6 5,28:6
5,28estámáscercade5,4quede4,8. 5,4:6= Luego:5,28:6≈ .
15 Calcula.Luegoestimaparacomprobarsilarespuestaesrazonable.
a 12,42+12,64 b 1,45–0,54
c 1,79×3 d 1,45:5
5décimas×4=20décimas =2
36décimas:4 = 9décimas = 0,9
Pideatuhijoqueuselaestimaciónparacomprobarsisurespuestaesrazonable.Puedehacerlousandocálculomental.Porejemplo,0,28:5≈0,3:5 =30centésimas:5 =6centésimas=0,06
Matemáticasencasa
Cuadernodetrabajo4B,p.59,Práctica7.
3,2:4
3,6:4
4,8:6
5,4:6
25,06 0,91
5,37 0,29
6 6
2 2
0,9 0,9
0,9 0,9
Unidad11Decimales(2)
76
Procedimientodidáctico14• Pensamosunejemplodeestimación
deunarestacondecimales,redondeandoprimerocadadecimalaladécimamáscercana(1posicióndecimal);porejemplo:
10,51–0,48 10,5–0,5 =10• Pensamosunamultiplicaciónen
laqueseanecesarioredondearaladécimamáscercana(1posicióndecimal)paraestimarelproducto.Porejemplo:0,47×4.
• Nosepuedeestimarredondeandoalenteromáscercanoporque0,47redondeadoalenteromáscercanoes0.Esnecesarioredondearloaladécimamáscercana(1posicióndecimal).
0,47×4 0,5×4 =2• Paraladivisión,elprocedimientoes
redondeareldividendoaunnúmeroporelcualseafácildividireldivisor.Porejemplo:a 0,79:4 0,8:4=0,2b 3,46:6 3,6:6=0,6
• 0,4tambiénsepuededividirfácilmentepor4.Sinembargo,seelige0,8porque0,79estámáscercade0,8quede0,4.
• Tambiénesfácildividir3por6,peroseelige3,6porque3,46estámáscercade3,6quede3.
15• Realizamosestosejercicios
aplicandoloquehemosaprendido.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica7del
Cuadernodetrabajo4B,págs.59a62.
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95Unidad11:Decimales(2)
Estimaturespuesta.Comparalaestimaciónconelvalorreal.¿Esrazonablelarespuesta?
¡Aprendamos!
Problemas
1 Unapilade7librosdeMatemáticasdelmismotipotieneunaalturade4,55cm.Calculalaalturade9libros.Redondealarespuestaa1posicióndecimal.
4,55cm
? 4,55:7=0,65
ElgrosordeloslibrosdeMatemáticasesde0,65cm.
0,65×9=5,85
5,85es5,9alredondearloa1posicióndecimal.
Laalturade9librosdeMatemáticasesdeaproximadamente5,9cm.
2 3amigosjueganalanzarunapelotalomáslejosposible.Silvialalanzóa12,15m.Samuellalanzóaunadistanciaiguala3vecesladeSilvia.Sergiolanzó24,5mmenosqueSamuel.¿AquédistancialanzólapelotaSergio?
Primero,calculalaalturade1librodeMatemáticas.
×12,15=
Samuellanzólapelota
–24,50=
Sergiolanzólapelotaa
12,5
Silvia
Samuel
Sergio24,5
?
3 36,45
36,45m
36,45 11,95
11,95m
Decimales(2)Unidad11
77
Procedimientodidáctico1
• Repasamoselprocesoderesolucióndeproblemas.
Paso1 Leemoselproblemaatentamente.
Nospreguntamosquéinformacióntenemosyquéesloquedebemosaveriguar.
¿Cuántoslibroshayenlapila?¿Cuáleslaalturatotalde7libros?¿Quétenemosqueaveriguar?
Cerramosloslibrosydibujamosunmodeloquerepresentelainformacióndada.Luego,comparamosnuestrosmodelosconelqueestáenelLibrodelalumno.
Paso2 Nospreguntamossiesposible
escribirunafrasenumérica. Paso3 Escribimoslaprimerafrasenumérica
yexplicamosquéesloquedebemosdividir.Luegoescribimoslasiguientefrasenuméricayexplicamosporquéesnecesariomultiplicar.
Paso4 Nospreguntamoscómopodemos
comprobarnuestrasrespuestas.Podemostrabajarhaciaatrás.
2• Esteproblemaincluyelos
conceptosde“comparación”enlamultiplicaciónyenlaresta.
• Dibujamosunmodelopararepresentarambosconceptos.
Objetivos:ProblemasSeremoscapacesde:• resolverproblemasdehastados
pasosqueincluyanmultiplicaciónydivisióndedecimales.
Habilidadesdepensamiento• Aplicarconceptosdemultiplicacióny
división.• Traducirenunciadosverbalesa
modelosy/oexpresionesnuméricas.• Identificarrelaciones.
ConceptosclaveLaaplicacióndeconceptosdemultiplicaciónydivisióndeundecimalporunnúmeroenteropararesolverproblemas.
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96 Unidad11:Decimales(2)
3 Anacompróenelmercado3cajonesdefrutaconunpesounitariode69,65kg.Lepidióalvendedorquelaspusieraenpaquetesde5kg.¿Cuántospaquetestuvoquehacerelvendedor?
69,65≈
3× =
Pesototaldeloscajones≈
: =
Tuvoquehacer paquetesde5kg.
4 Unflorerodecerámicay4florerosigualesdecristalpesanentotal21,6kg.Elflorerodecerámicapesa3,3kg.¿Cuántopesacadaflorerodecristal?Redondealarespuestaa2posicionesdecimales.
21,6–3,3=
Elpesodelos4florerosdecristalesde kg.
:4≈
Elpesodecadaflorerodecristalesde kg.Cuadernodetrabajo4B,p.63,Práctica8.
Realizaestaactividad
5 Margaritaescribióestasfrasesnuméricas.
2×11,2=22,4
100–22,4=77,6
Escribeunahistoriaconestasfrasesnuméricas.
18,3
4,58
70
70 210
210
210 42
42
18,3
18,3
4,58
5
Lasrespuestasvarían.
Unidad11Decimales(2)
78
Procedimientodidáctico3
• Esteproblemaincluyeelconceptode“sumaiterada”enlamultiplicaciónyelusodelaestimación.
4• Esteproblemaincluyeelconceptode
“parte-todo”enlarestayelconceptode“reparto”enladivisión.
5• Estaactividadrequiereque
redactemosproblemasapartirdealgunasfrasesnuméricas.Aplicamosloquehemosaprendidoacercadelamultiplicaciónydivisióntraduciendolarepresentaciónsimbólicaaenunciadosverbales.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica8del
Cuadernodetrabajo4B,págs.63a66.
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97Unidad11:Decimales(2)
Realizaestaactividad
6 Gugoescribiólassiguientesfrasesnuméricas.
24,15kg–6,45kg=17,7kg
17,7kg:3=5,9kg
Escribeunahistoriaconestasfrasesnuméricas.
Diariomatemático
¡Exploremos!
Josefinatienemonedasde5y20céntimosensuhucha.Entotaltiene1,15€.¿Cuántasmonedasde5y20céntimostieneJosefina?
Usalainformaciónqueseencuentradebajoparaescribirunproblema.Luego,resuélvelo.
Cubograndede4,7ℓ
Cubomediano(sucapacidadeslamitaddelcubogrande)
Lasrespuetasvarían,porej.:5monedasde20céntimosy3de5céntimos.
Lasrespuestasvarían.
Decimales(2)Unidad11
79
Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Podemosutilizarlaestrategia
heurísticadehacerunalistaounatablapararesolverelproblema.
(Diariomatemático)• Enbasealainformacióndada,
usamosnuestracreatividadparaplantearunproblema.
ObjetivodelasactividadesEnestaactividadexploramosparadescubrirlasposiblescombinacionesde5cmy20cmquesumen1,25m.
EnelDiariomatemáticousamosnuestracreatividadpararedactarunproblemaenbasealainformacióndada.
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98 Unidad11:Decimales(2)
¡Activatumente!
1 Ponlosnúmerosquesemuestrandentrodeloscírculosdemodoquelasumadelostresnúmerosencadalíneasea4,5.
1,2 1,8 1,4 1,6 1,5
Pista:lasumadelosnúmerosopuestosesigualalasumadelosotrosdosnúmerosopuestos.
2 Hallalosnúmerosenloscírculos.Elnúmerodecadacuadradoeselproductodelosnúmerosqueseencuentranenlosdoscírculoscontiguosaél.
B C
A
18 2,7
5,4
Cuadernodetrabajo4B,p.67,Desafío.
Cuadernodetrabajo4B,p.68,Piensayresuelve.
1,6
1,4
1,81,2 1,5
3
6 0,9
Unidad11Decimales(2)
80
Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)• Usamoslaestrategiaheurística
de“imaginarycomprobar”parahacerlosejercicios.Laestrategiaheurísticade“imaginarycomprobar”implicaensayoyerrorsistemático.Porlogeneral,elprimerintentoesincorrecto,peroalrealizarlacomprobacióndebemosusarelrazonamientoanalíticoparaajustarnuestrosintentos.Esteprocesodeberíallevarnosalarespuestacorrecta.
TrabajopersonalRealizamoslassiguientesactividades:“Desafío”,“Piensayresuelve”,y“Repaso5”delCuadernodetrabajo4B,págs.67a113.
Objetivo:Usamoslaestrategiaheurísticade“imaginarycomprobar”pararesolverestosejercicios.
Habilidadesdepensamiento• Razonamientológico.• Heurísticapararesolverproblemas.• Imaginarycomprobar.
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99Unidad11:Decimales(2)
35U
nida
d11
:Decimales(2)
Dec
imal
es(2
)11Uni
dad
a
0,3+0,5=
décimas+
décimas
=
décimas
=
b
0,8+0,2=
décimas+
décimas
=
décimas
=
c
0,6+0,7=
décimas+
décimas
=
décimas
=
d
0,9+0,8=
décimas+
décimas
=
décimas
=
2Com
pletaelnúm
erode
cimalquefa
ltaparaform
ar1.
a
b
1
0,3
1
0,1
Prác
tica
1
Sum
a
1Com
pletalosespa
ciosenblanco.Escrib
elasum
aendecimales.
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
35
8 0,8 8
210 1 6
713 1,3 9
817 1,7
0,7
0,9
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100 Unidad11:Decimales(2)
37U
nida
d11
:Decimales(2)
Prác
tica
2
Sum
a
1Com
pletalosespa
ciosenblanco.Escrib
elasum
aendecimales.
a
0,02
+0,04=
centésim
as+
centésim
as
=centésim
as
=
b
0,03
+0,07=
centésim
as+
centésim
as
=centésim
as
=
c
0,06
+0,08=
centésim
as+
centésim
as
=centésim
as
=
d
0,09
+0,05=
centésim
as+
centésim
as
=centésim
as
=
2Com
pletaelnúm
erode
cimalquefa
ltaparaform
aruna
décima.
a
b
c
d
0,1
0,06
0,1
0,05
0,1
0,07
0,02
0,1
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
24
6 37
10 0,1 6
814 0,14 9
514 0,14
0,06
0,08
0,05
0,04
0,03
36U
nida
d11
:Decimales(2)
3Siguelospa
sospa
rasum
ar4,8y3,6.
Co
mpletalosespa
ciosenblanco.
Pa
so1:
Sumalasdé
cimas.
8dé
cimas+6décimas=
décimas
Reag
rupa
lasdé
cimas.
décimas=
unida
dy
décimas
Pa
so2:
Sumalasun
idad
es.
4unidad
es+3unida
des+
unida
d
=
unida
des
Así,4,8+3,6=
.
4Sum
a.
a
b
5Escrib
ede
form
avertical.Lueg
o,sum
a.
a
15,7+3,8=
b
22,9+7,2=
4,8
+3,6
4,8
+3,6
8,5
+2,3
6,6
+1,6
Lascomas
decim
alesdeb
en
estara
linea
das.
,4
1
14
14
14
8,4
8,4
18
1
10,8
8,2
1
19,5
30,1
11
15,7
+3,8
19,5
22,9
+7,2
30,1
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101Unidad11:Decimales(2)
39U
nida
d11
:Decimales(2)
4Sum
a.
a
b
5Escrib
ede
form
avertical.Lueg
o,sum
a.
a
0,57+0,29=
b
3,6+0,54
=
c
0,78+0,88=
d
7,25
+1,78=
0,02
+0,35
0,16
+0,36
0,37
0,521
0,86
4,14
1,66
9,03
10,57
+0,29
0,86
11
11
0,78
+0,88
1,66
7,25
+1,78
9,03
1 3,60
+0,54
4,14
38U
nida
d11
:Decimales(2)
3Siguelospa
sospa
rasum
ar2,34y0,87.C
ompletalosespa
cios
enblanco.
Pa
so1:
Sumalascentésimas.
4centésimas+7centésim
as
=
centésim
as
Reag
rupa
lascentésimas.
centésim
as
=
décimay
centésim
a
Pa
so2:
Sumalasdé
cimas.
3dé
cimas+8décimas+
décima
=
décimas
Reag
rupa
lasdé
cimas.
décimas=
unida
dy
décimas
Pa
so3:
Sumalasun
idad
es.
2un
idad
es+0unida
d+
unida
d
=
unida
des
Así,2,34
+0,87=
.
2,34
+0,87
2,34
+0,87
Lascomasdecimalestienen
queestara
linea
das.
2,34
+0,87
11 11
11
11
1
12
12
12
,211
3,21
3
13,211
1
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102 Unidad11:Decimales(2)
41U
nida
d11
:Decimales(2)
Prác
tica
3
Rest
a
1Co
mpletalosespa
ciosenblanco.Escribeladiferencia
endecimales.
a
0,9–0,4=
décimas–
décimas
=
décimas
=
b
1–0,3
=
décimas–
décimas
=
décimas
=
c
1,3–0,6=
décimas–
décimas
=
décimas
=
d
1,8–0,9=
décimas–
décimas
=
décimas
=
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
10
4
5 0,59
3
7 0,7 13
6
7 0,7 18
9
9 0,9
40U
nida
d11
:Decimales(2)
6Cecilia
salta2pasosenun
arectanu
mérica
.¿Aqu
éde
cimallle
ga?
Escribeelnúm
erode
cimalquecorrespon
deencada
recuad
ro.
a
b
c
d
0,9 1,2
6
2,69
0,36
2,42
2,57
1,83 0,38
0 10 50 1
1 11
51 1,2
2 12
52 1,4
3 13
53 1,6
54 1,8
4 14
55 2
1,94
54,52
13,83
3,32
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103Unidad11:Decimales(2)
43U
nida
d11
:Decimales(2)
4Escrib
ede
form
avertical.Lueg
o,re
sta.
a
6,1–
2,4
b3–1,3
c
10,8–7,9
=
=
=
5Com
pletalosespa
ciosenblanco.Escrib
eladiferenciaende
cimales.
a
0,08
–0,02=
centésim
as–
centésim
as
=
centésim
as
=
b
0,15–0,07
=centésim
as–
centésim
as
=
centésim
as
=
c
0,23
–0,19
=
centésim
as–
centésim
as
=
centésim
as
=
d
0,1–
0,06
=centésim
as–
centésim
as
=
centésim
as
=
82
6 0,06 15
7
8 0,08 23
19
4 0,04 10
6
4 0,04
3,7
1,72,9
51
6,1
–2,4
3,7
21
3,0
–1,3
1,7
91
10,8
–7,9
2,9
42U
nida
d11
:Decimales(2)
2Siguelospa
sospa
rare
starle1,7a3,5.Com
pletalosespa
ciosenblanco.
Pa
so1:
Nopod
emosre
starle7décimasa5décimas.
Asíquere
agrupa
mos3unida
desy5dé
cimas.
3unidad
esy5décimas
=
unida
desy
décimas
Pa
so2:
Restalasdé
cimas.
décimas–7décimas=
décimas
Pa
so3:
Restalasun
idad
es.
unida
des–
unida
d=
unida
d
Así,3,5–1,7
=
.
3Resta.
a
b
c
3,5
–1,7
3,5
–1,7
3,5
–1,7
4,6
–2,2
5,7
–3,8
7,4
–6,5
215
158
21
1
1,8
2 21 1,8,8
21
2,4
1,9
41
0,9
61
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104 Unidad11:Decimales(2)
45U
nida
d11
:Decimales(2)
8Escrib
ede
form
avertical.Lueg
o,re
sta.
a
5,38
–2,73=
b
1,06–0,38
=
7Resta.
a
b
c
c
5,6–1,7
2=
d
3–0,42
=
0,39
–0,07
2,35
–0,48
0,51
–0,36
3,00
–0,42
2,58
5,60
–1,72
3,88
2,65
0,68
3,88
2,58
0,32
121
1
1,87
4 1
0,15
40
42
11
11
191
519
5,38
–2,73
2,65
1,06
–0,38
0,68
44U
nida
d11
:Decimales(2)
6Siguelosp
asospararestarle1,54a4,23.Com
pletalose
spaciose
nblan
co.
Pa
so1:
Nopod
emosre
starle4centésim
asa3centésim
as.
De
modoquereagrupam
os2décimasy3centésimas.
2dé
cimasy3centésim
as
=
décimay
centésim
as
Restalascentésimas.
centésim
as–
centésim
as
=
centésim
as
Pa
so2:
Nopod
emosre
starle5décimasa
décima.
Asíquere
agrupa
mos4unida
desy
décima.
4unidad
esy
décima
=
unida
desy
décimas
Restalasdé
cimas.
décimas–5décimas=
décimas
Pa
so3:
Restalasun
idad
es.
unida
des–1u
nida
d=
unida
des
Así,4,23
–1,54
=
.
4,23
–1,54
4,23
–1,54
4,23
–1,54
113
134
9
1 1
1
311
116
32
2,69
1 1
9 1 131 1 1
31
,69
2,69
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105Unidad11:Decimales(2)
47U
nida
d11
:Decimales(2)
Prác
tica
4
Prob
lem
as
1Un
kilogram
ode
uvascuesta6,90€y1kgde
man
zana
scuesta4,55€.
¿Cuá
ntode
bopag
arentotalparacomprar1kgdeuvasy1kgde
man
zana
s?
2Un
recip
ientecontienealgode
agu
a.Despu
ésdeusar16
,5�queda
ron
8,75 �.¿Cu
ántaagu
aha
bíaenelrecipientealprincip
io?
3Un
trozode
telam
ide4,5mdelargo.Seusaron
2,35mparaha
cer
unvestido.¿Cu
ántosmetrosde
telaqueda
ron?
4Pa
ulacond
ujode
sdelaescuelahastasucasa,queseencuentra
a8,7km
dedistan
cia.D
espu
ésdecond
ucir3,75km,ellasede
tuvo
enelsup
ermercado
.¿Cu
ántoskilóm
etrosmástuvoquecon
ducir
paralle
gara
sucasa?
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
6,90
€+4,55€=11,45€
Debe
pag
ar11,45€entotal.
16,5�
+8,75
�=25
,25
�Alprincip
io,hab
ía25,25
�deag
uaenelre
cipiente.
4,5m–2,35m=2,15
mQueda
ron2,15m
detela.
8,7km
–3,75km
=4,95km
Ellatuvoquecon
ducir4,95km
másparallega
rasucasa.
46U
nida
d11
:Decimales(2)
a
b
c
d
9Calculaladiferencia.
12,45
–10,63
10,13
–7,18
11,04
–0,30
22
–14,56
1,82
11 2,9501
10,74
10
09
1
7,44
,00
91
11
111
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106 Unidad11:Decimales(2)
48U
nida
d11
:Decimales(2)
5Un
acajadebo
mbo
nesqu
ecostab
a12,90€estáaho
rare
bajada
a
10,95€.Unpa
quetede
galletastieneunde
scuentode
55cts.¿Cu
ánto
podríasah
orrarsicom
praslacajade
bom
bonesyelpaq
uetede
galletasap
rovechan
doestasoferta
s?
6Sand
racom
próun
vestidoqu
ecostab
a25
,90€yun
acamisa
a19
,5€.
Pagó
enlacaja50
€.¿Cu
ántodineroletend
ríanqu
eha
berd
ado
devuelta?
7Un
cub
ode
agu
acontiene3,5�.O
trocub
ode
agu
acontiene1,85
�
menos.Elagu
ade
losdo
scubo
ssevierte
enun
recip
ientemásgrand
e.
¿Cuá
ntoslitrosde
agu
aha
yenelrecipientemásgrand
e?
12,90€–10,95€=1,9
5€
1,95€+0,55
€=2,5€
Podríaaho
rrar2
,5€
25,90€+19
,50=45,40
€50
€–45,40
€=4,60€
Tend
ríaquere
cibir4,60
€devuelta.
3,5
�–1,8
5�=1,6
5�
3,5
�+1,6
5�=5,15�
Hay5,15�deag
uaenelre
cipientemásgrand
e.
49U
nida
d11
:Decimales(2)
Prác
tica
5
Mul
tiplic
ació
n
1Com
pletalosespa
ciosenblanco.Expresaelprodu
ctoendecimales.
a
0,3×2
=décimas×2
=
décimas
=
b
0,6×5
=décimas×5
=
décimas
=
c
0,4×10=
décimas×10
=
décimas
=
2Com
pletalosespa
ciosenblanco.Expresaelprodu
ctoendecimales.
a
0,03
×3
=centésim
as×3
=
centésim
as
=
b
0,02
×5
=centésim
as×5
=
centésim
as
=
c
0,12×6
=centésim
as×6
=
centésim
as
=
d
0,25
×8
=centésim
as×8
=
centésim
as
=
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
3 6 0,6 6 30 3 4 40 4
3 9 0,09 2 10 0,1 12 2572 200
0,72
2,00
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
107Unidad11:Decimales(2)
51U
nida
d11
:Decimales(2)
5Siguelosp
asosparamultiplicar1,46por6.Com
pletalose
spaciose
nblan
co.
Pa
so1:
Multiplicalascentésimaspor6.
6centésimas×6=
centésim
as
Reag
rupa
lascentésimas.
ce
ntésimas=
décimas
centésimas
Pa
so2:
Multiplicalasdé
cimaspor6.
4dé
cimas×6=
décimas
Sumalasdé
cimas.
décimas+
décimas=
décimas
Reag
rupa
lasdé
cimas.
décimas=
unida
des
décimas
Pa
so3:
Multiplicalasun
idad
espor6.
1u
nida
d×6=
unida
des
Sumalasun
idad
es.
unida
des+
unida
des=
unida
des
Lueg
o,1,46
×6=
.
1,46
×6
1,46
×6
1,46
×6
62
8
68,76
8,76
32
24
243
27
272
7
,763
2
636
363
6
3
50U
nida
d11
:Decimales(2)
3Siguelosp
asosparamultiplicar2,6por3.Com
pletalose
spaciose
nblan
co.
Pa
so1:
Multiplicalasdé
cimaspor3.
6dé
cimas×3=
décimas
Reag
rupa
lasdé
cimas.
décimas=
unida
ddécimas
Pa
so2:
Multiplicalasun
idad
espor3.
2un
idad
es×3=
unida
des
Sumalasun
idad
es.
unida
des1
unida
d
=unida
des
Lueg
o,2,6×3=
.
4M
ultiplica.
a
b
c
d
2,6
×3
2,6
×3
0,3
×8
2,6
×4
12,4
×7
7,9
×5
181
8
6
61
7
7,8
7,8
188
1 1
2,4
10,4
39,5
86,8
22
412
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
108 Unidad11:Decimales(2)
53U
nida
d11
:Decimales(2)
Prác
tica
6
Divi
sión
1Divide
yescrib
eture
spuestaendecimales.
a
0,6:2
=
décimas:2
=décimas
=
b
0,8:4
=
décimas:4
=décimas
=
c
1:5
=
décimas:5
=décimas
=
d
2,4:6
=
décimas:6
=décimas
=
2Com
pletalosespa
ciosenblanco.Expresaelcocienteendecimales.
a
0,08
:2=
centésim
as:
=
centésim
as
=
b
0,14:7=
centésim
as:
=
centésim
as
=
c
0,27:9=
centésim
as:
=
centésim
as
=
d
0,1
:2=
centésim
as:
=
centésim
as
=
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
8 4 0,04 14 2 0,02 27 3 0,03 10 5 0,05
2 7 9 2
6 3 0,3 8 2 0,2 10 2 0,2
24 4 0,4
52U
nida
d11
:Decimales(2)
6M
ultiplica.
a
b
c
d
7Eug
eniadasalto
sde
lam
ismalong
itudsobreun
arectanu
mérica.
¿Aquénúm
erode
cimallleg
a?Escrib
elare
spuestade
cad
aejercic
ioen
elre
cuad
ro.
a
b
c
10,07
×5
3,29
×3
7,46
×9
15,24
×8
20
0,46
0,46
0,46
20,5
2121,5
2222,5
23
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
01
23
45
6
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
2526
2728
2930
3132
50,35
9,87
121,92
67,14
32
14
43
5
21,38
5,04
31,4
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
109Unidad11:Decimales(2)
55U
nida
d11
:Decimales(2)
4Divide
.
a
12,9:3
b5,6:8
c
8,7:3
d24
,3:9
e
0,6:4
f5,2:5
12,9
3–
12
4,3
9–
9 0
8,7
3–
62
,92
7–
27 0
0,6
4–
00
,1
56
–4 2
0–
20 0
5,6
8–
00,7
56
–5
6 0
24,3
9–
18
2,7
63
–6
3 0
5,2
5–
51,0
42
–0 2
0–
20 0
54U
nida
d11
:Decimales(2)
3Siguelospa
sospa
radividir8
,4entre3.C
ompletalosespa
ciosenblanco.
Pa
so1:8,4:3
Divid
elasun
idad
esentre3.
8un
idad
es:3=____unida
des
qued
an____un
idad
es
Pa
so2:8,4:3
Reag
rupa
loquequedó
endé
cimas.
____unida
desy4dé
cimas=____dé
cimas
Pa
so3:8,4:3
Divid
elasdé
cimasentre3.
____décimas:3=____décimas
Lueg
o,8,4:3=
.
2
2
242 24
8
2,8
8,4
3–
62
,82
4–
24 0
8,4
3–
62
24
8,4
3–
62
2
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
110 Unidad11:Decimales(2)
57U
nida
d11
:Decimales(2)
6Divide
.
a
0,52
:4
b0,81:9
c
12,12
:6
d9,66
:7
e
15,65:5
f3:4
0,5
24
–0
0,1
35
–4 1
2–
12 0
9,6
67
–7
1,3
82
6–
21 5
6–
56 0
34
–0
0,7
53
0–
28 2
0–
20 0
12,1
26
–1
22,0
21
–0 1
2–
12 0
15,6
55
–1
53,1
36
–5 1
2–
12 0
0,8
19
–0
0,0
98
–0 8
1–
81 0
56U
nida
d11
:Decimales(2)
5Siguelosp
asosparadivid
ir5,48
entre4.Com
pletalose
spaciose
nblan
co.
Pa
so1:5,48:4
Divid
elasun
idad
esentre4.
5un
idad
es:4=
unida
d
qued
aunida
d
Pa
so2:5,48:4
Reag
rupa
loquequeda
endé
cimas.
unida
dy4dé
cimas=
décimas
Pa
so3:5,48:4
Divid
elasdé
cimasentre4.
décimas:4=
décimas
qu
edan
décimas
Pa
so4:5,48:4
Reag
rupa
loquequeda
encentésimas.
décimasy8c
entésim
as=
centésimas
Pa
so5:5,48:4
Divid
elascentésimasentre4.
centésim
as:4=
centésim
as
Lueg
o,5,48:4=
.
11
114
143
2
228
28
1,37
75,4
84
–4
1,3
71
4–
12 2
8–
28 0
5,4
84
–4
1,3
14
–1
2 28
5,4
84
–4
1,3
14
–1
2 2
5,4
84
–4
1,3
14
5,4
84
–4
11
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
111Unidad11:Decimales(2)
59U
nida
d11
:Decimales(2)
Prác
tica
7
Estim
ació
nde
dec
imal
es
1Red
onde
acada
núm
eroalnúm
eroenterom
áscercano
.De
spués,estimalasum
aoladiferencia.
a
7,7+12,3
b2,90
+7,15
c
9,05
+19
,55
d21,8–11,5
e
35,67–15,09
f15,40–5,95
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
≈8+12
=20
≈3+7
=10
≈9+20
=29
≈22
–12
=10
≈36
–15
=21
≈15–6
=9
58U
nida
d11
:Decimales(2)
7Divide.Redondealarespuestaaladécimamásce
rcan
a(1po
sicióndecim
al).
a
7:8≈
b
5:8≈
c
11:9≈
8Divide
.Red
onde
ature
spuestaalacentésim
amáscercana
(2posicion
es
decim
ales).
a
3:7≈
b
13:6≈
Primero,divide
hasta2posicion
es
decim
alesenelcociente.
Lueg
o,re
dond
eature
spuestaa
1posición
decimal.
11
9
13
6
58
37
78
–0
0,
87
70
–6
4 60
–5
6 0
1,2
0,43
2,17
0,6
–0
0,6
25
0–
48 2
0–
16 4
–0
0,4
28
30
–2
8 20
–1
4 60
–5
6 4
–9
1,2
22
0–
18 2
0–
18 2
–1
22,1
66
10
–6 4
0–
36 4
0–
36 4
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
112 Unidad11:Decimales(2)
60U
nida
d11
:Decimales(2)
2Estimaelprodu
ctooelcociente.
a
4,5×4
b19,6×3
c
0,95
×8
d24
,6×5
e
72,09:8
f99
,75:5
≈5×4
=20
≈20
×3
=60
≈1×
8=8
≈25
:5
=5
≈72:8
=9
≈100:5
=20
61U
nida
d11
:Decimales(2)
3Estimaelre
sultado
encada
una
delassig
uientesop
eraciones:
a
0,47+15
,51
b
9,95
–1,46
c
2,89
cm×4
d
6,34
kg:7
≈0,5+15,5
=16
≈10,0–1,5
=8,5
≈3×4
=12cm
≈6,3:7
=0,9kg
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
113Unidad11:Decimales(2)
62U
nida
d11
:Decimales(2)
4Una
bolsadena
ranjaspesa1,9
5kg.Estimaelpesode8bolsasd
ena
ranjas
sitoda
spe
sanlom
ismo.
5U
nata
blade
mad
eratieneunespe
sord
e1,2
7cm
.Estimaelespesorde
9 tablasdeestam
aderaap
ilada
s.
1,95≈2
8×2=16
8bo
lsasde
naran
jaspe
sanap
roxim
adam
ente16
kg.
1,27≈1
1×9=9
Elespe
sord
eun
apilade9plan
chasdemad
eraprensada
esde
aproxim
adam
ente9cm.
63U
nida
d11
:Decimales(2)
Prác
tica
8
Prob
lem
as
1¿Cu
ántoslitrosde
beb
idaha
yen6latasde
lmism
otamañ
osicada
lata
contiene0,33
�de
beb
ida?Red
onde
alare
spuestaallitrom
áscercano
.
2U
nfontan
erocorta
untubo
decobreen4trozosig
uales.Eltub
omed
ía
0,9mdelargo.Calculalalong
itudde
cad
atro
zo,enmetros.Red
onde
ala
respuestaa1p
osición
decimal.
3M
ariana
piensaun
núm
ero.Cua
ndolodivideen
tre7,o
btiene
7,35.
¿Quénúm
eroha
bíape
nsad
oMariana
?
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
0,33
×6=1,98
≈2
Enlas6latasha
yap
roxim
adam
ente2litrosde
beb
ida.
0,9:4=0,225
≈0,2
Ellargode
cad
atro
zoesde
aproximad
amente0,2m
.
7,35
×7=51,4
5
Mariana
pensóenelnúm
ero51,45.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
114 Unidad11:Decimales(2)
65U
nida
d11
:Decimales(2)
7Una
familia
compró10�delecheenelsup
ermercado
.Esafamilia
consum
e0,85�delechealdía.¿Cu
ántalechelesq
uedódespuésde7d
ías?Aproxima
ture
spuestaallitrom
áscercano
.
8Unpa
quetedegalletascuesta1,9
5€.¿C
uántospaq
uetesd
ega
lletasp
uede
comprarAlfonsocon10,00€?
0,85
×7=5,95
10–5,95=4,05
≈4
Despuésde
7díaslesqu
edóap
roxim
adam
ente4�.
1,95€≈2€
10:2=5
Alon
sopuede
com
prar5paq
uetesde
galletas.
64U
nida
d11
:Decimales(2)
42sa
cosd
epa
tatasp
esan
13,7kg
.Calculacu
ántopesan
6sa
cosd
epa
tatas.
53latasde
una
beb
idacuestan1,8
€.Rosacompró9latasde
esabeb
ida.
¿Cuá
ntodinerohatenido
quepag
ar?
6Enlasvacacio
nes,And
réstra
bajó6díaspo
rsem
ana.Cad
adíatra
bajóla
mism
acantidad
deho
ras.Lepa
gaba
n5,00
€porhora.Enun
aseman
aga
nó225
€.¿Cu
ántasho
rasdiariastra
bajó?
225:6=37,5
37,5:5=7,5
Trab
ajó7,5ho
rasdiarias.
13,7:2=6,85
6,85
×6=41,1
Los6sacosde
patataspesan
41,1kg.
1,8:3=0,60
0,6×9=5,4
Hatenido
quepag
ar5,4€.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
115Unidad11:Decimales(2)
67U
nida
d11
:Decimales(2)
13vasosy2ja
rraspu
edencon
tenercom
omáximo2,88
�deag
ua.U
na
jarra
tiene3veceslacapa
cidad
deun
vaso.Calculaquéca
ntidad
deag
ua
pued
econteneruna
jarra
.
2Anitapesa4,5kgm
enosque
Lucía.R
aque
lpesaeldob
leque
Anita.
Entotal,lastre
sniña
spe
san142,1kg.¿Cu
ántopesaAn
ita?
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Desafío
9pa
rtes
2,88
�1p
arte
2,88:9=0,32
�3×0,32
=0,96
Unajarra
puede
con
tener0
,96
� de
agu
a.
4pa
rtes
142
,1–4,5=137,6kg
1parte
137,6:4=34
,4kg
Anitapesa34
,4kg.
2,88�
vasos
jarra
s
4,5kg
Lucía
Anita
Raqu
el
142,1kg
66U
nida
d11
:Decimales(2)
9Artu
rocortóuna
barrademetalde9,4mdelargoendospartes.Una
de
lasp
artestiene3ve
ceslalong
itudde
laotra
.Calculaenmetroslalong
itud
deltrozom
áslargo.Red
onde
ature
spuestaa1p
osición
decimal.
10Raq
uelcom
pró9cajasde
leche.Le
dioalcajero10,00€yesteledevolvió
5,05
€.¿Cu
ántocostaba
cad
acajadeleche?
9,4:4=2,35
2,35
×3=7,05
≈7,1
Lalong
itudde
ltrozom
áslargoesdeap
roxim
adam
ente7,1m.
10€–5,05€=4,95
€4,95
:9=0,55
Cada
cajade
lechecostab
a0,55
€.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
116 Unidad11:Decimales(2)
69Re
paso
5
Repa
so5
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
1Escrib
elosnú
merosdecimales.
a
4 10=
b
33 10=
c
18 10=
2Escrib
elasdé
cimasdecada
núm
erode
cimal.
a
0,6=
décimas
b1,7
=
décimas
c
9,5=
décimas
d4,2=
décimas
3Escrib
elosnú
merosdecimales.
a
3un
idad
esy4décimas=
b
8un
idad
esy1dé
cima=
c
77décimas=
d
19décimas=
4Escrib
eelnúm
erode
cimalquecorrespon
deencada
recuad
ro.
300,1
1,01,3
2,0
2,8
0,4
3,3
1,8
6 95
17
3,4
7,7
8,1
1,9
42
68U
nida
d11
:Decimales(2)
Pien
say
resu
elve
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
1Losnúm
erosquese
encuentranendoscírculosdeunamism
alíneasu
man
elnúm
eroqu
eseencuentraenelcu
adrado
.Hallalosn
úmerosquefaltan.
2Ginacompróalgu
nasb
ebidasypa
steles.Entotal,lasbebidasylosp
asteles
lecostaron15,25€.Una
beb
idayun
pastellecostaron
2€entrelosdo
sycada
pastelle
costó1,25€.Sicom
próun
pastelm
ásquelacan
tidad
de
bebida
s,¿cuán
tasbe
bida
scompró?
A
1,4
1,7B
0,9
C
Empiezaconlasum
ade
0,9,yaqu
eeselm
áspeq
ueño
.Intenta0,1+
0,8.
Sipon
es0,1enAy0,8enC,tend
rásB=1,7
–0,8=0,9,pero0,9+0,1=
1qu
eesm
enosque1,4.
Estosignificaqu
esenecesitaunnú
meromásgrand
eenA.Intentacon
0,3enAy0,6enC.Estono
sda
ráB=1,7–0,6=1,1y1,1+
0,3esigua
la
1,4.Enconsecuencia,A
=0,3,B=1,1yC=0,6.
15,25€–1,2
5€=14€
14:2=7
Gina
com
pró7be
bida
s.
0,3
1,10,6
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
117Unidad11:Decimales(2)
71Re
paso
5
00,1
0,2
0,3
11Com
pletalosespa
ciosenblanco.
En14
,68eldígito8estáenellu
gard
elas
.
Suvaloresde
.
10M
arcacon
una
cruz
(X)laub
icació
nde
cad
anú
merode
cimalenlare
cta
numérica
.Escrib
eelnúm
erode
cimaldeb
ajode
cad
acruz.
a
0,04
b
0,15
c0,26
12Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
0,75€=
cts.
b
12,25€=
cts.
c
8,05
€=
cts.
13Escrib
elosnú
merosdecimales.
a
65cts.=
€.
b
10€y90cts.=
€.
c
2€y5cts.=
€.
14Escrib
elosnú
merosdecimales.
a
91000=
b
63 1000=
c
2137
1000=
XX
X0,04
0,15
0,26
centésimas
0,08 75 1225
805
0,65
10,90
2,05
0,00
90,06
32,137
70Re
paso
5
5Com
pletalosrecuad
ros.
a5,4=5+
b
7,1=
7+
c3,6=3+
d
10,2=10
+
6Com
pletalosespa
ciosenblanco.
En22,3eldígito3estáenellu
gard
elas
.Suvalore
sde
.
7Escrib
elosnú
merosdecimales.
a
9 100=
b
226 100=
c
105
100=
9Escrib
elosnú
merosdecimales.
a
2un
idad
esy6centésim
os=
b
5dé
cimosy5centésim
os=
c
7un
idad
es,3décimosy4centésim
os=
8Escrib
eencentésim
ascad
anú
merode
cimal.
a
0,06
=
centésim
as.
b
1,33=
centésim
as.
c
2,5=
centésim
as.
4 10
1 10
0,6
0,2
0,09
2,26
1,05
0,3
décim
as
2,06
0,55
7,34
2506 133
Copyright
Marshall
Cavendish
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su venta
y reprod
ucción
118 Unidad11:Decimales(2)
73Re
paso
5
20Rod
eacon
uncírculoelnúm
erode
cimalm
ayorysub
rayaelm
enor.
a
3,04
-3,4-0,304
b
0,6-0,60
1-0,605
c
0,02
5-0,25-0,205
21Escrib
eun
núm
eroqu
eseamayorque0,09ymenorque0,1.
22Red
onde
acada
núm
erode
cimalalnúm
eroentero,aladécimayala
centésimamáscercana
s.
23Red
onde
a7,99
7a:
a
unapo
siciónde
cimal;
b
elcentésim
amáscercana
.
24Ivánmide1,6
9m.Red
onde
alaalturadeIván
:
a
alosmetrosmáscercano
s;
b
alasdé
cimasdemetrom
áscercana
s.
25LaalturadeRosaes1,5
mcua
ndosere
dond
eaaladécimade
metro
máscercana
.Utiliza
ndodo
spo
sicionesde
cimaleshalla:
a
sum
ayoralturaposible;
b
sum
enoralturaposible.
Deci
mal
Redo
ndea
aen
tero
m
ásc
erca
nodé
cim
am
ásc
erca
nace
ntés
ima
más
cer
cana
8,052
0,607
Lasrespuestasvarían.Respuestasposibles:0,091a0,099
88,1
8,05
10,6
0,61
8,0
8,00
2m
1,7m
1,54m
1,45m
72Re
paso
5
15Escrib
eelvalorenmilésim
asdecada
núm
erode
cimal.
a
0,00
5=
milésim
as
b
0,23
8=
milésim
as
c
0,16=
milésim
as
16Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
0,02
3=0décimas,2centésim
as
milésim
as
b
0,40
7=4décimas,
centésim
asy7m
ilésim
as
c
0,35
=
décimas,5centésim
asy0m
ilésim
as
17Com
pletalosespa
ciosenblanco.
En12
,069
eldígito9estáenellu
gard
elas
.
Suvaloresde
.
18M
arcacon
una
(X)laub
icació
nde
cad
anú
merode
cimalenlare
cta
numérica
.Escrib
eelnúm
erode
cimaldeb
ajode
cad
acruz.
a
0,16
b0,24
19Com
pletalosespa
ciosenblancocon
may
orq
ueom
enor
que
.
a
4,1e
s0,41.
b
0,73es
0,703
.
c
0,126es
0,26.
00,04
0,08
XX
5
160238
3
0
3
milésim
as0,00
9
mayorque
mayorque
menorque
0,16
0,24
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
119Unidad11:Decimales(2)
75Re
paso
5
301,234
puede
serescritocomo1+
2 10+3 10
0+
41000ota
mbiéncom
o1+
0,2+0,03+0,00
4.
Rellena
losrecuad
rosenblancosig
uiendo
elprocedimientoan
terior.
a
4,32
5=
4+
+
+
b
6,06
7=
6+
+
c
8,104
=8+
+
d
10,792
=10+
+
+
31Com
pleta.
a
0,1m
ásque1,1e
s.
b
0,2menosque2es
.
c
0,01m
enosque0,1es
.
d
0,03
másque0,07es
.
e
0,00
1másque0,009
es
.
f
0,00
2menosque0,05es
.
32Sum
a.
a
b
c
6,74
+2,17
3,28
+0,91
5,76
+4,26
3 10
2 100
5 1000
6 100
7
1000
0,1
0,00
4
0,7
0,09
0,00
2
1,2
1,8 0,09 0,1 0,01 0,04
8
8,911
4,1
910,02
11
1
74Re
paso
5
26Escrib
ecomoun
afra
ccióncada
núm
erode
cimal.Expresature
spuesta
ensuform
amássimple.
a
0,6=
b
0,55
=
27Escrib
ecada
fracció
ncomoun
núm
erode
cimal.
a
1 5=
b
9 20=
c
5 2=
d
3 4=
28Com
pletalosespa
ciosenblanco.
a
22décimas=2unida
desy
décimas
b
16centésim
as=1dé
cimay
centésim
as
c
3,2=3un
idad
esy
décimas
d
0,45
=4décimasy
centésim
as
29Escrib
eenform
ade
decimal.
a
7+0,6+0,02
=
b
10+0,4+0,04=
c
5+
1 10+8 10
0=
d
9+
3 10+7 10
0=
0,2
2,5
0,45
0,75
2 6
2 5
7,62
10,44
5,18
9,37
3 511 20
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
120 Unidad11:Decimales(2)
77Re
paso
5
35Divide
.Red
onde
ature
sultado
a1po
siciónde
cimal.
a
0,77:5=
b6,3:4=
c
5:6=
d2,59
:7=
36Estimaelre
sultado
delossig
uientesejercic
ios.
a
49,8+23,05
≈
b
75,1–19,88≈
c
0,47×8≈
d
1,49:3≈
0,7
75
–0
0,1
54
7–
5 27
–2
5 2
≈0
,26,3
4–
41,5
72
3–
20 3
0–
28 2
≈1,6
2,5
97
–0
0,3
72
5–
21 49
–49 0
≈0,4
56
–0
0,8
350
–48 2
0–1
8 2
≈0,8
76Re
paso
5
33Resta.
a
b
c
34Divide
.Red
onde
ature
sultado
a1po
siciónde
cimal.
a
5,4:6=
b0,84
:7=
c
4,17:3=
d7,3:5=
7,05
–1,33
8,72
–3,43
6,36
–5,79
5,72
5,29
61
61
51
1 2
0,57
5,4
6–
00,9
54
–5
4 0
0,8
47
–0
0,1
28
–7 14
–14 0
7,3
7–
51,4
62
3–
20 3
0–
30 0
4,1
73
–3
1,3
91
1–
9 27
–27 0
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
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ucción
121Unidad11:Decimales(2)
78Re
paso
5
37Un
kilogram
ode
pescado
cuesta9,00
€.Susan
acompra0,45
kg.
¿Cuá
ntodinerore
cibiódevueltasipag
ócon10,00€?
38Un
albañ
ildeb
econstru
irun
murode
31,3
mdelargo.Despu
ésde
traba
jard
uran
te3días,aún
lequeda
n5,8mporcon
struir.Sicon
struyó
lam
ismalong
itudde
murocada
día,¿cuán
tosmetrosde
muro
constru
yóen1d
ía?
39Pa
ulaah
orra4,50€cada
sem
ana.Suherm
anaah
orra2,00€másque
ellacad
aseman
a.Cua
ndolaherman
aha
yaaho
rrado
14,00€másque
Paula,¿cuán
todinerode
bería
tenera
horra
doPau
la?
0,45
×9€=4,05
10,00€–4,05
€=5,95€
Susana
recib
iódevuelta595
€.
31,3–5,8=25,5
25,5:3=8,5
Elalba
ñilcon
struyó8,5m
demuroen1día.
14,00:2,00=7
En7díaslaherman
aah
orra14
,00másquePau
la.
4,50
€×7=31,5
0€
Enesos7días,Pau
laaho
rra3150€.
Paulade
bieratenera
horra
do31,5
0€.Co
pyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
122 Unidad12:Tiempo
Uni
dad
12:T
iem
po
Nºd
ese
sione
sO
bjet
ivos
Recu
rsos
Hab
ilidad
esd
epe
nsam
ient
o
2(1)
Lo
sse
gund
os
Seremoscap
acesde:
•recono
cerq
ue60segu
ndos=1minuto;
•usarlossegu
ndosparamed
irdu
racio
nesde
tiem
po;
•estim
arladuraciónde
uneventoensegu
ndos.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.81a
85
•Cu
aderno
detra
bajo4B,
págs.79a88
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.12
3a127
•Identifica
rrelaciones.
3(2
)El
relo
jde
24h
oras
Seremoscap
acesde:
•escribirlahorausan
doelrelojde24horas;
•convertirlahorade
lrelojde12horasalrelojde24horasy
viceversa;
•calcu
larladu
ració
nde
uneventosiseda
nlasho
rasde
inicioy
térm
inosegú
nelre
lojd
e24horas;
•calcu
larlaho
radeinicio/térm
inosisecon
oceladuraciónde
un
eventoylahorade
térm
ino/inicio.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.86a96
•Cu
aderno
detra
bajo4B,
págs.81a
86
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.12
8a138
•Identifica
rrelaciones.
1Diariom
atem
ático
Seremoscap
acesde:
•de
mostra
rnuestrodom
iniodelosconcep
tos,hab
ilidad
esy
procesosquehem
osaprendido
enestaunida
d.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.95y97
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
.137y13
9•
Ordenam
iento.
•Secuencia
s.
1¡Activa
tum
ente!
Seremoscap
acesde:
•ap
licarlaheurísticade
usaru
ndiag
rama(lín
eadetiempo
)para
resolve
runprob
lema.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
.97
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.87
a88
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
.139
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123Unidad12:Tiempo
Tiempo
Unidad12
60segundos=1minuto
Elsegundoesotraunidaddemedidadeltiempo.Usamoslaletra“s”parareferirnosalossegundos.
María,¿quésepuedehaceren1segundo?
Puedodecir:¡miluno!Uy!¡Qué
rápido!
Unavueltacompletadelsegunderoenelrelojcorrespondea60segundos.
¡Aprendamos!
Lossegundos
1
2
5:30
35segundosdespués 60segundosdespués
Esteeselsegundero.
12 11121039
48567
12 11121039
48567
10segundosdespués
12 11121039
48567
109
87
456
32
11 112
81
Tiempo12Unidad
Objetivos:LossegundosSeremoscapacesde:• reconocerque60segundos=1minuto.
• usarlossegundosparamedir duracionesdetiempo.• estimarladuracióndeunevento,ensegundos.
Conceptosclave• Unsegundoesunaunidaddemedidadeltiempo
• 60segundos=1minuto
Procedimientodidáctico1 y 2
• Aprenderemosqueelsegundoesunaunidaddemedidadeltiempo.
• Observamosunrelojconsegundero.Tambiénpodemosobservarlossegundosenunrelojdigital.Elsegunderotardaunsegundoenmoversedeunamarcadelrelojalaotra.
• Observamosque5 movimientosdelsegundero,o5segundos,esloquetardaelsegunderoenllegarde12a1(odeunmúmeroalsiguiente)enelreloj.Nospreguntamoscuántossegundostardaráelsegunderoencompletarunavueltacompletaalreloj.Yaquehay12intervalosentreunnúmeroyelsiguiente,habrá12×5=60segundos.
• Segundoseabrevia“s”.• Debemosdarnoscuentadequecuandoelsegunderodaunavueltacompletaalreloj,elminuterosemueve1minuto.Porlotanto,60s=1min.Estarelaciónsepuedevermásfácilmenteenunrelojdigital.Comolossegundosavanzandesde00a59,elrelojavanzaráen1 minutocuandolossegundosmarquen00denuevo.
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ucción
124 Unidad12:Tiempo
Realizaestaactividad
3 ¿Tardan1s,másde1somenosde1s?
Actividad 1s Másde1s Menosde1s
Decir“treintaycuatro”
Pestañearunavez
Levantarlamano
Levantarybajarlamano
Decirquesíconlacabeza
Decirtunombrecompleto
Decirelnombredelcolegio
4 Rodrigocaminadeunextremodelaclasealotro.Elprofesorletomaeltiempo.
12 11121039
48567
12 11121039
48567
12 11121039
48567
Rodrigotarda10sencaminardeunextremodelaclasealotro.
Unidad12Tiempo
82
Materiales• Relojconsegundero.• Relojdigital.• Cronómetro.
Habilidaddepensamiento• Identificarrelaciones.
Procedimientodidáctico3• Enestaactividadestimamosladuracióndeciertoseventosenrelaciónconunsegundo.Podemosmedirensegundos,porejemplo,contandoelefantes:“unelefante,doselefantes...”;ocontandodemilenmilenvozaltadeestamanera:“mil,dosmil...”.
4• Paramedirladuraciónensegundosconexactitudusamosuncronómetro.Observamosuncronómetroycómofunciona.
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125Unidad12:Tiempo
1 ElJugadorApone10canicasenelrecipienteX.
2 Luego,sacalascanicasunaporunadelrecipienteXylasponeenelrecipienteYtanrápidocomopueda.
4 Luego,elJugadorBusauncronómetroparatomareltiemporealquetardaelJugadorAenpasarlas10canicas.ElJugadorBregistraenlatablaeltiemporeal.
6 Losjugadoresintercambianrolesyrepitenlaactividad.
3 ElJugadorBhaceunatablacomolaquesemuestraabajo.EstimaeltiempoquetardaráelJugadorAenpasarlas10canicasdeunrecipienteaotro.Apuntasusestimacionesenlatabla.
5 LosJugadoresAyBrepitenlospasos1y4pasandolas20canicas,yluegolas30canicas.
¡Juguemos!Jugadores:2Necesitan:• 2recipientes,XeY.• 30bolitas• cronómetro
JugadorA
Cantidaddecanicas
traspasadas
Tiempoutilizadoentraspasarlascanicas
(segundos)
Estimación Real
10
20
30
TiempototalElganadoreseljugador
cuyasestimacionesseanmáscercanasalostiemposreales.
5 Jugamosenparejas.
TiempoUnidad12
83
Materiales• Dosrecipientesconcanicasparacadapareja.
• Cronómetro.
Procedimientodidáctico5 ¡Juguemos!
• Trabajamosenparejas.Estimamos(calculamosaproximadamente)laduraciónensegundosycomprobamoslaexactituddenuestrasestimacionesusandouncronómetro.Co
pyright
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126 Unidad12:Tiempo
6
Elrelojmuestralas8:20.
Despúesde60s,sonlas .
60smástarde,sonlas .
7 Calculaladuración.
3:30
sdespués sdespués sdespués
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
8:21
8:22
20 48 60
Unidad12Tiempo
84
Procedimientodidáctico6• Repasamosquelas8:20significaquehanpasado20 minutosdespuésdelas8.Debemosdarnoscuentadequedespuésde60segundos,o1minuto,serán21minutosdespuésdelas8,olas8:21.
• Nospreguntamosquéhoraserácuandotranscurran60 segundosmás.
• Recordamosqueelsegunderotardaunsegundoenpasardeunamarcaenelrelojalaotra,yqueen5 segundosvadeunnúmeroalotro.
7• Hallamosladuraciónensegundosenlosrelojesquesemuestranen 7 .
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127Unidad12:Tiempo
8 Calculalahorayluegodibujaelminuteroysegunderofaltante.
despuésde50s
despuésde25s
despuésde45s7:15delamañana
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
12 111210
39
48567
Realizaestaactividad
9 En60sintentaráshacerunavióndepapel.
a ¿Haspodidohacerelaviónen60s?
Luego,lanzaavolarelaviónycuentacuántotiempopermaneceenelaire.
Trabajadenparejaycontadlossegundos.Unodelosdoscuentaen“miles”,deestaforma:cada“mil”representaunsegundo.Elotrousauncronómetro.
b ¿Cuántossegundoshapermanecidoenelaireelavióndepapel?
Comparadlasrespuestas.
mil,dosmil,tresmil,cuatromil...
Cuadernodetrabajo4B,p.79,Práctica1.Lasrespuestasvarían.
Lasrespuestasvarían.
7:15
7:17 7:16
TiempoUnidad12
85
Procedimientodidáctico8• Escribimoslahoratrashabertranscurrido,porejemplo,50segundosdespuésdelas7:15delamañana.Luego,nospreguntamoscuántosminutosysegundoshanpasadodespuésdeotros45 segundos.Acontinuación,escribimoslahoradelamismamanera.
• Paralaúltimahora,nospreguntamoscuántosminutoshanpasadodespuésdeotros25s.Luego,escribimoslahorareal.
9• Trabajamosenparejas.Medimosladuraciónensegundoscontandoverbalmentedemilenmilycomparamoslaexactituddeestemétodoconuncronómetro.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1delCuadernodetrabajo4B,págs.79a80.
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128 Unidad12:Tiempo
¡Aprendamos!
Elrelojde24horas
1 Nataliasevaadormiralas10:00delanoche.
Estahorasepuedeescribirtambiéncomo22:00.
Las22:00seleenlas“veintidóshoras”.
aSúmale a .
bSúmale a .
00:00 12:00 22:00 00:00
Medianoche Mediodía Medianoche
12horas 10horas
22:00esotraformademostrarlas10:00delanoche.Nataliasehaidoadormiralas22:00.
10+12=22
2 Escribelassiguienteshorasusandoelrelojde24horas.
a 8:30delanoche.
b 11:15delanoche.
Ayudaatuhijoaescribirunalíneadetiempoparaelrelojde12horas(abajosemuestraunaguíadecómohacerlo).Luego,pídelequedigalahorausandolalíneadetiempodelosrelojesde24y12horas.
Matemáticasencasa
Relojde24horas
Relojde12horas
00:00 12:00
11:00delanoche
00:00
Medianoche Mediodía Medianoche
23:00
1:00delatarde
13:00
11:00delamañana
11:00
1:00delamañana
01:00
20:30
23:1512 8
12 11
Unidad12Tiempo
86
Procedimientodidáctico1
• Repasamoscómoescribirlahorausandoelrelojde12 horas.Siunrelojmarcalas10:00,nospreguntamoscómopodríamosdistinguirsisonlas10:00delamañanaolas10:00delanoche.
• Usamos 1 paraobservarotraformadeescribirlahoradeldía:10:00delanochetambiénpuedeescribirsecomo22:00usandoelrelojde24horas.
• 22:00seleecomo“veintidóshoras”.
• Pensamosenejemplosdedistintashorasdeldía.Porejemplo,lahoradeiniciodeclases,lahoradelprimerrecreo,etc.,ymostramoscómodichashorassepuedenescribirusandoelrelojde24 horas.
• Leemoscadahoraconlanotacióndelrelojde24 horas.
• Dibujamosunalíneadetiempoparamostrarcómoserelacionanlashorasusandoelrelojde12horasyelrelojde24horas.
• Leemoslashorasusandoelrelojde24horas.
2• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
Objetivos:Elrelojde24horasSeremoscapacesde:• escribirlahorausandoelrelojde24horas;
• convertirlahoradelrelojde12horasalrelojde24horasyviceversa;
• calcularladuracióndeuneventosisedanlashorasdeinicioytérminosegúnelrelojde24horas;
• calcularlahoradeinicio/términosiseconoceladuracióndeuneventoylahoradetérmino/inicio.
Conceptosclave• Lahorasepuedeexpresarusandolanotaciónhorariade12horasode24horas.
• Laduraciónsepuedemedirenhorasyminutos.
Habilidaddepensamiento• Identificarrelaciones.
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129Unidad12:Tiempo
21–12=9
3 ¿Cómosedice21:35conelrelojde12horas?
21:35eslomismoque9:35delanoche.
Usandoelrelojde12horas,las21:35sonlas9:35delanoche.
4 Escribequéhoraesusandoelrelojde24horas.
a 8:50delamañana b 8:50delanoche
c 6:30delamañana d 9:15delamañana
e 7:40delanoche f 11:25delanoche
5 Escribequéhoraesusandoelrelojde12horas.
a 07:35
b 19:35
c 08:20
d 00:30
e 18:40
f 21:35
00:00 12:00 21:35 00:00
Medianoche Mediodía9:35delanoche Medianoche
9h35min 2h25min
12horas
¿Sabíasqueenalgunospaísescuandoseusaelrelojde12horasseañadea.m.op.m.?
08:50 20:50
7:35delamañana.
12:30delanoche.
7:35delatarde.
6:40delatarde.
8:20delamañana.
9:35delanoche.
06:30 09:15
19:40 23:25
TiempoUnidad12
87
Procedimientodidáctico3• Paradecirunahoradesdelas13:00alas23:00enelrelojde12horas,esnecesariorestarle12alnúmerodelahorayañadir“delatarde”o“delanoche”,yaquelahoraesposterioralmediodía.Así,las21:35sonlas9:35delanoche.
4 y 5• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
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130 Unidad12:Tiempo
6 Marianasaliódelcolegioalas16:00.Llegóasucasaalas16:35.
¿CuántotiempotardóMarianaenllegarasucasa?
Marianatardó35minenllegarasucasa.
7 Germáncenóalas18:00.Terminódecenar25minutosdespués.
¿AquéhoraterminódecenarGermán?
Germánterminódecenaralas18:25.
8 Saraterminólaclasedepianoalas15:45.Laclaseduró40minutos.¿AquéhoracomenzóSarasuclasedepiano?
Saraempezólaclasedepianoalas15:05.
Cuentahaciaadelante.
Cuentahaciaatrás.
18:00 ?
25mins
? 15:45
40mins
16:00 16:35
? Dibujaunalíneadetiempoparamostrarlahora.
Unidad12Tiempo
88
Procedimientodidáctico6• Observamoscómoutilizarunalíneadetiempoparacalcularladuración.Porejemplo:ade16:00a18:40
16:00 17:00 18:00 19:00
18:40
• Podemoscalcularladuracióntotalsumandoladuraciónentrelas16:00ylas18:00(2h)aladuraciónentrelas18:00ylas18:40(40min).Así,laduraciónes:
2h+40min=2h40min bde16:10a19:05
16:00 17:00 18:00 19:00 20:00
16:10 19:05
• Podemoscalcularladuraciónsumandoladuraciónentre:
(i) 16:10y17:00(50min) (ii) 17:00y19:00(2h) (iii) 19:00y19:05(5min) Silassumamostodas:2h+50min+5min=2h55min
• Paracalcularladuraciónusandoelrelojde24horas,sepuedeaplicarlaresta.Paraello,enelejerciciobanterior,las16:10sedebeninterpretarcomo16hy10mindespuésdelamedianoche,entantoquelas19:05serán19hy05mindespuésdemedianoche.Luego,paracalcularladuraciónentrelas16:10ylas19:05,a19h05minlerestamos16h05min.
7• Delamismamanera,observamoscómoseusalalíneadetiempoparacalcularlahoradeinicio/términoenbasealaduraciónyalahoradetérmino/inicio.Porejemplo:a25mindespuésdelas18:00
18:00 19:00
25min
18:25
b50mindespuésdelas19:45
19:00 20:00 21:00
19:45 20:3550min
8 c40minantesdelas15:45
15:00 15:45 16:00
15:0540min
• Nospreguntamoscuántosminutosrepresentalaparterojadelalíneadetiempo(45−40=5min).
Así,40minantesdelas15:45eranlas15:05.
d35minantesdelas13:15
15:00 15:45 16:00
15:0540min
• 35minantesdelas13:15sepuedecalcularviendoque15 minantesdelas13:15eranlas13:00yque35–15=20 minutosantesdeesoseránlas12:40.
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131Unidad12:Tiempo
1550 35
9 Brunosaliódelclubalas19:45.Cogióunautobúsyllegóacasa50minutosdespués.¿AquéhorallegóBrunoasucasa?
Brunollegóasucasaalas20:35.
10 Juliacomenzólaclasedeinglésalas12:25yterminó45minutosdespués.¿AquéhoraterminóJuliasuclasedeinglés?
Juliaterminólaclasedeinglésalas .
19:45
35min
20:00 ?
15min
12:25 13:00 ?
min min ?45 ?
35 10
13:10
TiempoUnidad12
89
Procedimientodidáctico9 y 10• Delamismamanera,lahoradetérminodeuneventopuedecalcularsesumandoladuraciónalahoradeinicio.Porejemplo,en 9 las19:45sonlas19h45mindespuésdelamedianoche.
Porlotanto,50minmástardeseránlas19h45min+50min=20h35mindespuésdelamedianoche,osea,las20:35.
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132 Unidad12:Tiempo
11 Mónicacocinóunpolloenelhornodurante50minutos.Losacódelhornoalas10:15.¿Aquéhoraempezóahornearlo?
50min=15min+ min
Mónicaempezóacocinaralas .
1550 ?
12 Unconciertoenelauditorioempezóalas19:45.Terminóalas21:20.¿Cuántoduróelconcierto?
Elconciertoduró h min.
Cuentahaciaatrás.
09:00 10:00?
mins 15mins
10:15 11:00
19:30
?
19:45 21:00 21:30
? ?
20:00 21:20
35
09:25
1
35
35
Unidad12Tiempo
90
Procedimientodidáctico11• Paracalcularlahoradeiniciodeuneventorestamosladuraciónalahoradeinicio.Porejemplo:enelejemplod(verpáginaanterior),13:15son13h15mindespuésdelamedianoche.Así,35minanteseran13h15min−35 min=12h40mindespuésdelamedianoche,osea,las12:40.
12 a 14• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.
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133Unidad12:Tiempo
13 Dianatardó40minutosencocinarunpostredechocolateparasucumpleaños.Empezóacocinaralas11:45.¿Aquéhoraterminó?
Terminódecocinaralas .
14 Sandracogióelmetrocercadesucasayllegóasudestino26minutosdespués.Llegóasudestinoalas11:20.¿Aquéhorasaliódelaestaciónqueestabacercadesucasa?
Saliódelaestaciónjuntoasucasaalas .
11:30 ?11:45 12:00
10:30 ? 11:2011:00 11:30
12:25
10:54
TiempoUnidad12
91
Actividadadicional• Traemosaclaseunrecortedelaprogramacióndelatelevisión.Escribimosloshorariosdelosprogramasusandoelrelojde24horas.
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134 Unidad12:Tiempo
15 LaclasedeartedeDavidempezóalas15:30.Laclaseduró1h10min.¿Aquéhoraterminólaclasedearte?
Método1
10minutosdespuésdelas16:30sonlas16:40.
Método2
1h10min=70min=30min+40min
40minutosdespuésdelas16:00sonlas16:40.
Laclasedearteterminóalas16:40.
16 Unapelículaterminóalas22:05.Duró2h25min.¿Aquéhoraempezólapelícula?
Método1
Método2
Lapelículaempezóalas .
15:00
1h
15:30 16:00 16:30 ? 17:00
10min
15:00
30min
15:30 16:00 ? 17:00
40min
? 20:05 22:05
1h
21:05
1h25min
? 20:00 22:00
1h
21:00
1h20min
22:05
5min
Aprovechalasocasionesenlasqueveasrelojesde24horasparapreguntarleatuhijoquéhoraes.Matemáticas
encasa
19:40
Unidad12Tiempo
92
Procedimientodidáctico15• Observamoslasdosformasposiblesdecalcularlahoradetérminocuandoladuraciónesmásdeunahora.
• Asimismo,lahoradetérminosepuedecalcularsumando.
16• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.
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135Unidad12:Tiempo
17 UnaviónsaliódelaeropuertodeMadridalas13:45yllegóaLondresalas15:10delmismodía.¿Cuántoduróelvuelo?
Elvueloduró1h25min.
18 Teresasalióacorreralas17:45yregresóalas19:15.¿Cuántotiempoestuvocorriendo?
Corriódurante h min.
Dibujaunalíneadetiempo.
Desde Hasta Tiempotranscurrido
13:45 14:00 15min
14:00 15:00 60min=1h
15:00 15:10 10min
Tiempototal 1h25min
13:45 14:00 15:00 15:10
?min?min ?min
Desde Hasta Tiempotranscurrido
17:45 18:00
18:00 19:00
19:00 19:15
Tiempototal
17:45 19:00 19:1518:00
min min min
15min
60min=1h
15min
1h30min
15 1560
1 30
TiempoUnidad12
93
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• hacerunusoprácticodelrelojde24horaspararegistrarnuestrasactividadesdiarias.
Habilidadesdepensamiento• Ordenar.• Secuenciar.
Procedimientodidáctico17• Observamoscómopresentarlostresdatosenunatabla.
18• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.Co
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136 Unidad12:Tiempo
19 SilviafuealconciertodeLosPelucheselsábado.Elconciertoterminóalas20:30.Silviallegóacasaalas00:15.
a ¿Llegóacasaelmismodía?
b ¿Cuántotardóenllegaracasa?
a
b
Silviatardó45minenllegarasucasa.
Medianocheseescribeasí:00:00.Las00:15sonpasadaslamedianoche.¡Silviallegóacasaeldomingo!
23:30 00:00 00:15 00:30
?min ?min
Desde Hasta Tiempotranscurrido
23:30 00:00(terminaelsábado) 30min
00:00(empiezaeldomingo) 00:15 15min
TiempoTotal 45min
Unidad12Tiempo
94
Procedimientodidáctico19• Enesteejemploobservamosunhechoqueocurreundíayterminaaldíasiguiente.Debemoscalcularladuraciónenbasealashorasdeinicioydetérmino. Co
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137Unidad12:Tiempo
20 UnavióndespegódeBarcelonaalas22:50delmiércoles.AterrizóenBerlínala01:20.¿Cuántoduróelvuelo?¿Aterrizóelmismodíaoaldíasiguiente?
Elvueloduró h min.
LlegóaBerlínaldia .
¿SabesdóndeestáBerlín?Encuéntralaenunmapa.
Desde Hasta Tiempotranscurrido
22:50 23:00
23:00 00:00
00:00 01:00
01:00 01:20
22:00 22:50 00:00
?
23:00 01:00 01:20 02:00
? ? ?
DiariomatemáticoUsandoelrelojde24horas,escribeundiariocontusactividadesdeundíadelasemana,registrandodesdeelmomentoenquetelevantashastaquetevasadormir.
Ejemplo06:30:Desperté.06:30-07:00:Mepreparoparairalaescuela.
10min
1h
1h
20min
2 30
siguiente
TiempoUnidad12
95
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:(Diariomatemático)• demostrarnuestrodominiodelosconceptos,habilidadesyprocesosquehemosaprendidoenestaunidad.
Habilidaddepensamiento• Secuenciar.
Procedimientodidáctico20
• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendido.
(Diariomatemático)• EnelDiariomatemáticousamosdemaneraprácticaelrelojde24horasparaescribirunregistroconnuestrasactividadesdiarias.
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138 Unidad12:Tiempo
Realiza esta actividad
21 Trabajadenparejas.
1 Usadlosdatosdelatabladeabajo.Escribidunproblemaconellos.
20:35 1h45min Eugenia latareaempezó terminó quéhora sedemoró
Intercambiadlosproblemasconvuestrocompañeroyresolvedlos.
2 LatablamuestraloshorariosdesalidadevariosvuelosdesdeelaeropuertodeMadrid,asícomotambiénloshorariosdellegadaadiversosdestinosenEuropa.
Númerodevuelo Destino Horadesalida
deMadridHoradellegada
esperadaadestino
EZY3908 París 08:05 09:30
IB5786 Barcelona 13:25 14:50
IB1730 Sevilla 15:10 16:05
FR9686 Roma 17:05 19:30
KL1706 Burdeos 18:35 20:00
a ¿CuántotiempoduraelvuelodesdeMadridaParís?b JorgecogióelvueloIB1730deMadridaBarcelona.
LamadredeJorgecogióunvueloposterioryllegóaSevillaalas21:35.SuvuelotardólomismoqueeldeJorge.¿AquéhorasaliódelaeropuertodeMadridelvueloquecogiólamadredeJorge?
c JosécogióelFR9686aRoma.Suvueloseretrasó45minutos.¿AquéhoraacabóllegandoaRomaJosé?
d RubénysusamigosestabanabordodelvueloaBarcelonacuandolesdijeronque,debidoalmaltiempo,ibanallegarasudestinoalas15:15.¿Cuántoduróelviaje?
Cuadernodetrabajo4B,p.81,Práctica2.
20:40
20:15
1h50min
1h25min
Unidad12Tiempo
96
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica2delCuadernodetrabajo4B,págs.81a86.
Procedimientodidáctico21• Enlaactividad1reforzaremosnuestrosconocimientosdelrelojde24hcreandounproblemaapartirdeunahoraydeladuracióndeunevento.
• Enlaactividad2nosencontraremosconunasituaciónrealenlaqueconocemoslashorasdesalida,lashorasdellegadayladuracióndealgunosvuelos.Enestaactividadconsolidaremoslosprocedimientosquehemosaprendido.
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139Unidad12:Tiempo
DiariomatemáticoMarcaconun( )paraindicarquéparte(s)deestaunidadtegustaronmás.
Marcaconuna( )paraindicarquéparte(s)deestaunidadteresultarondifíciles.
Elrelojde24horas:
1 Usarelrelojde24horas.
2 Calcularladuración.
3 Calcularlahoradellegada.
4 Calcularlahoradeinicio.
¡Activatumente!
Davidsebajódeuntrenalas00:30eldíadeNochevieja.Elviajeduró55minutos.¿Aquéhorasubióaltren?¿Quédíaera?
23:00 ? 00:00 00:30
Davidsubióaltrenalas
Cuadernodetrabajo4B,p.88,Piensayresuelve.
Cuadernodetrabajo4B,p.87,Desafío.
23:35 VísperadeAñoNuevo.
TiempoUnidad12
97
ObjetivosdelaactividadSeremoscapacesde:(Diariomatemático)• aplicarlosconceptosquehemosaprendidoenestaunidad.
(¡Activatumente!)• aplicarlaheurísticadedibujarundiagrama(unalíneadetiempo)pararesolverelproblema.
Estrategiasheurísticasparalaresolucióndeproblemas• Dibujarundiagrama.
Trabajopersonal• Realizamoslassiguientesactividades:“Desafío”y“Piensayresuelve”delCuadernodetrabajo4B,págs.87a88.
Procedimientodidáctico(Diariomatemático)• EnelDiariomatemáticoescogemoslafrasequereflejemejorloquehemoscomprendidoynuestrasdificultadesconlosconceptos,habilidadesyprocedimientosquehemosaprendidoacercadelrelojde24h.
(¡Activatumente!)• Utilizamoslaestrategiadedibujarundiagrama(líneadetiempo)pararesolverelproblema.
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140 Unidad12:Tiempo
79U
nida
d12
:Tiempo
Tiem
po12U
nida
d
Prác
tica
1
Los
segu
ndos
1¿Cu
ántossegu
ndosta
rdaelseg
unde
rodeun
relojenirde
:
a
las12ala1?
s
b
las12alas5?
s
c
las12alas11?
s
d
las3alas8?
s
e
las6alas10?
s
f
las9alas2?
s
2¿Cu
ántossegu
ndosta
rdaelseg
unde
roenda
r:
a
unavueltacom
pletaalre
loj?
s
b
uncua
rtodevueltaalreloj?
s
c
trescuartosde
vueltaalreloj?
s
d
unavueltaym
ediaalreloj?
s
e
dosvueltascompletasalreloj?
s
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
1212 3
56
78910
11
4
90 12025 20 25 60 15 455 25 55
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141Unidad12:Tiempo
81U
nida
d12
:Tiempo
1212 3
56
78910
11
4
1212 3
56
78910
11
4
1212 3
56
78910
11
4
1212 3
56
78910
11
4
Relo
jde
12h
oras
Re
lojd
e24
hor
as
1.1.
2.
2.
Prác
tica
2
Elre
lojd
e24
hor
as
1
Enlossig
uientesejercic
ios,escrib
elasdo
sho
raspo
sibles
utilizan
doelrelojde12yelde24
horas.
a
b
c
d
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Relo
jde
12h
oras
Re
lojd
e24
hor
as 1.
1.
2.
2.
9:30
de
lam
añan
a
9:30
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lan
oche
Relo
jde
12h
oras
Re
lojd
e24
hor
as
1.1.
2.
2.
Relo
jde
12h
oras
Re
lojd
e24
hor
as
1.1.
2.
2.
19:22
07:22
7:22
delam
añan
a.
7:22
delata
rde.
09:30
21:30
12:05
12:05de
lam
añan
a.
12:05de
lata
rde.
00:05
4:45
delam
añan
a.
4:45
delata
rde.
04:45
16:45
80U
nida
d12
:Tiempo
3O
bservalosrelojesqu
eseencuentrande
bajo.C
ompletalosespa
cios
enblanco.
4O
bservalosrelojes.Dibujaelm
inuteroy/osegu
nderoqu
efalteencada
reloj.Lueg
o,com
pletalosespa
ciosenblanco.
sde
spués
sde
spués
sde
spués
1:45
1212 3
56
78910
11
4
5:10
despuésde
40s
despuésde
50s
despuésde
30s
1212 3
56
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11
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4
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56
78910
11
4
1212 3
56
78910
11
4
6055
30
5:10
5:12
5:11
Copyright
Marshall
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Prohibida
su venta
y reprod
ucción
142 Unidad12:Tiempo
83U
nida
d12
:Tiempo
5Rafae
lcam
inóde
laCiuda
dAalaCiuda
dE.Eldiagram
amuestralahora
alaquesaliódelaCiuda
dAylahoraalaquelle
góadistintasciu
dade
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ino.
a
Eltiempo
queta
rdóRa
faelencaminardesde
:
iLaCiuda
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dBesde
h
min.
iiLaCiuda
dBalaCiuda
dCesde
h
min.
iiiLaCiuda
dCalaCiuda
dDesde
h
min.
b
Rafaelta
rdó7ho
ras15m
inencaminardelaCiuda
dDala
Ciud
adE.
Llegó
alaCiuda
dEalas
.
Resuelvelossig
uientesprob
lemas.
6a
Sofíaempe
zósucla
sedeba
lleta
las17:30.La
claseduró
45m
inutos.¿Aqu
ého
raterm
inó?
b
UnexamendeMatem
ática
sem
pezóalas11:35.Jo
séloterm
inóen
55m
inutos.¿Aqu
ého
raterm
inóJoséelexamendeMatem
ática
s?
10:00
10:42
11:56
?14:25
DE
BA
C
21:40
042
1 2
14 29
Joséterm
inóelexamende
Matem
ática
salas12:30.
Laclaseterm
inóalas18:15
.45
min
30m
in 55m
in25
min
30m
in
17:30
11:35
12:00
12:30
18:15
18:0015m
in
82U
nida
d12
:Tiempo
2Escrib
elasho
rasusan
doelrelojde12horasoelde24
horas.
Relo
jde
12h
oras
Relo
jde
24h
oras
6:30
delam
añan
a
8:45
delam
añan
a
11:15
00:30
6:05
delata
rde
7:45
delata
rde
22:05
¿Cuá
leslam
ontaña
másaltadelm
undo
?
10:05de
19:45
18:05
06:30
08:45
11:15
de
12:30de
lanoche
lam
añan
alanoche
3Pon
una
(X)enlalín
eadetiempo
queseencuentra
deb
ajopa
raindicar
lassig
uientesho
ras.Lu
ego,escrib
elahoraencim
ade
cad
a(X).
a
08:00
b12:30
c16:45
4Pon
una
(X)enlalín
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queseencuentra
deb
ajopa
raindicar
lassig
uientesho
ras.Lu
ego,escrib
elahoraencim
ade
cad
a(X).
a
14:00
b18:15
c
21:55
T
E V
S
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12:00
00:00
06:00
18:00
12:00
E
VE
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ST
08:00
12:30
16:45
21:55
18:15
14:00
06:30
08:45
18:05
19:45
11:15
delam
añan
a12:30de
lanoche
10:05de
lanoche
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
143Unidad12:Tiempo
85U
nida
d12
:Tiempo
8a
Unacena
deun
abo
daterm
inóalas23
:05.La
cenadu
ró
3h10m
in.¿Aqu
ého
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zólacena?
b
Martaasis
tióaunentre
namientoenelclub.Elentrena
mientodu
ró
2h25
minyterm
inóalas10:35.¿Aqu
ého
raempe
zó?
Empe
zóalas08
:10.
Lacenaem
pezóalas19:55.
19:55
20:55
1hora
1hora
1hora
10m
in
22:5523
:05
21:55
09:10
08:10
10:10
1hora
25m
in 10:35
1hora
84U
nida
d12
:Tiempo
7a
Germ
áncam
inatodo
slosdíasdesdesucasaalaparad
adelautob
ús.
Saledesucasaalas06:52yllega
alaparad
aalas07:15
.¿Cu
ánto
tardaGe
rmán
encaminardesdesucasaalaparad
adelautob
ús?
b
Unape
lículaem
pezóalas21:45yterm
inóalas00
:36.
¿Cuá
ntodu
rólapelícu
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c
Unafiestaem
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:30
yterm
inóala01:15de
ldíasiguiente.¿Cu
ántodurólafiesta?
Germ
ánsede
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minutosencaminardesde
sucasaalaparad
ade
lautob
ús.
Lapelícu
laduró2h51m
in.
Lafiestaduró2h45
min.
8min
06:52
07:00
07:15
15m
in
15m
in
21:4522
:00
22:30
23:00
00:00
01:0001:15
23:00
00:00
00:36
36m
in1h
ora
1hora
1hora
30m
in15m
in
1hora
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
144 Unidad12:Tiempo
87U
nida
d12
:Tiempo
1Julioceleb
rósucumplea
ñosel12
deoctubrealas17:45.Suherm
ana
celebrósucum
plea
ños18horasdespu
és.Encuentralafechayho
rade
laceleb
ració
nde
cum
plea
ñosde
suherm
ana.
2Juliaceleb
rósucumplea
ñoselsáb
adoalas20
:30.Rica
rdocelebró
supropiocumplea
ños30
horasantes.¿Quédíayaquéhoracelebró
Ricardosucum
plea
ños?
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Desafío
Laherman
ade
Julioceleb
rósucumplea
ñosalas11:45de
l13de
octub
re.
Ricardocelebrósucum
plea
ñoselviernesalas14:30.
17:45
6h
23:4515m
in 00:00
11h
11:0045m
in 11:45
12Oct
13Oct
18h
14:3030m
in 15:00
9h 00:0030m
in 00:30
20h
20:30
viernes
sába
do
30h
86U
nida
d12
:Tiempo
c
Unpartidode
fútbolduró1h
45min.Elpartidoterm
inóalas18:45.
¿Aquéhoraem
pezó?
d
Belénfuealclubde
nataciónalas15:20.Tardó
42minutosenirde
sucasaalclub.¿Aqu
ého
rasaliódesucasa?
Empe
zóalas17:00.
Saliódesucasaalas14:38.
18:00
17:00
18:45
1hora
45m
in
14:40
14:38
15:20
2min
20m
in
15:00
20m
in
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
145Unidad12:Tiempo
88U
nida
d12
:Tiempo
1Cua
ndosonlas08
:00enM
adrid
,son
las07:00enCan
arias.
LaurallamóasuamigaAn
aqu
eestaba
enCa
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s.
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eranlas10:30.¿QuéhoraeraenCan
arias?
2Cua
ndosonlas08
:00enSan
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Tenerife,son
las10:00
enHelsin
ki.Unaviónde
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San
taCruzde
Tenerifealas09
:45
yvolóalcon
tinente.C
uand
oelavió
nllegó
aHelsin
ki,elrelojlocal
marcaba
las16:45.
¿Cuá
ntotiempo
durórealmenteelvuelo?
HoradeMad
rid
HoradeCa
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s
HoradeSantaCruzdeTenerife
HoradeHe
lsinki
08:00
07:00
09:45
11:45
Pien
say
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Cu
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Fe
cha:
Elvuelodu
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EnCan
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las09
:30.
09:00
10:45
10:00
11:45
10:30
12:45
11:00
13:45
14:45
08:00
12:45
09:00
13:45
09:30
14:45
10:00
15:45
16:45
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ucción
146 Unidad13:Áreayperímetro
Uni
dad
13:Á
rea
ype
rímet
ro
Nºd
ese
sione
sO
bjet
ivos
Recu
rsos
Hab
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esd
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nsam
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3(1)
Rec
táng
ulos
yc
uadr
ados
Seremoscap
acesde:
•recordarlasfórm
ulasparacalcu
lare
lperímetroyáreade
un
cuad
rado
yunrectán
gulo;
•utilizarlafórm
ulaqu
edicequelasum
ade
llargoconelancho
deun
rectán
guloeslam
itadde
supe
rímetro;
•ha
llare
llargooan
chode
unrectán
guloapartirdesuperímetroyel
anchoolargo;
•ha
llare
llado
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cua
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esuperímetro;
•ha
llare
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chode
unrectán
guloapartirdesuáreayel
anchoolargo;
•ha
llare
llado
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cua
drad
oapa
rtird
esuárea.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.98a103
•Cu
aderno
detra
bajo4B,
págs.89a92
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.14
8
a153
•Ap
licarcon
ceptosde
perím
etroyárea.
•Relacio
narlasumaconla
restaylam
ultiplicación
conladivisió
n.•
Identifica
rrelaciones.
•Visualiza
ciónespa
cial.
1¡Exploremos!
Seremoscap
acesde:
•investigarsihayalgun
arelació
nentre
eláreayelperímetrodeun
rectán
gulo;
•de
term
inarcóm
ocambiaeláreade
unrectán
gulocua
ndocambia
sulargooan
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•Lib
rodelalumno
4B,pág
.104
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
.159
4(2
)Fig
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com
pues
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Seremoscap
acesde:
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llare
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rectán
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•ha
llare
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puestaporcua
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•vis
ualizarqueuna
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racom
puestasepu
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rare
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másfigu
ras.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.10
5
a109
•Cu
aderno
detra
bajo4B,
págs.93a96
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.15
5
a159
•Co
mpa
rará
reasy
perím
etros.
•Visualiza
ciónespa
cial.
•Ap
licarlosconcep
tosde
pe
rímetroyáreaalas
figurascom
puestas.
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y reprod
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147Unidad13:Áreayperímetro
Uni
dad
13:Á
rea
ype
rímet
ro
Nºd
ese
sione
sO
bjet
ivos
Recu
rsos
Hab
ilidad
esd
epe
nsam
ient
o
3(3
)Res
olvi
endo
pro
blem
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Seremoscap
acesde:
•resolve
rproblem
assob
refigu
rascompu
estas;
•ap
licarlaestrategia
“todo
–parte=parte”p
araresolve
rproblem
as;
•vis
ualizarlafigu
rare
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raorig
inal.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.110a113
•Cu
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detra
bajo4B,
págs.97a100
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
.160a16
3
•Trad
ucirenun
ciado
sa
diag
ramas.
•Visualiza
rrelacionesde
“parte-to
do”.
1¡Exploremos!
Seremoscap
acesde:
•vis
ualizarquealgun
aspartes(largooan
cho)nocambian
cua
ndo
untrozode
pap
elre
ctan
gularsedo
blede
cierta
man
era.
Diariom
atem
ático
Seremoscap
acesde:
•recordarloscono
cimientosadq
uirid
osenestaunida
d.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.114a115
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.16
4
a165
1¡Activa
tum
ente!
Seremoscap
acesde:
•utilizarlasestra
tegiasdeha
ceru
nalis
ta/tab
lapararesolve
rlos
prob
lemas(1)y(3),ydibu
jaru
ndiag
ramapa
raelproblem
a(2).
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.115a116
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.10
1a104
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.16
5
a166
•Visualiza
ciónespa
cial.
•Co
mpa
rar.
Estra
tegiasparalare
solució
nde
problem
as:
•ha
ceru
nalis
ta
sistemática
;•
dibu
jaru
ndiag
rama.
1Repa
so6
•Cu
aderno
detra
bajo4B,
págs.105a110
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148 Unidad13:Áreayperímetro
Áreayperímetro
Unidad13
2 ElperímetrodelRectánguloAesde18cm.Sulargoesde6cm.Hallasuancho.Perímetro=18cmLargo+Ancho=Perímetro:2 =18:2 =9cm
6cm+Ancho=9cm Ancho=9–6=3cm
ElanchodelRectánguloAesde3cm.
Utilizandounmodelo,podemosmostrarqueelperímetrodelrectánguloeseldobledelasumadellargoydelancho.
Elanchoes3cm.
¡Aprendamos!
Rectángulosycuadrados
Perímetro
1 Ancho
Largo
Perímetrodelrectángulo=Largo+Ancho+Largo+Ancho =Medidadesus4lados
Largo+Ancho
Perímetro
Largo+Ancho
Largo LargoAncho Ancho
Porlotanto,elLargo+Anchodeunrectánguloesigualalamitaddesuperímetro.
6cm
?cm
RectánguloA
98
Áreayperímetro13Unidad
Objetivos:RectángulosycuadradosSeremoscapacesde:• recordarlasfórmulaspara
calcularelperímetroyáreadeuncuadradoyunrectángulo;
• utilizarlafórmulaquedicequelasumadellargoconelanchodeunrectánguloeslamitaddesuperímetro;
• hallarellargooanchodeunrectánguloapartirdesuperímetroyelanchoolargo;
• hallarelladodeuncuadradoapartirdesuperímetro;
• hallarellargooanchodeunrectánguloapartirdesuáreayelanchoolargo;
• hallarelladodeuncuadradoapartirdesuárea.
Conceptosclave• Elperímetrodeunafiguraesla
medidadesucontorno.Enunrectángulo,elperímetroes2×(largo+ancho)yenuncuadradoes4×largodeloslados.
• Eláreaeslamedidadelasuperficiedelafigura.
Procedimientodidáctico
1• Repasamoselconceptode
perímetroidentificandoelperímetrodealgunasfigurasplanascerradas.Luego,observamosunrectánguloyrecordamosaquéesigualelperímetroentérminosdesulargoyancho.
• Debemossercapacesdeverque:Perímetro=(Largo+Ancho)+(Largo+Ancho),entoncesLargo+Ancho=12×Perímetro.
2• Observamoscómoutilizarla
relaciónanteriorparaencontrarelanchodeunrectánguloapartirdesuperímetroysulargo.
Largo+Ancho= 12×18o
18:2=9cm• Utilizamosunmodelopara
explicarelsiguientepaso:6 cm+Ancho=9cm
6cm Ancho
9cm
Delmodelo: Ancho=9–6=3cm• Alternativamente,usamosla
relacióninversaentreadiciónysustracción,quees,sia+b=c,entoncesc–a=byc–b=a.Porlotanto,si6+Ancho=9,entonces9–6=Ancho.
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149Unidad13:Áreayperímetro
3 ElperímetrodelRectánguloBesde28cm.
Sulargoesde8cm.Hallasuancho.
Largo+Ancho=Perímetro:2
= :
= cm
8cm+Ancho = cm
Ancho = –
= cm
ElanchodelRectánguloBesde cm.
4 Elperímetrodeuncuadradoesde64cm.
Hallaellargodeunladodelcuadrado.
Todoslosladosdeuncuadradosoniguales.
Hay4ladosenuncuadrado.
Largodeunlado=Perímetro:4
=64:4
=16cm
Ellargodeunladodelcuadradoesde16cm.
5 Lidiadoblóunalambrede132cmdelargoparahaceruncuadrado.
¿Cuálesellargodeunladodelcuadrado?
Largodeunlado= :4= cm
Ellargodeunladodelcuadradoesde cm.
Largo=8cm
?cm
?cm
8cm
RectánguloB
132 33
33
28 2
14
14
14 8
6
6
ÁreayperímetroUnidad13
99
Habilidadesdepensamiento• Aplicarlosconceptosde
perímetroyárea.• Relacionarlasumaconlarestay
lamultiplicaciónconladivisión.• Identificarrelaciones.• Visualizaciónespacial.
Procedimientodidáctico
3• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.
• Aplicamoselmétododescritoenlaactividad 2 pararesolverunproblemasimilar.
4• Recordamosquetodosloslados
deuncuadradosoniguales.• Observamoscómohallarellado
deuncuadradoapartirdesuperímetro.
• Siesnecesario,usamoselsiguientemodeloparaexplicarcómosehallalamedidadellado:
Lado
64cm
Lado LadoLado
4×Lado=Perímetro, Porlotanto,Lado=Perímetro:4.
5• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.
• Aplicamoselmétododescritoenlaactividad 4 pararesolverunproblemasimilar.
• Siesnecesario,doblamosuntrozodealambreparamostrarqueellargodelalambreeselperímetrodelcuadrado.
Materiales• Trozodealambre.
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150 Unidad13:Áreayperímetro
6 Elperímetrodeunrectánguloesde32cm.Suanchoesde5cm.Hallaellargodelrectángulo.
7 Elperímetrodeunrectánguloesde128cm.Sulargoesde35cm.Hallaelanchodelrectángulo.
8 Elperímetrodeuncuadradoesde36cm.Hallaellargodeunodelosladosdelcuadrado.
9 Ignaciopusounacintadecorativade72cmporelbordedelabasecuadradadeunacaja.¿Cuálesellargodeunodelosladosdelabasedelacaja?
10 Julietadiounavueltade480mcaminandoalrededordeuncamporectangular.Ellargodelcampoesde160m.¿Cuáleselanchodelcampo?
?
5cm
35cm
?
?
Cuadernodetrabajo4B,p.89,Práctica1.
11cm
29cm
9cm
80m
18cm
Unidad13Áreayperímetro
100
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1del
Cuadernodetrabajo4B,págs.89a90.
Procedimientodidáctico6 a 10• Realizamosestasactividades
aplicandoloquehemosaprendido.
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151Unidad13:Áreayperímetro
Área
11
Áreadelrectángulo=Largo×Ancho
o
Largo×Ancho=Áreadelrectángulo
12 Eláreadeunjardínrectangularesde63m².
Sulargoesde9m.Hallasuancho.
Área=63m²,Largo =9m
Largo×Ancho =Área
9m×Ancho =63m²
Ancho =63:9
=7m
Suanchoesde7m.
13 Eláreadeunterrenorectangularesde96m².
Suanchoesde8m.Hallasulargo.
Área= m²,Ancho= m
Largo× m= m²
Largo= :
= m
Sulargoesde m.
¿Cómocalculaseláreadeunrectángulo?
Largo
Ancho
9m
?cm Área=63m2
Recuerda:9×7=63
96 8
8 96
96 8
12
12
ÁreayperímetroUnidad13
101
Procedimientodidáctico
11• Repasamoselconceptodeárea,
identificandoeláreadealgunasfigurasplanascerradas.
• Luego,observamosunrectánguloyrecordamosaquéesigualsuáreaentérminosdesulargoyancho.
• Áreadeunrectángulo=Largo×Ancho
• Utilizamoslarelacióninversaentremultiplicaciónydivisión,esdecir,sia×b=c,entoncesc:a=byc:b=a,paraexplicarcómohallarellargooancho.
• EscribimosLargo×Ancho=Área.
Porlotanto,Área:Largo=AnchoyÁrea:Ancho=Largo.
12• Observamoscómoutilizaresta
relaciónparahallarelanchodeunrectánguloapartirdesuáreaylargo.
Yaque,9×Ancho=63, 63:9=Ancho,esdecir, Ancho=63:9=7m.
13• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.Aplicamoselmétododescritoenlaactividad 12 pararesolverunproblemasimilar.
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152 Unidad13:Áreayperímetro
14 EláreadelCuadradoGesde25cm².
a Hallalamedidadeunodelosladosdelcuadrado.
b Hallaelperímetrodelcuadrado.
a Área =25cm²
25 =5×5
Medidadellado =5cm
LamedidadelladodelCuadradoGesde5cm.
b Perímetro =4×5
=20cm
ElperímetrodelCuadradoGesde20cm.
15 EláreadelCuadradoHesde49cm².
a Hallalamedidadeunodelosladosdelcuadrado.
b Hallaelperímetrodelcuadrado.
a Área =49cm²
49 = ×
Largo = cm
Lamedidadeunlado
delCuadradoHesde cm.
b Perímetro =4×
= cm
ElperímetrodelCuadradoHesde cm.
¿Quénúmeromultiplicadoporsímismoda49?
Área=25cm²
CuadradoG
medidadellado
Eláreadelcuadradoequivalea:
× medidadellado
Elperímetrodelcuadradoes4veceslamedidadeunlado.
Área=49cm²
CuadradoH
7 7
7
7
7
28
28
Unidad13Áreayperímetro
102
Procedimientodidáctico
14• Recordamosque: Áreadeuncuadrado
=Lado×Lado Hallamoseláreadecuadrados
delado:3cm,4cm, 6cm,7cm,etc.Hacemos
unalistadelasáreasdeestamanera:
4cm×4cm=16cm² 6cm×6cm=36cm² 7cm×7cm=49cm² Deberíamosdarnoscuentade
queeláreadeuncuadradoessiempreelproductodedoslongitudesiguales.
• Pensamoscómohallarlamedidadelladodeuncuadradoapartirdesuárea.Porejemplo,81cm².Lapreguntaquenosdeberíamoshaceresesta:¿quénúmeromultiplicadoporsímismoesiguala81?
Yaque9×9=81,elnúmerorequeridoes9y,porlotanto,elladodelcuadradoesde9cm.
15• Utilizamoselprocedimientode
laactividad 14 pararealizarlaactividad 15 .
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153Unidad13:Áreayperímetro
16 Eláreadeunjardínrectangularesde48m².Sulargoesde8m.
Hallasuancho.
17 Eláreadeunplatocuadradoesde81cm².Hallaellargodeunladodelplatocuadrado.
81cm²?cm
18 Eláreadeuncuadrorectangularesde108cm².Suanchoesde9cm.
a Hallasulargo.
b Calculaelperímetrodelcuadro.
19 Eláreadeunacocinacuadradaesde16cm².
a Hallalamedidadeunladodelacocina.
b Hallaelperímetrodelacocina.
20 Elperímetrodeunjardíncuadradoesde24m.
a Hallalamedidadesuslados.
b Calculaeláreadeljardín.
21 Elperímetrodeunrectánguloesde36m.Sulargoeseldobledesuancho.
a Hallaellargoyanchodelrectángulo.
b Calculaeláreadelrectángulo.
Pideatuhijoquemidaellargoyanchodelapantalladeuntelevisoryqueredondeelasmedidasaloscentímetrosmáscercanos.Luego,pídelequecalculeeláreayperímetrodelapantalla.
Matemáticasencasa
Cuadernodetrabajo4B,p.91,Práctica2.
6m
9cm
12cm
42cm
4m
16m
6m
36m2
Largo=12m,Ancho=6m
72m2
ÁreayperímetroUnidad13
103
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica2del
Cuadernodetrabajo4B,págs.91a92.
Procedimientodidáctico
16 y 17• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.
18• Esteesunproblemadedos
pasos.Pararealizarelprimerpasodebemosaplicarelmétodoquehemosaprendidoenelejercicio 12 .
Pararealizarelsegundopasoserequierequeapliquenlafórmulaparahallarelperímetrodeunrectángulo.
19• Esteesunproblemadedos
pasos.Pararealizarelprimerpasodebemosaplicarelmétodoaprendidoenelejercicio 14 .
Pararealizarelsegundopasodebemosaplicarlafórmulaparahallarelperímetrodeuncuadrado.
20• Esteesunproblemadedos
pasos.Paracompletarelprimerpasodebemoshallarelladodeuncuadradoapartirdesuperímetro.Paracompletarelsegundopasodebemosaplicarlafórmulaparahallareláreadeuncuadrado.
21• Esteproblemasepuederesolver
dibujandounmodeloquemuestrequeelperímetrodelrectánguloestácompuestode6 partesiguales.
Largo
36m
Ancho Largo Ancho
6partes=36cm 1parte=36:6=6cm Anchodelrectángulo=6cm Largodelrectángulo =6×2 =12cm Áreadelrectángulo =6×12 =72cm²
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154 Unidad13:Áreayperímetro
¡Exploremos!
¿Quéobserváiseneláreadeestosrectángulos?
Trabajadengruposdecuatro.Cadagrupoutilizaráungeoplanoyalgunasgomaselásticas.Formadlamayorcantidadposiblederectángulosdistintosenelgeoplano.Aseguraosdequetodoslosrectángulosquehacéistenganelmismoperímetro.Luego,registradlasrespuestasdelasiguientemanera:
Ejemplo
Rectángulo Largo Ancho Perímetro Área
A 3cm 3cm 12cm 9cm²
B 4cm 2cm 12cm 8cm²
C 1cm 5cm 12cm 5cm²
Tienenáreasdiferentes.
Unidad13Áreayperímetro
104
Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Trabajamosengrupos.• Enestaactividaddebemos
investigarsihayalgunarelaciónentreeláreayelperímetrodeunrectángulo.
• Debemoshacertantosrectángulosconelmismoperímetrocomoseaposibleycalcularsusáreas.
• Debemosverquelosrectángulosqueseformarontienenelmismoperímetroperodistintasáreas.
Materiales• Geoplanos.• Gomaselásticas.
ObjetivosdelaactividadSeremoscapacesde:• investigarsihayalgunarelación
entreeláreayelperímetrodeunrectángulo;
• determinarcómocambiaeláreadeunrectángulocuandocambiasulargooancho.
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155Unidad13:Áreayperímetro
GugoquierecercarunterrenoABCDEF.
¿Cuáleselperímetrodelterreno?
CD =EF1AB =3+8 =11m
AF =BC–DE =12–3 =9m
PerímetrodelterrenoABCDEF =AB+BC+CD+DE+EF+FA =8+12+11+3+3+9 =46m.
¿CuálessonlasmedidasdeDCyAF?
¡Aprendamos!
Figurascompuestas
1 A
B
CD
E F
8m
12m
3m BA
D
E F
C
3m
?m
?m
ÁreayperímetroUnidad13
105
Objetivos:FigurascompuestasSeremoscapacesde:• hallarelperímetrodeunafigura
compuestaporcuadradosy/orectángulos;
• hallareláreadeunafiguracompuestaporcuadradosy/orectángulos;
• visualizarqueunafiguracompuestasepuedesepararendosomásfiguras.
Conceptosclave• Elperímetrodeunafigura
compuestaesladistanciatotalasualrededor.
• Eláreadeunafiguracompuestaeslasumadelasáreasdetodoslosrectángulosycuadradosindividualesqueformanlafiguracompuesta.
• Áreadeunrectángulo=Largo×Anchoy,
Áreadeuncuadrado=Lado×Lado.
• Losladosopuestosdeunrectángulosoniguales.
• Loscuatroladosdeuncuadradosoniguales.
Procedimientodidáctico
1• Observamosalgunosejemplos
defigurascompuestasporrectángulosy/ocuadrados.
• Elperímetrodeunafiguracompuestaeslamedidadeladistanciatotaldelcontornodelafigura.
• Enelejemplodelejercicio 1 ,identificamoselperímetrodelterrenoABCDEF.Luego,observamoscómodividirlafiguraenuncuadradoyunrectángulooendosrectángulos.A B
E
D C
F
A B
E
D C
F
• EncadadiagramadebemosverqueprimeroesnecesariohallarellargoCDyAFantesdehallarelperímetrodelterreno.
• Recordamosestaspropiedadesdeloscuadradosyrectángulos:losladosopuestosdeunrectángulosonigualesyloscuatroladosdeuncuadradosoniguales.
• NospreguntamosaquéequivalenCDyAFutilizandoambosdiagramas.DebemosverqueCD=EF+AByAF=BC–DE.Luego,observamoscómosepuedehallarelperímetrosumandolosladosdeestafigura.
Habilidadesdepensamiento• Compararáreasyprímetros.• Visualizaciónespacial.• Aplicarlosconceptosde
perímetroyáreaalasfigurascompuestas.
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156 Unidad13:Áreayperímetro
2 CalculaelperímetrodelafiguraABCDEF.
3 Hallaelperímetrodecadafigura(laslíneasconsecutivassonperpendiculares).
a b
Primero,encuentralamedidadeBCyCD.
?m
?m
9m
16m
4m BA
EF
C
3m
D
BC=AF–DE CD= –
= – = –
= m = m
PerímetrodelafiguraABCDEF
= + + + + +
= + + + + +
= m.
8m
10m
3m 3m
3m
2m
16cm 13cm 13cm
12cm
12cm
14cm
BC+DE=AFAB+CD=EF
9 3
6
EF AB
16 4
12
AB BC CD DE EF FA
4 6 12 3 16 9
50
160cm42m
Unidad13Áreayperímetro
106
Procedimientodidáctico
2 y 3
• Realizamosestasactividadesaplicandoloquehemosaprendido.
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157Unidad13:Áreayperímetro
4 Calculaeláreadelasiguientefigura.
Áreadelrectángulo =Largo×Ancho ÁreadelrectánguloA =8×4=32cm² ÁreadelrectánguloB =10×3=30cm² Áreadelafigura =ÁreadelrectánguloA+ÁreadelrectánguloB =32cm²+30cm² =62cm²
5 Calculaeláreadelasiguientefigura.Estácompuestaporuncuadradoyunrectángulo.
ÁreadelcuadradoA = ×
= cm²
ÁreadelrectánguloB = ×
= cm²
Áreadelafigura = + = cm²
Estafiguraestácompuestapordosomásrectángulos.Lallamamosfiguracompuesta.
8cm
4cm
BA 3cm
10cm
12cm
? 8cm
3cm
4cm AB
Tambiénpodemosdescomponerlafiguraendosrectángulos,deestamanera.
XY
¿Cómocalculamoseláreaahora?
4 4
16
8 7
56
16 56 72
ÁreayperímetroUnidad13
107
Procedimientodidáctico
4• Observamoscómohallarelárea
deunafiguracompuesta.• Observamosquelafigura
compuestasepuededividirendosrectángulos,AyB.Nospreguntamosaquéesigualeláreadelafiguracompuesta.
• SeguimoslospasosdelLibrodelalumnoparahallarlasolución.
5• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.Recordamosqueenestaactividad,debemoshallarprimeroelladodesconocidodelrectángulo.
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158 Unidad13:Áreayperímetro
6 Dibujalíneaspunteadasparadescomponercadafiguraenrectángulosocuadrados.Luego,calculaeláreadecadafigura.
a b
c d
e
8cm
6cm
3cm
3cm
12cm
5cm
4cm
6cm6cm
14m
8m
7m
9m
6m
3m
7m
3m
3m
3cm
2cm
10cm
5cm
4cm
33cm2 54cm2
138m2 78m2
85cm2
Unidad13Áreayperímetro
108
6cm
6cm4cm
4cm
Área=52cm²Perímetro=32cm
6cm
6cm
4cm
4cm
Área=52cm²Perímetro=32cm
6cm
6cm
4cm
4cm
Área=52cm²Perímetro=desconocido
Lasfigurasquesepuedenformarconlasdosfigurasson:
Actividadadicional• Trabajamosenparejas.Cada
parejautilizauncuadradode4cmdeladoyuncuadradode6cmdelado.Formamostresfigurascompuestasdistintas.Luego,calculamoseláreayelperímetrodecadafigura.
Procedimientodidáctico
6• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.
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159Unidad13:Áreayperímetro
Realizaestaactividad
7 Trabajadenpareja.Vaisanecesitaralgunashojasdepapel,unastijerasyunaescuadra.
1 Dibujadlossiguientesrectángulosenunahojadepapel.
2 Recortadcadafigura.
3 Formadlamayorcantidaddefigurascompuestas,utilizando2o3delasfigurasrecortadas,ydibujadlas.
4 Luego,comparadlasfigurasconlasdevuestroscompañeros.Calculadeláreayelperímetrodelasfigurasqueformasteis.
5 Tambiénpodéisutilizarunordenadorparadibujarcuadradosyrectángulos,yjuntarlos.
5cm
5cm
3cm
1cm
6cm
4cm
Ejemplo
Figura1 Figura2 Figura3
Cuadernodetrabajo4B,p.93,Práctica3.
ÁreayperímetroUnidad13
109
Procedimientodidáctico
7• Enestaactividadcreamos
distintasfigurascompuestasconcuadradosyrectángulos.
UsodelasTIC• Utilizamosunordenadorpara
dibujarcuadradosyrectángulosyaprendersobrefigurascompuestas.
Materiales• Unatijeraparacadapareja.• Rectángulos(verApéndice12,
pág.252).
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica3del
Cuadernodetrabajo4B,págs.93a96.
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160 Unidad13:Áreayperímetro
Largodelrectángulogrande =AC=5+4=9cm. Anchodelrectángulogrande =CE=3+2=5cm. Áreadelrectángulogrande =9×5=45cm². Áreadelrectángulopequeño =4×3=12cm². Áreadelapartecoloreada =45–12=33cm².
2 LafiguramuestraunrectángulopequeñoBCGHyunrectángulograndeADEF.Hallaeláreadelapartecoloreadadelafigura.
Largodelrectángulogrande = + + = cm. Anchodelrectángulogrande = cm. Áreadelrectángulogrande = × = cm². Áreadelrectángulopequeño = × = cm². Áreadelapartecoloreada = – = cm².
Áreadelapartecoloreada
= −Áreadelrectángulogrande
Áreadelrectángulopequeño.
¡Aprendamos!
Resolviendoproblemas
1 LafiguramuestraunrectángulopequeñoBCDGyunrectángulograndeACEF.Hallaeláreadelapartecoloreadadelafigura.
3cm
5cm 4cm
EF
B
2cmDG
Primero,calculaeláreadelrectángulogrande.
6cm
4cm 2cm2cm
EF
DB
3cm
2 4 2 868 6 484 3 1248 12 36
Unidad13Áreayperímetro
110
Conceptoclave• Aplicacióndelosconceptosde
áreayperímetrodecuadradosyrectángulospararesolverproblemas.
Habilidadesdepensamiento• Traducirenunciadosa
diagramas.• Visualizarrepresentacionesde
“parte-todo”.
Procedimientodidáctico
1• Seguimoslospasosparala
resolucióndeproblemas: Paso1:leemoselproblema,
identificamoslainformaciónqueconocemosdemaneraexplícitaeimplícitaycuáleslainformaciónquenoconocemos.Siesnecesario,dibujamosundiagramaquenosayudeacomprenderelproblema.
LafiguraenelLibrodelalumnomuestraunrectángulopequeñoBCDGdentrodeunrectángulograndeACEF.
ComoAB=5cmyBC=4cm,¿quéimplicaesto?AC=9cm.Asimismo,CD=3cmyDE=2cm.¿Quéimplicaesto?¿Quésedebehallar?
Paso2:pensamosenunaestrategia.Porejemplo,escribirunafrasenumérica,dibujarundiagrama/modelo,hacerunalista,etc.Enesteproblema,laestrategiaautilizarsebasaeneldiagrama,dondesepuedeverqueelárearequeridaesladiferenciaentrelasáreasdelosdosrectángulos.
Paso3:resolvemoselproblemaaplicandolaestrategia.EnestecasohallamoslasoluciónrestandodelasáreasdelosrectángulosACEFyBCDG.
Paso4:siesnecesario,comprobamoslarespuesta.Amenudosepuedehacertrabajandohaciaatrás.Enestecaso,sumandolasáreasdelapartesombreadayelrectánguloBCDGdeberíadareláreadelrectánguloACEF.
2• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.
Objetivos:ResolviendoproblemasSeremoscapacesde:• resolverproblemassobrefiguras
compuestas;
• aplicarlaestrategia“todo–parte=parte”pararesolverproblemas;
• visualizarlafiguraresultantecuandosedoblalafiguraoriginal.
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161Unidad13:Áreayperímetro
3 Lafiguramuestrauncamporectangularconuncaminode2mdeanchoasualrededor.Calculaeláreadelcamino.
Áreadelcamino = −
Áreadelrectángulogrande
Áreadelrectángulopequeño
Áreadelamesaquelatelanocubrió=Áreadelamesa–Áreadelatela
Largodelrectángulogrande =2+25+2=29m Anchodelrectángulogrande =2+12+2=16m Áreadelrectángulogrande =29×16=464m² Áreadelrectángulopequeño =25×12=300m² Áreadelcamino =464–300=164m²
4 Untrozorectangulardetelamide80cmpor60cm.Cuandolaponemossobreunamesa,quedaunmargende5cmdeanchoasualrededor.Hallaeláreadelamesaquelatelanocubrió.
2m
12m
2m
2m 25m 2m
Largodelamesa = + + = cm Anchodelamesa= + + = cm Áreadelamesa = × = cm² Áreadelatela = × = cm² Áreadelamesaquelatelanocubrió= – = cm²
5cm
5cm
60cm
5cm 80cm 5cm
Tela
5 80 5 905 60 5 7090 63007080 60
6300 4800 15004800
ÁreayperímetroUnidad13
111
Procedimientodidáctico
3• Comparamoslasfigurasenlas
actividades 1 y 3 .Pensamosensussemejanzasydiferencias.
• Podemosutilizarunrectángulograndeyunrectángulopequeñoparademostrarcómolasfigurasenlospuntos 1 y 3 sepuedenformarponiendoelrectángulopequeñoenunaesquinaoalmediodelrectángulogrande.
• Explicamosquesepuedeutilizarlamismaestrategiapararesolverlosdosproblemas,puesambosincluyenelconcepto“parte-todo”.
4• Realizamosestaactividad
aplicandoloquehemosaprendido.
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162 Unidad13:Áreayperímetro
5 Ramóntieneunahojade13cmdelargoy8cmdeancho.Élrecortaunrectángulopequeñoenunadesusesquinas.Ellargoyanchodelrectángulopequeñosemuestranenlafigura.
a Hallaeláreadelrestodelpapel.
b Hallaelperímetrodelrestodelpapel.
6 Sandrahizouncaminode1,5mdeanchoalrededordeunterrenorectangular.Ellargoyanchodelaparteexternadelcaminosemuestranenlafigura.
a Hallaeláreadelterrenorectangular.
b Hallaelperímetrodelterrenorectangular.
?m
1.5m
1.5m
?m
24m
1.5m1.5m
16m
13cm
5cm
6cm
8cm Papel
Terreno
74cm2
42cm
273m2
68m
Unidad13Áreayperímetro
112
Procedimientodidáctico
5• Deberíamosutilizarelconcepto
de“parte-todo”pararesolveresteproblema.
• Elrectángulograndeeseltodo.Elrectángulorecortadoesunapartedelrectángulogrande.Laparterestantetambiénesunapartedelrectángulogrande.Parterestante=todo–parte(rectángulorecortado).
6• Aplicamoselconceptode“parte-
todo”pararesolverunproblemasimilar.
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163Unidad13:Áreayperímetro
7 Sedoblalaesquinadeunahojadepapelcuadrado.
a ¿Cuáleseláreadelrectánguloantesdequesedoble?
b ¿QuéfraccióndeláreadelrectánguloeseláreadelafiguraAECBD?
2cm
5cm
a ¿Cuáleselperímetrodelahojasindoblar?
b ¿Cuáleseláreadelahojasindoblar?
a Unladodelcuadrado =5+2 =7cm Perímetrodelcuadrado =4×7 =28cm
b Áreadelcuadrado =7×7 =49cm²
8 UnahojadepapelrectangularsedoblaenunadesusesquinasdetalmaneraqueelladoBCcoincidaconelladoCD,talcomosemuestra.
5cm
10cm A
D B C
A
D
B
C
E
50cm2
34
ÁreayperímetroUnidad13
113
Procedimientodidáctico
7• Observamosqueelladodel
triánguloquemide2cmespartedeunladodelcuadradoaldoblarydesdoblarunaesquinadelahojadepapelcuadrada.
8• Resolvemoselproblema
doblandountrozodepapelrectangularde10cmpor5cm,comosemuestraenelLibrodelalumno.
Materiales• Unahojadepapelcuadrada.• Unahojadepapelrectangular
de10cmpor5cm.
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164 Unidad13:Áreayperímetro
EnlaFiguraA,ellargocambiaaldoblarlahoja.EnlaFiguraB,elanchocambiaaldoblarlahoja.
¡Exploremos!1 Recortaunrectángulode8cmdelargoy6cmdeancho.
2 Dibujaesterectánguloenunahojadepapelyescribesulargoyancho.Hallasuárea.
3 Doblaelrectángulorecortadoparaformarotrafigurarectangular.Mideellargoyanchodeestafigura.Hallasuárea.Acontinuaciónsemuestrandosejemplosderectángulosdoblados.
4 Desdoblaelrectánguloquehashechoen3.Dóblaloparaformarotrafigurarectangular.Estavezmidesoloelladoquehacambiadoaldoblarlo.Luego,encuentraeláreadelrectángulodoblado.
5 Compruebalarespuestamidiendoellargoyanchodelrectángulodoblado.
6 Formadosfigurasrectangularesmásconelrecorte.Tomaunasolamedidaparacadafigura,comoen4.Luego,hallasuárea.
7 ¿Sepuedeaplicarelmétododeutilizarunasolamedidaparahallareláreaenestasfiguras?
8cm
6cm
7cm
6cm
8cm
3cm
Área=8×6=48cm²
FiguraAFiguraB
Cuadernodetrabajo4B,p.97.Práctica4.
Unidad13Áreayperímetro
114
Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Investigamoscómovaríaelárea
deunrectánguloalcambiarlamedidadellargoodelancho.
• Enestaactividaddebemosdarnoscuentadequeunodelosladosnovaríaysolotenemosquemedirelotroladoparahallareláreadelnuevorectánguloqueseformó.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica4del
Cuadernodetrabajo4B,págs.97a100.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• visualizarquealgunaspartes
(largooancho)nocambiancuandountrozodepapelrectangularsedobladeciertamanera.
Materiales• Trozodepapelrectangularde
8cmpor6cm(verApéndice13,pág.253).
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165Unidad13:Áreayperímetro
DiariomatemáticoMarcaconun( )paramostrarquépartesdeestaunidadtegustaronmás.Marcaconuna( )paramostrarquépartesdeestaunidadencontrastemásdifíciles.Áreayperímetro1 Hallarellargodeunodelosladosdeunrectángulodadosuperímetro
yelotrolado.2 Hallarlamedidadelladodeuncuadradodadosuperímetro.3 Hallarellargodeunodelosladosdeunrectángulodadasuáreayel
otrolado.4 Hallarlamedidadelladodeuncuadradodadasuárea.5 Hallarelperímetrodeunafiguracompuesta.6 Hallareláreadeunafiguracompuestaaldividirlafiguraen
rectángulosy/ocuadrados.
¡Activatumente!
1 ¿Cuáleslamedidadelladodeuncuadradosisuperímetroyáreatienenelmismovalornumérico?(Pista:hazunalistasistemática).
2 Paolatieneunahojarectangularde12cmdelargoy8cmdeancho.¿Cuántoscuadradospuededibujarenlahoja,sielladodecadacuadradoesde3cmdelargo?
3 Observalafigura.Todaslaslíneasconsecutivasdelafigurasonperpendiculares.¿Cuáleselperímetrodelafigura?
?cm
?cm
?cm
?cm
12cm
25cm
4cmo4m
8cuadrados
74cm
ÁreayperímetroUnidad13
115
Procedimientodidáctico(Diariomatemático)• Escogemoslafrasequerefleje
mejornuestraopiniónacercadenuestrotrabajoenestaunidad.
(¡Activatumente!)1• Hacemosunalista/tablaconel
largo,perímetroyáreadeloscuadrados.Largodellado(cm) 1 2 3 4 5 6
Perímetrodelcuadrado(cm)
4 8 12 16 20 24
Áreadelcuadrado(cm2)
1 4 9 16 25 36
• Cuandoellargodelladoesde4 cm,elperímetroyeláreatienenelmismovalornumérico:16.
2• Dibujamosunrectángulo,comoel
siguiente,marcandointervalosde3cm:
(i)alolargodelos12cm;3cm
(ii)aloanchodelos8cm.3cm
3cm
• Sepuedendibujar8cuadradosdelado3cm.
3• Debemosverqueelperímetrode
lafiguraesladeunrectángulode25cmpor12cm.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:(Diariomatemático)• recordarlosconocimientos
adquiridosenestaunidad;
(¡Activatumente!)• utilizarlasestrategiasde
hacerunalista/tablaparalosproblemas1y3,ydibujarundiagramaparaelproblema2.
Habilidadesdepensamiento• Visualizaciónespacial.• Comparar.
Estrategiasparalaresolucióndeproblemas• Hacerunalistasistemática.• Dibujarundiagrama.
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166 Unidad13:Áreayperímetro
¡Activatumente!
4 Victoriaubicódoscuadradosdiferentes,talcomosemuestra.Lamedidadelladodecadacuadradoesunnúmeroentero.
Eláreatotaldelafiguraesde89cm².¿Cuáleslamedidadelladodecadacuadrado?Copiaycompletalasiguientetablaparahallarlarespuesta.
Ladodelcuadrado(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Áreadelcuadrado(cm²) 1 4 9
Cuadernodetrabajo4B,p.103,Piensayresuelve.
Cuadernodetrabajo4B,p.101,Desafío.
Soluciones:
Actividad1(Páginaanterior)Elladodelcuadradomide4cm.1ªdeducciónÁrea=2×2=4cmPerímetro=4×2=8cmNuméricamente,4noesiguala8.Porlotanto,elladomide2cm.2ªdeducciónÁrea=4×4=16cm²Perímetro=4×4=16cm16esiguala16.Porlotanto,elladodelcuadradomide4cm.
Actividad(2)(Páginaanterior)Ellapuededibujar8cuadradosde3cmenlahojadepapelrectangular.Alolargodelos12cm,marcaintervalosde3cm.Hay4intervalosigualesde3cmdelargoentotal.Enelladodelos8cm,marcaintervalosde3cm.Hay2intervalosigualesde3cmdelargocadauno,con2cmdesobraenelúltimointervalo.Lacantidadtotaldecuadradosde3cmes4×2=8.
Actividad3(Páginaanterior)Elperímetrodelafiguraesde74cm.Largodelladohorizontal=25cm.Sumadeloslargosdelaslíneashorizontales=2×25=50cmLargodelladovertical=12cm.Sumadeloslargosdelaslíneasverticales=2×12=24cm.Perímetrodelafigura=50+24=74cm.
Actividad4Losladosdeloscuadradosdepapelson5cmy8cmrespectivamente.Eláreatotaldelafiguracomprendelos2cuadrados.Cadacuadradotieneunadelasáreasescritasenlatablacompleta.¿Quécuadradoshacen89cm²?25+64=89cm²Porlotanto,losladosdelos2cuadradosson5cmy8cmrespectivamente.
Unidad13Áreayperímetro
116
Procedimientodidáctico4• Hacemosunatablaconloslados
deloscuadradosysusáreas.Nospreguntamosporquélasmedidasdelosladosnopuedenserdemásde10 cm.
•Debemoshallardosáreasquesumadasresulteuntotalde89 cm².
• Losdígitosenlaposicióndelasunidadesdelasáreasson:1,4,5,6y9(nodebemosconsiderarel0,yaque100esclaramentemásque89).Paraobtener89,lasumadelosdígitosdelasunidadesdebeterminaren9.Porlotanto,lasúnicasparejasposiblesson4+25y25+64.
• Lasáreasdelosdoscuadradosson25cm²y64 cm²,ylosladossonde5 cmy8cmrespectivamente.
Trabajopersonal• Realizamoslassiguientes
actividades:“Desafío”,“Piensayresuelve”yRepaso5delCuadernodetrabajo4B,págs.101a110.
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167Unidad13:Áreayperímetro
89U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
Área
yp
erím
etro
13Uni
dad
Prác
tica
1
Rect
ángu
los
ycu
adra
dos
1Calculaelperímetrodelassig
uientesfiguras.
a
Perím
etrodelre
ctán
gulo
=
+
+
+
=
cm
b
Perím
etrodelcua
drad
o=4×
=cm
2Elperímetrodeun
cua
drad
oesde20
cm.¿Cu
ántom
ide
unlado
delcua
drad
o?
3Elperímetrodeun
cua
drad
oesde36
cm.
¿Cuá
ntomideun
lado
delcua
drad
o?
?cm
?cm
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
7cm
4cm
6cm
74
22
24
6
Largode
uno
deloslado
sde
lcua
drad
o=20
:4
=5cm
Largode
unlado
delcua
drad
o=36
:4
=9cm
47
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168 Unidad13:Áreayperímetro
91U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
Prác
tica
2
Rect
ángu
los
ycu
adra
dos
1Calculaeláreade
lassig
uientesfiguras.
a
Área
delre
ctán
gulo=
×
=cm
2
b
Área
delcua
drad
o=
×
=
cm
2
2Eláreade
unrectán
guloesde
78cm
2 .Suancho
mide6cm
.¿Cu
ánto
midesulargo?
Largo=
cm
3U
nrectán
gulotieneun
áreade
56cm
2 .Sulargomide8cm
.¿Cu
ánto
midesuancho
?
An
cho=
cm
4Eláreade
unjardínre
ctan
gulare
sde
84cm
2 .Suancho
mide7m.
a
¿Cuá
ntomideellargode
ljardín?
b
¿Cuá
leselperímetrodelja
rdín?
6cm
2Área
=78cm
?cm
8cm
Área
=56cm2
?cm
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
6cm
12cm
9cm
612 72 819
9
13 7
aLargo
=84
:7
=12m
bPerím
etro=12
+12
+7+7
=38
m
7m
Área
=
84m
2
90U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
4U
naparcelacua
drad
atieneunpe
rímetrode44
m.
¿Cuá
ntomideellargode
unlado
delcam
po?
5Elperímetrodeun
rectán
guloesde
32cm
.Suan
chomide5cm
.¿Cuá
ntomideellargode
lrectáng
ulo?
6Elperímetrodeun
rectán
guloesde
24cm
.Sulargomide9cm
.¿Cuá
ntomideelancho
delre
ctán
gulo?
7Elperímetrodeun
jardínre
ctan
gulare
sde
18m
.Sulargomide6m.
¿Cuá
ntomidesuancho
?
?m
?cm
5cm
6m
?m
9cm
?cm
Largode
unlado
delcam
po
=44
:4
=11m
2×Largode
lrectáng
ulo
=32
–5–5
=22
cm
Largode
lrectáng
ulo
=22
:2
=11cm
2×An
chode
lrectáng
ulo
=24
–9–9
=6cm
Anchode
lrectáng
ulo
=6:2
=3cm
2×An
chode
ljardín
=18–6–6
=6m
Anchode
ljardín
=6:2
=3m
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169Unidad13:Áreayperímetro
93U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
24cm
3cm
8cm
6cm
5cm
3cm
12m
CD
A
FE
B
3m
3m
8m
??Pr
áctic
a3
Fig
uras
com
pues
tas
1Encuentraloslado
squ
efaltanencad
afigura.Lu
ego,calculaelperímetro
decad
afigura(toda
slasrectasconsecutivassonperpend
iculares).
a
b
Perím
etro=
cm
Perím
etro=
cm
2Calculaelperímetrodelafigu
raABC
DEF.
Perím
etro=
m
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
16cm
4cm
13cm
4cm
6666
46
92U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
5Eláreade
uncuad
rado
esde
64cm
2 .
Encuentra
lam
edidade
unlado
delcua
drad
o.
(Pista:¿qu
énú
meromultiplicad
opo
rsím
ismoda
64?)
6Eláreade
unjardíncua
drad
oesde100m
2 .
a
¿Cuá
ntomideellargode
cad
alado
delja
rdín?
b
¿Cuá
leselperímetrodelja
rdín?
7Eláreade
unrectán
guloesde
45cm
2 .Suancho
mide5cm
.
a
¿Cuá
ntomidesulargo?
b
¿Cuá
lessuperímetro?
8Elperímetrodeun
rectán
guloesde
156m.Suan
chomide36
cm.
a
¿Cuá
ntomideellargode
lrectáng
ulo?
b
¿Cuá
lessuárea?
Área
=64cm
2
Área
=10
0m2
Área
=45cm
25cm
?cm
?m
?
8×8=64
Largode
unlado
delcua
drad
o=8cm
a10×10
=10
0
Largode
cad
alado
=10
mb
Perím
etro=4×10
=40
m
aLargo
=45
:5
=9cm
bPerím
etro=9+9+5+5
=28
cm
a2×Largo
=156–36
–36
=84
cm
Largo
=84
:2
=42
cm
bÁrea
=42×36
=1512cm
2
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170 Unidad13:Áreayperímetro
95U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
5Calculaelperímetrodelafigu
ra(tod
aslasrectasconsecutivas
sonperpendiculares).
Perím
etro=
cm
6Divide
lafigu
raendo
srectán
gulos,calculasusáreasylueg
ocalcu
la
eláreade
lafigu
ra.
Área
delafigu
ra=
cm
2
9cm 3cm
10cm
6cm42
cm
34cm
152
723cmA
B
94U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
3Albertoquierecercarunterre
noABC
DEF.Encuentra
elperímetro
delterreno
paraaverigua
rella
rgode
lacercaquenecesita.
Perím
etro=
m
4Calculaelperímetrodelasiguientefigu
ra(tod
aslasrectasconsecutivas
sonperpendiculares).
Perím
etro=
m
12m
CD
A
E
B3m
6m
F
3m
28m
6m
24m
12m
42 104
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171Unidad13:Áreayperímetro
97U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
Prác
tica
4
Reso
lvie
ndo
prob
lem
as
1Lafiguramuestraunrectán
gulopeq
ueño
sob
reunrectán
gulogrand
e.
Calcu
laeláreade
lapartesom
brea
dadelafigu
ra.
Área
delre
ctán
gulogrand
e=
×
=
cm
2
Área
delre
ctán
gulopeq
ueño
=
×
=
cm
2
Áreaso
mbreada=Áreadelrectángulogrande–Áreadelrectángulo
pequeño
=
–
=
cm
2
2Lafiguramuestraunrectán
gulopeq
ueño
sob
reunrectán
gulogrand
e.
Calcu
laeláreade
lapartesom
brea
dadelafigu
ra.
Área
delre
ctán
gulogrand
e=
×
=
cm
2
Área
delre
ctán
gulopeq
ueño
=
×
=
cm
2
Área
delapartesom
brea
da=
–
=
cm
2
7cm6cm
12cm
16cm
15cm 3cm
4cm
4cm
4cm
288 54
234
165 12 153
1816
5428
8
96
1115
12165
43
96U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
7Calculaeláreade
cad
afiguradivid
iénd
olaendosre
ctán
gulos(toda
s
lasrectasconsecutivassonperpend
iculares).
a
Área
=
cm
2
b
Área
=
m2
22cm
9cm
14cm
18cm
12m
8m
3m
4m
522
84
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172 Unidad13:Áreayperímetro
99U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
5U
npo
rtarre
tratosde
25cm
por15
cmtieneun
marcodemad
erade
3cm
dean
cho.¿Cu
ántom
ideeláreaype
rímetrodelafotografía?
6Rocíotieneun
acartu
linaqu
emide90
cmpor80cm
.Ellare
corta
un
rectán
gulopeq
ueño
quem
ide15cmpor20cm
.
a
¿Cuá
leseláreade
lrestodelacartulina?
b
¿Cuá
leselperímetrodelacartulinaqu
equ
eda?3cm
25cm
3cm
3cm
3cm
15cm
Fotografía
15cm
20cm
80cm
90cm
a80
×90=7200
cm
2
15×20=30
0cm
2
7200
–300
=690
0cm
2
Elárea
delre
stode
lacartulinaesde69
00cm
2 .b
90+80+75+60+15+20=34
0cm
Elpe
rímetrodelacartulinaqu
equ
edaesde34
0cm
.
Largode
lafoto
=25
–3–3=19
cm
Anchode
lafoto
=15–3–3=9cm
Área
delafoto
=19×9=17
1cm
2
Perím
etrodelafoto=19
+19
+9+9
=56
cm
98U
nida
d13
:Áreaype
rímetro
3U
naalfombraestáextendida
sob
reunsuelode
6m
delargoy4mde
ancho.Estode
jaunmarge
nenelsuelode1m
dean
choalrede
dord
e
laalfombra.Calculaeláreade
laalfombra.
4Auna
pisc
inarectan
gulard
e18m
delargoy8mdean
cholaro
deaun
caminode
2m
dean
cho,com
osem
uestraenlafigu
ra.C
alculaelárea
delcam
ino.
1m
1m
1m
1m
6m
4m
alfombra 2
m
2m
2m
2m
18m
8m
piscina
Área
delre
ctán
gulogrand
e=22
×12
=26
4m
2
Área
delapileta=
18×8
=144m
2
Área
delcam
ino=264
–14
4
=120m
2
Largode
laalfombra
=6–1–
1=4m
Anchode
laalfombra
=4–1–
1=2m
Área
delaalfombra
=4×2=8m
2
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173Unidad13:Áreayperímetro
101
Uni
dad
13:Á
reaype
rímetro
1Ella
rgode
unrectán
gulom
ide3vecessuancho
.Supe
rímetroesde
64
cm.H
allasulargo.
2Ella
rgode
unrectán
gulom
idedo
svecessuancho
.Suárea
esde
50
cm
2 .Ha
llasulargoysuancho
.
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Desafío
Solució
nalternativa
:
50
:2=25
cm
2
5×5=25
cm
2
An
cho=5cm
Largo=2×5=10cm
8pa
rtes
64cm
1parte
64:8=8
Ancho=8cm
Largode
lrectáng
ulo=3×8=24
cm
3pa
rtes
1parte
Utilizan
doded
ucirycomprob
ar:
Sulargoesde10cmysuan
choesde5cm
.
Largo
Ancho
Área
8cm
4cm
32
cm
2
10cm
5cm
50
cm
2
100
Uni
dad
13:Á
reaype
rímetro
7M
artahaceun
cam
inode
1mdean
choalrede
dord
esuterre
no.
Ellargoyan
chode
lborde
externo
delcam
inosem
uestraenlafigu
ra.
a
¿Cuá
leselperímetrodelterre
no?
b
¿Cuá
leseláreade
lterreno
?
8U
nahojade
pap
elre
ctan
gulard
e15cmpor7cmsedo
blapo
rlas
línea
sdiscon
tinua
spa
raform
aruna
figu
racom
olaquesemuestra
acontinua
ción.
Ca
lculaeláreade
lafigu
raqueseform
ó.
1m
20m
12m
1m
1m
1m
7cm
15cm
15cm
1cm
7cm
7cm
7cm
7×7=49
1×7=7
Área
delafigu
ra=49+7
=56
cm
2
aLargo
=20
–1–1
=18m
An
cho
=12–1–1
=10m
Perím
etrodelterre
no=18
+18
+10
+10
=56
mb
Área
delterre
no=18
×10
=18
0m
2
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174 Unidad13:Áreayperímetro
103
Uni
dad
13:Á
reaype
rímetro
1Sab
rinatieneuna
cartulinacomolaquesemuestraacon
tinua
ción.
Ellaqu
ierere
corta
rlamayorcan
tidad
decuad
rado
spo
siblesde
estacartulina.¿Cu
ántoscuad
rado
spu
edeob
tenersicad
alado
de
lcua
drad
omide:
a
2cm
delargo?
b
3cm
delargo?
c
4cm
delargo?
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Pien
say
resu
elve
10cm
4cm
4cm
6cm
a19
b7
c3
102
Uni
dad
13:Á
reaype
rímetro
3U
ncampo
defútbolrectan
gulartieneunlargode50myunan
chode30m.
a
Calcu
laelperímetrodelcam
podefútbol.
b
Josécorre3 4deladistan
ciaalrede
dord
elcam
po.¿Cu
ántosmetros
mástienequ
ecorre
rJosépa
racom
pletaruna
vueltaalcam
po?
4Patriciacub
reelsuelodesusalón
,quem
ide5mpor6m
,con
una
alfombrablan
caquetieneun
afra
njagris,ta
lcom
osem
uestraenla
figura.¿Cu
ántom
ideeláreade
laparteblancade
laalfombra?
5m
6m
1m
1m
50+30=80
Perím
etro=80×2=160m
3 4×16
0=120
160–120=40
Josédeb
ecorre
r40mm
ásparacompletaruna
vueltaalcam
po.
Elárea
delaparteblancade
laalfombraform
aun
rectán
gulo
de6–1=5mdelargoy5mdean
cho.
Área
delaparteblancade
laalfombra=5×5=25
m2
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175Unidad13:Áreayperímetro
105
Repa
so6
1Calculalossegu
ndosqueta
rdaelseg
unde
roenmoversedesde
:
a
12a7=
s
b3a11=
s
c
6a2=
s
d9a5=
s
2Calculalossegu
ndosqueta
rdaelseg
unde
roenda
r:
a
unamed
iavuelta
s
b
unavueltaytrescua
rtos
s
c
dosvueltasyun
cua
rto
s
d
cuatrovueltascompletas
s
Repa
so6
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
3Escrib
elahorautilizan
doelformatode
24ho
ras.
a
7:35
delam
añan
a
b
2:40
delam
añan
a
c
7:35
delata
rde
d
2:40
delata
rde
35 40
40 40
30 105
135
240
07:35
02:40
19:35
14:40
104
Uni
dad
13:Á
reaype
rímetro
3Lafiguramuestradoscua
drad
ossup
erpu
estos.Eláreade
laparte
queno
estásombrea
daenlafigu
raesde
9cm
2 .Siloslado
sde
ambo
scuad
rado
ssonnú
merosenteros,encuentraelperímetrodelaparte
nosom
brea
da.
2LaFig
uraAmuestrauna
hojado
blad
aqu
eform
aun
cua
drad
ode
8cm
delado
,com
osem
uestraacon
tinua
ción.
LaFigu
raBm
uestrauno
delosdo
blecesabiertos.Encuentraeláreade
laFigu
raB.
8cm
doblez
doblez
doblez
FiguraA
8cm
FigureB
1cm
4cm
5cm
Dela4ªd
educció
n,lado
delcua
drad
ogran
de
=5cm
lado
delcua
drad
ope
queño
=4cm
Perím
etrodelapartenosombrea
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1×1=1
2×2=4
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9Copyright
Marshall
Cavendish
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y reprod
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176 Unidad13:Áreayperímetro
107
Repa
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14:15
Fútbol
16:30
Natació
n
18:00
Baloncesto
20:15
Tenis
22:00
Rugb
y
14:15
15:15
16:15
16:30
15m
in1h
1h
16:30
17:30
18:00
20:15
21:15
22:00
30m
in45m
in1h
1h
Latran
smisión
delfútbol
dura2h15
min.
1h30min+1h45
min=2h75min
=3h15m
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Rodrigoestuvo3h15
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08:05
08:35
12:35
13:15
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ÉlsaliódeBilbao
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Repa
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ró1h15min.Terminóalas0
0:35.¿Aqu
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21:30
22:30
23:00
1h30
min
16:05
17:05
17:30
1h25
min
23:20
23:35
00:35
1h15m
in
Lapelícu
laterm
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:00.
1h+25min=1h25
min
=85
min
Elprog
ramadu
ró85minutos.
Eljueg
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177Unidad13:Áreayperímetro
109
Repa
so6
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gulos.Calculasuperím
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5cm
Área
=64cm
2
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Ellargode
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ulomide12,8cm.
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178 Unidad13:Áreayperímetro
110
Repa
so6
10Dan
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12cm
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2 .
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gulo=12
×9=10
8cm
2 .
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2 .
bPerím
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esobró=20+15
+20+15+9+9=88cm
.
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179Unidad14:Simetría
Uni
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14:S
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Recu
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4B,pág
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•Cu
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págs.111a112
•Gu
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B,pág
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4B,pág
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págs.113a114
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B,pág
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•Visualiza
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•Lib
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4B,pág
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bajo4B,
págs.115a117
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.19
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•Co
mpa
rar.
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180 Unidad14:Simetría
Uni
dad
14:S
imet
ría
Nºd
ese
sione
sO
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¡Exploremos!
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acesde:
•crea
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4B,pág
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B,pág
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•Visualiza
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¡Activa
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Seremoscap
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•usarlasestra
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as.
•Lib
rodelalumno
4B,pág
s.13
3a134
•Cu
aderno
detra
bajo4B,pág
s.118
a120
•Gu
íadelprofesor4
B,pág
s.19
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•Estra
tegiapa
rala
resolució
nde
problem
as.
•Bu
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trón.
•Representació
n.
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181Unidad14:Simetría
Simetría
Unidad14
¡Aprendamos!
Identificandofigurassimétricas
1 Estassonfigurassimétricas.
Lalíneapunteadadecadafiguraeslalíneadesimetría.
2 DoblalaFiguraAporlalíneadesimetría.
Lalíneadesimetríadividelafiguraendosmitades.Lasdosmitadesencajanperfectamente.Entonces,laFiguraAesunafigurasimétrica.
FiguraA
Lasdospartesencajanexactamente.
117
Simetría14Unidad
Objetivos:IdentificandofigurassimétricasSeremoscapacesde:• reconocerfigurassimétricas;• demostrar,medianteelplegadodeunpapel,queunafiguraessimétrica.
Conceptosclave• Unafigurasimétricatieneunalíneadesimetríaquedividelafiguraendospartesiguales.
• Cuandosedoblalafiguraporesalínea,ambaspartescoincidenperfectamente.
Materiales• Triánguloisósceles(VerApéndice14,pág.254).
Procedimientodidáctico1
• ObservamoslasdosfigurassimétricasysuslíneasdesimetríaqueaparecenenelLibrodelalumno.
• Observamoscómocadalíneapunteadadividelafiguraendospartesiguales.Conuntrozodepapelrectangular,demostramosque,cuandolodoblamosporlalíneapunteada,unamitadcoincideperfectamentesobrelaotra.
• Decimosqueelrectánguloesunafigurasimétricayquelalíneapunteadasellamalíneadesimetría.
2• Repetimoslademostraciónconuntriánguloisósceles.Paraqueunafiguraseasimétricadebetenerdosmitadesquecoincidanexactamenteporlalíneadesimetría.
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182 Unidad14:Simetría
3 DoblalaFiguraBporlalíneapunteada,comosemuestraeneldibujo.
Lasdospartesnoencajanexactamente.Entonces,lalíneapunteadanoesunalíneadesimetría.Enestafiguranoencontramosunalíneadesimetría.Luego,laFiguraBnoesunafigurasimétrica.
Unafigurasimétricaposee,almenos,unalíneadesimetría.Estalíneadividelafiguraendosmitadesiguales.Cuandoladoblamosporlalíneadesimetría,lasdosmitadesencajanexactamente.
4 ¿Cuáldelassiguientesfigurasessimétrica?Paraaveriguarlo,compruebaquecadafiguratengaunalíneadesimetría.
P
R
S T
Q
FiguraB
¿Cómoreconocemosunafigurasimétrica?
Puedestrazarlíneasencadafiguraycortarlas.Luego,dóblalasdedistintasmanerasparaversilafiguratienelíneadesimetría.
Q,RyS
Unidad14Simetría
118
Materiales• Triángulorectángulo(VerApéndice15,pág.255).
Habilidadesdepensamiento• Visualizaciónespacial.• Comparar.
Procedimientodidáctico
3• Observamosunejemplodeunafiguranosimétricadoblandountriángulorectánguloporlalíneapunteada,comosemuestraenelLibrodelalumno.
• Observamosque,comolasdospartesnocoincidenexactamente,estetriángulorectángulonoesunafigurasimétrica.
4• Realizamosesteejercicioaplicandoloquehemosaprendido.
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183Unidad14:Simetría
5 LasletrasPyQnosonfigurassimétricas.
6 ¿Cuálesdeestasfigurasnosonsimétricas?
Lasfiguras nosonsimétricas.
¿Porquéestasfigurasnosonsimétricas?
Figura1 Figura2 Figura3
Figura4 Figura5 Figura6
Pideatuhijoquemarqueycortelasfigurasen 6 .Luego,quedoblelasfigurasporlalíneapunteada.Pídelequeexpliqueytemuestrequéfigurassonsimétricas.
Matemáticasencasa
2,5y6
SimetríaUnidad14
119
Procedimientodidáctico
5• Observamosejemplosdeletrasdelalfabetosimétricasyasimétricas;porejemplo,A,E,N,PyQ,enrelaciónconlaslíneaspunteadas.
6• Identificamoslasletrasquenosonsimétricasrespectodelaslíneaspunteadas.
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184 Unidad14:Simetría
Realizaestaactividad
7 Usalasherramientasdedibujodeunordenadorparaescribirlasletrasdelalfabeto,delaAalaZ.Luego,imprímelas.¿Quéletrassonsimétricas?Escribelasrespuestasenunatablacomoesta.
Letrasquesonsimétricas Letrasquenosonsimétricas
X R
Y X KMHComparatus
respuestasconlasdeotroscompañeros.
Unidad14Simetría
120
Procedimientodidáctico
7• Utilizamosunordenadoraplicandoelconceptodelíneadesimetríaempleadoconlasletrasdelalfabeto.
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185Unidad14:Simetría
9 ¿Cuálesdeestosobjetossonsimétricos?
¿Puedesvermásfigurasyobjetossimétricosatualrededor?¿Cuáles?
8 ¿Cuálesdeestasfigurassonsimétricas?
a
c
b
d
a,byd
elcanasto,elfloreroblancoyelfloreromorado
SimetríaUnidad14
121
Procedimientodidáctico
8 y 9• Practicamoscómoidentificarlíneasdesimetríaenfigurasyobjetosreales.
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186 Unidad14:Simetría
10 ¿Cuálesdeestasfigurassonsimétricas?
a
A B C D
b
E F G
11 Ritahizoeldibujoquesemuestradebajousandounprogramadelordenador.¿Cuántasfigurassimétricaspuedesverensudibujo?
Cuadernodetrabajo4B,p.111,Práctica1.
B,CyD
EyG
Lasrespuestasvarían
Unidad14Simetría
122
Procedimientodidáctico
10 y 11• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendidoacercadelasfigurassimétricas.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1delCuadernodetrabajo4B,págs.111a112.
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187Unidad14:Simetría
Unafigurasimétricapuedetenermásdeunalíneadesimetría.
¡Aprendamos!
Identificandolíneasdesimetría
1 DoblalaFiguraAporlalíneapunteada,comosemuestra.
Ambaspartesencajanexactamente.Porlotanto,soniguales.LalíneapunteadaesunalíneadesimetríadelaFiguraA.
2 AhoradoblalaFiguraAporlalíneapunteada,talcomosemuestra.
Ambaspartesencajanexactamente.Sonmitadesiguales.Entonces,lalíneapunteadaesotralíneadesimetríadelaFiguraA.
FiguraA
FiguraA
SimetríaUnidad14
123
Procedimientodidáctico
1 y 2• Conuntrozorectangulardepapelmostramoscómosepuedehallarlalíneadesimetríadoblandoelrectánguloporlaslíneaspunteadas.
• Analizamosporquélaslíneaspunteadasde 1 y 2 sonlíneasdesimetríadelrectángulo.
• Debemosverqueelrectánguloessimétricorespectodeestaslíneas,porquecadalíneadivideelrectánguloendospartesigualesquecoincidenexactamentealdoblarlaspordichalínea.
• Hayfigurasquepuedentenermásdeunalíneadesimetría.Porejemplo,unrectángulotienedoslíneasdesimetría.
Objetivo:IdentificandolíneasdesimetríaSeremoscapacesde:• determinarsiunalínearectaeslalíneadesimetríadeunafigura.
Conceptoclave• Unalíneadesimetríadividelafiguraendospartesiguales,detalmaneraqueambaspartescoincidenperfectamentesilafigurasedoblapordichalínea.
Materiales• Trozosdepapelrectangulares.
Habilidadesdepensamiento• Visualizaciónespacial.• Comparar.
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188 Unidad14:Simetría
3 Observalasdospartesqueseformaronaldoblarelpapelporlalíneapunteada.¿Encajanconexactitudlasdospartes?¿EsunalíneadesimetríalalíneapunteadadelaFiguraA?
Lasdospartesnoencajanexactamente.Porlotanto,lalíneapunteadanoeslíneadesimetríadelaFiguraA.
4 ¿EsunalíneadesimetríalalíneapunteadadelaFiguraA?
Lasdospartesnoencajanexactamente.Laspartesnosoniguales.
Entonces,lalíneapunteada
FiguraA
FiguraA
noeslíneadesimetríadelaFiguraA.
Unidad14Simetría
124
Procedimientodidáctico
3 y 4• Luego,doblamoselrectánguloporlalíneapunteada,comosemuestraenelLibrodelalumno.
• Analizamosporquéesaslíneaspunteadasnosonlíneasdesimetríadelrectángulo.
• Debemosverqueen 3 lasdosmitadesnocoincidenconexactitudrespectodelalíneapunteadayqueen 4 lasdospartesnisiquierasonigualesy,porlotanto,nopuedencoincidir.
Actividadadicional• Doblamosuntrozodepapelporlamitad.
Abrimoselpapel,ponemosagua,aceiteotintasobrelalíneadeldoblezyluegolovolvemosadoblar.Porúltimo,dibujamoslalíneadesimetríadelafiguraqueseforme.
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189Unidad14:Simetría
5 ObservalossiguientesdiagramasdelaFiguraX.Encadadiagrama,lalíneapunteadadividelaFiguraXendospartesiguales.RepasaconlápizelcontornodeloscuatrodiagramasdelaFiguraXyrecórtalos.
¿QuélíneaspunteadasdelaFiguraXsonlíneasdesimetría?
DoblalaFiguraXporlalíneaAB.
Lasdospartes conexactitud.
LalíneaAB .
DoblalaFiguraXporlalíneaCD.
Lasdospartes conexactitud.
LalíneaCD .
DoblalaFiguraXporlalíneaEF.
Lasdospartes conexactitud.
LalíneaCD .
DoblalaFiguraXporlalíneaGH.
Lasdospartes conexactitud.
LalíneaCD .
Asegúratetambiénderepasarlaslíneaspunteadas.
A
BFiguraX
FiguraX
FiguraX
FiguraX
C D
E
F
G
H
eslíneadesimetríadelaFiguraX
eslíneadesimetríadelaFiguraX
eslíneadesimetríadelaFiguraX
noeslíneadesimetríadelaFiguraX
encajan
encajan
encajan
noencajan
SimetríaUnidad14
125
Procedimientodidáctico
5• Realizamosestaactividadparapracticarcómoreconocerlaslíneasdesimetríadeunafigura.
Actividadadicional• Trabajamosengruposde3o4.Cadagrupodebetenerrecortesdeuncuadrado,unrectánguloyuntriánguloequilátero.Debemoshallarlaslíneasdesimetríadecadafigura.
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190 Unidad14:Simetría
Realizaestaactividad
6 Utilizarásunafiguradepapelcomolaquesevealaderecha.
1 Recórtala.
2 Doblalafiguraparaformar:
a dospartesqueseanigualesyencajenperfectamente.Usaunlápizrojoparatrazarlalíneadeldoblez;
b dospartesqueseaniguales,peroquenoencajenexactamente.Usalápizazulparatrazarlalíneadeldoblez;
c dospartesquenoseanigualesniencajenexactamente.Usalápizverdeparatrazarlalíneadeldoblez.
¿Cuálesdeestaslíneassonlíneasdesimetría?¿Porqué?
7 Usaunprogramadedibujodelordenadorparahacerestasfiguras.
Luego,imprímelasyrecórtalas.Trazaunalíneapunteadaencadafigura,talcomosemuestra,ydóblala.¿Cuálesdelaslíneaspunteadassonlíneasdesimetría?
CuadernodeTrabajo4B,p.81,Práctica2.
Unidad14Simetría
126
Procedimientodidáctico
7 y 8
• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendidoacercadelalíneadesimetría.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica2delCuadernodetrabajo4B,págs.113a114.
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191Unidad14:Simetría
¡Aprendamos!
Haciendofigurassimétricas
1 a Jorgedoblauntrozodepapelporlamitad.Cortaunafiguraque empiezayterminaenlalíneadedoblez,talcomosemuestra:
Jorgedesdoblalafigura.Obtieneunafigurasimétricacomoesta:
Lalíneadeldoblezesunalíneadesimetría.
b Jorgedoblaotrotrozodepapelporlamitad.Conelmismoprocedimientoanterior,recortaotrafigurasimétrica.
Lalíneadeldobleztambiénesunalíneadesimetría.
SimetríaUnidad14
127
Objetivos:HaciendofigurassimétricasSeremoscapacesde:• cortarunafigurasimétricadeuntrozodepapeldoblado;
• usarunafigurasimétricaparacrearunpatrón;
• completarunafigurasimétricarespectodeunalíneadesimetríadada.
Conceptoclave• Unafiguraessimétricarespectodeunalíneasidichalíneadividelafiguraendospartesigualesylaspartescoincidenperfectamentealdoblarlafiguraporesalínea.
Materiales• Trozosdepapelcoloreado.• Trozosdepapelderegaloconpatronesdefigurassimétricas.
• Tijeras.
Habilidaddepensamiento• Comparar.
Procedimientodidáctico
1• Observamoscómosepuedecortarunafigurasimétricaapartirdeuntrozodepapeldoblado.
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192 Unidad14:Simetría
2 Doblauntrozodepapelporlamitad.Cortaunafiguraqueempieceenunpuntodelalíneadedoblezytermineenotropuntodelamismalínea.Desdoblatufigurasimétrica.Compáralaconlasdeotroscompañeros.
Estossonalgunosejemplosdefigurassimétricas.
3 Sergioquierecrearunpapelderegalousandoestafiguracomopatrón:
¿Puedesverunalíneadesimetríaenlafigura?Repitiendoesepatrón,élcreaelpapelderegaloquesemuestradebajo.
Sivisitasunagaleríadearteounatiendaderopajuntocontuhijo,puedespedirlequeobservelasfotografíasotelasquemuestrendiseñosypatrones,yluego:(1) dibujeundiseñoopatrónquetengafigurassimétricas;(2) dibujeundiseñoopatrónquenotengafigurassimétricas.
Matemáticasencasa
Unidad14Simetría
128
Materiales• Trozosdepapeldecolores.
Procedimientodidáctico
2• Recortamosunafigurageométricautilizandountrozodepapeldecoloryunastijeras.
• Mostramoslasfigurasquehemosrecortadoyexplicamosporquésetratadefigurassimétricas.
3• Buscamostrozosdepapelderegaloquetenganpatronesconfigurassimétricas.Identificamoslafigurasimétricausadaencadapatrón.
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193Unidad14:Simetría
Realizaestaactividad
4 Utilizaráspapeldecoloryunahojagrandeblanca.
1 Doblauntrozodepapeldecoloryrecortaunafigurasimétricaquellamaremospatrón.
2 Hazcuatrojuegosdeesafigura.
3 Pegalasfigurasenunahojagrandedepapelycreaundiseño.Enséñaleaotroscompañeroseldiseñoquehascreado.
5 ¿Cuálesdeestosdiseñosestáncompuestosporfigurassimétricas?¿Quéfigurassimétricasseusanenestosdiseños?
Ejemplo
Lasrespuestasvarían.
SimetríaUnidad14
129
Materiales• Trozosdepapeldecolores.• Hojasgrandesdepapel.• Tijeras.
Procedimientodidáctico
4• Enestaactividadusamosnuestracreatividadparadiseñarpatronescompuestosporfigurassimétricas.
5• Realizamosestaactividadparapracticarlaidentificacióndefigurasgeométricas.
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194 Unidad14:Simetría
6 Cadaunadelasfigurasdeabajocorrespondealamitaddeunafigurasimétrica.Copialasfigurasenpapelcuadriculado.Luego,completacadafigurasimétricausandolalíneapunteadacomolíneadesimetría.
a b
c d
Unidad14Simetría
130
Materiales• Papelcuadriculadode1cm(verApéndice16,pág.256).
Procedimientodidáctico6 a 8• Enestosejerciciosdebemoscopiarlasfigurasylaslíneaspunteadasenunahojacuadriculadade1cm.
Luego,completamoslafigurasimétricadibujandolaotramitadrespectodelalíneapunteadacomolíneadesimetría.
• Cortamoslasfigurasylasdoblamosporlalíneadesimetríaparacomprobarquesonfigurassimétricas.
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195Unidad14:Simetría
7 Gugocogiódostrozosrectangularesdepapelcuadriculadocomosemuestradebajo.Coloreóalgunoscuadradosenunamitaddecadapapel.Ahora,colorealaotramitaddecadapapelparaformarundiseñosimétrico.
8 Cadafiguradeabajomuestralamitaddeundiseñosimétrico.Copialasfigurasenpapelcuadriculado.Luego,completacadadiseñosimétricoconlalíneapunteadacomolíneadesimetría.
a b
c d
Cuadernodetrabajo4B,p.115,Práctica3.
Líneadesimetría
Líneadesimetría
SimetríaUnidad14
131
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica3delCuadernodetrabajo4B,págs.115a117.
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196 Unidad14:Simetría
¡Exploremos!
Puedescreartupropiodiseñosimétricousandopapelcuadriculadoyunlápizdecolor.
1 Divideelpapelcuadriculadoenmitades,dibujandounalíneapunteadarojacomoseindica.
2 Coloreauncuadradoenelladoizquierdodelpapelcuadriculado.
3 Coloreauncuadradoenelladoderechodelpapelcuadriculado,demodoqueseformeundiseñosimétrico.
4 Siguecoloreandoelladoizquierdo,yluegoelderecho,hastaterminartupropiodiseñosimétrico.
Izquierda
Izquierda
Izquierda
Derecha
Derecha
Derecha
Unidad14Simetría
132
Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Exploramoscómodibujarfigurassimétricasenpapelcuadriculadorespectodeunalíneadesimetríadada.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• Enestaactividadexploramosdistintasformasdecrearfigurassimétricassobreunacuadrículaconrespectoaunalíneadesimetría.
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197Unidad14:Simetría
¡Activatumente!
1 ¿Cuálesdeestasfigurassonsimétricas?Dibujaelejedesimetríacuandocorresponda.
¿Cuálesdeestasfigurasnosonsimétricas?Copialafiguraenunahojadepapelycoloreaunoomáscuadradosparahacerlasimétrica.
a b
c
b
Lasrespuestasvarían.
ayc
SimetríaUnidad14
133
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• usarlasestrategiasdebúsquedadepatronesyrepresentaciónpararesolverproblemas.
Habilidaddepensamiento• Visualizaciónespacial.
Estrategiaparalaresolucióndeproblemas• Buscarpatrones.• Representación.
Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)1• Ena,debemosdescubrirsiexisteunalíneadesimetríaencadaunadelastresfiguras.
• Enb,debemosdescubrircómohacerqueunafiguraasimétricaseasimétricavisualizando,enprimerlugar,unalíneadesimetríay,después,identificandoel(los)cuadrado(s)quesedebensombrearparahacerquelafigurasevuelvasimétricaenrelaciónconlalínea.
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198 Unidad14:Simetría
¡Activatumente!
2 Copiaenunahojadepapellasfigurasqueseencuentrandebajoyañádeleuncuadradoacadafiguraparahacerlasimétrica.
3 Copiaenunahojadepapellasfigurasqueseencuentrandebajoyañádeletrescuadradosacadafiguraparahacerlasimétrica.
a b
a b
Cuadernodetrabajo4B,p.120,Piensayresuelve.
Cuadernodetrabajo4B,p.119,Desafío.
Cuadernodetrabajo4B,p.118,Diariomatemático.
Soluciones
2a b
3a b
Lasrespuestasvarían.
Unidad14Simetría
134
Trabajopersonal• Realizamoslassiguientesactividades:“Diariomatemático”,“Desafío”y“Piensayresuelve”delCuadernodetrabajo4B,págs.118a120.
Procedimientodidáctico2• Enesteproblematenemosquedefinirunalíneadesimetríayluegoidentificardóndeañadirunaunidadcuadradaparaquecadafiguraresultanteseasimétricarespectodelalínea.
Copiamoslasfigurasdadasenunahojadepapelyacadafiguraleañadimosuncuadradoparaqueseasimétricaenrelacióncondichalínea.
3• Esteproblemaessimilaraldelejercicio2.Enestecasodebemosdescubrirdóndeañadirtrescuadradosencadafiguradadaparaqueestaseasimétricaenrelaciónconlalíneadesimetríaquehabíamosidentificado.
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199Unidad14:Simetría
111
Uni
dad
14:Simetría
Sim
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14Uni
dad
Prác
tica
1
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1Algunasdelasfigurasqueseencuentra
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josonsimétricas.Identific
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éfigurassonsimétricas.Luego
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Lasfiguras
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simétricas.
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Marshall
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y reprod
ucción
200 Unidad14:Simetría
113
Uni
dad
14:Simetría
Prác
tica
2
Iden
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SíSí
SíSí
112
Uni
dad
14:Simetría
2¿Cu
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a
b
c
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f
Lasfiguras
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simétricas.
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Copyright
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201Unidad14:Simetría
115
Uni
dad
14:Simetría
Prác
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Uni
dad
14:Simetría
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SíSí
NoNo
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202 Unidad14:Simetría
117
Uni
dad
14:Simetría
3H
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pap
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Lueg
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cuad
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Lasrespuestasvarían.
116
Uni
dad
14:Simetría
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disc
ontinua
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a
b
c
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Copyright
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203Unidad14:Simetría
119
Uni
dad
14:Simetría
1Lalínea
disc
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alínea
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.Colorea
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118
Uni
dad
14:Simetría
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divid
eigua
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204 Unidad14:Simetría
120
Uni
dad
14:Simetría
Luisestácrean
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trón.Yaha
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Cu
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Fe
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Copyright
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205Unidad15:Teselados
Uni
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15:T
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págs.125a12
8•
Guíadelprofesor4
B,pág
s.211
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Visualiza
ciónespa
cial.
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206 Unidad15:Teselados
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4B,pág
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págs.139a15
9
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207Unidad15:Teselados
Teselados
Unidad15
¡Aprendamos!
Teselados
1 Observalaimagenquesemuestradebajo.Enellasevepartedeunsuelocubiertoconbaldosasrectangulares.
Observaestasbaldosas.
Sepuedenusarbaldosasdeunamismaformaparacubrirunasuperficiesinsuperponerlasbaldosasnidejarvacíosentreellas.
Estosdiseñosconbaldosasoazulejos,sellamanteselados.Cadateseladoestácompuesto,generalmente,porunamismaforma.Estaeslaformaofigurainicialdelteselado.
135
Teselados15Unidad
Procedimientodidáctico
1• Observamosejemplosdeteseladoshechosconunasolaforma,laquesedenominafigurainicial.
• Enunteseladoseutilizasiemprelamismafigurainicial,nohayvacíosentrelasfigurasyseusasolamenteunadelascarasdelafigura(porejemplo,solounacaradelasbaldosasseutilizaparaembaldosar).
Objetivos:TeselacionesSeremoscapacesde:• reconocerunteselado;• identificarlafigurainicial;• crearunteseladoapartirdeunafiguradada.
Conceptoclave• Unafigurapuedeformarunteseladosisepuedeacomodarunaciertacantidaddeteselasparacubrirunasuperficiesinqueseproduzcanvacíosentreellasnisequedensolapadasunasconotras.Desernecesario,lafigurasepuederotar,peronopuedeservolteada.
HabilidaddepensamientoVisualizaciónespacial.
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208 Unidad15:Teselados
2 Algunasfigurasnoproducenteselado.Observaestasformas.
Podemosusarlafigurainicialdelteseladoparaextendereldiseñoentodaslasdirecciones.
Superposición
Lasformasnoproducenteseladoscuandoquedanespaciosvacíosentreellasocuandosesuperponen.
Vacío
Unidad15Teselados
136
Procedimientodidáctico2• Observamosejemplosdefigurasquenopuedenformarunteseladosobreunasuperficie.Explicamosporquédichasfigurasnoformanteselados.Nosonteseladosporquequedanespaciosvacíosentrelasfigurasoporquelasfigurassesolapan.
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209Unidad15:Teselados
3 Identificaycolorealaformainicialusadaencadaunodelosteselados.
a b
c d
Realizaestaactividad
4 Tuprofesortedarádiezcopiasdecadaunadelassiguientesfiguras.Descubreconcuálesdeellaspuedesformarunteselado.
a b c
5 Copiacadaunadelassiguientesfigurasenunahojadepapelpunteado.Hazunteseladoconcadaunadeellas.
Lasrespuestasvarían
aycteselanunasuperficie
TeseladosUnidad15
137
MaterialesFigurasiniciales(verApéndice17,págs.257y258).
Procedimientodidáctico
3• Realizamosesteejercicioaplicandoloquehemosaprendido.
4• Preparamos10copiasdecadaunadelasfigurasinicialesparacadagrupo.Debemosusarlasparaaveriguarconcuálespodemosformarunteseladosobreunasuperficie.
• Debemosdescubrirque,paraformarunteselado,puedesernecesariorotarunafigura.
5• Enestaactividaddebemoscrearunteseladoenpapelcuadriculado.
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210 Unidad15:Teselados
Realizaestaactividad
6 Utilizaráscopiasdelassiguientesformas.Hazdiezcopiasdecadaformaydescubreconcuálesdeellaspuedesformarunteselado.
a b c
Cuadernodetrabajo4B,p.121,Práctica1.
¡Exploremos!1 Trabajaenpareja.
2 Usadunprogramadelordenadorparadibujaruntriánguloyhaceddocecopiasdeél.
3 Imprimidyrecortadlostriángulos.Marcadlosánguloscomosemuestramásabajoyhacedunteseladoconlostriángulos.Vuestrotriángulopuedeserdiferentedelquesemuestraaquíabajo.
4 Mostradelteseladoquehabéishechoconvuestrostriángulos.
a
b c
¿Todoslostriángulospuedenformarunteselado?
ayb
Unidad15Teselados
138
Procedimientodidáctico6
• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendidosobreteselados.
(¡Exploremos!)• Trabajamosenparejasparainvestigarsitodoslostriángulosquedibujamospuedenformarunteselado.
• Cadaparejadibujayformaunteseladoconunafigurainicialtriangulardistinta.Enestaactividaddeberíamosconcluirquesepuedeformarunteseladoconcualquiertriángulo.
UsodetecnologíaHerramientadedibujodelordenador.
ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• investigarsitodoslostriángulospuedenformarunteselado.
Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1delCuadernodetrabajo4B,págs.121a124.
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211Unidad15:Teselados
Realizaestaactividad
2 Hazdiezcopiasdecadaunadelasformasqueseencuentrandebajo.Recórtalas.Hazunteseladodedosmanerasdistintas.
a
c
b
d
¡Aprendamos!
Másteselados
1 Algunasfiguraspuedenformarunteseladodevariasmaneras.Paraestafigura ,presentamosaquíalgunasdelasmanerasenquesepuedeformarunteselado.
Dibujaotroteseladoconestamismafigura. Lasrespuestasvarían.
Lasrespuestasvarían.
TeseladosUnidad15
139
Procedimientodidáctico
1• Observamoscómohayformas,porejemplouncuadradoountriánguloequilátero,quepuedenformarunteseladodemuchasmanerasdistintas.
• Formamosunteseladodedistintasformasconelrectángulodado.Debemostenerencuentaqueellargodelrectánguloeseldobledesuancho.
2• Cortamosdiezcopiasdecadaformadadayformamosunteseladodedistintasmanerasconcadauna.
Objetivos:MásteseladosSeremoscapacesde:• hacerdiferentesteseladosconunafigurainicial;
• crearunnuevoteseladoconunatesela.
Conceptosclave• Unaformacreaunteseladoenunasuperficiesilacubresindejarvacíos.
• Hayformasquepuedencreardiferentesteseladosenunamismasuperficie.
• Unafiguradeunteseladosepuedeformarapartirdeotratesela.
MaterialesFigurasiniciales(verApéndice18,págs.259y260).
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212 Unidad15:Teselados
Carlacortalafigurainicialyhacevariascopias.Coloreadeazullamitaddelasfigurasylaotramitadlascoloreadeamarillo.Luego,haceunteseladoconlaformainicialparadiseñarunpapelmural.
3 Dibujayrecortalasformasquesemuestrandebajo.Hazdiezcopiasdecadaunayúsalasparacrearconcadaunatantosteseladosdistintoscomopuedas.
a b
4 Carlaestáhaciendoundiseñodepapelmuralparaunaexposicióndearte.Ellanosmuestracómodiseñalafigurainicialapartirdeuncuadrado.EldiseñodeCarla:
Paso1 Paso2
Lasrespuestasvarían
Unidad15Teselados
140
Procedimientodidáctico
3• Dibujamosyrecortamosdiezdecadaunadelasfigurasdadasylasusamosparaformarteseladosdedistintasmaneras.
4• Observamoscómosepuedecrearunanuevafiguraquepuedeformarunteseladoapartirdeotrafigurainicial.
• Comenzamosconunafiguraquepuedaformarunteselado.Porejemplo,unrectángulo.Recortamosuntrozo(concualquierforma)deunladodelrectánguloylotrasladamosalladoopuesto.Lafiguraresultantetambiénpodráformarunteselado.
• Parahacerunafiguramáscompleja,recortamosotrotrozodeunladodistintodelrectánguloylotrasladamosalladoopuestoparallegaraestafiguraquetambiénpuedeformarunteselado.
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213Unidad15:Teselados
Carladecidemodificarlafigurainicialqueusóanteriormente.Nosmuestracómodiseñaotrafigurainicialparasupapelmural.ElsegundodiseñodeCarla:
Carlacortaestanuevafigurainicialyhacevariascopiasdeella.Acontinuación,colorealasfiguras.Luego,usaesasfigurasparacrearotrodiseñodepapelmural.
Paso1 Paso2 Paso3
TeseladosUnidad15
141
Procedimientodidáctico• Usandountriángulo,recortamosuntrozoylorotamosparaformarlanuevafigurainicialdelteselado.
Ejemplo:
• Eltrozocortadotambiénpodrátrasladarseyrotarparalograrlanuevafigurainicial.
Ejemplo:
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214 Unidad15:Teselados
Ricardonosmuestracómodiseñalafigurainicialdesupapelmural.EldiseñodeRicardo:
Ricardotambiénusalaformainicialparacrearsudiseñodepapelmural.
TantoCarlacomoRicardodiseñaronlafigurainicialapartirdeuncuadrado.Elcuadradopuedeformarunteselado.Porlotanto,lasfigurasinicialesqueseobtienendeél,también.
¡Mipapelmuralestáformadoportiburones!
Paso1 Paso2 Paso3
Matemáticasencasa
a Pideatuhijoqueobservelosdiseñosdeteseladosen 1 delapágina135,dibujelasteselacionesenpapelpunteadoeidentifiquelafigurainicial.Luego,queobservelosteseladosen 1 delapágina139.Pídelequecomparelafigurainicialconladelapágina135.Después,podéisanalizarjuntoslosteselados.
b Pideatuhijoquebusqueensuentornofigurasinicialesquepuedanformarunteseladodedistintasmaneras.
Unidad15Teselados
142
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215Unidad15:Teselados
Realizaestaactividad
5 Necesitaráspapel.Diseñaunafigurainicialconlaquepuedasformarunteseladoycreatupropiopapelmural.Comienzaconunafiguraconlaquepuedastrabajarfácilmente,comolasformasquesemuestranmásabajo.
6 Modificacadaunadelasfigurasquesemuestrandebajoparadiseñarunanuevafigurainicial.Hazunteseladoconcadafiguranueva.
a b
Cuadernodetrabajo4B,p.125,Práctica2.
TeseladosUnidad15
143
Procedimientodidáctico5 y 6• Usamosnuestracreatividadparadiseñarunafigurainicialnuevaapartirdecadaunadelasfigurasdadas.Luego,formamosteseladosconlasnuevasfigurascreadas.
Desernecesario,hacemoscopiasdelasformasparacrearlosteseladoscomoen2 y 3 .
TrabajopersonalRealizamoslaPráctica2delCuadernodetrabajo4B,págs.125a128.
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216 Unidad15:Teselados
¡Activatumente!
1 Trabajadenparejas.
a Usadunprogramadelordenadorparadiseñarunafigurainicialdecuatroladosyhaceddocecopias.
b Imprimidyrecortadlasfiguras.Luego,marcadloscuatroánguloscomoseindica.
c Hacedunteseladoconlasfiguras.Vuestrafiguradecuatroladospuedeserdistintadelaquesemuestraaquí.
Cuadernodetrabajo4B,p.129,Desafío.
DiariomatemáticoMarcaconun( )paramostrarquépartesdeestaunidadsonlasquemástegustaron.Marcaconuna( )paramostrarquépartesdeestaunidadteparecierondifíciles.Teseladosa Reconocerunteselado.b Identificarlafigurainicialdeunteselado.c Reconoceraquellasfigurasquepuedenformarunteselado.d Dibujarunteseladoenpapelpunteadoapartirdeunafiguradada.e Dibujardistintosteseladosapartirdeunafiguradada.f Diseñarunafigurainicialparahacerunteseladoconella.
a
b d
c
Lasrespuestasvarían.
Unidad15Teselados
144
Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)• Trabajamosengrupoparaformarunteseladoconuncuadrilátero.
• Enprimerlugar,dibujamosuncuadriláterousandounaplantilla.Luego,dibujamosotrocuadriláterorotándolo180ºentornoalpuntomediodeunodesuslados.Hacemoslomismoconlosotrostresladosyrepetimosparacompletarelteselado.
• Mostramosnuestrosteselados.Deberíamosdarnoscuentadequecualquiercuadriláterosirvepararealizarunteselado.
(Diariomatemático)• Elegimoslosenunciadosqueexpresenmejornuestrogradodecomprensióndelosconceptos,habilidadesyprocesosquehemosaprendidoenestaunidad.
Estrategiaheurísticapararesolverproblemas• Representación.
TrabajopersonalRealizamoslassiguientesactividades:“Desafío”,“Repaso 7”y“Evaluación2”delCuadernodetrabajo4B,págs.129a159.
UsodetecnologíaUnprogramadelordenadorquepermitadibujarfigurasgeométricas.
ObjetivosdelasactividadesSeremoscapacesde:(¡Activatumente!)• descubrirquetodosloscuadriláterospuedenformarunteselado.
(Diariomatemático)• expresarenquémedidahemosadquiridolosconceptos,habilidadesyprocedimientosdeestaunidad.
HabilidaddepensamientoVisualizaciónespacial,
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
217Unidad15:Teselados
121
Uni
dad
15:Teselad
os
Tese
lado
s15U
nida
d
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Prác
tica
1
Tese
lado
s
1Colorea
encada
teselado
lafigu
rautiliza
daparaform
arlo.
a
b
c
d
Lasrespuestasvarían.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
218 Unidad15:Teselados
123
Uni
dad
15:Teselad
os
3Com
pletalosteselado
senelespaciopropo
rciona
doaqu
íaña
diéndo
le
ocho
figu
rasmásacad
aun
o.
a
b
Lasrespuestasvarían.
122
Uni
dad
15:Teselad
os
2a
¿Esun
teselado
cad
aun
ode
lossig
uientesdiseño
s?
Respon
deS
íoN
oenlosespa
ciosenblanco.
i
ii
iii
iv
b
Razona
tusrespuestas.
SíSí No
No
Enaiyi
ilosteselad
osdecada
figuraencajansinquehayava
cíos
ypuedenextenderseentoda
s,direcciones.Porlotanto,pueden
hacerseteseladosc
onestasform
as.
Enaiiilasb
aldosass
esolapa
nye
na
ivhayv
acíose
ntrelasb
aldosas.
Porlotanto,nosepuedenform
arteseladosc
onestasfiguras.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
219Unidad15:Teselados
125
Uni
dad
15:Teselad
os
Prác
tica
2
Más
tese
lado
s
1Com
pletalossig
uientesteselado
sañ
adiénd
oleacada
uno
ocho
figu
rasmás.
a
Teselado
1
b
Teselado
2
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Lasrespuestasvarían.
124
Uni
dad
15:Teselad
os
4Encada
uno
delossig
uientesejercic
iosusalafigu
raparacrea
run
teselado
enelespaciodisp
onible.
a
b
Lasrespuestasvarían.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
220 Unidad15:Teselados
127
Uni
dad
15:Teselad
os
b
Teselado
2
126
Uni
dad
15:Teselad
os
2U
salafigu
rapropo
rciona
daparacrea
rdosteselado
sdistintos.
a
Teselado
1Lasrespuestasvarían.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
221Unidad15:Teselados
129
Uni
dad
15:Teselad
os
1Descompo
niendo
eltriá
ngulode
laFigu
raAcreaun
anu
evafiguraqu
esepueda
utiliza
rparaform
arunteselado
.
Realiza
unteselado
con
tufigu
raenlahojapu
ntuead
aqu
eseencuentra
deba
jo.
FiguraA
FiguraB
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Desafío
Lasrespuestasvarían.
128
Uni
dad
15:Teselad
os
3Serecorta
una
partedelcua
drad
ode
laizqu
ierdaysecolocaenella
do
opuestopa
racrearlafigu
raquesemuestraaladerecha
:
Enlahojapu
ntea
daqueseencuentra
deb
ajopu
edesverlanueva
figuraqu
esehaform
ado.Usaestafigurapa
rahacerunteselado
.Lasrespuestasvarían.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
222 Unidad15:Teselados
131
Uni
dad
15:Teselad
os
Usaelespaciopun
tead
opa
raaverig
uarsila
sfigurasen
biybii
pued
enform
arunteselado
.Luego
,respo
ndesi
pued
eo
nop
uede
form
arunteselado
enelespacioenblan
co.
Lafigu
ra
form
arunteselado
.
Lafigu
ra
form
arunteselado
.
pued
e
pued
e
130
Uni
dad
15:Teselad
os
2a
Enlafigu
radelaizqu
ierdasere
corta
unsemicírculopa
rahacer
laform
aqu
esem
uestraaladerecha
.
Usaelespacio
punteadoparaaveriguarsila
figurapuedeform
arun
teselado. Luego
,respo
ndesi
pued
eo
nop
uede
form
arunteselado
enelespacioenblan
co.
Lafigu
ra
form
arunteselado
.
b
Lasfigurasqueseencuentra
nde
bajoseform
ancolocan
doel
semicírculoqu
eha
bíam
osre
corta
dodelafigu
raen
a:
ienella
doopu
estodel
iienella
doadyacenteal
ladorecorta
dodelcu
adrado.
ladorecorta
dodelcu
adrado.
nopuede
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
223Unidad15:Teselados
NoYes
Yes
Yes
Repa
so7
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
133
Repa
so7
1Lalínea
disc
ontinua
quedivide
cad
aun
ade
lassig
uientesfiguras,¿es
unalínea
desim
etría
?
Respon
deS
íoN
oenelespacioenblan
co.
a
b
c
d
2Enlassig
uientesfiguras,¿lalín
eadisc
ontinua
esun
alínea
desim
etría
?
Respon
deS
íoN
oenlosrecuad
ros.
a
bc
d
NoSí
SíSí
Sí
Sí
No Sí
132
Uni
dad
15:Teselad
os
3U
salafigu
raparacrea
rdosteselado
sdiferentes.
a
Teselado
1
b
Teselado
2
Lasrespuestasvarían.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
224 Unidad15:Teselados
135
Repa
so7
AB
4En
lasiguientefigu
ra,¿esABun
alínea
desim
etría
?Explica
ture
spuesta.
ABnoesuna
línea
desim
etría
porqu
elasdo
spa
rtesno
encajan
exactamente.
134
Repa
so7
3La
ssig
uientesfigurascorrespon
denalam
itadde
una
figu
rasimétrica.
Completacada
figu
rasimétricausan
dolalín
eadisc
ontinua
com
olínea
de
simetría
.
a
b
c
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
225Unidad15:Teselados
137
Repa
so7
6Com
pletaelteselado
aña
diendo
2figu
rasmás.
136
Repa
so7
5Colorea
lafigu
raqueseha
utiliza
doencada
uno
delosteselado
s.
a
b
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
226 Unidad15:Teselados
139
Eval
uaci
ón2
Eval
uaci
ón2
Encuentra
lare
spuestacorre
ctapa
racad
apreg
unta.
Escribelaletra
enelespacioentreparéntesis
.
10,55no
esigua
la
.
a11 20
c550
1000
b55 100
d55 10
2Elvalordeldígito9enelnúm
ero89
esigua
la
.
a9×10
c9×1000
b9×100
d9×10000
3Red
onde
a36
985
alacentena
máscercana
.
a36
000
c36
980
b36
900
d37000
443 5=
.
a12 5
c23 5
b20 5
d43 5
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Secc
ión
A
d c d c
138
Repa
so7
7Utilizalafiguraparacreard
osteseladosd
iferentesenlash
ojaspuntead
as.
aTeselado
1
bTeselado
2
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
227Unidad15:Teselados
141
Eval
uaci
ón2
104×2 3esigua
la
.
a2 12
c8 12
b8 3
d14 3
11¿Cu
áldelassig
uientesimág
enesre
presenta4 5deun
con
junto?
a b c d
12Rub
énpesa50
,5kgcuan
doseredo
ndea
supe
soauna
posición
de
cimal.¿Cu
álessum
enorpesopo
sible?
a40
,0kg
c40
,5kg
b40
,45kg
d40
,55kg
13Elperímetrodeun
rectán
guloesde
24cm
.Uno
desuslado
smide5cm
.¿Cuá
lessuárea?
a7cm
2
c35
cm
2
b14cm
2
d49
cm
2
b c b c
140
Eval
uaci
ón2
5Elprodu
ctode
9y
es1107.
a123
c1116
b1098
d99
63
64,6–0,46esigua
la
.
a0
c4,20
b4,14
d4,26
7 Susana
tienequ
edibu
jaru
nán
gulode125º.Paraha
cerlo,deb
eun
irlaX
conelpun
to
.
aA
cC
bB
dD
8Elseg
unde
rodeun
relojseha
movidode
sdelas2ha
stalas12.
¿Cuá
ntosseg
undo
sha
npa
sado
?
a10
c50
b20
d60
9¿Cu
ántosnú
merosde4dígitosmenoresque300
0sepuede
nform
ar
utilizan
dolosdígitos8,3,2y6?
a2
c6
b5
d12
B
A
C
D
X
b d c ca
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
228 Unidad15:Teselados
143
Eval
uaci
ón2
17O
bservalasfigurasqueseencuentra
nde
bajo.H
aydosfigu
ras
quesonsim
étricas.¿Cu
álesson
?
A
B
C
D
aAyB
cCyD
bByC
dDyA
18¿Cu
álesladiferenciaentreel3
erm
últiplode6yel12
ºmúltiplode8?
a18
c96
b78
d114
19¿Quénúm
eroesm
ayorque2,01ym
enorque2,02?
a2,00
1
c2,011
b2,00
2
d2,02
1
20Lafiguraqu
eseencuentradeb
ajoestácom
puestadedo
srectán
gulos.
Elárea
delre
ctán
gulom
ásgrand
eesde64
cm.Ella
rgoyelancho
de
lrectáng
ulomásgrand
emideneldob
lequeella
rgoyelancho
del
rectán
gulom
áspeq
ueño
.¿Cu
áleseláreade
lrectáng
ulomáspeq
ueño
?
a32
cm
2
b16cm
2
c8cm
2
d4cm
2
d b c b
142
Eval
uaci
ón2
14¿Cu
áleslafigu
raqueseha
utiliza
doenelteselado
queseencuentra
de
bajo?
a c
b d
15
02
Elnú
meroqu
eseña
lalaflecha
es
.
a0
c1,3
b1,2
d4
16Sisum
amos1aun
núm
eroylore
dond
eamosaladecenamáscercana
,lare
spuestaes750
.
Sisum
amos3alm
ismonú
meroylore
dond
eamosaladecena
máscercana
,larespuestaes760
.
¿Cuá
leselnúm
ero?
a751
c753
b752
d758
d b c
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
229Unidad15:Teselados
145
Eval
uaci
ón2
24Elgráficode
línea
squ
eseencuentradeb
ajomuestralacan
tidad
de
agu
apo
tablequ
eha
yenundispensado
r.Utilizaelgráficopa
ra
respon
derlaspregu
ntas.
0123456 09:0010:00
11:0012:0013:0014:0015:00
Cantidad
deag
uapotab
le
Cantidad
de
agu
a(�)
Hora
a¿Cuá
ntaag
uahab
íaeneldisp
ensado
ralas10:00?
b¿Cuá
ntaag
uahab
íaeneldisp
ensado
ralas15:00? a b
25¿Cu
ántoes2 9+2 3+4 9?
26O
rdenalosnú
merosdecimalesdemenoram
ayor.
0,44
;0,404
;0,044
5,5
�
1,5�
0,04
4;0,404
;0,44
11 3
144
Eval
uaci
ón2
Leelaspreg
untasconatenció
n.Escribetusrespuestasenlosespa
ciosenblanco.
21¿Cu
áleselnúm
eroqu
ede
beirenelre
cuad
ro?
6,34
8=6+0,3+
+0,008
22Beléngastó2 5deldineroqu
eteníaenuna
com
idaqu
elecostó3,00€.
¿Cuá
ntodinerolequedó
?
23Lasig
uienteta
blamuestraelnúm
erode
can
icasqu
etenían
Anton
ioy
María.C
ompletalata
blayrespon
delaspreg
untas.
Canicasrojas
Canicasazules
Total
Antonio
1826
María
3761
a¿Cuá
ntascan
icasrojasha
bíaentotal?
b¿Q
uéfracció
nde
lnúm
erototaldecanicaseran
azules?
a b
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Secc
ión
B
0,04
4,50
€
2un
idad
es
3€
1unida
d3€:2=1,5
0€
3un
idad
es
3×1,50
€=4,50€
2444
55
Canicasrojas:18
+37=55
Canicasazules:26+24
=50
Númerototaldecanicas:44+61=10
550 105=
10 21
10 21
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
230 Unidad15:Teselados
147
Eval
uaci
ón2
28
O
N
Ra
quelestáde
pieenelpun
toOyestámira
ndoha
ciaeleste.
aGira13
5ºenelsentidocontrarioaldelasag
ujasdelre
loj.¿Enqu
édirecciónestarám
irand
oah
ora?
bDe
spuésde
gira
rcom
oseexplicaena,diootro
1 2giroenelsentido
delasag
ujasdelre
loj.¿Enqu
édirecciónestarám
irand
oah
ora?
a b
noroeste
sureste
146
Eval
uaci
ón2
27Rica
rdosembróhierba
enun
trozode
tierrare
ctan
gularq
uem
edía12
m
por8
m.D
ejósin
hierbaun
marge
nde
1 2m
alrede
dor,comosem
uestra
eneldibujoqu
eseencuentradeb
ajo.Hallaeláreade
tierraqueestab
acubiertadehierba
.
Hierba
8m
12m
1 2m
1 2m
77m
2
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
231Unidad15:Teselados
149
Eval
uaci
ón2
32Lucíatieneunaalturade1,8
5m.Redondeasualturaaladécimademetro
máscercana
.
33Soyunnú
meroqu
eseencuentraentreel30yel50.Soyunmúltiplode
8.Uno
demisfactoresestambiénunfactorde25
.¿Quénúm
erosoy?
Posib
lesnú
meros:31,32
,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42
,43,44,45,
46,47,48,49
Múltiplosde
8:8,16,24,32,40,48,56...
Factoresde25
:1,5...
401,9m
148
Eval
uaci
ón2
29Lafiguraqu
eseencuentradeb
ajosehadibu
jado
sinutiliza
run
transpo
rtado
r.AB
CDesun
rectán
gulo.H
allap.
42º
p
30Con
vierte
5 4anúm
erode
cimal.
31Elteselad
oqu
eseencuentradebajosehaform
adoconlafigu
ra
.
Co
mpletaelteselado
enelespaciopropo
rciona
doaña
diendo
4figu
rasm
ás.
Lasrespuestasvarían.
1,25
48º
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
232 Unidad15:Teselados
151
Eval
uaci
ón2
36Ella
rgoyelancho
deun
rectán
guloseha
nredo
ndea
doalcentím
etro
máscercano
.Elperímetrodelre
ctán
guloes26
cm.C
ompletalosvalores
posib
lesde
llargoyan
chode
lrectáng
uloenlata
blaqu
eseencuentra
acontinua
ción.
Perím
etrodelre
ctán
gulo=26cm
Largo(cm)
Ancho(cm)
37¿Cu
ántoscuad
rado
ssombrea
dosde
benserreemplazad
ospor
cuad
rado
sblan
cospa
raque2 3delnúm
erototaldecuad
rado
s
esténsombrea
dos?
38M
ultiplica0,87por8.Red
onde
alare
spuestaaun
apo
siciónde
cimal.
12
11
10
98
7
12
34
56 2
0,87×8=6,96
≈7,0
7,0
150
Eval
uaci
ón2
34Dibujaun
arectapa
ralelaaCDqu
epa
seporelpun
toX.
C
D
X
35Dibujaun
arectape
rpendiculara
ABqu
epa
seporelpun
toO.
O
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
233Unidad15:Teselados
153
Eval
uaci
ón2
41Com
pletaelteselado
aña
diendo
3figu
rasmás.
152
Eval
uaci
ón2
39Divide
3entre8.Red
onde
alare
spuestaado
spo
sicionesde
cimales.
40Som
brea
algun
oscua
drad
osym
edioscuad
rado
spa
raform
arunpa
trón
simétricoenlafigu
raqueseencuentra
deb
ajo.
3:8=0,375
≈0,38
0,38
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
234 Unidad15:Teselados
155
Eval
uaci
ón2
Desa
rrolla
cad
aun
ode
los
sigui
ente
spr
oble
mas
ye
scrib
ela
resp
uest
aen
el
esp
acio
pro
porc
iona
do.
43Cristinateníaun
acantidad
dedineroaho
rrado
.Ledio
2 5desudineroa
Joséy3 10
aTeresa.ElrestodesudineroselodioaPilar.¿Q
uéfracció
nde
ldinerorecib
ióPilar?
44Lucíateníaun
rollodetela.U
tilizó
3,25mparaha
ceru
nvestido.
Lacan
tidad
queutilizó
era5 6deltotal.¿Cuá
ntosm
etrosde
telatenía
Lucía
alprincip
io?
Nom
bre:
Cu
rso:
Fe
cha:
Secc
ión
C
3,25m
?
5un
idad
es
3,25m
1unida
d3,25m:5=0,65
m6un
idad
es
6×0,65m=3,9m
Lucía
tenía3,90
mdetelaalprincip
io.
2 5+3 10
=4 10
+3 10
=
7 10
1–7 10
=
3 10
Pilarrecibió3 10
deldinero.
154
Eval
uaci
ón2
42Com
pletaelteselado
aña
diendo
3figu
rasmás.
Copyright
Marshall
Cavendish
Prohibida
su venta
y reprod
ucción
235Unidad15:Teselados
157
Eval
uaci
ón2
47Paraun
afiestaIsab
elm
ezcla
1,5
�de
zum
oconcentra
docon
7,75
�de
ag
ua.Luego
pusolam
ezcla
enpa
rtesigua
lesen8botellas.¿Cu
ántos
litrosde
lam
ezcla
pusoencad
abo
tella?Redo
ndea
lare
spuestaado
spo
sicionesde
cimales.
48U
nacad
enatiene17
5eslabo
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Elvend
edorletuvoquedevolver3
3,50
€.
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236 Unidad15:Teselados
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