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FUNDACIÓN EDUCACIONAL LICEO POLIVALENTE MARIA REINA
“Ellos son el tesoro que Dios nos ha confiado”
TALLER PSU MATEMÁTICA TERCEROS MEDIOS 2020
1
GUÍA N°2: EJERCITACIÓN NÚMEROS RACIONALES
Correo de consultas [email protected]
Ejercicios de alternativas con su solución.
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3
Amplificación y simplificación de una fracción
Amplificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número entero.
Ejemplo: Si amplificamos la fracción 5
3 por 2 →
10
6
25
23=
. Y así podríamos amplificar por cualquier número
entero. En este caso la fracción 5
3 es equivalente a la fracción
10
6, ya que al efectuar la división, su resultado
es el mismo.
3 : 5 = 0,6 6 : 10 = 0,6
Simplificar una fracción, es dividir el numerador y el denominador por un mismo número entero, que
esté contenido exactamente en él, es decir, que numerador y denominador, sean divisibles simultáneamente
por dicho número.
Ejemplo: Si simplificamos la fracción 30
12 por 6 →
5
2
6:30
6:12= . En este caso tanto el 12 como el 30 son números
divisibles por 6. Este proceso se realiza hasta que ya NO se pueda seguir dividiendo, es decir hasta llegar a una
FRACCIÓN IRREDUCTIBLE. Al igual que en la amplificación, en la simplificación, las fracciones son
equivalentes.
Fracciones propias e impropias
1) Fracción propia: Es toda fracción donde su numerador es menor que su denominador y el resultado de su
cociente es menor que 1. Por ejemplo: 7
4
2) Fracción impropia: Es toda fracción donde su numerador es mayor que su denominador y el resultado de
su cociente es mayor que 1. Por ejemplo: 2
5. Toda fracción impropia puede ser expresada como NÚMERO
MIXTO, es decir, un número entero, acompañado de una fracción propia.
Si quisiéramos transformar la fracción 2
5en número mixto, primero debemos dividir:
5 : 2 = 2 enteros y 1 de resto, que sería la parte fraccionaria, quedando como :
Siempre que se amplifique o simplifique una fracción, su valor NO se altera.
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EJERCICIOS
Complete la siguiente tabla.
Fracción Fracción
simplificada
Tipo de fracción
(propia o
Impropia)
Número
mixto
a) 18
6
b) 45
15
c) 9
15
d) 5
1
e) 21
7
f) 8
23
g) 8
44
h) 27
6
i) 125
5
j) 250
1500
k) 48
24
l) 51
4
m)
18
30
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5
Operaciones combinadas con fracciones
El orden de prioridad de las operaciones, es el mismo que el mencionado en la operatoria con números
enteros. Recordando:
1) Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. En el caso de no existir paréntesis, ir
calculando de izquierda a derecha según las prioridades que se indican más abajo.
2) Calcular las potencias y raíces.
3) Efectuar las multiplicaciones y las divisiones.
4) Realizar las sumas y restas.
Ejemplo:
5
4
5
22
5
2
5
12
6
5
5
2
12
5
6
5
5
2
34
2431
32
2131
5
2
3
2
4
1
3
1
2
1
−
=−
−
=
−
=
−
+
=
−
+
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EJERCICIOS
Resuelva las siguientes operaciones combinadas con fracciones. Recuerde que debe simplificar o expresar como
número mixto cuando corresponda.
a) =
+−
+4
1
2
3
3
2
6
5 (R:
4
1−)
b) =
+12
67
3
7
13
36 (R:
13
1221 )
c) =
−
+10
92
5
23
6
58
8
73 (R:
48
176 )
d) =
+6
3
4
3
3
2 (R:
15
8)
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7
e) =
−
+ 73
17
25
17
5
17 (R:
25
115− )
f) =
+−30
38
8
5
7
32
5
36 (R:
4
33 )
g) =
+
7
53
1
4
1
2
1
4
3 (R:
56
11 )
h) =
−
+−
2
3
3
2
10
5
10
1
2
11 (R:
25
91 )
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8
i) =
−
+++5
3
5
1
2
1
4
1
6
1
12
1
4
3 (R:
8
71− )
j) =
−+
−−
5
2
9
2
3
1
25
1
5
1 (R:
15
1−)
k) =
+
−
2
11
9
1
3
1
(R: 27
4)
l) =
+
4
1
3
2
2
1
2
5
5
1
(R: 11
11 )
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Fracciones complejas
Reciben este nombre las fracciones que están formadas por una serie de operaciones subsecuentes con
fracciones.
Ejemplos:
1)
Resolviendo:
Esto corresponde a una división de fracciones, es decir, se puede escribir de la
siguiente forma:
→=→36
8
9
8
4
1
8
9
4
1Simplificando por 2, la fracción es:
9
2
2) En este tipo de fracciones SIEMPRE se debe comenzar por las fracciones de la parte más
inferior, en este caso 4
1
4
1
2
1=− y así ir resolviendo hacia arriba.
La fracción que nos queda ahora abajo es
4
1
1, aplicando la división, nos queda:
41
4
1
1
4
11
1
=→ , entonces,
Siendo este el resultado de la fracción compleja
Se debe resolver por separado numerador y
denominador de la fracción principal.
4
1
2
1
11
1
−
+
8
94
1
81
118141
1341
8
1
1
14
3
1
1
→
+
−
→
+
−
4
1
11
1
4
1
2
1
11
1
+
→
−
+
5
1
41
1→
+
Las fracciones del tipo
b
a
1se pueden expresar como
a
b. A esta propiedad se le llama
RECÍPROCO O INVERSO MULTIPLICATIVO.
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EJERCICIOS Resuelva las siguientes fracciones complejas.
a) =
−
+
32
7
11
1 (R:
3
1)
b) =
+
+
+
4
11
13
23 (R:
19
103 )
c) =
−
+
−
+
3
11
11
11
11 (R:
3
22 )
d) =
−
+
+
3
11
53
21 (R:
21
41 )
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11
e) =
+
−
+
−
3
1
6
1
13
11
11
1 (R: 2)
f) =
+
+
+
−
+
−
4
11
11
1
2
13
21
11 (R:1)
g) =
+++
−
−
+
+
+−
3
1
3
1
2
1
3
1
3
4
1
1
4
1
3
11
1
21
11
1
(R:13
12)
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Fracciones y números decimales
Los números decimales están directamente relacionados con las fracciones, pues a cada fracción
podemos asignarle un número decimal, dividiendo numerador con denominador. Esto no ocurre siempre en el
otro sentido, ya que existen decimales que no pueden ser transformados en fracción, estos números
pertenecen al conjunto de los irracionales, que veremos más adelante.
Un número decimal se lee de acuerdo a la siguiente tabla:
Unidades , Decimales
Cente
nas
Decenas
Unid
ades
Co
ma
Décim
as
Centé
sim
as
Milésim
as
Die
zm
ilésim
as
Cie
nm
ilésim
as
Millo
nésim
as
Die
zm
illo
nésim
as
Cie
nm
illo
nésim
as
Milm
illo
nésim
as
Ejemplos:
1) El número 1,2573, está formado por:
1 entero, 2 décimas, 5 centésimas, 7 milésimas y 3 diezmilésimas. Y se lee como:
1 entero con 2573 diezmilésimas
2) El número 5,032 está formado por:
5 enteros, 0 décimas, 3 centésimas y 2 milésimas y se lee como:
5 enteros con 32 milésimas
3) El número 0,01 está formado por:
0 enteros, 0 décimas y 1 centésima y se lee:
1 centésima
En general para leer los decimales de un número, se parte desde el primer dígito
después de la coma que no sea cero, y nos debemos fijar en el total de decimales
que existan, lo cual indicará el orden de los decimales, según la tabla anterior. En el
primer ejemplo se lee 2573 diezmilésimas ya que el último dígito corresponde a las
diezmilésimas.
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Clasificación de los números decimales
Los números decimales se pueden clasificar según el siguiente esquema:
Decimales
finitos
NÚMEROS
DECIMALES
Decimales
infinitos
Transformación de fracción a decimal
Para transformar una fracción en número decimal, solo se debe dividir el numerador con el
denominador.
Ejemplos:
1) 4
1→ 1 : 4 = 0,25 (decimal finito) 2)
8
5 → 5 : 8 = 0,625 (decimal finito)
Son aquellos que tienen un número determinado de cifras
decimales. Por ejemplo:
0,35 - 0,0016 - 1,237
Periódicos: Son aquellos que tienen un grupo de
cifras decimales que se repiten infinitas veces en
el mismo orden, y se pueden transformar en
fracción, por ejemplo:
4,0...4444,0 → ; 37,0...373737,0 →
Irracionales: Son aquellos números decimales
que tienen infinitos decimales NO PERÍODICOS, Y
NO SE PUEDEN TRANSFORMAR EN FRACCIÓN.
Estos números pertenecen a un conjunto
numérico separado de los racionales. Son
ejemplos de estos:
.....141592,3= ; ....414213,12 =
Los números irracionales, como se menciona más arriba, es otro conjunto numérico, que
será estudiado más adelante, solo se menciona como parte de la clasificación de los números
decimales.
Semiperiódicos: Tienen un grupo de cifras
decimales que antecede al período, llamado ante
período y se pueden transformar en fracción, por
ejemplo:
25,0...522222,0 → ; 3064,2...0643333,2 →
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3) 3
4 → 4 : 3 = 1,333333…. → 3,1 (decimal periódico, período = 3)
4) 99
2 → 2 : 99 = 0,020202…. → 02,0 (decimal periódico, período = 02)
5) 7
1→ 1 : 7 = 0,142857142857…→ 142857,0 (decimal periódico, período = 142857). En este caso el período
es largo, y en una calculadora no se alcanza a visualizar el dígito que se repite, pues queda truncado
6) 90
113 → 113 : 90 = 1,255555…. → 52,1 (decimal semiperiódico)
Anteperíodo = 2 Período = 5
7) 150
23→ 23 : 150 = 0,15333333…. → 315,0 (decimal semiperíodico)
Anteperíodo = 15 Período = 3
En un decimal semiperíodico, el anteperíodo, es el grupo de cifras decimales
que está entre la coma y el período y pueden ser una o varias cifras.
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EJERCICIOS
Complete la siguiente tabla, indicando el nombre del decimal, e identificando el anteperíodo y el período
si lo hay.
Fracción
común Decimal
Tipo de
decimal Anteperíodo Período
a) 5
1
b) 20
3−
c) 8
1
d) 5
4−
e) 12
7
f) 3
2
g) 6
5−
h) 3
11
i) 2
1
j) 7
3
k) 20
23
l) 400
1
m) 9
1
n) 90
3
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