guia 2 radiometria fotometria

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES-NCLEO RAFAEL RANGEL Semestre A-2012 Gua N 2: Fotometra PTICA 95 Prof. Hebert Lobo Las fuentes de luz emiten energa en forma de ondas electromagnticas. Estaradiacinsecuantificaconlaayudadelasmagnitudes radiomtricas.Siinteresacuantificarsolamentelaradiacinala quees sensibleelojohumanoestasmagnitudesradiomtricassetransforman en magnitudes fotomtricasQu es la luz? La luz es radiacin electromagntica capaz de afectar el sentido de la vista.Tres caractersticas importantes de la luz: Propagacin rectilnea: La luz viaja en lnea recta.Reflexin:Cuandolaluzincideenunasuperficielisa, regresa a su medio original.Refraccin:Latrayectoriadelaluzcambiacuando penetra a un medio transparente. La velocidad de la luz es exactamente: c = 2.99792457 x 108 m/s Dos aproximaciones tiles son: c = 3 x 108 m/s c = 186,000 mi/sPara todo el espectro electromagntico (visible o no): c = f Ecuacin de Planck:E =h f(Energa) Donde: Luz y sombra:Sombra formada por una fuente puntual de luz. S So om mb br ra a f fo or rm ma ad da a p po or r u un na a f fu ue en nt te e d de e l lu uz z e ex xt te en nd di id da a. . Qu es y cmo se mide el flujo luminoso? F Fl lu uj jo o l lu um mi in no os so o. . E El lf fl lu uj jo ol lu um mi in no os so oF Fe es sl la ap pa ar rt te ed de el la ap po ot te en nc ci ia ar ra ad di ia an nt te et to ot ta al l e em mi it ti id da ap po or ru un na af fu ue en nt te ed de el lu uz zq qu ue ee es sc ca ap pa az zd de ea af fe ec ct ta ar re el l s se en nt ti id do o d de e l la a v vi is st ta a. . E Es st te er ro or rr ra ad di i n n. . U Un n e es st te er ro or rr ra ad di i n n ( (s sr r) ) e es s e el l n ng gu ul lo o s s l li id do o ( (O O) ) s su ub bt te en nd di id do o e en n e el l c ce en nt tr ro o d de e u un na a e es sf fe er ra a p po or r u un n r re ea a A A s so ob br re e s su u s su up pe er rf fi ic ci ie e, , q qu ue e e es s i ig gu ua al l a al l c cu ua ad dr ra ad do o d de e s su u r ra ad di io o R R. . Luego:

L Lu um me en n. . U Un nl lu um me en n( (1 1m m) )e es se el lf fl lu uj jo ol lu um mi in no os so o( (o op po ot te en nc ci ia ar ra ad di ia an nt te e v vi is si ib bl le e) )e em mi it ti id do od de es sd de eu un na aa ab be er rt tu ur ra ad de e1 1/ /6 60 00 0c cm m2 2d de eu un na a f fu ue en nt te e p pa at tr r n n e e i in nc cl lu ui id do o d de en nt tr ro o d de e u un n n ng gu ul lo o s s l li id do o d de e 1 1 s sr r. . Intensidad luminosa L La ai in nt te en ns si id da ad dl lu um mi in no os sa aI Id de eu un na af fu ue en nt te ed de el lu uz ze es se el lf fl lu uj jo o l lu um mi in no os so o F F e em mi it ti id do o p po or r u un ni id da ad d d de e n ng gu ul lo o s s l li id do o O O. .

O Iluminacin L La ai il lu um mi in na ac ci i n no oi il lu um mi in na an nc ci ia aE Ed de eu un na as su up pe er rf fi ic ci ie e A As se ed de ef fi in ne e c co om mo o e el l f fl lu uj jo o l lu um mi in no os so o F F p po or r u un ni id da ad d d de e r re ea a. .

C Cu ua an nd do ou un na as su up pe er rf fi ic ci ie ef fo or rm ma au un n n ng gu ul lo ou uc co on ne el lf fl lu uj jo o i in nc ci id de en nt te e, ,l la ai il lu um mi in na ac ci i n nE Ee es sp pr ro op po or rc ci io on na al la al la ac co om mp po on ne en nt te e A Ac co os su u d de e l la a s su up pe er rf fi ic ci ie e p pe er rp pe en nd di ic cu ul la ar r a al l f fl lu uj jo o. .

Fotometra Lallamada ecuacindefotometra,quepermitecalcularla intensidaddeunafuentedesconocidaapartirdeunafuente patrn, utilizando el fotmetro, es la siguiente: Ecuacin de la fotometra Espectro continuo de luz visible La luz visible est constituida por radiacin electromagnticas cuyas longitudes de onda van de unos 350 (violeta) a unos 750 (rojo)nanmetros,odemaneraequivalente,confrecuencias quevandealrededorde3,84x1014 Hz(rojo)hasta7,69x 1014 Hz (violeta). Curva de sensibilidad Elojohumanotiene sensibilidaddiferenciadapara lasdiferenteslongitudesde ondaofrecuenciasdelaluz visible.Porejemplo,una lmparaverde-amarillade ciertapotenciaseverms brillantequeunaazuldela mismapotencia.Laimagen muestraladistribucinen forma de campana que indica la respuestadelojoadistintas longitudes de onda. Rendimiento luminoso o eficiencia luminosa Notodalaenergaelctricaconsumidaporunalmpara (bombilla, fluorescente, etc.) se transformaba en luz visible. Parte sepierdeporcalor,parteenformaderadiacinnovisible (infrarrojo o ultravioleta), etc. Para hacernos una idea de la porcin de energa til definimos el rendimientoluminosocomoelcocienteentreelflujoluminoso producidoylapotenciaelctricaconsumida,quevieneconlas caractersticasdelaslmparas(25W,60W...).Mientrasmayor sea mejor ser la lmpara y menos gastar.La unidad es el lumen por watt (lm/W). Rendimiento luminoso

Smbolo: Unidad:lm/W EJERCICIOS RESUELTOS 1.-Lasombraformadaenunapantallade4metrosdedistanciadeunafuente puntual de luz es de 60 cm de altura. Cul es la altura del objeto situado a 1 m de la fuente y 3 m de la sombra? SOLUCIN De la relacin de Tringulos semejantes:

60 cm100 cm 400 cmh=

(400 cm)(60 cm);100 cmh =h = 2.40 m 2.-Unalmpara estcubierta con una caja,y secorta enelcuadrouna rendija estrecha20-mmdelongitud de modoquelaluz brillaatravs. Un objeto de 30 mm dealtura bloqueala luz de larendija aunadistancia de 500 mm. Calcular lalongituddela sombra ypenumbra formada sobre una pantalla situada 1,50 m de la rendija. SOLUCIN De la relacin de Tringulos semejantes: (A Similares): 500;1000 mm20 mm 30 mma aa+= =20 20; 1500 1500 1000 1000u ua a= =+ +;u = 50 mm 500 20; 200 mm;,20 30 1500b b pb Nowb b= = = , de donde p = 130 mm h 60 cm 3 m1 m 20 mm 1500 mm 30 mm cb a p u 500 mm 3.-Calculeculeselrangodefrecuenciasparalaluzvisible,asumiendoqueel Rango de oscila entre700 nm a 400 nm. SOLUCIN Lavelocidaddelaluzeslamismaindependientementedequepartedelespectro electromagnticosetrate,portanto,utilizandolaexpresinc=fparacadaextremodel espectro visible se obtiene, con c = 3 x 108 m/s: 8 814 141 2-9 -91 23 x 10 m/s 3 x 10 m/s4.29 x 10 Hz;7.50 x 10 Hz700 x 10 m 400 x 10 mc cf f = = = = = =Rango de frecuencias: 4.29 x 1014 Hz.a7.50 x 1014 Hz. 4.-Lafrecuenciade laluzamarillo-verdees 5,41 x1014Hz.Expresar lalongitud de onda de esta luz en nanmetros y en angstroms. SOLUCIN Conocida la velocidad de la luz y utilizando la expresin c = f, 814 3 x 10 m/s;5.41 x 10 Hzcf = = = 555 nm = 555 x 10-9 m x (1 x 1010 A/m); = 5550 5.- Un ngulo slido de 0.080 sr est subtendido desde el centro de una esfera de 9.00 cm de dimetro por el rea A sobre la esfera. Cul es el rea? SOLUCIN Conocida la expresin:

Se despeja y sustituye: A = OR2 = (0.08 sr) (0.09 m)2; A = 6.48 x 10-4 m2 6.-Unahojademetalde8x11cmestiluminadaporunafuentedeluz localizadaa1.30mdirectamentearribadeella.Culeselflujoluminosoque caesobreelmetalsilafuentetieneunaintensidadde200cd?Culeselflujo luminoso total emitido por la fuente de luz?

SOLUCIN Calculamos el rea: A = (0.085 m) (0.11 m); A = 9.35 x 10-3 m2 Con el rea A y la distancia a la fuente R, se calcula el ngulo slido: 3 2-32 29.35 x 10 m5.53 x 10 sr(1.3 m)ARO= = =Con el rea A y la distancia a la fuente R, se calcula el ngulo slido: F = I O = (200 cd)(5.53 x 10-3 sr);F = 1.11 lm Para calcular el flujo total, tomamos el ngulo slido para toda la esfera (O = 4t) Flujo Total = 4t I = 4t (200 cd);Flujo Total = 2510 lm 7.-Unafuentepuntualdeluzsecolocaenelcentrodeunaesfera70mmde dimetro. Un agujero est cortado en la superficie de la esfera, permitiendo que elflujopaseatravsdeunnguloslidode0,12sr.Culeseldimetrodela abertura?SOLUCIN La distancia de la fuente a la superficie ser: R = D/2 = 35 mm Aplicando directamente la frmula calculamos el rea sobre la superficie: A = OR2 = (0.12 sr) (35 mm)2;A = 147 mm2 Utilizando la frmula del rea de un crculo, se despeja y calcula el dimetro del orificio: 2 24 4(147 mm );;4D AA Dtt t= = = D = 13.7 mm 1.3 m 8.-Unafuentedeluzestndarde30cd,secomparaconunalmparade intensidad desconocida utilizando un fotmetro de mancha de grasa (grease-spot photometer, como se muestra en la figura). Las dos fuentes de luz se colocan 1 m, y lamanchadegrasasemuevehacialaluz estndar.Cuandolamancha degrasa es de 25 cm de la fuente de luz estndar, la iluminacin es igual en ambos lados. Calcularlaintensidaddelafuentedesconocida?[LailuminacinEeslamisma para cada uno] SOLUCIN Si la iluminacin es la misma, la relacin siguiente ser constante: 2 22 2 2 2(30 cd)(75 cm);;(25 cm)x s s xxx s sI I I rIr r r= = =Ix = 270 cd 9.- La iluminacin de una superficie dada es de 80 lx cuando se encuentra a 3 m de distancia de una fuente de luz. A qu distancia ser la iluminacin igual a20 lx? [Recordar que la intensidad I = ER2 es constante] SOLUCIN Si la intensidad es la misma, la relacin siguiente ser constante: 2 22 2 1 11 1 2 2 22(80 lx)(3 m);R ;(20 lx)E RE R E RE= = = R2 = 600 m 10.- Una luz suspendida a 9 m sobre una calle provee una iluminacin de35 lux en un punto directamente debajo de ella. Determine la intensidad luminosa de la luz. SOLUCIN Como nos dan la iluminacin y la distancia, se resuelve sustituyendo directamente: 2 22; (36 lx)(9 m) ;IE I ERR= = = I = 2920 cd Ix 30 cd 75 cm25 cm 11.-Unafuentedeluzmonocromticaverde-amarilla(555nm)iluminauna superficie de 0,6 m2, a una distancia de 1,0 m. Cul es el ngulo subtendido a la fuente? Cul es la intensidad luminosa de la fuente? SOLUCIN Haciendo la conversin de unidades de potencia, despejando y sustituyendo: F = (680 lm/W) (60 W) = 40,800 lm;22 20.6 m(1 m)ARO= = =0.600 sr Ahora se puede calcular directamente la intensidad luminosa: (40,800 lm);0.60 srFI = =OI = 68,000 cd 12.-Aqudistanciadeunaparedproveerlamismailuminacinunalmpara de 35 cd que otra de 80 cd localizada a 4 m frente a la pared? [E1 = E2] SOLUCIN Considerando la constancia en la iluminacin, despejando y sustituyendo: 2 21 2 2 122 21 2 1(35 cd)(4 m); 80 cdI I I rrr r I= = = ; r2 = 2.65 m 13.- Cunto debera ser bajada una pequ