guía del curso propedéutico para aspirantes
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Guía del participante Instituto Tecnológico Superior de Zapopan
Semestre: Agosto 2015 - Enero 2016
Fís. Edgar I. Sánchez Rangel M en C. Francisco J. Villaseñor Pérez
1
BIENVENIDA
La comunidad del Instituto Tecnológico Superior de Zapopan (ITSZ), integrada por profesores,
autoridades, administrativos, trabajadores y alumnos, da la más cordial bienvenida a una nueva
generación de jóvenes aspirantes a ocupar un lugar dentro de nuestra institución.
Los nuevos estudiantes que próximamente se integrarán a este centro educativo requieren de un
esfuerzo serio, responsable y sostenido para que el proceso de enseñanza-aprendizaje de como
resultado, en un futuro, un profesionista preparado para enfrentar los retos y encontrar las
soluciones más adecuadas a los problemas que plantea el desarrollo del país.
Para apoyar este proceso educativo el Instituto Tecnológico Superior de Zapopan cuenta con una
infraestructura académica y de servicios compuesta por: Biblioteca, laboratorios, talleres, aulas,
aulas multimedia, servicios médicos y sicológicos, instalaciones deportivas y culturales, así como un
personal capacitado en su área, dispuesto a apoyarte en tu formación profesional.
Formar los futuros profesionistas que el país demanda, requiere la participación activa, crítica,
propositiva y responsable de los profesores, alumnos y padres de familia, que sumados a los
esfuerzos de nuestra comunidad, dará como resultado el desarrollo armónico, sistemático e integral
del proceso educativo.
Ser alumno del Instituto Tecnológico Superior de Zapopan implica un serio compromiso con la
institución y la familia, pero más importante aún es el compromiso que implica para ti al empezar
una nueva etapa en tu formación académica. Te invitamos a asumirlo con seriedad y madurez.
Comunidad ITS Zapopan
2
INSTITUTO TECNOLO GICO SUPERIOR DE ZAPOPAN
MISIÓN
Ser un instrumento de desarrollo de la comunidad, generando un sistema educativo de excelencia
para la formación profesional e integral del ser humano, a través de un modelo de calidad centrado
en el aprendizaje.
VISIÓN
Ser una institución líder, en sus labores educativas, tecnológicas y de investigación científica,
proporcionando una formación de excelencia, para enfrentar con éxito los retos de la
competitividad a nivel mundial.
VALORES
El Instituto Tecnológico Superior de Zapopan promueve el sentido ético. La vida moderna, nos exige
vivenciar los valores en lo individual y en lo social, especialmente en el ámbito educativo.
3
PROGRAMACIO N DEL CURSO PROPEDE UTICO
Este es el plan general del curso propedéutico para el Turno Matutino (TM)
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Inicio Fin 20 de julio 21 de julio 22 de julio 23 de julio 24 de julio
09:30 10:00
10:00 11:40Propiedades de las
fracciones
(operaciones).
11:40 12:00Recorrido por las instalaciones del
ITSZ
12:00 12:15
12:15 12:45Plática con
responsable de
Becas
Plática con responsable de
Tutorías
Modelo Educativo y lineamientos
Servicios médicos
12:45 13:35 Idiomas Idiomas Idiomas Idiomas
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Inicio Fin 10 de agosto 11 de agosto 12 de agosto 13 de agosto 14 de agosto
07:00 09:30
Factorización: Diferencia y suma
de cubos,
cuadrados
perfectos,
completar
expresión.
Expresiones racionales, dominio
de una expresión
algebraica,
simplificación de
expresiones
racionales.
Adición y sustracción de
expresiones
racionales.
Fracciones
compuestas,
racionalización del
numerador o del
denominador.
Solución de ecuaciones
cuadráticas (por
factorización,
fórmula general y
completando
cuadrados). Uso del
discriminantes y
aplicaciones.
Sistema MKS, cgs, SI e inglés.
Conversión de
unidades y análisis
dimensional.
09:30 10:00
12:00 12:15
12:15 12:55Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
12:55 13:35 Retícula de materias Alumnos de éxito ISO y CACEI InvestigaciónConcursos y células
de innovación
Aulas de la B1 a B11 Labs. Sistemas
Jardines
Área de
reunión
Multiplicación y división de
expresiones
racionales.
10:00 12:00
Definición de funciones
trigonométricas,
identidades
pitagóricas y otras
identidades
trigonométricas.
Aplicación de exámen
Diagnóstico.
Desayuno
Bienvenida por parte del profesor
y dinámica de
integración.
Números reales y
sus propiedades.
07:00 16:00
Desayuno
TurnoHora
Factorización: Expresiones con
exponentes
fraccionarios y por
agrupación.
Solución de ecuaciones lineales
y su
representación
gráfica.
Determinación de
una variable en
términos de otras
(despejes).
Receso
Examen de ingreso
La recta numérica, conjuntos e
intervalos, unión e
intersección
representados en
la recta.
Simplificación de expresiones con
exponentes
negativos.
Notación científica,
cálculos con ayuda
de la notación
científica.
Valor absoluto. Exponentes
enteros, notación
exponencial,
exponentes cero y
negativos. Leyes
de los exponentes.
Radicales, raíz n-
ésima, simplificación
de expresiones con
raíz n-ésima,
combinación de
radicales.
Exponentes
racionales.
Racionalización.
Mat
uti
no
Factorización: factor común,
expresiones
x2+bx+c, ax2+bx+c,
diferencia de
cuadrados.
Expresiones algebraicas,
combinación de
expresiones
algebraicas (suma,
resta,
multiplicación y
división).
Hora
Receso
4
Este es el plan general del curso propedéutico para el Turno Vespertino (TV)
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Inicio Fin 20 de julio 21 de julio 22 de julio 23 de julio 24 de julio
15:30 16:00Plática con
responsable de
Becas
Plática con responsable de
Tutorías
Modelo Educativo y lineamientos
Servicios médicos
16:00 16:50 Idiomas Idiomas Idiomas Idiomas
16:50 17:00
17:00 18:30Recorrido por las instalaciones del
ITSZ
18:30 19:00
Bienvenida por parte del profesor
y dinámica de
integración.
18:30 19:00
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Inicio Fin 10 de agosto 11 de agosto 12 de agosto 13 de agosto 14 de agosto
15:30 16:10Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
Plática con Jefe de
Carrera
16:10 16:50 Retícula de materias Alumnos de éxito ISO y CACEI InvestigaciónConcursos y células
de innovación
16:50 17:00
17:00 18:30
Factorización: Diferencia y suma
de cubos,
cuadrados
perfectos,
completar
expresión.
Expresiones racionales, dominio
de una expresión
algebraica,
simplificación de
expresiones
racionales.
Adición y sustracción de
expresiones
racionales.
Fracciones
compuestas,
racionalización del
numerador o del
denominador.
Solución de ecuaciones
cuadráticas (por
factorización,
fórmula general y
completando
cuadrados). Uso del
discriminantes y
aplicaciones.
Sistema MKS, cgs, SI e inglés.
Conversión de
unidades y análisis
dimensional.
18:30 19:00
19:00 19:15
19:15 21:00
Aulas de la B1 a B11 Labs. Sistemas
Jardines
TurnoHora
Ve
spe
rtin
o
Hora
Factorización: factor común,
expresiones
x2+bx+c, ax2+bx+c,
diferencia de
cuadrados.
Examen de ingreso
Receso
Receso
La recta numérica, conjuntos e
intervalos, unión e
intersección
representados en
la recta.
Números reales y sus propiedades.
Propiedades de las
fracciones
(operaciones).
Valor absoluto. Exponentes
enteros, notación
exponencial,
exponentes cero y
negativos. Leyes
de los exponentes.
Radicales, raíz n-
ésima, simplificación
de expresiones con
raíz n-ésima,
combinación de
radicales.
Exponentes
racionales.
Racionalización.
Simplificación de expresiones con
exponentes
negativos.
Notación científica,
cálculos con ayuda
de la notación
científica.
Área de
reunión
19:00 12:45
Receso
Receso
Factorización: Expresiones con
exponentes
fraccionarios y por
agrupación.
Multiplicación y división de
expresiones
racionales.
Solución de ecuaciones lineales
y su
representación
gráfica.
Determinación de
una variable en
términos de otras
(despejes).
Definición de funciones
trigonométricas,
identidades
pitagóricas y otras
identidades
trigonométricas.
Aplicación de exámen
Diagnóstico.
Expresiones algebraicas,
combinación de
expresiones
algebraicas (suma,
resta,
multiplicación y
división).
5
CUADERNILLO DE EJERCICIOS
NÚMEROS REALES
Indica la propiedad de los números reales que se está usando.
1. 7 + 10 = 10 + 7 __________________________________________________
2. 2(3 + 5) = (3 + 5)2 __________________________________________________
3. (𝑥 + 2𝑦) + 3𝑧 = 𝑥 + (2𝑦 + 3𝑧) __________________________________________________
4. 2(𝐴 + 𝐵) = 2𝐴 + 2𝐵 __________________________________________________
5. (5𝑥 + 1)3 = 15𝑥 + 3 __________________________________________________
6. (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) = (𝑥 + 𝑎)𝑥 + (𝑥 + 𝑎)𝑏 __________________________________________________
7. 2𝑥(3 + 𝑦) = (3 + 𝑦)2𝑥 __________________________________________________
8. 7(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 7(𝑎 + 𝑏) + 7𝑐 __________________________________________________
Aplica las propiedades de los números reales para escribir las expresiones sin paréntesis.
9. 3(𝑥 + 𝑦) =
10. (𝑎 − 𝑏)8 =
11. 4(2𝑚) =
12. 4
3(−6𝑦) =
13. −5
2(2𝑥 − 4𝑦) =
14. (3𝑎)(𝑏 + 𝑐 − 2𝑑) =
Efectúa las operaciones indicadas.
15. 1
2+
2
5=
16. 2
9−
1
7+
2
3=
17. 3
4×
5
9=
18. 3
5×
7
9× 1
2
7=
19. 3
8÷
45
64=
6
20. 1
2+
3
5÷
8
15−
1
3=
21. (2
3× 1
1
4) ÷ (
2
3+
1
4) + 1
3
5=
22. (15 ×5
7) + (
3
4÷
15
16) =
Escribe el símbolo correcto (<, > ó =) en el espacio [ ].
23. 3[ ]7
2
24. −3[ ] −7
2
25. 3.5[ ]7
2
26. 2
3[ ] − 0.67
27. |0.67|[ ]|−0.67|
Escribe cada enunciado en términos de desigualdades.
28. x es positiva.
29. t es menor que 4.
30. a es mayor o igual que π.
31. x es menor que 1/3 y es mayor que -5.
32. La distancia desde p hasta 3 es cuando mucho 5.
33. y es negativa.
34. z es mayor que 1.
35. w es positiva y es menor o igual a 17.
Encuentra el conjunto indicado si 𝑨 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕}, 𝑩 = {𝟐, 𝟒, 𝟔, 𝟖}, 𝑪 = {𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎}
36. A ∪ B
37. A ∩ B
38. B ∪ C
39. B ∩ C
40. A ∪ C
41. A ∩ C
42. A ∪ B ∪ C
43. A ∩ B ∩ C
7
Expresa el intervalo en forma de desigualdad y luego grafica dicho intervalo en la recta numérica usando colores y los símbolos de intervalos abierto y cerrado, según corresponda.
44. (−3,0)
45. (−2,8]
46. [2,8)
47. [−6,−1
2]
48. [2,∞)
49. (−∞, 1)
0
0
0
0
0
0
8
EXPONENTES Y RADICALES
50. Escribe cada una de las expresiones con radicales usando exponentes y cada expresión exponencial usando radicales.
Expresión con radicales
Expresión con exponentes
1 1
√5
2 √723
3 423
4 11−
32
5 √535
6 2−1.5
7 𝑎25
8 1
√𝑥5
Evalúa cada expresión.
51. 𝟓𝟐 (𝟏
𝟓)𝟑
52. 𝟏𝟎𝟕
𝟏𝟎𝟒
53. 𝟒−𝟑
𝟐−𝟖
54. (𝟑
𝟐)−𝟐 𝟗
𝟏𝟔
55. (𝟏
𝟐)𝟒
(𝟓
𝟐)−𝟐
9
56. √𝟏𝟔𝟒
57. √−𝟑𝟐𝟓
58. √−𝟑𝟓
√𝟗𝟔𝟓
59. (−𝟐𝟕
𝟖)
𝟐
𝟑
60. (𝟐𝟓
𝟔𝟒)−𝟑
𝟐
Simplifica las expresiones y elimina todos los exponentes negativos.
61. 𝒂𝟗𝒂−𝟓 62. (𝟑𝒚𝟐)(𝟒𝒚𝟓)
63. (𝟏𝟐𝒙𝟐𝒚𝟒) (𝟏
𝟐𝒙𝟓𝒚)
64. 𝒙𝟗(𝟐𝒙)𝟒
𝒙𝟑
65. 𝒂−𝟑𝒃𝟒
𝒂−𝟓𝒃𝟓
66. 𝒃𝟒 (𝟏
𝟑𝒃𝟐) (𝟏𝟐𝒃−𝟖)
67. (𝟔𝒚𝟑)
𝟒
𝟐𝒚𝟓
68. (𝟐𝒙𝟑)
𝟐(𝟑𝒙𝟒)
(𝒙𝟑)𝟒
69. (𝒙𝟐𝒚𝟑)
𝟒(𝒙𝒚𝟒)
−𝟑
𝒙𝟐𝒚
10
Simplifica las expresiones suponiendo que las letras representan números reales.
70. √𝒂𝟐𝒃𝟔
71. √𝒙𝟒𝟒
72. √𝒙𝟏𝟎𝟓
73. √𝟏𝟔𝒙𝟖𝟒
74. √𝒙𝟑𝒚𝟔𝟑
75. √𝒂𝟐𝒃𝟑
√𝒂𝟒𝒃𝟑
76. √√𝟔𝟒𝒙𝟔𝟑
77. √𝒙𝟒𝒚𝟐𝒛𝟐𝟒
Escribe las cantidades mediante notación científica.
78. 69300000
79. 7200000000000
80. 0.000028536
81. 0.0001213
82. 129540000
83. 7259000000
84. 0.0000000014
85. 0.0007029
11
Escribe las cantidades mediante notación decimal.
86. 𝟑. 𝟏𝟗 × 𝟏𝟎𝟓
87. 𝟐. 𝟕𝟐𝟏 × 𝟏𝟎𝟖
88. 𝟐. 𝟔𝟕𝟎 × 𝟏𝟎−𝟖
89. 𝟗. 𝟗𝟗𝟗 × 𝟏𝟎−𝟗
90. 𝟕. 𝟏 × 𝟏𝟎𝟏𝟒
Utiliza la notación científica y las leyes de los exponentes para ejecutar las operaciones señaladas. Proporciona una respuesta correcta de acuerdo a la cantidad de cifras significativas indicadas por los datos dados.
91. (𝟕. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟗)(𝟏. 𝟖𝟎𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐)
92. (𝟏. 𝟎𝟔𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟒)(𝟖. 𝟔𝟏 × 𝟏𝟎𝟏𝟗)
93. 𝟏.𝟐𝟗𝟓𝟔𝟒𝟑×𝟏𝟎𝟗
(𝟑.𝟔𝟏𝟎×𝟏𝟎−𝟏𝟕)(𝟐.𝟓𝟏𝟏×𝟏𝟎𝟔)
94. (𝟕𝟑.𝟏)(𝟏.𝟔𝟑𝟒𝟏×𝟏𝟎𝟐𝟖)
𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟗
95. (𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟔𝟐)(𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟖𝟐)
(𝟓𝟗𝟒𝟔𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎)(𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟖)
96. (𝟑.𝟓𝟒𝟐×𝟏𝟎−𝟔)
𝟗
(𝟓.𝟎𝟓×𝟏𝟎𝟒)𝟏𝟐
FACTORIZACIÓN SIMPLE
97. 4322 562814 xxyx
98. )1)(1()1(5 22 axax
99. nn ba 22
100. 5452 xx
12
101. 24)(5)( 2 nmnm
102. 252 2 aa
FACTORIZACION POLINOMIO CON FACTOR COMÚN
103. xx2
104. 32 186 xx
105. ababba 51510 22
106. 333222 482 zyxzyxxyz
107. 365445 42010884 yxyxyx
108. 234 35 aaa
FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN
109. yxxyyx 3322
110. axabcxabc 2
111. 6496 yxxy
112. 32 8141628 xxx
113. 28351215 23 xxx
114. cabcabba 22
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
115. 22 25309 yxyx
116. 16`82 xx
117. 22 1449 baba
13
118. 22 95481 yxyx
119. 22 25420 nmmn
120. qrprqp 4228 1236
FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
121. 22 yx
122. 416 x
123. 6442 259 baba
124. 4624 6449 nmnm
125. 22 94 yx
FACTORIZACIÓN DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
126. 33 2x
127. 381 x
128. 35416 m
129. 915 yx
130. 278 3x
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA nmxx 2
131. 652 xx
132. 1452 xx
133. 1072 xx
134. 1032 xx
14
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA cbxax 2
135. 352 2 xx
136. 1712 2 xx
137. 3114 2 xx
138. 12176 2 xx
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
139. 𝟑𝒙 − 𝟐 − 𝟓𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟒
140. 𝟐𝒙 = 𝟒(𝒙 − 𝟑)
141. 𝟐(𝟑𝒙 − 𝟓) − 𝟓 = 𝟎
142. 𝟐𝒙 + 𝟕 = 𝟑𝟏
143. 𝟓𝒙 − 𝟏𝟑 = 𝟏𝟐 − 𝟓𝒙
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
144. 6𝑥2 + 𝑥 − 12 = 0
145. 𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏𝟒 = 𝟎
146. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 − 𝟏𝟐 = 𝟎
147. 𝟏𝟓𝒙𝟐 − 𝟏𝟒 = 𝟐𝟗𝒙
148. 𝟐𝒙(𝟒𝒙 + 𝟏𝟓) = 𝟐𝟕
Efectúa la multiplicación y división, según se indique, y simplifica la expresión.
149. 𝟒𝒙
𝒙𝟐−𝟒∙𝒙+𝟐
𝟏𝟔𝒙
150. 𝒙𝟐−𝒙−𝟏𝟐
𝒙𝟐−𝟗∙𝟑+𝒙
𝟒−𝒙
151. 𝒙𝟐−𝟐𝟓
𝒙𝟐−𝟏𝟔∙𝒙+𝟒
𝒙+𝟓
15
152. 𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟑
𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟑∙𝟑−𝒙
𝟑+𝒙
153. 𝒙−𝟑
𝒙𝟐+𝟗∙𝒙+𝟑
𝒙𝟐−𝟗
154. 𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙𝟐+𝟐𝒙∙
𝒙𝟑+𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟑
155. 𝒙𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟐
𝒙𝟐+𝟑𝒙+𝟐∙𝒙𝟐+𝟓𝒙+𝟔
𝒙𝟐+𝟔𝒙+𝟗
Efectúa la adición o sustracción, según se indique, y simplifica la expresión.
156. 𝟐 +𝒙
𝒙+𝟑
157. 𝟐𝒙−𝟏
𝒙+𝟒− 𝟏
158. 𝟏
𝒙+𝟓+
𝟐
𝒙−𝟑
159. 𝟏
𝒙+𝟏+
𝟏
𝒙−𝟏
160. 𝒙
(𝒙+𝟏)𝟐+
𝟐
𝒙+𝟏
161. 𝟓
𝟐𝒙−𝟑−
𝟑
(𝟐𝒙−𝟑)𝟐
162. 𝒙 + 𝟏 +𝒙
𝒙+𝟏
163. 𝟏
𝒙+
𝒙
𝒙𝟐+𝒙
164. 𝟏
𝒙+
𝟏
𝒙𝟐+
𝟏
𝒙𝟑
165. 𝟏
𝒙+𝟑+
𝟏
𝒙𝟐−𝟗
166. 𝟏+
𝟏
𝒙−𝟏
𝟏−𝟏
𝒙−𝟏
167. 𝟏 +𝟏
𝟏+𝟏
𝟏+𝒙
168. 𝟓
𝒙−𝟏−
𝟐
𝒙+𝟏𝒙
𝒙−𝟏+
𝟏
𝒙+𝟏
169. 𝒂−𝒃
𝒂−𝒂+𝒃
𝒃𝒂−𝒃
𝒃+𝒂+𝒃
𝒂
16
Racionaliza el numerador o el denominador según sea el caso.
170. 𝟏
𝟐−√𝟑
171. 𝟐
𝟑−√𝟓
172. 𝟐
√𝟐+√𝟕
173. 𝟏−√𝟓
𝟑
174. √𝟑+√𝟓
𝟐
175. √𝒙−√𝒙+𝒉
𝒉√𝒙√𝒙+𝒉
176. Encuentra los valores exactos de las seis funciones trigonométricas para cada triángulo.
a) b) c)
177. Encuentra la longitud del lado marcado con “x” para cada triángulo.
a) b) c)
178. Expresa “x” y “y” en términos de relaciones trigonométricas.
a) b)
17
179. Demuestra las siguientes identidades trigonométricas.
a) 𝒔𝒆𝒏𝒙+𝒄𝒐𝒔𝒙
𝒔𝒆𝒄𝒙+𝒄𝒔𝒄𝒙= 𝒔𝒆𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 b)
𝒔𝒆𝒏𝑨
𝟏−𝒄𝒐𝒔𝑨− 𝒄𝒐𝒕𝑨 = 𝒄𝒔𝒄𝑨
c) 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝟏−𝒔𝒆𝒏𝜽= 𝒔𝒆𝒄𝜽 + 𝒕𝒂𝒏𝜽 d)
𝟏
𝟏−𝒔𝒆𝒏𝒙−
𝟏
𝟏+𝒔𝒆𝒏𝒙𝟐𝒔𝒆𝒄𝒙𝒕𝒂𝒏𝒙
CONVERSIONES DE UNIDADES
180. Un campo cuadrado mide 100 x 100 m y tiene un área de una hectárea. Un acre tiene un área de
43600 pies cuadrados. Si un campo tiene un área de 12 acres ¿cuál es su equivalencia en hectáreas? 181. Según la etiqueta de un francisco de mermelada el volumen del contenido es 0.473 l. Si un litro es
igual a 1000 cm3 y una pulgada es igual a 2.54 cm utilice estos datos para expresar el volumen en pulgadas cúbicas.
182. La densidad del plomo es 11.3 g/cm3 ¿cuál es su equivalencia en Kg/m3? BIBLIOGRAFÍA
Baldor, Aurelio. Álgebra. Publicaciones Culturales S.A. de C.V. México. 1997. 576 pp.
Demana, et. al. Precálculo, gráfico, numérico, algebraico. 7ª edición. Pearson. México. 2007. 1028 pp.
Stewart, James, et. al. Precálculo, matemáticas para el cálculo. 5ª edición. Cengage Learning. México. 2005. 932 pp.