guia flexo-compresion

1.- La viga de la figura, la cual se encuentra sujeta a una carga de servicio de 12,7 [Ton]seencuentra arriostrada en los apoyos y la flexión es en torno al eje x. Se pide determinar si elperfil HR 206x204x56 (soldado) es adecuado considerando el diseño por flexo-compresión.Utilice Fy = 345 [MPa].Además considere sólo diseño por LRFD.

Solución:

Propiedades Geométricas del Perfil.

Ag 71.36 cm2⋅=

Ixx 5650 cm4⋅= rx 8.9 cm⋅:=

Iyy 1980 cm4⋅:= ry 5.27 cm⋅:=

Sx 548 cm3⋅:= Zx 612 cm3

⋅:=

Análisis de Cargas.

Para este caso contamos con las siguientes cargas:

a) Carga viva: Pviva 12.7 tonf⋅:=

b) Peso Propio: esto según la nomenclatura del perfíl será de qpp 56kgfm

⋅:=

Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniería en Obras Civiles Curso Diseño en Acero 2

Profesor: Luis Leiva A. Ayudante: Valeska Palma I.

1

Valeska

Línea

Valeska

Línea

c) Carga de compresión: P 12.7 tonf⋅:=

Por lo tanto considerando la acción de las dos fuerzas tendremos que el momento máximo será:

Mmáx1.6Pviva L⋅

4

1.2qpp L2⋅

8+:=

Mmáx 1390109.544 kgf cm⋅⋅=

Además la fuerza de compresión para esta viga será de: Pcomp 1.6P:=

Pcomp 18433.994 kgf⋅=

Análisis de Flexo-Compresión.

Cálculo de Cm:

Como tenemos los extremos articulados, podríamos considerar el valor de Cm=1, sin embargoconsideraremos un valor más exacto de Cm según lo que se estipula la tabla C-C1.1

Cm 1 0.2PuPe1⋅−:=

Para este caso el valor de Pu corresponde al valor de la carga viva mayorada por el fator demayoración de carga que le corresponda, en este caso será:

Pu Pcomp:=

Pu 18433.994 kgf⋅=

Considerando la flexión en el eje X tendremos:

Kx 1:= L 300 cm⋅=Kx L⋅

rx33.708=

Por lo que la carga crítica de Euler será:

Pe1π

2 E⋅ Ixx⋅

Kx L⋅( )2:= Pe1 1301142.847 kgf⋅=

Por lo tanto Cm será: Cm 0.997=

Cálculo de los momentos de 2° Orden.

Como en este caso tendremos que considerar la aparición de momentos de 2° orden a través del



2

Valeska

Línea

Valeska

Línea

método de aplicar factores de aumento al momento y carga axial de primer orden, es decir:

Mr B1 Mnt⋅ B2 Mlt⋅+:=

Pr Pnt B2 Plt⋅+:=

Mnt y Pnt : corresponde al momento y fuerza de compresión de primer orden sin tener desplazamientolateral de la estructura.Mlt y Plt : corresponde al momento y fuerza de compresión de primer orden debido al desplazamientolateral de la estructura.

Para este caso tendremos que:

Mnt Mmáx:= Mnt 1390109.544 kgf cm⋅⋅=

Mlt 0:= (Debido a que la viga se encuentra impedida de desplazarse)

Pnt Pcomp:= Pnt 18433.994 kgf⋅=

Por lo tanto:Mr B1 Mnt⋅:=

Pr Pnt:= Pr 18433.994 kgf⋅=

Como la viga se encuentra arriostrada sólo se aplicará el factor de amplificación B1. Además comoestamos verificando a través del método LRFD el factor α se tomará igual a 1. Finalmente el valor de B1será:

B1Cm

1α Pr⋅

Pe1−

:= B1 1.011=

Mr 1406091.516 kgf cm⋅⋅=Por lo tanto:

Determinación los esfuerzos de compresión y flexión de la viga.

Esfuerzo de Compresión Pc:

El cálculo de Pc se realizará según lo dispuesto en el capítulo E, en la sección E.3 del AISC 2005, valedecir:

Esbeltez del ala:

λfbf

2 tf⋅:= λf 7.286=

kc4

htw

:= kc 0.848=



3

Valeska

Línea

Valeska

Línea

λpf 0.38EFy

⋅:= λpf 9.375=

Como el perfil es de doble simetría el valor de Sxc=Sxt por lo tanto el valor de FL es de 0.7Fy

λrf 0.95kc E⋅

0.7 Fy⋅⋅:= λrf 25.797=

como λf λpf< el ala del perfil es compacta.

Por lo tanto Pn se determinará según la siguiente expresión:

Pn Fcr Ag⋅:=

Cálculo de Fcr:

Kx L⋅

rx33.708= < 4.71

EFy

⋅ 116.204=

Por lo tanto:

Fcr 0.658

Fy

Fe

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠ Fy⋅:=

Feπ

2 E⋅

Kx L⋅

rx

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2:= Fe 18241.332

kgf

cm2⋅=

Fcr 3187.425kgf

cm2⋅= < Fy 3450

kgf

cm2⋅=

Por lo tanto la carga nominal de compresión será:

Pn Fcr Ag⋅:= Pn 227454.656 kgf⋅=

De esta manera Pc finalmente será:

Pc ϕc Pn⋅:= con ϕc 0.90:=

Pc 204709.19 kgf⋅=

Esfuerzo de Flexión.

El esfuerzo de flexión se calculará según el capítulo F del AISC-2005, vale decir:

Como ya sabemos que el ala de la viga es compacta, nos falta conocer la condición del alma, es



4

Valeska

Línea

Valeska

Línea

decir:

Esbeltez del alma:

λwhtw

:= λw 22.25=

λpw 3.76EFy

⋅:= λpw 92.766=

Como λw λpw< el alma del perfil es compacta, por lo que nos encontramos frente a un caso F2.

Cálculo del momento nominal:

1.- Fluencia de la sección:

Mn1 Fy Zx⋅:=

Mn1 2111400 kgf cm⋅⋅=

2.- Pandeo Lateral Torsional:

Lb L:= Lb 300 cm⋅=

Lp 1.76 ry⋅EFy

⋅:= Lp 228.835 cm⋅=

rtsbf

12 116

h tw⋅

bf tf⋅⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

:= rts 5.659 cm⋅=

c 1:=

J2 bf⋅ tf

3⋅

3

ho tw3

⋅

3+:= J 40.595 cm4

⋅=

Lr 1.95 rts⋅E

0.7 Fy⋅⋅

J c⋅Sx ho⋅

⋅ 1 1 6.760.7 Fy⋅

E

Sx ho⋅

J c⋅⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅++⋅:=

Lr 985.88 cm⋅=

Lp Lb< Lr<

Como el peso propio de la viga general un momento mucho menor que el de la carga vivaconsideraremos el diagrama de momento generado por esta carga para el cálculo de Cb. Por lo tantotendremos.

Mmáx 952500 kgf⋅ cm⋅:= MA 476250 kgf⋅ cm⋅:= MB 952500 kgf⋅ cm⋅:= MC 476250 kgf⋅ cm⋅:=



5

Valeska

Línea

Valeska

Línea

Cb12.5 Mmáx⋅

2.5 Mmáx⋅ 3 MA⋅+ 4 MB⋅+ 3 MC⋅+:= Cb 1.316=

Por lo tanto: Mn2 Cb Mp Mp 0.7 Fy⋅ Sx⋅−( )Lb Lp−

Lr Lp−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= Mp<

Mn2 2680693.973 kgf cm⋅⋅=

Como Mn2 Mp> Mn2 Mp:=

Por lo tanto el momento nominal para este caso será Mn Mp:=

Mn 2111400 kgf cm⋅⋅=

De esta manera Mc será:

Mc ϕb Mn⋅:= con ϕb 0.9:=

Mc 1900260 kgf cm⋅⋅=

Con los resultados obtenidos procederemos a comprobar la ecuación de interacción Flexión -Compresión

Como PrPc

0.09= < 0.2

Pr2 Pc⋅

MrMc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ 0.785= < 1.0

Por lo tanto podemos concluir que el perfíl es adecuado.



6

Valeska

Línea

Valeska

Línea

2.- Una viga-columna HR 463X280X119,4 esta sujeta a una carga factorizada de compresiónaxial de 45360 kg. El elemento de 730 cm de largo está articulado en ambos extremosalrededor de su eje. Determine la intensidad de la carga factorizada uniformementedistribuida que podría aplicarse en el plano del alma:a) Si el elemento tiene soporte lateral sólo en los extremos.b) Si el elemento tiene un soporte lateral adicional en el punto medio de la luz.Utilice Fy = 3450 [kg/cm2]



7

Valeska

Línea

Valeska

Línea

Solución:

Propiedades Geométricas del perfil.

Ag 155.68 cm2=

Ixx 57700 cm4= rx 19.5 cm=

Iyy 6590 cm4= ry 6.58 cm=

Sx 2493 cm3= Zx 2793 cm3

=

a ) Soporte Lateral Solo en los Extremos.Resistencia Axial de Diseño.

Se calcularan las esbelteces en torno a ambos ejes con el fin de determinar el pandeo de que eje es elque controla la resistencia axial.

Esbeltez del eje X:

Kx 1.0:= Kx L⋅

rx37.44=

L 730 cm=

Esbeltez del eje y:

Ky 1.0:= Ky L⋅

ry110.94=

L 730 cm=

El pandeo en el eje y controla la resistencia axial de la columna.Por lo tanto se procederá a realizar elcálculo de la resistencia axial según el capítulo E del AISC-2005, es decir:

Esbeltez del ala:

λfbf

2 tf⋅:= λf 7.78=

kc4

htw

:= kc 0.67=

λpf 0.38EFy

⋅:= λpf 9.38=


λrf 0.95kc E⋅

0.7 Fy⋅⋅:= λrf 22.94=



8

Valeska

Línea

Valeska

Línea



Pn Fcr Ag⋅:=

Cálculo de Fcr:

Ky L⋅

ry110.94= < 4.71

EFy

⋅ 116.2=

Por lo tanto:

Fcr 0.658

Fy

Fe

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠ Fy⋅:=

Feπ

2 E⋅

Ky L⋅

ry

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2:= Fe 1683.93

kgf

cm2⋅=

Fcr 1463.54kgf

cm2⋅= < Fy 3450

kgf

cm2⋅=


Pn Fcr Ag⋅:= Pn 227844.17 kgf⋅=



Pc 205059.75 kgf⋅=

Resistencia de Diseño a la Flexión.


Como ya sabemos que el ala de la viga es compacta, nos falta conocer la condición del alma, esdecir:

Esbeltez del alma:

λwhtw

:= λw 35.58=

λpw 3.76EFy

⋅:= λpw 92.77=



9

Valeska

Línea

Valeska

Línea




Mn1 Fy Zx⋅:=

Mn1 9635850 kgf cm⋅⋅=


Lb L:= Lb 730 cm⋅=

Lp 1.76 ry⋅EFy

⋅:= Lp 285.72 cm⋅=

rtsbf

12 116

h tw⋅

bf tf⋅⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

:= rts 7.47 cm⋅=

c 1:=

J2 bf⋅ tf

3⋅

3

ho tw3

⋅

3+:= J 134.5 cm4

⋅=

Lr 1.95 rts⋅E

0.7 Fy⋅⋅

J c⋅Sx ho⋅

⋅ 1 1 6.760.7 Fy⋅

E

Sx ho⋅

J c⋅⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅++⋅:=

Lr 851.43 cm⋅=

Lb Lp< Lr<

Cálculo de Cb.

Mmáx 66612.5 q⋅:= MA 49960 q⋅:= MB 66612.5 q⋅:= MC 49960 q⋅:=

Cb12.5 Mmáx⋅

2.5 Mmáx⋅ 3 MA⋅+ 4 MB⋅+ 3 MC⋅+:= Cb 1.14=


Lr Lp−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= Mp<



10

Valeska

Línea

Valeska

Línea

Mn2 7723381.36 kgf cm⋅⋅=

Por lo tanto el momento nominal para este caso será Mn Mn2:=

Mn 7723381.36 kgf cm⋅⋅=


Mcx ϕb Mn⋅:= con ϕb 0.9:=

Mcx 6951043.23 kgf cm⋅⋅=

Como no hay desplazamientos grandes de la estructura tendremos:

Mrx B1 Mntx⋅:=

Cálculo de B1.

Antes de realizar este cálculo tenemos que encontrar el valor de Pe1x

Pe1xπ

2 E⋅ Ixx⋅

Kx L⋅( )2:= Pe1x 2244135.8 kgf=

Cmx 1.0:=Para el caso de la distribución de cargas presente en este elemento podemos decir que

Por lo tanto α 1.0:=

B1 maxCmx

1α Pr⋅

Pe1x−

1, ⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

:= B1 1.02=

Por lo tanto Mrx B1 Mntx⋅:= Mrx 1.02 Mntx⋅:=

Cálculo de la carga.

Como no hay momentos en el eje menor: Mlt 0:=PrPc

0.22= > 0.2

PrPc

89

MrxMcx

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ 0.2289

1.02 Mntx⋅

6951043.23 kgf cm⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+=⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1.0≤



11

Valeska

Línea

Valeska

Línea

Además MntxQu L2

⋅

8=

Por lo tanto despejando el término Qu de la ecuación podemos decir que la carga será de 89.77 kg/cm

Como q incluye el peso propio podemos decir que la carga factorizada será:

Qu 1.2 1.194⋅ q+:=

q 88.34kgfcm

⋅:=

b) Con el soporte lateral adicional en el punto medio de la Luz.

Resistencia Axial de Diseño:

Para eje x:

Kx 1.0:= Kx L⋅

rx37.44=L 730 cm=

Para eje y:

Ky 0.5:= Ky L⋅

ry55.47=

L 730 cm=

Para este caso aún controla el eje y. Ahora se procederá a cálcular el valor de Pc.

Esbeltez del ala:

λfbf

2 tf⋅:= λf 7.78=

kc4

htw

:= kc 0.67=

λpf 0.38EFy

⋅:= λpf 9.38=


λrf 0.95kc E⋅

0.7 Fy⋅⋅:= λrf 22.94=




12

Valeska

Línea

Valeska

Línea


Pn Fcr Ag⋅:=

Cálculo de Fcr:

Ky L⋅

ry55.47= < 4.71

EFy

⋅ 116.2=

Por lo tanto:

Fcr 0.658

Fy

Fe

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠ Fy⋅:=

Feπ

2 E⋅

Ky L⋅

ry

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2:= Fe 6735.74

kgf

cm2⋅=

Fcr 2784.3kgf

cm2⋅= < Fy 3450

kgf

cm2⋅=


Pn Fcr Ag⋅:= Pn 433459.39 kgf⋅=



Pc 390113.45 kgf⋅=

Resistencia de Diseño a la Flexión.


Como ya sabemos que el ala de la viga es compacta, nos falta conocer la condición del alma, esdecir:

Esbeltez del alma:

λwhtw

:= λw 35.58=

λpw 3.76EFy

⋅:= λpw 92.77=



13

Valeska

Línea

Valeska

Línea




Mn1 Fy Zx⋅:=

Mn1 9635850 kgf cm⋅⋅=


LbL2

:= Lb 365 cm⋅=

Lp 1.76 ry⋅EFy

⋅:= Lp 285.72 cm⋅=

rtsbf

12 116

h tw⋅

bf tf⋅⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

:= rts 7.47 cm⋅=

c 1:=

J2 bf⋅ tf

3⋅

3

ho tw3

⋅

3+:= J 134.5 cm4

⋅=

Lr 1.95 rts⋅E

0.7 Fy⋅⋅

J c⋅Sx ho⋅

⋅ 1 1 6.760.7 Fy⋅

E

Sx ho⋅

J c⋅⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅++⋅:=

Lr 851.43 cm⋅=

Lb Lp< Lr<

Cálculo de Cb.

Mmáx 66612.5 q⋅:= MA 49960 q⋅:= MB 66612.5 q⋅:= MC 49960 q⋅:=

Cb12.5 Mmáx⋅

2.5 Mmáx⋅ 3 MA⋅+ 4 MB⋅+ 3 MC⋅+:= Cb 1.14=



14

Valeska

Línea

Valeska

Línea


Lr Lp−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= Mp<

Mn2 10374028.88 kgf cm⋅⋅=


Por lo tanto el momento nominal para este caso será Mn Mn2:=

Mn 9635850 kgf cm⋅⋅=


Mcx ϕb Mn⋅:= con ϕb 0.9:=

Mcx 8672265 kgf cm⋅⋅=

Como no hay desplazamientos grandes de la estructura tendremos:

Mrx B1 Mntx⋅:=

Cálculo de B1.

El valor de B1 es el mismo que en el caso anterior. Por lo tanto:

Mrx B1 Mntx⋅:= Mrx 1.02 Mntx⋅:=

Cálculo de la carga.

Como no hay momentos en el eje menor: Mlt 0=

PrPc

0.12= < 0.2Pr

2Pc

MrxMcx

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ 0.061.02 Mntx⋅

8672265 kgf cm⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+=⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1.0≤

Además MntxQu L2

⋅

8=

Por lo tanto despejando el término Qu de la ecuación podemos decir que la carga será de 119.98 kg/cm

Como q incluye el peso propio podemos decir que la carga factorizada será:

Qu 1.2 1.194⋅ q+:=

q 118.55kgfcm

⋅:=



15

Valeska

Línea

Valeska

Línea

3.- Un perfil HR 308x305x98,3 de 450 cm de largo esta siendo investigado para ser usadocomo una columna en un marco no arriostrado. La carga axial y los momentos obtenidos deun análisis de primer orden de las cargas gravitacionales (cargas muertas y cargas vivas)son las que se muestran en la figura 1. El marco es simétrico en cargas y geometría. Lafigura 2 muestra los momentos obtenidos del análisis de primer orden de las cargas deviento. Todos los momentos de flexión son en torno al eje fuerte.Utilice los siguientesfactores de luz efectiva:Ky=1.0 para el caso con y sin desplazamiento.Kx=1.0 para el caso sin desplazamiento.Kx=1.2 para el caso con desplazamiento.La tensión de Fluencia del acero es de FY=3450 [kg/cm2]



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Valeska

Línea

Valeska

Línea

Solución:

Propiedades Geométricas del perfil.

Ag 125.2 cm2⋅=

Ixx 22600 cm4⋅= rx 13.4 cm⋅=

Iyy 7570 cm4⋅= ry 7.77 cm⋅=

Sx 1466 cm3⋅= Zx 1615 cm3

⋅=

Análisis de Combinaciones de Cargas.

Para este caso consideraremos las siguientes combinaciones de cargas:

1.4 D⋅ 1( )

1.2 D⋅ 1.6 L⋅+ 2( )

1.2 D⋅ 0.5 L⋅ or 0.8⋅ W⋅( )+ 3( )

1.2 D⋅ 1.6 W⋅+ 0.5 L⋅+ 4( )

1.2 D⋅ 0.5 L⋅+ 5( )

0.9 D⋅ 1.6 W⋅+ 6( )

Realizando un análisis de las combinaciones de cargas podemos concluir que las más desfavorablesresultan ser las combinaciones de cargas 2 y 4.

COMBINACION DE CARGA 2.

Para la combinación de cargas 2 tendremos los siguientes resultados, según la figura que sigue:

Carga de Compresión.

Pu 1.2 PD⋅ 1.6 PL⋅+:= Pu 205930.94 kgf⋅=



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Valeska

Línea

Valeska

Línea

El valor de Mnt corresponderá al mayor momento en el tramo. Para este caso tenemos:

Mnt 1.2 MD⋅ 1.6 ML⋅+:= Mnt 1448911.92 kgf cm⋅⋅=

Además, como las cargas gravitacionales sólo producen desplazamientos pequeños (δ), el momentoMlt=0.

Cálculo del factor Cm.

Como el tramo no presenta cargsa transversales podemos cálcular el factor Cm según la expresiónque sigue, pero antes necesitamos conocer los valores de los momentos de los extremos de lacolumna, que para este caso serán:

M1 1244294.59 kgf cm⋅⋅=

M2 Mnt:= M2 1448911.92 kgf cm⋅⋅=

Cm 0.6 0.4M1M2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−:= Cm 0.26=

Análisis de Flexo-compresión.

Carga de compresión Pc.

Para encontrar la carga nominal debemos analizar el caso más desfavorable, vale decir, el eje máscrítico o el que presenta mayor esbeltez.

Eje y:

Ky 1.0:= Ky L⋅

ry59.2=

L 460 cm=

Para el eje x, eje de flexión, tendremos la siguiente esbeltez de la columna:

Kx 1.0:= Kx L⋅

rx34.33=L 460 cm⋅=

A continuación se procedera a calcular Pc según la esbeltez presentada en el eje y. Este se realizarásegún lo dispuesto en el capítulo E, en la sección E.3 del AISC 2005, vale decir:

Esbeltez del ala:

λfbf

2 tf⋅:= λf 9.53=

kc4

htw

:= kc 0.76=



18

Valeska

Línea

Valeska

Línea

λpf 0.38EFy

⋅:= λpf 9.38=


λrf 0.95kc E⋅

FL⋅:= λrf 24.44=

como λpf λf< λrf< el ala del perfil es no-compacta.


Pn Fcr Ag⋅:=

Cálculo de Fcr:

Ky L⋅

ry59.2= < 4.71

EFy

⋅ 116.2=

Por lo tanto:

Fcr 0.658

Fy

Fe

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠ Fy⋅:=

Feπ

2 E⋅

Ky L⋅

ry

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2:= Fe 5913.51

kgf

cm2⋅=

Fcr 2702.53kgf

cm2⋅= < Fy 3450

kgf

cm2⋅=


Pn Fcr Ag⋅:= Pn 338356.59 kgf⋅=


Pc ϕc Pn⋅:= con ϕc 0.9=

Pc 671.35 kip⋅=


Como en este caso tendremos que considerar la aparición de momentos de 2° orden a través del



19

Valeska

Línea

Valeska

Línea

método de aplicar factores de aumento al momento y carga axial de primer orden, es decir:


Pr Pnt B2 Plt⋅+:=



Mnt 1448911.92 kgf cm⋅⋅=

Mlt 0:= (Debido a que la viga se encuentra impedida de desplazarse)

Pnt Pu:= Pnt 205930.94 kgf⋅=

Por lo tanto:Mr B1 Mnt⋅:=

Pr Pnt:= Pr 205930.94 kgf⋅=

Como la columna no presentará desplazamientos sólo se aplicará el factor de amplificación B1. Ademáscomo estamos verificando a través del método LRFD el factor α se tomará igual a 1. Además la cargacrítica de Euler se deberá tomar en relación al eje de flexión (x) y será:

Pe1π

2 E⋅ Ixx⋅

Kx L⋅( )2:= Pe1 2213664.58 kgf⋅=

Finalmente el valor de B1 será:

B1Cm

1α Pr⋅

Pe1−

:= B1 0.28=

Como B1 1> tomaremos el valor de B1 igual a 1 B1 1:=

Mr 1448911.92 kgf cm⋅⋅=Por lo tanto:

Cálculo del momento Mc.

Para realizar el cálculo del momento Mc utilizaremos las disposiciones del capítulo F del AISC-2005.Para este caso tendremos:

Esbeltez del alma:



20

Valeska

Línea

Valeska

Línea

λwhtw

:= λw 27.6=

λpw 3.76EFy

⋅:= λpw 92.77=

Por lo tanto λw λpw< implica que el alma es compacta.

Dado que el ala del perfil es no compacta y el alma del perfil compacta estamos frente a un caso F3según el AISC-2005.

1.- Pandeo lateral torsional:

Lb L:= Lb 460 cm⋅=

Lp 1.76 ry⋅EFy

⋅:= Lp 337.39 cm⋅=

rtsbf

12 116

h tw⋅

bf tf⋅⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

:= rts 8.42 cm⋅=

c 1:=

J2 bf⋅ tf

3⋅

3

ho tw3

⋅

3+:= J 93.02 cm4

⋅=

Lr 1.95 rts⋅E

0.7 Fy⋅⋅

J c⋅Sx ho⋅

⋅ 1 1 6.760.7 Fy⋅

E

Sx ho⋅

J c⋅⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅++⋅:=

Lr 1178.81 cm⋅=

Lp Lb< Lr<

Con el estado de cargas presentado en la figura 2 se realizará el cálculo del coeficiente Cb. Por lotanto tendremos.

Mmáx 1448911.92 kgf cm⋅= MA 775610.29 kgf cm⋅= MB 102308.67 kgf cm⋅= MC 570992.96 kgf cm⋅=

Cb12.5 Mmáx⋅

2.5 Mmáx⋅ 3 MA⋅+ 4 MB⋅+ 3 MC⋅+:= Cb 2.24=



21

Valeska

Línea

Valeska

Línea


Lr Lp−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= Mp<

Mn1 11838350.67 kgf cm⋅⋅=


2.- Pandeo Local del Ala Comprimida.

Para secciones con ala no compacta tendremos:

Mn2 Mp Mp 0.7 Fy⋅ Sx⋅−( )λf λpf−

λrf λpf−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=

Mn2 5550723.06 kgf cm⋅=

Por lo tanto tendremos que el momento nominal para este perfíl será el que se obtiene por el análisisdel pandeo local del ala comprimida.

Mn Mn2:= Mn 5550723.06 kgf cm⋅=

De esta manera tendremos que Mc será:

Mc ϕb Mn⋅:= con ϕb 0.9=

Mc 4995650.76 kgf cm⋅=

Por lo tanto sólo nos falta comprobar por la fórmula de interacción.

PrPc

0.68= > 0.2

PrPc

89

MrMc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ 0.93= < 1.0

COMBINACION DE CARGA 4:

Para la combinación de cargas 4 tendremos los siguientes resultados, según la figura que sigue:

Carga de Compresión.

Pu 1.2 PD⋅ 0.5 PL⋅+:= Pu 96161.58 kgf⋅=

El valor de Mnt corresponderá al mayor momento en el tramo. Para este caso tenemos:

Mnt 1.2 MD⋅ 0.5 ML⋅+:= Mnt 658093.58 kgf cm⋅⋅=



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Valeska

Línea

Valeska

Línea

Además, como la carga de viento producen desplazamientos (Δ) en la estructura, el momento Mlt esdistinto de cero. En este caso será igual al momento que produce la carga de viento:

Mw 2919944.64 kgf cm⋅= Mlt 2919944.64 kgf cm⋅=

Cálculo del factor Cm.

Como el tramo no presenta cargas transversales podemos cálcular el factor Cm según la expresiónque sigue, pero antes necesitamos conocer los valores de los momentos de los extremos de lacolumna, que para este caso serán los momentos resultantes de las cargas que no producendesplazamiento, vale decir:

M1 559932.57 kgf cm⋅⋅=

M2 Mnt:= M2 658093.58 kgf cm⋅⋅=

Cm 0.6 0.4M1M2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−:= Cm 0.26=

Análisis de Flexo-compresión.

Carga de compresión Pc.

Para este caso tendremos que el valor de Pc corresponde al mismo calculado anteriormente.

Pc 304520.93 kgf=


Como en este caso tendremos que considerar la aparición de momentos de 2° orden a través delmétodo de aplicar factores de aumento al momento y carga axial de primer orden, es decir:


Pr Pnt B2 Plt⋅+:=



Mnt 658093.58 kgf cm⋅⋅=

Mlt 2919944.64 kgf cm⋅=



23

Valeska

Línea

Valeska

Línea

Pnt Pu:= Pnt 96161.58 kgf⋅=

Para este caso y dado que Plt 0:= Pr Pnt:= Pr 96161.58 kgf=

Cálculo de Factor de Aumento de Momento B1.

Para el cálculo del factor de amplificación B1 utilizaremos las cargas y condiciones en las cuales elmarco sufre pequeños desplazamientos. Además como estamos verificando a través del método LRFDel factor α se tomará igual a 1. Además la carga crítica de Euler será:

Pe1π

2 E⋅ Ixx⋅

Kx L⋅( )2:= Pe1 2213664.58 kgf⋅=

Finalmente el valor de B1 será:

B1Cm

1α Pr⋅

Pe1−

:= B1 0.27=

Como B1 1> tomaremos el valor de B1 igual a 1 B1 1:=

Cálculo del factor de momento por efecto P-Δ B2.

Si consideramos que la capacidad de carga de Euler es la misma para todas las columnas del pisocomo para la columna en consideración tendremos una ecuación simplificada para el factor B2, esdecir:

B21

1α Pnt⋅

Pe2−

:=

Para este caso y dado que analizaremos las cargas que producen desplazamientos Δ el valor delcoeficiente de luz efectiva será:

Kx 1.2:=

Por lo tanto:

Pe2π

2 E⋅ Ixx⋅

Kx L⋅( )2:= Pe2 1537267.07 kgf=

Para este caso α=1, por lo tanto: B2 1.07= > 1.0

Por lo tanto Mr será: Mr 3772879.26 kgf cm⋅=



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Valeska

Línea

Valeska

Línea

Aunque los momentos Mnt y Mlt son distintos, ellos estan distribuidos de manera similar por lo que elcoeficiente Cb será el mismo utilizado en el caso del análisis de la combinación de cargas 2. Asítendremos el mismo momento Mc que para el caso anterior, es decir:

Mc 4995650.76 kgf cm⋅=

Por lo tanto sólo nos falta comprobar por la fórmula de interacción.

PrPc

0.32= > 0.2

PrPc

89

MrMc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+ 0.99= < 1.0

Por lo tanto podemos concluir que el perfil es adecuado.



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Valeska

Línea

Valeska

Línea

guia flexo-compresion

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