Centro de Bachillerato Tecnológico

industrial y de servicios No 206

2013

Guía para el uso de

Geogebra Ejercicios para el curso taller

“Enseñanza con el uso de las Tics”

Matemáticas para todos (Geogebra)

Francisco Gurrola Ramos

Índice

Presentación

o Descripción.

Objetivos

o Objetivos específicos.

Contenidos

o Algebra.

o Geometría

o Trigonometría.

o Geometría Analítica

o Calculo Diferencial

o Calculo Integral

o Bibliografía y fuentes de información

Evaluación

o Consulta del modelo de evaluación.

o Evaluación continúa

o Feedback

Bibliografía

Presentación

En la actual situación educativa, donde la matemática regresa a considerar a la intuición como un elemento importante en su comprensión y posterior aplicación en la solución de problemas, tal como lo demanda la educación de calidad y pertinente que demanda la Reforma Integral de Educación Media Superior, en la búsqueda de nuevas estrategias didácticas que consideren al enfoque constructivista como una práctica que aporta en las secuencias de actividades centradas en el aprendizaje donde se Desarrollen las capacidades del razonamiento matemático y la resolución de problemas que comprendan la relación de variables involucradas en problemas referentes a fenómenos sociales, económicos, tecnológicos, físicos y espaciales . Aquí las nuevas tecnologías han aportado una herramienta muy importante que es el uso de la geometría dinámica, para ejemplificar su empleo daremos una colección de pequeños ejercicios prácticos que nos deberán de conducir en buscar estas técnicas para Aplicarlas dentro de un proyecto donde se recopila, procesa o comunican los resultados

o Descripción.

.Geogebra se define como una” matemática dinámica para todos”, es un

software libre que es fácil de obtener de internet y del cual se tienen un

número muy grande de aplicaciones desarrolladas en este mismo medio.

En una forma clásica o canónica ordena sus menús principales: Archivo, Edita,

Opciones, Herramientas, Ventana y Ayuda. En una segunda fila tiene los iconos

de trabajo de las principales acciones a realizar.

o Objetivos específicosi.

Definir la forma de operar los menús e iconos según la construcción.

Efectuar procesos de construcción de figuras y relaciones.

Relacionar las diferentes representaciones (gráficas, tablas y análisis.)

Analizar las pendientes, áreas, derivadas e integrales.

Visualizar el significado geométrico de la derivada..

Visualizar la construcción de la suma de Riemann.

Contenidos

o Aspectos generales

Antes de iniciar a plantear los ejercicios mostramos la interface de Geogebra:

Hemos señalado las secciones principales que deberás de conocer previamente, aunque sea en forma leve para que entiendas mas completa la descripción que damos:

1.- Fila de Menús, tiene la misma función de cualquier software.

2.- El icono seleccionado se indica con un marco sobresaltado.

3.- La flecha en el vértice inferior derecho del cuadro nos proporciona más opciones semejantes.

4.- En esta región se proporciona una ayuda del icono seleccionado en el punto 3.

5.- Esta región visualiza la parte analítica (algebra) de la representación gráfica.

6.- En esta zona se introducen los elementos gráficos plenamente modificables (dinámicos).

7.- En este renglón podemos introducir las formulas o ecuaciones.

8.- El triangulo proporciona los exponentes y raíces

9.- En esta zona se encuentran los principales comandos

Actividades clasificadas según las ramas estudiadas dentro del bachillerato.

o Algebra.

1.- Calcular utilizando Geogebra la siguiente operación:

489 3

Solución: solo se introduce en la Entrada (zona 7) la fórmula y Geogebra proporciona el resultado automáticamente.

2.- Encuentra los valores de las incógnitas en el siguiente sistema de dos ecuaciones

4x+3y=14.5

3x-2y=4.5

Solución: con Geogebra introducimos en la Entrada (zona 7) las dos variables despejando el valor de una de las incógnitas,

(14.5-4x)/3

(3x-4.5)/2

Y el resultado que obtenemos en la gráfica es el mostrado

Donde se ha resaltado el punto de intersección, el cual nos proporciona los valores de las variables que satisfacen ambas ecuaciones. Esto es (2.5, 1.5)

3.- Encuentra las raíces de la ecuación de segundo grado

X2-2x-3=0

Solución: Se introduce el primer miembro de la ecuación y los puntos donde la gráfica interseca con eje de las abscisas, ahí se encuentran las raíces x=-1 y x=3

o Geometría

Para generar ejemplos se puede utilizar el clásico de Euclides “Los Elementos”.

4.- Construye un paralelogramo dinámico, esto es, que permite cambiar sus dimensiones y el ángulo entre los lados alternos. Calcula el área y el perímetro para el paralelogramo. En función de sus lados y ángulos.

Solución:

a. Traza un segmento AB

b. Dibuja un punto fuera de la dirección de este segmento C

c. Traza dos paralelas una al segmento AB y otra al segmento AC

d. Traza un polígono irregular tomando como vértices los puntos A,B,C e intersección de las dos paralelas.

e. Calcula el área del polígono

f. Calcula el perímetro del polígono, introduciendo la formula en la Entrada.

Los valores de los segmentos AB y AC son variables, así como el ángulo entre ellos al mover estos vértices.

Perímetro=2AB+2AC

Área= AB*AC*seno D

5.- Deduce una relación entre el ángulo que subtiende una cuerda dentro de una circunferencia y el ángulo interno de la misma cuerda.

Solución:

a. Trazamos la circunferencia con centro en el punto A y otro punto sobre la circunferencia.

b. Trazamos el segmento de B a otro punto sobre la circunferencia C.

c. Dibujamos sobre la circunferencia el punto D

d. Trazamos los segmentos que subtienden el segmento a partir de este punto D

e. Trazamos los segmentos que subtienden el segmento a partir del ángulo interior

f. Medimos los dos ángulos formados por los dos pares de segmentos anteriores.

Así obtenemos que DA 2

6.- Encuentra el punto entre un segmento de 10 cm que sirve de vértice para un triangulo equilátero y un cuadrado con base en los extremos del segmento y dicho vértice, para qué ambos (triangulo y cuadrado) tengan la misma área.

Solución:

a. Seleccionamos un segmento “dados un punto extremo y longitud”. b. Colocamos un punto entre los dos extremos. c. Seleccionamos el icono del polígono regular para representar el triangulo y

el cuadrado empleando el primer extremo y el punto intermedio como base del triángulo y el punto intermedio y el segundo extremo para el cuadrado.

d. Elegimos el cuadro para medir el área de cada uno de los polígonos construidos.

e. Terminamos trazando un segmento entre el extremo y el punto intermedio, para obtener la medida que debe tener para obtener el resultado esperado.

o Trigonometría.

7.- Una persona camina 100 m al Norte y después 300 m al Este para llegar a un punto deseado. ¿Qué distancia aproximada ahorraría si hubiera caminado directamente hacia el Noreste?

o Geometría Analítica

8.- Dada la ecuación de la recta 3x-y+5=0. Encuentre la gráfica y la ecuación de la recta perpendicular a esta, cuya ordenada al origen es -1.

Solución:

En la Entrada se escribe la ecuación de la recta

Se dibuja el punto A en (0, -1)

Trazamos la perpendicular a la recta

9.- Utiliza Geogebra para inferir una ecuación de la circunferencia, destacando los principales parámetros.

Solución Realiza las siguientes construcciones observando las ecuaciones que representan en el lenguaje algebraico, cada circunferencia dibujada en el área del álgebra

a) traza cinco circunferencias con centro en el origen (0,0)

b) dibuja cinco circunferencias con centro sobre el eje de las abscisas.

c) gráfica cinco circunferencias con centro sobre el eje de las ordenadas.

d) traza seis circunferencias con centro sobre la recta y=x.

e) traza seis circunferencias con centro sobre la recta y=2x.

f) traza seis circunferencias con centro sobre la recta y=3x

g) traza cinco circunferencias con centro sobre la recta y=-x.

¡Puedes concluir sobre como es la ecuación solicitada!

o Calculo Diferencial.

10.- Se tiene un alambre de 16 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la

longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.

Procede siguiendo las instrucciones del video mostrado.

4c_tadeo_pirata

o Calculo Integral

Se define el trabajo termodinámico como la integral

Presentándose diferentes tipos de procesos, para la transición entre estados

termodinámicos dentro de un sistema:

Proceso Isotérmico: pasa de un estado termodinámico a otro sin cambiar la

temperatura.

PV=constante Ley de Boyle 1662 T=0

Proceso Isobárico: pasa de un estado termodinámico a otro sin cambiar la

presión.

V/T=constante Ley de Charles 1787 P=0

Proceso Isocórico: pasa de un estado termodinámico a otro sin cambiar el

volumen.

P/T=constante Ley de Gay Lussac 1875 V=0

Proceso adiabático es el resultado de cambiar su estado termodinámico sin

aplicar calor

PV=constante coeficiente de dilatación adiabática H2 5/3

He

Resolver las siguientes integrales considerando los cuatro tipos de procesos, la

constante igual a 10 y =1.22 (11/9 etano 150C) reproducir en una gráfica sus

resultados. Todas las prácticas deben de entregarse impresas auxiliándose con un

graficador virtual (Excel, Geogebra, Graph o el que prefieras)

dVPwab 8

1

dVPwab 9

2

dVPwab 10

3 dVPwab

5

5.0

Evaluación

o Consulta del modelo de evaluación.

o Evaluación continúa

o Feedback.

Bibliografía y fuentes de información

BIGGS, JOHN, Higher Education Research & Development, p. 57-75 Vol.18 Num. 1, abril 1999

Kluwer Publ. Holanda

HAEUSSLER ERNEST F. JR. / RICHARD S. PAUL - "Matemática para Administración y Economía" -

Grupo Editorial Latino americano. 1992

HOSTETLER R. EDWARDS B. - "Cálculo y Geometría Analítica" - Ed. Mc.Graw Hill. 1998

LEITHOLD, LOUIS "El Cálculo ", Oxford University Press, 1998 (7ª ed.)

ORDUÑO, HIPOLITO, “Cálculo”, Colección DGETI FCE, México. 2007

http://calculo206.blogspot.mx/

i Biggs, John, Higher Education Research & Development, pag 57-75 Vol.18 Num 1,

abril 1999 Kluwer Publ. Holanda