guia geome

Nombre: ________________________________________________

ÀNGULOS I

Resuelve los siguientes problemas.

1) x = ? 2) x = ?

a. 145º a. ab. 90º b. 90ºc. 72.5º c. 90 - ad. 45º d. 180 - ae. 35º e. 180+ a

3) x = ? 4) x = ?

a. 30º a. 180 – a - bb. 45º b. 2ac. 75º c. 180 -2 ad. 90º d. 180 - ae. 105º e. 180+ 2a

5) x = ? 6) x = ?

a. 90º a. 18ºb. 180º - a - b b. 72ºc. a + b - 180º c. 90ºd. – a - b d. 108ºe. a + b e. 128º

7) x = ? 8) x = ?

a. 45º a. 30ºb. 60º b. 40ºc. 90º c. 50ºd. 180º d. 60ºe. 360º e. 100º

9) x = ? 10) x = ?


11) x = ? 12) < APC = ?

145º Xº a xº

xº 60º 45º

aº xº aº

xº aº bº xº

72º

xº xº xº xº

xº

100º 50º

2xº xº xº 2xº

35º Xº

x 5x

C 3x x A P B

a. 5º a. 67.5ºb. 15º b. 75ºc. 30º c. 90ºd. 45º d. 135ºe. 60º e. 145º

13) <AOC = ? 14) x = ?


15) x = ? 16) x = ?


17) x = ? 18) x = ?

a. 70º a. 30ºb. 60º b. 37.5ºc. 30º c. 50ºd. 15º d. 75ºe. 10º e. 100º

19) <SPR = ? 20) OP bisectriz del <QOR; <SOP= ?

a. 140º a. 36ºb. 80º b. 120ºc. 60º c. 135ºd. 50º d. 144ºe. 40º e. NA

21) OQ bisectriz del <ROP. <POQ = ? 22) <AOC : <BOC = 3 : 2. <BOC = ?

a. 55º a. 30ºb. 45º b. 36º

B C x x x A O D

30º x

y x x z y z

120º x

80º a x 60º 30º

x 2x

150

R S

120º 100º

P

R P 2x S P O

x

R 110º Q

S O P

C

A O B

c. 35º c. 45ºd. 25º d. 60ºe. 15º e. 72º

23) a:b:g = 3:4:5. b = ? 24) OC perpendicular a AD OB bisectriz del <AOC


25) <a = 3x; x = ? 26) x = ?

a. 22.5º a. 138ºb. 30º b. 42ºc. 45º c. 30ºd. 60º d. 28ºe. NA e. 18º

27) x = ? 28) x = ?

a. 10º a. 150ºb. 15º b. 140ºc. 20º c. 130ºd. 25º d. 120ºe. NA e. 110º

29) PQ perpendicular a la recta L 30) x = ? <RPQ = ?

a. 90º+x a. 36ºb. 90º-x b. 72ºc. 180º-x c. 90ºd. 180º+x d. 108ºe. 45º e. 144º

SOLUCIONARIO : guia 1

1) C2) D3) C4) C5) B

6) D7) C8) A9) B10) C

11) C12) D13) A14) D15) D

16) C17) A18) C19) E20) C

21) C22) E23) C24) C25) C

b a g

C x B

D O A

x a

30º x+12

y x +40 2x-15 y

x 5y 2y+24

2a x 3a

P L

x Q R

26) E27) E28) B29) B30) A

ANGULOS: Guía 2

Resuelve lo que se te pide en cada pregunta.

1) x = ? 2) MQ; bisectriz del <RMP. MO bisectriz del< NMP. < QMO = ?

3) RO perpendicular con OP; 4) RU: bisectriz del <VRS. x : y = 1 : 4; <POQ = ? RT: bisectriz del <URS.

<URT = ?

5) a y b son ángulos 6) x = ?. complementarios; c = ?

7) x = ? 8) L1 // L2; x = ?

9) L1 // L2; x = ? 10) P // Q; EF bisectriz; < x= ?

x 2x 3x

P Q x O

2a a

R M N

R Q y

x O P

c

a b

U T V

60º

W R S

130º

2x x+10

L1 L2

x+20 30º 70º

x- 10

L1

38º L2

x+27

x L1

135º L2

x P F 20º Q E

11) S // T; <x = ? 12) P // Q; a - b = 20º; x = ?

13) F // G; G perpendicular 14) x = ? con M; x = ?

15) x = ? 16 ) P // Q; x = ?

17) a = ? 18) <AMC = 120º;<BMD = 132º <DMC = ?

a a 2a a

D C

A M B

S T

M

2x x

P a b Q x

T 50º F G

x M

5x x

4x 110º

x

3x 2x

Q P

19) x = ? 20) L perpendicular con M = 2 : 3; = ?

21) x + 2y = ? 22) b = 5a; x = ?

23)2; = ? 24) x = ?

25) x = ? 26) x + y = ?

27) x = ? 28 ) x = ?

x 135º

40º

L N

M

130º

x y

x a b 20º 20º

60º

a a a x

xy

x

40º x 30º

x+20 x-10

235ª

29) x = ? 30) PR perpendicular con PQ; x = ?

Nombre: _____________________________________________________

ANGULOS: Guía 3

Resuelve lo que se te pide en cada pregunta.

1) y son suplementarios. 2) <QMR es el 20% del <PMR. <PMR = ? <QRT = 75º; = ? <PMR = ?

a 2a+b 2b x

R T 4x S 15º 3x P Q

3) L1//L2; PQ y RS bisectrices. 4) x = ? x = ?

5) x = ? 6) PQ perpendicular a PS; PR perpendicular a PT; x - y = ?

7) M // N; : = 7 : 2; x = ? 8) P // Q // AB; R // S; x = ?

9) x = ? 10) x = ?

11) x = ? 12) S // U; <TQU = ?

T U S

P R Q

R

P M Q

T P L1

Q 65º R Q x L2

S

260º

x 210º

x+14 x+21

3x

S T x R y Q P

T x M N

40º R x A

S B P Q

110º 20’ x

x 36º49’

x 107º 12’ 42’’

T U

50º Q R 153º S

13) OB bisectriz del <COA 14) <1 = <2; <3 = <4; DO perpendicular con OC; <2 + <3 = 65º; <TOS = ? <COB = ?

15) <AOE = 132º; <1 = <2; 16) x : y : z = 1 : 3 : 8; y = ? <3 = <4; <1 =<3; <4 = ?

17) x + y = ? 18) x + y = 72º; x + z = 66º; z = ?

19) x : y = 2 : 5; x + y = ? 20) y = ?

21) a = ? 22) OB es peroendicular a OF.x = ?

D C B 21º T O A

T U x S 2 3 R 1 4 P O Q

E 1 2 3 4 A O

R S y z P x Q O

y 40º x x + y

y y z x x

y 3x

x+y

72º x - y

a-b a+b

5a A O E a x B C F

23) a + b + c = 72º; b = c =a/2; 24) a + c = 62º; b + d =71º; <a = ? e = ?

25) y - 2a = 30; x + y = ? 26) a + 0,5b + 0,5c = ?

27) a = 2b = c + d; 28) a = b + 15; b = c + 20; L1 perpendicular a L2 c = d + 25; a = ?

29) x + y = ? 30) L1 // L2; a + b + c + d = ?

a b c

c b d e a

y 2a 70º x

b a c

b c d a

x+2y 2x+y

a

b c d

L1

x b c d a L2

Nombre: ________________________________________________

TRIÀNGULOS I

1) <CAB = ? 2) <QPR = ?

3) x = ? 4) x = ?

C

80º

72ºA B

R

40º 125º P Q

x

158º 136º

72º x 67º

5) x = ? 6) x = ?

7) x = ? 8) x = ?

9) <ABC = ? 10) x + y = ?

11) PR perpendicular con QR; 12) RT perpendicular con ST; <PQR = ? a + b = ?

13) x = ? 14) x = ?

81º

x 70º

87º

x 32º

132º

x x

C 3x x 2x A B

y 140º x 105º

R 30º P Q

T a b R S

x a b

a x b

x

x

x

15) x = ? 16) PR congruente con QR; <PRQ = ?

17) MN = ON; <x = ? 18) PR = PQ; <PQR = ?

19) x = ? 20) AB = BC; AC = BC; <DBC = ?

21) a + b - c = ? 22) a + b = 245º; x = ?

23) <ACB = ? 24) <CAB = 28º; <ACB = ?

x 180 - a

R a P Q

O

115º

x M N

R

115º P Q

C

x- 10

A x + 25 2x + 5 B

C

A B D

8x c

4 x a b 6x

b

x a

C x

A B

2 x 30º

C

2a 3a A B

25) AD altura; <ABD + <CAD = ? 26) PR // ST; x = ?

27) x = ? 28) TU bisectriz del <RTS. <RTU = ?

29) = 5 : 3 : 1; = ? 30) AC = BC; <ACB = ?

C D

A B

70º

80º

R T

P Q S

x 117º

x

2a a

150º S

22º 73º

T

R U

C

2a 2a A B

Nombre: ________________________________________________

TRIÁNGULOS: Guía 2

1) RP = RQ, PS bisectriz del 2) HI bisectriz del <FHG; <RPQ; <PSQ = ? <FHI = ?

3) AC = BC; x = ? 4) PR = QR; : = 1 : 2 <PSQ = ?

5) x = ? 6) QS bisectriz del <PQR; a = 2b; <PSQ = ?

R

S

QP

H

F I G15º35º

B

C

A x-15

5x

R

S

QP

R

S

QP

b

a

7) CD = AD; <ABD = ? 8) AD = DC; <DAC = ?

9) MQ y OP son alturas; x = ? 10) AC = BC; <ACB = ?

11) PR // ST; x + y = ? 12) CD altura; <ACD = ?

13) MN // RQ; NO // PR; 14) CD altura; AE bisectriz del <CAB; MO // PQ; x = ? <AEB = ?

15) RU = US = TU; x + y = ? 16) PQ // TS; PS bisectriz del <RPQ; <TSP = ?

75º

4a ax

B

DC

A80

30

BD

C

Aa

N

O

P

Q

M55

x

P

O

N

R

M

Qx

40B

D

E

C

A30

50

U S

T

R

y

34x

P

ST

R

Q

38

60°

T

P QS

R

x70y

60

DE

BA

C

30

120

C

DA35

B

17) DE = GF; AC = AB; x = ? 18) CD perpendicular con AB; <ACB recto; <ACE = <BCE; <DCE = ?

19) AC = AD; :β = 1 : 2; x = ? 20) : β = 2 : 3; β : γ = 6 : 8;

21) - β = β - ; x = ? 22) a - d = ?

23) x = ? 24) AB = BD; AC = BC; <ABD = 129º; <CAD = 18º; x = ?

25) x = ? 26) L1 // L2; x = ?

A

C

E53 B

D

C

A

D106

xB

Q

R

P

x c

b

d

a

a

x

a

a

C D

x

E

A B

150

x20

x

L1

L2

A

F

G

C

E19

x

105

D B

a

27) MP bisectriz del <OMN; 28) MN hipotenusa del DMNO; QP // MN; <QPM = ? OP perpendicular a MN;

OQ = PQ = QN; <OMN = ?

29) AB // CD; AC = BC; 30) CG = GF; <DFE = ?<DCA = ?

P

28

N

O

101

Q

M

a b a b

F

G

E

C

A D B

46

A E B

CD72

115

P

80

N

O

Q

M

Nombre: ________________________________________________

TRIÁNGULOS: Guía 3

1) RT = RS = PS; <x = ? 2) DF = BF; AC // DE; x + y = ?

3) AC // DE; BC // DF; 4) AC = BC; a = 2b; x = ? AB // FE; <ABC = ?

5) <CAF = <FAD = <DAB; 6) x = ? EF perpendicular a BC;

x = ?

TR

P QS

x

A

C

F

E

BDa

y

x

B

A

F E

B

C

D

6070

C

BADx

35β

α10

7) x = ? 8) AC = BC; <CBE = ?

9) Determina cuál(es) de las siguientes 10) AC = BC; <ACB = ? afirmaciones es(son) verdaderas: I) <CAB > <DEB II) <DEB > <CAB III) <CAB + <DEB = 80º

11) AE bisectriz del <CAB; 12) RS bisectriz del <PRQ; EB bisectriz del <AED; RT bisectriz del <SRQ;a : b = 1 : 2; <ABC = <PTR = ?

A

Cx

F

E

D

B36

α β

α+βx

x

x

32

40

60

40

A

B

D

EC

a b a

b

C

AB D

E

C x + 20

A B

2x + 30

A B

F

D

EC

α 10

β

126

TQ

S

R

P 40136

13) a = 0,5b =0,5g; x = ? 14) z = ?

15) RS = TS; VS bisectriz del <RVU; 16) x + y RT // SV; x = ?

17) a - b = ? 18) Los ángulos a, d y c son congruentes; <QPO = ?

19) x = ? 20) a + b = 160º; L1 // QR; L2 // PR; x = ?

21) PQ = QR; L1 // L2; 22) D punto medio de AB; L1 bisectriz del <RPQ; CD = BD; <CBA = 70º; x = ? <CAB = ?

x

βα

x

zxz

T

R S U

V

18

x

a

bc cM P

Q

a

O

b cN

d

a b40 xP

R

QL2L1

B

C

AD

A

D

80

xC xy

y

E

B

B

E

C

Ab

ba

a xD

R40

P Q

L2

L1

x

23) NQ altura; MP bisectriz del <OMN; 24) CA perpendicular a BA; <MON = ? DE = AE; <DBC = 30º;

<DAB = 130º; <ACB = ?

25) Triángulo ABC equilátero; 26) Triángulo ABC equilátero; AF AB = BD; <ADC = ? altura; <GDE = 1/3 <BDE;

x = ?

27) Los triángulos ABC y BDE son congruentes; 28) UP perpendicular a PQ; TS // RQ; BF bisectriz del <CBE; x = ? AB = AC = BD = DE; <CBF = ?

29) x = ? 30) MN = MO; ON // RQ; RP altura; <PRQ = ?

B

O

M

Q 110

N18

CD

A

E

B

C

DB

A

C

DA B

x

G

E

F

C

DA B70

EF

3

3

2

x38

O

Q

R

N PM

x60

P

RU

T

120

S Q

V

Nombre: ________________________________________________

CUADRILATEROS: Guía 1

1) ABCD trapezoide 2) ABCD trapezoide, x = ? x + y + w = 290º; z = ?

3) ABCD trapezoide, x =? 4) PQRS cuadrado; x + y = ?

5) ABCD trapecio, x + y = ? 6) ABCD rombo; a + b = ?

A

DC

B

z

yxw

A

DC

B

30

x 50

110

A

DC

B

x

a

SR

QP

y

x

C

BA

yx

110 60

D C

B

A 110

αD

β

b

c

7) MNOP rectángulo, 8) ABCD trapecio; CE <PMO = 60º, x = ? altura, <DCB = 110º,

x - y = ?

9) PQRS rombo, SQ UT; 10) ABCD trapecio x = ? isósceles, <DAB = ?

11) ABCD cuadrado, 12) ABCD rombo, AD // EF, a = ¼ b; b = ? <1 + <2 + <3 = ?

13) PQRS rombo, 14) MNOP trapecio, <PSQ = 20º, PM = OQ = QN, <TRQ = ? <MPO = 110º

<MNO = ?

15) ABCD romboide 16) ABCD trapecio AD = DE = CE, <ECB = 50º isósceles, <BCD = x + 35, <AEB = ? <DAB = x+10, x = ?

NM

Px

O

EA

Dx

C

By y

BA

D C

4x -5 3x +10

BA1

D C

2

E

F3

B

αD

CβA

S

P R

Q

T

Mx

P

QN

O

C

A B

DE C

A B

D

Q

RT x

P

S

135

U

17) ABCD rombo, 18) ABCD cuadrado, <ADC = 130º, <BAC = ? ACE triángulo equilátero,

<ECD = ?

19) ABCD rombo, AD = 5cm, 20) ABCD cuadrado de BD = 8 cm., AC = ? 4 cm. de lado, CE BE,

BE = ?

Respuestas:

1) 70 2) 90 3) b+c-a 4) 270 5) 190 6) 180 7) 120 8) 40 9) 112,5 10) 55

11) 225 12) 144 13) 70 14) 35 15) 90 16) 67,5 17) 25 18) 15 19) 6 20) 2 raíz de 2

CA

B

DE

C

A B

D

C

A

B D

C

A B

D

E

CUADRILÁTEROS: Guía 2

1) PQRS rectángulo; x = 2) ABCD rectángulo,ángulo DCA = 20º; ángulo EGB = 40º;

ángulo AFE =

3) ABCD cuadrado; AC = 6 cm., 4) PQRS trapecio AD = rectángulo, TU mediana

del trapecio; ángulo SRQ =

5) MNOP paralelogramo; 6) ABCD cuadrado de lado PM=OQ; x = 6 cm.; AB//EF;

DE + CF = AB; AF =

T

V R

QP

S U135

15

x

C

E

F

GD

A B

D

BA

C

U

R

T

P

S

18 Q

N

O

M

P

62

Qx

B

E

A

CD

F

7) ABCD trapecio; L//AD; 8) ABCD rectángulo; α:β = 2:1; x = x =

9) PQRS rectángulo; 10) MNOP trapezoide; ángulo PT=TR=TU=UP; MPQ = 37º; ángulo TRQ = <PON=2<PMN=4<MNO;

ángulo PMN =

11) ABCD trapecio; 12) ABCD rombo; AB//CD; x + y = AE perpendicular a CD;

ángulo DAE =

13) ABCD paralelogramo; 14) ABCD cuadrilátero; a+b=160; AD=AE; x = x+y =

15) ABCD paralelogramo; 16) PQRS cuadrado. BE bisectriz del ángulo ABC; PT bisectriz del ángulo RPQ ángulo BED = ángulo PTR =

C

B

D

LA

x

100 150α

ββ

x

QP T

RUS

N

O

M

PSQ.

B

C

A

x

D40 y

110

B

CA

D

E

130

D C65105

F BA

E

α

βx

y

A

D C

3050

E

B

F

S R

Q

T

P

x

17) ABCD trapecio 18) ABCD cuadrado;

α : β : : δ=1 : 2 : 3 : 4; DF = DC; ángulo FCB = 20º; δ - β = x =

19) ABCD trapecio isósceles; 20) RSTQ cuadrado; RP = RT; ángulo DAB = ángulo STP =

Respuestas:

1) 60 2) 30 3) 4) 162 5) 31 6) 7) 110 8) 120 9) 30 10) 62 11) 210 12) 40 13) 95 14) 160 15) 130 16) 112,5 17) 72 18) 130 19) 36 20) 22,5

α

CD

BAβ

δ γ

CD

BAE

x F

CD

BAx

4x

Q T

PR S

Circunferencia

Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia:

1) x = ? 2) x = ? 3) <ABC 60º, AB diámetro; x = ?

4) <CAO = 20º; 5) <BOC = 140º 6) <OCB = 55º; <AOB = 100º; <ABC = 80º; x = ? x = ? <OAB = ?

O

30

xO

40

x

A

x

B

O

C A

B

OC

Ax

BO

C

x

C

BOA

7) AB//CD; <COE = 30º; 8) Recta AB tangente; 9) <CAB = 50º; <EOD = 70º; <AOC = 110º; <ABO = 30º; <DOB = ? x = ? x = ?

10) Los arcos MN, NP, 11) Los arcos MN, NP = 120º; 12) <PQR = 34º; y PQ son iguales; y PQ son iguales; <MOQ, <POR = ? <MOP = 100º; <MRP = ? <PRQ = ? .

13) OS//QP; 14) OA = AB; x = ? 15) Los arco AB, BC <PQR = 30º ; y CA son iguales <SOP = ? x + 2z = ?

A x BO

CE D

A

xBO

C

A

x

B

O

C

O

Q

PM

R

N

N

R

O

MP

Q

Q R

P

O

A

O

B

Cx

O

A

B

C

z

x

O

P

Q

RS

16) z = 100º; x + y = ? 17) <SOD = 140º; 18) <MPQ = 20º; x = ? <LSD = 80º; x = ?

19) ¿Qué parte del circulo 20) x = ? representa el sector OBA?

Resp.: 1) 60 2) 80 3) 120 4) 30 5) 60 6) 110 7) 40 8) 160 9) 60 10) 25 11) 40 12) 44 13) 30 14) 30 15) 30

CIRCUNFERENCIA: Guía 2

Determina el valor de x en las siguientes figuras considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia:

1) x = ? 2) El arco AB es el 15% de 3) x = ? la circunferencia; <AOB = ?

4) <COB = 120º; 5) AB tangente; 6) x + y = ? <AED = 85º; x = ? <AOB = 70º

S

x

L D

OO

C

A

Bx

x

zO

N

QM

P

x

20O

B

A

x

40

O

B

x

x

O O

A

B x

C

OA

B

Da

3a6a

C

O

A BE

x

120

O

A

Bx

y

65

x

60

7) AB = AO; <ACB = ? 8) 2·AB = AC; <ADO = ? 9) ABC triángulo equilátero; rectas DA y DC tangentes, x = ?

10) AB tangente; <AOB = aº; 11) AB diámetro; <OCB = 55º; x = ? x = ?

Resp.: 1) 60 2) 54 3) 54 4) 25 5) 160 6) 250 7) 30 8) 30 9) 60 10) 90+a 11) 35

A

C

BO

A

C

B

O

D

A

C

B

O

Dx

x

C

BOA

A

C BOx

PERÍMETRO Y ÁREA

1) ABCDEF exágono regular, 2) ABCD cuadrado, M, N, P, Q, AB = 4 cm puntos medios, BN = 3 cm.

3) ABCD cuadrado de lado 12 m., 4) AC = AB, <CAB recto, las 8 semicircunferencias iguales. BC = 10 cm.

5) AC y AB tangentes, 6) ABCD cuadrado de 6 cm de lado, radio de la circunferencia 4 m., ABE triángulo equilátero.

A B

DE

F C

A B

CD

M

N

P

Q

AB

CD

A B

C

D M

E

<CAB = 60º

7) ABC triángulo equilátero, 8) AB CD, OB = 10 cm. D, E y F puntos medios, AB = 4 cm.

9) ABCD cuadrado, AB = 6 cm., 10) La figura representa un cuadrado de A es centro de los arcos BD y EC. lado 24 cm.

11) ABCD cuadrado, BC = 6 m., 12) A, B, C y D puntos cada lado está dividido en tres medios de los lados del partes iguales. cuadrado.

BC = cm.

13) ABC triángulo equilátero, 14) Circunferencias circunscrito a la circunferencia congruentes de radio 6 m. de radio 10 cm.

15) Cuadrado de lado 12 cm. 16 Cuadrado de lado 8 cm.

A

BC

D

E

A

B

C

O

A B

C

D F

E

A B

C

D

OE

A B

CD

E

A B

CD

A

B

C

D

A B

C

O O´

O´´

CD =

17) Semicircunferencias congruentes 18) Circunferencia de de 6 cm. de diámetros radio 4 cm. perpendiculares entre sí AB y AC tangentes,

<BAC = 60º.

19) Cuadrado de lado 12 m. 20) Circunferencia de radio 8 cm. y exágono regular circunscrito.

A

B

C

D

A

B

C

guia geome

Documents