2

INDUCCIÓN MATEMÁTICA

SESIÓN 05 INECUACIONES DE SEGUNDO

GRADO APLICACIÓN

INDUCCIÓN MATEMÁTICA 2012-1

2

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

I. Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:

1. x2 –30x + 29 > 0

2. x2 –6x – 40 ³ 0

3. 36 > (x – 1)2

4. (x + 5)2 £ (x + 4)2 + (x – 3)2

5. x(x – 2) < 2(x + 6)

6.

7.

8.

9. (x + 5) 2 £( x + 4 )

2 + ( x - 3 )

2

10. x ( x + 1) ³15(1 - x2 )

11. 3x2 – 2x – 5 < 0

12. -2x2 – x + 10 £ 0

13. (5 + 2x)(3 – 4x) ³ 0

14. 5(x + 1)2 – 3(x - 1)2 > 12x + 8

15. x(x + 4)(x + 6) + 16 £ (x + 1)(x + 2)(x + 6)

16.

PROBLEMAS

1. Un fabricante de artículos de belleza ha estimado que su ganancia en miles de dólares está dada por la expresión:

donde “x” es el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una ganancia de al menos $ 14 000?

2. Si un fabricante vende “x” unidades de un cierto producto, sus ingresos “I” y sus costos “C” -

todo en dólares-, son: I = 50x y C =

Aplica el hecho de que: Ganancia = Ingreso – Costo, para determinar cuántas unidades debe venderse para disfrutar de una ganancia de por lo menos $ 3400.

3. En el laboratorio de la facultad de enfermería calculaban: a “t” minutos de introducir un

bactericida experimental en cierto cultivo, el número de bacterias está dado por .

Determina el momento en que el número de bacterias esté igual o por debajo de 6000.

4. Efecto de un bactericidaA “t” minutos de introducir un bactericida experimental en cierto cultivo, el número de bacterias está dado por:

Determina el momento en que el número de bacterias esté por debajo de 4000.

5. Pelota lanzada hacia arriba

Una pelota se lanza hacia arriba de modo que su altura después de “t” segundos es:

INDUCCIÓN MATEMÁTICA 2012-1

2

pies. Determina el tiempo durante el cual la pelota estará arriba de por lo menos 196 pies de altura.

6. Un productor de raquetas de Tenis, tiene ingresos anuales por la venta de cierto tipo de raquetas dados por I = 1280x − 8x2, donde I es el ingreso en soles y x es el número de raqueas vendidas. ¿Cuántas raquetas de ese modelo, debe vender anualmente si quiere tener ingresos mayores de 48,000?

7. El producto bruto interno (PBI) de un país está proyectado en

miles de millones de dólares, donde “t” se mide en años a partir del año en curso. Determina el instante en que el PBI del país sea igual o exceda a $58 mil millones.

8. La función utilidad al valor x unidades está dado por:

¿Cuáles serán los mínimos de unidades para que no haya pérdida, tampoco ganancia?

9. Una empresa que produce escritorios puede vender todos los que produce a $400 c/u. Si x escritorios se venden cada semana, entonces el número de dólares en el costo total de la producción semanal es 2x2 + 80x + 3000. ¿Cuántos escritorios deberán construirse semanalmente para que el fabricante garantice una ganancia?

10. La gerencia de un gran consorcio de prensa escrita y televisiva, ha estimado que necesita x

miles de dólares para adquirir: 1000( ) acciones. Determinar el dinero que

necesita el consorcio para adquirir un mínimo de 7000 acciones.

11. Un grupo de socios de una compañía minera, ha estimado que necesita x miles de dólares

para adquirir: acciones de un grupo extranjero. Determinar el dinero

que necesita la sociedad minera para adquirir un mínimo de 100000 acciones del grupo extranjero

12. Una empresa puede vender a $100 por unidad todos los artículos de primera de necesidad que produce. Si se fabrican x unidades por día, y el número de dólares en el costo total diario de producción es x2 + 20x + 700. ¿Cuántas unidades deberán producirse diariamente de tal manera que la compañía garantice una ganancia?

13. Se tienen 100 metros de alambre para cercar un terreno rectangular ¿Cuáles serán el largo y el ancho de un terreno cercado de al menos 600 m2?

14. (Conservación) En cierto estanque se crían peces. Si se introducen n de ellos allí, se sabe que la ganancia de peso promedio de cada pez es de (600 - 3n) gramos. Determine las restricciones de n si la ganancia total en peso de todos los peces debe ser mayor que 28,800 gramos.

INDUCCIÓN MATEMÁTICA 2012-1

2

15. En cierto estanque se crían peces. Si se introducen “x” de ellos allí, se sabe que la ganancia de peso promedio de cada pez es de (195 – 3x) gramos. Determine las restricciones de “x” si la ganancia total en peso de todos los peces debe ser mayor que 3 kilogramos.

16. (política de fijación de precios) Un supermercado se encuentra con grandes existencias de manzanas que debe vender rápidamente. El gerente sabe que si las manzanas se ofrecen a p centavos por libra, venderá x libras, con X= 1000 - 20p ¿Qué precio deberá fijar con el fin de obtener ingresos por lo menos de $120?

17. El supermercado METRO de San Juan de Lurigancho se encuentra con grandes descuentos de una marca de polos (hombres – mujeres) que debe vender rápidamente. El gerente sabe que si los polos se ofrecen a “m” soles por paquete, venderá x paquetes, con X= m – 200. ¿Qué precio deberá fijar con el fin de obtener ingresos por lo menos de S/. 150000,00?

18. Un consorcio formado por un grupo de ingenieros civiles, vende departamentos, proyectando su ganancia la cual está representada por 1144x – 3x2 + 91 200, donde “x” es el número de departamentos vendidos. ¿Cuántos departamentos como mínimo deben vender para obtener un ganancia de por lo menos 200 000 nuevos soles?

19. Manuel tiene un negocio de venta de refrescos, los cuales están elaborados de frutas tropicales. Él vende “x” vasos de refrescos al mes a un precio “p” cada vaso, donde p = 400 - 6x. El costo de comprar frutas para producir “x” vasos de refrescos al mes está dado por C =1 300 + 40x, ¿cuántos vasos de jugos deberán producirse y venderse para que la utilidad mensual de la empresa de Manuel sea por lo menos S/. 4 100?

20. El ingreso mensual de un ingeniero civil por el diseño de “x” planos en AUTO CAD está dado por T(x) = 33x – 0,01x2 nuevos soles (“x” es el número de planos elaborados durante el mes). ¿Cuál es el número mínimo de planos que debe diseñar para obtener un ingreso de por lo menos S/. 3 000?

INDUCCIÓN MATEMÁTICA 2012-1