guia primera prueba

8/18/2019 Guia Primera Prueba

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Guía de Ejercicios

MTIN01 – Matemática

Disciplinas Básicas: Matemática

5

Unidad 1: Resolución de problemas y análisis de la información

Conocimientos previos

Ejercicios genéricos:

1. Calcula el m.c.m. y el m.c.d. entre los siguientes números.

a)70 y 120

b)168 y 504

c)130 y 455

d)28, 35 y 56

e)16, 120 y 210

f)252, 308 y 504

2. Completa la siguiente tabla.

Número decimalFracción

irreductibleNúmero decimal

Fracción

irreductible

, 2350, 1,24

13 0,46, 0,08445 225

3. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando propiedades de potencias.

a)22·10 · 13 · 10

8 · 10

· 50 ·10 b) (0,0001 ) · (0,000001) · (0,001 )

c) (0,0001 ) · (0,00000001)10000 000 000 d) 3 000 000 000 · 0,000 008 12430000 e)

(0,00025·10) · (125 000 000 · 10 )0,000 000 006 25 · 50 000 000 f) 2 · 5− 2 · 9 + 6 · 2 g) 7 + 7 · 15 − 7 · 2 + 35 · 7


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4. Realiza las siguientes operaciones sin calculadora, utilizando propiedades de raíces.

a)

√ 18 + √ 8 + 6√ 32b)

√108+3√ 245 − 5√243 +7√320c)

√3√24−3√ 5+7√128d) 7− √ 67+ √ 6 e) 3 + √ 2 −√ 3√ 6 + 5√ 3 f) 8 −√ 3 − √ 8 + √ 3√ 8− √ 35. Racionaliza los siguientes radicales.

a)

2√ 3 b) 35√ 2 c) √ 5√ 3d)

√ 23√ 7 e) 62 − √ 2 f) 223 + √ 56. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando prioridad de las operaciones.

a)

5 − 340, 6 − 16 +3,25− 1452 − 0,5 b) 35

−1 −1÷ 12

c)

37 +0 ,3 ÷−2 − 3227 · 94 · − 3142 − 34 −2 ÷ 34 + 2 · 34 + 2 d)−2−12 + 1 · (−2) −

122

e) −14÷ −27 − −12 + 4

÷ 2 + 1−34 +0,23 ÷ √ 12 + 5 ÷ 2 + 1− 14 f) 32

+ 5 ÷ √ 16+7 −1 + 60÷ −15 ÷ −2121, 6 − √253

g)

1 + 11 + 11 + 14 h)1 − 3422 + 31 − 112

7. En la calculadora científica los órdenes de las operaciones se introducen con paréntesis.

Así por ejemplo,

42− 512 − 134 + 3 − 8Se ingresa como

4 · 2−512 − 1 ÷ 34 + 3 − 8


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7

En cada uno de los siguientes ejercicios, reescribe la expresión para ser ingresada a la calculadora usando el

mínimo de paréntesis y anota el resultado.

Operación planteada Expresión para ser ingresada a la calculadora usando el

mínimo de paréntesis

Resultado

a)

√ 32 −34 + 75b) 3,5− 1546 · 6− 4− 1314c)

−2−12 + 1 · (−2) − 122

d) 141 + 1 − 122

e)

1 − 3422 + 31 − 112f) 1 + 11 + 11 + 14


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Soluciones:

1. a)

.. = 10 b)

.. = 168 c)

.. = 65d) .. = 7 e) .. = 2 f) .. = 2882.

Número decimalFracción

irreductibleNúmero decimal

Fracción

irreductible

, 2125 0,46 2350, 236 1,24 4133, 13 0,46 715, 317200 0,08 899, 4

45 0,08 225

3. a) 0,715 · 10 b) 10 c) 10d) 3 · 10 e) 5 · 10 f) 2 g) 7

4. a) 29√ 2 b) 77√ 5 −39√ 3 c) 62√ 2 − 3√ 15d) 46 e) 3√ 2 − 4 f) 62−16√ 3

5. a) √ b) √ c) √

d) √ e) 3√ 2 + 6 f) √

6. a)

10b)

√ − c)

− d) − e) − f) g) h) −


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7. Operación planteada expresión para ser ingresada a la calculadora

usando el mínimo de paréntesis

Resultado

a) √ 32 −34 + 75 √32 −3÷4+ 75 − 527b)

3,5− 1546 · 6− 4−1314 3,5 −

15 ÷ 4 ÷ 6 · 6 − 4 − 13 ÷ 14 16130c)

−2

−12 + 1· (−2) − 12

2 −2 ÷−1

2+1·(−2) − 1

2÷ 2

−154

d)

141 + 1 −122

14 ÷1+1−12÷2 15

e)

1 − 3422 + 31 − 112

1 − 34 ÷2÷2+3÷1−1÷ 12 −58

f)1 + 11 + 11 + 14 1+ 1÷ 1 + 1 ÷ 1 + 14 149


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Aprendizaje 1.1 Resuelve situaciones problemáticas mediante estrategias

aritmético algebraicas, comunicando sus resultados de manera acorde a la

situación comunicativa e interlocutores.

Criterios de evaluación:

1.1.1 Identifica los datos de un problema, verificando coherencia y falta de información.

1.1.2 Propone una estrategia para resolver un problema verificando pertinencia y validez.

1.1.3 Aplica procedimientos matemáticos para la resolución del problema.

1.1.4 Comunica los resultados de manera acorde a la situación comunicativa e interlocutores.

Para resolver un problema, recuerda:

a) Leer detenidamente el enunciado e identificar: datos, incógnitas y relaciones.

b) Trazar una estrategia de resolución. Establecer hipótesis.

c) Resolver el problema.

d) Comunicar los resultados de manera efectiva y acorde a la situación e interlocutores.


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Ejercicio resuelto 1:

Los alumnos de una sección de la sede, están preparando una salida para celebrar los cumpleaños del mes.

de la clase prefiere salir el viernes, prefiere salir el sábado y los 8 restantes, solo pueden salir de lunes a

jueves por razones de trabajo. ¿Cuál es el total de alumnos que puede salir viernes o sábado?

Solución:

Procedimiento N° 1

a) Identificar datos

de la clase prefiere salir el viernes.

de la clase prefiere salir el sábado.

8 alumnos pueden salir de lunes a jueves.

b) Establecer estrategia de resolución

Se utilizará ecuaciones de primer grado.

c) Resolver problema

Sea el número de alumnos de la clase. Entonces, de la clase se escribe y

de la clase se escribe

. Por lo tanto, la cantidad total de alumnos se calcula:

13

+ 25

+ 8⏟

Luego podemos plantear la siguiente ecuación

13 +

25 + 8 =


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A continuación se muestran dos procedimientos para resolverla

Procedimiento 1 Procedimiento 2

13 +

25 + 8 =

1115 + 8 = /−

− 415 + 8 = 0 /−8

− 415 = −8 /: −45

= 30

13 +

25 + 8 = /· 15 = (3,5)

5 + 6 + 120 = 1511 + 120 = 15 /−11

120 = 4 /: 430 =

Finalmente, si 30 es el total de alumnos y 8 pueden salir de lunes a jueves, entonces los 22 restantes salen

viernes o sábado

d) Comunicar resultados

22 alumnos prefieren salir viernes o sábado

Procedimiento N° 2


fracción de alumnos que prefiere salir el viernes:

fracción de alumnos que prefiere salir el sábado:

N° de alumnos que puede salir de lunes a jueves: 8

b) Estrategia de resolución

Se utilizará propiedades de fracciones.


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Vamos a calcular la fracción que corresponde a los 8 alumnos

1 − +

= 1 − =

Si corresponde a 8 alumnos, entonces

de la clase se calcula 8:4, como se representa a continuación

2 2

2 2

Luego si 2 alumnos corresponden a , entonces el total de alumnos se calcula 2 · 15


Si 30 es el total de alumnos y 8 pueden salir de lunes a jueves, entonces los 22 restantes salen viernes o

sábado.

8 alumnos =


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Calcular la cantidad aproximada de alambre que se necesita para construir un cubo en que el área de una cara

es 20 cm2.

Solución:


- Una de sus caras tiene una superficie de 20 cm2, como se muestra en el dibujo

b) Estabelcer estrategia de resolución

Al determinar la cantidad de alambre del cubo, se esta haciendo referencia a la arista del cubo. Como la

información entregada en el enunciado hace referencia al área de una de las caras, se utilizará la fórmula

de área de un cuadrado para calcular la medida de la arista y luego se multiplicará por el total d earistas del

cubo.


Sea la medida de una arista del cubo

Sabemos que el área de un cuadrado se calcula multiplicando la medida de sus lados, luego

20 = ·

20 = / estramos la raíz cuadrada

√20 = √ / √ = ||, > 0, || =

20 cm2

20 cm2

X

X

X

X


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√ 20 = / simplificando la raíz cuadrada

√4 · 5 =

2√5 =

Por lo tanto, la longitud de la arista del cubo es 2√ 5 cm. Se sabe además que un cubo tiene 12 aristas,

entonces para determinar la cantidad necesaria de alambre para construir el cubo, se debe multiplicar 12

por la longitud de una arista.

1 2 · 2√ 5 = 24√ 5 cm

Utilizando la calculadora y aproximando a las centésimas, se obtiene:

24√ 5 ≈ 53,7 cm


Para la confección del cubo se necesita aproximadamente 53,7 cm de alambre.

Observación: Es importante realizar las aproximaciones de los números irracionales solo al finalizar el ejercicio,

ya que la aproximación no es una igualdad, por ende, si se van realizando aproximaciones en

cada paso, el margen de error aumenta y esto repercute en la precisión de la respuesta.


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Ejercicios propuestos: Genéricos.

1. Un huevero tiene ante si seis cestas de huevos. Cada una tiene huevos de una clase, de gallina o de pata. El

número de huevos de cada cesta es: 6, 12, 14, 15, 23 y 29. El hueve ro señala una cesta y dice: “Si vendo

esta cesta me quedarán el doble de huevos de gallina que de pata” ¿De qué cesta habla?

2. En la biblioteca de un establecimiento de educación superior, los libros pueden ser colocados de 7 en 7, de

5 en 5, de 11 en 11 o de 21 en 21, sin que sobren ni falten libros. ¿Cuántos libros hay si en total son más de

3000 y menos de 4000?

3. En una librería se compraron 432 cuadernos, 288 gomas y 336 lápices para ofrecer una pack de útiles

escolares. Si cada pack debe tener el mismo número de artículos de cada tipo y se utilizan todos los

artículos ¿Cuál es el mayor número de pack que se pueden hacer? ¿Cuántos artículos de cada tipo tiene un

pack?

4. Gastón tiene algunas tablas de 2 por 5 pulgadas y de diferentes largos. Algunas son de 60 pulgadas de largo

y otras son de 72. Desea cortarlas a fin de obtener piezas de igual longitud ¿Cuál es la mayor longitud de

cada pieza que puede cortar sin desperdiciar ningún pedazo?

5. Una sala de eventos mide 2310 cm de largo y 1176 cm de ancho. Se quiere cubrir todo el piso sólo con

baldosas cuadradas ¿Cuál debe ser la medida del lado de cada baldosa si se desea utilizar el menor número

posible de baldosas? ¿Cuántas baldosas se necesitan?

6. En una competencia de bicicletas dentro de una pista circular, los competidores comienzan en el mismo

lugar y avanzan en la misma dirección. Uno de ellos completa una vuelta cada 40 segundos, mientras que

otro lo hace cada 45 segundos. ¿Cuántos minutos pasarán hasta que ambas alcancen de nuevo el punto de

salida simultáneamente?

7. En la industria vitivinícola Santa Rita hay dos toneles, uno de vino blanco y otro de vino tinto, cuyas

capacidades son 154 y 210 litros de vino respectivamente. Si se quieren que las garrafas para envasar el

vino tengan igual capacidad y utilizar el menor número posible de ellas ¿Cuál debe ser la capacidad de las

garrafas para desocupar completamente los toneles?

8. En una caja hay el doble de monedas que en otra. Si se extraen 7 monedas de la primera y se depositan en

la segunda caja, en ambas queda el mismo número de monedas ¿Cuántas monedas tenía al principio cada

caja

9. Una prueba tiene 40 preguntas. El puntaje corregido se calcula de la siguiente manera: “Cada 3 malas se

descuenta 1 buena y 3 omitidas equivalen a 1 mala”. ¿Cuál es el puntaje corregido si un estudiante obtuvo

15 malas y 9 omitidas?

10. Con pequeños cuadrados congruentes dispuestos como se muestra en la figura siguiente, se construye otrocuadrado.

¿Cuántos cuadrados tiene la figura 2013?


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11. Se tienen tres bolsas cerradas que contienen dos frutas cada una. En una hay dos manzanas, en otra hay

dos naranjas y en la tercera hay una naranja y una manzana. Las bolsas están marcadas como se indica,

pero se sabe que los rótulos están equivocados.

¿Es posible saber el contenido de las tres bolsas, abriendo sólo una y extrayendo una fruta sin mirar la

otra? Justifica tu respuesta.

12. El cajero de una compañía se da cuenta, al hacer el arqueo, que falta

del total del dinero recaudado ¿Qué

parte de lo que queda restituiría lo perdido?13. Un pueblo decide pavimentar una calle principal. Con los aportes de los habitantes se pudo pagar la mitad

de la obra. El Intendente pide ayuda a la nación y a la provincia. El aporte provincial será el triple del

nacional, y la mitad del hecho por los vecinos pero aun así faltarán $ 1.650.000 ¿Cuánto cuesta la obra?

14. Un hombre reparte un campo entre sus hijos. Al primero le entrega un cuarto del terreno, al segundo le

entrega la tercera parte del terreno y al tercero 20 hectáreas. ¿Cuántas hectáreas tiene el terreno?

15. En la preparación de una ensalada de frutas se ocupa

kg de uva a $ 300 el kilogramo,

kg de frutilla a $

450 el kilogramo,

kg de manzanas a $ 200 el kilogramo, medio kilo de plátanos a $280 el kilogramo y

kg

de peras a $ 180 el kilogramo. ¿Cuál es el precio promedio de la mezcla? ¿Cuál es el costo de una porción

de 220 g?

16. A Claudia le inyectaron un antibiótico que mata, cada día,

de las bacterias que están en su cuerpo, es

decir, el segundo día le quedan

de las bacterias que tenía inicialmente. Construye una tabla que indique

el día y la fracción de bacterias que muere por día. ¿Qué fracción de ellas muere al tercer, al cuarto y al

octavo día? ¿Es posible que el antibiótico logre en un determinado número de días matar todas las

bacterias? Fundamenta tu respuesta.

17. Un biólogo toma una muestra de cierta colonia de bacterias para analizarlas. Después de una ardua

investigación descubre que estas se duplican cada una hora. Si la muestra estaba conformada por 10

bacterias al medido día, ¿Cuántas bacterias habrá a las 3 pm y a las 6 pm? ¿Cuántas bacterias habrá a las 12

pm del día siguiente?

18. El átomo de hidrógeno es el más ligero ya que tiene una masa de 17·10 g ¿Cuántos de estos átomoshay en 1 kg de hidrógeno?

19. La magnitud de la Fuerza con la que se atraen dos objetos físicos cualesquiera, está dada por la fórmula

= ··

, donde es la fuerza de atracción entre los cuerpos, y son las masas de los cuerpos

en kilógramos, es la distancia en metros entre los centros de las masas y es una constante. Se ha

determinado que la masa de la tierra es = 2 · 10 kg, la masa del Sol es = 5,97 · 10

kg y la


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distancia que los separa es = 1,5 · 10 m. Si = 6,67 · 10

, calcula la magnitud de la Fuerza

con la que se atraen la tierra y el sol.

20. En el rectángulo ACEG, AB = 9 cm, BC = 21 cm, CD = 11 cm, DE = 9 cm, EF = 11 cm y GH = 7 cm. ¿Cuántomide el área sombreada?

21. Las farolas de una ciudad tienen la forma de la imagen. Los cristales de la parte superior tienen 26,7 cm de

arista superior, 30,7 cm de arista inferior y 15,4 cm de arista lateral. Los cristales de la parte inferior tienen

30,7 cm de arista superior, 21 cm de arista inferior y 37,2 cm de arista lateral. ¿Qué cantidad de cristal

tiene cada farola?

22. En la imagen se muestra una pista de carrera para automóviles.

a) ¿Cuántos metros se necesitan para delimitar con una banda roja los bordes de la pista?

b) ¿Cuánta superficie ocupa el pasto que está al centro de la pista?

c) ¿Cuánta superficie tiene la pista?

23. Un perro está atado a una esquina de una caseta cuadrada de 4,2 cm de lado con una cuerda de 7,7 m de

longitud. Calcular el área de la región en la que puede moverse.

24. ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuya área total es 24 m2?


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25. Una lata de conservas cilíndrica tiene 8,3 cm de altura y 6,5 cm de radio de la base. ¿Cuál es su capacidad?

¿Qué cantidad de material se necesita para su construcción? ¿Qué cantidad de papel se necesita para la

etiqueta?

26. El cubo de arista 1,2 m ha sido perforado por un agujero hecho a partir de un

cuadrado de lado 0,12 m. Calcula el volumen del cubo con el agujero.

27. Alex tiene un acuario con forma de prisma de base rectangular que contiene agua

hasta una profundidad de 50 cm. Sus dimensiones

basales son 60 cm de largo y 40 cm de ancho.

a) ¿Cuántos litros de agua contiene el acuario?

b) Alex notó que cuando hundió una piedra en

el acuario el nivel del agua se elevó 4 cm

¿Cuál es el volumen de la piedra?

28. Se echan 7 cm3 de agua en un recipiente cilíndrico de 1,3 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará el agua?

29. Una piscina tiene forma de prisma recto cuya base es un trapecio rectángulo, como se muestra en el

dibujo. Si su rango de profundidad va de 0,8 m a 2,2 m ¿Cuántos litros de agua, como máximo, puede

contener?

30. Con cilíndricos de 47 cm de altura y 16 cm de radio se llena de agua una piscina con forma de

paralelepípedo rectangular de 3 m de largo, 2 m de ancho y 1,5 m de alto. ¿Cuántos cilindros es necesario

vaciar en la piscina para llenarla?

31. ¿Cuántas copas se pueden llenar con 6 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una

altura interior de 6,5 cm y un radio interior de 3,6 cm?

32. Se introduce una bola de plomo, de 1 cm de radio, en un recipiente cilíndrico de 3,1 cm de altura y 1,5 cm

de radio. Calcula el volumen de agua necesario para llenar el recipiente.

33. Se desea construir un depósito como el de la figura de 10 m de largo, 8 m de ancho y 4 m de alto, con un

grosor de las paredes de 25 cm, y estas se van a hacer de mortero. ¿Qué volumen de mortero se necesita

para construirlo? ¿Cuál es la máxima capacidad en litros que puede contener el depósito?


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34. Durante una tormenta se registraron unas precipitaciones de 80 litros por metro cuadrado. ¿Qué altura

alcanzaría el agua en un recipiente cúbico de 15 cm de arista?

Soluciones:

1. De la cesta con 12 huevos.

2. 3465 libros.

3. Se pueden hacer como máximo 48 pack de útiles escolares, donde cada uno contiene 9 cuadernos, 6

gomas y 7 lápices.

4. Cada pieza es de 12 pulgadas.

5. La baldosa cuadrada tiene 42 cm de ancho y se necesitan 1540 baldosas.

6. 6 minutos.

7. Las garrafas deben ser de 14 litros cada una.

8. Una caja tenía 14 monedas y la otra 28.

9. 10 puntos.

10. 8056 cuadrados

11. Si las bolsas están mal etiquetadas se tiene lo siguiente:

Posible contenido de la bolsa

Dos naranjas o

una manzanas y

una naranja

Dos manzanas o

una manzana y

una naranja

Dos manzanas odos naranjas.

Si se debe abrir una bolsa esta es la marcada con MN, pues contiene dos frutas del mismo tipo,

luego al extraer una fruta:

· Si es naranja la única posibilidad para la bolsa MM es tener una manzana y una naranja y en la


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bolsa NN dos manzanas

· Si es manzana la única posibilidad para la bolsa NN es tener una manzana y una naranja y en la

bolsa MM dos naranjas.

Por lo tanto, es posible saber el contenido de cada bolsa solo si extraemos una fruta de la bolsa MN.

12.

13. $9.900.000

14. 48 hectáreas.

15. La mezcla cuesta $685 pesos y 220 g cuestan $67.

16.Al tercer día muere

de bacterias, al cuarto día

y al octavo día

. Sin embargo, no es

posible matar todas las bacterias, pues por poco que quede, cada día mata, de las bacterias.

17. A las 3 pm habrá 8 · 10 bacterias, a las 6 pm habrá 64 · 10 bacterias y a las 12 pm del día siguientehabrá 2 · 10 bacterias.

18. 17 · 10 átomos

19. 3,539546 · 10 N

20. 310 cm2

21. 5566,6 cm2

22. a) 409,87 m b) 1144,63 m2

c) 1024,67 m2

23. 158,94 cm2

24. 2 cm

25. La lata cilíndrica tiene una capacidad de 101,68 cm3

y para construirla se necesitan 604,44 cm2

de

material y 338,98 cm

2

de papel.

26. 1,7 m2

27. a) 120 litros b) 9.600 cm3

28. 1,32 cm


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29. 1.530.000 litros

30. 238 cilindros

31. 68 copas

32. 17,72 cm3

33. Se necesitan 3200 m3

de mortero y la piscina tiene una capacidad de 2.798.437,5 litros

34. 8 cm


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Aprendizaje 1.2 Analiza información entregada en tablas y gráficos, comunicando

sus resultados de manera acorde a la situación comunicativa e interlocutores.

Criterios de evaluación:

1.2.1 Recoge información en diversos tipos de gráficos realizando cálculos que permitan dar respuesta a una

situación.

1.2.2 Recoge información de tablas realizando cálculos que permitan dar respuesta a una situación.

Para resolver un problema, recuerda:

a) Leer detenidamente el enunciado e identificar: datos, incógnitas y relaciones.

b) Trazar una estrategia de resolución. Establecer hipótesis.

c) Resolver el problema.

d) Comunicar los resultados de manera efectiva y acorde a la situación e interlocutores.


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En una encuesta hecha a la población del gran Santiago se registró las horas en promedio diarias en usos de

tecnologías de la información y medios de comunicación de masas como actividad principal por sexo. (Fuente:

INE, Instituto Nacional de Estadísticas de Chile)

a. ¿Cuántas personas fueron entrevistadas?

b. ¿Cuántos minutos más dedican los hombres que las mujeres en Navegar por Internet?

c. ¿Cuál es el promedio de horas que dedican los santiaguinos en ver televisión?

d. ¿Qué fracción del día ocupan las mujeres en Leer?

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Leer Escuchar música o

radio

Ver TV Navegar por

Internet

Actividades principales

Hombres

Mujeres


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Solución:


- El gráfico muestra las horas en promedio diarias en usos de tecnologías de la información y medios de

comunicación de masas como actividad principal por sexo.


La información del gráfico se organiza en una tabla y con esos datos contestamos las preguntas.


Primero construimos la tabla con los datos del gráfico, como se muestra a continuación

Ahora contestamos las preguntas.

a. ¿Cuántas personas fueron entrevistadas?

Esta información no la entrega el gráfico.

b. ¿Cuántos minutos más dedican los hombres que las mujeres en Navegar por Internet?

2,3

− 2⏟

= 0,3

Leer

Escuchar

música o

radio

Ver TVNavegar por

Internet

Hombres 1,5 1,6 2,8 2,3

Mujeres 1,5 1,5 2,6 2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Actividades principales

Hombres

Mujeres


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Como el tiempo está en horas, es necesario transformar la diferencia a minutos. Para ello debemos

recordar que una hora equivale a 60 minutos, por lo tanto, hay que multiplicar el tiempo en horas por

60 para obtener los minutos, como se muestra a continuación

0,3

· 60 = 18

c. ¿Cuál es el promedio de horas que dedican los santiaguinos en ver televisión?

La frase “los santiaguinos” no hace distinción de sexo, luego es necesario calcular el promedio de horas

diarias que utilizan hombres y mujeres en ver televisión.

2,8+2,62

= 2,7

d. ¿Qué fracción del día ocupan las mujeres en Leer?

Para determinar la fracción del día debemos comparar mediante una división las horas que en

promedio una mujer dedica en un día a leer y el total de horas que tiene un día.

1,5 ∶ 24 = 0,0625

Para transformar el decimal a fracción utilizamos la calculadora científica. Según la calculadora seutiliza distintas teclas, a continuación vamos a mostrar dos calculadoras diferentes.

Caso 1:


a. El gráfico no entrega información respecto a la cantidad de encuestados.

b. Los hombres dedican, en promedio, 18 minutos más que las mujeres en navegar por internet.

c. Los santiaguinos dedican, en promedio, 2,7 horas diarias en ver televisión

d. Las mujeres ocupan

parte del día en leer.

Se digita 0,0625, se apreta la tecla y aparece la fracción

Se digita 0,0625, se apreta la tecla y aparece la fracción

⟺


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En un estudio de la Seguridad e Higiene en el Trabajo se contrastó la incidencia del tabaquismo en la gravedad

de los accidentes laborales. Considerando una gradación de Muy fumador hasta No fumador como media del

tabaquismo, y una gradación de Muy grave a Leve en el tipo de accidente. Se extrajo una muestra de individuos

que habían sufrido un accidente laboral. Los resultados se presentan en la siguiente tabla de doble entrada:

Muy Grave Grave Lesiones medias Leve

Muy fumador 20 10 10 30

Fumador 30 40 20 50

Fumador Esporádico 10 60 80 60

No fumador 5 20 30 50

a. ¿Cuántos individuos han sufrido un accidente laboral?

b. ¿Qué fracción de los individuos son no fumadores?c. ¿Qué fracción de los fumadores tienen accidentes graves?

d. ¿Qué fracción de los individuos que sufren accidentes graves son muy fumadores?

e. ¿Qué fracción de los individuos muy fumadores sufre accidentes graves?

Solución:


La información de la tabla contrasta la incidencia del tabaquismo en la gravedad de los accidentes

laborales.


Se calculan los totales por columnas y filas y con estos datos contestamos las preguntas.


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Primero calculamos los totales por fila y columna, como se muestra a continuación:

Muy Grave GraveLesiones

mediasLeve Total

Muy fumador 20 10 10 30 70

Fumador 30 40 20 50 140

Fumador

Esporádico10 60 80 60 210

No fumador 5 20 30 50 105

Total 65 130 140 190 525

Ahora contestamos las preguntas

a. ¿Cuántos individuos han sufrido un accidente laboral?

525 individuos

b. ¿Qué fracción de los individuos son no fumadores?

105

525

= 15

Para simplificar una fracción con calculadora se utilizan distintos procedimientos según el modelo de la

calculadora. Por ejemplo, utilizando la calculadora Casio fx-82xx se realiza lo siguiente:

c. ¿Qué fracción de los fumadores tiene accidentes graves?

105 525 1/5 =


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29

40

140

= 2

7

d. ¿Qué fracción de los individuos que sufren accidentes graves son muy fumadores?

10

130

= 113

e. ¿Qué fracción de los individuos muy fumadores sufre accidentes graves?

10

70

= 17


En total hay 525 individuos que han sufrido accidentes laborales de los cuales un quinto no fuma. De los

fumadores, dos séptimos han tenido accidentes graves mientras que de los muy fumadores sólo un

séptimo. Respecto de los individuos que sufren accidentes graves, un treceavo son muy fumadores.


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Ejercicios propuestos: Genéricos

1. La Aerolínea Chile registra sus vuelos, desde el aeropuerto Arturo Merino Benítez ubicado en la Región

Metropolitana, durante un día lunes de temporada alta. A continuación hay un gráfico que muestra la

capacidad de cada avión (cantidad de personas) versus la cantidad de vuelos que hubo.

En base a los datos entregados en el gráfico:

a) ¿Cuántos vuelos se realizaron el día lunes?

b) ¿Cuántos pasajeros volaron a Punta Arenas?

c) ¿Cuántos pasajeros volaron a Arica?

d) ¿Cuántos pasajeros volaron el día lunes?

e) ¿Cuáles son las dos ciudades más visitadas?

2. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo

(en horas) y la distancia recorrida (en kilómetros).

a) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron?

b) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el autobús durante la excursión?

c) ¿Durante cuánto tiempo el autobús no se desplazó?

Arica

Antofagasta

Temuco

Punta Arenas

La Serena


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d) Después de cuatro horas de iniciada la excursión ¿Cuántos km recorrió el autobús hasta la próxima

detención?

e) Luego de transcurrido siete horas de iniciada la excursión ¿A qué distancia se encuentra el autobús

de su punto de partida?

3. Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:

a) ¿Cuál es la dosis inicial?

b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos?

c) ¿Cuánto tiempo, aproximadamente, ha transcurrido cuando hay 30 mg menos de la dosis inicial?

d) ¿Cuánto tiempo, aproximadamente, ha transcurrido cuando quedan sólo 10 mg de concentración

en sangre de anestesia?e) ¿Cuánto tiempo dura, aproximadamente, la concentración en sangre de la anestesia?

4. Dos atletas participan en una carrera de 1000 metros. El gráfico describe en forma aproximada el

comportamiento de los atletas en dicha prueba.

a) ¿Cuál atleta empezó la carrera más rápido? Justifica tu respuesta

b) ¿En qué momento un atleta alcanzó al otro? ¿A qué distancia? ¿Quién fue el atleta alcanzado?

c) ¿Quién ganó la carrera?


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5. En la asignatura Física I, están realizando el siguiente experimento en grupos de 5 estudiantes. Cada grupo

dispone de una regla, monedas de $10 y un resorte del que cuelga un vaso plástico,. El experimento

consiste en determinar cómo se va alargando el resorte al ir agregando monedas de $10 en el vaso. Para

ello, los estudiantes realizan el experimento con una cantidad suficiente de monedas como para poder

establecer alguna conclusión. Van registrando sus resultados en una tabla y luego los grafican.

El experimento concluye con la presentación de los gráficos obtenidos por tres grupos del curso. Los

gráficos fueron los siguientes:

¿Son iguales los resortes de estos tres grupos o son distintos? Justifica tu respuesta (Sugerencia: Construye

una tabla de valores correspondientes a cada gráfico del experimento realizado por estos estudiantes y compáralas)

6. Se realiza un estudio muestral acerca de si las personas están o no de acuerdo con la medida de

desconectar de las máquinas a quienes permanecen en estado vegetal. Según segmento socioeconómico,los resultados se muestran en la siguiente tabla, en número de casos:

Segmento socioeconómico Total

Alto Medio Bajo

¿Está de

acuerdo?

Si 51158

No 48

Total 73 10991

Completa la tabla y luego el siguiente párrafo:

De un total de . . . . . . . . . . personas encuestadas, el . . . . . . . . . . % se manifestó de acuerdo con la

medida de desconectar de las máquinas que mantienen con vida a los pacientes en estado vegetal. De

estos, el . . . . . . . . % se ubica en un segmento socioeconómico medio, mientras que el . . . . . . . . % en el

segmento alto. Es destacable que de los encuestados de este último segmento, el . . . . . . . . . % esté de

acuerdo con dicha medida, mientras que en el segmento bajo, solo el . . . . . . . .% lo está.


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Soluciones:

1. a) 46 vuelos b) 1.320 pasajeros c) 1.250 pasajeros

d) 6.690 pasajeros e) Temuco y Punta Arenas

2. a) 140 km b) 280 km c) 5 horas

d) 60 km e) 80 km

3. a) 100 mg b) 45 mg c) 2,5 minutos

d) 40 minutos e) 70 minutos

4. a) El atleta A, pues en el mismo tiempo recorrió mayor distancia que el atleta B.

b) A los 120 segundos el atleta B alcanza al atleta A.

c) El atleta B, porque recorrió los 1000 metros en 160 segundos, mientras que A lo

hizo en 180.

5. Al comparar los datos mediante una tabla, se observa que con una misma cantidad de

monedas se obtiene el mismo alargamiento, por lo tanto, los resortes son iguales, pero las

gráficas difieren en forma, porque están diseñadas a distinta escala.

6. Segmento socioeconómico Total

Alto Medio Bajo

¿Está de

acuerdo?

Si 51 61 46 158

No 22 48 45 115

Total 73 109 91 273

De un total de 273 personas encuestadas, el 57,9 % se manifestó de acuerdo con la medida

de desconectar de las máquinas que mantienen con vida a los pacientes en estado vegetal.

De estos, el 38,6 % se ubica en un segmento socioeconómico medio, mientras que el 32,3

% en el segmento alto. Es destacable que de los encuestados de este último segmento, el

69,9 % esté de acuerdo con dicha medida, mientras que en el segmento bajo, solo el 50,5

% lo está.


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Ejercicios propuestos para la unidad

Mecánica

1. Claudio llenó el estanque de su vehículo para ir a visitar a su amiga Javiera que vive en una parcela a las

afueras de Santiago. Después de recorrer los

del trayecto, se da cuenta que ha consumido los

de la

gasolina que cabe en el estanque. Si al final del recorrido le sobran 6 litros, ¿cuál es la capacidad del

estanque del auto de Claudio?

2. Juan desea aflojar una tuerca de una medida que desconoce. Para probar utiliza una llave de

pulgada que

le queda chica, luego decide utilizar una llave de

pulgada que le queda grande, entonces, se da cuenta

que la medida justa es la que queda en la mitad de las dos llaves anteriores. ¿De cuántas pulgadas es la

llave que debe utilizar Juan?

3. Un tecle de 5,20 m de altura que sostiene una cadena de remolque de 8,10 m de largo unida en sus

extremos, se encuentra sobre un foso de 1,80 m de profundidad. Se quiere rescatar un motor que tiene una

altura de 70 cm ubicado en el fondo del foso. Si para ello se necesita unir una cadena a la que tiene el tecle

que debe quedar doble para que haga el mismo juego que la original ¿Cuál será el largo de la cadena para

poder subir el motor a la superficie?

4. Según el INE, el año 2011 las regiones que concentraron mayor cantidad de vehículos fueron la región del

Biobío y la Metropolitana con un total de 1.904.208 vehículos. De entre ellos, 1.870.402 eran motorizados y

390.530 de la región del Biobío. Además 22.727 vehículos no motorizados circularon por la región

metropolitana.

a. Con la información anterior, completa la siguiente tabla.

Vehículos

motorizados no motorizados Totales

VIII del Bío Bío

XIII Metropolitana

Totales

b. ¿Cuántos vehículos motorizados circularon por la región del Biobío el año 2011?


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Soluciones:

1. La capacidad del estanque es 50 litros. 2. Debe utilizar una llave de 5/8 de pulgada.

3. 4,27 metros.

4. a)

Vehículos

motorizados no motorizados Totales

VIII del Bío Bío 379.451 11.079 390.530

XIII Metropolitana 1.490.951 22.727 1.513.678

Totales 1.870.402 33.806 1.904.208

b) Circularon 379.451 autos.

Construcción

1. Para la reparación de una reja, una barra de fierro se corta en 5 trozos de 25 cm; 62,5 cm;

m; 75,5 cm y

1,20 m respectivamente. ¿Qué longitud tenía inicialmente la barra, si en cada corte se pierde

aproximadamente

cm?

2. Se quiere cerrar un sitio cuadrado de área 120 m2 con tres corridas de alambre púa.

a. ¿Cuánto alambre se debe comprar para cercar el terreno?

b. Si por un rollo de 50 m se pagan $16.800. ¿Cuánto se debe pagar por el alambre que se necesita?

(sólo se vende por royos).

3. Una cancha de acopio de material para hacer estabilizado, tiene un largo de 80 m. y un ancho de 55 m. Si

se aumenta el largo en la décima parte ¿En cuántos metros debe aumentarse el ancho para que la

superficie de la cancha aumente al doble?

Soluciones:

1. 335 cm aproximadamente. 2. a) 132 metros aproximadamente. b) $50.400

3. Se debe aumentar en 45 cm.


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Procesos Industriales

1. En la estación TOBALABA del metro, punto de convergencia de las líneas 1 y 4, debido a la alta congestión

de público, se determinó ampliar la platabanda de espera cuyas dimensiones son, 70 m de largo por 4,60 m

de ancho. Su largo se aumentará en 15 m y para mayor seguridad, la franja amarilla que indica la menor

distancia que debe separar el andén del pasajero que espera el tren, de 60 cm quedará ahora ubicada a 70

cm. ¿En cuántos m2 se aumentará el área de la superficie que puede ocupar el pasajero sin riesgos?

2. La política de control de calidad de la fábrica de envases de vidrio “El CRISTAL S.A.”, no les permite fabricar

nuevos modelos, si estos no superan al menos 120 pruebas cuya tolerancia máxima de falla es 0,012.

Completa la tabla para hallar el indicador de tolerancia para cada tipo de envase.

Modelos Pruebas No aprobados Tolerancia falla

Glass A 80 1

Glass B 180 2

Glass C 300 3

¿Qué tipo de modelo crees que será aceptado? Fundamenta.

3. Una empresa importadora de rodamientos, tiene convenio con proveedores de tres países pertenecientes

al MERCOSUR. La mitad se los compra a un país A, mientras que a B y C se les compra un cuarto a cada

uno. El departamento de control de calidad de la empresa determinó que de un total de 3.000 unidades

que llegaron en un embarque, la fracción de rodamientos defectuosos que llegaron de A , B y C es

,

respectivamente. ¿Cuál es la cantidad de unidades defectuosas provenientes de cada uno de

los proveedores

Soluciones:

1. Aumenta en 51,5 m2.

2. Podrían aceptar Glass B o Glass C, porque tienen tolerancia de falla menor a 0,012.

3. La cantidad de unidades defectuosas son 75, 75 y 90 respectivamente.

guia primera prueba

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