Técnico en Minería Geometría y Trigonometría

Guía de Ejercicios Nº1. SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR.

En los siguientes ejercicios tomar en cuenta dos decimales aproximados y π = 3,14.

1.- Expresa en radianes los siguientes ángulos:

a) 112º b) 214ºc) 54º 48’ 52’’d) 653º 52’ 37’’

2.- Expresa en grados, minutos y segundos, los siguientes ángulos:

a) 3,6 rad

b) rad

c) 13,4 rad

LONGITUD DE ARCO :

Para calcular el arco descrito por un cuerpo en movimiento circular se aplica

3.- Dada una circunferencia de 24 cm de radio, encuentra la longitud del arco subtendido por un ángulo central de:

a) 60ºb) 176º

c) rad

4.- El minutero de un reloj mide 12 cm. ¿Qué distancia recorre la punta del minutero en 20 min.?

5.- El volante de una máquina de 35 revoluciones por segundo, ¿Qué tiempo tardará en girar 5radianes?

El arco desplazado por el cuerpo es igual al radio de la circunferencia porEl arco desplazado por el cuerpo es igual al radio de la circunferencia por el ángulo del centro descrito(en radianes).el ángulo del centro descrito(en radianes).

, donde r = radio y =ángulo medido en radianes

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6.- Un caballo es atado a una estaca, ¿Qué longitud deberá tener la cuerda para que, cuando el caballo sujeto al extremo de la cuerda tirante recorra 52,36 mt., el ángulo descrito por la cuerda sea de 75º?

7.- Si una rueda de automóvil de 96 cm de diámetro gira a 800 rpm ( revoluciones por minuto) ¿ cuál es la velocidad del auto en km/hr.?

8.- Calcula y expresa en radianes y en grados, la medida del ángulo con que debe oscilar un péndulo de 60 metros de largo para describir un arco de 25 cms.

9.- Encuentra la velocidad de la Tierra (en rad/seg y en km/seg ) en su recorrido alrededor del Sol. Supone que la órbita terrestre es una circunferencia de 93.000.000 milllas de radio.

1 milla = 1609 m 1 año = 365 días.

10.- Transformar el ángulo de grados a rad:

1) 15º 2) 35º 3) 80º 4) 150º 5) 200º

6) 90º 7) 60º 8) 45º 9) 30º 10) 300º

11.- Transformar el ángulo de rad a grados sexagesimales:

1) 2) 3) 4)

Aplicaciones de la Medida en Radianes

De la definición de la medida en radianes se deduce que la longitud de un arco circular de radio r y ángulo igual a radianes es:

S = r ·

S: arco circunferencia, r: radio y : ángulo en rad

Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario ( ), entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es .

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12.- Una correa conecta dos poleas de radios r = 10 cm. y R = 25 cm. Si la grande da un giro completo, ¿qué ángulo expresado en grados habrá girado la pequeña?.

13.- Un aspersor funciona con un mecanismo que le produce un movimiento de giro, de ida y vuelta, de 60º. Si el chorro de agua alcanza 16 mt., halla el área A de la superficie de césped regada.

14.- En un sprint los ciclistas alcanzan una velocidad de 20m/s (72 km7h). ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas, es decir, cuántos grados gira por segundo? (Radio de las ruedas = 35 cm.)

15.- ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto? Y a las 10:20 hrs.?

16.- Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se mueve a 45 m/s.

17.- La rueda de un vehículo tiene un diámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por minuto cuando viaja a 120 km/h?