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8/11/2019 guia teorica prueba presion.docx

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Teora de flujo de fluidos en el yacimiento. Ecuacin de

Difusividad y soluciones bsicas.

Desarrollo de la Ecuacin de difusividad.

La ecuacin de difusividad es el resultado de aplicar la condicin de balance demateriales (ecuacin de continuidad: Fluido entrante fluido saliente =

acumulado), la ley de Darcy y la ecuacin que describe la densidad del fluido en el

medio poroso.

Fig. 1: Balance de masa (Flujo radial)

En el dibujo se presenta el desarrollo que conlleva a la ecuacin de difusividad,

considerando flujo tipo radial y compuesto de una sola fase: Como se aprecia en

la Fig. 1, para un elemento de volumen infinitesimal del yacimiento, ( rhr ),

siendo , ngulo que define el elemento, , la porosidad, h , el espesor, r,

distancia radial al pozo, y r , incremento infinitesimal de radio)

se cumple que:

Cantidad de masa entrante cantidad de masa saliente = aumento neto en el

contenido de masa en el elemento de volumen


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2

Llamemos a Vr, el tasa volumtrico de flujo por unidad de rea de seccin

transversal y la densidad del fluido, se cumple que:

Tasa de masa entrante durante el intervalo de tiempo t:

tVrhrr )( (1)

Tasa de masa saliente durante el intervalo de tiempo t:

tVrVrrh )( (2)En el intervalo de tiempo t, el cambio neto de masa en el elemento de volumenes:

trhrttrhr @)@( (3)

Aplicando la ecuacin de continuidad tenemos que:

t

Vrrrr

1 (4)

A fin de derivar la ecuacin diferencial, debemos de aplicar la ley de Darcy, la cual

establece la relacin entre la velocidad del flujo y el gradiente de presin:

r

pkrVr

(5)

Substitucin de Vren la ecuacin 4 se obtiene:


3/40


4/40

4

Gradientes de presin en el yacimiento

r

pson pequeos y el cuadrado de

los mismos se puede despreciar 02

r

p

Fuerza de gravedad es despreciable

Condicin isotrmica de flujo

Flujo tipo laminar (no turbulento)

GAS (una sola fase):

En el caso de que el fluido sea gas, la compresibilidad as como otras propiedades

del fluido en este caso son dependientes de la presin.

La densidad para el caso de un gas real viene dada por:

z

p

RT

M

(9)

En la EC. 9, M, es el peso molecular del gas, R , la constante de gases, T, es la

temperatura absoluta, y z , es el factor de desviacin del gas.

Substituyendo la densidad en la ecuacin se obtiene:

)()()(

1

pz

p

tkr

prpzp

p

rr

(10)

Esta es la ecuacin de difusividad que aplica para el caso de gas

Comparando las dos ecuaciones, en el caso de gas, la ecuacin es no lineal

debido a la dependencia de la viscosidad y el factor de compresibilidad con la

presin.

La solucin soluciones obtenidas al resolver la ecuacin de difusividad sirven de

base para la interpretacin de los datos de presin obtenidos durante los pruebas

de pozo.

Soluciones a la ecuacin de difusividad (liquido):

Con la finalidad de tener una ecuacin genrica en cuanto a que sea

independiente de los parmetros de yacimiento particulares, como lo son la


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5

porosidad, permeabilidad, y otras propiedades del fluido, se introducen variables

adimensionales para la presin y el tiempo como se presenta a continuacin:

Presin adimensional:

),(2.141

trPPi

qB

khPD

(11)

Tiempo adimensional, basado en el radio del pozo rw:

w

D

cr

ktt

2

000264.0

(12)

Tiempo adimensional basado en rea de drenaje A:

2

DDA

A

rtt w

(13)

Radio adimensional

w

D

r

rr (14)

Las unidades para los parmetros involucrados en estas definiciones son las de

campo:

c = compresibilidad total, V/V/psi, = porosidad, fraccin, h = espesor efectivo, ft,

k = permeabilidad efectiva, mD, = viscosidad, cp, p = presin, psi, q = tasa,

BPD, r = distancia radial al pozo, ft, t = tiempo, hr.

En trmino de las variables adimensionales, PD, tD, y rD, la ecuacin de

difusividad se expresa como:

D

D

D

D

DD

D

t

p

r

p

rr

p

12

2

(15)

A continuacin se presenta la solucin para el caso de flujo radial de un liquido

(petrleo) ligeramente compresible y de valor pequeo de compresibilidad.


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6

Fig. 2. Geometra yacimiento-pozo. Rgimen de flujo radial

El yacimiento se representa como un cilindro de radio externo er y radio de pozo

wr . Se asume que todo el flujo converge al pozo de forma radial y que todo el

espesor, h , de la formacin contribuye a la produccin. El pozo produce a tasa

constante, q .

La solucin a la ecuacin de difusividad depende tanto de las condiciones iniciales

as como las condiciones internas y de bordes aplicadas. A continuacin se

presenta la solucin segn el caso:

Caso A: Yacimiento de infinita extensin:Pozo produce a tasa constante, presin inicial del yacimiento Pi es constante y

uniforme en todo la extensin del yacimiento. Yacimiento de espesor constante, y

radio externo, re =

La solucin en este caso viene dada por

pozo


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7

D

DDDD

t

ritrP

42

1,

2

(16)

Esta solucin se conoce en la literatura como la solucin tipo Lnea Fuente

En donde, Ei, es la funcin exponencial integral que se define como:

duu

exi

x

u

(17)

La funcin exponencial integral puede aproximarse mediante la relacin:

5772.0ln xxi valido para x 0.0025 (18)

La solucin, se puede aproximar por la expresin:

80907.0ln2

1,

2D

DDDD

r

ttrP (19)

Valida para2

D

D

r

t100. Sin embargo la diferencia es de solo un 2 % cuando

2

D

D

r

t

es mayor que 5. Esta solucin define el rgimen transiente de flujo denominado

tipo infinito (infinite acting), comnmente tambin denominado flujo radial.

Desde el punto de vista practico, nos interesa la solucin de la presin a nivel de

pozo, que es donde comnmente se mide la misma., es decir en wrr ( 1Dr ).

En este caso la EC. 19 se puede expresar como:

809070ln2

1.t P DD (20)

A fin de ilustrar el concepto de variables adimensionales, as como la aplicacin de

la solucin a la ecuacin de difusividad, presentamos ejemplo numrico de

clculo.


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8

Ejemplo 1: Clculo del valor de la presin en el pozo al cabo de 500 horas de

produccin. Los parmetros de yacimiento y fluido (petrleo en este caso) son:

= 11%, = 0.8 cp, k = 50 mD, q = 30 m3/d (188.7 BPD), h = 5 m (16.4 ft), B =

1.3 BR/BN, c = 7x 10-6/psiwr = 0.25 ft, psiaPi 3000

Solucin:

Substituyendo las definiciones de tiempo adimensional, presin adimensional, as

como radio adimensional en la EC. 20, se obtiene que la presin en el pozo viene

dada por:

2275.3loglog

6.162

2crw

k

tkh

qB

PiPwf

(21)

Substituyendo los valores para los parmetros, se obtiene que psiaPwf 2666

Con el fin de comparar resultados mediante uso de Software, inicialice el mismo y

cargue los parmetros de yacimiento y fluido, y mediante la opcin diseo, efecte

la corrida correspondiente. A continuacin se presentan los resultados:


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9

Fig. 3: Ejemplo 1. Solucin obtenida mediante Software

El valor obtenido mediante Software es igual al calculado mediante formula (como

debe ser).

El siguiente ejemplo sirve como base para la teora de las pruebas de interferencia

entre pozos.

Ejemplo 2: Clculo del valor de la presin a 300 metros (984 ft) del pozo. Se

desea saber cual es la presin a una distancia radial de 300 metros del pozo, al

cabo de 500 horas de produccin:Solucin:

Substituyendo las definiciones de tiempo adimensional, presin adimensional, as

como radio adimensional en la EC. 19, se obtiene que:

2550

2650

2750

2850

0 100 200 300 400 500 600 700

0

10

20

History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr])

2666 psia

500 Hr.


10/40

10

2275.3loglog

6.162,

22 crw

k

r

t

kh

qBPitrP

(22)

El valor deD

D

r

t2, es igual a 11.6. Por lo tanto podemos usar la aproximacin

logartmica con un 2 % de error.Substituyendo valores, se obtiene que la presin a 300 metros del pozo es de

2945 psia, al cabo de 500 horas de produccin. A fin de comparar nuestra solucin

con la obtenida va Software, en este caso inicialice el mismo, y use la opcin

Interferencia como tipo de prueba. Use los mismos datos de yacimiento y fluido y

efecte el diseo de una prueba de 700 horas de duracin. A continuacin se

presenta la solucin generada por el software:

Fig. 4: Problema 1. Solucin obtenida mediante Software

2940

2960

2980

3000

0 100 200 300 400 500 600 700

0

10

20

History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr])

2945,6 psia

500 hr.


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11

En la Fig. 4, se presenta la solucin a la presin en funcin del tiempo de

produccin y valida a 300 metros del pozo durante 700 horas de produccin del

pozo. El valor de la presin al cabo de 500 horas es de 2945.7 psia, que coincide

con el obtenido mediante el uso de la frmula. Los resultados obtenidos, asumen

que el pozo no est daado, y que no se presentan efectos de almacenamiento de

pozo.

Caso B: Yacimiento limitado finito.

Para el caso de yacimiento finito podemos considerar dos situaciones bsicas

posibles asociadas con l limite externo re: (1) que no hay flujo a travs del

mismo, es decir limite de cero tasa (gradiente de presin igual a cero en l limite

externo) y (2) presin constante.

B.1: Lmite sellante (no hay aporte de flujo en l lmite)

Esta condicin es la ms representativa desde el punto de vista prctico, es decir,

la de un yacimiento limitado y no infinito. A continuacin se presentan posibles

geometras en cuanto al rea de drenaje (A):


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12

Fig. 5: Posibles geometras de rea de drenaje

El rea de drenaje A se caracteriza por su magnitud, as como por un factor de

forma AC , cuyo valor depende de la forma del rea, y la localizacin del pozo en la

misma. Por ejemplo para el caso de un rea tipo circular y estando el pozo

ubicado en el centro, el valor de AC es de 31.62.

Se puede demostrar que la solucin a la ecuacin de difusividad, aplicando la

condicin de sello como limite externo, a diferencia de la solucin para el caso de

yacimiento de extensin infinita, se caracteriza por mostrar tres regmenes de flujo

diferentes: inicialmente tipo infinito, seguidamente un periodo de transicin y

finalmente un periodo que se denomina Semi-estacionario (pseudo-steady state).

Pozo

re

L3

L2

L1

L4

rea Circular

rea Rectangular


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13

Durante el periodo de flujo semi-estacionario, se puede demostrar, que la solucin

a la presin adimensional en el pozo viene dada por:

Aw

DAD

Cr

AtP

2458.2lnln

2

12

2 (23)

El tiempo adimensional, para alcanzar el flujo tipo semi-estacionario vine dado por:

psstk

cAtpss DA

0002637.0

(24)

El valor de (tDA)pss, depende de la geometra del rea de drenaje y de la

ubicacin del pozo. Por ejemplo, en el caso de un yacimiento circular, y el pozo

ubicado en el centro, tDA = 0.1 es el tiempo adimensional mnimo, a partir del cualel rgimen de flujo es semi-estacionario.

Basados en la solucin, el periodo semi-estacionario, se caracteriza por la

variacin tipo lineal de la presin con el tiempo, es decir,dt

dp es constante durante

este periodo.

Substituyendo los trminos adimensionales segn las definiciones tenemos:

Aw Cr

A

kh

qB

chA

qBPiPwf

2458.2lnln

60.7023395.02

(25)

Definiendo, se obtiene que la presin en el pozo viene dada por la siguiente

expresin:

Aw Cr

A

kh

qBmtPiPwf

2458.2lnln

60.702

(26)

Ejemplo 3. Clculo del valor de la presin en el pozo a 240 horas produccin

Supongamos que el rea de drenaje del pozo es circular y de un radio re = 300

metros (984.3 ft), y que el pozo est ubicado en el centro del circulo (CA = 31.62).


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14

Asumamos los mismos valores para los parmetros de yacimiento y pozo que los

dados en el Ejemplo 1:

Solucin:

Primero debemos de asegurarnos que el rgimen de flujo es semi-estacionario: el

valor de DAt , es de 1.68 por lo tanto mayor que 0.1, de aqu que se cumpla la

condicin requerida en cuanto al tiempo de prueba.

Sustituyendo valores en la ecuacin 26, se obtiene que la presin al cabo de 240

horas es de 2387.3 psia. (menor que para el caso de un pozo en un sistema tipo

infinito).

A fin de comparar resultados mediante el uso de Software, entre los parmetros

de yacimiento y fluido, y mediante la opcin diseo efecte la corrida

correspondiente. En este caso use l circulo sellante como condicin de borde. Acontinuacin se presentan los resultados:

2100

2500

2900

0 100 200 300 400 500

0

10

20

,

240 hrs.

2387.3 psia

Comienza conducta de decaimientolineal de la presin (14.6 horas)


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15

Fig. 6 Solucin usando software

Como se aprecia, se obtiene idntica solucin. Basadas en la conducta lineal de

la presin mostrada en la Fig .6, el estado de flujo semi-estacionario comienza de

hecho, mucho antes que las 240 horas. Aplicando la ecuacin, el inicio del estado

semi-estacionario, es a partir de las 14.2 horas. Igual solucin se obtiene

mediante el software.

En anlisis de pruebas de presin, es muy comn el graficar el cambio de

presin, en lugar de la presin, es decir, (Pi-Pw) en funcin del logaritmo del

tiempo de prueba, de esta manera se pueden apreciar o identificar visualmente los

estados de flujo. Mediante software se genera la grafica tipo semi-log, paranuestro ejemplo:

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

150

250

350

450

550

Solucin conducta de presin en sistemainfinito

Solucin sistema con limite cerrado

Comienzo rgimen de flujosemi-estacionario(15 hrs. , Aprox.)

Re = 300 m

Pozo


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16

Fig. 7: Grafica tipo Semi-log

Inspeccin detallada de los resultados grficos obtenidos, confirma que el tiempo

en que finaliza la solucin tipo sistema infinito es a las 6.3 horas, (puntos de

presin inician desvo de la tendencia de lnea recta semi-logartmica,

caracterstico de la solucin para el estado infinito, luego sigue un periodo de

transicin, y finalmente comienza el rgimen de flujo tipo semi-estacionario a partir

de las 15 horas aproximadamente.

Si durante la prueba se presenta alcanza el rgimen de flujo semi-estacionario, y

se dispone de datos de presin durante este periodo, mediante anlisis de los

datos de presin, se puede calcular el rea de drenaje asociada con el pozo, enmuchos casos efectuar diseo del tiempo de prueba necesario, a fin de alcanzar el

estado de flujo semi-estacionario (prueba conocida como tipo limite).

En la prctica, la identificacin del inicio del rgimen de flujo semi estacionario as

como l poder disponer de datos de presin durante este periodo, es muy

importante y por ende el diseo de la prueba debe de considerar la duracin de la

misma, en base tanto en la magnitud del rea en s, as como la posible ubicacin

del pozo en la misma.

B.2 Lmite de mantenimiento de presin

Se puede demostrar que la solucin a la ecuacin de difusividad, aplicando la

condicin de mantenimiento de presin como limite externo, se caracteriza por

mostrar tres regmenes de flujo diferentes: inicialmente tipo infinito, seguidamente

un periodo de transicin y finalmente un periodo que se denomina estacionario

(Steady State).

Se puede demostrar que, el tiempo adimensional mnimo, necesario para alcanzar

la condicin de presin constante, viene dado por la relacin:


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17

2

2

25.1w

eD

r

rt 40.0DAt

El valor de la presin adimensional viene dado por:

w

eD

r

rP ln (27)

Al sustituir DP por su definicin y despejando la tasa q, del pozo se obtiene lasiguiente relacin:

w

e

wi

rrB

PPkhq

ln2.141

(28)

Esta es la Ley de Darcy que aplica para el caso de flujo tipo estacionario.

Ejemplo 4. Clculo de la presin en el pozo al cabo de 240 horas de produccin.

Usando los mismos datos del ejemplo 3, DAt = 1.68 (mayor que 0.40), de aqu quese cumpla que el estado de flujo es estacionario.

Queremos saber cual es el valor de la presin al cabo de 240 horas. Despejando

la presin de la formula anterior (ley de Darcy), tenemos que:

w

eiw

r

r

kh

qBPP ln

2.141 (29)

Substituyendo valores se obtiene que el valor de la presin es de 2719.8 psia.

A fin de comparar resultados mediante el uso de Software, entre los parmetros

de yacimiento y fluido, y mediante la opcin diseo efecte la corrida

correspondiente. En este caso use el crculo tipo mantenimiento de presin, como

condicin de borde.


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18

A continuacin se presentan los resultados:

Fig. 8: Solucin grafica generada usando software (Limite de Presin constante).

Como se puede apreciar, la solucin obtenida mediante el software, es

prcticamente idntica (como debe de ser) a la dada segn la ecuacin de estadoestacionario (Ley de Darcy) una ves el sistema alcanza este rgimen de flujo.

2700

2800

2900

0 100 200 300 400 500

0

10

20

240 hr.

2720.26 psia


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Estados de flujo: Transiente, estacionario y semi-estacionario

A manera de resumen y basados en los conceptos que se explicaron en la seccin

anterior se presentan las definiciones de los regmenes de flujo:

Transiente: todo estado que no sea estacionario (infinito, transicin, y semi-

estacionario).

Estacionario: se caracteriza por ser la presin constante en todos los puntos del

yacimiento. Se puede aplicar la Ley de Darcy a nivel de rea de drenaje de

requerir anlisis de los datos.

Semi-estacionario: estado transiente caracterizado por la tendencia tipo lineal de

la presin con el tiempo, es decir, se cumple quedtdp es constante en todos los

puntos del yacimiento. Este estado de flujo se presenta solo en sistemas de limite

cerrado (drenaje volumtrico).

Presin y Presin Derivativa.

Las soluciones particulares de la ecuacin de difusividad, se presentaron

originalmente como graficas de presin adimensional versus tiempo adimensional

en escala Log-Log, tambin denominadas Curvas Tipo. A partir del ao 1983 se

introduce el concepto de la presin derivativa, concepto que logr un impacto

considerable, sobre todo su uso a nivel de campo, en la identificacin de

regmenes de flujo, as como anlisis de datos.

Para obtener la presin derivativa de cualquier solucin, se efecta la derivada de

la presin adimensional con respeto al logaritmo del tiempo adimensional y el

resultado s grafica en conjunto con la presin adimensional.

Tomemos como ejemplo la solucin adimensional, para en el caso de flujo radialde un sistema homogneo sin lmites, y apliquemos el concepto de presin

derivativa a fin de ilustrar su aplicacin y beneficios. La solucin para la presin

adimensional a nivel de pozo viene dada por:


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20

80907.0ln2

1 tDPD (30)

Tenemos que:

D

DD

D

D

dt

dPt

td

dP

ln (31)

por lo tanto resulta:

2

1

D

DD

dt

dPt , para todo Dt (32)

Es decir aunque la presin adimensional varia de forma logartmica con el tiempo,

durante el rgimen de flujo transiente infinito, la presin derivativa es una

constante e igual a 1/2 en este caso.

Otro ejemplo es el caso de la solucin adimensional a la ecuacin de difusividad,para el caso de rgimen de flujo semi-estacionario la cual viene dada por:

Aw

DAD

Cr

AtP

2458.2lnln

2

12

2 (33)

Por lo tanto resulta:

DA

DA

DDA tdt

dPt 2 (34)

Es decir durante el rgimen de flujo semi-estacionario tanto la presin as como la

presin derivativa se aproximan asimptoticamente a una pendiente unitaria en un

grafico tipo log-log.

Otro ejemplo importante es el caso en donde tengamos mantenimiento de presin,

es decir de tener rgimen de flujo en estado estacionario durante una prueba, en

cuyo caso la presin adimensional viene dada por:

w

eD

r

rP ln , la presin

derivativa es igual a cero.

Ejemplo 5. Calcular el valor de la presin derivativa en estado de sistema infinito.

Podemos usar los datos que se presentan en el ejemplo 1:

Tenemos la relacin:2

1

D

DD

dt

dPt


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21

Substituyendo las expresiones adimensionales se obtiene:

kh

qB

dt

Pdt

2.141

2

1 (35)

Substituyendo valores tenemos que psiadt

Pdt 92.16

Ejemplo 6.Inicialice software y use los datos de los ejemplos anteriores, en donde

se presentaron casos de regmenes de flujo de sistema infinito, semi-estacionario

y estacionario. Usando la opcin diseo, se pueden generar las varias soluciones

a efectos de comparacin visual:

Fig. 10: Soluciones generadas usando software

0.01 0.1 1 10 100 1000

10

100

1000

Limite de Sello

Limite de Mantenimiento de Presin

Sistema Infinito

Cambio de Presin

Presin derivativa

Presin constante

Limite Sellante

Solucin Periodo de flujotipo sistema infinito

16.89 psi


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Radio de investigacin y Drenaje:

Aunque los conceptos asociados a los trminos radio de investigacin drenaje

han sido y son objeto de discusin, es muy comn que la mayora de los softwares

calculen un radio de investigacin asociado con el tiempo de prueba.

El entendido sentido del mismo es el de saber hasta que distancia radial al pozo,

se investig durante la prueba. La revisin de literatura durante los ltimos 30

aos refleja que las definiciones son objeto de confusin y la aplicabilidad debe de

considerase con sumo cuidado sobre todo en diseo de pruebas.

Algunos software usan la siguiente definicin, a fin de estimar el radio de

investigacin durante una prueba de fluencia, y asumiendo un solo periodo de

flujo a tasa constante:

c

ktrinv

029.0 (36)

En la EC.36, t, es el tiempo de produccin del pozo, durante la prueba, y la

ecuacin es valida solo para el caso de pruebas de fluencia (no durante periodos

de cierre) y asumiendo un solo periodo de fluencia, a tasa constante.

Esta definicin se basa en la difusin radial de la solucin tipo integral exponencialen un sistema en donde no se detectan lmites. Es decir es valida su aplicacin,

solo durante el periodo, en que el pozo acta como en un sistema infinito. Como

se aprecia de la definicin dada por la EC. 36, el radio de investigacin, no es

dependiente de la magnitud de la tasa a que fluye el pozo.

El radio de drenaje y el de investigacin se usaron indistintamente por algunos

autores. De los dos conceptos, quizs el ms importante, es el de radio dedrenaje, aun cuando nuevamente el concepto sea objeto de confusin.

En principio una ves puesto el pozo en produccin, todo el yacimiento es afectado,

sin embargo, sabemos que a partir de cierta distancia del pozo hasta l limite del

yacimiento, el efecto en la cada de presin es mnimo, y de aqu que no sea


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23

practico el considerar el rea de drenaje como todo el yacimiento, sino ms bien

un rea de drenaje efectiva, la cual estara definida por el radio de drenaje.

Ejemplo 7. Calculo del radio de investigacin al cabo de 100 horas de flujo

Para el caso presentado en el ejemplo 1, se desea saber cual es el radio deinvestigacin al cabo de 100 horas de flujo.

Substituyendo valores en la formula anterior (EC. 36), se obtiene que rinv = 796.6

m.

Aplicando software, usando los datos presentados en el ejemplo 1. y mediante la

opcin diseo, genere la solucin para el caso de limite tipo infinito y una prueba

de 100 horas de duracin.

El radio de investigacin calculado mediante el software es de 794 m, lo cual es

prcticamente igual al obtenido mediante la formula.

Supongamos que el yacimiento tiene un lmite tipo sellante localizado a 200

metros del pozo, efecte el diseo usando este lmite. El valor del radio de

investigacin calculado mediante el Saphir, la EC. 36, es el mismo que en el

caso anterior, lo que representa una inconsistencia por cuanto el yacimiento no

tiene una extensin mayor que 200 metros.

Esto es debido a que al cabo de 100 horas, el estado de flujo es del tipo semi-

estacionario, y el concepto de radio de investigacin ya no aplica. La conducta de

presiones y su derivativa se muestran a continuacin:


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25

Fig. 12: Presin de pozo obtenida usando tasas de produccin diferentes

Modelos de Yacimiento y fluido existentes.

En las anteriores secciones se presentaron las soluciones a la presin que se

obtuvieron de resolver la ecuacin de difusividad considerando varias condiciones

iniciales, y de lmites. Se consider que la produccin es a tasa constante y

proviene de un solo pozo. La solucin soluciones obtenidas para la presin,

corresponden a una configuracin bsica como Modelo de yacimiento y pozo.

En la prctica por lo general el yacimiento se drena de varios pozos. Igualmente

pueden haber pozos inyectores. El pozo puede ser vertical, desviado horizontal,

puede estar fracturado hidrulicamente a fin de incrementar su produccin. Elpozo puede presentar efectos de dao y almacenamiento de pozo, que afectan la

conducta de los datos de presin. As mismo la historia de produccin del pozo

contempla periodos de produccin a tasas diferentes as como cierres. El fluido

puede ser monofsico a nivel de yacimiento multifsico.

2000

2400

2800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

q = 100 m3/d(628 BPD)

q = 30 m3/d(188.7 BPD)q = 10 m3/d(62.8 BPD)q = 1 m3/d(6.28 BPD)


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26

El yacimiento puede no ser continuo en toda su extensin, es decir puede haber

discontinuidades, tales como fallas geolgicas, as como varias capas pueden

producir a travs de un solo pozo.

Las pruebas de presin, por lo general se efectan en este medio, de aqu que

debamos generar soluciones modelos que consideren estos factores, que son

comunes en la mayora de los yacimientos.

Fig. 12: Yacimiento-pozos

Pozoobjeto

de prueba


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27

Las soluciones generadas considerando los factores antes mencionados forman

parte del banco de datos (Modelos de yacimiento) de la mayora de los softwares

usados en el anlisis de pruebas. A manera de ejemplo, se presenta a

continuacin las diferentes soluciones, que se pueden construir, basadas en las

condiciones de borde internas y externas presentes en algunos softwares.

Condiciones de PozoNaturaleza del

yacimientoDiscontinuidades

limites

Almacenamiento de pozo ydao

Horizontal

Vertical

Hidrulicamente fracturado

Penetracin Parcial

Homogneo

Doble porosidad

Doble permeabilidad

Radial compuesto

Linear compuesto

Infinito

Una falla

Circulo

Fallas paralelas

Fallas intersectantes

Rectngulo

Tabla 2: Modelos de yacimiento y pozo

A continuacin presentamos la solucin en forma grfica de la presin y su

derivativa durante periodo de fluencia esperada segn modelos de yacimiento y

pozo existentes en el mercado.

Para finalizar, y a manera de ejemplo, podemos generar la solucin esperada para

la presin en el caso de estar el pozo ubicado entre limites (fallas) variables en

cuanto a su distancia al pozo, as como considerar mantenimiento de presin,

debido a pozo inyector en el rea.


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28

Fig. 19: Pozo productor e inyector y existencia de fallas geolgicas

Fig. 20: Solucin pozo Productor (arreglo mostrado en Fig. 19)

1E-3 0.01 0.1 1 10 1000.1

1

10

Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr]

Fallas

Pozo ProductorPozo Inyector


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Anlisis de los datos de presin: principios bsicos.

El entendimiento de los mtodos de anlisis debe de servir como base para el

diseo de las pruebas de presin segn objetivos de evaluacin.

Vale mencionar que nuestra tarea es la de evaluar el yacimiento bajo estudio, en

este caso mediante la tcnica de pruebas de presin

En nota anterior se presentaron los principios fsicos de la teora del flujo de fluidos

en un medio poroso. Las soluciones que se presentaron son validas en cualquier

punto del yacimiento y a cualquier tiempo. Sin embargo, la tasa de flujo, se mide

en la cara de la arena, como si no existiera el pozo.

Sabemos que en la practica se perfora un pozo y se completa en la zona de

inters, durante la perforacin puede que se afecte la permeabilidad efectiva en la

zona cercana al pozo, efecto que se denomina dao, as mismo el pozo es el

conductor del fluido a superficie, y por lo tanto representa una cada de presin

adicional a vencer.

Debido a la compresibilidad del fluido presente en el pozo, as como las diferentes

fases que coexisten debido a la cada de presin y temperatura, en el camino a

superficie, se induce otro efecto importante que se denomina almacenamiento de

pozo. Estos efectos deben de integrarse a la solucin de la ecuacin de

difusividad, a fin de que la misma se aplique en el anlisis de los datos de campo

El proceso involucrado en optimizar la produccin de un pozo, consiste en el

anlisis y evaluacin de la eficiencia de todos los componentes del sistema, desdeel yacimiento hasta el separador lnea de entrega.

Aunque podramos dedicarnos al estudio de este proceso, no es la intencin

cubrirlo en este libro, sin embargo la idea es la de tener presente que al efectuar el


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30

anlisis de una prueba, es importante saber el efecto que tiene, una completacion

de pozo no eficiente. La idea principal es la de familiarizarnos con las distintas

cadas de presin a vencer por el fluido desde el yacimiento, cara de la formacin,

completacion del pozo, el pozo mismo hasta el separador de prueba.

A continuacin, se presenta diagrama simplificado del entorno involucrado con el

sistema de produccin de un pozo:

Fig.1: Sistema de produccin y volumen de drenaje del yacimiento

Fig.1: Sistema de produccin

re

Pr

Cada de presin enel yacimiento

Pc

Cada de presin a travsde la completacion

P pCada en presin

en la tubera

chokePresin enSeparador

rw

P cCada de presin en

reductor

PcEntorno completacion delpozo: caoneo, cemento dao estimulacin (permeabilidadde esta zona puede serdiferente ala del yacimiento

Pf


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Por ejemplo, puede que no todo el intervalo caoneado contribuya al flujo, esto

puede crear un efecto de penetracin parcial y por ende afectar el valor de la tasa

esperado. Estos efectos son de importancia, y no deben de atribuirse al

yacimiento, sino a la terminacin del pozo y zona vecina al mismo (el radio de esta

zona por lo general se desconoce, pero s se puede determinar la cada de presin

asociada con la terminacin).

A continuacin, y dado que lo que queremos es concentrarnos en los efectos que

influyen en el anlisis de las pruebas, presentaremos los conceptos de dao y

almacenamiento de pozo.

Dao:

No es la intencin ac de cubrir los aspectos relacionados con el origen del dao,

ni su tratamiento en el sentido de reducirlo, solo mencionaremos, que durante la

perforacin, es posible que se alteren las propiedades de la formacin, sobre todo

la permeabilidad en la zona cercana al pozo.

Una forma clsica de visualizar el dao, es la de considerar una zona cercana al

pozo, que presenta una permeabilidad efectiva (kd) diferente (mayor menor) que

la del resto del yacimiento (kr):

Fig.2: Idealizacin del concepto de dao

rd

kd kr

Zona de Dao

Pf (sin dao)

Pf (con dao)

P (dao +)

YacimientoP (dao -)

Pf


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32

La zona de dao induce una cada de presin en el pozo, adicional a la esperada,

segn la solucin a la ecuacin de difusividad.

El tratamiento del calculo de la cada de presin asociada con el dao, es el deusar la Ley de Darcy y considerar el flujo tipo estacionario en la zona de dao, de

aqu que la incorporacin del factor de dao, se basa en incorporar esta cada de

presin adicional (la cual es constante) a la solucin de la ecuacin de difusividad

que no considera el dao:

wfiD pp

qB

khsp

2.141 (1)

El termino adimensional s se basa en:

skh

qBps

1.141 (2)

Basados en la geometra que se presenta en la Fig. 2, se puede demostrar que l

termino adimensional de dao s se puede expresar de la siguiente manera:

w

d

d r

r

k

ks ln1 (3)

Otra manera de visualizar el efecto de dao, es mediante el concepto de radio de

pozo aparente, definido como:

s

wwa err

(4)Basados en este concepto tenemos que si el dao s es positivo, el radio del pozo

aparente es menor que el actual y de ser s negativo el radio de pozo aparente es

mayor que el actual


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En conclusin, para incluir el factor de dao en los modelos de yacimiento, se

aade una constante (el valor del dao) a la solucin existente (sin dao).

A manera de ejemplo presentamos la solucin a la ecuacin de difusividad sin

dao, y con efecto de dao incluido para el caso de un pozo en un yacimiento

infinito:

Fig. 3: Efecto de dao.

Es importante mencionar que el efecto de dao cada adicional de presin, solo

se aade a la solucin de la presin medida en el pozo.

El valor del dao, se obtiene del anlisis de los datos de presin. Cabe mencionar

que hay varios factores que inducen al dao, no solo la alteracin de la

permeabilidad, sin embargo, el valor del dao que se obtiene del anlisis de los

datos de presin es el dao total, es decir es la suma de varios efectos.

0.01 0.1 1 10 100 1000 10

10

100

1000

Dao = -3

Dao = -5

Valor de la Presin Derivativadurante flujo tipo infinito es igual

para todos lo casos

Cambio de Presin

Dao (S)

-5

-3

0

5

10

20


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34

Por ejemplo, para el caso de yacimientos de gas, se presentan efectos de dao

asociados con flujo no laminar, igualmente la existencia de condensado no

movible, cercano a la zona del pozo tambin induce efectos de dao.

El dao es uno de los parmetros que se obtiene del anlisis de los datos de la

prueba, y cuyo valor, permite tomar acciones que pueden conducir al

mejoramiento de la productividad del pozo.

Antes de presentar algunos valores para el dao adimensional, se presenta un

concepto el cual es un indicador de la productividad del pozo, la eficiencia de flujo

(EF), definida como:

wf

swf

pppppEF

(5)

siendopla presin actual del yacimiento, ypwf, la presin de fondo. Por ejemplo

si tenemos una EFde un 100%, es indicativo de que el pozo no presenta dao

A continuacin se presentan los varios componentes de los que puede estar

compuesto el dao (total) obtenido del anlisis de los datos:

N

i

iss1

(6)

A manera de ejemplo, se presentan componentes del dao total, los cuales

pueden no estar presentes en el pozo, y el rango de los valores esperados:

Dao mecnico: valores oscilan en el rango de4 (pozo estimulado) a + 20(pozo daado).

Dao tipo non Darcy (flujo turbulento) entre 5 y 20.

Dao debido a varias fases (condensado en la vecindad de un pozo degas): entre 5 y 15.


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Dao por efecto de anisotropa: entre2 y 0.

Dao debido a la completacion: entre 5 (fractura hidrulica pozohorizontal) a 300 (penetracin parcial).

Dao geolgico: entre3 (yacimientos de doble porosidad) a 0.

Efecto de almacenamiento de pozo

La solucin (aproximacin logartmica) en trminos de la presin de pozo

adimensional para la ecuacin de difusividad es:

80907.0ln2

1 DD tp (7)

Esta solucin considera que el flujo del yacimiento es hasta la cara de la arena, es

decir, no incluye el hecho prctico, de que existe un pozo, el cual almacena un

volumen del fluido y que sirve para la conduccin del mismo hasta la superficie.

De hecho al abrir el pozo, la produccin inicial en superficie proviene del pozo

mismo debido a la compresibilidad del fluido, el aporte del yacimiento en el fondo

del pozo es mnimo durante los instantes iniciales de produccin, as mismo

cuando cerramos el pozo en superficie, en el fondo, continua durante un tiempo el

aporte de fluido del yacimiento al pozo. Este efecto denominado almacenamiento

de pozo, es transiente en naturaleza y su duracin puede ser de segundos,minutos, horas das.


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Fig. 4: Efecto de almacenamiento de pozo

Como se aprecia en la Fig. 4, al abrir el pozo en superficie a produccin, el tasa en

el fondo (qf) no es igual al tasa en superficie (qs), sino luego de pasado un tiempo,

el cual depende tanto del volumen y compresibilidad del fluido existente en el

pozo en el momento de efectuar la prueba, as como otros parmetros, entre ellos

la permeabilidad del yacimiento.

Aunque este efecto se puede minimizar durante el periodo de cierre, mediante

vlvula de cierre de fondo, no siempre es posible disponer de la misma.

El efecto de almacenamiento de pozo se puede cuantificar mediante la magnitud

del coeficiente de almacenamiento de pozo definido como:

P

VC

(8)

qf yacimiento

qs

qf/qs

Tiempo adimensional

1

0

qf: tasa en el fondo

qs: tasa en superficie


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37

En donde:

C: coeficiente de almacenamiento de pozo, BBl/psiV: cambio del volumen del fluido en el pozo, Bbl, a condiciones de pozo

P: Cambio en la presin de fondo, psi

Dos casos son de inters:

a) El volumen del pozo este completamente lleno y de un solo fluido, tenemosque:

C= Vw c (9)

En donde Vw, es el volumen del pozo en Barriles y c, es la compresibilidad del

fluido en el pozo y a condiciones de pozo en el momento de la prueba

b) Nivel de fluido variable durante la prueba, tenemos que:

cg

g

VuC

144

(10)

En donde Vu, es el volumen del pozo por unidad de longitud, medido en Bbl/ft

Al igual que con otros parmetros, se define una constante de pozo adimensional

CD, que viene dada por:

22

6146.5

w

Dchr

CC

(11)

Se puede demostrar que durante el periodo de almacenamiento puro, la presin

adimensional viene dada por:

D

DD

C

tp (12)

La presin derivativa durante este periodo viene dada por:


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38

D

D

D

D

D

C

t

C

td

dp

)(ln (13)

Se concluye que durante el periodo de almacenamiento puro, la presin

adimensional y su derivativa son iguales.

En grfica tipo Log-Log, el efecto de almacenamiento de pozo puro, se caracteriza

por exhibir tanto la presin como su derivativa una tendencia lineal y de pendiente

unitaria, de no ser este efecto muy severo, sigue un periodo de transicin y

finalmente se puede observar rgimen de flujo radial asociado con la respuesta del

yacimiento, es decir el efecto de almacenamiento de pozo se minimiza hastahacerse despreciable una ves en rgimen de flujo radial puro (asumiendo que el

yacimiento es infinito).

Pruebas de Fluencia

En su forma ms simple, una prueba tipo fluencia consiste en abrir el pozo y

registrar su presin de fondo durante un periodo de tiempo, cuya duracin,

depende del objetivo de la prueba, y puede ser de segundos, minutos, horas, das

meses (en el caso de pruebas tipo limite como veremos mas adelante).

A continuacin se presenta la historia en cuanto a la conducta de la presin de

pozo obtenida durante una prueba de fluencia a tasa constante:


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39

Fig. 8: Prueba tipo fluencia.

Esta prueba tiene una duracin de 50 horas, durante las cuales el pozo se

mantuvo a una tasa constante, y se registr su presin de fondo de forma

continua. Aunque los datos de presin obtenidos durante una prueba tipo fluencia,en muchos casos no se registran, debido a las fluctuaciones ruido que presentan

los datos de presin, y se prefiere el anlisis de los datos obtenidos durante el

periodo de cierre, la prueba tipo fluencia, sirve para el propsito de presentar la

tcnica bsica comnmente usada en el anlisis de los datos de presin de

cualquier tipo de prueba.

La presin adimensional de pozo durante un periodo de fluencia a tasa constante

y para el caso del rgimen de flujo tipo radial viene dada por la EC. 7

80907.0ln2

1 DD tp

4800

4900

5000

0 10 20 30 40 50

0

100

Presin de fondo, psi

tasa constante (BPD)

Pi = 5000 psia


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La incorporacin el efecto de dao s, es un trmino aditivo a la presin

adimensional como se present anteriormente (EC.1):

wfiD ppqBkh

sp

2.141

El tiempo y radio de pozo adimensional vienen dados por:

2

000264.0

w

Dcr

ktt

(16)

w

Dr

rr (17)

Substituyendo la definicin de la presin y tiempo adimensional tenemos que la

presin en el pozo viene dada por:

s

cr

kt

kh

qBpp

w

iwf 86859.02275.3loglog6.162

2

(18)

La EC. 18, sugiere que si s grafica la presin fluyente en funcin del logaritmo del

tiempo de fluencia, (grafica comnmente denominada tipo Semi-log), debemos

observar una tendencia tipo lnea recta para la conducta de los datos de la

presin. De aqu que, en la prctica, se puede elaborar grafica con los datos

medidos durante la prueba de fluencia, y se pueden determinar los parmetros de

yacimiento as como el valor del dao del pozo: Usando la EC. 23, usando el valor

obtenido para la pendiente, m, de los datos de campo se puede calcular el valor

del producto kh:

m

qBkh

6.162 (23)

La EC.24 se puede usar para l clculo del dao:

2275.3log1513.1

2

1

w

ihr

cr

k

m

pps

(24)

guia teorica prueba presion.docx

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