GUĽA a GUĽOVÁ PLOCHAGUĽA a GUĽOVÁ PLOCHA

PaedDr. Miroslav TISOŇ2008

Guľa okolo nás...Guľa okolo nás...

GuľaGuľa

Nech je daný polkruh s priemerom AB. Otáčaním tohto polkruhu okolo priemeru vzniká teleso, ktoré sa nazýva guľaguľa.

Stred gule Stred gule SS je stred priemeru ABAB.

r Polomer gule rPolomer gule r je polomer polkruhu s priemerom ABAB.

Pre opakovanie animácie použite CTRL+S a ENTER

Guľová plochaGuľová plocha

Polkružnica k vytvára pri otáčaní okolo priamky AB guľovú plochu, ktorá tvorí povrch gule.

X

r

Ak zvolíme na polkružnici bod XX, platí:

|SX|=rkde rr je polomerpolomer polkružnice k.

Každý bod guľovej plochymá od stredu stredu SS guľovej plochy vzdialenosť rvzdialenosť r.

Pre opakovanie animácie použite CTRL+S a ENTER

Guľová plochaGuľová plocha

SE

I

Bod priestoru, ktorý má od stredu S guľovej plochy (gule) vzdialenosť menšiumenšiu ako polomer r, leží vo vnútrivnútri guľovej plochy (gule).

Bod priestoru, ktorý má od stredu S guľovej plochy (gule) vzdialenosť

väčšiuväčšiu ako polomer r, leží zvonkazvonka guľovej plochy (gule).

Každý bod guľovej plochy má od stredu SS guľovej plochy vzdialenosť rr.

r

Guľa a guľová plochaGuľa a guľová plocha

GUĽOVÁ PLOCHAGUĽOVÁ PLOCHA je množina bodov XX priestoru, ktoré majú od pevného bodu

S rovnakúrovnakú vzdialenosť r.

|SX|=r

GUĽAGUĽA je množina všetkých bodov XX priestoru, ktorých vzdialenosť od

daného pevného bodu S je menšia menšia alebo sa rovnáalebo sa rovná polomeru r gule.

|SX|r

Srr

rrrr

rrS

Rovina, ktorá prechádza stredom guľovej plochystredom guľovej plochy SS, pretína túto guľovú plochu v kružnicikružnici kk so stredom S a s polomerompolomerom rr. Takáto kružnica sa nazýva hlavná hlavná kružnica guľovej plochykružnica guľovej plochy.

Hlavné kružnice guľovej plochy

Guľa a guľová plochaGuľa a guľová plocha

Rovina, ktorej vzdialenosť od stredu SS je 0 < vv < rr, pretína guľovú plochy opäť v kružnici kk’’ so stredom MM a polomerom rr’’ < rr.

rr S

Guľa a guľová plochaGuľa a guľová plocha

rr’’M

kk’’

kk vv

Sečná rovinaSečná rovina – rovina ktorá pretína

guľovú plochu

Povrch a objem gulePovrch a objem gule

Sieť guľovej plochy neexistuje, pretože ju nemožno rozvinúť do roviny.

POVRCHPOVRCH gule vypočítame podľa vzorca:

OBJEMOBJEM gule vypočítame podľa vzorca:

2S 4 r 34V r

3

V = r3

V = 3,14.33

V = 3,14.27

V = 113,04 m3

Povrch gule vypočítame podľa

vzorca.

Umocníme polomer a vypočítame povrch

gule

Dosadíme za polomer r jeho

číselnú hodnotu.

Zápis:r = 3 mS = ?V = ?

Vypočítajte povrch a objem gule s polomerom r = 3 m.

Objem gule vypočítame podľa

vzorca Do vzťahu dosadíme

za polomer jeho číselnú hodnotu

Napíšeme odpoveď.

Povrch gule je 113,04 m2.

POVRCHPOVRCH OBJEMOBJEM

S = 4r2

S = 4.3,14.32

S = 4.3,14.9

S = 113,04 m2

PríkladPríklad

4

34

34

3

Napíšeme odpoveď.

Objem gule je 113,04 m3.

3

3m3m S

3

Umocníme polomer a vypočítame objem

gule

Teraz vy!Teraz vy!

1. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 0,7 m. /Riešenie/

2. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 4,5 cm. /Riešenie/

3. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 11 cm. /Riešenie/

4. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 6 cm. /Riešenie/

5. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 3,2 m. /Riešenie/

6. Vypočítajte povrch a objem Zeme. Považujte ju za guľu s polomerom 6 370 km. /Riešenie/

RiešeniaRiešenia

1. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 0,7 m.

/späť na Zadania/

S = 4r2

S = 4.3,14.0,72

S = 4.3,14.0,49

S = 6,15 m2

Zápis:r = 0,7 m S = ?

Povrch gule je 6,15 m2.

0,7m0,7m S

RiešeniaRiešenia/späť na Zadania//späť na Zadania/

2. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 4,5 cm.

S = 4r2

S = 4.3,14.4,52

S = 4.3,14.20,25

S = 254,34 cm2

Zápis:r = 4,5 cm S = ?

Povrch gule je 254,34 cm2.

4,5cm4,5cm S

RiešeniaRiešenia/späť na Zadania//späť na Zadania/

3. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 11 cm.

S = 4r2

S = 4.3,14.112

S = 4.3,14.121

S = 1 519, 76 cm2

Zápis:r = 11 cm S = ?

Povrch gule je 1 519,76 cm2.

11 m11 m S

RiešeniaRiešenia/späť na Zadania//späť na Zadania/

4. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 6 cm.

V = r3

V = .3,14.63

V = .3,14.216

V = 904,32 cm3

Zápis:r = 6 cm V = ?

Objem gule je 904,32 cm3.

6 cm6 cm S

4

34

34

3

RiešeniaRiešenia/späť na Zadania//späť na Zadania/

5. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 3,2 m.

V = r3

V = .3,14.3,23

V = .3,14.32,77

V = 137,2 m3

Zápis:r = 3,2 m V = ?

Objem gule je 137,2 m3.

3,2m3,2m S

4

34

34

3

RiešeniaRiešenia/späť na Zadania//späť na Zadania/

6. Vypočítajte povrch a objem Zeme. Považujte ju za guľu s polomerom 6 370 km.

V = r3

V = .3,14.6 3703

V = .3,14.258 474 853 000

V = 1 082 148 051 000 km3

Zápis:r = 6 370 km S = ?V = ?

Objem Zeme je 1 082 x 109 km3.

6370 kmS

4

34

34

3

S = 4r2

S = 4.3,14.6 3702

S = 4.3,14.40 576 900

S = 509 645 864 km2

Povrch Zeme je 510 x 106 km2.