1

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Huffman-kód Huffman-kód

Legyen a forrásábécé elemeinek előfordulási valószínűsége rendre p () =0,31, p () =0,15, p () =0,11, p () =0,19, és p () =0,24.

2

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Aritmetikai kód Aritmetikai kód

Legyen a forrásábécé elemeinek előfordulási valószínűsége rendre p (l) =0,25, p (m) =0,125, p (n) =0,0625, p (o) =0,1875, és p (p) =0,375. Rendeljük az egyes elemekhez, ilyen sorrendben a [0, 1) intervallumnak az elem valószínűségével azonos hosszát. Kódoljuk a „p o l o” üzenetet a kapott aritmetikai kóddal.

3

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: LZ78 kód LZ78 kód

Kódoljuk a „j b c j j b c c j c j b c c j b c” üzenetet LZ78 eljárással. tüntessük fel az egyes lépésekben a kódoló kimenetén megjelenő értéket is. Használjuk az alábbi táblázatot:

n

m

karakter

kimenet

4

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: LZ78 kód LZ78 kód

Kódoljuk a „5 7 5 7 7 2 5 2 5 7 7 2 5 7 2 5” üzenetet LZW eljárással. tüntessük fel az egyes lépésekben a kódoló kimenetén megjelenő értéket is. Használjuk az alábbi táblázatot:

n

m

karakter

kimenet

5

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Hamming-kód Hamming-kód

Hozzunk létre egy szisztematikus Hamming-kódot a GF(13) számtest felett. Legyen a paritásszegmens hossza 2. Mi a paritásellenőrző mátrix és mi a generátormátrix? Hány elemű az üzenetszegmens? Mi lesz a csupa 1-esből álló üzenethez rendelt kódszó?

6

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Hamming-kód Hamming-kód

Adjuk meg a

szisztematikus generátormátrixhoz tartozó paritásellenőrző mátrixot. Milyen véges test felett definiálták a kódot? Adjuk meg az „1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1” vett bitsorozat szindrómáját. Mi lehetett az eredeti kódszó? Milyen üzenetből jöhetett létre az iménti vett bitsorozat?

011010000000000

111101000000000

001100100000000

011100010000000

101000001000000

110000000100000

110100000010000

111000000001000

010100000000100

101100000000010

100100000000001

G

7

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Hamming-kód Hamming-kód

Adjuk meg a

szisztematikus generátormátrixhoz tartozó paritásellenőrző mátrixot. Milyen véges test felett definiálták a kódot? Adjuk meg az „2 4 3 5 1 6 2 0” vett bitsorozat szindrómáját. Mi lehetett az eredeti kódszó? Milyen üzenetből jöhetett létre az iménti vett bitsorozat?

66100000

56010000

36001000

16000100

46000010

26000001

G

8

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Ciklikus kód Ciklikus kód

Azt tesszük fel, hogy a GF(5) felett a „3 1 3 0 4 0” egy ciklikus kód érvényes kódszava. Milyen polinomot tudunk a kódszóhoz rendelni? Két ciklikus eltolás után mi lesz a polinomból?

Ha a ciklikus kód generátorpolinomja g(t)=t2+4t+1, valóban kódszó-e „3 1 3 0 4 0”?

Mi a kód paritásellenőrző polinomja? Mennyi „3 1 3 0 4 0”-hez rendelt polinom szindrómája?

9

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Ciklikus kód Ciklikus kód

Egy 7 elemű kódszavakat generáló bináris ciklikus kód generátorpolinomja g(t)=t3+t+1. Adjuk meg az 1 1 0 1 vektorból általa előállított kódszópolinomot. Mi a paritásellenőrző polinom? Mi t6+t5+t3+1 vett polinom szindrómapolinomja?

10

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Reed—Solomon-kód Reed—Solomon-kód

A GF(11) véges testben a 2 tizedrendű elem. Legyen 2 egy a GF(11) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme. Adjuk meg a b=(3 0 1 8) üzenethez generált tízelemű kódszót.

11

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Reed—Solomon-kód Reed—Solomon-kód

A GF(5) véges testben a 3 negyedrendű elem. Legyen 3 egy a GF(7) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme, s egyben a Fourier-transzformáció definíciójában szereplő elem. Adjuk meg a b=(2 2 3) üzenethez a spektrumon keresztül generált négyelemű kódszót. Adjuk meg a spektrumot is.

12

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Konvolúciós kódolók Konvolúciós kódolók

Legyen egy k=1-es konvolúciós kódolót jellemző két polinom:

Rajzoljuk fel a kódoló blokkvázlatát!Adjuk meg a kódoló állapotátmeneti gráfját.

ttg

ttg

2

21 1

13

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Konvolúciós kódolók Konvolúciós kódolók

Legyen egy k=1-es konvolúciós kódolót jellemző állapotátmeneti gráf:Adjuk meg a kódoló trellisét a következő pontokat felhasználva.Adjuk meg a 0 1 1 0 1 0 üzenet által generált bitsorozatot tiszta nulla kezdeti tárolóállapotokat feltéve. Mi marad a végén a tárolókban?

10

00 11

01 110/000/

010/

100/

001/ 011/111/101/

01

10

11

00

14

Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Viterbi algoritmusViterbi algoritmus

Az alábbi trellis alapján dekódoljuk az 11 01 00 11 01 10 00 vett bitsorozatot! Mennyi hiba történt a csatornán és mely pozíciókban?

01

10

11

00 00/0 00/0 00/0 00/0 00/0 00/0 00/0 00/010/1 10/1 10/1 10/1 10/1 10/1 10/1 10/1

11/101/1

11/1 11/1 11/1 11/1 11/1 11/101/1 01/1 01/1 01/1 01/1

00/1 00/1 00/1 00/1 00/1 00/101/0 01/0 01/0 01/0 01/0 01/0 01/0

10/0 10/0 10/0 10/0 10/0 10/0

11/0 11/0 11/0 11/0 11/0 11/0