halliday -...
TRANSCRIPT
Halliday
www.grupogen.com.br
http://gen-io.grupogen.com.br
Fundamentos de Física
Volume 3
O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica,
LTC, Forense, Método, E.P.U. e Forense Universitária
O GEN-IO | GEN – Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras
www.grupogen.com.br
http://gen-io.grupogen.com.br
Capítulo 27
Circuitos
“Bombeamento” de Cargas
Se queremos fazer com que cargas elétricas atravessem
um resistor, precisamos de um dispositivo que estabeleça
uma diferença de potencial entre as extremidades do
resistor. Um dispositivo desse tipo é chamado de fonte
de tensão ou, simplesmente, fonte.
Uma fonte muito útil é a bateria, usada para alimentar
uma grande variedade de máquinas, de relógios de pulso
a submarinos. A fonte mais importante na vida diária,
porém, é o gerador de eletricidade, que, através de
ligações elétricas (fios) a partir de uma usina de energia
elétrica, cria uma diferença de potencial nas residências
e escritórios.
As células solares, presentes nos painéis em forma de
asa das sondas espaciais, também são usadas para gerar
energia em localidades remotas do nosso planeta. Nem
todas as fontes são artificiais: organismos vivos, como
enguias elétricas e até seres humanos e plantas, são
capazes de gerar eletricidade.
Trabalho, Energia e Força Eletromotriz
Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por
todas as seções retas do circuito, como aa'. A mesma
carga entra no terminal de baixo potencial da fonte de
tensão e sai do terminal de alto potencial.
Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve
realizar sobre a carga um trabalho dW.
Definimos a força eletromotriz da fonte através desse
trabalho:
Uma fonte de tensão ideal é a que não apresenta nenhuma resistência ao movimento de
cargas de um terminal para o outro. A diferença de potencial entre os terminais de uma fonte
ideal não depende da corrente; é sempre igual à força eletromotriz da fonte.
Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna que se opõe ao movimento das
cargas. Quando uma fonte real não está ligada a um circuito e, portanto, não conduz corrente,
a diferença de potencial entre os terminais é igual à força eletromotriz; quando a fonte
conduz corrente, a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz.
Força Eletromotriz (fem) – Dispositivo que realiza trabalho sobre os portadores de carga. O
termo fem vem da expressão antiquada “força eletromotriz”, adotada erroneamente antes de
sua clara compreensão.
Células voltaicas
Energia Química perdida na bateria B
Energia Térmica dissipada no resistor R
Energia Química armazenada na bateria A
Trabalho realizado pelo motor elétrico sobre a massa m
De acordo com a equação P = i2R, em um
intervalo de tempo dt, uma energia dada por i2R
dt é transformada em energia térmica no resistor.
No mesmo intervalo, uma carga dq = i dt
atravessa a fonte B, e o trabalho realizado pela
fonte sobre essa carga é dado por
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Assim, a energia por unidade de carga transferida para as cargas que atravessam o
circuito é igual à energia por unidade de carga transferida pelas cargas em
movimento.
De acordo com a lei de conservação da energia, o trabalho realizado pela fonte
(ideal) é igual à energia térmica que aparece no resistor:
Nós, Malhas e Ramos
Antes de prosseguirmos com a análise dos circuitos, é essencial termos em mente três
definições essenciais:
Nó – é um ponto no circuito onde 3 ou mais condutores são interligados.
Malha – é qualquer caminho condutor fechado em um circuito.
Ramo – é um caminho único caminho entre dois nós consecutivos
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Na Fig. 27-3, vamos começar no ponto a, cujo potencial é
Va , e nos deslocar mentalmente no sentido horário até
estarmos de volta ao ponto a, anotando as mudanças de
potencial que ocorrem no percurso.
• Nosso ponto de partida é o terminal negativo da fonte.
Como a fonte é ideal, a diferença de potencial entre os
terminais da fonte é .
• Quando passamos do terminal positivo da fonte para o
terminal superior do resistor, não há variação de
potencial, já que a resistência do fio é desprezível.
• Quando atravessamos o resistor, o potencial diminui de
iR.
Voltamos ao ponto a através do fio de baixo. No ponto a, o
potencial é novamente Va . O potencial inicial, depois de
modificado pelas variações de potencial ocorridas ao longo
do caminho, deve ser igual ao potencial final, ou seja,
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Em circuitos mais complexos que o da figura anterior, duas regras
básicas podem ser usadas para calcular as diferenças de potencial
produzidas pelos diferentes dispositivos ao longo do circuito:
Outros Circuitos de uma Malha: Resistência Interna
A figura acima mostra uma bateria real, de resistência interna r, ligada a um resistor
externo de resistência R. De acordo com a regra das malhas,
Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série
Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série
n Resistores em Série
Diferença de Potencial Entre Dois Pontos
No sentido horário, a partir de a:
No sentido anti-horário, a partir de a:
Como
Diferença de Potencial entre os Terminais de uma Fonte Real
Se a resistência interna r da fonte do caso anterior fosse zero, V seria
igual à força eletromotriz E da fonte, ou seja, 12 V. Entretanto, como
r = 2,0 , V é menor que E.
O resultado depende da corrente que atravessa a fonte. Se a fonte
estivesse em outro circuito no qual a corrente fosse diferente, V teria
outro valor.
Aterrando um Circuito
Este é o mesmo circuito do caso anterior, exceto pelo fato de que o ponto a está
ligado à terra na Fig. 27-7a. Aterrar um circuito pode significar ligar o circuito ao
solo; nos diagramas de circuitos, porém, o símbolo de terra significa apenas que o
potencial é definido como sendo zero no ponto em que se encontra o símbolo.
Na Fig. 27-7a, o potencial de a é definido como sendo Va = 0. Nesse caso, o
potencial de b é Vb = 8,0 V. A Fig. 27-7b mostra o mesmo circuito, exceto pelo
fato de que agora é o ponto b que está ligado à terra. Assim, o potencial do ponto b
é definido como sendo Vb = 0; nesse caso, o potencial no ponto a é Va= −8,0V.
Potência, Potencial e Força Eletromotriz
A potência P fornecida por uma fonte aos portadores de carga é dadapor
onde V é a diferença de potencial entre os terminais da fonte.
Como , temos
Acontece que i2r é a potência dissipada no interior da fonte:
O termo iE é a soma da potência transferida aos portadores de carga com a potência
dissipada na fonte. Essa soma pode ser chamada de Pfonte. Assim, temos:
Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais
Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais (continuação)
Considere o nó d do circuito. As cargas entram
no nó através das correntes i1 e i3 e saem através
da corrente i2. Como a carga total não pode
mudar, a corrente total que chega é igual à
corrente total que sai:
Essa regra é também conhecida como lei dos nós
de Kirchhoff.
Na malha da esquerda,
Na malha da direita,
Na malha externa,
Circuitos com Mais de uma Malha
Circuitos com Mais de uma Malha: Resistores em Paralelo
onde V é a diferença de potencial entre a e b.
De acordo com a regra dos nós,
n Resistores em Paralelo
Circuitos com Mais de uma Malha
Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série
Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série (continuação)
Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo
(a) Se a água em torno da
enguia tem uma resistência
Ra = 800 , qual é o valor da
corrente que o animal é capaz
de produzir na água?
Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo (continuação)
Exemplo: Circuito com Mais de uma Malha: Equações de Malha
O Amperímetro e o Voltímetro
O instrumento usado para medir correntes é chamado de amperímetro. É essencial que
a resistência RA do amperímetro seja muito menor que as outras resistências do
circuito.
O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de voltímetro. É
essencial que a resistência RV do voltímetro seja muito maior que a resistência do
elemento do circuito cuja diferença de potencial está sendo medida.
Circuitos RC: Carga de um Capacitor
Esta equação diferencial pode ser resolvida por separação de variáveis
Equação de
carregamento
Aplicando a substituição
Circuitos RC: Carga de um Capacitor
Carga de um
capacitor carregando
Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor carregando.
Corrente de um
capacitor carregando
Carga de um capacitor carregando
Corrente de um capacitor carregando
O produto RC é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e
representado pelo símbolo (lê-se tau):
No instante t = = RC, a carga de um capacitor inicialmente descarregado
aumentou de zero para
Isso significa que, após decorrido um intervalo de tempo igual à constantede tempo o valor da carga é 63% do valor final, CE.
Circuitos RC: Constante de Tempo
A análise dimensional de leva à
As funções de carga e corrente podem então ser reescritas em termos de
Circuitos RC: Descarga de um Capacitor
Suponha que o capacitor da figura esteja totalmentecarregado, ou seja, com um potencial V0 igual à fem E
da fonte.
Em um novo instante t = 0, a chave S é deslocada da
posição a para a posição b, fazendo com que o capacitor
comece a se descarregar através da resistência R.
Equação de descarga
De maneira similar à anterior, podemos resolver por separação de variáveis
Descarregando um capacitor
Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor descarregando.
Corrente de um
capacitor descarregando
Exemplo:Descarga de um Circuito RC