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Halliday
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Fundamentos de Física
Volume 3
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Capítulo 27
Circuitos
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“Bombeamento” de Cargas
Se queremos fazer com que cargas elétricas atravessem
um resistor, precisamos de um dispositivo que estabeleça
uma diferença de potencial entre as extremidades do
resistor. Um dispositivo desse tipo é chamado de fonte
de tensão ou, simplesmente, fonte.
Uma fonte muito útil é a bateria, usada para alimentar
uma grande variedade de máquinas, de relógios de pulso
a submarinos. A fonte mais importante na vida diária,
porém, é o gerador de eletricidade, que, através de
ligações elétricas (fios) a partir de uma usina de energia
elétrica, cria uma diferença de potencial nas residências
e escritórios.
As células solares, presentes nos painéis em forma de
asa das sondas espaciais, também são usadas para gerar
energia em localidades remotas do nosso planeta. Nem
todas as fontes são artificiais: organismos vivos, como
enguias elétricas e até seres humanos e plantas, são
capazes de gerar eletricidade.
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Trabalho, Energia e Força Eletromotriz
Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por
todas as seções retas do circuito, como aa'. A mesma
carga entra no terminal de baixo potencial da fonte de
tensão e sai do terminal de alto potencial.
Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve
realizar sobre a carga um trabalho dW.
Definimos a força eletromotriz da fonte através desse
trabalho:
Uma fonte de tensão ideal é a que não apresenta nenhuma resistência ao movimento de
cargas de um terminal para o outro. A diferença de potencial entre os terminais de uma fonte
ideal não depende da corrente; é sempre igual à força eletromotriz da fonte.
Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna que se opõe ao movimento das
cargas. Quando uma fonte real não está ligada a um circuito e, portanto, não conduz corrente,
a diferença de potencial entre os terminais é igual à força eletromotriz; quando a fonte
conduz corrente, a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz.
Força Eletromotriz (fem) – Dispositivo que realiza trabalho sobre os portadores de carga. O
termo fem vem da expressão antiquada “força eletromotriz”, adotada erroneamente antes de
sua clara compreensão.
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Células voltaicas
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Energia Química perdida na bateria B
Energia Térmica dissipada no resistor R
Energia Química armazenada na bateria A
Trabalho realizado pelo motor elétrico sobre a massa m
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De acordo com a equação P = i2R, em um
intervalo de tempo dt, uma energia dada por i2R
dt é transformada em energia térmica no resistor.
No mesmo intervalo, uma carga dq = i dt
atravessa a fonte B, e o trabalho realizado pela
fonte sobre essa carga é dado por
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Assim, a energia por unidade de carga transferida para as cargas que atravessam o
circuito é igual à energia por unidade de carga transferida pelas cargas em
movimento.
De acordo com a lei de conservação da energia, o trabalho realizado pela fonte
(ideal) é igual à energia térmica que aparece no resistor:
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Nós, Malhas e Ramos
Antes de prosseguirmos com a análise dos circuitos, é essencial termos em mente três
definições essenciais:
Nó – é um ponto no circuito onde 3 ou mais condutores são interligados.
Malha – é qualquer caminho condutor fechado em um circuito.
Ramo – é um caminho único caminho entre dois nós consecutivos
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Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Na Fig. 27-3, vamos começar no ponto a, cujo potencial é
Va , e nos deslocar mentalmente no sentido horário até
estarmos de volta ao ponto a, anotando as mudanças de
potencial que ocorrem no percurso.
• Nosso ponto de partida é o terminal negativo da fonte.
Como a fonte é ideal, a diferença de potencial entre os
terminais da fonte é .
• Quando passamos do terminal positivo da fonte para o
terminal superior do resistor, não há variação de
potencial, já que a resistência do fio é desprezível.
• Quando atravessamos o resistor, o potencial diminui de
iR.
Voltamos ao ponto a através do fio de baixo. No ponto a, o
potencial é novamente Va . O potencial inicial, depois de
modificado pelas variações de potencial ocorridas ao longo
do caminho, deve ser igual ao potencial final, ou seja,
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Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Em circuitos mais complexos que o da figura anterior, duas regras
básicas podem ser usadas para calcular as diferenças de potencial
produzidas pelos diferentes dispositivos ao longo do circuito:
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Outros Circuitos de uma Malha: Resistência Interna
A figura acima mostra uma bateria real, de resistência interna r, ligada a um resistor
externo de resistência R. De acordo com a regra das malhas,
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Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série
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Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série
n Resistores em Série
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Diferença de Potencial Entre Dois Pontos
No sentido horário, a partir de a:
No sentido anti-horário, a partir de a:
Como
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Diferença de Potencial entre os Terminais de uma Fonte Real
Se a resistência interna r da fonte do caso anterior fosse zero, V seria
igual à força eletromotriz E da fonte, ou seja, 12 V. Entretanto, como
r = 2,0 , V é menor que E.
O resultado depende da corrente que atravessa a fonte. Se a fonte
estivesse em outro circuito no qual a corrente fosse diferente, V teria
outro valor.
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Aterrando um Circuito
Este é o mesmo circuito do caso anterior, exceto pelo fato de que o ponto a está
ligado à terra na Fig. 27-7a. Aterrar um circuito pode significar ligar o circuito ao
solo; nos diagramas de circuitos, porém, o símbolo de terra significa apenas que o
potencial é definido como sendo zero no ponto em que se encontra o símbolo.
Na Fig. 27-7a, o potencial de a é definido como sendo Va = 0. Nesse caso, o
potencial de b é Vb = 8,0 V. A Fig. 27-7b mostra o mesmo circuito, exceto pelo
fato de que agora é o ponto b que está ligado à terra. Assim, o potencial do ponto b
é definido como sendo Vb = 0; nesse caso, o potencial no ponto a é Va= −8,0V.
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Potência, Potencial e Força Eletromotriz
A potência P fornecida por uma fonte aos portadores de carga é dadapor
onde V é a diferença de potencial entre os terminais da fonte.
Como , temos
Acontece que i2r é a potência dissipada no interior da fonte:
O termo iE é a soma da potência transferida aos portadores de carga com a potência
dissipada na fonte. Essa soma pode ser chamada de Pfonte. Assim, temos:
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Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais
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Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais (continuação)
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Considere o nó d do circuito. As cargas entram
no nó através das correntes i1 e i3 e saem através
da corrente i2. Como a carga total não pode
mudar, a corrente total que chega é igual à
corrente total que sai:
Essa regra é também conhecida como lei dos nós
de Kirchhoff.
Na malha da esquerda,
Na malha da direita,
Na malha externa,
Circuitos com Mais de uma Malha
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Circuitos com Mais de uma Malha: Resistores em Paralelo
onde V é a diferença de potencial entre a e b.
De acordo com a regra dos nós,
n Resistores em Paralelo
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Circuitos com Mais de uma Malha
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Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série
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Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série (continuação)
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Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo
(a) Se a água em torno da
enguia tem uma resistência
Ra = 800 , qual é o valor da
corrente que o animal é capaz
de produzir na água?
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Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo (continuação)
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Exemplo: Circuito com Mais de uma Malha: Equações de Malha
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O Amperímetro e o Voltímetro
O instrumento usado para medir correntes é chamado de amperímetro. É essencial que
a resistência RA do amperímetro seja muito menor que as outras resistências do
circuito.
O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de voltímetro. É
essencial que a resistência RV do voltímetro seja muito maior que a resistência do
elemento do circuito cuja diferença de potencial está sendo medida.
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Circuitos RC: Carga de um Capacitor
Esta equação diferencial pode ser resolvida por separação de variáveis
Equação de
carregamento
Aplicando a substituição
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Circuitos RC: Carga de um Capacitor
Carga de um
capacitor carregando
Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor carregando.
Corrente de um
capacitor carregando
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Carga de um capacitor carregando
Corrente de um capacitor carregando
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O produto RC é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e
representado pelo símbolo (lê-se tau):
No instante t = = RC, a carga de um capacitor inicialmente descarregado
aumentou de zero para
Isso significa que, após decorrido um intervalo de tempo igual à constantede tempo o valor da carga é 63% do valor final, CE.
Circuitos RC: Constante de Tempo
A análise dimensional de leva à
As funções de carga e corrente podem então ser reescritas em termos de
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Circuitos RC: Descarga de um Capacitor
Suponha que o capacitor da figura esteja totalmentecarregado, ou seja, com um potencial V0 igual à fem E
da fonte.
Em um novo instante t = 0, a chave S é deslocada da
posição a para a posição b, fazendo com que o capacitor
comece a se descarregar através da resistência R.
Equação de descarga
De maneira similar à anterior, podemos resolver por separação de variáveis
Descarregando um capacitor
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Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor descarregando.
Corrente de um
capacitor descarregando
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Exemplo:Descarga de um Circuito RC