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Halliday & Resnick

Mecânica

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Fundamentos de Física

Volume 1

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Força e Movimento – I

Capítulo 5

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Fundamentos de Física – Mecânica – Vol. 1

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5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton





5.01 Saber que uma força é uma grandeza vetorial e, portanto, tem um módulo e uma orientação.

5.02 Dadas duas ou mais forças que agem sobre a mesma partícula, somar vetorialmente as forças para obter a força resultante.

5.03 Conhecer a primeira e a segunda lei de Newton.

5.04 Conhecer os referenciais inerciais.

5.05 Desenhar o diagrama de corpo livre de um objeto, representando as forças que agem sobre o objeto na forma de vetores.

5.06 Aplicar a relação entre a força resultante que age sobre um objeto, a massa do objeto e a aceleração produzida.

5.07 Saber que apenas forças externas podem produzir aceleração.

Objetivos do Aprendizado





Uma força:

o É um “puxão ou um empurrão”

o Produz aceleração

Vamos estudar as três leis de Newton

o A mecânica newtoniana é válida para situações do dia a dia

o Não é válida para velocidades próximas da velocidade da luz

o Não é válida para objetos de dimensões atômicas ou subatômicas

o Pode ser encarada como uma aproximação da relatividade geral





Antes da mecânica newtoniana:

o Acreditava-se que era necessária uma influência (força) para manter um corpo em movimento

o O “estado natural” dos objetos era o estado de repouso

As observações pareciam confirmar essa ideia (por causa do atrito)

Imagine, porém, uma superfície sem atrito

o O objeto continua a se mover para sempre com velocidade constante

o O atrito é uma força!





Características das forças:

o Unidade: a unidade de força do SI é o newton (N); 1 N = 1 kgm/s2

o A aceleração de um objeto é proporcional à força aplicada

o A força é uma grandeza vetorial

A força resultante é a soma vetorial de todas as forças aplicadas a um objeto

Princípio de superposição para forças:

o Uma força resultante tem o mesmo efeito sobre um corpo que todas as forças agindo simultaneamente

o Assim, um enunciado mais rigoroso da Primeira Lei de Newton é o seguinte:





A primeira lei de Newton não é válida em todos os referenciais

Referenciais inerciais:

(a): um disco sem atrito, que ruma para o sul a partir do polo norte, visto do espaço

(b): a mesma situação, vista da superfície da Terra

Para grandes distâncias, a superfície da Terra é um referencial não inercial

No caso (b), é preciso introduzir uma força fictícia para descrever o desvio

Figura 5-2






Geralmente, supomos que o solo é um referencial inercial

Resposta: (c), (d), (e)





O que é a massa?

o “a massa de um corpo é a propriedade que relaciona a força aplicada ao corpo à aceleração resultante”

o A massa é uma medida da resistência de um corpo a qualquer mudança de movimento (variação de velocidade)

o A massa é inversamente proporcional à aceleração

Exemplo Aplicação de uma força de 8,0 N a vários objetos:

o Massa: 1 kg → aceleração: 8 m/s2

o Massa: 2 kg → aceleração: 4 m/s2

o Massa: 0,5 kg → aceleração: 16 m/s2

o Aceleração: 2 m/s2 → massa: 4 kg




O efeito das forças pode ser expresso por uma lei:

Em forma de equação, temos:

Identifique o objeto de interesse e inclua apenas as forças que agem sobre esse objeto!

Separe os eixos (são independentes):


Eq. (5-1)

Eq. (5-2)





Se a força resultante que age sobre um corpo é nula,

o a aceleração do corpo é zero

o as forças que agem sobre o corpo estão em equilíbrio

o mas as forças continuam a existir!

Unidades de força:





Para resolver problemas que envolvem forças, podemos usar um diagrama de corpo livre

O único corpo mostrado é o corpo de interesse

As forças são representadas por vetores com a origem no corpo

Os eixos do sistema de coordenadas são mostrados no desenho

A aceleração NUNCA aparece em um diagrama de corpo livre

Figura 5-3





Resposta: F3 = 2 N para a esquerda em

ambos os casos

5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton Copyright © LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Reprodução proibida




Um sistema é formado por um ou mais corpos

Uma força que um corpo, que não pertence ao sistema, exerce sobre um corpo do sistema é chamada de força externa

A força resultante que age sobre o sistema é a soma das forças externas

Uma força que um corpo, que pertence ao sistema, exerce sobre outro corpo que pertence ao sistema é chamada de força interna

o O diagrama de corpo livre de um sistema não inclui forças internas, porque elas não podem acelerar o sistema

Nota: não confunda o diagrama de corpo livre de um sistema com os diagramas de corpo livre dos corpos que pertencem ao sistema.




5-2 Algumas Forças Especiais





5.08 Determinar o módulo e a orientação da força gravitacional que age sobre um corpo com dada massa, cuja aceleração de queda livre é conhecida.

5.09 Saber que o peso é o módulo da força necessária para evitar que um corpo entre em queda livre, medida no referencial do solo.

5.10 Saber que uma balança só fornece o peso correto de um corpo quando a medida é executada em um referencial inercial.

5.11 Determinar o módulo e a orientação da força normal a que um corpo é submetido quando exerce uma força perpendicular a uma superfície.

5.12 Saber que a força de atrito é uma força a que um corpo é submetido quando desliza ou tenta deslizar em uma superfície.

5.13 Saber que uma corda esticada está submetida a uma força de tração nas duas extremidades.





A força gravitacional

o é um tipo especial de atração que um corpo exerce sobre outro

o em geral, um dos corpos é a Terra

Em queda livre (na direção y, desprezando a resistência do ar):

A força gravitacional também age sobre corpos em repouso!

Podemos escrever a força gravitacional em forma vetorial:


Eq. (5-8)

Eq. (5-9)





Peso:

É o nome dado à força gravitacional que um astro (como a Terra) exerce sobre um corpo

o é uma força medida em newtons

o aponta para o centro do astro




Exemplo Para relacionar o peso à massa, considere uma maçã em queda livre. A única força que age sobre a maçã é a força gravitacional, que produz uma aceleração g. Aplicando a Segunda Lei de Newton

Fres = ma em que Fres = Fg = P e a = g

Fg = P = mg

Portanto,

P = mg (relação entre peso e massa)

5-2 Algumas Forças Especiais Copyright © LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Reprodução proibida




Pesagem:

o Usamos uma balança de pratos para comparar a massa do corpo com massas conhecidas, determinamos a massa e calculamos o peso

o Usamos uma balança de mola que mede o peso em uma escala calibrada

o Peso não é sinônimo de massa: uma balança de pratos mede o mesmo valor para diferentes valores de g, enquanto uma balança de mola mede valores diferentes para diferentes valores de g

O peso deve ser medido sem que o corpo esteja sujeito a uma aceleração vertical

o Por exemplo: no banheiro de casa, ou de um trem, mesmo que em movimento, mas não em um elevador





A força normal:

o Se você está de pé em um piso, a força que a superfície exerce sobre você (devido à deformação) é chamada de força normal

o Normal significa perpendicular

Figura 5-7




Exemplo Força normal experimentada por um bloco em repouso em uma superfície horizontal que está

o com uma aceleração vertical ay:

o em repouso na direção vertical:


Eq. (5-13) Eq. (5-14)

Respostas: (a) igual (a aceleração é zero)

(b) maior (veja a Eq. 5-13 para ay > 0)





Força de atrito:

o Aparece quando um objeto desliza ou tenta deslizar sobre outro

o É paralela à superfície e tem a direção contrária à do movimento

Figura 5-8





Força de tração:

o Uma corda é presa a um corpo e esticada

o A corda exerce sobre o corpo uma força T

o Dizemos que a corda está sendo tracionada

o A tração exercida sobre a corda é T

Uma corda inextensível e de massa desprezível existe apenas como um meio de ligação entre dois corpos

o A corda exerce a mesma força T sobre os dois corpos

o A força continua a ser a mesma se os corpos e a corda forem acelerados, e mesmo se a corda passar por uma polia sem atrito e de massa desprezível

o As expressões em itálico são hipóteses simplificadoras





Figura 5-9

Respostas: (a) igual (b) maior (c) menor




5-3 Aplicações das Leis de Newton





5.14 Conhecer a terceira lei de Newton e os pares de forças da terceira lei.

5.15 No caso de um objeto que se move na vertical, na horizontal ou em um plano inclinado, aplicar a segunda lei de Newton a um diagrama de corpo livre do objeto.

5.16 Em um sistema no qual vários objetos se movem rigidamente ligados uns aos outros, desenhar diagramas de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton aos objetos isoladamente e também ao sistema como um todo.






Dois corpos interagem quando empurram ou puxam um ao outro:

Podemos escrever essa lei como uma relação entre escalares ou uma relação entre vetores: Chamamos essas duas forças de par de forças da terceira lei

Sempre que dois objetos interagem, existe um par de forças da terceira lei

Eq. (5-15)




Pares de forças da terceira lei:

Isso inclui as forças gravitacionais entre a Terra e a laranja!


Figura 5-11





Respostas: (a) aumentam; (b) sim; (c) diminuem ligeiramente (a força gravitacional da Terra diminui com a altitude, mas esse efeito é imperceptível para pequenas variações, como no caso do elevador); (d) sim





Exemplo Um bloco de massa M = 3,3 kg, ligado por uma corda e uma polia a um bloco de massa m = 2,1 kg, desliza em uma superfície sem atrito

Figura 5-12 Figura 5-13




Desenhe as forças envolvidas

Trate a corda como inextensível, a polia como sem massa e sem atrito, e os blocos como partículas


Desenhe um diagrama de corpo livre para cada bloco

Aplique a segunda lei de Newton (F = ma) a cada bloco para obter um sistema de duas equações

Elimine uma incógnita (T) e resolva o sistema de equações resultante para calcular a aceleração

Figura 5-14




Para o bloco deslizante:

Para o bloco pendente:

Combinando, obtemos:

Resolvendo, obtemos a = 3,8 m/s2 e T = 13 N

Isso faz sentido? Verifique se as dimensões estão corretas, se a < g, se T < mg (caso contrário, a aceleração seria para cima), e os casos-limite (g = 0, M = 0, m = )


Eq. (5-18)

Eq. (5-20)

Eq. (5-22) Eq. (5-21)




Exemplo Um bloco sendo puxado em uma rampa:


Figura 5-15




5 Resumo




Mecânica Newtoniana

As forças são puxões ou empurrões

As forças produzem aceleração

Força

É uma grandeza vetorial

1 N = 1 kgm/s2

A força resultante é a soma de todas as forças que agem sobre o corpo

Referenciais Inerciais

São os referenciais para os quais as leis de Newton são válidas

Primeira Lei de Newton

Se a força resultante que age sobre um corpo é zero, o corpo permanece em repouso ou se move em linha reta com velocidade constante.

5 Resumo Copyright © LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Reprodução proibida



Massa

É a propriedade que relaciona a força aplicada ao corpo à aceleração resultante

É uma grandeza escalar

Segunda Lei de Newton

O diagrama de corpo livre representa as forças que agem sobre um objeto

Terceira Lei de Newton

Lei dos pares de forças

Se B exerce uma força sobre C, então C exerce uma força sobre B dada por

Algumas Forças Especiais

Peso:

Força normal

Força de atrito

Força de tração

Eq. (5-1)

Eq. (5-12)

5 Resumo

Eq. (5-15)




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