BAB II SINYAL DAN SISTEM

WAKTU DISKRIT Teori sistem linier waktu diskrit berhubungan dengan penggambaran/des- kripsi/karakterisasi dan pemrosesan deretan sinyal di kawasan “waktu” dan kawasan frekuensi. 2.1 SIGNAL WAKTU DISKRIT : DERETAN

Signal waktu diskrit : Didefinisikan pada kawasan “waktu” diskrit (sebagai variabel bebas yang bernilai diskrit) dan mempunyai amplitudo kontinyu ataupun diskrit. [jika amplitudo diskrit, maka disebut sinyal digital]

Umumnya, “waktu” dikuantisasi secara uniform : cuplikanantar interval≡= TnTt

Signal waktu diskrit secara matematis direpresentasikan sebagai DERET BILANGAN. Notasi :

• ; [ ]{ } ( formalnnxx ⇒∞<<−∞= ; )• Dapat ditinjau sebagai hasil sampling sinyal analog ( )txa , secara periodik :

[ ] ( ) ∞<<−∞= nnTxnx a ; • Boleh dikatakan : adalah “sampel ke-n” [ ]nx deretan x. • “terdifinisi” hanya untuk [ ]nx ∈n interger [ ]2x

-2 -1 4 5

[ ]1x [ ]nx [ ]0x [ ]3x

[ ]3−x n

[ ]1−x [ ]2x −

-3 0 1 2 3

[ ]5x

[ ]4x

OPERASI DASAR TERHADAP DERETAN(-DERETAN) • PENJUMLAHAN ANTAR DUA DERETAN

Dari deretan-deretan dan [ ]nx1 [ ]nx2 saling dijumlahkan sampel-demi-sampel.

7

• PERKALIAN PRODUK ANTAR DUA DERETAN Dari deretan dan saling dikalikan sampel-demi-sampel. [ ]nx1 [ ]nx2

• PERKALIAN SKALA SUATU DERETAN Suatu deretan dikalikan dengan suatu bilangan [ ]nx α didefinisikan sebagai perkalian masing-masing sampel dengan α .

• PERGESERAN Suatu deretan merupakan hasil pergeseran terhadap deretan sejauh , jika:

[ ]ny [ ]nx 0n

[ ] [ ]0nnxny −= ; ≡0n bilangan bulat konstan [ ]nxn →> 00 diperlambat geser kanan [ ]nxn →< 00 dimajukan geser kiri

ENERGI SUATU DERETAN

[ ] [ ] [ ]∑ ∑∞

−∞=

∞

−∞=

Δ==

n nnxnxnxE 2*

Jika real ⇒ [ ]nx [ ]∑∞

−∞==

nnxE 2

DERETAN-DERETAN DASAR YANG PENTING

• IMPULSE SATUAN atau SAMPEL SATUAN

[ ]⎩⎨⎧

=≠

=0;10;0

nn

nδ ⇒ [ ] [ ] [ ]1−−= nununδ

1 [ ]nδ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n

Mempunyai kemiripan bentuk/sifat dengan fungsi DELTA DIRAC pada sinyal waktu kontinyu. Disebut singkat : IMPULS.

8

• LANGKAH SATUAN

[ ]⎩⎨⎧

≥<

=0;10;0

nn

nu ⇒ [ ] [ ]∑∞

=−=

0kknnu δ

[ ] nu 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n

• EKSPONENSIAL

[ ]⎩⎨⎧

= nAnx

α0

0;0;

≥<

nn

10

<>

αA [ ]nx

A

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n Untuk dan 0>A 10 << α : nilai positif, meluruh Untuk dan 0>A 01 <<− α : bolak-balik, meluruh Untuk 1>α : magnitudo mengembang.

• SINUSOIDAL

[ ] ( )φω += nAnx 0cos : untuk semua : n RA∈

9

-4 -2 0 2 4 6 8

-1

-0.5

0

0.5

1

-4 -2 0 2 4 6 8

-1

-0.5

0

0.5

1

4/4/7

4/

0

0

πφπωπω

−===

4π

−=φ

πω =0

-4 -2 0 2 4 6 8

-1

-0.5

0

0.5

1

-4 -2 0 2 4 6 8

-1

-0.5

0

0.5

1

-4 -2 0 2 4 6 8

-1

-0.5

0

0.5

1

-4 -2 0 2 4 6 8

-1

-0.5

0

0.5

1

4/74/

0

0

πωπω

==

8/158/

0

0

πωπω

==

πωω

20

0

0

==

4/54/3

0

0

πωπω

==

10