harilikud murrud
TRANSCRIPT
![Page 1: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/1.jpg)
HARILIKUD MURRUD
Rapla Täiskasvanute Gümnaasium2006
![Page 2: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/2.jpg)
Murdude liigitus
Murdarvud
Harilikud murrudKümnendmurrud
Lihtmurrud LiigmurrudSegaarvud
![Page 3: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/3.jpg)
Harilikud murrud Harilik murd
näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud.
![Page 4: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/4.jpg)
Terviku jaotamine osadeks
![Page 5: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/5.jpg)
Harilik murd
Tervet võib osadeks jaotada mitmeti.
![Page 6: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/6.jpg)
Millest koosneb harilik murd?
b
a
Harilik murd koosneb lugejast ja nimetajast. Nimetaja näitab, mitmeks osaks on tervik jagatud,
lugeja aga mitu osa tervest on võetud. Murrujoon on sisuliselt jagamistehe.
Murru lugeja
Murru nimetaja
Murrujoon
![Page 7: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/7.jpg)
Segaarvu teisendamine liigmurruks
134
4
13
4
13
+⋅
=
Lugeja
Korrutame murdosa nimetaja täisosaga ja liidame murdosa lugeja.
Saame liigmurru lugeja.
Nimetaja jääb endiseks.Nimetaja jääb
endiseks
korrutame
liidame
![Page 8: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/8.jpg)
Neljandikud Terve on jaotatud
neljaks võrdseks osaks.
Iga osa suurus on4
1
14
4
4
1
4
1
4
1
4
1 ==+++
![Page 9: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/9.jpg)
Hariliku murru taandamine ja laiendamine
Murru lugejat ja nimetajat võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.
Murru taandamisel või laiendamisel murru väärtus ei muutu.
![Page 10: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/10.jpg)
Murru põhiomadus Murru väärtus ei
muutu, kui murru lugejat ja nimetajat jagada ühe ja sama, nullist erineva arvuga.
![Page 11: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/11.jpg)
Murru taandamine
Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat jagada ühe ja sama, nullist erineva arvuga.
![Page 12: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/12.jpg)
Murru põhiomadus Murru väärtus ei
muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga.
![Page 13: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/13.jpg)
Murru laiendamine
Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga.
![Page 14: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/14.jpg)
Ühenimeliste murdude liitmine
Üks tervik on jagatud viieks viiendikuks. Nimetaja on antud juhul 5. Liitmise korral liidame kokku lugejas olevad
arvud.
![Page 15: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/15.jpg)
Ühenimeliste murdude liitmine
Näide 2
![Page 16: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/16.jpg)
Ühenimeliste murdude liitmine
Näide 3
![Page 17: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/17.jpg)
Ühenimeliste murdude liitmine
b
ca
b
c
b
a +=+
Ühenimeliste murdude liitmisel liidame murru lugejas olevad arvud.
Murru nimetaja jääb samaks.
![Page 18: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/18.jpg)
Ühenimeliste murdude lahutamine
![Page 19: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/19.jpg)
Ühenimeliste murdude lahutamine
![Page 20: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/20.jpg)
Ühenimeliste murdude lahutamine
![Page 21: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/21.jpg)
Ühenimeliste murdude lahutamine
b
ca
b
c
b
a −=−
Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse esimese murru lugejast teise murru lugeja.
Nimetaja jääb samaks.
![Page 22: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/22.jpg)
Erinimeliste murdude liitmine
Erinimeliste murdude liitmisel laiendatakse ühte murdu nii, et saadakse sama nimetaja, mis on teisel murrul.
Seda nimetajat nimetatakse ühiseks nimetajaks. Edasi liidetakse nagu samanimelisi murde.
![Page 23: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/23.jpg)
Erinimeliste murdude liitmine
![Page 24: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/24.jpg)
Erinimeliste murdude liitmine
![Page 25: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/25.jpg)
Erinimeliste murdude lahutamine
Laiendatakse ühte murdu nii, et mõlemad murrud oleksid ühenimelised.
Edasi toimitakse nii, nagu ühenimeliste murdude lahutamisel.
![Page 26: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/26.jpg)
Erinimeliste murdude lahutamine
![Page 27: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/27.jpg)
Harilike murdude korrutamine
db
ca
d
c
b
a
⋅⋅=⋅
Harilike murdude korrutamisel korrutatakse murdude lugejad omavahel ja nimetajad omavahel,
Võimaluse korral tuleb lõpptulemust taandada või teisendada segaarvuks.
![Page 28: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/28.jpg)
Lihtmurdude korrutamine
Korruta pikal murrujoonel lugejad omavahel ja nimetajad omavahel.
Taanda saadud vastust kahega.
![Page 29: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/29.jpg)
Lihtmurdude korrutamine
Selles ülesandes saad juba pikal murrujoonel tegurid taandada, sest 9 ja 3 jaguvad kolmega.
![Page 30: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/30.jpg)
Hariliku murru korrutamine täisarvuga
Hariliku murru korrutamisel täisarvuga, tuleb arvestada, et iga täisarvu nimetaja on 1 ja täisarv tuleb pikal murrujoonel kirjutada lugejasse.
Liigmurrukujuline vastus tuleb teisendada segaarvus.
![Page 31: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/31.jpg)
Hariliku murru korrutamine segaarvuga
Hariliku murru korrutamisel segaarvuga tuleb segaarv muuta liigmurruks.
Edasi toimi eelmiste näidete järgi.
![Page 32: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/32.jpg)
Segaarvu korrutamine täisarvuga
Segaarvu korrutamisel täisarvuga võime segaarvu lahti kirjutada täisosa ja murdosa summana ning paigutada selle sulgudesse.
Avame sulud ja leiame korrutise summa.
![Page 33: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/33.jpg)
Harilike murdude jagamine
Harilike murdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega.
![Page 34: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/34.jpg)
Lihtmurdude jagamine
Lihtmurdude jagamisel tuleb jagatav korrutada jagaja pöördväärtusega.
![Page 35: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/35.jpg)
Lihtmurdude jagamine
Võimaluse korral taanda juba pikal murrujoonel.
Liigmurrukujuline vastus teisenda segaarvuks.
![Page 36: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/36.jpg)
Segaarvu jagamine lihtmurruga
Segaarvu jagamisel tuleb segaartv teisendada liigmurruks.
Järgnevalt toimi eespool toodud näidete kohaselt.
![Page 37: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/37.jpg)
Segaarvu jagamine täisarvuga
Võid toimida ka nii – Kirjuta segaarv sulgudesse täisosa ja
liidetava summana. Jaga mõlemad liidetavad täisarvukujulise
jagajaga läbi ja summeeri jagatavad.
![Page 38: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/38.jpg)
Hariliku murru astendamine
n
nn
b
a
b
a =
Hariliku murru astendamisel tuleb astendada eraldi nii lugeja kui ka nimetaja.
![Page 39: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/39.jpg)
Hariliku murru juurimine
b
a
b
a =
Hariliku murru juurimisel tuleb nii lugeja kui ka nimetaja eraldi juurida.
![Page 40: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/40.jpg)
Murrud ja negatiivne astendaja
n
nnn
a
b
a
b
b
a =
=
−
Negatiivse astmenäitaja kporral tuleb astendada murru pöördväärtus.
![Page 41: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/41.jpg)
Negatiivne murd
Murd on negatiivne siis kui tema lugeja või nimetaja on negatiivne arv.
b
a
b
a
b
a −=−
=−
![Page 42: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/42.jpg)
Millal on murdarv positiivne?
Harilik murd on positiivne siis kui tema lugeja ja nimetaja on mõlemad kas positiivsed või negatiivsed arvud.
b
a
b
a =−−
![Page 43: Harilikud murrud](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/559b52d21a28ab7f4e8b477d/html5/thumbnails/43.jpg)
Tehted harilike- ja kümnendmurdudega
Harilike ja kümnendmurdude koosesinemisel ühes ülesandes tuleb muuta kas harilik murd kümnendmurruks või vastupidi.
312
23
2
1:2
3
2
1:2
11
2
1:5,1 =
⋅⋅===