havo B 9.3 Logaritmische functies

Logaritme en exponent

2x = 8x = 3 want 23 = 82x = 8 ⇔ 2log(8)23 = 8 ⇔ 2log(8) = 32log(32) = 5 want 25 = 32

algemeen:glog(x) = y betekent gy = xdus glog(gy) = yx > 0 , g > 0 en g ≠ 0

voorbeelda 5log(0,2) =

5log() =5log(5-1) =-1

b 3log(3√3) =3log(31 . 3½) = 3log(31½) =1½

c ½log(8) =½log((½)-3) =-3

d ¼log() =¼log((¼)2) =2

De standaardgrafiek y = glog(x) functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies

Ox

y

Ox

yg > 1 0 < g < 1

11

y = x

y = 2x

1y = 2log(x)

y = x

y = (½)x

y = ½log(x)

1

voorbeeld

a y = 3log(x)

4 naar rechts

y = 3log(x – 4)

2 omhoog

y = 3log(x – 4) + 2

b

Df = < 4, >

210-1-23log(x)

931x

O

y

51 2 3 4

-1

1

2

3

4

-2

x = 4

4 naar rechts

2 omhoog

opgave 44

0 2 3 41

-1

1

2

3

4

x-1

-2

∙∙

∙ ∙

2,52,21,813log(4x - 1)

4321x

a verticale asymptoot :4x – 1 = 0x = ¼voer in y1 = log(4x-1)/log(3)

b f(x) ≤ 23log(4x – 1) = 24x – 1 = 32

4x = 10x = 2½¼ < x ≤ 2½

x = ¼

y = 2

2½∙

opgave 47

a f(x) = 6 + ½log(x2 + 5)x2 + 5 = 0 heeft geen oplossingendus f heeft geen verticale asymptoot

g(x) = 3log(x2 – 2x)x2 – 2x = 0x(x – 2) = 0x = 0 v x = 2

voer in y1 = 6 + log(x2 + 5)/log(½)

en y2 = log(x2 – 2x)/log(3)

y

xO

x = 0 x = 2

f

g

b optie intersect(-2,759 ; 2,344) en (3,776 ; 1,732)

c f(x) > g(x)-2,759 < x < 0 v 2 < x < 3,776

xO

x = 0 x = 2

f

g

-2,759 3,776