he phuong trinh (chuong 2)
TRANSCRIPT
![Page 1: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/1.jpg)
CHƯƠNG 2
2 3 7 1
3 9 2 3
4 5 0
x y z
x y z
x y z
− + = + − =− + − =
![Page 2: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/2.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
,(2.1)
![Page 3: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/3.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
![Page 4: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/4.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
![Page 5: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/5.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2
2 3 4 0
3 8 5 3 2
4 2 7 9
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
− + − =− − + + = + − + = − − + − =
![Page 6: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/6.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
![Page 7: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/7.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑§5: Hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2 2 3 5 1
2 3 4 0 1 2 3 4
3 8 5 3 2 3 8 5 3
0 4 2 74 2 7 9
x x x x
x x x xA
x x x x
x x x
− + − = − − − − + + = − − ↔ = + − + = − − − −− + − =
![Page 8: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/8.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
![Page 9: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/9.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2 2
2 3 4 0 0
3 8 5 3 2 2
94 2 7 9
x x x x
x x x xB
x x x x
x x x
− + − = − − + + = ↔ = + − + = − − − + − =
![Page 10: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/10.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
![Page 11: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/11.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
![Page 12: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/12.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑§5: Hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ: Cho hệ phương trình
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2 3 5 2
2 3 4 0
3 8 5 3 2
4 2 7 9
2 3 5 1 2
1 2 3 4 0
3 8 5 3 2
0 4 2 7 9
bs
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
A
− + − =− − + + = + − + = − − + − =
− − − − ↔ = − − − −
![Page 13: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/13.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính
![Page 14: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/14.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑§5: Hệ phương trình tuyến tính
Ví dụ:2 7 1 9
3 1 4 0
5 9 2 5
x
y
z
− =
2 7 9
3 4 0
5 9 2 5
x y z
x y z
x y z
+ + =⇔ − + = + + =
![Page 15: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/15.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 16: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/16.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 17: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/17.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 18: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/18.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 19: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/19.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 20: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/20.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
![Page 21: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/21.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 22: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/22.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 23: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/23.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
![Page 24: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/24.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
Bài tập: Giải hệ phương trình sau:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 1
2 3 5
3 2 1
x x x
x x x
x x x
− + = + − = − + =
1 1 2
2 1 3
3 2 1
D
−= −
−
1
1 1 2
5 1 3
1 2 1
D
−= −
−
2
1 1 2
2 5 3
3 1 1
D = −
3
1 1 1
2 1 5
3 2 1
D
−=
−
= -19= -19
= -29= -29
= -9= -9
= -8= -8
![Page 25: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/25.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ Grame
11
22
33
198
298
98
Dx DDx DDx D
−= = −−= = −−= = −
![Page 26: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/26.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Các phép biến đổi tương đương hệ phương trìnhCác phép biến đổi tương đương hệ phương trìnhNhân một số ( ) vào 2 vế của 1 PT của Nhân một số ( ) vào 2 vế của 1 PT của hệ.hệ.Đổi chỗ hai PT của hệ.Đổi chỗ hai PT của hệ.Nhân một số ( ) vào một PT rồi cộng vào Nhân một số ( ) vào một PT rồi cộng vào PT khác của hệ.PT khác của hệ.
0λ ≠
0λ ≠
1
2 3 2
2 5
x y z
x y z
x y z
− + = + − = + + =
1
2 3 2
2 4 2 10
x y z
x y z
x y z
− + =⇔ + − = + + =
2 4 2 10
1
2 3 2
x y z
x y z
x y z
− + =⇔ + + = + − =
![Page 27: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/27.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Như vậy các phép biến đổi tương đương hệ PT chính là các phép BĐSC trên dòng của ma trận bổ sung tương ứng..
![Page 28: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/28.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Xét hệ phương trình tổng quát sau:
![Page 29: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/29.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Ta có ma trận bổ sung tương ứng
![Page 30: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/30.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 31: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/31.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
11 12 1 1 1
22 2 2 2
' ' ... ' ... ' '
0 ' ... ' ... ' '
... ... ... ... ... ... ...
' 0 0 ... ' ... ' '
0 0 ... 0 ... 0
.. .. .. .. .. .. ..
0 0 ... 0 ... 0 0
r n
r n
r r r n r
a a a a b
a a a b
A a a b
k
=
Bằng các phép BĐSC chuyển ma trận bổ sung về dạng:
![Page 32: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/32.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Ma trận A’ tương ứng cho ta hệ PTTT
11 1 12 2 1 1 1
22 2 2 2 2
1 2
' ' ... ' ... ' '
' ... ' ... ' '
... ... ... ... ...
' ... ' '
0 0 ... 0 ... 0
r r n n
r r n n
r r r r n n r
r n
a x a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x b
x x x x k
+ + + + + = + + + + = + + = + + + + + =
![Page 33: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/33.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Khi đó ta có: 1. Nếu thì PT thứ (r +1) vô nghiệm suy
ra hệ PT vô nghiệm. 2. Nếu thì hệ có nghiệm:
a. Nếu r = n (số ẩn) thì hệ PT có nghiệm duy nhất. b. Nếu r < n (số ẩn) thì hệ PT có vô số nghiệm, phụ thuộc vào (n – r) tham số.
0k ≠
0k =
![Page 34: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/34.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
a. Khi r = n (số ẩn) thì hệ PT (II) viết dưới dạng:
11 1 12 2 1 1 1
22 2 2 2 2
' ' ... ' ... ' '
' ... ' ... ' '
... ... ... ... ...
' ... ' '
... ... ...
' '
r r n n
r r n n
rr r rn n r
nn n n
a x a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x b
a x b
+ + + + + = + + + + = + + =
=
![Page 35: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/35.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
b. Khi r < n ta chuyển (n – r) ẩn sang vế phải của hệ PT ta được hệ PT sau:
Ta xem các ẩn ở vế phải là các tham số, sau đó giải các ẩn còn lại theo các tham số đó.
11 1 12 2 1 1( 1) 1 1 1
22 2 2 2( 1) 1 2 2
( 1) 1
' ' ... ' ' ... ' '
' ... ' ' ... ' '
... ... ... ... ...
' ' ... ' '
r r r r n n
r r r r n n
r r r r r r r n n r
a x a x a x a x a x b
a x a x a x a x b
a x a x a x b
+ +
+ +
+ +
+ + + = − − − + + + = − − − + = − − − +
![Page 36: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/36.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 37: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/37.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 1
4 1
5 1
24
h hh hh h
−+− →
….
![Page 38: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/38.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 39: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/39.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Vậy hệ phương trình
![Page 40: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/40.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 41: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/41.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 42: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/42.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
sử dụng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận bổ sung về dạng ma trận hình thang:
...bsA → →
![Page 43: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/43.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 44: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/44.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 45: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/45.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
![Page 46: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/46.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Bài Tập: Giải hệ phương trình:
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
1 2 3 4
2 2
2 3 2 2
3 4 5 1
2 3 0
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
− + + = + − − = + − = −− + + − =
![Page 47: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/47.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 2 1
4 4 1
2
1 1 2 1 2
0 3 7 4 2
0 3 4 5 1
0 0 4 2 2
= −= +
− − − − → − − −
h h hh h h
3 3 2
1 1 2 1 2
0 3 7 4 2
0 0 11 1 1
0 0 4 2 2
= −
− − − − → − −
h h h
1 1 2 1 2
2 1 3 2 2
0 3 4 5 1
1 1 2 3 0
− − − − − − −
4 4 311 4
1 1 2 1 2
0 3 7 4 2
0 0 11 1 1
0 0 0 18 18
= −
− − − − → − −
h h h
HD:
…
![Page 48: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/48.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
Bài Tập: Giải hệ phương trình:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 5 1
3 4 3 1
4 7 1
2 5 5 8 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
− − + =− + + − = −− + + − = − − − + =
![Page 49: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/49.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
1 ( ) 3 ( ) 4bsm r A r A+ = − ⇒ = ≠ = ⇒
2
1 2 1 1 1
0 1 3 2 2
0 0 1 2 3
0 0 0 1 1
bsA
m m
− = − − − −
1 ( ) ( ) 3bsm r A r A n+ = ⇒ = = < ⇒
* Biện luận theo m số nghiệm của hệ:
2
2 1
3 2 2
2 3
( 1) 1
x y z t
y z t
z t
m t m
+ − + = + + = − − = − = −
Hệ vô nghiệm
Hệ có VSN
Hệ có Ng duy nhất1 ( ) ( )bsm r A r A n+ ≠ ± ⇒ = = ⇒
![Page 50: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/50.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
2 2 1
2 5 3 0
2 3 3
1
x y z t
x y z t
y z t
x y z mt
+ − + = + + + = − − = − + + =
Bài tập: Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình
![Page 51: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/51.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
1 2 1 2 1
0 1 5 3 2
0 0 7 0 5
0 0 0 7 77 43
bsA
m
− − − → − −
Ma trận bổ sung sau khi biến đổi sơ cấp
11 ( ) 3 ( ) 4bsm r A r A= ⇒ = < = ⇒> hệ vô nghiệm
11 ( ) ( ) 4bsm r A r A≠ ⇒ = = ⇒> hệ có nghiệm duy nhất
![Page 52: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/52.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Giải hệ PT bằng PP Gauss
3 2 1
2 3 2
3 4 2 1
x y z
x y mz
x y z
+ + =− + + = − + =
Bài tập: Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình
![Page 53: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/53.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
![Page 54: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/54.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Dạng ma trận của phương trình tuyến tính thuần nhất là
AX=0. (2.2.1)
![Page 55: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/55.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
![Page 56: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/56.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
![Page 57: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/57.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
11 12 1
21 22 2
1 2
.. 0
.. 0
.. .. .. .. ..
.. 0
n
nbs
m m mn
a a a
a a aA
a a a
=
Khi biện luận cho hệ thuần nhất ta chỉ quan tâm hạng của ma trận hệ số
Nhận xét: Trong hệ thuần nhất hạng của ma trận hệ số luôn bằng hạng của ma trận bổ sung
![Page 58: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/58.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Hệ thuần nhất chỉ có 2 trường hợp: Hệ có nghiệm duy nhất
Hạng ma trận hệ số bằng số ẩn của hệ phương trình
Hệ có vô số nghiệm Hạng ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn của hệ
phương trình
![Page 59: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/59.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì nghiệm duy nhất đó là nghiệm tầm thường: (0,0,…,0). Ta gọi hệ thuần nhất chỉ có nghiệm tầm
thường. Nếu hệ có vô số nghiệm thì lúc đó ngoài
nghiệm tầm thường hệ còn có nghiệm khác nữa. Ta gọi hệ thuần nhất có nghiệm không
tầm thường.
![Page 60: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/60.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
![Page 61: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/61.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường.
![Page 62: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/62.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
![Page 63: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/63.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
![Page 64: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/64.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
1 2 1
0 3 1
0 0 2
A
m
− → +
2 ( ) 3m r A= − ⇒ <
Ta có:
Biến đổi
sơ cấp
Do đó với
Vậy với thì hệ có nghiệm không tầm thường
2m =−
![Page 65: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/65.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
![Page 66: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/66.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường.
![Page 67: He phuong trinh (chuong 2)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020123/55aa3ae21a28ab142a8b46d5/html5/thumbnails/67.jpg)
Đại Số Tuyến Tính
∑ Đại Số Tuyến Tính
∑ §5: Hệ PTTT thuần nhất
Ta có 1 2 1
det( ) 2 1 3
1 1
A
m
−= −
− −
(3 6) 0m= + =
2m⇔ = −