HEJ OCH VÄLKOMNA

EKVATIONER Ta reda på det okända talet.

Villkor som innefattar vissa likheter eller förhållanden.

Inom matematiken är en ekvation ett sätt att med symboler beskriva att två matematiska objekt är lika. Ordet ”Ekvation” är Latin för ”Lika”

Då man talar om att lösa ekvationen 2x + 1 = 4, menar man att man finner alla tänkbara tal x som gör det möjligt att skriva talet fyra på formen 2x + 1. Då man försöker att lösa en ekvation är det viktigt att specificera lösningsmängden, det vill säga den mängd av tal inom vilken man får lov att söka lösningen.

Om man skall söka bland de naturliga talen 0, 1, 2, 3, ..., så finner man inte någon lösning. Det enklaste sättet att verifiera detta, är att pröva de olika talen 0, 1, 2,..., i tur och ordning och se om något av dem uppfyller ekvationen 2x + 1 = 4. Man behöver inte pröva varje tal i denna uppräkneligamängd, eftersom

Ersätter man symbolen x med naturliga tal större än talet 2, blir talet 2x + 1 större än talet 5.

Om man däremot skall söka i den större mängden Q, bestående av de rationella talen, så finner man en lösning. Den kan bestämmas på följande sätt.

Talet 4 kan skrivas som: 4 = 3 + 1.Detta innebär att vi har två sätt att skriva talet fyra: Dels som

summan 3 + 1 och dels som summan 2x + 1. Talet 1 finns med i båda dessa uttryck. Detta innebär att talen 3 och 2x är lika, det vill säga vi har fått en ny ekvation:

3 = 2x.

VAD ÄR EN EKVATION?

GRUNDLÄGGANDEKUNSKAPER OM EKVATIONER

X+4=20X+4=20 |-4X=20-4X=16

X-4=20X-4=20 |+4X=20+4X=24

X*4=20X*4=20 |/4 X=20/4X=5

X/4=20X/4=20 |*4X=20*4X=80

Vi kan göra vad vi vill om vi gör det i båda leden.

Vänsterledet (VL) är det på vänster sida av likhetstecknet. Högerledet (HL) är det på höger sida.

Man ska ha X ensamt på en sida av likhetstecknet (i något av leden) och siffrorna för sig i det andra ledet. Jag ska visa er ett par exempel med alla fyra räknesätten ovan.

När jag skriver |-4 |+4 och sånt menar jag att vi gör det i båda leden.

RÄKNA MED PARENTESEROCH FÖRENKLINGAR

Förenklingar: X*X skriver man som X^2 (X upphöjt i två). X+X+X och X*3 skrivs som 3X (tre x).

X+X+4(X+3)+2-(X-3)-6+(X-9)+6(X*2)

Man börjar med att ta bort parenteserna. Sedan göra all multiplikation och division. Sedan gör man addition och subtraktion.

X+X+4X+12+2-X+3-6+X-9+12X18X+2

=182=182

=18218X+2=182 |-218X=182-218X=180 |/18

18X är egentligen 18*X eller X+X+X…X upp till 18 så därför dividerar vi båda leden.

X=180/18X=10

Det går inte att förenkla längre, så vi lägger till ett svar.Nu när vi har ett svar kan vi lösa Ekvationen.

När det står en siffra framför en parentes multiplicerar man den med det inuti t.ex. 4(X+3)=4*x+4*3=4x+12 om det står plus utanför tar man bara bort parentesen. Står det minus tar man också bort parenteserna men man byter även tecken innanför t.ex. 4-(x+2)=4-x-2=2-x står det: 6(x*2) måste man förenkla i parentesen först. 6(x*2)=6(2x)=6*2*x=12x.

PROBLEMLÖSNING MEDEKVATIONER DEL1

Bosse är 4 gånger yngre än Lasse och Kristina är 20 år yngre än Lasse, tillsammans är de 115 år gamla. Hur gamla är de?

Vi börjar med att den som är yngst och kallar hans ålder ”X”.

Bosse=XLasse=4XKristina=4X-200

X+4X+4X-20=1159X-20=1159X-20=115 |+209X=115+209X=1359X=135 |/9X=135/9X=15

Kom ihåg att 9X är samma sak som 9*X.

Nu måste vi ställa upp en Ekvation.

Hoppas det gick bra för er som försökte själva :D

Ni får gärna pausa och försöka lösa det själv.

Bosse är 15 årLasse är 60 årKristina är 40 år15+60+40=115

PROBLEMLÖSNING MEDEKVATIONER DEL2

Nu ska vi försöka lösa ett lite svårare problem, ni får gärna försöka själva.

X

4(X-10)

2(X+25)

Välkommen tillbaka om du nu försökte lösa den själv. Hur som helst ska jag lösa den åt er nu.

Vi börjar att döpa den vinkeln som vi inte ens vet hur många X det är till ”Y”. Ni vet antagligen att vinkel summan i en triangel är alltid 180. Om inte kolla då på min video om geometri som kommer senare.

Y

Vi kan ju se att Y=180-2(X+25)

Så nu börjar vi lösa EkvationenX+4(X-10)+Y=180X+4X-40+Y=180X+4X-40+180-2(X+25)=180

Som ni ser böt jag ut y mot 180-2(x+25) vilket man kan göra och ska göra så länge det är lika med y.

X+4X-40+180-2X-50=1803X+90=1803X+90=180 |-903X=180-903X=903X=90 |/3

Kom ihåg att 3X är samma sak som 3*X.

X=90/3X=30

Svar: X=30

Tack för att ni kollade.Nya videos kommer snart

ETT STORT TACK TILLDAVID SOM LÄT MIG

LADDA UPP DET HÄR PÅHANS HEMSIDA :D

VILL DU SE FLERVIDEOS OM MATEMATIK

GÅ IN PÅFILMOFAKTA.SE

NI FÅR GÄRNA GEFÖRSLAG I

KOMMENTARERNA.HA EN BRA DAG.

Den här uppgiften är inte för eran kunskap (de som inte jobbat med ekvationer innan) så det är inget du missat om du inte kan det här. :D Det kommer komma en video om avancerad Algebra.