hélice marina
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Diseño de hélices marinas para un bote eléctrico de
competencia impulsado por energía solar
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Resumen
Se han obtenido los parámetros de diseño de dos hélices marinas para un bote solar de
competencia, a partir del método de diseño Bp- . Estos parámetros se comparan con los
obtenidos utilizando el software de diseño de hélices OpenProp. Además se comprueban las
capacidades de una de las dos hélices a través de simulaciones de Dinámica de Fluidos
Computacional en Ansys Fluent. Por otro lado se obtuvieron las fuerzas de arrastre en el bote solar
por medio también de simulaciones de CFD.
Introducción
Si bien en la comunidad científica continúa un debate intenso a propósito del grado de
culpabilidad del ser humano en el cambio climático, las fuentes de energía sustentables son cada
vez más relevantes. Sea debido a la preocupación por el medio ambiente o por la que provoca el
hecho ineludible de la cantidad finita de combustibles fósiles, factor este último que se hace más
preocupante por el aumento constante en la demanda de energía a nivel mundial.
Se dice que los vehículos eléctricos son el futuro, y uno de los temas de discusión más importante
es de dónde obtendrán su electricidad.
Ciertamente se ve lejano el día en que circulen por la calle automóviles solares, pero en el mar ya
es posible ver embarcaciones que funcionan con energía solar.
Cuando se habla de fuentes de energía sustentables una de las principales preocupaciones es la
eficiencia energética de los sistemas, pues estas fuentes suelen ofrecer energía intermitente,
escasa o de menor calidad, lo que significa que el grado de aprovechamiento energético debería
ser mayor que en los sistemas que funcionan con combustibles fósiles.
Las embarcaciones solares no son excepción a lo propuesto en el párrafo anterior y un elemento
que afectará especialmente el grado de aprovechamiento de la energía en un bote de este tipo es
su propulsor o hélice. Ésta recibe una potencia de la flecha conectada al motor y será su trabajo
transformar la mayor cantidad posible de esa potencia en propulsión que dé velocidad al bote.
Objetivos Particulares
Conocer el diámetro, paso, RPM’s de operación, número de palas, empuje y eficiencia de
una hélice marina según una velocidad de operación dada para 5 de mayo.
Conocer la fuerza de arrastre en el bote para una velocidad dada.
Generar la geometría de la hélice utilizando el programa OpenProp, según las necesidades
del bote actual.
Reconocer áreas de oportunidad en el proceso actual de diseño y establecer las mejoras
puntuales a implementar.
Marco teórico
Zonas de una embarcación
En el argot naval es común utilizar los siguientes términos para referirse a las diferentes partes de
una embarcación.
Proa: Parte delantera de la embarcación con la que corta el agua.
Popa: Parte posterior de la embarcación.
Estribor: Banda derecha de la embarcación viendo de popa a proa.
Babor: Banda izquierda de la embarcación viendo de popa a proa.
Carena: Volumen sumergido de la embarcación.
Manga: Distancia de estribor a babor y perpendicular a sus bandas, a una altura definida del bote.
Partes de la hélice marina (Ver figura 1)
Núcleo (hub): Cilindro sólido perforado de acuerdo al diámetro de la flecha, a él están adheridas
las palas de la hélice. Debe de tener un diámetro de, por lo menos, 14% del diámetro de le hélice.
Chavetero (Keyway): Una forma común en la que se transmite el par de la flecha a la hélice es a
través de una chaveta. En la literatura pueden encontrarse datos de medidas estándar de chaveta
para diferentes tamaños de hélice.
Palas (Blade): Aletas adheridas al núcleo. Tienen un perfil de sección específico que puede ser
parabólico, elíptico o seguir la geometría de algún perfil aerodinámico determinado, normalmente
siguiendo un estándar NACA. La acción de las palas empuja al bote a través del agua.
Cara de la pala (Blade Face): Zona de alta presión de la pala, también llamada “cara de presión”, es
la parte de la pala que apunta en la dirección de popa.
Cara de succión (Blade Back): Zona de baja presión de la pala, apunta en la dirección de proa.
Raíz de pala (Blade Root): Punto en el que la pala se une al núcleo.
Punta de pala (Blade Tip): Punto sobre la pala más alejado posible del centro de la flecha.
Borde de ataque (Leading edge): Borde de la pala que corta el agua.
Borde de salida (Trailing edge): Borde desde el cual el agua desaloja la pala.
Por otro lado se especifica también la mano de la hélice, este término se refiere al sentido de
rotación de la misma. Se dice que una hélice es de mano derecha cuando empuja a la embarcación
hacia adelante al girar en el sentido de las manecillas del reloj, viendo a la hélice de popa a proa. Si
la hélice mueve al bote hacia adelante al girar en sentido contrario, desde el mismo punto de vista,
se dice que es de mano izquierda. Es importante advertir que la mano de una hélice nunca puede
cambiarse, esto debe tenerse en cuenta cuando se hace una labor de selección y/o diseño.
Figura 1: Partes de la hélice marina. (Gerr, 1989)
Parámetros básicos de la hélice marina
Diámetro: Diámetro del círculo generado por la punta de las palas. Es el parámetro más
importante para controlar el empuje generado por la hélice. Normalmente mientras mayor sea el
diámetro mayor será también la eficiencia del propulsor, excepto para embarcaciones de alta
velocidad (más de 35 nudos). Por otro lado, el diseñador debe tener en cuenta que al crecer el
diámetro disminuirá la velocidad necesaria en la flecha. La teoría establece que la hélice más
eficiente para un caso es la que tiene un diámetro igual a un tercio de la manga (ancho del buque)
y que gira alrededor de 12 RPM.
Revoluciones por minuto: Este parámetro será igual a la velocidad de rotación de la flecha, con
frecuencia será diferente de la velocidad de rotación del motor. Normalmente se tienen
reducciones en la transmisión, de manera que se puedan usar hélices de mayor diámetro y por lo
tanto de mayor eficiencia.
Paso: La distancia axial que recorrerá la hélice en una revolución en un medio sólido.
Normalmente debe calcularse el porcentaje de Slip y restárselo al paso, este cálculo dará el paso
real. El término slip se refiere al hecho de que la hélice no funciona en un medio sólido sino líquido
y, por lo tanto, la distancia axial recorrida en una revolución será menor.
Existen hélices de paso controlable, sin embargo, el presente trabajo trabajará solamente con
diseños de paso fijo y constante.
Método de Crouch
Es el método más simple que pudo encontrarse en la literatura y el dato más importante que
puede obtenerse de él es la potencia de flecha requerida para llevar a determinado bote a una
cierta velocidad.
Se calcula la relación velocidad-longitud que básicamente es el número de Froude, en el Manual
de Hélices de Dave Gerr se propone como sigue:
√ ⁄ (1)
o también,
√ (2)
Donde:
Relación velocidad-longitud. En realidad la ecuación (2) es el número de Froude pero sin la
constante de gravedad, el autor no da una justificación para suprimir la aceleración de la
gravedad.
Potencia de flecha, en hp.
Desplazamiento del bote, en libras.
Longitud de la línea de flotación.
Velocidad del bote en nudos.
Lo que se hace es calcular la relación velocidad-longitud con la Ecuación (2) y luego despejar para
la potencia requerida de flecha con la Ecuación (1).
Posteriormente se calcula el paso que deberá tener la hélice:
(3)
Donde:
Paso de la hélice, en pulgadas.
Velocidad del bote, en ft/min.
Velocidad de rotación de la flecha, en RPM.
Debe tenerse en cuenta que éste no será el paso real, sino el requerido. Si se diseñara una hélice
con el paso obtenido a partir de la Ecuación (3) en la práctica se tendría un paso menor debido al
porcentaje de Slip. La manera más precisa de calcular este porcentaje es con experimentos sea a
escala real o con modelos de menor escala. Dada la imposibilidad de realizar lo anterior se usará la
siguiente función empírica (Gerr, 1989):
(4)
Donde:
Velocidad del bote en nudos.
Una vez calculado el porcentaje de Slip se obtiene el paso requrido.
(5)
El diámetro de la hélice puede calcularse con otra ecuación empírica propuesta por el mismo
autor.
(6)
El diámetro calculado con la Ecuación (5) estará dado en pulgadas. El algoritmo presentado
anteriormente es para una hélice de 3 palas.
Método Bp-
De acuerdo a la investigación realizada, este método se encuentra en un punto medio. Entro lo
más simple descrito anteriormente y lo más complicado consistente en la solución de ecuaciones
tomadas de la teoría de perfiles aerodinámicos para diseñar una hélice.
Por otro lado, el método presentado ahora se considera más confiable que el método de Crouch
pues considera con mayor detalle las características geométricas de la carena de la embarcación.
Se calcula el factor de estela de Taylor.
(7)
Donde:
Factor de estela de Taylor.
Velocidad del bote.
Velocidad de avance vista por la hélice.
Para calcular la velocidad de avance vista por la hélice puede utilizarse el factor de estela de la
siguiente manera:
(8)
Donde:
Velocidad del bote.
Factor de estela= (9)
(10)
Disp= Desplazamiento de la embarcación medido en libras.
Longitud de la línea de flotación, en pies.
Ancho de la embarcación en la línea de flotación, en pies.
Calado del bote en pies.
El calado es la profundidad de la parte sumergida de una embarcación.
La ecuación para el factor de estela aplica solamente en el caso de que se tenga una hélice, si se
tienen dos o más deberá usarse otro modelo.
El siguiente paso en el método consiste en calcular el factor de potencia y el coeficiente de avance
como sigue:
(11)
(12)
Donde:
Factor de potencia.
Potencia en la flecha, en hp.
Velocidad de flecha, en RPM
Velocidad de avance de la hélice.
Coeficiente de avance.
Diámetro de la hélice en pies.
Una vez que se conocen los valores del coeficiente de potencia se utiliza una gráfica Bp- (Gráfica
1) para encontrar la eficiencia de la hélice y el valor definitivo de su diámetro.
Se entra en la gráfica con el valor del coeficiente de potencia y se sigue hacia arriba verticalmente
hasta tocar la curva de máxima eficiencia en aguas abiertas. Este punto dará el valor del
coeficiente de avance . El coeficiente deberá ser multiplicado por 0.95 para tomar en cuenta los
efectos del casco ya que la gráfica está construida para una hélice no unida a algún casco.
Conocido el valor del coeficiente de avance Se calcula el diámetro final de la hélice.
(12)
Donde:
Coeficiente de avance.
Velocidad de la flecha, en RPM.
Diámetro de la hélice, en pulgadas.
Velocidad de avance.
Gráfica 1: Gráfica típica de relación de paso vs. Factor de potencia. (Gerr, 1989)
Para conocer el paso de la hélice se localiza el punto de intersección entre el coeficiente de
potencia y el de avance corregido en la gráfica 1. En este punto se lee del lado izquierdo la relación
de paso que básicamente es el paso dividido entre el diámetro. Este valor se multiplica entonces
por el diámetro obtenido anteriormente y se tiene el paso en pulgadas. En este punto se
encuentra también la eficiencia nominal que tendrá la hélice.
El empuje de la hélice se calculará de la siguiente forma:
(13)
Donde:
Potencia de flecha, en hp.
Eficiencia de la hélice.
Velocidad de avance de la hélice.
Metodología
Se presentan los diferentes puntos que componen la metodología de este trabajo para después
explicarlos con mayor detalle.
Obtener el la fuerza de arrastre del bote solar para las pruebas de Endurance y Sprint.
Calcular los parámetros de las hélices para ambos casos utilizado el Método Bp- .
Calcular los parámetros de las hélices por medio del programa OpenProp.
Generar la geometría para la hélice de Endurance.
Simular por medio de CFD la hélice de Endurance y comprobar el empuje generado por la
misma.
Fuerza de arrastre en el bote
Los autores consultados coinciden en que la forma más precisa de conocer el arrastre es por
medio de experimentos, sea con un prototipo de escala real o con un modelo en un tanque de
pruebas. Dado el hecho de que todavía no se cuenta con un tanque de pruebas para este
propósito se decidió recurrir a técnicas de CFD (Computer Fluid Dynamics) para conocer la
fuerza de arrastre que debe vencer el propulsor del bote para hacerlo viajar a una velocidad
determinada.
El primer paso consistió en recolectar información sobre el peso de los diferentes
componentes presentes en el bote, esto con el fin de conocer la localización de la línea de
flotación. En las tablas 1 y 2 se presentan los datos utilizados.
Tabla 1: Masa y peso de los diferentes componentes del bote considerados para la simulación de CFD en el caso de Endurance.
Concepto Masa (kg) Peso (N)
Casco 120 1177.2
Baterías 30 294.3
Piloto 70 686.7
Motor 31 304.11
Paneles 22 215.82
Total= 273 2678.13
Tabla 2: Masa y peso de los diferentes componentes del bote considerados para la simulación de CFD en el caso de Sprint.
Concepto Masa (kg) Peso (N)
Casco 120 1177.2
Baterías 45 441.45
Piloto 70 686.7
Motor 31 304.11
Total= 266 2609.46
Una vez que se tuvieron los datos de los diferentes pesos en el bote pudo calcularse el peso total
del mismo, presentado también en las tablas anteriores.
Al inicio no era claro el método a seguir para calcular la profundidad del volumen sumergido. La
geometría del bote se cortó a una altura conocida en Autodesk Inventor (Figura 1 y 2),
posteriormente se pidió al software calcular el volumen de la porción de sólido que resultó luego
del corte. Este volumen se tomó como volumen desplazado de agua y se calculó la fuerza boyante
que resultaría. El procedimiento se repitió para diferentes alturas de corte y se generó unta tabla
de datos y una gráfica de fuerza boyante vs. profundidad del volumen sumergido (gráfica2). La
fuerza boyante en la gráfica deberá ser igual al peso total del bote para que éste flote y la altura
total del bote menos la profundidad obtenida de la gráfica dará la distancia desde el borde
superior del bote a la línea de flotación.
La ventaja de contar con esta gráfica es que se puede interpolar según el peso del bote para
obtener la altura de la línea de flotación.
Gráfica 2: Fuerza boyante vs. Calado. Gráfica utilizada para conocer la altura de la línea de flotación.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 100 200 300 400 500 600
F (N
)
Calado (m)
F (N)
Figura 2: Vista desde popa del bote para cortar la parte que queda fuera del agua. Con el cuadro azul se hace una extrusión que corta material, con lo cual queda sólo la carena del bote.
Figura 3: calado del bote para una cierta línea de flotación.
Una vez que se tiene la altura de la línea de flotación se importa la geometría del bote al módulo
Design Modeller de Ansys, en este módulo se hacen las modificaciones necesarias a la geometría y
se establece el dominio a utilizar.
Se dibuja una caja rectangular alrededor del bote de manera que el volumen del mismo que quede
dentro de la caja corresponda al volumen sumergido. Posteriormente se elimina del dibujo la
parte del bote que ha quedado fuera de la caja (Figura 4)
La caja será el dominio de la simulación, de un lado de éste se hace entrar agua a una velocidad
constante e igual a la velocidad objetivo, en este caso la velocidad promedio de los equipos
ganadores en las pruebas de Endurance y Sprint en Solar Splash 2012.
Figura 4: Vista del dominio con el calado sumergido, en el centro del dominio puede verse el perímetro del bote en la línea de flotación.
Luego de que la geometría ha sido preparada con un dominio, el conjunto de ambos se pasa al
módulo de mallado de Ansys. Se establece una malla para CFD y se da un refinamiento de nivel
dos con elementos triangulares para las paredes y tetraédricos para los volúmenes, tanto del
dominio como del bote. La malla se refina especialmente en las paredes del bote y las regiones del
dominio cercanas a él (Figura 5).
Figura 5: Detalle del mallado del bote, puede obserbarse un mallado más finas en zonas críticas cercanas al casco.
Una vez concluido el proceso de mallado se leyó la malla en Fluent, programa en el que se siguió el
siguiente procedimiento:
Se establecen los modelos a utilizar en la simulación, en este caso se pide al programa que utilice
la ecuación de la energía y el modelo de turbulencia k-epsilon estándar.
Se especifican los materiales que se usarán, en este caso agua y fibra de vidrio. Además se
especifican las zonas en las que se encuentra cada material, para que en el dominio haya agua y
las paredes del bote sean de fibra de vidrio.
Se pasa a las condiciones de frontera y se establece la condición de no deslizamiento para las
paredes, la velocidad de entrada del agua al dominio, y presión cero a la salida del mismo.
Además de graficar los residuos de las diferentes soluciones, se pide al software que grafique el
coeficiente de arrastre en el bote, de esta manera se puede verificar la convergencia de la solución
cuando el coeficiente sea constante. Se especifica que no hay criterio de convergencia para evitar
que la solución se detenga en caso de que el programa decida que ya convergió.
Una vez terminada la simulación se pide el reporte de la fuerza sobre el bote en la dirección de
flujo. Esta fuerza será el arrastre que experimenta el casco de la embarcación y por lo tanto será el
empuje que deberá proporcionar la hélice para que el bote viaje a la velocidad utilizada en la
simulación.
Aplicación del Método Bp-
El Método fue programado en el software EES (Engineering Equation Solver), el código se muestra
en los anexos. Se escribió un programa para el caso de Endurance y otro para Sprint.
Como se ha visto en el marco teórico se requieren diversos datos para comenzar los cálculos. El
primero es la longitud de la línea de flotación, esto se refiere a la longitud de popa a proa y no al
perímetro de la línea.
Como se ha explicado antes, la altura de la línea de flotación se obtuvo a través de interpolación
lineal en una tabla de datos generada a partir de volúmenes calculados en Autodesk Inventor. Para
calcular la longitud se regresó al mismo programa donde se cortó la geometría con la altura de la
línea del agua obtenida a través de la interpolación y se midió la longitud (Figura 6).
Figura 6: Medición de la longitud del bote en la línea de flotación usando Autodesk Inventor.
El dato de desplazamiento es la masa obtenida de la suma de masas de los diferentes
componentes del bote. El ancho del bote o manga a la altura de la línea de flotación se obtuvo de
manera similar a la longitud de la misma (Figura 7).
Figura 7: Medición de la manga del bote en la línea de flotación usando Autodesk Inventor.
El calado del bote ( ) es básicamente la altura de la línea de flotación que se obtuvo en la
interpolación lineal.
Se obtuvieron los siguientes datos para comenzar los cálculos en el programa de EES (Tabla 3 y 4).
Tabla 3: Valores de entrada para el programa en el cálculo de Endurance.
Concepto Magnitud Unidades
BWL 0.92 m
WL 3.64 m
Disp 273 kg
Hd 0.157 m
Tabla 4: Valores de entrada para el programa en el cálculo de Sprint.
Concepto Magnitud Unidades
BWL 0.92 m
WL 3.63 m
Disp 266 kg
Hd 0.1545 m
Con estos datos se calculó el coeficiente de bloque con la Ecuación 10. Este coeficiente introduce
en el análisis los datos geométricos del casco del bote, importantes para conocer la potencia
requerida si se quiere que viaje a una velocidad dada.
Usando la Ecuación 9 y a partir del resultado anterior se calcula el factor de estela del bote y con él
el factor de estela de Taylor, importante para conocer la velocidad de avance vista por la hélice,
ésta se calcula a partir de la Ecuación 7.
El requerimiento de potencia es calculado con las ecuaciones 1 y 2. Al tener este dato y la
velocidad de avance es posible calcular el factor de potencia con la Ecuación 11, para lo que hay
que establecer el dato de la velocidad de la flecha, que corresponderá a la velocidad lograda por el
sistema actual.
Con el factor de potencia se obtiene el valor del coeficiente de avance en la gráfica 4 y se corrige
multiplicándolo por 0.95. Con el nuevo coeficiente de avance y el factor de potencia se tiene un
nuevo punto en la gráfica donde puede leerse la eficiencia nominal de la hélice y la relación de
paso, ésta es multiplicada por el diámetro calculado a partir de la ecuación 12 y se tiene el paso de
la hélice. No es necesario calcular el porcentaje de Slip, pues el coeficiente de avance corrige ya el
paso de la hélice.
Gráfica 3: Gráfica de una hélice serie B de tres palas. Usada para conocer los parámetros de las hélices del bote solar.
Cálculo de los parámetros de la hélice con OpenProp
El primer paso en la utilización de este programa consiste en realizar un estudio paramétrico, para
hacerlo se especifica el empuje deseado, el rango de número de palas aceptable, el rango de
revoluciones por minuto de operación y el rango de diámetros posibles de la hélice (Tablas 5 y 6).
Al ejecutar el programa se desplegarán una serie de gráficas, en ellas el usuario puede ver los
valores de eficiencia para diferentes hélices en diferentes valores de revoluciones por minuto.
Tabla 5: Datos de entrada para el estudio paramétrico de la hélice de Endurance en OpenProp.
Endurance
N 800-1500 RPM
Diámetro 0.2-0.4 m
No. De Palas 2-4
Empuje 353 N
Tabla 6: Datos de entrada para el estudio paramétrico de la hélice de Sprint en OpenProp.
Sprint
N 800-4000 RPM
Diámetro 0.2-0.4 m
No. De Palas 2-4
Empuje 2545 N
Posteriormente se elije la opción de diseño, automáticamente el programa comenzará el diseño
con los valores de la hélice más eficiente que haya resultado del estudio paramétrico, se debe
especificar además la velocidad a la que viajará el bote y el diámetro del núcleo de la hélice.
Al ejecutar el módulo de diseño del programa se generará la geometría en tres dimensiones de la
hélice, ésta es exportada a Rhino y después convertida para ser leída en Ansys. En este punto es
conveniente aclarar que lograr dicha exportación llevó un trabajo de una semana debido a que
OpenProp se negaba a hacerlo correctamente. El manual del programa, un documento más bien
escueto, indica que se genera un archivo de coordenadas para ser leído por Rhino pero esto no
sucedía, fue necesario modificar el código fuente en Matlab para lograrlo. Posteriormente fue
evidente que había un error en las instrucciones que se daban a Rhino pues se generaban hélices
con núcleos muy largos, de nuevo fue necesario modificar esta vez el archivo de instrucciones para
Rhino de manera que la extrusión del núcleo de la hélice fuera la adecuada.
Simulación de hélice de Endurance en Ansys Fluent
La geometría generada por el programa de Matlab presentaba defectos que no permitían su
mallado correcto en el módulo de mallado de Ansys. Con la ayuda del Ing. Leonel Peña se
corrigieron estos defectos y se malló la hélice en Gambit (Figura 8). El problema radicaba en que
las puntas de las palas no terminaban bruscamente, dejando un espacio recto que formaba un
área muy pequeña y que no podía ser mallada. El número total de elementos en la malla es de 1
millón 700mil (Incluyendo los elementos del dominio).
Figura 8: Detalle del mallado de la hélice.
Se estableció un dominio de 4 metros de largo por 2 metros de ancho y 2 metros de altura (Figura
9). La hélice se colocó en el centro del dominio. Se establecieron presiones de cero en la salida y
en la entrada del dominio para que el agua pudiera circular al dar cierta velocidad angular a la
hélice.
Datos de la simulación:
Mallado de 1,700,000 elementos.
Dominio de 4*2*2 (m)
Entrada al dominio a presión cero.
Salida del dominio a presión cero.
Velocidad de hélice: 1400 revoluciones por minuto.
Número de iteraciones: 1000.
Tiempo de simulación: 2.5 horas.
Figura 9: Vista del dominio utilizado con la hélice en la parte central.
Se corrieron simulaciones de 1000 iteraciones a diferentes velocidades angulares y se pidió al
software que reportara la fuerza ejercida sobre la hélice en la dirección del eje “x” (eje donde
estaría la flecha). Esta fuerza será el empuje generado por el propulsor, dato que intenta probarse
con las simulaciones.
Resultados
Fuerza de arrastre en el casco
A continuación se presentan los resultados de las simulaciones para una velocidad de 13 km/hr en
Endurance y 40 km/hr en Sprint. Se presenta además la potencia de empuje necesaria, que no es
igual a la potencia eléctrica que deberá entregar el sistema, esta última seguramente es mayor a la
presentada en la tabla 5.
Tabla 7: Resultados de simulación en Ansys Fluent.
Arrastre (N) Velocidad (m/s) Potencia (W) Potencia (hp)
Endurance 353 13 4589 6.15
Sprint 2545 11.11 28274.95 37.90
Método Bp-
A continuación se presentan los resultados obtenidos para una velocidad de 13 km/hr para
endurance y 40 km/hr para Sprint. De acuerdo a las velocidades de los ganadores de cada prueba
en Solar Splash 2012.
Tabla 8: Resultados para la hélice de Endurance.
No. De Palas 3 Diámetro 0.32 m
eficiencia 52.5 %
Potencia de flecha 3102 W
Empuje 610 N
N 1224 RPM
Tabla 9: Resultados para la hélice de Sprint.
No. De Palas 3 Diámetro 0.32 m
eficiencia 58 %
Potencia de flecha 88401 W
Empuje 5710 N
N 3739 RPM
OpenProp
Tabla 10: Parámetros de la hélice de Endurance obtenidos con OpenProp.
No. De palas 3
N 1400 RPM
Diámetro 0.25 m
Potencia 1852 W
Eficiencia 68.4 %
Tabla 11: Parámetros de la hélice de Sprint obtenidos con OpenProp.
No. De palas 3
N 2400 RPM
Diámetro 0.325 m
Potencia 36857 W
Eficiencia 76.7 %
Análisis
Fuerza de arrastre obtenida de simulaciones
Los resultados para el caso de Enduance están dentro de lo esperado, acaso un poco elevados. Sin
embargo, debe recordarse que la simulación en realidad está incompleta. En la literatura puede
encontrarse con frecuencia la afirmación de que en el caso de embarcaciones de superficie
dominan las fuerzas de gravedad sobre las fuerzas viscosas en el arrastre. Esto quiere decir, entre
otras cosas, que en análisis de similitud para estos casos será más importante el número de
Froude que el de Reynolds.
Como puede comprobarse en la metodología del presente trabajo, las fuerzas de gravedad no se
han tomado en cuenta, ni se ha tomado en cuenta el campo de olas y estela generado por el bote,
éste es como la huella digital de una embarcación, cambia de un bote a otro.
Al considerar lo descrito en las líneas anteriores comienza a ser más preocupante el valor de la
fuerza de arrastre en el bote, pues es claro que está incompleto y falta agregar a la simulación la
parte del arrastre provocado por la gravedad.
A partir de este hecho se concluye que es imperativa una reducción sustancial del peso del bote,
pues de no hacerse, los requerimientos de potencia serían tan grandes que probablemente ni los
equipos más veteranos de la competencia podrían satisfacerlos.
Por otro lado, las simulaciones se han hecho con base en las velocidades promedio de los botes
ganadores en la competencia de este año. Alcanzar dichas velocidades es un objetivo valiente pero
no muy realista, por ahora. Un objetivo más realizable sería entrar en los primeros 10 lugares, salir
de los últimos de la tabla. Esto sí que es realizable para 2013 pero los análisis realizados en el
presente proyecto demuestran que, por un lado, el bote debe perder peso de manera sustancial y
que, por otro, se requiere una renovación completa del sistema eléctrico de forma que suministre
una potencia eléctrica por lo menos tres veces mayor a la que da el sistema actual.
Los resultados de arrastre y requerimiento de potencia de propulsión para el caso de Sprint son
interesantes. En primer lugar se debe resaltar la gran cantidad de Watts requeridos, impensables
para el sistema actual y si bien se recuerda que la simulación está incompleta y que es probable
que el arrastre en realidad sea mayor, es necesario observar una señal esperanzadora.
En la tabla de resultados hay un número que no se muestra pero que es bastante importante, a
saber, la fuerza que experimenta el bote hacia arriba, es decir en la dirección del eje perpendicular
a la superficie del agua. En la simulación esta fuerza corresponde a la que va en la dirección del eje
“y”. Por supuesto, se pidió al programa que la reportara y resultó ser de 1296 N. Una fuerza
verdaderamente grande pues es casi la mitad del peso total del bote. De lo anterior con seguridad
puede obtenerse una conclusión: si el bote lograra viajar a esa velocidad se levantaría. Se tiene
además una respuesta aproximada a la pregunta lógica de qué tanto se levantaría.
Si de nuevo se recurre a la tabla de datos con la que se generó la gráfica 2 puede interpolarse para
el nuevo volumen sumergido, con un peso de 1382, que es el peso que resulta al restar del peso
total la fuerza ascendente generada sobre el casco del bote por la presión del agua que viaja a 40
km/hr. De esta forma se comprueba que la altura de la línea de flotación, o visto de otra forma, el
calado de la embarcación se reduce hasta 0.11m.
De lo anterior se concluye que la simulación debe repetirse no solo para tomar en cuenta los
efectos de la superficie libre, sino también para usar un volumen sumergido más cercano al real.
La predicción es que el arrastre en realidad podría disminuir en este caso.
Otro tema que se debe considerar es el régimen de análisis, con lo que se pretende apuntar al
hecho de que las simulaciones se han hecho para un caso en estado estable. Esto resulta más que
aceptable para Endurance, una prueba de 2 horas. Pero no necesariamente lo será para Sprint,
una prueba que, si se consiguiera la velocidad promedio de 40 km/hr, duraría menos de 30
segundos, el problema sería entonces de tipo transitorio pues el volumen sumergido del casco iría
cambiando con el tiempo, reduciéndose conforme aumentara la velocidad. Es claro que el bote no
desarrolla su velocidad máxima de un segundo a otro, existe una aceleración que debe
considerarse.
Una vez más el requerimiento de potencia es excesivo: 28 kW (37.9hp). En este punto conviene
recordar el ejemplo del equipo de Cedarville, uno de los mejores de Solar Splash, campeón en
varias ocasiones, entre ellas en el año 2011. Este equipo logra desarrollar un máximo de 22 kW en
su sistema eléctrico, el bote del Tec requeriría más de 30 kW en el sistema eléctrico para viajar a
una velocidad que permita pensar en ganar las pruebas de Sprint. Una vez más, por ahora, un
objetivo casi imposible para 2013.
Método Bp-
Comienza el análisis de esta parte con los resultados obtenidos para la hélice de Endurance.
El empuje necesario de acuerdo a las simulaciones es de 353 N. Sin embargo, los cálculos por el
método Bp- indican que el empuje disponible será de 610 N. En este punto es conveniente
proponer diversas justificaciones para esta discrepancia.
En primer lugar es importante recordad que las simulaciones en Fluent tomaron en cuenta, sobre
todo la componente del arrastre provocada por la fricción y parte de la provocada por la presión.
Sin embargo no se incluyó ningún modelo de oleaje en la simulación de donde se obtendría el
faltante de la componente del arrastre por presión.
La componente del arrastre debido a las olas tiene que ver con la influencia de la gravedad en el
problema y suele incluirse a través del número de Froude. Como puede notarse en el
procedimiento realizado para el cálculo analítico de los parámetros de la hélice, este número sí
está incluido.
La pregunta sería entonces dónde se consideran los efectos viscosos en el método Bp- , pues por
ningún lado aparece la viscosidad en los cálculos o la rugosidad del casco o cualquier otro
parámetro que indique que se están tomando en cuenta.
Debe recordarse que este método está basado en gráficas obtenidas a través de experimentación,
es pues un método empírico. Es claro que los efectos de fricción en el arrastre se han tomado en
cuenta pero sólo de manera experimental.
Se prefiere entonces el resultado obtenido en el programa de EES pues es claro que analiza el
problema de una forma más completa.
La eficiencia obtenida mediante este método es ciertamente menos prometedora que aquella
obtenida a través del programa OpenProp, lo que resulta desconcertante pues el diámetro es
menor así como la velocidad requerida de la flecha. La explicación para esto se encuentra en el
tipo de hélice y la relación diámetro-área. Mientras que OpenProp ofrece un diseño optimizado
con un perfil NACA más eficiente, el método Bp- ofrece un diseño acorde a una serie (Serie-B) de
disponibilidad comercial alta y menor costo, pero no necesariamente de alta eficiencia.
El diámetro de la hélice también es interesante pues se antoja más bien grande, considerando las
condiciones actuales de la transmisión del bote en la que difícilmente cabe una hélice de diámetro
mayor a 20 cm. Sin embargo, este aspecto no es preocupante pues durante el semestre un equipo
de alumnos de licenciatura trabajó en el diseño de una nueva transmisión, que puede alojar
hélices de mayores diámetros.
Un resultado que puede ser más preocupante es el de la potencia requerida en la flecha, 4.16 hp.
Este es un número bastante alto si se considera que, de acuerdo a pruebas realizadas, el sistema
eléctrico no es capaz de proporcionar más de 1hp. Con esta potencia se compitió en Solar Splash
2012 y la velocidad promedio en Endurance fue de 4.56 km/hr. De acuerdo a los resultados de
este análisis, una potencia de más de cuatro veces la actual es necesaria para que el bote
desarrolle una velocidad promedio de 13 km/hr. Esto definitivamente implica un reto mayúsculo
para quien se encargue del desarrollo del nuevo sistema eléctrico.
Por otro lado debe reconocerse que todo desarrollo tecnológico lleva su tiempo e implica una
curva de aprendizaje. La potencia que ha resultado del análisis es la que se debiera tener si se
pretendiera ser el campeón en Endurance, pero quedar entre los primeros 10 lugares puede ser
un objetivo más realista y realizable, especialmente si se recuerda que hasta ahora prácticamente
se ha terminado en último lugar o de los últimos cuando otro bote se retira. De esta forma un
objetivo razonable puede ser desarrollar una potencia eléctrica de al menos 3hp durante la prueba
de resistencia.
Pasando a los resultados de diseño de la hélice para Sprint lo primero que salta a la vista es el
gigante requerimiento de potencia de flecha: 118.5 hp. Esto, por ahora, sí se antoja imposible para
el bote solar del Tec. Existen muchos automóviles en el mercado actual que no son capaces de
desarrollar esa potencia, es bastante más del doble de la obtenida mediante la simulación en
Fluent y ésta ya es grande de por sí.
OpenProp
OpenProp es una herramienta sumamente útil para hacer primeros cálculos pero incompleta en
muchos sentidos. Lo primero que puede notarse es que en las tablas 8 y 9 no se incluye el valor del
paso. Y esto se debe al hecho extraño de que el programa no reporta este valor y hasta el
momento de escribir este reporte no se encontró alguna manera de obtenerlo en la interface del
software. Lo anterior resulta extraño si se hace el proceso completo, es decir, si se comienza por
un estudio paramétrico y se sigue con el módulo de diseño. Sin embargo, si el usuario conoce
todos los parámetros de su hélice y desea usar OpenProp para generar la geometría se encontrará
con que no hay un lugar donde se pueda especificar el paso. Es claro que el programa asigna un
paso específico, pero no resulta tan evidente el cómo decide se valor o si es constante para todos
los casos de análisis y simplemente hace variar los otros parámetros.
Viendo los resultados es notable que existen claras diferencias entre los obtenidos por el método
Bp- y los del programa en Matlab. Este hecho era de esperarse pues los parámetros de OpenProp
se han obtenido a partir de datos sacados de la simulación del casco del bote en Fluent. Esto
quiere decir que los requerimientos de potencia serán menores que en el caso de aquellos
predichos por el método empírico programado en EES.
Por otro lado es interesante comprobar que la potencia necesaria de acuerdo a los resultados en
Matlab es superior a la que resulta del análisis del casco en Fluent. Esto quiere decir que el modelo
programado por los alumnos del MIT sí toma en cuenta las componentes faltantes del arrastre, así
como la eficiencia de la hélice y posiblemente incluso utilice valores promedio de eficiencias de
motores y transmisiones.
Simulación de hélice en Ansys Fluent
Se simuló la hélice generada en OpenProp siguiendo los pasos descritos en la metodología. El
empuje generado por la hélice de acuerdo a la simulación fue de 800 N. El empuje solicitado en
OpenProp fue de 353 N. Esto da una diferencia de 447 N. La simulación se corrió a 1400
revoluciones por minuto en la hélice, de acuerdo al dato óptimo obtenido del estudio paramétrico
realizado con el código escrito en Matlab.
Las discrepancias pueden tener diversas explicaciones. La sospechosa principal en este caso es la
simulación, especialmente en la parte de los dominios definidos y el mallado. OpenProp es un
programa que se ha ido refinando gracias a tesis de estudiantes de posgrado dedicadas a ello, por
lo que es natural pensar que la simulación, que sigue una estrategia no del todo probada sea la
fuente del error.
Lo anterior se comprobará con el trabajo futuro de simulación y se espera conocer la fuente de la
discrepancia antes de que se fabriquen las hélices a usar en Solar Splash 2013.
A pesar de las discrepancias los resultados se pueden sacar algunas conclusiones a partir de los
resultados obtenidos.
En la figura 9 puede observarse el perfil de velocidades en el sentido axial generado por la hélice,
es claro que cumple su función de acelerar el fluido y lo hace, según la simulación, hasta valores de
11 m/s, es decir, casi 40 km/hr.
Figura 10: Perfil de velocidades de la hélice a 1400 rpm.
Otro resultado reconfortante se encuentra en la figura 10, en la que pueden observarse los
perfiles de presión sobre las palas de la hélice. En este punto conviene recordar que las palas
tienen un perfil de sección específico, en este caso el NACA 65-A010. Por lo anterior se esperarían
perfiles de presión similares a los vistos en un ala de avión y de hecho es así. La región azul en la
figura corresponde a la zona de baja presión, mientras que la roja a la de alta presión. La hélice
gira en sentido contrario de las manecillas del reloj, es una hélice de mano derecha. Lo que quiere
decir que, de acuerdo a la teoría, la zona de alta presión debe apuntar en la dirección de popa
(hacia atrás) para generar empuje hacia proa (eje “x” positivo). Esto puede comprobarse en la
figura, se concluye entonces que la hélice funciona de acuerdo a lo esperado, por lo menos en su
campo de presiones.
Figura 11: Zonas de baja presión (azul) y alta presión (rojo) sobre las palas de la hélice.
Por último se tiene una representación de las líneas de trayectoria del agua en la figura 11. Es claro
el efecto de succión provocado por la hélice y el aumento de velocidad de las partículas del fluido.
También puede observarse la zona turbulenta esperada después de la hélice así como algo de
verticidad evidente en algunas de las partículas.
Figura 12: Líneas de trayectoria de párticulas de agua.
Se considere correcta la interpretación del empuje, como se ha mencionado corresponde a la
fuerza generada sobre la hélice en la dirección del eje “x” positivo. Si la hélice estuviera conectada
a la flecha de un barco podría asegurarse, por la tercera ley de Newton, que esta fuerza será el
empuje suministrado al barco, aunque se reconoce que el dado por la simulación es más grande
de lo esperado.
Conclusiones
Se han conseguido los parámetros necesarios para el diseño y fabricación de una hélice.
Se tiene cierto dominio sobre el proceso de generación de la geometría de una hélice
marina utilizando OpenProp. Poder generar la geometría cierra el ciclo de diseño ya que a
partir de ella se puede fabricar un modelo y a partir de este el producto final por vaciado.
Combinando diferentes herramientas se ha demostrado un algoritmo para el diseño de
hélices marinas.
Los resultados obtenidos han sido de acuerdo a lo esperado según los parámetros
introducidos en el análisis.
Se han identificado las áreas de oportunidad de los diferentes análisis realizados para
lograr su posterior refinamiento.
OpenProp es una herramienta útil pero con muchas áreas de oportunidad y podría
pensarse en escribir un programa propio.
No fue posible comprobar en la simulación el empuje generado por la hélice de OpenProp.
Ciertamente se obtiene un número pero éste está muy alejado del valor introducido en el
diseño, lo que hace sospechar que la simulación no sea del todo correcta.
Trabajo futuro recomendado
Refinar las simulaciones del bote para que las fuerzas de arrastre obtenidas sean mucho
más confiables y lo sean también los requerimientos de potencia que se establezcan a
partir de ellas.
Las simulaciones que se hagan de los diferentes tipos de hélices deberán permitir dos
fases para que pueda detectarse el fenómeno de cavitación.
La literatura consultada coincide en que, aún en nuestros días, la forma más eficaz de
conocer el arrastre en un bote y/o el desempeño de una hélice es por medio de pruebas
experimentales, sea en tanques de pruebas o en aguas abiertas. Por lo anterior es muy
necesario y urgente el diseño y construcción de un tanque de pruebas.
Escribir un programa propio para diseño de hélices que se adapte mejor a las necesidades
del equipo del bote solar del Tec.
La interacción entre la hélice y el casco del bote no se ha tomado en cuenta, por lo que
debe ser analizada. Esto es importante para definir criterios específicos y fundamentados
cuando se tenga que decidir la posición de la hélice con respecto al casco.
Bibliografía
Carlton, John. Marine Propellers and Propulsion. Butterworth-Heinemann. 2da ed. 2007
Gerr, Dave. Propeller Handbook. International Marine. 2da ed. 2001.
Kundu, Pijush K. Fluid Mechanics. Academic Press. 1ra ed. 1990
Phillips-Bert, Douglas. Ship Model Testing. International Textbook Company. 1ra ed. 1970
ANEXOS
Anexo A: Código de EES del Método Bp- para el diseño de la hélice de Endurance.
"Método Bp-delta, Fuente: Dave Gerr en Propeller Handbook y John Carlton en Marine Propellers and Propulsion" "ENDURANCE" WL=3,64*Convert(m;ft) Disp= 273*Convert(kg;lbm) BWL= 0,920*Convert(m;ft) Hd= 0,157*Convert(m;ft) "Block Coefficient" C_b=Disp/(WL*BWL*Hd*64) W_f=1,11-(,6*C_b) "V_a=V*W_f" V=13*Convert(km/h; knot) W_f=1-W_T W_T=(V-V_a)/V "SL Ratio" SL=10,665/(Disp/SHP)^(1/3) SL=V/sqrt(WL) "Minumum diameter" D_min=4,07*(BWL*Hd)^(0,5) "Diameter" D_max=(632,7*SHP^(0,2))/N^(0,6) D_max=,30*Convert(m;in) D=D_max "Power Coefficient" Bp=((SHP)^(0,5)*N)/V_a^(2,5) "Advace coefficient" D_ft=D*Convert(in;ft) delta=(N*D_ft)/V_a "Definitive diameter with data from Bp-delta graph" delta_gráfica=242,5*0,95 D_final=(delta_gráfica*V_a*12)/N eta_gráfica=57,2 Pitch_ratio=0,7 Pitch=Pitch_ratio*D_final "Thrust computaion" e=eta_gráfica T=(326*SHP*(e/100))/V_a T_newton=T*Convert(lbf;N) SlipA=(((Pitch*Convert(in;ft))*N)-(V*Convert(knot;ft/min)))/((Pitch*Convert(in;ft))*N) Pitch_necesario=(1+SlipA)*Pitch
Ecuaciones con formato:
WL = 3,64 · 3,2808399 · ft
m
Disp = 273 · 2,2046226 · lbm
kg
BWL = 0,92 · 3,2808399 · ft
m
Hd = 0,157 · 3,2808399 · ft
m
Cb = Disp
WL · BWL · Hd · 64
Wf = 1,11 – 0,6 · Cb
V = 13 · 0,54 · knot
km/h
Wf = 1 – WT
WT = V – Va
V
SL = 10,665
Disp
SHP
( 1 / 3 )
SL = V
WL
Dmin = 4,07 · ( BWL · Hd )0,5
Dmax = 632,7 · SHP
0,2
N0,6
Dmax = 0,3 · 39,37 · in
m
D = Dmax
Bp = SHP
0,5 · N
Va2,5
D f t = D · 0,083333333 · ft
in
d = N · D f t
Va
d gráf ica = 242,5 · 0,95
D f inal = d gráf ica · Va · 12
N
hgráf ica = 57,2
Pitch ratio = 0,7
Pitch = Pitch ratio · D f inal
e = hgráf ica
T =
326 · SHP · e
100
Va
Tnewton = T · 4,448222 · N
lbf
SlipA =
Pitch · 0,083333333 · ft
in · N – V · 101,3 ·
ft/min
knot
Pitch · 0,083333333 · ft
in · N
Pitchnecesario = ( 1 + SlipA ) · Pitch
Resultados completos:
Variables in Main
Bp=32,77
BWL=3,018 [ft]
C_b=0,5065
D=11,81 [in]
delta=212,9
delta_gráfica=230,4
Disp=601,9 [lb_m]
D_final=12,78 [in]
D_ft=0,9843 [ft]
D_max=11,81 [in]
D_min=5,075 [in]
e=57,2 [-]
eta_gráfica=57,2 [%]
Hd=0,5151 [ft]
N=1224 [RPM]
Pitch=8,945 [in]
Pitch_necesario=10,92 [in]
Pitch_ratio=0,7
SHP=4,158 [hp]
SL=2,031
SlipA=0,221
T=137 [lb_f]
T_newton=609,5 [N]
V=7,019 [knot]
V_a=5,658 [knot]
WL=11,94 [ft]
W_f=0,8061
W_T=0,1939
Anexo C: Código de EES del Método Bp- para el diseño de la hélice de Sprint.
"Método Bp-delta, Fuente: Dave Gerr en Propeller Handbook y John Carlton en Marine Propellers and Propulsion" "SPRINT" WL=3,63*Convert(m;ft) Disp= 266*Convert(kg;lbm) BWL= 0,92*Convert(m;ft) Hd= 0,1545*Convert(m;ft) "Block Coefficient" C_b=Disp/(WL*BWL*Hd*64) W_f=1,11-(,6*C_b) "V_a=V*W_f" V=40*Convert(km/h; knot) W_f=1-W_T W_T=(V-V_a)/V "SL Ratio" SL=10,665/(Disp/SHP)^(1/3) SL=V/sqrt(WL) "Minumum diameter" D_min=4,07*(BWL*Hd)^(0,5) "Diameter" D_max=(632,7*SHP^(0,2))/N^(0,6) D_max=,30*Convert(m;in) D=D_max "Power Coefficient" Bp=((SHP)^(0,5)*N)/V_a^(2,5) "Advace coefficient" D_ft=D*Convert(in;ft) delta=(N*D_ft)/V_a "Definitive diameter with data from Bp-delta graph" delta_gráfica=238*0,95 D_final=(delta_gráfica*V_a*12)/N eta_gráfica=58 Pitch_ratio=0,69 Pitch=Pitch_ratio*D_final "Thrust computaion" e=eta_gráfica T=(326*SHP*(e/100))/V_a T_newton=T*Convert(lbf;N) SlipA=(((Pitch*Convert(in;ft))*N)-(V*Convert(knot;ft/min)))/((Pitch*Convert(in;ft))*N) Pitch_necesario=(1+SlipA)*Pitch
Ecuaciones con formato:
WL = 3,63 · 3,2808399 · ft
m
Disp = 266 · 2,2046226 · lbm
kg
BWL = 0,92 · 3,2808399 · ft
m
Hd = 0,1545 · 3,2808399 · ft
m
Cb = Disp
WL · BWL · Hd · 64
Wf = 1,11 – 0,6 · Cb
V = 40 · 0,54 · knot
km/h
Wf = 1 – WT
WT = V – Va
V
SL = 10,665
Disp
SHP
( 1 / 3 )
SL = V
WL
Dmin = 4,07 · ( BWL · Hd )0,5
Dmax = 632,7 · SHP
0,2
N0,6
Dmax = 0,3 · 39,37 · in
m
D = Dmax
Bp = SHP
0,5 · N
Va2,5
D f t = D · 0,083333333 · ft
in
d = N · D f t
Va
d gráf ica = 238 · 0,95
D f inal = d gráf ica · Va · 12
N
hgráf ica = 58
Pitch ratio = 0,69
Pitch = Pitch ratio · D f inal
e = hgráf ica
T =
326 · SHP · e
100
Va
Tnewton = T · 4,448222 · N
lbf
SlipA =
Pitch · 0,083333333 · ft
in · N – V · 101,3 ·
ft/min
knot
Pitch · 0,083333333 · ft
in · N
Pitchnecesario = ( 1 + SlipA ) · Pitch
Resultados completos:
Variables in Main
Bp=31,97
BWL=3,018 [ft]
C_b=0,5029
D=11,81 [in]
delta=210,8
delta_gráfica=226,1
Disp=586,4 [lb_m]
D_final=12,67 [in]
D_ft=0,9843
D_max=11,81 [in]
D_min=5,034 [in]
e=58 [-]
eta_gráfica=58 [%]
Hd=0,5069 [ft]
N=3739 [RPM]
Pitch=8,741 [in]
Pitch_necesario=10,46
Pitch_ratio=0,69
SHP=118,5 [hp]
SL=6,259
SlipA=0,1969
T=1284 [lb_f]
T_newton=5710 [N]
V=21,6 [knot]
V_a=17,46 [knot]
WL=11,91 [ft]
W_f=0,8083
W_T=0,1917