тэнцэтгэл бишийн шийд

а-ийн утга

а >1 шийдг йү

а<-1 шийдг йү

,sin ax ≥ ax ≤sin

ax ≥sin ax ≤sin

11 ≤≤− a akxak arcsin)12(arcsin2 −+≤≤+ ππ akxak arcsin2arcsin)12( +≤≤−− ππ

[,] ∞∞−

[,] ∞∞−

тэнцэтгэл бишийн шийд

а-ийн утга

a >1 шийдг йү

a<-1 шийдг йү

,cos ax ≥ ax ≤cos

11 ≤≤− a ,2arccosarccos2 naxan ππ +≤≤− ,arccos)1(2arccos2 anxan −+≤≤+ ππ

[,] ∞∞−

[,] ∞∞−

ax ≤cos,cos ax ≥

Ζ∈n Ζ∈n

2

1 12

3

Iа) байх аливаа x тооны хувьд

b) Дурын x тооны хувьд байна.

II0<x<1 байх аливаа x тооны хувьд

2arccosarcsin

π=+ xx

2

π=+ arcctgxarctgx

11 ≤≤− x

x

xarcctg

x

xarctgxx

2

2

2 1

11arccosarcsin

−=−

=−=

III1. 0<x<1 байх аливаа x тооны хувьд

1. x >0 бол

1. x >0 бол

байна.

2

22

1

11arcsinarccos

x

xarcctg

x

xarctgxx

−=−=−=

22 1arccos

1arcsin

1

x

x

x

x

xarcctgarctgx

+=

+==

22 1arccos

1

1arcsin

1

x

x

xxarctgarcctgx

+=

+==

ба үед бөгөөд

байна.

ба үед

бөгөөд байна.

−∈

2,

2

ππx [ ]1,1−∈y ,)arcsin(sin xx =

yy =)sin(arcsin xyyx =⇔= arcsinsin

[ ]1,1−∈y[ ]π,0∈x ,)arccos(cos xx =yy =)cos(arccos xyyx =⇔= arccoscos

ба үед

бөгөөд байна.

ба үед

бөгөөд байна

−∈

2,

2

ππx ] [∞∞−∈ ,y

] [π,0∈x ] [∞∞−∈ ,y ,)( xctgxarcctg =

yarcctgyctg =)( xarcctgyyctgx =⇔=

,)( xtgxarctg =

yarctgxtg =)( xarctgytgx =⇔=

2,4,6,8,10…….0 2 4 6 8 10

-1,-3,-5,-7………. -7 -5 -3 -1 0

2,2,1,1,……. 1=1 2=2

-3,-3,-3,-1,-1,-1,0,0,0…

-3 -1 0

1,-2,3,-4,5………. -4 -2 0 1 3

6

1

5

1

4

1

3

1

2

1

2

1

3

1

4

1