HIDRULICACONDUTOS FORADOSCONDUTOS FORADOS

Ed Carlo Rosa Paiva, DSc.

Professor do Departamento de Engenharia Civil, UFG - CAC

Evoluo HistricaEvoluo Histrica

utilizado atualmente para designar o conjunto de tecnicas ligadas aotransporte de lquidos em geral e da gua, em particular.

HIDRULICA: Originrio do grego hydros significa gua e aulos conduo;

Histria da hidrulica: incio 1as sociedades urbanas organizadas, devido anecessidade de compatibilizao entre a oferta e demanda de gua;

Extensos tuneis, quase horizontais, construdos pelos Persas, comcomprimentos superiores a 40 km, com profundidades superiores a 100 m;

Canais de irrigao e navegao construdos pelos Sumrios(Mesopotmia);

Primeiras obras: Egito, Iraque, ndia, Paquisto, Turquia e China (4.000 a3.000 a.C);

Barragem Sadd El-kafara 2950 a 2750 a.C. (Egito) superior 100 m;

rea da engenharia que utiliza conceitos de Mecnica dos Flidos naresoluo de problemas ligados captao, armazenamento, controle,transporte e uso da gua.

Panorama e escopo atual da Engenharia HidrulicaDefinio de Engenharia Hidrulica:

transporte e uso da gua.

Saneamento Bsico: captao, aduo e distribuio de guas deabastecimento urbano e industrial, sistemas de coleta e esgotamentosanitrio, drenagens pluviais, estaes de tratamento de gua e esgoto.

Projetos e gesto de reservatrios (barragens), propagao de cheias edelimitao de reas inundveis;

Alguns Ramos de Aplicao:

Meio Ambiente: difuso e disperso de poluentes, assoreamento; Transportes: Bueiros, pontes, portos, hidrovias, eclusas.

Conceitos BsicosConceitos Bsicos

FLUDOS Substncia que pode tomar a forma do recipiente que a contm e pode sair ou fluirpelos orifcios que este possa ter. Ex.: gases e liquidos.

Diferena entre lquidos e gases:

PRESSO : Efeito de uma fora sobre uma superfcie (rea).FPA

=

Lquidos: so praticamente incompressveis; e, portanto, mantm um volumeconstante a uma determinada temperatura. Gases: podem-se comprimir, tm tendncia a ocupar todo o volume de quedisponham.

Presso atmosfrica (Patm).Peso da coluna de arPeso da coluna de arsobre 1 cm2 de seo.

Um ponto qualquer numa massa lquida est submetido a uma pressoem funo unicamente da profundidade em que se encontra esse ponto,isto , a quantidade de fludo que tem por cima.

Qualquer ponto mesma profundidade ter a mesma presso.

PRESSO ATMOSFRICA A massa de ar que cobre a superfcie terrestre, por causa do seu peso,exerce uma presso sobre todos os objetos situados sobre a Terra; O peso que exerce esta coluna de ar ao nvel da gua do mar equivale O peso que exerce esta coluna de ar ao nvel da gua do mar equivaleao peso que exerce uma coluna de mercrio de 760 mm ou 10,33 mca. A massa especfica do ar nos primeiros 1 000 metros 1, 293 g L-1 eequivale a uma reduo de presso de 0,01293 kg/cm2 a cada 100 m dealtura.

A extrao total do ar atmosfrico de um recipiente denomina-se vcuo.

UNIDADES DE PRESSO

As unidades de presso que se utilizam na Fsica so muito variadas,sendo que, na prtica, a mais corrente a de quilogramas por centmetroquadrado (kg/cm2).quadrado (kg/cm ).

Existem outras unidades, como o bar que equivale a 1,02 kg/cm2, ocentmetro ou milmetro de coluna de mercrio ou o metro de coluna degua e o Pascal (Pa).

Outra unidade muito usada a atmosfera (atm) que igual a umacoluna de gua com 10,33 m ou 76 cm de mercrio.

Nos EUA utilizada libras por polegada quadrada (psi).

TABELA DE CONVERSOPRESSO

Para converter Em Multiplicar porLibras por polegadas Libras por polegadas quadradas - psi Kilopascal - kPa 6,895Libras por polegadas quadradas - psi bar 0,06895

Kilopascal - kPaLibras por polegadas quadradas - psi 0,145

Kilopascal - kPa bar .01

BarLibras por polegadas quadradas - psi 14,503

Bar Kilopascal kPa 100,00

EQUIVALENCIAS:

1 atm (atmosfera) equivale a uma coluna de mercrio de 76 cm;

1 atm (atmosfera) equivale a uma coluna de gua de 10,33 m;

1 atm (atmosfera) equivale a 1 bar (1,02 bares);

1 atm (atmosfera) equivale a 1 kg/cm2 (1,033 kg/cm2).

1 kg/cm2 equivale a 1 bar.

100 Kpa equivale a 1 kg/cm2.

APARELHOS DE MEDIDA

MANMETROS: aparelhos que medem presso relativa, mas nocaso particular em que se queiram medir depresses (presses negativas)relativamente ao nvel atmosfrico chama-se-lhes VACUMETROS.

LEIS FUNDAMENTAIS DA HIDROSTTICA

Hidrosttica: se refere a fludos em repouso;

Princpio de Pascal: Uma aplicao imediata do princpio de Pascal utilizar a transmisso da presso para multiplicar a fora que se exerceem determinado ponto.

Todo o corpo submerso num fludo sofre um empuxo de baixo paracima igual ao peso do volume do fludo deslocado.

HIDRODINMICA

Parte da Fsica que estuda os fludos em movimento.

Caudal ou Vazo

o volume de lquido escoado, na unidade de tempo, atravs de umadeterminada seo. Depende da velocidade de escoamento do fluido e darea da seo do orifcio ou tubo, de acordo com a seguinte expresso:

Q = V.A

Unidades comuns: m3/min, m3/h ou l/s.

EQUIVALNCIAS MAIS UTILIZADAS:

LEIS FUNDAMENTAIS DA HIDRODINMICA

Equao da continuidade:

O caudal ou vazo que circula por uma canalizao sem derivaes O caudal ou vazo que circula por uma canalizao sem derivaes o mesmo em toda a sua extenso.

Q = A1 V1 = A2 V2 = constante

Assim numa canalizao em que existam estreitamentos, a velocidadede circulao do lquido maior nos pontos de menor seo.

Assim, metade da seo (superfcie e no dimetro) corresponde odobro da velocidade.

Teorema de Bernouilli

Porm, quando se abrir a vlvula, o nvel nos tubos baixa.

Este efeito devido ao movimento ou velocidade do lquido que estdefinido no Teorema de Bernoulli que nos enuncia trs presses: umadefinido no Teorema de Bernoulli que nos enuncia trs presses: umadevida altura, outra devida velocidade chamada dinmica e uma terceiradenominada esttica.

A expresso matemtica :

P V2

------------- + ------------- + h =constante

.g 2g

TEOREMA DE TORRICELLIA velocidade com a qual um lquido sai por um orifcio feitonum recipiente, a uma profundidade h abaixo da superfciedo lquido, igual a V = (2gh)1/2. Isto , a velocidade de sada a mesma que a que adquiriria um corpo que casselivremente, partindo do repouso, desde a altura h.

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livremente, partindo do repouso, desde a altura h.

PRESSO ESTTICA E PRESSO DINMICAEm uma canalizao alimentada por um depsito de gua,se fechamos a sua sada por meio de uma vlvula emedirmos a presso com um manmetro, este vai indicar-nos a presso devida altura (se est a 30 metros indicar3 kg/cm2 ou bares).Esta presso chama-se presso esttica.

Perda de presso

Se em vez de fechar a vlvula, medirmos a presso com elaaberta veremos que o manmetro no indica 3 bares, masuma presso menor a que se chama presso dinmica

PERDAS DE CARGA a perda de presso provocada pelo atrito entre as partculas do lquido e asparedes do tubo.

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a) Dependem da rugosidade das paredes da canalizao. A uma maior rugosidadecorresponder uma maior perda de carga.

b) So diretamente proporcionais ao comprimento.c) So inversamente proporcionais ao dimetro.d) So diretamente proporcionais ao quadrado da velocidade do lquido ou vazo.e) Em cada elevao de 10 metros, relativamente sada da bomba, perde 1 bar.

PERDA DE CARGAPeas como joelhos ou ts que produz mudanas de direo e peas comoregistro, conexes ou redues provocam as perdas de cargas localizadas;

Condutos Forados

CONDUTOS FORADOSCONDUTOS FORADOS

a) Definio:

-Infra-estrutura urbana: adutoras e redes pblicas dedistribuio de gua, estaes elevatrias; sifo invertido.

- Sistemas prediais: instalaes prediais de gua fria e quente.

b) Aplicaes:

- a seo encontra-se totalmente cheia; - o conduto sempre fechado.

- o fluido escoa com presso diferente da presso atmosfrica;

- Rede de irrigao- Canalizao de hidreltrica (penstocks)

Conduto LivreP = Patm

Conduto foradoP > Patm

Conduto foradoP > Patm

CONDUTOS SOB PRESSO

c) Regime de escoamento:

v.LRe

=p/ conduto circular v.DRe

=

v a velocidade (m/s)D o dimetro (m) a viscosidade cinemtica (m2/s)

transporte advectivo

efeito difusivo

Definido de acordo com o parmetro adimensionalconhecido como Nmero de Reynolds

Re 2000 escoamento laminar As trajetrias das partculas em movimento so bem definidas e no se cruzam (movimento tranqilo)

2000 < Re 4000 escoamento de transio;

Re > 4000 escoamento turbulento movimento desordenado das partculas (agitado ou hidrulico)

d) Perda de Carga:

d.1) Perda de Carga Distribuda: energia dissipada ao longo da tubulao.

Seo circular Seo no-circular Frmula Universal de Perda de Carga:

Energia dissipada durante o escoamento entre 2 pontos, atravsdo cisalhamento fluido/fluido e entre fluido/parede.

2g

2v

DL

f.H =2g

2v

h4RL

f.H =

Seo circular Seo no-circular

Onde: H a perda de carga total distribuda, m;f o fator de cisalhamento, adimensional;L o comprimento do trecho da tubulao, m;D o dimetro interno da tubulao, m;v a velocidade mdia na seo, m/s;g a acelerao da gravidade, m/s2.

- Determinao do fator de atrito (f):

- Nikuradse (1933):- Escoamento laminar: f = f(Re) = 64/Rey

- Blasius (1913):-Escoamento tulento liso:f = f(Re) = 0,316/Re0,25

- Escoamento de transio: f no caracterizado

- Colebrook & White (1939): 1 2,512log3,71Df Re f

= +

Re f14,14 198D

Re 5000

<

-Escoamento turbulento liso: f = f(Re)- Escoamento turbulento rugoso: f = f(/D)

- Escoamento de transio: f no caracterizado

- Moody (1944): representao grfica da equao de Colebrook-White. Os mesmosaspectos reproduzidos por Nikuradse (para rugosidades naturais de tubos comerciais)

- Determinao de f:

- Determinao de f:

-Swamee-Jain:2

5,74f 0,25 log 0,93,71D

= +

-6 -210 1085000 Re 10

D

f 0,25 log 0,93,71D Re

= +

0,125168 664 5, 74 2500f 9, 5. ln 0,9Re 3,71D ReRe

= + +

85000 Re 10

Frmulas empricas:Hazen-Willians (D > 50mm-2)

4,871,85

1,85

DCQ10,65J = 4,871,85DC

Onde: H = J.L

Frmulas empricas:Fair Whipple Hsiao:

4,88

1,88

DQ0020,0J =

1,75Q

- Ao galvanizado conduzindo gua fria:

4,75

1,75

DQ0008695,0J =

0,572,71 J55,934.DQ =

0,572,71 J.D281,36Q =

- PVC rgido conduzindo gua fria:

- Cobre e lato:gua fria:

gua quente:

d.2) Perda de Carga Localizada: energia dissipada nas singularidades(curvas, cotovelos, tees, junes, registros, vlvulas, etc)Mtodo da constante K:

2gv

.H2

K=

d.2) Perda de Carga Localizada:Mtodo de comprimento equivalente:

2gv

.

DL

f.H2

eq= , onde f

.DL eqK

=

Navier-Stokes Euler Teorema Bernoulli = 0 =

cte

H E1 = E2 + H12dvi/dt =0

-- DemonstraoDemonstrao experimentalexperimental dodo TeoremaTeorema dede BernoulliBernoulli (Froude,(Froude, 18751875)) LquidosLquidosPerfeitosPerfeitos

(No considera a perda de carga)

3p

gV2

23

1

1

1

VPS

2

2

2

VPS

3

3

3

VPS

2p

gV2

22

21

2V

g

1p

Energia Cintica

Energia Presso

Energia Posio

PLANO DE REFERNCIA

Energia Total

z

gVp

zg

Vpz

gVp

z222

233

3

222

2

211

1 ++=++=++

-- DemonstraoDemonstrao dodo TeoremaTeorema dede BernoulliBernoulli CasosCasos prticosprticos

gV2

21

Situao real de escoamento: deve-se considerar a perda de carga no escoamento.A perda de carga ou dissipao de energia ocorre entre o fluido e as paredes e entre as molculas do fluido. Essa energia dissipada na forma de calor.

( )H

HPerda de Carga [m]

2p

gV2

22

g2

1p Energia

Cintica

Energia Presso

Energia Posio

PLANO DE REFERNCIA2Z

H

1Z

Carga

2 21 1 2 2

1 22 2p V p V

z z Hg g

+ + = + + +

= m

mKgfmKgf

3

2

= m

sm

(m/s)2

2

[m]

Redes de Condutos

O clculo da vazo transportada em uma linha de tubulaes comdimetros diferentes e diversos acessrios e sob presso um dos principais

Anlise de Tubulaes

dimetros diferentes e diversos acessrios e sob presso um dos principaisproblemas da Hidrulica.

A vazo a ser transportada depende da energia disponvel no sistema. necessrio calcular as perdas distribudas e as perdas localizadas

produzidas pelos acessrios.Estas perdas devem ser somadas e comparadas com a energia que o

sistema dispe.

Anlise de TubulaesConsiderando o sistema abaixo e conhecido todos os elementos

possvel traar a linha da energia (tracejada) e a linha piezomtrica (contnua)

Anlise de TubulaesLinha de energia corresponde s perdas de carga distribudas e

apresenta descontinuidade provocada pelas perdas localizadas.Linha piezomtrica, V2/2g abaixo da linha de energia;As superfcies livres dos reservatrios apresentam Patm e representam

condies energticas limites.A diferena de cota entre as superfcies (Z) representa a energia total

que o sistema dispe.A, B, C, D, E, F, perdas localizadas e cada singularidade a perda dada

por K.V2/2g. Nos trechos retilneos a perda distribuda e vale JixLi;Dependendo das condies da linha ir veicular uma certa vazo (por

gravidade). H a possibilidade de haver elementos para fornecer ou retirarenergia do sistema.

IMPORTANTE possvel desprezar as perdas localizadas sem prejuzo de clculo.

Entretanto, isso ir depender do caso em questo.Em tubulaes curtas como no caso de suco de bombas, ouEm tubulaes curtas como no caso de suco de bombas, ou

sistemas hidrossanitrios em edifcios a perda de carga localizada nopode ser desprezada (existem muitas conexes e os trechos so curtos).

No casos de adutoras (tubulaes de grande dimetro e semconexes) em que o comprimento grande, e em redes de distribuio degua, as perdas localizadas costumam ser desprezadas.

Geralmente quando as perdas localizadas so menores que 5% dasdistribudas, as primeiras podem ser desprezadas.

Condutos Equivalentes

DefinioUm conduto equivalente a outro ou a outros quando escoa a

mesma vazo sob a mesma perda de carga total.Pode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porm sePode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porm se

apresentar os condutos equivalentes em srie e em paralelo.

Condutos em srie ou mistoSo os condutos constitudos por trechos de tubulao, com

caractersticas diferentes, tal como dimetro, de modo a conduzir umamesma vazo, conforme ilustra a Figura 1.

Desconsiderando as perdas localizadas: hf = hf1 + hf2 + hf3 ...em que:hf = perda de carga total no condutohf1 = perda contnua de carga no trecho de dimetro D1 e comprimento L1 ;hf2 = idem para dimetro D2 e comprimento L2h = idem para dimetro D e comprimento Lhf3 = idem para dimetro D3e comprimento L3

Figura 1 - Conduto misto com 2 dimetros.

Usando a frmula genrica de perda de carga tem-se:

Para uma condio de mesma rugosidade,

E como a vazo deve ser a mesma, condio de ser equivalente, aequao simplifica-se:

que a expresso que traduz a regra de Dupuit.

A aplicao prtica desta regra se faz presente no dimensionamento doscondutos e, normalmente, so encontrados dimetros no comerciais.EXEMPLO: Para um dimetro calculado de D = 133 mm tem-se 2 opes: Se adotar o dimetro comercial 125 mm, ter-se- Q ou hf > que projeto.Se for escolhido 150 mm, Dc imediatamente >, ter-se-a Q > que a deprojeto ou a perda de carga ser menor que a projetadaprojeto ou a perda de carga ser menor que a projetadaNESSE CASO, pode-se colocar um registro para aumentar a perda decarga total e consequentemente reduzir a vazo at o projetado.PORM, esta sada no a mais econmica, pois o custo das tubulaescresce exponencialmente com o dimetro.ENTO, a melhor soluo tcnica e econmica uma associao em srie;Colocar um trecho do conduto com o dimetro comercial imediatamentesuperior, e um trecho com o dimetro comercial imediatamente inferior, detal forma que este conduto misto seja equivalente ao projetado.Porm, quais os comprimentos de cada dimetro?

Suponha que o comprimento total seja L e os comprimentos de cada trechosejam L1 e L2 , de tal forma que:

L = L1 + L2 ;

e quee quehf = hf1 + hf 2Como genericamentehf = J.L, Tem-se: J.L = J1.L1 + J2.L2

Fazendo L1 = L - L2J.L = J1(L L2) J2.L2J.L = J1.L J1.L2 + J2.L2

Rearranjando

em que:L2 = comprimento do trecho de dimetro D2 ;J = perda de carga unitria no conduto de dimetro no comercial;J1 = perda de carga unitria no conduto de dimetro comercial D1 ;J2 = perda de cara unitria no conduto de dimetro comercial D2 ; eL = o comprimento total da canalizao.

Condutos em paralelos ou mltiplos So os condutos que tm as extremidades comuns => a presso no incioe no final de todos os condutos a mesma. Os condutos, em paralelo, esto sujeitos mesma perda de carga.Na Figura 2, no ponto A, a vazo total Q se divide nas vazes Q ,Q e Q .Na Figura 2, no ponto A, a vazo total Q se divide nas vazes Q1,Q2 e Q3.Na extremidade final, ponto B, estas vazes voltam a se somar, voltando-se novamente vazo Q, portanto: Q = Q1 + Q2 + Q3

Figura 2 - Esquema de trs condutos em paralelo.

Pela equao genrica de perda de carga tem-se que:

Partindo-se desta equao e, uma vez que todos apresentam mesma perdade carga, tem-se:

Considerando a mesma rugosidade para todos os condutos e como hf deveser igual em todos, condio de ser equivalente, tem-se:

Se todos os comprimentos forem iguais, a equao acima torna-se:

Generalizando:

Sendo K o nmero de condutos em paralelo.Se tambm os dimetros forem iguais a D:

Qual a aplicao prtica deste tipo de conduto ?????

Exerccio: A perda de carga entre os pontos A e D no sistema da figuraabaixo de 50,0 m. Sabendo que a vazo no trecho AB de 25,0 L s-1, e

Est na expanso de uma rea ou de um projeto hidrulico. Se vai haverexpanso, basta projetar o conduto para atender ao projeto global quedever ficar em paralelo.

abaixo de 50,0 m. Sabendo que a vazo no trecho AB de 25,0 L s , eadotando-se a frmula de Hazen-Williams, com C = 120 para todos ostrechos, calcular: a) as vazes nos trechos 2 e 3; b) o(s) dimetro(s)comercial(is) e o(s) comprimento(s) correspondente(s) da tubulao 3,sabendo que os dimetros disponveis no mercado so 75, 100, 150, 200mm. (desprezar as perdas localizadas).

Exerccio: Com base no esquema da Figura abaixo, considere todos ostrechos da tubulao de mesmo material. Desprezando as perdaslocalizadas nas mudanas de dimetro, pede-se:

a) Comprimento equivalente de uma rede de dimetro nico de 40 cm; b) Dimetro equivalente para uma canalizao de 3600 m de comprimento. b) Dimetro equivalente para uma canalizao de 3600 m de comprimento.

Exerccio: Calcule a diferena de nvel H, sabendo que a vazo escoada de 5,0 L s-1, a tubulao de ferro fundido (C = 130), os dimetros D1 e D2so, respectivamente, 75 e 50 mm, e os comprimentos L1 e L2 so,respectivamente, 30 m e 40 m. Considere comprimentos fictcios de 1,1 m(entrada de canalizao); 0,4 m (reduo) e 1,5 m (sada de canalizao);

Traado de Condutos

A posio do encanamento ou conduto em relao linha de carga teminfluncia decisiva no seu funcionamento.

No caso geral de escoamento de lquidos, so considerados dois planosde carga, Esttico (PCE), referente ao nvel de montante e que coincidecom o nvel de gua do reservatrio R1, e o da carga absoluta (PCA)situado acima do anterior, da altura representativa da presso atmosfrica.

Tendo em vista a posio relativa enunciada, podem ocorrer os casosapresentados a seguir:

Traado de Condutos

Traado de CondutosPara analisarmos a influncia entre o traado da tubulao e a linhapiezomtrica faremos as seguintes consideraes:

Dois reservatrios com nveis constantes Adutora suficientemente longa para que as perdas localizadas sejamdesprezadas; Material e dimetro nico; Velocidades tpicas de 1 a 2 m/s cargas cinticas 0,05 a 0,2m.

Linha piezomtrica = linha de energia (carga cintica desprezada) = Linha de carga.

Traado de Condutos: condutos por gravidade com tubulao assentadaabaixo da linha piezomtrica efetiva ou relativa

Conduto por gravidade: tubulao situada abaixo da linha piezomtrica: Situao ideal nos projetos: tubulao abaixo da linha piezomtrica (cargas de presso positiva); Perda de carga = desnvel topogrfico;

OBSERVAOES:OBSERVAOES: Deve-se tomar cuidado com a formao de bolses de ar nas partesaltas da tubulao. Isto pode reduzir a vazo escoada ou at mesmointerrompe-la. Recomenda-se nesses casos o uso de ventosas. Deve-se adotar o uso de descargas, nas partes inferiores datubulao visando facilitar o esvaziamento da tubulao nos perodosde manuteno. As especificao dos tubos deve ser feita para presso esttica. Eventualmente os tubos podem ser especificados levando-se em conta o golpe de arete.

Conduto por gravidade: com trecho da tubulao abaixo da linha cargaabsoluta, porm acima da linha de carga efetiva

Adutora por gravidade com trecho da tubulao abaixo da linha de cargaabsoluta, porm acima da linha de carga efetiva:

O trecho acima fica sujeito a presses inferiores a Patm; Escoamento irregular ar desprendido e tendncia de entrada de ar pelas juntas. No possvel instalar ventosas P

Adutora por gravidade com trecho da tubulao acima da linha de carga efetiva e plano de carga efetivo, porm abaixo da linha de carga absoluta:

Adutora por gravidade com trecho da tubulao acima da linha de carga efetiva e plano de carga efetivo, porm abaixo da linha de carga absoluta:

No trecho situado acima do nvel do reservatrio R1 o escoamento s possvel aps o enchimento ou escorva da tubulao (Caso do Sifo);

Verificar na adutora abaixo, que interliga o reservatorio R1 ao R2, se existe a possbilidade de separao da coluna lquida, quando esta transporta 280 l/s, conhecendo-se as seguintes caracteristicas da adutora:Comprimentos: LAC = 2000 m; LCD= 200 m; LDE= 200 m e LEB= 2500 m.

Exemplo 3.5: Livro texto

Comprimentos: LAC = 2000 m; LCD= 200 m; LDE= 200 m e LEB= 2500 m.Dimetro: 600 mm; coef.perda de carga: f= 0,015.

Exemplo 3.5: Livro texto

Exemplo 3.5: Livro texto

Exemplo 3.5:

Livro texto

Exemplo 3.5:

Livro texto

Exemplo 3.5: Livro texto

Distribuio de vazo em marcha

A vazo vai diminuindo ao longo do percurso. Ocorre em sistemas deabastecimento de gua.abastecimento de gua.

Hiptese: vazo consumida uniformemente ao longo da linha.

Distribuio de vazo em marchaEm que:

Vazo Fictcia: vazo constante que produz a mesma perda de cargaverificada na vazo em marcha.

LqQQ jm +=

verificada na vazo em marcha.

Caso Qj=0, ponta seca ou extremidade morta.

2QQQ jmf

+=

.mQ q L=

3m

fQQ =

Sistemas Ramificados

Definio:

Um sistema hidrulico dito ramificado quando em uma ou mais seesde um conduto ocorre variao de vazo por derivao de gua. Aderivao de gua pode ser para um reservatrio ou para consumo diretoem uma rede de distribuio.

Tomada d gua entre dois reservatrios

Tomada d gua entre dois reservatrios Sejam os reservatrios R1 e R2, interligados pela tubulao ABC emantidos constantes, e que em B a seo de tomada dgua:

Trecho AB: tem comprimento L1 e dimetro D1; Trecho BC: tem comprimento L2 e dimetro D2. Trecho BC: tem comprimento L2 e dimetro D2.

Se a vazo em B nula, a vazo de R1 chega, integralmente em R2; A linha piezomtrica LB1M; Os trechos fucionam como condutos em srie; A perda de carga total H = Z1 Z2; A vazo pode ser determinada como:

Tomada d gua entre dois reservatrios - continuao

medida que a solicitao em B aumenta: medida que a solicitao em B aumenta: a linha piezomtrica cai, pela diminuio da cota piezomtrica em B; a vazo que chega a R2 reduz; este processo continua at que a cota B3 se iguala a Z2; Nesse ponto a linha piezomtrica B3M horizontal e a vazo notrecho 2 nula; A vazo retirada em B pode ser determinada como:

Tomada d gua entre dois reservatrios - continuao Aumentando ainda mais a reitrada de gua em B:

a cota piezomtrica em B cai para B4; o reservatrio R tambm passa a funcionar como abastecedor; o reservatrio R2 tambm passa a funcionar como abastecedor; A vazo retirada em B a soma das vazes nos dois trechos, e dada por:

Problema dos trs reservatrios

Problema dos trs reservatrios - continuao Sejam 3 reservatrios mantidos em nveis constantes e conhecidos einterligados por 3 tubulaes de comprimentos, dimetros e rugosidadesdefinidos.

Questo bsica: saber como as vazes so distribuidas pelos trscondutos (Regime Permanente); Determinao das vazes:

conhecer a cota piezomtrica em B (Bifurcao); pela topografia observa-se que:

o reservatrio R1 ir funcionar sempre como abastecedor; o reservatrio R3 ir funcionar sempre como abastecido;

Problema dos trs reservatrios - continuao

Seja X o valor da cota piezomtrica em B. Tem-se trs situaes:

a) Se X > Z2, a vazo de R1 ir parte para R2 e parte para R3;b) Se X = Z2, a vazo no conduto 2 nula, perda de carga nula, e a

vazo R1 ir, integralmente, para R3;c) S X < Z2, R2 passa tambm a ser abastecedor e R3 passa a ser

abastecido pelos outros dois.

A determinao das vazes um processo de tentativa e erro: Fixa o valor da cota piezomtrica em B (Bifurcao); o que define as perdas de carga nos trs trechos; verifica-se a condio de continuidade na bifurcao; verifica-se a condio de continuidade na bifurcao;Admitindo um coeficiente de atrito nico, para as 3 tubulaes, tem-se:

Problema dos trs reservatrios - continuao Para resoluo rpida e de maneira simples:

Fixa o valor da cota piezomtrica em B (Bifurcao) igual ao nvel dguado reservatrio intermedirio, X = Z2;

Assim: Assim: Q2 = 0 e pelas equaes anteriores determinam-se Q1 e Q3. Se Q1 = Q3, o problema est resolvido, seno:

Se Q1 > Q3, aumenta-se a cota piezomtrica em B Q1 e Q3 e Q2; Se Q1

Problema dos trs reservatrios - continuaoExemplo:

Uma instalao de transporte de gua compreende dois reservatriosA e D, abertos e mantidos em nveis constantes, e um sistema deA e D, abertos e mantidos em nveis constantes, e um sistema detubulaes de ferro fundido novo (C=130), com sada livre para atmosferaem C. No conduto BD, logo a jusante de B, est instalada uma bombacom rendimento de 75%. Determine a vazo bombeada para oreservatrio D quando o conduto BC deixa sair livremente uma vazo de0,10 m3/s e ter uma vazo de distribuio em marcha q= 0,00015 m3/s.m.Determine a potncia necessria bomba. Despreze as perdaslocalizadas e carga cintica nas tubulaes

Problema dos trs reservatrios - continuaoExemplo:

REDES DE DISTRIBUIO DE GUARamificada: quando o abastecimento se faz a partir de uma tubulaotronco, alimentada por um reservatrio ou elevatria, e a distribuio feitadiretamente para os condutos secundrios, sendo conhecido o sentido davazo em cada trecho.

REDES DE DISTRIBUIO DE GUAClculo das Redes Ramificada: Admite-se que as vazes so uniformemente distribuidas (vazo dedistribuio em marcha);

qm vazo de distribuio em marcha; L o comprimento total da rede, em metros; Q a vazo total que abastece a rede.

Clculo das Redes Ramificada:

Clculo das Redes Ramificada:

Clculo das Redes Ramificada:

REDES DE DISTRIBUIO DE GUAExemplo:

REDES DE DISTRIBUIO DE GUAExemplo:

REDES DE DISTRIBUIO DE GUAExemplo:

Clculo das vazes e dimetrosClculo das vazes e dimetros

REDES DE DISTRIBUIO DE GUAExemplo:

Clculo das pressesClculo das presses

REDES DE DISTRIBUIO DE GUAMalhada: so constitudas por tubulaes principais que formam anisou blocos. Pode-se abastecer qualquer ponto do sistema por mais de umcaminho. Satisfaz a demanda com uma maior flexibilidade e manutenoda rede, com mnimo de interrupo possvel no fornecimento de gua.