hidráulica de tuberías
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solved excercises about hydraulicsTRANSCRIPT
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HIDRULICA DE TUBERAS: TALLER
Nicolle lvarez Cohen
Enrique Ramrez Ruiz
Presentado al Ing. Camilo Osorio G.
Hidrulica: Grupo AD
UNIVERSIDAD DE LA COSTA
FACULTAD DE INGENIERA
BARRANQUILLA, ABRIL DE 2014
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Hidrulica de tuberas; Juan Saldarriaga, Captulo 1
A travs de un tubo de 150mm de dimetro fluyen 124 L/s de agua con una
temperatura de 15C. Calcule el nmero de Reynolds y establezca si el flujo es
laminar o turbulento.
Datos:
Tenemos que:
Considerando que conocemos el dimetro; entonces:
Teniendo en cuenta que:
Basados en la velocidad obtenida:
Sabiendo que el flujo laminar se presenta con Re2000; entonces el flujo obtenido
es turbulento.
-
Para la tubera del problema anterior Cul sera el caudal lmite para el flujo
laminar? Mediante este resultado, explique por qu es tan difcil encontrar
flujos laminares cuando el fluido en un sistema de tuberas es agua.
Tal como fue relacionado en el anterior ejercicio: Si Re2000, entonces el flujo es
laminar.
Con base en esto, y sabiendo que
Entonces la velocidad lmite ser:
Por lo tanto, el mximo caudal para mantener un flujo laminar es:
.
Cul sera el nmero de Reynolds si el fluido del problema 1.1 fuera petrleo
crudo pesado con = 0,83 g/cm3 y = 0,8 Pa.s
Debido a la alta viscosidad del petrleo crudo, incluso con velocidades altas
generar un flujo laminar para este caso, pudiendo verse alterado dependiendo de
la temperatura, que es el factor que ms influye en la viscosidad.
-
A travs de un tubo de 200 mm de dimetro fluyen 170 l/s de agua con una
temperatura de 20C. Calcule el nmero de Reynolds y establezca si el flujo es
laminar o turbulento.
Por simple inspeccin, nos damos cuenta que Re>2000, por lo tanto el flujo es
turbulento.
Si en la tubera del problema anterior el nmero de Reynolds es 1x106, Cul
es la velocidad media del flujo en la tubera? El fluido es agua a una
temperatura de 20C.
-
A travs de una tubera de 200 mm de dimetro fluye un aceite con = 900
kg/m3 y = 2x10-4 m2/s. si el nmero de Reynolds del flujo es 1800, calcule:
(a) la velocidad media del flujo
(b) la velocidad mxima del flujo
(c) el perfil de velocidades
(d) el esfuerzo cortante en la pared (0)
(e) la velocidad del corte (v0).
Dibuje el perfil de velocidades.
Datos:
Re = 1800
a) La velocidad media del flujo tenemos que:
;
Seguidamente despejamos la velocidad:
V= 1,8 m/s
b) Dado que Re 2000 decimos que el rgimen del flujo es laminar, entonces la velocidad mxima es el doble de la velocidad media debido a que la distribucin de la velocidad se da de manera parablica, entonces:
Vmx= 2v
Vmx = 2(1,8m/s)
Vmx = 3,6m/s
c) Tal como fue relacionado en el literal b, siempre que el flujo sea laminar, la distribucin de velocidad se da de manera parablica, por lo que este es el perfil que va a desarrollar dicho flujo.
-
d) El esfuerzo cortante se puede definir con base en el nmero de Froude
=
=
=
(1)
W= FrL; (trabajo de fuerzas de friccion por unidad de peso del lquido)
Tenemos entonces:
J=
=
A= Seccin de corte A=
J=
; despejando
JAg (2)
Aplicando el simple mtodo de reemplazo, agregamos la ecuacin 2 a la ecuacin 1 y tendremos:
=
=
=
=
=
(3)
J se define como la perdida de Hagen- Poiseuille para rgimenes laminares, ya que contamos con el nmero de Reynolds, procedemos a aplicar la ecuacin de Durcy-Weisbach
J=
(4) ;
-
Reemplazando la ecuacin (4) en la numero (3)
=
=
=
= 12,96 a
e) Re=
; Vc= Re=
=
Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de
Reynolds de 45000 y con una rugosidad relativa de 0,000001. Utilice las
ecuaciones de Blassius (Ecuacin 1,46), de Prandtl-von Karmn (Ecuacin
1,54), de Colebrook-White (Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody.
Comente los resultados.
- Ecuacin de Blassius
- Ecuacin de Prandtl-von Karmn
Con base en esta ecuacin realizamos la iteraciones
f A f (A-2)
0,014 6,65 0,022
0,022 6,86 0,0213
0,0213 6,83 0,0213
0,0213 6,83 0,0213
Comenzamos entonces la iteraciones con f=0,014 y con base en las iteraciones
encontramos que el factor de friccin f=0,0213.
-
Utilizamos entonces este valor para continuar
- Ecuacin de Colebrook-White
(
)
f A f (A-2)
0,012 6,58 0,023
0,023 6,86 0,0211
0,0211 6,83 0,0214
0,0214 6,83 0,0213
0,0213 6,3 0,0213
Reemplazamos el valor obtenido en la iteracin y tenemos que:
(
)
-Diagrama de Moody
Con los resultados obtenidos podemos verificar que an realizando el diagrama de
Moody, obtendremos el mismo f=0,0213
-
Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de
Reynolds de 12000 y con una rugosidad relativa de 0,0000001. Utilice las
ecuaciones de Blassius (Ecuacin 1,46), de Prandtl-von Krmn (Ecuacin
1,54), de Colebrook-White (Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody.
Comente los resultados.
- Ecuacin de Blassius
- Ecuacin de Prandtl-von Krmn
Iteracin
f A f (A-2)
0,012 5,43 0,0338
0,0338 5,88 0,0288
0,0288 5,81 0,0295
0,0295 5,82 0,0294
0,0294 5,82 0,0294
Tomamos entonces 0,0294 como valor para continuar, reemplazamos
-
- Ecuacin de Colebrook-White
(
)
Iteracin
f A f (A-2)
0,012 5,43 0,0338
0,0338 5,88 0,0288
0,0288 5,81 0,0295
0,0295 5,82 0,0294
0,0294 5,82 0,0294
Tomamos 0,0294 como el valor obtenido, continuamos:
(
)
Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de
Reynolds de 8x106 y con una rugosidad relativa de 0,002. Utilice las
ecuaciones de Prandtl-von Krmn (Ecuacin 1,58), de Colebrook-White
(Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody. Comente los resultados.
- Ecuacin de Prandtl-von Krmn
(
)
- Ecuacin Colebrook-White
(
)
-
f A f (A-2)
0,012 6,52 0,0234
0,0234 6,53 0,0234
0,0234 6,53 0,0234
Tomamos 0,0234 luego de iterar, continuamos
(
)
- Diagrama de Moody
f = 0,23
Calcule el factor de friccin para el flujo en una tubera con un nmero de
Reynolds de 2x106 y con una rugosidad relativa de 0,0002. Utilice las
ecuaciones de Colebrook-White (Ecuacin 1,69) y el diagrama de Moody.
Comente los resultados.
- Ecuacin de Colebrook-White
(
)
Iteracin
f A f (A-2)
0,012 8,36 0,0142
0,0142 8,38 0,0142
0,0142 8,37 0,0142
En este caso el valor obtenido es 0,0142 y con ese procederemos
(
)
- Diagrama de Moody
f = 0,012
-
Hidrulica de tuberas; Juan Saldarriaga, Captulo 2
A travs de una tubera de PVC (ks=0,0015 mm) de 250 mm de dimetro
fluye un caudal de 237 l/s. Calcule el factor de friccin f utilizando el mtodo
de iteracin de un punto. Haga una grfica del proceso de convergencia.
Q = 237 l/s 0,237 m3/s
d = 250 mm 0,25 m
Ks = 0,0015mm 1,5x10-6 m
= 1,14x10-6 m2/s
Utilizamos la ecuacin Colebrook-White
(
) (
)
Se procede con la iteracin
f A f (A-2)
0,014 9,33 0,01148
0,01148 9,25 0,01168
0,01168 9,25 0,01166
0,01166 9,25 0,01167
0,01167 9,25 0,01167
Se obtiene 0,01167 como valor final, continuamos:
(
)
-
Con las etiquetas marcando cada punto, encontramos ms fcilmente el punto de
emparejamiento de los valores, por lo que nos podemos decidir sobre cual
escoger para continuar con nuestra ecuacin.
Resuelva el problema 2.8 si la tubera es de hierro fundido con una
rugosidad absoluta de 0,26mm. Compare los resultados de los dos
problemas qu conclusin puede plantear?
Si ks = 0,26 mm = 2,6x10-4 m
Utilizamos la ecuacin Colebrook-White
(
) (
)
f A f (A-2)
0,014 7,04 0,0201
0,0201 7,05 0,0201
0,0201 7,05 0,0201
0,01148
0,01168
0,01166 0,01167 0,01167
0,01145
0,0115
0,01155
0,0116
0,01165
0,0117
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016
f (A
-2)
f
Convergencia
f (A-2)
-
El valor obtenido es 0,0201; continuamos con ese valor
(
)
Es notorio como influye la rugosidad del material en el factor de friccin, pudiendo
ver que a mayor factor de friccin, mayor ser la rugosidad del material del que
est hecha la tubera
El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estacin de
bombeo que enva el agua hacia un tanque desarenador localizado en la
cima de una colina. El caudal demandado por la poblacin es de 460 l/s, el
cual es bombeado a travs de una tubera de acero de 350 mm (ks = 0,046
mm). La tubera tiene una longitud total de 370 m y un coeficiente global de
prdidas menores de 7,4. Calcule la potencia requerida en la bomba si su
eficiencia es de 75%.
D = 350 mm = 0,35 m
L = 370 m
Q=460 L/s
1000L=
460 L/S (
)=
V= 4,79m/s
-
Teniendo en cuenta la ecuacin de Bernoulli y los valores que se igualan a 0 1, tenemos:
Z1 + HB = Z2 + hl + hm
Z2 Z1 = HB (hl + hm)
*(
)(
)+
*(
) (
)+
[(
) (
)]
15 = HB [1237,51f +8,66]
15+8,66= HB 1237,51f
23,66=HB 1237,51f
Hb=23,66 + 1237,51 f
Despejando y reemplazando en Re, tenemos:
El flujo presentado es turbulento
-
Se aplica la ecuacin de Colebrook dado que Re est en el rango definido por
Colebrook
(
)
(
)
(212945,67)
= 9,64
(
)
(
)
f = 0,0108
Retomamos la ecuacin Hb = 23,66 + 1237,51 f; f = 0,0108
Hb =23,66 + 1237,51 (0,0108)
Hb = 37,03 Nm/N
PB =HB H20 Q
= (37,03Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s)
= 167101,6 W = 167,10 KW
PRe = 222,8 KW
-
Resuelva el problema 2.13 si la longitud aumenta a 1270 m. Compare los
resultados de los dos problemas Qu conclusin puede plantear?
D = 350 mm = 0,35 m
L = 370 m
Q=460 L/s
1000 lt=
460 L/S (
)= 0,46
V= 4,79 m/s
-
Tomando Bernoulli, cancelando y reemplazando:
Z1 + HB = Z2 + hl + hm
Z2 Z1 = HB (hl + hm)
*(
)(
)+
*(
) (
)+
[(
) (
)]
15 = Hb [4246,9f +8,66]
15= Hb 4246,9f -8,66
23,66= Hb 4246,9f
Hb = 4246,9f +23,66
Aplicando Reynolds:
( )
El flujo es turbulento
Al igual que en el ejemplo anterior, se aplica la ecuacin de Colebrook ya que:
Colebrook
(
)
-
(
)
(212945,67)
= 9,64
(
)
F=(
)
F= 0,0108
Continua la ecuacin Hb , como sigue:
Hb = 4246,9f +23,66; f= 0,0108
HB=4246,9f +23,66 (0,0108)
HB = 69,53 Nm/N
PB =HB H20 Q
= (69,53Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s)
= 313761,08 W = 313,8 KW
PRe = 418,3 KW
Con base en estos resultados, se requerir una bomba para impulsar la masa de
agua a travs de la tubera, y cuya potencia no ser de 222,8kW sino que debe
ser de 418,3kW
-
Resuelva el problema 2.13 si la diferencia de altura entre el tanque de toma
y el desarenador cambia a 48 m. Compare los resultados de los dos
problemas. Qu conclusin puede plantear?
D = 350 mm 0,35m
(
)
L = 370m; Km = 7,4 Em = 75%; Q = 460 L/S z = 48m A= d2/4 A = 0,096m2
Sabemos que: Q= AV
V= 4,79 m/s
Se repite el procedimiento con la Ec. de Bernoulli para continuar.
Z1 + HB = Z2 + hl + hm
Z2 Z1 = HB (hl + hm)
*(
) (
)+
*(
) (
)+
[(
) (
)]
48 = HB [1237f + 8,66]
48 = HB [1237,51f - 8,66]
-
48 + 8,66 = HB 1237,51 f
HB = 1237,51 f + 56,66
( )
Nuevamente se emplea Colebrook porque
(
)
(
)
Despejando f
De vuelta a la ecuacin Hb = 1237,51f + 56,66; tenemos:
HB = 1237,51(0,0108)+56,66; f = 0,0108
HB = 70,03 Nm/N
PB =HB H20 Q
= (70,03Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s)
= 316,02 KW
PRe = 421,4 KW
Tal como en el ejercicio anterior: al aumentar la altura del tanque, ser necesaria
una bomba de mayor potencia para transportar el fluido de un punto a otro
-
2.16. Una tubera de PVC (ks = 0,0015 mm) de 100 mm de dimetro y con una
longitud de 26,3 m se utiliza para conectar el tanque estabilizador de una planta de
tratamiento de aguas residuales con el reactor anaerobio tipo UASB. Si el caudal
de agua que debe tratarse es de 45 l/s, Cul es la diferencia de nivel que debe
existir entre las superficies libres de los tanques? El coeficiente global de prdidas
menores es de 1,8. Suponga que la viscosidad cinemtica es igual a la del agua
limpia a 15C.
D = 100 mm = 0,1 m
L =26,3 m
Q = 45L/s
1000L=
45 L/S (
)= 0,45 /seg
A=
A=
=
-
Teniendo en cuenta que el caudal es el resultado de la multiplicacin de la velocidad del flujo por el rea de la tubera que recorre, tenemos:
V= 5,73 m/s Al igual que en los ejemplos anteriores, Bernoulli se aplica, y se cancelan las expresiones segn sea vlido
Z1 + HB = Z2 + hl + hm
Z2 Z1 = HB (hl + hm) z=
*(
) (
)+
*(
) (
)+
*(
) (
)+
= 440,56 F + 0,30
Aplicando Reynolds:
Aplicando Colebrook puesto que
Colebrook
(
)
-
(
)
(4,862)
(
)
F= 0,013
Retomamos la ecuacin = 440,56f +0,30; f= 0,013
=440,56f +23,66 (0,0108)
= 6,03 Nm/N
La diferencia que debe existir es de 6,03 Nm/N
Suponga que en el problema anterior, debido a la eficiencia mostrada por la
planta de tratamiento, se decide duplicar el caudal. Cul es la potencia de
la bomba que debe ser colocada en el punto A de la tubera si se quiere
respetar los niveles antes establecidos? Suponga que la bomba tiene una
eficiencia de 68%
Tomando los siguientes valores del ejemplo 2,16
= 440,56f +0,30; = 6,03 Nm/N ; f= 0,013
= 6,03 Nm/N ;
6,03 Nm/N =
HB= ; F= 0,013
Tenemos que:
PB =HB H20 Q
= (12,06Nm/N) (9810N/m3) (0,45m3/s)
= 5,32 KW
Em= 68 %
-
PRe = 7,82 KW