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HidráulicaHID 006
Conceitos de Mecânica dos Fluidos
Prof. Benedito C. Silva(www.bdasilva.eng.br/index.php)
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEIInstituto de Recursos Naturais - IRN
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
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Revisão de alguns conceitos
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Propriedades Físicas dos Fluidos
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Forças, esforços e pressão (tensão)
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As forças que atuam em um meio contínuo:
•Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo peso e centrífuga
•Forças de superfície: sobre certas superfícies
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Num ponto, o esforço é dado por
dSFd
ΔSFΔ
lim0ΔS
FΔ
ΔS
SO esforço assim definido é uma ação externa
As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressõesTermo tensão usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma áreaTermo pressão ação de forças normais em uma área
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Massa específica massa do corpo por unidade de volume
Dimensões: 3L
Mρ ou
4
2
L
FTρ
Unidades no SI: 3m
kg
Peso específico peso por unidade de volume
Dimensões:
ou 22TL
Mγ
3L
Fγ SI:
3mN
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As duas propriedades anteriores possuem uma relação
ρgγ Densidade relativa, ou simplesmente densidade relação entre r ou g de dois corpos
Para líquidos, em geral toma-se a água como referência
r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta a 5oC g = 9.806 N/m3
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A viscosidade caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas
Fluido em repouso não oferece nenhuma resistência a esta modificação
Fluidos perfeitos aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade
Em escoamentos esforço de atrito entre as partículas esforços tangenciais tensões de cisalhamento
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Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton
Fluidos newtonianos tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento
ΔyΔU
AF μ
Viscosidade absoluta ou dinâmica
2L
FTμ Unidade no SI:
2m
N.sDimensão:
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Alguns valores para a água (N.s/m2):0oC 1,79 . 10-3
20oC 1,01 . 10-3
35oC 7,20 . 10-4
Viscosidade cinemática ρ
μν
TL2
νDimensão:
Unidade no SI:
sm2
Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem
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Dada temperatura moléculas escapam da superfície do líquido (SL) exercem pressão na SL atingem o equilíbrio No de moléculas que deixa a SL = No de moléculas absorvidas pela SL vapor saturado pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (pv)
A partir deste momento ebulição (formação de bolhas na massa fluida)
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Água pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa(patm padrão)Numa altitude de 3550m patm = 69,5 kPa ebulição a 89,5º C2 modos de provocar ebulição:Pressão constante subir temperaturaTemperatura constante diminuir pressão (cavitação)
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Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81
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Classificação dos escoamentos
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Quanto à pressão reinante: forçado ou livre
Pressão maior que a atmosférica
Pressão igual à atmosférica
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forçado
livre
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Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento
νhh UD
μ
ρUDRe Dimensão hidráulica
característica
U Velocidade média
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Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes)
0,...t
p 0,
tρ
0,tV
permanente
0,...t
p 0,
tρ
0,tV
transitório
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Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto
Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão mudança lenta: compressibilidade desprezada emudança brusca: compressibilidade importante
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Quanto à trajetória: uniforme e variado
0sV
uniformeConstante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instantedeslocament
oCaso particular do escoamento permanente
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Quanto ao no de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais
2
max Rr
1uu unidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
bidimensional
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Equações fundamentais do
escoamento
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Equação da Continuidade
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A velocidade média na seção A
QU
Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção
QAVAV 2211
TL
Q3
m3/s, l/s, ft3/s...
Vazão em volume chamada simplesmente de Vazão
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Equação da Quantidade de
movimento
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Para o caso mais simples Q constante e unidirecional
1122x VVρQR
xy
1 2
b é o coeficiente de Boussinesq
Escoamentos:turbulentos em condutos forçados b > 1,10laminares em condutos forçados b > 1,33turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10
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O caso de uma bifurcação
x
y
Q1,V1,A1
Q2,V2,A2
Q3,V3,A3
ab
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resumindo
senVQsenVQρR 3322y
113322x QV-cosVQcosVQρR
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas
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Equação de Bernoulli
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Uma das equações de maior aplicação na hidráulicaEstabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação
Hz2gV
γp 2
H carga (energia) total por unidade de peso
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Significado dos termos
2gV
zγp
2
Energia ou carga de pressãoCarga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM)
Energia ou carga cinética
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12
22
22
21
11 ΔH
2gV
zγp
2gV
zγp
21
Para o escoamento real atrito perda de energia ou perda de carga
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Coeficiente de Coriolis
fator de correção de energia
1,05 ≥ a ≥ 1,15
Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ a ≥ 2,00
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Exemplo: teorema de Torricelli fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede
2g
V0
γ
p0z
γ
p 22atm
1atm
datum
Hv 2g
vH
2
2gHv
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Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 53 – Fund. De Engenharia Hidráulica
- Exemplo 2.1, pag. 37 – Hidráulica Aplicada
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Equação fundamental da
hidrostática
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Observando as restrições
fluido estático
a gravidade é a única força de massaeixo z vertical
fluido incompressível
hidrostática
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pbar é a leitura barométrica local
pbar pabs= pbar+pm
pm pm é a pressão manométrica
zero absoluto de pressão
ou pressão atmosférica local
Níveis de referência para pressão
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pbar pab
s
pm
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água
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h
Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera
p - po = ρghDa equação da hidrostática
pm
patm
pm = γhA pressão exercida pelo fluido é a manométrica
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Manometria
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Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos
piezômetro
Manômetro em U
Manômetro diferencial
Manômetro inclinado,...
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A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1
A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido
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Cálculo da pressão em BpB - pA = ρ1gh1
pB = γ1h1 + pA
ou
Por outro ladopB = γ2h2 + pc
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Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1
Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas
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Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixoLembrar da variação de
pressão ao mergulhar numa piscina
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Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 47 – Hidráulica Aplicada
- Exemplo 2.3, pag. 48 – Hidráulica Aplicada