hidrÁulica y riegos
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HIDRÁULICA Y RIEGOS
Tabla de contenidos
A. Índice
B. Pérdida de carga por rozamiento en tuberías 1. Ecuación general de Darcy-Weisbach 2. Rugosidad absoluta y rugosidad relativa. 3. Velocidad de fricción y Nº de Reynolds de la rugosidad. 4. Coeficiente de fricción. Teoría de la capa límite 5. Factor de fricción en régimen laminar. 6. Subcapa laminar. Comportamiento hidrodinámico de tuberías. 7. Experiencias de Nikuradse. Valor del coeficiente de fricción según el
régimen de funcionamiento. 8. Diagrama de Moody 9. Variaciones con el uso de la rugosidad absoluta. Envejecimiento de tuberías. 10. Fórmulas empíricas para el cálculo de tuberías 11. Fórmulas para el régimen turbulento liso. 12. Fórmulas para el régimen turbulento en la zona de transición. 13. Fórmulas para el régimen turbulento rugoso. 14. Problemas tipo de flujo en tuberías 15. Pérdidas de carga localizadas 16. Ecuación fundamental de pérdidas localizadas 17. Coeficiente K de la ecuación fundamental de pérdidas localizadas 18. Pérdidas localizadas en un ensanchamiento brusco de sección 19. Pérdidas localizadas en un ensanchamiento gradual de sección 20. Pérdidas localizadas en un estrechamiento brusco de sección 21. Pérdidas localizadas en un estrechamiento gradual de sección (tobera) 22. Otras pérdidas localizadas de interés 23. Método de longitud de tubería equivalente 24. Ecuación general de pérdida de carga total en tuberías. Coeficiente total de
pérdidas de carga. 25. Consideraciones prácticas para evaluar las pérdidas de carga localizadas. 26. Cálculo de tuberías 27. Velocidades recomendables para el transporte 28. Diseño económico de tuberías. Concepto de diámetro óptimo.
29. Ábacos, diagramas y tablas para la determinación de pérdidas de carga en tuberías.
30. Funcionamiento de una tubería por gravedad. 31. Funcionamiento de una tubería en impulsión. 32. Timbraje de tuberías 33. Consideraciones sobre las depresiones. 34. Vaciado y limpieza de tuberías. 35. Influencia de las bolsas de aire en el funcionamiento correcto de las
instalaciones de gravedad e impulsión. 36. Tuberías con distribución uniforme y discreta de caudales 37. Coeficiente de Christiansen 38. Presiones en el origen del ramal portaemisores 39. Asociación de tuberías. 40. Tuberías en serie 41. Tuberías en paralelo
A. Índice
1. Pérdida de carga por rozamiento en tuberías
2. Fórmulas empíricas para el cálculo de tuberías
3. Pérdidas de carga localizadas
4. Cálculo de tuberías
5. Tuberías con distribución uniforme y discreta de caudales
6. Asociación de tuberías.
B. PÉRDIDA DE CARGA POR ROZAMIENTO EN TUBERÍAS
1. ECUACIÓN GENERAL DE DARCY-WEISBACH
Refiriéndonos exclusivamente a las pérdidas de carga por rozamiento o continuas en tuberías de diámetro constante, flujo permanente de fluido incompresible y trayectorias rectas o de pequeñas curvaturas, el rozamiento por unidad de sección del tubo, según determinaciones experimentales crece proporcionalmente con la energía cinética por unidad de masa y con la densidad del fluido.
En donde λ es un factor de proporcionalidad (adimensional), coeficiente de Fanning, función a su vez de otros parámetros adimensionales.
Suponemos una tubería por la que circula un líquido incompresible de peso específico γ, y en ella el volumen comprendido entre las secciones 1 y 2, separadas una distancia L, formando un ángulo θ respecto a la horizontal, sobre la tubería actúan las siguientes fuerzas (figura 3.1).
Figura 3.1. Elemento de tubería por el que circula un líquido
Peso de la masa del líquido (P), aplicado en el cdg (G):
Fuerzas de presión (P1·S y P2·S), que sería la fuerza que ejerce el resto del líquido sobre las secciones 1 y 2, respectivamente.
Fuerza de rozamiento (F), en sentido contrario al movimiento y debida al rozamiento ( ) del líquido con las paredes de la tubería.
F = · Superficie con la que roza = · c · L
La superficie lateral del cilindro considerado es un rectángulo de base L y altura c, siendo c el perímetro de la sección circular, figura 3.2.
Proyectando sobre el eje hidráulico las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado:
Dividiendo por S · γ:
El primer miembro de la igualdad, , es la diferencia de las alturas piezométricas entre los puntos 1 y 2, es decir, la pérdida de carga que se produce en ese trayecto.
Entonces, (1)
Se comprueba experimentalmente que , siendo un factor de proporcionalidad adimensional conocido como coefiente de Fanning.
Además, el radio hidráulico es y como = ρ · g , entonces
Introduciendo estos valores en (1):
En tubería cilíndrica, , por lo que:
Llamando 4 · = f coeficiente de fricción, la ecuación general de Darcy-Weisbach:
La pérdida de carga por unidad de longitud será:
La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos considerando, e inversamente proporcional a su diámetro.
El factor de fricción (f) es adimensional y es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las asperezas de su superficie interior:
Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en régimen laminar (Re 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente a la fricción de unas capas de
fluido sobre otras y no de éstas sobre las paredes de la tubería. Sin embargo, para Re 2000 las cosas cambian y la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente.
La ecuación de Darcy - Weisbach puede ponerse en función del caudal circulante, ya que el caudal que fluye por una conducción circular a plena sección está ligado al diámetro y a la velocidad media por la relación:
Donde
Sustituyendo en la ecuación de Darcy - Weisbach:
que es la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal
La pérdida de carga por unidad de longitud será:
Observación: Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del líquido implica un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro y pérdida de carga están inversamente relacionados.
2. RUGOSIDAD ABSOLUTA Y RUGOSIDAD RELATIVA.
En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería.
Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca.
Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad K es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta K.
Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su
rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa ( ), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.
3. VELOCIDAD DE FRICCIÓN Y Nº DE REYNOLDS DE LA RUGOSIDAD.
Se define como velocidad de fricción (v*, vf) a la raíz cuadrada del cociente entre el
esfuerzo tangencial en las paredes de la tubería ( ) y la densidad del líquido (ρ).
…(2)
A su vez:
(Sección circular)
, sustituyendo cada una de las anteriores expresiones en (2), tenemos:
Se denomina Nº de Reynolds de la rugosidad (Re)r a la expresión adimensional:
siendo la viscosidad cinemática del líquido a la temperatura considerada y K la rugosidad absoluta de la tubería.
Como
luego =
Observación: El Nº de Reynolds de la rugosidad es el producto de los tres parámetros fundamentales del flujo en tuberías a presión. Interviene en algunos ábacos para la determinación gráfica del coeficiente de fricción (f).
4. COEFICIENTE DE FRICCIÓN. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE
Recordamos que el factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.
Decíamos que la influencia de ambos parámetros sobre f es cuantitativamente distinta según las características de la corriente.
En toda tubería recta que transporta un líquido a una temperatura determinada, existe una velocidad crítica (vc) por debajo de la cual el régimen es laminar. Este valor crítico que marca la transición entre los dos regímenes, el laminar y el turbulento, se corresponde con un Re = 2300, aunque en la práctica, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. Por lo tanto:
Re 2000 Régimen laminar.
2000 Re 4000 Zona crítica o de transición.
Re 4000 Régimen turbulento.
5. FACTOR DE FRICCIÓN EN RÉGIMEN LAMINAR.
El cálculo de f en este caso es sencillo, y se obtiene igualando la fórmula que proporciona el valor de la pérdida de carga continua para régimen laminar de Hagen-Poiseuille con la ecuación de Darcy-Weisbach:
Como
Siendo υ, la viscosidad cinética, quedando:
(3)
Al ser Re = :
Luego se demuestra que, en régimen laminar, el coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach es independiente de la rugosidad relativa.
f = f (Re)
Sustituyendo la expresión (3) en la ecuación general de Darcy-Weisbach en función del caudal, quedaría:
(4)
Como
Sustituyendo el valor de la velocidad en (4), simplificando y operando los términos constantes, se obtiene:
Ecuación que indica una dependencia lineal entre el caudal y la pérdida de carga.
6. SUBCAPA LAMINAR. COMPORTAMIENTO HIDRODINÁMICO DE TUBERÍAS.
Para el régimen turbulento, el estudio del coeficiente de fricción es más complicado. Fue iniciado por el investigador alemán Ludwig Prandtl (1875-1953), quien expuso en 1904 su teoría de la capa límite, teoría que revolucionó la aeronáutica.
Si un cuerpo se moviera en el vacío o en el seno de un fluido no viscoso (μ = 0), la resistencia sería nula, por lo que el desplazamiento del cuerpo no consumiría energía. Al ser el agua y el aire fluidos poco viscosos, puede parecer que ofrecerán poca resistencia al cuerpo (por ejemplo, un avión o un submarino), pero no es así: la resistencia es grande.
Prandtl descubrió que existe una capa próxima al contorno, a veces muy delgada, donde tiene lugar todo el gradiente de velocidades, ya que la velocidad debe reducirse desde su valor inicial hasta anularse en la pared. Fuera de esta capa, el líquido se comporta como no viscoso.
En definitiva, la teoría de Prandtl postula que el estudio del movimiento de un líquido de pequeña viscosidad como el agua, podría asimilarse al de un líquido perfecto salvo en las proximidades de las paredes del conducto, en la cual se concentran los fenómenos de rozamiento y turbulencias y que denominó capa límite.
Por lo tanto, puesto que , aunque la viscosidad (μ) sea pequeña, el término , que representa el gradiente de velocidades, es muy grande, por lo que también lo será el esfuerzo cortante ( ) en la pared.
Se comprueba experimentalmente que, en contacto con las paredes de la tubería, siempre persiste una delgada capa en que la capa límite es laminar, denominada subcapa laminar o capa viscosa, ya que al ser nula la velocidad del fluido en contacto con las paredes, el Re también debe disminuir hasta el valor cero. Por tanto, al ir separándonos de la pared el régimen es laminar hasta que Re aumenta lo suficiente como para que el régimen sea turbulento.
El conocimiento de la subcapa laminar es esencial para establecer el valor del coeficiente de fricción f en régimen turbulento.
En definitiva, el flujo turbulento junto a un contorno sólido se puede dividir en tres zonas (figura 3.3). Lejos del contorno, el flujo es ideal, prácticamente sin rozamientos. En las proximidades de la pared se desarrolla una zona (capa límite) sometida a esfuerzos cortantes, donde los fenómenos viscosos son importantes, ya que la velocidad sobre la pared ha de ser forzosamente nula. A pequeñísimas distancias de la pared persiste la subcapa laminar, que es una característica constante del movimiento desarrollado.
Figura 3.3. División de un flujo turbulento junto a un contorno sólido
El espesor de la capa límite es función del Re, y puede medir desde algunas micras a varios centímetros, e incluso metros, según el caso.
1. Régimen laminar: Hemos visto que , independiente de la rugosidad relativa, ya que no se forman turbulencias (figura 3.4).
Figura 3.4. Régimen laminar
2. Régimen turbulento:
a) Flujo hidráulicamente liso (tubería hidráulicamente lisa): La rugosidad (K) queda
cubierta por la subcapa laminar ( ). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f puesto que ningún punto de la pared queda afectado por las turbulencias que producirían las rugosidades internas, comportándose la tubería como un material liso(figura 3.5).
Figura 3.5. Flujo hidráulicamente liso
b) Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición: El espesor de la subcapa
laminar ( ) se aproxima al valor medio de rugosidad absoluta (K), de manera que la rugosidad emerge de la subcapa laminar en unos puntos y en otros no, quedando sólo las rugosidades que emergen afectadas por la turbulencia. Es el caso más frecuente, y aquí el coeficiente de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa (figura 3.6).
Figura 3.6. Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición
c) Flujo hidráulicamente rugoso (tubería hidráulicamente rugosa): Si el espesor de la
subcapa laminar ( ) es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la conducción rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, más delgada será la subcapa laminar y más puntos de la pared sobresaldrán de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenas influyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de fricción sólo depende de la rugosidad relativa y el número de Reynolds no tiene importancia en su determinación (figura 3.7).
Figura 3.7. Flujo hidráulicamente rugoso (tubería hidráulicamente rugosa)
Cuantitativamente:
: Flujo hidráulicamente liso.
: Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición.
: Flujo hidráulicamente rugoso.
En la práctica, se utilizan unas condiciones basadas en la proporcionalidad del número de
Reynolds de la rugosidad y la relación , ya que son más fáciles de establecer que las anteriores y se refieren a rugosidades absolutas irregulares, que es el caso real de las tuberías comerciales.
Si : Flujo hidráulicamente liso.
Si : Flujo hidráulicamente rugoso.
Si el flujo está comprendido entre los dos valores anteriores, el flujo sería hidráulicamente semirrugoso (zona de transición).
7. EXPERIENCIAS DE NIKURADSE. VALOR DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN SEGÚN EL RÉGIMEN DE FUNCIONAMIENTO.
Como ya comentamos al hablar de las rugosidades absoluta y relativa, Nikuradse, discípulo de Prandtl, experimentó con tubos de rugosidad artificial conocida, creada por él mismo pegando en el interior de un tubo liso (de vidrio) arenas tamizadas, es decir, de diámetro conocido, con lo que la rugosidad artificial de estos "tubos arenisca" era conocida.
Variando los caudales que circulaban por estos tubos obtuvo un diagrama en el que se relacionan los valores de K/D y Re con los hallados para f. También experimentó con tubos lisos.
Nikuradse obtuvo verdaderas semejanzas geométricas entre conducciones de diferentes diámetros, creando rugosidades artificiales proporcionales a éstos. Mediante una adecuada
combinación de y D, obtuvo seis valores de /D, desde 1/30 hasta 1/1.014.
Los resultados de estas experiencias, realizadas en Gottingen y publicadas en 1933 aparecen en el diagrama logarítmico de la siguiente figura.
Figura 3.8. Expresión de Nikuradse
Los valores del coeficiente de fricción según el régimen de funcionamiento son:
a) Re ≤ 2000, régimen laminar, por lo que
Tomando logaritmos: log f = log 64 - log Re , que es la ecuación de una recta (AB) conocida como recta de Poiseuille.
b) 2000 Re 4000, zona crítica o inestable de transición al régimen turbulento, definida por la curva BC.
c) Re 4000, zona de régimen turbulento liso que corresponde a la recta CD, llamada recta de Von Karman (1930), y cuya ecuación es:
Aunque no aparece en forma explícita, es función del Re.
d) Zona de transición del régimen turbulento, en la que .
Para las tuberías comerciales en esta zona se utiliza la fórmula de White-Colebrook (1938):
e) Zona de flujo turbulento rugoso, en la que se verifica la expresión:
(Nikuradse, 1933)
en la que f es independiente de Re, f = f(K/D). Gráficamente se observa esta independencia del número de Reynolds, ya que en esta zona las rectas son paralelas al eje Re (eje de abcisas).
La región de turbulencia completa (rugosa) limita con la de transición mediante la recta FG, denominada curva de Moody, de expresión:
Dividiendo por se obtiene: donde
De manera que . En la práctica, para se puede considerar el flujo como turbulento rugoso.
8. Diagrama de Moody
El diagrama de Moody (1944), permite determinar el valor del factor de fricción f a partir de Re y K/D de forma directa. Como se muestra en la figura 3.9, es una representación log - log del factor de fricción f frente al Re, tomando como parámetro K/D. Se distinguen cinco zonas, correspondientes a los distintos regímenes hidráulicos, correspondiendo al coeficiente de fricción f valores diferentes en cada caso.
En el caso de que no se puede calcular Re por desconocer la velocidad (v), en abscisas en la parte superior del diagrama aparece el valor:
(Expresión obtenida mediante un simple artilugio en la Darcy-Weisbach)
Dicho diagrama se puede aplicar a cualquier líquido y a cualquier tipo de flujo.
9. VARIACIONES CON EL USO DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA. ENVEJECIMIENTO DE TUBERÍAS.
Todos los materiales, con el paso del tiempo, disminuyen su capacidad de conducción del caudal debido a corrosiones, incrustaciones, sedimentaciones, formación de depósitos, etc. Experimentando con tuberías de fundición, Colebrook y White dedujeron que la rugosidad absoluta aumenta linealmente con el tiempo según la ecuación empírica:
siendo:
K0: Rugosidad absoluta de la tubería nueva
Kt: Rugosidad absoluta al cabo de t años de servicio
: Índice de aumento anual de la rugosidad
Se ha demostrado que esta ecuación es también aplicable a otras clases de tuberías.
Según Colebrook, en conducciones metálicas no revestidas, al cabo de 30 años el caudal se reduciría en un 30% para aguas de pH = 8, en un 45% para pH = 7 y en un 85% para pH =6.
En conducciones revestidas el envejecimiento es menor, y las tuberías de hormigón liso, fibrocemento y plástico carecen de envejecimiento aparente.
10. FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE TUBERÍAS
Las fórmulas empíricas han sido deducidas experimentalmente para los distintos materiales
y responden a la forma general , siendo c un coeficiente de proporcionalidad y 1.75 ≤ β ≤ 2. El coeficiente c no es adimensional, y por tanto, hay que utilizar las unidades adecuadas.
Siempre que no se indique lo contrario, las unidades empleadas en las fórmulas corresponden al sistema internacional, es decir:
En cierto modo, β es un indicador del régimen hidráulico, ya que aumenta conforme se incrementa el número de Reynolds, es decir, según el régimen es más turbulento. En riegos
localizados de alta frecuencia se aconseja el empleo de fórmulas con =1.75, no siendo
adecuadas aquéllas en que 1.80. Es por ello que, al adoptar el coeficiente reductor de las pérdidas de carga en función del número de derivaciones de la tubería o coeficiente de
Christiansen (F), se toma β =1.75 para riego por goteo mientras que =1.80 en riegos por aspersión,
En el régimen crítico, 2000 Re 4000 y f = f (Re), pero ya no es válida la relación de Hagen-
Poiseuille para régimen laminar , ya que el flujo es inestable y se comporta unas veces como laminar y otras como turbulento. En el caso de tuberías de plástico (PVC ó PE) puede utilizarse la fórmula de Blasius para el régimen turbulento liso con bastante aproximación, ya que el error cometido no supera el 2%.
11. FÓRMULAS PARA EL RÉGIMEN TURBULENTO LISO.
En el régimen turbulento liso, f = f (Re), .
Blasius
Para una temperatura del agua de 20ºC:
Con Q (l/h) y D (mm), la ecuación quedaría:
Válida para tubos lisos y 3000 Re 100000. Muy indicada para tuberías de plástico en riego localizado.
Cruciani - Margaritora
Se emplea en tuberías de polietileno (PE) y para 100000 Re 1000000.
12. FÓRMULAS PARA EL RÉGIMEN TURBULENTO EN LA ZONA DE TRANSICIÓN.
En este caso, f = f (Re, K/D), .
Colebrook - White
Colebrook - White, formularon una expresión que representa todos los grupos del flujo turbulento en el diagrama f - Re, combinando las leyes de la tubería lisa.
y de la tubería rugosa:
quedando:
La resolución de la ecuación anterior se facilita mediante el empleo de los diagramas de Moody que permite determinar en la práctica fácilmente el valor de f con suficiente exactitud.
Scimeni
Se emplea en tuberías de fibrocemento.
La ecuación de Scimeni para la velocidad es
y como el radio hidráulico para tuberías circulares es R = D/4, quedaría:
como Q = v · S , queda la ecuación
Despejando:
Hazen - Williams
Introduciendo este valor en la ecuación general de Darcy-Weisbach, poniendo la velocidad en función del caudal y operando, se obtiene:
Ecuación válida para diámetros no inferiores a 50 mm.
Los valores del coeficiente c de Hazen-Williams para los distintos materiales, clase y estado de los tubos, está en la tabla 3.1.
Scobey
Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los
ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Viene a mayorar las pérdidas de carga continuas en un 20%.
Expresando la velocidad en función del caudal mediante la relación , la ecuación quedaría:
El valor del coeficiente K, que se recoge en la tabla 3.2, depende del material de la tubería.
Veronesse - Datei
Se emplea en tuberías de PVC y para 40000 Re 1000000
13. FÓRMULAS PARA EL RÉGIMEN TURBULENTO RUGOSO.
En el régimen turbulento rugoso, .
Manning
Siendo n el coeficiente de rugosidad de la tubería, cuyo valor depende del tipo de material (tablas 3.3).
Tabla 3.1. Valores del coeficiente c de Hazen-Williams.
Material, clase y estado del tubo cTuberías de plástico nuevas 150Tuberías muy pulidas (fibrocemento) 140Tuberías de hierro nuevas y pulidas 130Tuberías de hormigón armado 128Tuberías de acero nuevas 120Tuberías de palastro roblonado nuevas 114Tuberías de acero usadas 110Tuberías de fundición nuevas 100Tuberías de palastro roblonado usadas 97Tuberías de fundición usadas 90-80
Tabla 3.2. Valores del coeficiente K de Scobey.
Material de la tubería KFibrocemento. PVC. Aluminio con acoples cada 9 m y aspersores de ø 4", 5", 6" 0,32Aluminio con acoples cada 9 m y aspersores de ø 3" 0,33Aluminio con acoples cada 9 m y aspersores de ø 2" 0,34Acero soldado en tubería de transporte 0,36Aluminio con acoples en tubería de transporte 0,40Acero galvanizado con acoples en tubería de transporte 0,42
Tabla 3.3. Valores del coeficiente n de Manning.
Material nPlástico (PE) 0.006 - 0.007Plástico (PVC) 0.007 - 0.009Acero 0.008 - 0.011Fibrocemento 0.010 - 0.012Fundición 0.012 - 0.013Hormigón 0.013 - 0.015Plástico corrugado 0.016 - 0.018
En función del material de la tubería, las fórmulas más adecuadas son,(tabla 3.4):
Tabla 3.4. Fórmula recomendada según el material de la tubería
Material FórmulaPVC Veronesse - DateiPE BlasiusFibrocemento ScimeniAluminio ScobeyFundición Acero Hazen - Williams
14. PROBLEMAS TIPO DE FLUJO EN TUBERÍAS
Para el ámbito de su aplicación la fórmula de Colebrook es una fórmula universal. La única excepción corresponde a la circulación laminar en que se debe emplear la fórmula de Pouseuille.
En la práctica, el agua, por su baja viscosidad, presenta números de Reynolds elevados y la circulación (flujo) es de transición o turbulento. Por consiguiente, en las aplicaciones siempre debe emplearse la fórmula de Colebrook.
Únicamente los líquidos viscosos (aceites, fuel, etc.) presentan números de Reynolds que requieren la utilización de la fórmula de Pouiseuille.
Utilizaremos pues:
Diagrama de Moody Ecuación de la continuidad
Fórmula de Darcy-Weisbach
Caso I
Datos: Q, D, L, , K
Incógnita: hr
1) Se calcula velocidad (v) por la ecuación de la continuidad
2) Se halla Re directamente
3) Se determina la rugosidad relativa
4) Conocidos Re y , se obtiene f en el diagrama de Moody
5) Se calcula hr, aplicando la fórmula de Darcy-Weisbach:
Caso II
Datos: D, L, , K, hr
Incógnita: Q (ó v)
1) Se determina la rugosidad relativa
2) Se halla el valor:
3) Utilizamos el diagrama de Moody, entrando con y (eje abcisas en parte superior), obtenemos f.
4) Sustituyendo f en la fórmula de Darcy-Weisbach, obtenemos la velocidad (v).
5) Se calcula Q
Caso III
Datos: Q, L, hr, , K
Incógnita: D (ó v)
Se procede por tanteos de la siguiente manera:
1) Damos a D un valor aproximado al valor real que se prevea.
2) Aplicamos la expresión , se obtiene f.
3) Para el valor D ensayado, por la ecuación de la continuidad (Q = v · S), se obtiene un
valor aproximado de
4) Deducimos
5) Calculamos la rugosidad relativa
6) Con Re y obtenemos f en el diagrama de Moody, que deberá coincidir con el cálculo en (2) o bien ser ligeramente inferior. Si esto es así, el valor de D ensayado es el correcto.
7) En caso contrario, se efectuará una segunda aproximación, dando a D un valor deducido de aplicar en la fórmula el valor de f obtenido en el diagrama de Moody.
15. PÉRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS
Además de las pérdidas de carga continuas o por rozamiento, vimos que en las conducciones se produce otro tipo de pérdidas debido a fenómenos de turbulencia que se originan al paso de líquidos por puntos singulares de las tuberías, como cambios de dirección, codos, juntas, derivaciones, etc, y que se conocen como pérdidas de carga accidentales, localizadas o singulares (hL, hs), que sumadas a las pérdidas de carga continuas (hr) dan las pérdidas de carga totales (hT).
16. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS
Normalmente, las pérdidas de carga continuas son más importantes que las singulares, pudiendo éstas despreciarse cuando supongan menos del 5% de las totales, y en la práctica, cuando la longitud entre singularidades sea mayor de mil veces el diámetro interior de la tubería. Sin embargo, en tuberías cortas las pérdidas localizadas adquieren una mayor importancia relativa y, en algunos casos, como puede suceder en algunas tuberías de aspiración, pueden incluso ser superiores a las continuas.
Aunque la singularidad, que produce la perturbación en la corriente, esté localizada en una longitud muy pequeña de la conducción, sus efectos pueden no desaparecer sino a una cierta distancia aguas abajo. Así en la figura 3.10, puede observarse que al perder el movimiento su uniformidad, a causa del accesorio intercalado, en la conducción (válvula de compuerta), la línea de energía deja de ser recta para descender, curvándose, hasta convertirse en tangente a la línea recta de energía, una vez desaparecidos los efectos de la perturbación y recuperado el movimiento uniforme.
En la práctica, la curvatura producida en la línea de energía por el accesorio, se sustituye por un segmento vertical localizado en el punto singular del perfil de la conducción, el cual nos mide la pérdida de energía específica o altura representativa de la misma.
Figura 3.10. Efecto sobre la línea de energía de una válvula de compuerta intercalada en la conducción
Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico K (coeficiente de resistencia en la singularidad), cuyo valor se determina experimentalmente:
que es la ecuación fundamental de las perdidas localizadas.
Las pérdidas localizadas se pueden calcular por dos métodos:
1º. Mediante la aplicación de la ecuación anterior, conocido para cada accesorio, su valor K
2º. Por la misma ecuación de pérdida de carga de Darcy-Weisbach, sustituyendo en dicha expresión la longitud de la tubería (L), por la longitud equivalente (Le), quedando:
que a continuación veremos.
17. COEFICIENTE K DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE PÉRDIDAS LOCALIZADAS
El coeficiente K es adimensional y depende del tipo de accesorio (pieza singular), del número de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuración antes del accesorio. Generalmente, en las singularidades se producen torbellinos que anulan los efectos de la viscosidad, por lo que se considera a K independiente del número de Reynolds, salvo en aquellos casos en que el flujo se aproxima a las condiciones del régimen laminar.
La ecuación fundamental de las perdidas localizadas, puede expresarse para conducciones circulares, en función del caudal:
(5)
Siendo
En la siguiente tabla 3.5, figuran los valores de m´ para los diversos diámetros comerciales.
Tabla 3.5. Valores m´ para los diversos diámetros comerciales
D (m) m´ D (m) m´
0,05 13222 0,25 21,155
0,06 6376,40 0,30 10,202
0,07 3441,80 0,35 5,506
0,08 2017,50 0,40 3,228
0,09 1259,50 0,45 2,015
0,10 826,38 0,50 1,322
0,15 163,24 0,60 0,637
0,20 51,649 0,70 0,344
18. PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN UN ENSANCHAMIENTO BRUSCO DE SECCIÓN
Aunque la tubería se ensanche bruscamente como se muestra en la figura 3.11, el flujo lo hace de forma gradual, de manera que se forman torbellinos entre la vena líquida y la pared de la tubería, que son la causa de las pérdidas de carga localizadas.
Figura 3.11. Ensanchamiento brusco
Aunque en la mayoría de los casos las pérdidas de cargas localizadas se calculan a partir de
la ecuación: obteniéndose K empíricamente, en este caso pueden deducirse de forma analítica.
Para ello suponemos que y Z1 = Z2
Aplicando Bernouilli entre 1 y 2, se obtiene:
Ya que y , entonces
Como queda
Caso particular: Tubería que abastece un depósito(figura 3.12).
Figura 3.12. Entrada en un depósito
En este caso, la superficie S2 es mucho mayor que la S1, por lo que la relación entre ambas tenderá a cero.
S2 S1 por consiguiente
Por lo tanto, en este caso K = 1, y la pérdida de carga en la desembocadura será:
Es decir, se pierde toda la energía cinética en la entrada al depósito.
19. PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN UN ENSANCHAMIENTO GRADUAL DE SECCIÓN
Son los difusores (figura 3.13), en los que se producen, además de las pérdidas de carga por rozamiento como en cualquier tramo de tubería, otras singulares debido a los torbellinos que se forman por las diferencias de presión (al aumentar la sección disminuye la velocidad, y por lo tanto el término cinético, por lo que la presión debe aumentar).
Figura 3.13. Ensanchamiento gradual
A menor ángulo de conicidad ( ), menor pérdida de carga localizada, pero a cambio se precisa una mayor longitud de difusor, por lo que aumentan las pérdidas de carga continuas.
Se trata de hallar el valor de para el que la pérdida de carga total producida sea mínima.
Gibson (Torres Sotelo, 1996) demuestra experimentalmente que el ángulo óptimo de conicidad es de unos 6º , y proporciona la siguiente fórmula empírica para calcular las pérdidas de carga totales:
Los valores de , también según Gibson, son los siguientes:
Tabla 3.6.Valores de según Gibson en ensanchamientos graduales
θ 6º 10º 15º 20º 30º 40º 50º 60º
λ 0,14 0,20 0,30 0,40 0,70 0,90 1,00 1,10
20. PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN UN ESTRECHAMIENTO BRUSCO DE SECCIÓN
Figura 3.14. Estrechamiento brusco
En este caso, el flujo continúa convergiendo después de la embocadura durante una cierta distancia, a partir de la cual se produce su ensanchamiento. Por tanto, se formarán
turbulencias entre el flujo y las paredes de la tubería, y también entre éstas y la vena líquida contraída, como se indica en la figura.
Los valores de K se obtienen de forma suficientemente aproximada en función de la relación entre los dos diámetros:
Tabla 3.7.Valores de K en función de la relación entre diámetros en un estrechamiento brusco
D1/D2 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0
K 0,08 0,17 0,26 0,34 0,37 0,41 0,43 0,45 0,46
En el caso particular de una tubería a la salida de un depósito (embocadura), la pérdida de carga depende del tipo de conexión entre la tubería y el depósito.
(1) Embocadura de arista viva: K ≈ 0.5
(2) Embocadura tipo entrante: K ≈ 1.0
(3) Embocadura abocinada: K ≈ 0.01-0.08, según el grado de abocinamiento. Se puede considerar un valor medio de K ≈ 0.5.
21. PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN UN ESTRECHAMIENTO GRADUAL DE SECCIÓN (TOBERA)
Puesto que el líquido aumenta su velocidad al pasar por la tobera, también disminuye su presión. Por tanto, las condiciones no favorecen la formación de torbellinos, siendo casi la
totalidad de las pérdidas de carga que se producen debidas al rozamiento. Los valores de K suelen oscilar entre 0.02 y 0.04, por lo que, en la práctica, estas pérdidas de carga se desprecian.
22. OTRAS PÉRDIDAS LOCALIZADAS DE INTERÉS
Son importantes por lo extendido del uso de estas piezas especiales las pérdidas de carga producidas en ramificaciones en Tés (pérdidas por bifurcación o empalme del flujo), codos de distintos ángulos, válvulas, etc.
a) Ramificaciones en Tés.
Las ramificaciones en Tés pueden ser de dos tipos (figura 3.16): de empalme y de bifurcación.
La tabla 3.8. representa otros supuestos. El coeficiente K obtenido en la dicha tabla se
sustituiría en la ecuación:
Tabla 3.8. Otras formas de Tes y coeficientes K para cada forma.
b) Codos
Una curva (figura 3.17) causa una perturbación en la corriente, pues, debido a la fuerza centrífuga, se origina un aumento de presión y correspondiente disminución de la velocidad a lo largo de la pared externa y una disminución de presión y aumento de la velocidad en la pared interna. Esta diferencia de presiones produce una modificación de la forma de flujo que origina líneas de corrientes helicoidales, habiéndose demostrado experimentalmente que la perturbación producida en el codo persiste en el codo hasta los 80-100 diámetros aguas debajo de éste.
Figura 3.17. Curva
Entre las fórmulas experimentales que existen para la determinación de este tipo de pérdida de carga, mencionemos la de Weisbach:
r = Radio de la tubería
= Radio curvatura del codo
= Ángulo del codo
En la tabla 3.9 podemos ver los valores de K en función del cociente .
Tabla 3.9. Valores de K en función de r/p en un codo.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
K 0,131 0,138 0,158 0,206 0,294 0,440 0,661 0,977 1,408 1,979
c) Válvulas
El coeficiente K de una válvula depende del tipo de la misma (compuerta, mariposa, hidráulica, etc.), del tamaño y del grado de apertura dentro de cada válvula. Normalmente estos datos suelen ser facilitados por el fabricante, como es el caso de la figura 3.18., correspondiente a un tipo de válvula hidráulica de fundición, para distintos tamaños. En la tabla 3.11 podemos encontrar valores aproximados de K para distintos tipos y posiciones de las válvulas.
Un tipo especial de válvula son las válvulas de pie con alcachofa, dicho accesorio representado en la figura 3.19, se utiliza en las aspiraciones de las bombas. El valor de K se toma de la tabla 3.7.
Figura 3.19. Válvula de pie con alcachofa
Tabla 3.10. Valores de K de una válvula de pie con alcachofa en función de su diámetro D
D (mm) 40 50 65 80 100 125 150 200 250 300 350 400 450 500
K 12 10 8,8 8 7 6,5 6 5,2 4,4 3,7 3,4 3,1 2,8 2,5
23.Método de longitud de tubería equivalente
Un método no completamente exacto pero válido a efectos de estimar las pérdidas de carga localizadas consiste en expresarlas en forma de longitud equivalente (Le), es decir, valorar cuántos metros de tubería recta del mismo diámetro producen una pérdida de carga continua que equivale a la pérdida que se produce en el punto singular.
Por tanto, la longitud equivalente de una singularidad puede determinarse igualando las fórmulas para el cálculo de hs y hr:
La pérdida de carga total en una tubería de longitud L con i singularidades de longitud equivalente Lei cada una de ellas, será la que produce una tubería del mismo diámetro pero con una longitud total.
Por ejemplo, si la suma de los coeficientes de resistencia (K) en las singularidades de una tubería de 250 mm de diámetro y f = 0.020 es K = 10, significa que para calcular las pérdidas de carga totales, la longitud real de la conducción deberá aumentarse en una longitud equivalente de Le = 125 m, es decir, 500 diámetros. Esta longitud equivalente origina la misma pérdida de carga que los puntos singulares a los que sustituye.
Si la pérdida de carga por rozamiento se expresa mediante la ecuación de Darcy simplicada:
y haciendo:
resultará:
(6)
Se puede observar que el valor de m no sólo depende de la rugosidad y del diámetro, sino también del nº de Reynolds, cuando el régimen no sea totalmente turbulento.
La longitud equivalente de la conducción, Le, se obtendrá igualando las fórmulas (5) y (6):
+
=
de donde:
El nomograma de la figura 3.20, facilita los cálculos. Este nomograma consta de tres partes: uniendo con una recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trate con el punto de la escala derecha correspondiente al diámetro interior de la tubería, el punto de intersección de esta recta con la escala central nos da la longitud equivalente del accesorio.
24.Ecuación general de pérdida de carga total en tuberías. Coeficiente total de pérdidas de carga.
Si los accesorios de una conducción son numerosos y es preciso tener en cuenta las pérdidas de energía producidas en ellos para sumar a las debidas al rozamiento, se puede obtener la pérdida de carga total en función de la velocidad media. Efectivamente, las pérdidas de carga continuas responden a la expresión:
y las pérdidas de carga localizadas:
luego la pérdida de carga total, valdrá:
representando el término entre paréntesis el coeficiente total de pérdidas de carga.
Otra forma de expresar hT se obtiene de evaluar cada pérdida localizada mediante una longitud equivalente, Le, es decir:
En las dos expresiones anteriores se suponen que la conducción mantiene su diámetro y rugosidad constantes; de no ser así, habría que repetir el mismo razonamiento para cada tramo, teniendo en cuenta los nuevos valores del factor de fricción y la ecuación de continuidad.
25.Consideraciones prácticas para evaluar las pérdidas de carga localizadas.
En la práctica y para cálculos rápidos, que no precisen de gran exactitud, se suelen adoptar los siguientes valores aproximados de K y de L/D (tabla 3.11):
Tabla 3.11. Valores de K y L/D para distintos tipos de elementos singulares
Accesorios K L/D
Válvula esférica (totalmente abierta) 10 350
Válvula en ángulo recto (totalmente abierta) 5 175
Válvula de seguridad (totalmente abierta) 2,50 -
Válvula de retención (totalmente abierta) 2 135
Válvula de compuerta (totalmente abierta) 0,20 13
Válvula de compuerta (abierta 3/4) 1,15 35
Válvula de compuerta (abierta 1/2) 5,60 160
Válvula de compuerta (abierta 1/4) 24 900
Válvula de mariposa (totalmente abierta) - 40
"T" por la salida lateral 1,80 67
Codo a 90º de radio corto (con bridas) 0,90 32
Codo a 90º de radio normal (con bridas) 0,75 27
Codo a 90º de radio grande (con bridas) 0,60 20
Codo a 45º de radio corto (con bridas) 0,45 -
Codo a 45º de radio normal (con bridas) 0,40 -
Codo a 45º de radio grande (con bridas) 0,35 -
Pueden seguirse, asimismo, las siguientes aproximaciones:
a) Para válvulas, puede tomarse como equivalente la pérdida de carga por rozamiento en una tubería recta de 10 m de longitud y de igual diámetro que el accesorio.
b) Para codos pueden tomarse como equivalente, la pérdida por rozamiento en una tubería de igual diámetro y de 5 m de longitud.
c) En ocasiones, puede tomarse una longitud total de tubería incrementada en un 10 - 20 %, dependiendo de la longitud y el mayor o menor número de puntos singulares.
d) Las pérdidas localizadas en general pueden despreciarse cuando, por término medio, haya una distancia de 1000 diámetros entre dos puntos singulares.
e) Con carácter general, conviene aclarar, que las pérdidas de carga localizadas pueden despreciarse en todos aquellos casos en que representan menos de un 5 % de las pérdidas por rozamiento, ya que este porcentaje equivale al margen de error que se comete aproximadamente al evaluar las pérdidas continuas.
26.Cálculo de tuberías
Para realizar el cálculo de una tubería cualquiera, se precisa conocer una serie de datos como, caudal a transportar, velocidad de transporte, material de la tubería, desnivel geométrico y piezométrico entre el punto inicial y final, perdida de carga, perfil de la conducción, etc.
Con ello determinaremos el diámetro comercial más económico, el espesor de la pared, presión nominal (timbraje) y las piezas y dispositivos especiales que sean necesarios.
A continuación estudiaremos cada uno de los datos necesarios para el cálculo dimensionamiento de una conducción cerrada.
Velocidades recomendables para el transporte
Es necesario establecer un criterio que fije un valor máximo y otro mínimo para la velocidad del agua en las tuberías, ya que puede ser perjudicial tanto una velocidad demasiado alta como demasiado baja.
Un exceso de velocidad puede:
Originar golpes de ariete, cuyo valor de sobrepresión puede provocar roturas. Producir excesivas pérdidas de carga. Favorecer las corrosiones por erosión. Producir ruidos, que pueden ser muy molestos.
Una velocidad demasiado baja:
Propicia la formación de depósitos de las sustancias en suspensión que pudiera llevar el agua, provocando obstrucciones.
Implica un diámetro de tubería excesivo, sobredimensionado, con lo que la instalación se encarece de forma innecesaria.
Para presiones normales, de 2 a 5 atm, puede utilizarse la fórmula de Mougnie para establecer las velocidades límites admisibles:
A partir de la fórmula de Mougnie y de la ecuación , se obtiene:
Ecuación que permite calcular el diámetro mínimo de una tubería conocido el caudal aproximado que va a circular por ella.
En principio, valores adecuados de la velocidad son los comprendidos entre 0.5 y 2.5 m/s.
Diseño económico de tuberías. Concepto de diámetro óptimo.
Cuando se tiene que impulsar un caudal de agua a un desnivel dado (figura 3.21), la altura que debe generar la bomba es igual a la altura geométrica a vencer más las pérdidas de carga existentes.
Hm = Hg + hr
El primer sumando (Hg) depende exclusivamente de las cotas del terreno (desnivel entre la bomba y el depósito) y de la presión residual o mínima necesaria al final del trayecto, por lo que se trata de una energía que es independiente del diámetro.
Sin embargo, para un caudal dado, el segundo sumando (hr) depende exclusivamente del diámetro adoptado, de manera que como las pérdidas de carga disminuyen considerablemente al aumentar el diámetro, se precisaría menos energía para transportar el agua. Por el contrario, un aumento del diámetro da lugar a un mayor coste de la instalación.
En toda instalación existe una solución que hace mínima la suma del coste de la energía necesaria para vencer las pérdidas (calculadas para un año medio) más la anualidad de amortización de la tubería.
Figura 3.21. Líneas de energía en un sistema de impulsión
4.2.1. Fórmulas para el dimensionado económico de tuberías
Fórmula de Bresse
Es la primera fórmula que aparece en la bibliografía hidráulica sobre el dimensionado económico de tuberías.
Se trata de un criterio muy elemental y conservador, ya que corresponde a una velocidad constante de 0.57 m/s, velocidad ampliamente superada hoy en día.
Fórmula de Mendiluce
Siendo:
c = coste de la tubería instalada por metro de diámetro y por metro de longitud (€/m·m)
= rendimiento global del grupo motor - bomba
k = coeficiente de pérdida de carga en la tubería
p = precio del kw·h
n = número de horas de funcionamiento anual
Hay más fórmulas propuestas por distintos autores, como Melzer, Vibert, etc., que tratan de determinar el diámetro óptimo para una conducción.
4.2.2. Cálculo basado en la evaluación real de los costes.
El diámetro más económico es aquél cuya suma de los gastos anuales debidos a la energía consumida más el valor de la anualidad por la inversión efectuada, es mínima (figura 3.22). Por tanto, la ecuación a cumplir es:
G amortización + G energía = Mínimo
Estos cálculos requieren de programas informáticos por el volumen de datos a tener en cuenta y lo tedioso y
reiterativo de su ejecución.
Ábacos, diagramas y tablas para la determinación de pérdidas de carga en tuberías.
Dichos ábacos, diagramas y tablas han sido obtenidos utilizando las fórmulas empíricas estudiadas en el apartado 2 para el cálculo de tuberías con diámetros comerciales.
Estas herramientas son proporcionadas por los fabricante de las tuberías, que determina, de forma gráfica o numérica, la perdida de carga expresada como J (%), en función del caudal a transportar y del diámetro elegido de la tubería.
A continuación mostramos los ábacos, diagramas y tablas
Figura 3.23. Ábaco de Tisson para la determinación de pérdidas de carga en conducciones de plástico tomado de la obra " Hidráulica aplicada a proyectos de riego" de M.A. Martinez Cañadas.
Figura 3.32. Diagrama para la determinación de pérdidas de carga en conducciones de PEAD
Tabla 3.12. Cálculo de tuberías de fibrocemento. Tuberías Wrighbestos, sacado de la obra "Riego por aspersión" de Ignacio Llanos Treviño (1983).
Funcionamiento de una tubería por gravedad.
En el funcionamiento de una tubería por gravedad se pueden distinguir, en principio, seis casos, que resumen las situaciones que pueden producirse en función de la uniformidad del trazado y de la existencia de válvulas reguladoras al inicio o al final del recorrido.
a) Circulación libre y pendiente uniforme.
Corresponde este caso a la apertura total de la válvula (figura 3.33). La presión es constantemente nula en todo el recorrido de la tubería, por lo que la línea de carga o línea de alturas piezométricas (LP) coincide con la trayectoria, es decir, con la línea de alturas geométricas.
La pérdida de carga producida desde el origen a un punto determinado coincide con la distancia entre dicho punto y la línea de carga estática (LCE).
b) Válvula de final de recorrido cerrada.
La presión en cada posición corresponde al desnivel en relación a la horizontal, (figura 3.34). Es el caso más desfavorable para una conducción de estas características, ya que se
alcanza el máximo valor de , por lo que es el que hay que tener presente a la hora de dimensionar la tubería.
c) Válvula de final de recorrido semicerrada.
La presión en cada punto es la presión estática menos la pérdida de carga desde el origen al punto considerado, (figura 3.35). Conforme se produce la apertura de la válvula, aumenta la
pérdida de carga y disminuye .
d) Válvula inicial semicerrada.
Figura 3.36. Válvula inicial semicerrada
Existen depresiones en todo el recorrido, que se anulan inferior,(figura 3.36).
Se observa en la figura que, en valor absoluto, , luego:
e) Válvula inicial cerrada y desnivel de hasta 10 m.
Valores máximos, en módulo, de las depresiones. Esquema válido para diferencias de nivel entre depósitos inferiores a 10 m, (figura 3.37).
En este caso, , es decir,
Figura 3.37. Válvula inicial cerrada y desnivel de hasta 10 m
f) Válvula inicial cerrada y desnivel superior a 10 m.
Figura 3.38. Válvula inicial cerrada y desnivel superior a 10 m
Si el desnivel es mayor de 10 m (figura 3.38), al no poder ser las depresiones superiores a 1 atm, existe rotura de la vena líquida. A partir de la válvula el tubo está vacío y únicamente existe la presión de vapor del agua. Para el desnivel de 10 m e inferiores respecto al segundo depósito, el agua llena el tubo y decrecen las depresiones hasta anularse en el nivel inferior.
g) Recorrido sinuoso.
Figura 3.39. Recorrido sinuoso
Si la línea de carga corta el trazado de la tubería, existirán zonas de presión positiva y zonas de presión negativa, (figura 3.39). Las depresiones se producirán en los tramos en que la línea de alturas piezométricas quede por debajo de la tubería (intervalo 1-2 en la figura).
Funcionamiento de una tubería en impulsión.
La altura manométrica que debe proporcionar el grupo de bombeo debe ser igual al
desnivel geométrico que tiene que vencer el agua ( ) más la presión mínima requerida en
el punto a abastecer y más la pérdida de carga (hr) que se produzca en todo el trayecto considerado.
Hm = Hg + hT, siendo , queda:
Las condiciones específicas que se producen en función de la forma de trabajo de la bomba (en aspiración o en carga) se analizarán en el tema 7.
Timbraje de tuberías
El dimensionamiento de las tuberías de transporte se hará en función del caudal conducido y de la presión soportada.
La presión que opera en los diferentes puntos de una conducción se determinará con el auxilio de un plano de perfil de la tubería. Disponiendo de dicho plano y trazando paralelas a la línea de carga estática o a la línea piezométrica, según los casos, a unas distancias H1, H2, H3, etc., donde H1 H2 H3 ......., equivalentes y correspondientes a las presiones nominales de la tubería, su intersección con la trayectoria de ésta delimitará las distintas zonas de presión (timbraje de la tubería) como puede observarse en las figuras siguientes:
Consideraciones sobre las depresiones.
Hemos visto que cuando la línea de alturas piezométricas queda por debajo de la trayectoria de la tubería, se crea una zona de depresión, ya que la presión absoluta reinante en el
interior es menor que la presión atmosférica , por lo que puede haber peligro de aplastamiento de la tubería y posibilidad de cavitación si la presión se iguala a la tensión de
vapor a esa temperatura.
Por lo tanto, si habrá cavitación.
En estas zonas de presión negativa no se deben instalar ventosas bidireccionales, ya que entraría aire en la tubería, pero sí unidireccionales y bomba de vacío.
Vaciado y limpieza de tuberías.
Para evitar la acumulación de residuos y facilitar el vaciado y limpieza de la tubería, es conveniente colocar en los puntos bajos de la misma purgadores u otros dispositivos que permitan efectuar estas operaciones.
Influencia de las bolsas de aire en el funcionamiento correcto de las instalaciones de gravedad e impulsión.
En general, el aire que existe en las tuberías puede proceder:
Del aire que llena la conducción antes de que entre en servicio. Del aire disuelto en el agua, que se desprende al disminuir la presión. De los torbellinos que se forman en la aspiración. De pequeñas fisuras que puedan existir en las tuberías.
El aire de las tuberías se acumula en las partes altas de las mismas, interrumpiendo el paso del agua y originando unas sobrepresiones que pueden ser mayores que la presión de funcionamiento, por lo que es necesario evacuarlo a través de las ventosas.
Los principales problemas que plantean las acumulaciones de aire en las tuberías son los siguientes:
1. Durante el arranque del sistema
Es uno de los problemas más importantes que puede presentar la acumulación de aire en los puntos más elevados de la conducción, (figura 3.44). El aire acumulado en la primera bolsa de la conducción será comprimido al abrir la válvula de entrada a B por la masa de líquido que hay aguas arriba, y empujará al fluido confinado en el segundo tramo, que adquirirá una velocidad menor que la existente en el primer tramo, y análogamente ocurrirá con la
segunda bolsa de aire y el tercer tramo con agua, de manera que v1 v2 v3.
2. Reducción de la sección útil de la tubería
El espacio que ocupa el aire se resta de la sección útil de la conducción, por lo que la vena líquida reducirá su diámetro en esos puntos. En consecuencia, también circulará el agua con mayor velocidad y se creará una pérdida de carga adicional.
3. Golpe de ariete (Lo estudiaremos en profundidad en el tema 4)
Las soluciones para los problemas antes mencionados son:
Evitar en lo posible la entrada de aire. Expulsar el aire colocando ventosas. Al realizar el llenado de la conducción, hacerlo lentamente para evitar turbulencias
(entrada de aire) y dar tiempo a que el aire que llena la tubería salga por las ventosas.
Para evitar bolsas de aire en posiciones desconocidas, con lo que no sería fácil su extracción, conviene dar a la tubería un perfil con tramos de distintas pendientes, ascendentes y descendentes, aunque el terreno sea poco irregular, de manera que estas bolsas de aire se desplacen a los puntos elevados y se facilite su extracción. Los valores mínimos recomendados son de un 2 - 3 ‰ para las pendientes ascendentes y de un 4 - 6 ‰ para las descendentes.
Figura 3.45. Pendientes mínimas recomendables en una conducción
Figura 3.45. Pendientes mínimas recomendables en una conducción
En cualquier caso, conviene colocar ventosas incluso en tuberías horizontales y en tramos descendentes si son de gran longitud, pues el permitir al aire una salida fácil evitará la formación de bolsas incontroladas que perjudiquen el buen funcionamiento de la instalación. Se recomienda su colocación en los siguientes puntos de una conducción:
- En puntos altos notables
- A la salida de depósitos
- En ramas descendentes de más de 500 m de longitud
- En puntos de cambio de pendiente brusca
- En tramos largos con ninguna o poca pendiente
Tuberías con distribución uniforme y discreta de caudales
Vamos a analizar a continuación el caso de una tuberías horizontal de riego (figura 3.46), que dispone de n emisores uniformemente espaciados a una distancia constante ( l ) y que desagua un caudal ( q ) teóricamente igual a lo largo de la conducción de longitud total ( L = n · l ) y diámetro constante (D).
Figura 3.46. Tubería de característica única, distribución discreta y servicio en ruta
El caudal que se deriva por la toma 0 (acometida, hidrante) que alimenta el ramal será:
Q = n · q
Este caudal irá variando a lo largo del ramal siendo:
En el tramo 1 pasa un caudal Q = n · q
En el tramo 2 pasa un caudal (n-1) ·q
En el tramo 3 pasa un caudal (n-2) ·q
En el tramo n-1 pasa un caudal 2·q
En el tramo n pasa un caudal q
Por tanto, van disminuyendo también progresivamente las pérdidas de carga por rozamiento en cada tramo (h1, h2, h3, ..., hn), con lo cual la representación de la línea de energía es una línea quebrada A0, A1, A2, A3, ..., An.
La pérdida de carga total por rozamiento (hr) será igual a la suma de las pérdidas en cada tramo.
hr = h1 + h2 + h3 + ...+ hn
El cálculo de las pérdidas de carga por este procedimiento es muy laborioso, por lo que resulta más fácil calcular la pérdida continua en una tubería de igual longitud, diámetro y rugosidad, sin salidas intermedias, y por la que circula un caudal Q. Posteriormente se multiplica por un coeficiente reductor para que las pérdidas en ambos casos sean equivalentes, dicho coeficiente reductor es el factor de Christiansen (F), que a continuación estudiaremos.
La pérdida de carga por rozamiento continuo en todo el ramal valdrá:
Coeficiente de Christiansen
El factor de Christiansen (F) se puede calcular mediante la expresión:
siendo n el número de derivaciones (emisores) y el exponente de la fórmula utilización de la pérdida de carga.
Los valores de F pueden conocerse mediante el empleo de la tabla 3.13, cuando la primera derivación esté a una distancia del comienzo de la tubería (lo), igual a la equidistancia ( l ) entre las derivaciones, es decir, l = lo, o bien cuando la primera derivación está situada a una distancia del comienzo del lateral igual a la mitad del espaciamiento entre derivaciones ( lo = l/2).
Tabla 3.13. Coeficientes de Christiansen
Sin embargo, en una distribución discreta puede darse cualquier valor de la relación lo/l. Para estos casos, se dispone de la siguiente expresión general del factor F (Montalvo, T. 1989):
Donde Fr es el valor ajustado del factor de Christiansen para cualquier valor de r (relación entre la longitud hasta la primera derivación y la separación entre las demás derivaciones equidistantes), o
lo que es lo mismo .
Presiones en el origen del ramal portaemisores
La variación de presión entre dos emisores consecutivos es mayor en los primeros tramos del ramal que en los últimos. Experimentalmente se ha comprobado que en un ramal horizontal la presión media corresponde a una distancia del origen de 0,33 L en portaaspersores y de 0,39 L en portagoteros. En este tramo inicial se produce el 75 % de la pérdida de carga total ocurrida en el lateral si los emisores son aspersores, y el 73 % si los emisores son goteros.
Puesto que la distribución de caudales depende de las presiones existentes en la red, resulta necesario asegurar unas presiones en cabeza de las tuberías terciarias y en origen de los ramales, para que los caudales circulantes sean los requeridos por el proyecto. La combinación de diámetros y presiones se traducirá en un coeficiente de uniformidad adecuado.
La presión en el origen de un ramal dependerá del tipo de sistema de riego, esto es, si es por aspersión o es por goteo.
La presión en origen de un ramal por aspersión será:
La presión en origen de un ramal portagoteos será:
Donde:
P0 = Presión en el origen del ramal
Pn = Presión media en el ramal, que debe coincidir con la presión de trabajo del emisor seleccionado (Pn = H)
hr = Pérdida de carga en el ramal
= Desnivel geométrico entre los extremos del ramal.
(+) Desnivel ascendente
(-) Desnivel descendente
= Peso específico del agua
Ha = Altura del tubo portaaspersor
Asociación de tuberías.
Tuberías en serie
Nos referimos al hablar de tuberías en serie a una conducción en línea compuesta de varios diámetros como se muestra en la figura 3.47. En ellas se cumplen las siguientes leyes:
Q1 = Q2 = Q3 = ... = Q
hr = hr 1 + hr 2 + hr 3
Figura 3.47. Conducción compuesta por tuberías en serie
Se nos pueden plantear las siguientes cuestiones a la hora de resolver un sistema asi:
a) Conocemos Q, Li, Di, υ, ki, determinar hr
Es un problema simple de cálculo de tuberías (epígrafe 2.4, caso I). Determinamos las pérdidas de carga en cada tramo, incluidas las pérdidas localizadas si procede, y al final se suman.
b) Dada una conducción en serie con distintos diámetros y/o rugosidades, determinar el diámetro equivalente D de la misma.
Expresamos en primer lugar la perdida de carga localizadas en función del caudal:
Sustituyendo ésta y también la fórmula de Darcy-Weisbach en la ecuación anterior, se obtiene:
(7)
Donde despejaríamos el diámetro D.
A menos que las longitudes sean pequeñas, la influencia de las pérdidas de carga locales es despreciable; en tal caso, la ecuación anterior adoptaría la forma:
(8)
Si suponemos que f1 = f2 = f3 = ....= f , la ecuación anterior se simplifica más:
(9)
Lo primero que puede hacerse es calcular el diámetro equivalente D a través de la ecuación (9). Una vez conocido D y también la pérdida de carga correspondiente, el caudal Q se obtiene mediante la fórmula de Colebrook la cual es:
(10)
En general, los resultados antes obtenidos utilizando la ecuación (9) podrían considerarse definitivos; pero si queremos más exactitud, determinamos los distintos fi con la ayuda del valor próximo de Q que ya tenemos, y terminamos de resolver el problema con la ecuación (7) y (8). y/o con la ecuación (9).
c) Conocidos Li , Di, Ki, , hr , determinar Q.
Es el mismo problema anterior. Calculando el diámetro equivalente D, la obtención del caudal es inmediata utilizando la ecuación de Colebrook.
d) El diámetro D que cumple los requisitos exigidos en una instalación no será en general comercial. Se trata de sustituirla por otra conducción equivalente que utilice los diámetros comerciales D1 por defecto y D2 por exceso.
Las longitudes parciales Li de diámetro D1 y L2 (L2 = L -L1) de diámetro D2, se obtienen de la ecuación (9).
o bien la ecuación (8) si se desea mayor precisión:
Tuberías en paralelo
Se trata de una conducción que en un punto concreto se divide en dos o más ramales que después vuelven a unirse en otro punto aguas abajo, como se muestra en la figura 3.47. Se cumplen las siguientes leyes:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + ...
hr = hr 1 = hr 2 = hr 3 = ...
Planteemos las siguientes cuestiones:
a) Conocidos hr, Li, Di, Ki, υ, determinar el caudal Q.
Es un problema simple de cálculo de tuberías (epígrafe 2.4, caso II). Se determina el caudal en cada tramo (Q1, Q2, Q3, ...) y luego se suman.
b) Dada una conducción en paralelo con distintas longitudes, diámetros y/o rugosidades, se calcula el diámetro D de una única tubería equivalente (iguales caudal Q y pérdida de carga hr), correspondiente a una longitud L (figura 3.48).
Figura 3.48. Conducción compuesta por tuberías en paralelo
La pérdida de carga que se producirá en cada tubería será:
Igualando las pérdidas de carga obtenemos:
Suponemos por lo menos en principio, que los coeficientes de fricción varían poco en un caso concreto ( f1 = f2 = f3 = .....=f), la ecuación anterior adoptaría la forma:
c) Conocido Li, Di, Ki, υ, de la tuberías en paralelo y el caudal total Q, calcular el reparto de caudales y la pérdida de carga.
Una forma simple de resolver el problema consiste en fijar una conducción equivalente con un diámetro D igual o algo superior al del ramal de mayor diámetro, y mediante la ecuación anterior calcular la longitud L correspondiente. Con estos valores equivalentes, D y L calculamos la pérdida de carga (aproximada):
Con la hr hallada, se determina los caudales Qi (mediante la fórmula de Colebrook) que serán muy próximos y hacemos un reparto del caudal total Q, con lo que se obtienen los Qi definitivos.
