hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · hidrocinemática 1.1 conceitos básicos: a...
TRANSCRIPT
![Page 1: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/1.jpg)
Hidrocinemática
1.1 Conceitos básicos:
A hidrocinemática estuda o movimento dos
fluidos desde o ponto de vista meramente
descritivo, isto e, sem considerar as causas que o
originam. Consideram-se unicamente as relações
entre características das partículas fluidas
(velocidade, aceleração, pressão) com o tempo.
![Page 2: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/2.jpg)
Trajectória de Partículas
• A Trajectória de Partículas é definida como
o lugar geométrico dos pontos ocupados pela
partícula ao longo do tempo.
![Page 3: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/3.jpg)
Linhas de Corrente (LC)
• A linha de corrente é a linha contínua que é sempre tangente ao campo de velocidade. • Se o regime de escoamento é permanente- nada muda com o tempo num ponto fixo (inclusive a direcção do vector velocidade) - as linhas de correntes são fixas no espaço. • Já nos escoamentos em regime transitório, os formatos das linhas de correntes podem variar com o tempo. As linhas de correntes são obtidas, analiticamente, integrando as equações que definem as linhas tangentes ao campo de velocidades.
![Page 4: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/5.jpg)
Sistemas e volumes de controle
• Um sistema é uma certa quantidade de material com
identidade fixa (composto sempre pelas mesmas
partículas do fluido) que pode se mover, escoar e interagir
com o meio.
• De outro lado, um volume de controle é um volume no
espaço (uma entidade geométrica e independente da
massa) através do qual o fluido pode escoar.
![Page 6: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/6.jpg)
A posição duma partícula sólida seleccionada em
qualquer instante de tempo é dada por:
sendo r – o vector posição espacial
R – o vector posição material
![Page 7: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/7.jpg)
vector posição material
• O vector posição material representa as
coordenadas espaciais que a partícula possuía no
instante de tempo de referência. Portanto, ele
serve para identificar uma única partícula.
![Page 8: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/8.jpg)
partícula fluida
• Define-se uma partícula fluida como um volume material diferencial isto é, um volume de fluido que tendendo a zero contém a mesma massa em todos os tempos.
• Uma massa fluida pode ser vista como um conjunto de um número infinitamente grande de partículas fluidas, cada uma das quais move-se independentemente das outras mas interagindo com elas.
![Page 9: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/9.jpg)
• O movimento global da massa fluida pode,
portanto, descrever-se analizando o movimento
de cada uma das partículas fluidas e depois
somar. Este é chamado o método de Lagrange.
• Por outro lado, o movimento da massa fluida
pode ser também descrito especificando todas
as variáveis relevantes em todas as
coordenadas espaciais do domínio (no espaço)
e ao longo do tempo. Este é chamado o
metódo de Euler
![Page 10: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/10.jpg)
São possíveis as seguintes derivadas
temporais:
• Derivada parcial variação com o tempo de
uma propriedade vista ou medida por um
observador fixo no espaço (coordenadas
espaciais constantes).
![Page 11: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/11.jpg)
• Derivada material é a variação com o tempo
de uma propriedade vista ou medida por um
observador que se move com uma partícula
(v).
![Page 12: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/12.jpg)
• Derivada total é a variação com o tempo de
uma propriedade vista por um observador que se
move com velocidade própria qualquer (w).
![Page 13: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/13.jpg)
Tipos de escoamentos
Escoamento
Permanente (escoamento em regime estacionário)
Variável (Não permanente)
Uniforme (Secção uniforme, profundidade e velocidades constantes)
Variado (Acelerado ou Retardado)
![Page 14: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/14.jpg)
• O ESCOAMENTO PERMANENTE (ou
estacionário) ocorre quando os valores dos
parâmetros que o caracterizam (e.g. velocidade,
caudal, pressão) em cada ponto não variam com
o tempo.
• O ESCOAMENTO VARIÁVEL (ou
transitório) ocorre quando os valores das
grandezas que caracterizam o escoamento (e.g.
velocidade, caudal, pressão), em cada ponto,
variam com o decorrer do tempo.
![Page 15: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/16.jpg)
Teorema de Transporte de Reynolds
• O Teorema de Transporte Generalizado é uma
relação matemática que nos permite determinar a
velocidade de variação de uma quantidade
qualquer possuida por um volume.
![Page 17: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/17.jpg)
• Fórmula de Leibnitz para a diferenciação de uma
integral tripla
• Teorema de transporte de Reynolds
![Page 18: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/18.jpg)
Balanço macroscópico da massa
• Os balanços macroscópicos permitem-nos
obter soluções aproximadas dos problemas de
fluxo de fluidos.
• Com este método de análise não nos é possível
obter respostas “exactas” ou correctas mas,
respostas muito próximas das exactas e cujo
desvio é aceitável do ponto de vista de
engenharia.
![Page 19: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/19.jpg)
• Os balanços macroscópicos são um método de
análise simplificado que não nos permite
determinar os detalhes das distribuições (perfis)
de velocidade, pressão, tensão nas massas
fluidas em movimento.
• O balanço macroscópico da massa deriva do
princípio da conservação da massa, que se
enuncia:
• A variação com o tempo da massa possuída
por um sistema isolado é igual a zero.
![Page 20: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/20.jpg)
• Um sistema isolado é aquele que não troca
massa com o exterior, ou seja, é um volume
material.
![Page 21: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/21.jpg)
• A velocidade de acumulação de massa no
interior do volume mais o fluxo líquido de
matéria através das superfícies de contorno do
volume de controle é igual a zero.
![Page 22: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/22.jpg)
Balanço macroscópico da
quantidade de movimento
• O balanço macroscópico da quantidade de
movimento é a segunda lei de Newton. Enuncia-
se:
A variação com o tempo da quantidade de
movimento possuída por um sistema isolado é
igual ao somatório de todas as forças externas
que agem sobre o sistema.
![Page 23: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/24.jpg)
• Esta é uma equação vectorial pelo que deve-se
sempre decompor nas suas componentes
ortogonais fazendo o produto escalar com os
vectores unitários.
• As forças representadas pelos termos do lado
direito da equação são forças externas que
agem sobre o volume de fluido.
• A integral da pressão (último termo) toma-se
sobre toda a área que circunda o volume de
controle.
![Page 25: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/25.jpg)
• Em jactos livres a pressão é igual à pressão do
ambiente onde se processa a descarga e
constante ao longo do jacto.
![Page 26: Hidrocinemática - engucm.files.wordpress.com · Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo,](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020113/5ac224697f8b9ad73f8db955/html5/thumbnails/26.jpg)
Exemplo 1. A água no tanque mostrada na figura abaixo entra
através das secções (1) com velocidade v1 =5m/s e (3)
com um caudal de 0.012m3/s. se o nível da água h for
constante, determine a velocidade de saída v2.
a) Se o nível de agua h variar e v2=8m/s determine 𝑑ℎ
𝑑𝑡.
Assume d=1.0m