hidrograma unitario...final

8/9/2019 Hidrograma Unitario...Final..

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HIDROGRAMA UNITARIO

I. OBJETIVOS

Analizar y comprender la teoría de hidrograma Unitario

Comparar los métodos para obtener diagramas unitarios

Aplicar el método de diagrama unitario para obtener el caudal de una

cuenca.

II. MARCO TEÓRICO.

1. HIDROGRAMA 1.1. DEFINICIÓN: Es la representación gráfica de las variaciones del caudal con

respecto al tiempo, en orden cronológico, en un lugar dado de la corriente.

Figura 1. Hidrograma de tormenta Aislada

Figura 2. Hidrograma Anual

En la siguiente figura observa en el hietograma la precipitación que produce infiltración, y la que

produce escorrentía directa, ésta última se denomina precipitación neta o efectiva. El área bajo el


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hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de tiempo

expresado en el hidrograma. También se puede observar las partes de un hidrograma.

Figura 3. Partes o componentes del hidrograma

Figura 4. Ubicación del punto de inicio de la curva de agotamiento

1.2. PARTES


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j) Tiempo de retraso (tr), es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes

que corresponden, al centro de gravedad del hietograma de la tormenta, y al centro

de gravedad del hidrograma (Figura 6). Algunos autores reemplazan el centro de

gravedad por el máximo, ambas definiciones serian equivalentes si los diagramas

correspondientes fueran simétricos.

Figura 5. Intervalos de tiempo asociados con los hidrogramas.

Figura 6. Tiempo de retraso

El área bajo el hidrograma, es el volumen total escurrido; el área bajo el hidrograma y arriba de lalínea de separación entre caudal base y directo, es el volumen de escurrimiento directo.

1.3. ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA:

El escurrimiento total (Q) que pasa por un cauce, está compuesto de:


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Donde:Q = escurrimiento totalQd = escurrimiento directo, producido por la precipitaciónQb = flujo base, producido por aporte del agua subterránea (incluye elflujo subsuperficial)

No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea, ni todas las precipitaciones provocanescurrimiento directo. Solo las precipitaciones importantes, es decir, precipitaciones intensas yprolongadas, producen un aumento significativo en el escurrimiento de las corrientes.

Figura 7. Escurrimiento base y directo

Las características del escurrimiento directo y del flujo base, difieren tanto, que deben tratarse

separadamente en los problemas que involucran períodos cortos de tiempo.

1.4. SEPARACIÓN DEL FLUJO BASE DE UN HIDROGRAMA: Se conoce varias técnicas

para separar el flujo base del escurrimiento directo de un hidrograma, éstos se

pueden agrupar en métodos simplificados y métodos aproximados.

1.4.1. Métodos simplificados para la separación del flujo base

A). Un método simple, consiste en admitir como límite del escurrimiento base, la línea recta AA’

(Figura 8.1), que une el punto de origen del escurrimiento directo y sigue en forma paralela al eje

X. Este método da buenos resultados especialmente en tormentas pequeñas donde los niveles

freáticos no se alteran. En general sobrestima el tiempo base y el volumen de escurrimiento

directo.


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Figura 8.1 Separación del flujo base

B). Como variante, se puede asignar al hidrograma del flujo base, un trazado siguiendo la línea

recta AD, donde A es el punto de levantamiento y el punto D es el punto de inicio de la curva de

agotamiento o donde termina el punto final del escurrimiento directo.(Figura 8.2).

Figura 8.2 Separación del flujo base

C). Otra fórmula también subjetiva, es la de admitir para el hidrograma antes citado, la línea ACD(Figura 8.3); el segmento AC esquematiza la porción de la curva de descenso partiendo del caudal

correspondiente al comienzo de la subida, y extendiéndose hasta el instante del pico del

hidrograma, el segmento CD es una recta, que une el punto C con el punto D, escogido igual que

en el proceso anterior.

Figura 8.3. Separación del flujo base


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1.4.2. MÉTODO APROXIMADO: Este método consiste en dibujar en papel semilogarítmico

la curva de descenso. La curva de descenso se puede representar en forma matemática

por una ecuación del tipo:

Donde:

Q = ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo t

Q o = ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo to

K = constante que depende de la cuenca

De la ecuación (7.15) se tiene:

1.5. CLASIFICACIÓN:

Según la Clasificación de hidrogramas por D. Snyder Clasifica a los hidrogramas en:

a)

Hidrogramas naturales.

b)

Hidrogramas sintéticos.

c) Hidrogramas unitarios.

d)

Hidrogramas adimensionales.

2. METODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO 2.1. DEFINICIÓN:

El método del hidrograma unitario se define como el escurrimiento directo, producido por un

volumen de 1mm, 1 pulgada o 1 cm de lluvia en exceso que cae con una intensidad uniforme

sobre toda el área de una cuenca durante un periodo determinado.

Este método es aplicado a cuencas pequeñas o medianas de área menor a 5000km2 para

obtener el hidrograma real (HR) correspondiente a cualquier tormenta recibida por la cuenca y en

análisis del proceso de lluvia-escorrentía a escala de una cuenca. Este método se basa en

considerar que el hidrograma de salida de una cuenca pequeña es la suma de los hidrogramaselementales de todas las subareas de la cuenca, modificados por el viaje por la cuenca y el

almacenamiento en los cauces.

Con el método del hidrograma unitario se podrá predecir la forma del hidrograma de la avenida

y el gasto máximo.


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Tb=Tc+d

2.2. HIPOTESIS EN LA QUE SE BASA

Distribución uniforme: La precipitación efectiva (lluvia neta) esta uniformemente distribuida entoda el área de la cuenca.

Intensidad uniforme: La precipitación efectiva es de intensidad uniforme en el periodo T horas

Tiempo base constante: Los hidrogramas generados por tormentas de la misma duración tienen el

mismo tiempo base (Tb) a pesar de ser diferentes las láminas de precipitación efectiva,

independientemente del volumen total escurrido.

Linealidad o proporcionalidad: las ordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento directo

con el mismo tiempo base, son proporcionales al volumen total de escurrimiento directo (alvolumen total de la lluvia efectiva)

Como consecuencia las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre si


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Superposición de causas y efectos,Es el hidrograma resultante de un periodo de lluvia dado, puede

superponerse a hidrogramas resultantes de periodos lluviosos precedentes .como los hidrogramas

producidos por las diferentes partes de la tormenta se asume que ocurren independientemente,

el hidrograma de escurrimiento total es simplemente la suma de los hidrogramas individuales.

2.3. OBTEN

CIÓN DEL

HIDROGRAMAUNITARIO:


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Para la obtención de un hidrograma unitario es necesario contar con una precipitación uniforme,

el área de la cuenca, altura de la precipitación promediada sobre la cuenca y periodo a lo largo del

cual ocurrió la precipitación efectiva.

2.3.1. PASOS PARA LA OBTENCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO: Seleccionar el episodio de precipitación adecuada para la cuenca en estudio.

Separar el caudal base de la escorrentía directa

Calcular el volumen de escorrentía directa (Ve) del hidrograma de la tormenta, para lo cual

debemos transformar los escurrimientos directos a volumen y acumularlos.


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Obtener la altura de la precipitación en exceso o efectiva (hp), dividiendo el volumen de

escurrimiento directo, entre el área de la cuenca

Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del escurrimiento

directo entre la altura de precipitación efectiva (lluvia en exceso).

Determinar la duración efectiva separando lluvia efectiva e infiltración y viendo la duración dela lluvia efectiva (hacerlo con el índice de infiltración media, ᶲ).

2.4. APLICACIONES DEL HIDROGRAMA UNITARIO Permite obtener el hidrograma de escorrentía directa correspondiente a una tormenta

simple de igual duración y una lámina cualesquiera de precipitación efectiva o a una tormenta

ℎ =


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compuesta de varios periodos de igual duración y láminas cualesquiera de precipitación

efectiva.

Predecir el impacto de la precipitación sobre el caudal

Predecir crecidas proporcionando estimaciones de caudales del rio a partir de la

precipitación.

Calcular el caudal que se producirá en determinado período de tiempo en base a unacantidad de precipitación efectiva

EJEMPLO 1:

Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos:

Área de la cuenca: A =3077.28km2=3077.28x106 m 2

Duración en exceso: de 12 horas

Hidrograma de la tormenta fila 2 de la tabla

GRUPOAMC

Lluvia antecedente total de 5 días (pulg)

Estación inactiva(seca) Estación activa (de crecimiento)

I < 0.5 < 1.4

II 0.5 a 1.1 1.4 a 2.1

III sobre 1.1 sobre 2.1

Solución

Tiempo(Hrs)

Caudalobservado

(m3/s)

0 50

12 150

24 800

36 600

48 400

60 250

72 150

84 120

96 100

108 80

050

100150200250300350400450500550600650700750800850

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C a u d a l m 3 / s

Tiempo (Hrs)

Hidrograma Patron


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2.5. MÈTODO HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTÉTICOS

Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es necesario contar con al menos un

hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los registros de precipitación. Sin

embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien con

los registros pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con métodos con los que

se puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente datos de características generales

de la cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan sintéticos.

2.6. MÉTODO HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR

Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, como se muestra en la

Figura 01 que lo usa el SCS (Soil Conservation Service), el cual a pesar de su simplicidad,

proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo base (tb)

y el tiempo en que se produce la punta (tp).

La expresión del caudal punta Qp, se obtiene igualando el volumen de agua escurrido con el área

que se encuentra bajo el hidrograma (Figura 01):

0

5

10

15

20

25

30

0100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

C a u d a l m 3 / s

C a u d a l m 3 / s

Tiempo (Hrs)

Hidrograma de la tormenta o H.U.

H. de la tormenta

Escurrimientobase

H.U. de 12 Hrs

hpe = 30mm Tiempo (h)


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Figura 01 Hidrograma unitario sintetico triangular

Ecuación 01 --------->

Ecuación 02 --------->

Donde:

Ve = Volumen de agua escurrido

hpe = Altura de precipitación efectiva

A = Area de la cuenca

Ve = volumen de agua escurrido tb = tiempo base

Qp = caudal punta

Al igualar la ecuación (01) con la ecuación (02), y haciendo la transformación de unidades, A en

Km2, Hpe en mm, tb en hr, y Qp en m3/s., se tiene:

Ecuación 03 ---------

V =h p ∗ A

= ∗ ∗

=∗ hp ∗ Ab


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Donde:

Qp = caudal punta, en m3/s

hp = altura de precipitación en exceso, en mm.

A = área de la cuenca, en Km2

tb = tiempo base, en hrs.

Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base y el tiempo pico se

relacionan mediante la expresión:

Ecuación 04 ---------

A su vez el tiempo pico se expresa como: (Figura 02):

Ecuación 05 ----------

Donde:

tb = tiempo base, en hr

tp = tiempo pico, en hr

tr = tiempo de retraso, en hr

de = duración en exceso, en hr

El tiempo de retraso, se estima mediante el tiempo de concentración Tc, de la forma:

Ecuación 06 ----------

Donde:

tc = tiempo de concentración, en hr

También tr se puede estimar con la ecuación desarrollada por Chow, como:

b =∗

= +

r = ∗T

=∗ 0


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Ecuación 07 --------

Donde:

L= longitud del cauce principal, en m

S= pendiente del cauce, en %

El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich. Además, la

duración de exceso con la que se tiene mayor gasto de pico, a falta de datos, se puede calcular

aproximadamente para cuencas grandes, como:

Ecuación 08 -----------

O bien, para cuencas pequeñas, como:

Ecuación 09 -----------

Donde:

de= duración de exceso, en hr

Tc= tiempo de concentración, en hr

Sustituyendo la ecuación (04) en la ecuación (03), resulta:

Ecuación 10 ---------

Además, sustituyendo la ecuación (08) y la ecuación (06) en la ecuación (05), resulta:

Ecuación 11 ----------

Con las ecuaciones (04), (10) y (11) se calculan las características del hidrograma unitario

triangular.

Ejemplo:

d e = ∗ c

d = T

P =∗ hp ∗ A

p = + ∗


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2. Desplazando las ordenadas un tiempo de=2 horas, se obtienen las siguientes columnas de

la Tabla.

3. Sumando las ordenadas de los HU desplazados, se obtiene la última columna.

4. Para graficar la curva S, se plotean la primera y última columna, el resultado se muestra en

la figura.

5. Para graficar el hidrograma unitario, se plotean la primera y la última columna

Obtención del HU a partir del hidrograma o curva S

Curva S desplazada una duracion de’

Para obtener el HU a partir de la curva S, se desplaza una sola vez la curva S un intervalo de tiempo

igual a la duración en exceso de' (nueva duración en exceso). Las ordenadas del nuevo HU se

obtienen de la siguiente manera:

1. La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de, se desplaza un

intervalo de tiempo de' (ver figura).

2. Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas entre las curvas S.3. Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de’ es decir:

= Dónde:

de =duración en exceso para el HU utilizado para calcular la curva S


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de'=duración en exceso para el HU que se desea obtener a partir de dicha curva S

4. Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de ordenadas entre

curvas S (paso 2), por la constante K (paso 3).

Ejemplo:

A partir de la curva S obtenida en el ejemplo 2, obtener el HU para una duración en exceso de'

=24 hr.

Solución:

1. Cálculo de la constante K: .................. 12/240.5 K

2. Cálculo del HU para una de' =24 hr: (calculo ver tabla)

3. Dibujar el H.U. En la siguiente figura se muestra la curva S. el HU para de=12 hr. y el HU para

de'=24 hr. obtenida este último ploteando la columna (1) vs la columna (5) de la Tabla mostrada.

3. CONCLUSIONES:

Se logró analizar y comprender la teoría de hidrograma Unitario

Logramos comparar los métodos para obtener diagramas unitarios

Se pudo aplicar el método de diagrama unitario para obtener el caudal

de una cuenca.

4. BIBLIOGRAFIA:

Paginas web:

http://met-ba.blogspot.com/2009/02/lluvias-acumuladas-1022009-algunas.html


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http://www.miliarium.com/Proyectos/EstudiosHidrogeologicos/Anejos/Metodos_Determin

acion_Evaporacion/Unidades_Medidas_Evaporacion.asp

http://www.atmosfera.cl/HTML/temas/INSTRUMENTACION/INSTR5.htm

http://luisjaimes.galeon.com/pagina_nueva_4.htm

http://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/estudio-transpiracion-esparto-

stipa-tenacissima-l-cuenca-semiarido-alicantino-analisis/id/37573262.html

http://www.geologia.uson.mx/academicos/lvega/ARCHIVOS/ARCHIVOS/EVAP.htm

http://tarwi.lamolina.edu.pe/~echavarri/clase_vii_evapotranpiracion_def.pdf

Libros:

Hidrología, Ing. Esp. Rubén Villodas

Hidrología, Máximo Villon Bejar
http://luisjaimes.galeon.com/pagina_nueva_4.htmhttp://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/estudio-transpiracion-esparto-stipa-tenacissima-l-cuenca-semiarido-alicantino-analisis/id/37573262.htmlhttp://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/estudio-transpiracion-esparto-stipa-tenacissima-l-cuenca-semiarido-alicantino-analisis/id/37573262.htmlhttp://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/estudio-transpiracion-esparto-stipa-tenacissima-l-cuenca-semiarido-alicantino-analisis/id/37573262.htmlhttp://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/estudio-transpiracion-esparto-stipa-tenacissima-l-cuenca-semiarido-alicantino-analisis/id/37573262.htmlhttp://www.geologia.uson.mx/academicos/lvega/ARCHIVOS/ARCHIVOS/EVAP.htmhttp://tarwi.lamolina.edu.pe/~echavarri/clase_vii_evapotranpiracion_def.pdfhttp://tarwi.lamolina.edu.pe/~echavarri/clase_vii_evapotranpiracion_def.pdfhttp://www.geologia.uson.mx/academicos/lvega/ARCHIVOS/ARCHIVOS/EVAP.htmhttp://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/estudio-transpiracion-esparto-stipa-tenacissima-l-cuenca-semiarido-alicantino-analisis/id/37573262.htmlhttp://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/estudio-transpiracion-esparto-stipa-tenacissima-l-cuenca-semiarido-alicantino-analisis/id/37573262.htmlhttp://luisjaimes.galeon.com/pagina_nueva_4.htm

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