hidrostática_97
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Escola de Ciência e Tecnologia
Atividades Práticas dos Laboratórios de Engenharia
Título: O MHS num sistema massa e mola helicoidal, oscilante
Prática Número: Disciplinas Contempladas: 97 Física - Hidrostática
ObservaçõesVestimenta adequada para laboratório: Calça comprida JalecoSapato fechado (cobrindo totalmente os pés)
O MHS num sistema massa e mola helicoidal, oscilante.
1. Material/aparelho utilizado: Hooke Arquimedes
2. Objetivos Reconhecer o MSH (senoidal) como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força
restauradora proporcional à elongação; Aplicar convenientemente as equações da velocidade e aceleração de um MSH executado por um
oscilador massa e mola helicoidal.
3. MontagemExecute a montagem conforme a figura 1:
4. Atividades
A equação de definição do MHS Identifique cada termo da equação de definição do MHS (movimento harmônico simples).
Nesta atividade consideraremos o movimento em fase com o móvel de referência, logo:
A velocidade instantânea, num instante genérico
A velocidade instantânea, num instante genérico t, será dada pela derivada de primeira ordem de x em relação ao tempo
v =
v = d ( A cos t) / dt = - A sem
A aceleração, num instante genérico.
A aceleração a, por definição será a derivada de segunda ordem de x em relação ao tempo;
A = = = d = =
A equação diferencial que define o MHS não amortecido
+ (I)
Esta equação é conhecida como a equação diferencial que define o MHS não amortecido,
juntamente com a equação x = A cos (
Anote o valor da massa total m que será utilizada neste experimento (gancho lastro com 3 massas acopláveis).
Acople a massa m na mola
A fração da massa da mola, por ser muito pequena, não será considerada neste momento.
Determine e anote a posição de equilíbrio X0 e libere o sistema.
X0 = _________________________________ m.
Distenda a mola 10 mm além de X0 e libere o sistema. Comente o observado e classifique o tipo de movimento executado pela massa m dependurada na mola.
O que você observa em relação à amplitude A do movimento à medida que o tempo passava? Cite duas causas que possam ter contribuído para tal fato.
O que você observa em relação à freqüência do MHS à medida que o tempo passa?
As análises seguintes se baseiam na hipótese da inexistência de agentes causadores do amortecimento devido às seguintes técnicas que serão utilizadas:
1º) O movimento será observado nos primeiros momentos, quando os efeitos de amortecimento não são ainda tão acentuados.2º) No início do movimento serão utilizadas pequenas amplitudes.
A equação diferencial que define o MHS executado por um móvel que oscila, com pequenas amplitudes, suspenso numa mola helicoidal.
Combinando a principal equação da dinâmica do ponto material F=ma com a equação da lei de Hooke:
, logo:
Como a aceleração é dada por :
(II)
Dividindo os termos por m:
(III)
Esta é a equação diferencial que define o MHS executado por um móvel de massa m que oscila, com pequenas amplitudes, suspenso numa mola de constante de elasticidade K.
Compare as equações (II) e (III) e complete as lacunas abaixo:
(IV)
Como também está relacionado ao período por:
(V),
Combinando as relações (IV) e (V), obtemos:
,
Um processo dinâmico para a determinação de K
A relação acima permite determinar, pelo processo dinâmico, a constante K (com razoável
precisão) uma vez conhecidos os valores da massa m e o período .
Nesta atividade não se considerou a fração da massa da mola ( ) que deveria ser acrescida a “ m ”.
Atenção: Caso você queira considerar a massa “ ” da mola, utilize a expressão:
Determine, pelo processo dinâmico, a constante de elasticidade K da mola.
Caso possível, compare o valor obtido com o valor encontrado pelo método elástico, na atividade “ As molas helicoidais e a lei de Hooke ” que trata da comprovação experimental da lei de Hooke.
Integrando a equação:
Como :
O princípio da conservação da energia.
A soma (energia cinética + energia potencial elástica), em cada ponto da trajetória, é constante (princípio da conservação da energia).
Como:
Isto significa que o trabalho realizado por uma força variável F (variando de 0 a Kx) para provocar um deslocamento x no móvel, é igual ao trabalhão realizado por uma força constante de módulo Kx para provocar o mesmo deslocamento.Neste caso, a energia consumida na realização deste trabalho se transforma integralmente em energia potencial elástica (energia armazenada na mola).
Inicialmente considere a massa m na condição de equilíbrio. Determine a elongação necessária para ocorrer um depósito energético de 0,3 J na energia potencial elástica da mola.
Puxe o corpo para a elongação determinada. Solte o sistema e determine a freqüência e o período do MHS executado pela massa m.
Calcule a pulsação do MHS executado pela massa m. Determine a energia potencial elástica,
armazenada na mola, no ponto médio da sua trajetória.
Considerando a equação , calcule a velocidade do móvel ao cruzar o ponto médio
da trajetória.
Qual a posição x que o móvel m deve ocupar para que sua velocidade seja a quarta parte da determinada no item anterior.
Expresse a equação em seno do MHS (durante as primeiras oscilações). Identifique cada termo da mesma.