historische rechenhilfen und mechanische rechenmaschinen
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Historische Rechenhilfen und mechanische
Rechenmaschinen
Seminar: Geschichte der Rechnerarchitektur
Bernhard Schneider Dai Yang
Betreuer: David Büttner
I10. Lehrstuhl für Rechnertechnik und Rechnerorganisation
Fakultät für Informatik Technische Universität München
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Gliederung
Einleitung Historische Rechenhilfen und mechanische Rechenmaschinen
Zählhilfen Abakus Rechenschieber Rechenscheibe, Rechenwalzen Napiersche Rechenstäbchen Rechenmaschine von Wilhelm Schickard Pascaline Rechenmühlen, Staffelmühlen, Sprossenrad Leibniz Rechenmaschinen Curta MADAS Comptometer
Zusammenfassung
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Einleitung
• Mathematische Hilfsinstrumente
• digitale Rechenhilfen
• digitale mechanische Rechenmaschinen
• elektromechanische digitale Rechenanlagen
• Relais-basierende
• Vakuumröhre-basierende
• Transistor-basierende
• Integrated Circut
• Very Large Scale Integrated Circut
• System on a Chip (SoC)
• Everywhere
Entstehungsprozess der Informatik
Mathematische Rechner
Universalrechner
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Historische RechenhilfenRechenpfennige, Kerbholz und Zählstäbe
Rechenpfennige, 16./17. Jh. Deutschland
Schematische Darstellung von Zählstäben 475 v. Chr. – 16.Jh. OstasienQuelle: Wikicommon Media
Kerbholz, 10.-12. Jh. Europa
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Historische Rechenhilfen
Verschiedene Abakus
• multiregionale Ursprung (Ägypten, Persien,
Griechenland, Rom, China) Zum Rechnen von allen arithmetischen
Operationen auch heute im Gebrauch, teilweise schneller
als Taschenrechner
Abakus
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Historische Rechenhilfen
Nutzungsprinzip:
• Jede Perle in der oberen Reihen hat einen
Wert von 5
• Jede Perle in der unteren Reihen hat einen
Wert von 1
• Jede Spalte kann 0-9 darstellen
• Berechnungen werden im Kopf gemacht
• Das Ergebnis wird dann aufgetragen
• Abakus als Speicher von Ergebnissen
chinesischer / japanischer Abakus
Abakus UhrQuelle: abakus.in.tum.de
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Historische Rechenhilfen
verschiedene Rechenschieber
• Analogrechner
• verschiedene Grundrechenarten
• Prinzip: Addition oder Subtraktion
von Strecken
• ab 17. Jh.
• abgelöst durch Taschenrechner
• noch Verwendung in der Luftfahrt
und Seefahrt
Rechenschieber
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Historische Rechenhilfen
Rechenwalze:
aufgerollte Skala, zylindrisch
angeordnet
+ größere effektive
Skalenlänge
+ bessere Genaurigkeit
Rechenscheibe und Rechenwalzen als Variante des Rechenschiebers
Rechenscheibe:
statt gerade kreisförmig
ausgelegt
+ kompakte Ausführung
+ Fliegerchronograph
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Rechenstäbchen von Napier
• Entwickelt durch Lord John
Napier of Merchiston (1550-
1617)
• Vorläufer der Rechenmaschine
von Wilhelm Schickard
• Genutzt für Multiplikation und
Division
• Holzstäbchen auf allen vier Seiten
beschriftet
• Jede Seite zeigt eine Einmaleins
Reihe mit transversalen Linien
Allgemeines Quelle:
http://www.jjhc.info/napierjohn1617.htm
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Rechenstäbchen von Napier
• Multiplikation: Stäbchen
entsprechender Zahlenreihen
nebeneinander legen
• Entsprechende Werte summieren
und ablesen
• Gegebenenfalls Übertrag mit
einbeziehen
• Mehrstelliger Faktor als Summe
der Produkte des anderen Faktors
mit den einzelnen Stellen (wie
schr. Multiplikation)
Multiplikation und Division
Quelle: http://spasslernen.de/geschichte/ges3.htm
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Rechenstäbchen von Napier
• Division: Nur indirekt möglich
• Napierstäbchen als Hilfe zur
Ermittlung der für die Subtraktion
nötigen Teilzahlen
• Zeilennummer entspricht
Quotientenstelle
• Subtraktion der einzelnen
Vielfachen des Divisors vom
Dividenden (wie in in üblicher
schriftlicher Division)
Multiplikation und Division
Quelle: http://www.fmi.uni-jena.de/minet_multimedia/Fakultaet/Institute+und+Abteilungen/Abteilung+f%C3%BCr+Didaktik/GDI/Napiersche+Rechenst%E2%80%9Ebchen.pdf
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Rechenmaschine von Wilhelm Schickard
• Entwickelt von Wilhelm Schickard (1592-1635)
• Freundschaft mit Johannes Kepler
• Erste mechanische Rechenmaschine
• Weiterentwicklung von Napier‘s Rechenstäben
• Auch als „Rechenuhr“ bezeichnet
• Beide Originale von Schickard wurden zerstört
• Rekonstruktion v. Freytag-Löringhoff
• Bestehend aus 3 Teilen:
• Einstellwerk: 5 bzw. 6 identische Zylinder mit
Einmaleins, einstellbar mit Drehknöpfen und
Holzschieber -> Multiplikation und Division
• Rechenwerk: nicht sichtbares Zahnradgetriebe
mit Drehscheiben und Löchern für Addition und
Subtraktion
• Zählwerk: Speicherung von Zwischenergebnissen
Erste mechanische Rechenmaschine
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Pascaline
• 1642 Erfunden durch Blaise Pascal
(1623 -1662)
• Als Hilfsmittel für seinen Vater gedacht
(Steuerbeamter)
• Eingabe der Summanden durch
Drehen des Rads an entsprechenden
Stellen (mit Griffel)
• Summe erscheint in oberen
Ausgabefeldern
• Ausgabewert wird durch Stifträder und
Schaltklinken erhöht, Übertrag der
Stellen durch Hebelmechanismus
Mechanische Rechenmaschine
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal#/media/File:Pascal_Blaise.jpeg
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Mechanische Rechenmaschinen
• Prinzip von Gottfried Wilhelm Leibniz aus
1673 für seine Rechenmachine
• erste Maschine von Philipp Hahn von 1774
• erste Serienproduktion von Charles Xavier
Thomas von 1820
• verschiebbares Zahnrad (rot)
• Rad mit Stäbe verschiedener Länge (gelb)
• je nach Stellung greifen 0-9 Stäbe in das Rad
ein
• So ist eine Addition/Subtraktion von
verschiedenen Werten möglich
• Weiterentwicklung mit Curta
Staffelwalze
Quelle: Wikimedia CommonsUrheber: Ezrdr
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Mechanische Rechenmaschinen
• auch von Leibniz
• erste Rechenmaschine von Antonius Braun in
1727
• 9 Sprossen in radialen Nuten in einem
Radkörper (rot)
• drehbares Stellwerk schiebt den Sprossen nach
außen
• nur die rausgeschobene Sprossen erlaubt einen
Kontakt und somit das Drehen von
Übertragungszahnrad (grün)
• beliebtes Prinzip wie Staffelwalze
Sprossenrad
Quelle: Technische Sammlungen der Stadt Dresden
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Leibniz‘sche Rechenmaschine
• Entwickelt durch Gottfried
Wilhelm Leibniz (1646–1716)
• Basierend auf dem
Staffelwalzenprinzip (=> Erfindung
von Staffelwalze und Sprossenrad)
• (Noch) nicht voll einsatzfähig
• Vier-Spezies Rechenmaschine
(Addition, Subtraktion,
Multiplikation und Division)
Allgemeines
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Leibniz‘sche Rechenmaschine
• Einstellwerk: Einstellrädchen zum
Einstellen von Stellen einzelner
Werte
• Resultatwerk: Anzeige des
aktuellen Resultatwerts
• Umdrehungswerk:
Umdrehungszähler (für
Multiplikation)
• Handkurbel: Addition des
Einstellwerts zum Resultatwerk
• Stellenkurbel: Verschieben des
Einstellwerks
Aufbau und Funktionsweise
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Leibniz‘sche RechenmaschineAufbau und Funktionsweise
Quelle: http://www.technikatlas.de/~th2/img/rechenmaschine/funktionsweise_gross.png
• Addition mit Übertrag
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Leibniz‘sche RechenmaschineAufbau und Funktionsweise
• Addition: Nacheinander Summanden mit Einstellwerk
• Subtraktion: genau wie Addition, nur andere Drehrichtung bei Subtrahend
• Multiplikation: m *n• Einstelliger zweiter Faktor n : n-faches Addieren von m (n wird durch Umdrehungswerk
gezählt)• Mehrstelliger zweiter Faktor n = () : -faches Addieren, danach Einstellwerk um eine Stelle
nach links verschieben, addieren von … wiederholen bis
• Division (vergleichbar mit schriftlicher Division): • Resultatwerk enthält am Anfang Dividend, Einstellwerk den Divisor• Zunächst Verschiebung des Einstellwerk nach links• x-fache Subtraktion des Divisors (an Umdrehungszähler ablesbar)• Nach maximal möglichen Subtraktionen: x ist erste Stelle des Quotienten• Verschiebung des Einstellwerks um 1 nach rechts,• Wiederholung Verfahren mit nächster Stelle
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Mechanische Rechenmaschinen
• Curta I (11 stellig) und Curta II (15 stellig)
• 4 Grundrechenarten durch Rückführung auf Addition
und Substraktion
• Einstellwerk (EW), Resultatwerk (RW) und
Umdrehnungszählwerk (UK)
• RW = EW*UW
Curta
Addition und Substraktion: 111,11 + 222,22 - 333,331. Maschinen rechenklar machen2. 11111 an der Stellen 1-5 eintragen3. eine Kurbelumdrehung machen4. 22222 an der Stellen 1-5 eintragen5. eine Kurbelumdrehung machen6. 33333 an der Stellen 1-5 eintragen7. Kurbe in Substraktionstellung herausziehen und eine
Drehung machen8. Resultat ablesen
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Mechanische Rechenmaschinen
Multiplikation: 123,4*56,7
1. Machine rechenklar machen
2. 1234 einstellen
3. 7 Kurbelumdrehungen machen
4. Wagen anheben und an die Stelle 2
versetzen
5. 6 Kurbelumdrehungen machen
6. Wagen anheben und an die Stelle 3
versetzen
7. 5 Kurbelumdrehung machen
8. Resultat 699678 ablesen
Curta – Multiplikation und Division
Division: 121 / 11
1. 12100000000 in RW eintragen, UW
löschen
2. 11 möglichst links einstellen (6 oder 8)
3. Wagen in Position 6
4. Eine Substraktionsumdrehung
5. Wagen in Position 5
6. Eine Substrakionsumdrehung
7. (Falls nicht grade teilbar, Null annähren)
8. Resultat 11 ablesen
Entspricht schriftliche Multiplikation/Division
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Mechanische Rechenmaschinen
• Multiplikation, automatische Division, Addition,
Subtraktion
• verschiedene Modelle mit Schiebereinstellung
oder Volltastatur
• gebaut 1913 – 1968
• später auch mit elektrischen Motoren und
Ergebnisssynchonisation über Kupplung, die
Ergebnisse von Elliot-Buchungsmaschine wird
automatisch in MADAS-Rechenmaschine
übertragen
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MADAS
MADAS 1. Modell, Produziert ab 1913Quelle: rechnerlexikon.de
Comptometer
• Mechanische Rechenmaschine mit meisten
Stückzahlen
• Schaltschwingenrechner, 1845 erstmals
entwickelt
• Stellenabhängige Additionen von Zahlen
• Drücken einer Taste bewirkt abhängig von Wert
Drehung von Zahnrad im Resultatwerk
• Je größer der Wert, desto mehr Zähne
„wandert“ das Resultatwerk
• Subtraktion durch Komplementärzahlen
• Hebel zum Null stellen
Addierer mit 10er-Volltastatur
Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Comptometer.jpg
Quelle: http://i.ytimg.com/vi/SbJpufimfdM/maxresdefault.jpg
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Zusammenfassung
• Zunächst Entwicklung von Zählhilfen, später verschiedene Rechenhilfen und anschließend
Rechenmaschinen
• Viele Maschinen bauen auf anderen Rechenhilfen/- maschinen auf (=> Schickard Rechenuhr und
Napier-Stäbchen), andere hingegen wurden komplett eigenständig entwickelt ( => Pascaline)
• Verschiedene Arten von Rechenhilfen/-maschinen: Zweier-Spezies vs. Vierer-Spezies
• Rechenmaschinen und -hilfen teilweise heute noch im Einsatz (=> z.B. Rechenschieber)
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