håkan sundquist fysik/mekanikprojekt 1 håkan sundquist...

1

Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 1

Kollisionsproblemeller

häftiga möten

Håkan SundquistBrobyggnad, byggvetenskap

KTHHåkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 2

Sverige är kanske världens säkraste land(Åtminstone när det gäller “häftiga”

olyckor)

Kan vi, vill vi göra det ändåsäkrare?

Det kanske inte räcker!


Vi är dock en del av världen

Vi reser och kan råka ut för olyckor och katastrofer

Tsunami-katastrofen har visat dettaKatastrofer kan kanske komma till oss också?Lite vanliga krock- och andra häftiga fall som kan analyseras med mekanikens och hållfasthetslärans lagar, förkommer även i vardagen


Disposition

Några grundläggande formlerRäkneexempel

Elastiska krockarPlastiska krockar

Vad kan vi ha för nytta av dessa kunskaper?Några exempel på häftiga kollisionerRiskSammanfattning


Vad är kollisionsproblem

Två kroppar där åtminstone den ena kroppen är i rörelse möts (häftigt)En del krockar kan vara farliga (vi använder ofta ordet ”krock” för något negativt)En del sådana ”möten” kan utgöra något positivt


Dagens föreläsning

Mest problematiska krockarBilkollisionerBåt seglar på bropelare eller broöverbyggnadBil kör in i hus och slår sönder bärande systemFlygplan kolliderar med höghusRak höger mot min käke (om jag vore boxare)…

Nyttiga krockarBowlingklot slår en strikeMin raka höger mot min motståndares käke (om jag vore boxare)…

2


Kursbok

Kapitel 9,Rörelsemängd och kollisionerMomentum and Collisions

Kapitel 10,Rotationsdynamik och energiRotational dynamicsAnd Energy


Vad kommer vi att använda för avsnitt och lagar i kursboken Physics?

Newtons andra lag (oftast tillämpningen av denna) EnergiekvationerImpulsRotationDessutom lite enkla begrepp från hållfasthetsläran

maF ⋅=


Vilka mekaniska lagar kommer jag att använda?

•Newtons kraftekvationenhet N

F a m= ⋅

•Impulslagar

•Lägesenergi (enhet Nm) lägeE m g h= ⋅ ⋅

•Rörelseenergi (enhet Nm)2

2vT m=


Kraft

Laster som verkar på en struktur har massa som vanligtvis mäts i kilogram (kg). Enligt Newtons andra lag gäller att lasterna på en konstruktion måste konverteras till kraft:

ellerkraft massa acceleration F a m= ⋅ = ⋅På Jorden verkar tyngdaccelerationen g m/s2 som vid jordytan approximativt är 9,81 m/s2. Kraft mäts i enheten newton med beteckningen N och alltså gäller att:

21 newton den som för massan 1kg ger 1m/skraft accelerationen=

romansk stilromansk stilnumeriskt värde enhet

kursiv stilStorhet = ⋅


Kraft (forts)

För massan 1 kg och vid jordytan gäller då:

1 9,81N 10 Nkraft g= ⋅ = ≈

1 N är en liten kraft! kN är en mer användbar storlek


Krafter har både storlek och riktning

Kraft = 30 kN

30o

30o

Vektor

30 mm

3


Grundprincip

För en kropp som inte är i rörelse gäller:

Vektorsumman av alla krafter = 0(Vektorsumman av alla moment = 0)

Ett direkt resultat av Newtons andra lag: kraft massa acceleration= ⋅


Tillämpning av jämviktsvillkor

Kroppen antas vara i vila, menär på gränsen att glida


Lutande planet fortsättning

max tanF N α=Vid precis glidning:

stat maxtan /F Nα μ= =Eller:

glid /F Nμ =Vid glidning:

glid stat0 1μ μ< < <Vanligtvis:

FN

glid stat0 μ μ< <Men alltid:


Skrivsätt

Rak stilRak stilmätetal enhet

kursiv stilStorhet = ⋅

15m/sFarten = MultiplikationstecknetBehöver inte skrivasMen mellanrum!

Exempel:


Lite repetition av stora prefix

M mega 106

G giga 109

T tera 1012

P peta 1015

E exa 1018 och förståsk kilo 103


Några grundläggande villkor

aF m=∑Newtons andra lag:

tddva =

Accelerationen är tidsderivatanav hastigheten:

( )vvF mtt

mdd

dd

==∑

Vi skriver om Newtons andra lag:

4


Fler grundläggande formler

vp m=Massa multiplicerad med hastighetkallar vi rörelsemängd:

tddpF =∑Vi skriver om Newtons andra lag:

Alltså kraften är tidsderivatanav rörelsemängden!

Enhet: kg·m/s

Skillnad i rörelsemängd kallar vi impulsHåkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 20

Energin är oförstörbar

Men mekanisk energi kan övergå i andra former t.ex.

Energiförlust i material som går sönder (en del blir värme)VärmeenergiElektrisk energi…


Ge fler exempel påkrockar

Problematiska och/eller negativa fall av krockar

”Nyttiga” eller positiva fall av krockar


Två extrema varianter av krockar

Helt elastiska krockar - ingen energi går förloradPlastiska krockarVerkligheten är naturligtvis någonstans mitt emellan

Elastisk krock

Plastisk krock


Många konstruktioner och material fungerar elastiskt

Elastiskt system:Den mothållande kraften är proportionell mot deformationen

kxF =

Kraften återgår till noll när deformationen återgår till 0

5


Plastiska system

Vid t.ex. En krock bucklas bilen ihop och bucklorna blir kvar efter krocken.Vi kan approximativt betrakta detta som ett plastiskt system.Under det här kursavsnittet antar vi att de plastiska krafterna är konstanta vid t.ex. kollisioner


Jämförelse elastiskt system med plastiskt


Vart tar energin vägen?

Vid elastiska krockar bibehålls rörelse-energin hos de inblandade massornaVid andra typer av krockar förloras en del av rörelseenergin till

Energi som tas upp som kvarvarande deformationer i de krockande kropparnaEnergi tas upp i form av värme…


Exempel boll mot vägg


Exempel, forts

Före krocken är rörelsemängden

m/skg12)m/s30()kg40,0(11 ⋅−=−== xx mvp

Efter krocken är rörelsemängdenm/skg8)m/s20()kg40,0(22 ⋅+=+== xx mvp

Den impuls som överförs av väggen till bollen blir:

sN20s)m/s(kg20m/skg20

m/s)kg12(m/skg82

12

⋅=⋅⋅=⋅=

⋅−−⋅=−= xxx ppJ


Krafter under kollisionen

xFmedel,

Den impuls som bollen tar upp

Kollisionstiden0,010 s

Jämför tyngdkraften på bollen

( ) tFttFJ xxx Δ⋅=−= medel,12medel,

N0002s010,0

Ns20medel, ==

Δ=

tJF x

x

N4N81,940,0g =⋅=F

6


Olika typer av kraftförlopp vid kollisioner

T.ex. golfboll

T.ex. tennisbollHåkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 32

Hur har det gåttmed energin?Rörelseenergi före:

( ) Nm18023040,0

2

221

före =−

==mvT

Rörelseenergi efter:

( ) Nm8022040,0

2

222

efter =−

==mvT

56 % av rörelseenergin har försvunnit - vart?

Är detta rimligt för en tennisboll?


Plastiska krockar

Exempel

Två massor krockarpå ett sådant sätt attde efter kollisionenföljs åt.

Vi löser fallet en-dimensionellt


Fortsättning på exemplet

Rörelsemängden bibehålls alltid

Observera riktningarna för farterna

( ) 211 vmmvmvm BABBAA +=+

Specialfall 0111 == BA vvv

12 vmm

mvBA

A+

=


Hur har det gått med rörelseenergin?

Rörelseenergi före kollisionen: 21före 2

1 vmT A=

Alltså alltid energiförlust

Rörelseenergi efter kollisionen:

( ) ( )2 2

2 1efter 2

21

före

12 2

2

AA B A B

A B

A A A

A B A B

m vT m m v m mm m

m m v m Tm m m m

⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟+⎝ ⎠

=+ +


Fordon mot bergvägg

Rörelseenergi före kollisionen: 21före 2

1 vmT A=

Rörelseenergi efter kollisionen: 0efter =T

Antag att all rörelseenergi tas uppgenom att bilen under konstantmothållande kraft bromsas in medkonstant retardation. (Retardation är “negativ” acceleration)

7


Fortsättning exempel

1. Bilen med massa 1 ton är konstruerad såatt den främre delen utvecklar en konstant kraft av 100 kN under ihopknyckling

Vilken retardation uppstår för föraren?Kan denna klara detta

I så fall hur?

2. Bilen är konstruerad så att dess framparti knycklas ihop så att retardationen blir 7g för föraren. Vilken högsta kollisionsfartkan då klaras. Bedöm vilken retardationssträcka som kan vara rimlig


Några frågor?

Hur blir det när två likadana bilar med samma fart krockar front mot front?Hur blir det med kollisioner där bilarna är olika tunga?Hur blir det när bilarna är olika deformabla?Hur bör vi konstruera bilarna?Skyddsåtgärder i bilarna?


Åtgärder i infrastrukturen för att öka säkerheten för bilister

Inga bropelare och andra hinder nära vägenBreda, flacka dikenSkyddsburkar vid hinder

Hur ska dessa vara konstruerade?Hur ska belysningsstolpar och liknade vara konstruerade?

Lätta och deformablaVajerräcken

Hur ska dessa vara konstruerade?Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 40

Några exempel på kollisioner som konstruktörer behandlar

Påsegling av broarVad kan vi göra åt detta?

Påflygning av byggnader, broar, kärnkraftverk,..

Vad kan man göra åt detta?Bilar eller tåg som kolliderar med bärande delar i hus

Vad kan man göra åt detta?


Tjörnbron 1980

8 bilister omkom


Före katastrofen

8


Hur skyddar vi broar och annat i vatten mot påsegling?

2. Genom att se till att alla brostöd liggerså långt uppe på land att fartygen inte ”kommer åt” dem

1. Genom att göra pelarna så starka att de håller för allatänkbara fartyg och farter.

3. Genom att bygga konstgjort land ”öar” runt bropelarna

4. Genom att bygga skyddskonstruktionert.ex. ledverk

Farled

5. Genom kombinationerav åtgärder6. Fler idéer


Tjörnbron idag


”Öar” för att skydda mot påsegling

Tsing Ma, Hong KongHåkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 46

Plötsligt en nya typ av olycka!

Essingebron påseglad i själva brobanan!


Kranmotorskeppet Lodbrok


Efter krocken(det finns ingen dokumentation av krocken)

9


Efter krocken - bron


Vad är det för slags bro?

FreivorbauCantilever constructionFritt frem byggKonsolutbyggd spännbetongbro


Kan detta problem analyseras med våra metoder?

Vi vet hur stor massa ”Lodbrok” hade. Dessutom puffades hon på av en bogserbåt ”Tug”. Dessutom följer alltid lite vatten med när ett fartyg rör sig. Totalt hade vi en påkörande massa av 1250 ton eller 1,25·106 kg.Farten var 7 knop ≈ 7·1,8/3,6 = 3,5 m/s


Fortsättning på Lodbrok

Totalt är det då en rörelseenergi på

som tuffar fram på Mälaren mot bronHur ska detta gå?

3 26

före1250 10 3,5 8 10 Nm

2T ⋅ ⋅

= ≈ ⋅


Vi hittar fler skador!

Sprickmönstret visar att Pelarna till bron vridits –Ganska breda sprickor!Och alla 4 pelare visarLiknade Skador. Det är faktiskt 4 Broar (brodelar)


Vi behöver nu veta brons massa

Hur gör vi då?Vi gör en beräkningsmodell!

10


Rotationsrörelse!

Broarna antas vrida sig kring pelarna som tänks fungera som en vertikala rotationsaxlar!


Rotation

Den del av massan som ligger nära träffpunkten kommer att hjälpa till fullt ut i ekvationen

Men den del av massan som ligger närmast pelaren kommer inte att hjälpa till lika mycket

efter föreA

A B

mT Tm m

=+


Bild från gamla kursboken


Man räknar ut den ”effektiva”massan med hjälp av den här

figuren!

2

0

dL

I x m x= ⋅ ⋅∫Rotationströgheten:


Rotationströghetsmoment

M S L Iφ= ⋅ =2

0

dL

I x m x= ⋅ ⋅∫

För en av 8 brohalvor får vi: Newtons kraftekvation vidRotation:


M S L Iφ= ⋅ =

2kraft acceleration

effektiv massa

IS yL

=

Räknar vi ut detta för varje brohalva får vi att vid rotation, blirden effektiva bromsande massan något mindre än en tredjedel av brons massa!

11


Tillbaka till bron och krocken

Lodbrok träffade mitt mellan två brohalvorBägge brohalvorna hjälpte då till att ta stötenDessutom stötte den första bron mot den bakomliggande bron. Alltså 4 broar (brodelar) hjälpte till


Krocken igen

Vid krockar är det både massorna och styrkan som bromsar stötenI detta fall blev alltså det mothållande systemet med 4 broar inte bara 4 gånger såstarkt som om endast en bro träffats utan 25 gånger så starkt.Hade Lodbrok träffat strax bredvid mittpunkten och hade det inte funnits en bro bakom hade bron rasat!EXEMPEL E


Projektuppgifter

Egentligen mer som övningsuppgifter


Uppgifter

Individuella indataFramgår av närvarolistan och övningsuppgiftsPM

Börja jobba direkt att lösa uppgifterna!På torsdag är det fyra timmar då ni kan fåhjälp och diskutera uppgifterna med assistenternaUppgifterna ska lämnas in senast i slutet av övningen på torsdag!


Uppgifter

A. Bilkrock mot BergväggB. Polisen vill veta vilken bil som kört

för fort!C. Klarar ledverket båtkollisionen?D. Hur går det när hisslinan pajar?E. Rasar Essinge lokalbro?F. Krock i påfartsramp!


Uppgifter

Var och en ska lösa 3 av dessa 6 uppgifterVilka framgår av utdelad informationUppgifterna är lite olika komplicerade – så de som får för ”lätta” uppgifter får gärna lösa fler uppgifter

12


SammanfattningGrundläggande mekaniska principer är effektiva för att skapa förståelse för många viktiga konstruktionsproblemDet behövs sofistikerade system för att öka säkerheten i samhällen som redan har god säkerhetTsunami-katastrofen visar att viktiga säkerhetsfrågor är internationella Lodbroks krock med Essingebron visar att vi inte listat ut alla risker som kan finnasRisk och riskbedömning och vad man kan lära är viktigtSyftemålet med projektuppgifterna i detta avsnitt är

Enkla mekaniska lagar kan användas för förståelseDet kan vara nyttigt att fundera på frågor om risk och säkerhet. Sådana frågor finns i bakgrunden på allt som samhällsbyggaren arbetar med!

håkan sundquist fysik/mekanikprojekt 1 håkan sundquist...

Documents