hƯỚng dẪn sỬ dỤng sÁch - tilado.edu.vn · cho , vẽ phía ngoài tam giác tia ax sao...

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăngký.

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý nhữngchỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

BÀI TẬP TỔNG HỢP ‐ NÂNG CAO

BÀI TẬP TỔNG HỢP ‐ NÂNG CAOPHẦN TAM GIÁC

BÀI TẬP TỔNG HỢP

1. Cho khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot,kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B.a. Chứng minh .

b. Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh và .

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/318/74482

2. Cho có . Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh ACsao cho .a. Chứng minh rằng: .b. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: .


3. Cho tam giác ABC, , đường phân giác trong AD. Từ D hạ .

a. Tam giác DEF là tam giác gì?b. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M.Cho biết tam giác ACM là tam giác gì?

c. Cho . Tính AD ( ).


4. Cho hình vẽ sau biết AE=AF, .

http://tilado.edu.vn/318/74482



a. Tính các góc

b. Tính các góc c. Tìm những tam giác cân trong hình vẽ


5. Cho hình vẽ sau. Biết rằng và .

a. Tính các góc .

b. Tính các góc c. Những tam giác nào là tam giác cân? Tam giác nào là tam giác đều.

d. Tính số đo các góc


6. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B hạ (H thuộc AC). Lấy điểm M trêncạnh BC từ M hạ (F thuộc AC) và (E thuộc AB). Trên tiađối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng:

a.

b.

c.



d.


7. Cho hai đường thẳng ; đường thẳng cắt và tại M và N. Lấy O làtrung điểm của đoạn thẳng MN. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường tại E vàcắt đường thẳng tại F.a. Chứng minh rằng: O là trung điểm của EF và ME=NFb. Chứng minh rằng NE//MFc. Lấy điểm P bất kỳ thuộc đoạn thẳng EM. Nối PO, tia PO cắt tại Q. Chứngminh: EP=QF và EQ//PF.


8. Cho đoạn thẳng BC, trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn BC vẽ tam giác cân tại A và có góc ở đáy bằng . Vẽ tam giác đều, trên AB

lấy điểm E sao cho AE=BC. Nối AM, tia AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng:

a. AI là tia phân giác của góc

b. MI là tia phân giác của góc

c. CE là tia phân giác của góc


9. Cho cân tại A ( ). AI là tia phân giác của góc (I BC). TừI hạ a. Chứng minh rằng là tam giác đều.b. Chứng minh: KH//BCc. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh làtam giác đều.

d. là tam giác gì? Vì sao?


10. Cho , vẽ phía ngoài tam giác tia Ax sao cho và lấy điểm Etrên tia Ax sao cho AE=AB (E và C ở 2 phía AB). Kẻ và lấy điểm F trênAy sao cho AF=AC (F và B ở hai phía của AC), lấy M là trung điểm của đoạn BC.





Kéo dài AM cắt EF tại I. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AM=MN.Chứng minh rằng:a. BN=AF

b.

c. d. vuông tại I.


11. Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ phân giác AL của góc A. Từ trung điểm Mcủa cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở E và cắt ABở D.a. Chứng minh AD=AEb. Kẻ BB’//ED (B' thuộc AC). Chứng minh rằng B’E=EC=BDc. Chứng minh các hệ thức sau:

d. Tính góc theo các góc B, C.e. Tìm trên tia phân giác AL một điểm N cách đều hai điểm B, C.


12. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ và trên tia đối của tia MH lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ và trên tiađối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND.a. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàngb. Chứng minh MN//DEc. Chứng minh BD//CEd. Chứng minh tam giác DHE là tam giác vuông.


13. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tiađối AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB.a. Chứng minh




b. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.c. Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minhOM=OP.

d. Chứng minh


14. Cho tam giác ABC có . Gọi M là trung điểm của BC.a. Chứng minh rằng b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại N. Chứngminh CN//AM.

c. Tam giác là tam giác gì? Vì sao?


15. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tamgiác vuông ABM và tam giác vuông CAN

.Chứng minh rằng:

a. b.


16. Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại H. Lấyđiểm D bất kỳ trên AH. Chứng minh rằng.a.

b. DH là tia phân giác của góc c.


17. Cho tam giác , gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB. AC,trên tia đối tia MC lấy điểm P sao cho MP=MC, trên tia đối tia NB lấy điểm Q saocho NQ=NB. Chứng minh rằng:a. Ba điểm A, P, Q thẳng hàng





b. A là trung điểm của PQ


18. Cho tam giác ABC có góc B tù và kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với BC và AC . Trên tia đối AH lấy điểm D sao cho AD=BC. Trên tia đối

của tia BK lấy điểm E sao cho BE=AC. Chứng minh:

a. b. c.


19. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC =15cm.a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuôngb. Kẻ phân giác BD và CE hai phân giác này cắt nhau tại F.Tính số đo của góc


20. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ , kẻ HM và HNlần lượt vuông góc với AB, AC . Trên tia đối tia MH lấyđiểm E sao cho ME=MH, trên tia đối của tia NH lấy điểm F sao cho NF=NH.a. Chứng minh AH=AE.b. Chứng minh tam giác cân

c. Giả sử . Hãy tính số đo góc


21. Cho tam giác (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho DB=CB. NốiDC, tia phân giác của góc ABC cắt AC và CD theo thứ tự tại E và H.a. Chứng minh rằng b. Chứng minh HC=HDc. Kẻ . Chứng minh rằng AK//BH.







22. Cho tam giác ABC cân tại A và có vẽ và

a. Chứng minh rằng AH=AKb. Gọi P là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AP là tia phân giác của góc

.


23. Cho tam giác cân tại A. Kẻ .a. Chứng minh rằng: b. Trên tia đối của tia BH lấy điểm D, trên tia đối của tia CH lấy điểm E sao choBD=CE. Tam giác ADE là tam giác gì? vì sao?


24. Cho góc xOy. Trên tia Oz là phân giác của góc xOy ta lấy một điểm A. Quatrung điểm B của OA, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oz, đường này cắt cạnhOy tại điểm C.a. Chứng minh AC//Ox

b. Tính góc để


25. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác ta vẽ các tamgiác đều ADB và AEC.a. Chứng minh BE=CD.b. Tính góc BIC trong đó I là giao điểm của BE và CD


26. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùngmột nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC.Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD.a. Chứng minh AE=CDb. Chứng minh c. Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều.






27. Cho tam giác ABC, có . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc vớiAB, đường này cắt BC tại D. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh BC, đường nàycắt AB tại điểm E, ED cắt cạnh AC tại điểm N.a. Chứng minh tam giác ADC, AEC là các tam giác cân.b. Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC và

c. Cho Tính các góc . Tam giác BAC là tam giác gì?


28. Cho tam giác ABC cân ở A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C kẻđường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minhrằng:a. BD=CDb. AD là trung trực của BC.


29. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho

. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB tại M, đườngthẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng:a. DM=ENb. EM=DNc. Tam giác ADE là tam giác cân.


30. Cho tam giác cân ABC có AB=AC, trên tia đối của các tia BA và CA lấy haiđiểm D và E sao cho BD=CE.a. Chứng minh DE//BC.b. Từ D kẻ MD vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N thuộc BC).Chứng minh rằng DM=EN.

c. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.d. Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng





minh AI là tia phân giác chung của hai góc


31. Cho tam giác cân ABC có , AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻđường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấyđiểm N sao cho AN =BM. Chứng minh rằng:

a. b. c. là tam giác vuông cân ở C.


32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AClấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E tới CD cắtBC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻtừ A song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh rằng:a. b. c. BG=GH


33. Cho tam giác ABC cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấyđiểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻđường vuông góc với BC cắt AC tại N.a. Chứng minh MD=NEb. MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE.c. Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắtnhau ở O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.


34. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AClấy điểm D, các tia phân giác của các góc và cắt nhau ở F,

. Chứng minh rằng:





a.

b.

c. .


35. Cho tam giác ABC đường cao AH, gọi M là trung điểm của BC biết AH, AMchia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng nhau. Kẻ . Từ E kẻ EI

sao cho .

a. Chứng minh rằng

b. Chứng minh: IE=IMc. Tính các góc của tam giác ABC


36. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên tia AC lấy lần lượt hai điểm D và E saocho AC=CD=DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm củaBH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, và đường thẳng vuông góc với AE ở Ccắt nhau ở K.

a. Chứng minh tam giác BKE vuông cân ở K.

b. Chứng minh


37. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, trên tiađối tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng:

a. BD=CF

b. DE//BC và


38. Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB, Vẽ DG





và EF song song với BC .a. Chứng minh b. Giả sử DG=3cm, tính BC.


39. Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnhđối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O, tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F.Chứng minh rằng:a. OD=OE=OFb. Tam giác DEF là tam giác đều.


40. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác saocho . a. Chứng minh rằng tam giác ACD cânb. Tính góc của tam giác cân đó.


41. Cho tam giác cân ABC có , gọi M là một điểm nằm trong tam giácsao cho . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao choCE=CB.a. Chứng minh tam giác BME là tam giác đều

b. Tính


42. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho . Gọi F làgiao điểm của BD và CE.

a. Tính

b. Tia phân giác của các góc và cắt nhau ở I. Chứng minh tam giácDIE là tam giác cân.






43. Cho tam giác ABC có , M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối củatia MA lấy điểm D sao cho MD =MA.

a. Chứng minh AB//CD

b. Chứng minh

c. Giả sử AB=2cm, BC=5cm, tính AC


44. Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳngqua B song song với CA tại D. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:a. AD=BC; BD=ACb. D,M,C thẳng hàng.


45. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD=CE (Dnằm giữa B và E). Vẽ (H thuộc AB), vẽ . Chứngminh rằng:a. DH=EKb. HK//BC


46. Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD.Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia MC lấyđiểm F sao cho MF=MC. Chứng minh:a. AE=BDb. AF//BDc. Ba điểm A, E, F thẳng hàng.







47. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấyđiểm D sao cho MA=MD.a. Chứng minh rằng AB=DCb. Chứng minh AC//BDc. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để có


48. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giữaM và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứngminh rằng:a. BH=AKb. c. Tam giác MHK là tam giác vuông cân.


49. Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD (D AB). Qua D kẻ DF vuông gócvới DC và tia DE//BC . Gọi M là giao điểm của DE với phângiác của góc BAC, gọi giao điểm của FD với CA là K. Chứng minh rằng:a. D là trung điểm của KFb. CF=2BD

c.


50. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của các tia BC, CB lấy theo thứ tự haiđiểm D và E sao cho BD=CE.a. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cânb. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minhBH=CK

d. Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.






51. Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC, trên đường trung trực củađoạn BC lấy điểm A ( A khác I). Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.Chứng minh rằng:a. .b. Tam giác AHK là tam giác cân.c. HK//BC.


52. Cho tam giác ABC có , phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ DE vuônggóc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lần lượt lấy cácđiểm K và I sao cho EK=FI.a. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.b. Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân.c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA tại M. Chứng minh rằng tamgiác AMC là tam giác đều.


BÀI TẬP NÂNG CAO53. Trong tam giác ABC có AC = BC, lấy điểm P trên cạnh AB ( P ≠ B và A ) saocho PB < PA và . Mặt khác, ta xác định điểm Q sao cho và C, Q nằm về hai phía đối với đường thẳng AB. Nếu các góc trong tam giác ABCvà BQP đều có giá trị nguyên thì góc BQP phải có giá trị bằng bao nhiêu?


54. Cho ABC vuông góc tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, kẻ DE BC (E BC). Chứng minh: .


55. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH.





a. Chứng minh hệ thức:

b. Biết BC = 15 cm; AC = 12 cm. Tính AH.


56. Cho ABC có . Kẻ AH BC. Tia phân giác của góc HAC cắt cạnhBC ở D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC tại E. Chứng minh hệ thức:

.


57. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác của góc ACD và

ABD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: .


58. Cho ABC và điểm M nằm trong tam giác

a. Chứng minh :

b. Biết số đo : và tia BM là tia phân giác của góc B.Chứng minh tia CM cũng là tia phân giác của góc C.


59. Cho . Vẽ cung tròn tâm O, bán kính tùy ý cắt Ox ở A, cắt Oy ở B.Từ một điểm C tùy ý trên cung AB (C khác A và B) kẻ đường thẳng song song vớiAB, cắt Ox ở A’ và cắt Oy ở B’. Chứng minh rằng: không phụ thuộcvào vị trí của điểm C trên cung AB.


60. Tam giác ABC cân tại B, có . I là một điểm nằm trong tam giác,






biết . Tính góc AIB.


61. Cho ABC cân tại A, . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho . Hai đoạn thẳng AI

và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : HIK cân.


62. Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳngvuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượttại E và F. Chứng minh rằng :a.

b.

c.


63. Cho ABC cân tại A, . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC.

Chứng minh rằng : .


64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(5 ; 4), B(2 ; 3), C(6 ; 1). Tínhcác góc của ABC.


65. Cho ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A làABE và ACF. Vẽ AH BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng : O là






trung điểm của EF.


66. Mặt phẳng được tô kín bởi hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng: tồn tại 2điểm cùng màu cách nhau đúng một đơn vị.


67. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB, saocho DA DB và AD = AB. Lấy điểm E thuộc nửa mặt phẳng không chứa B bờ ACsao cho AE AC và AE = AC. So sánh diện tích 2 tam giác ADE và ABC.


68. Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên nửa mặt phẳng khôngchứa B có bờ AC vẽ tia Cx sao cho , trên tia ấy lấy điểm D sao cho BC= CD. Tính .


69. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm E nằm trong tam giác sao cho tamgiác EAC cân tại E và có góc ở đáy . Tính góc .


70. Điểm M nằm bên trong tam giác ABC vuông cân tại B sao cho . Tính .








hƯỚng dẪn sỬ dỤng sÁch - tilado.edu.vn · cho , vẽ phía ngoài tam giác tia ax sao...

Documents