hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?
DESCRIPTION
Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?. A NTK háromkötetes feladatgyűjteménye [email protected]. Tartalom. Az átalakult érettségi vizsga Az érettségi vizsga feladatanyaga Milyen (legyen) a jó példatár? A feladatgyűjtemény - jellemzők Érettségi vizsgakövetelmények - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?
A NTK háromkötetes feladatgyűjteménye
![Page 2: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Tartalom
1. Az átalakult érettségi vizsga2. Az érettségi vizsga feladatanyaga3. Milyen (legyen) a jó példatár?4. A feladatgyűjtemény - jellemzők5. Érettségi vizsgakövetelmények6. Feladatválogatás – másodfokú
kifejezések7. A másodfokú téma tárgyalása
![Page 3: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
1.1. Nemzetközi és hazai folyamatok 1/3Korábbi vizsgálatok
• „Az emberiség története egyre inkább az oktatás és a katasztrófa közti verseny története.” H. G. Wells (1866 – 1946)
• OECD Felnőtt Írásbeliség Vizsgálata (‘98) (állampolgári boldogulás a mindennapi életben);
• OECD PISA 2000 (alkalmazásképes tudás: munkaerőpiac, élethosszig tanulás);
• országos kompetenciamérések (I – III.) (szituációkhoz kötött, továbbhaladáshoz nélkülözhetetlen praktikus tudás).
![Page 4: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
1.1. Nemzetközi folyamatok 2/3
• OECD Felnőtt Írásbeliség Vizsgálata (‘98)„Magyarország felnőtt lakosságának több mint kétharmada nem rendelkezik a mindennapi életben elvárható és szükséges írásbeli képességek minimumával sem”
• OECD PISA 2000 társadalmi-gazdasági igény- paradigmaváltás (pedagógiai, ill. üzleti világban)- oktatás történetében egyedülálló lehetőség- 250.000 értékelt tanuló (32 ország, 17 millió
diákjának reprezentatív mintája)- Magyarország: 150 iskola / 35 fő (ill. 8000 fő)
![Page 5: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
1.1. Hazai folyamatok 3/3
• III. országos kompetenciamérés- 3834 iskola, iskolai kérdőív- Felmérésben részt vett tanulók száma:
6.o: 119.238, 8.o: 113.154, 10.o: 111.061- Kiértékelt füzetek száma, tanulói kérdőív:
6.o: 53.850, 8.o: 54.449, 10.o: 29.816• Megvalósult kétszintű érettségi vizsga- Érdekes és nem véletlen (pedagógiailag
szükségszerű) a folyamatok találkozása!
![Page 6: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
1.2. Formai és tartalmi változások 1/2
Tananyag (új témakörök): • Középszint: stat, vlsz, kmb, gráfok, gondolkodási msz.• Emelt szint: analízis (lim, diff, int)• Mj: írásbelin, szóbelin ki is tűz(het)ik ezen feladatokat!
Strukturális változások • Középszint: 2 rész (tulajdonképpen két dolgozat)• Emelt szint írásbeli: 4 óra• Mindkét szint: választási lehetőség (háromféle feladat)• Emelt szinten szóbeli vizsga
![Page 7: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
1.2. Formai és tartalmi változások 2/2
Egyéb:• Meghatározott tartalmi keretek (%-ok)
(Mj: szóbeli vizsgán nem tartották be)• Egységesített vizsgáztatói képzés (pl. pontozás)• Különböző vizsgatípusok
Megírás módja is változott: • Nőttek az iskolai terhek (eszköz, idő, személyek)• Feladatsor formája átalakult : 20 - 25 oldal, sok
olvasnivaló (szövegértés!)• Mj: Gyakorlatban évtizedek óta működik a két szintű
matematika érettségi
![Page 8: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
1.3. A kétszintű érettségi vizsga eddigi karrierje
Tapasztalatok• Továbbtanulási probléma (etikai jellegű): népszerű
helyekre gyakorlatilag két Esz vizsga kellett• Esz, Ksz eredmények: jobb osztályzatok Esz: magasabb ponthatárok• Iskolai szelekció problémája? (oktatáspolitika)
Általában a megítélés:• elfogadottá válik a (pedagógus) közvélemény szemében;• szakmai előnyök kézzelfoghatóak (komp. kp. feladatok)• Esz – Ksz problémája is kialakul• (Esz „kérése”; visszacsatolás a középiskolai tanításban)
![Page 9: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
1.4. Esz érettségi vizsga statisztika(2005. tavasz)
tantárgy darab jeles (%)
Magyar 3010 52,2
Történelem 5369 78,5
Matematika 3382 84,9
Angol 3139 70,9
Német 1470 80,3
Biológia 3081 74,6
Fizika 909 79,3
Kémia 855 76,5
Informatika 680 61,9
Földrajz 216 84,3
![Page 10: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
1.5. Írásbeli eredmények 1/2. (Esz)
Százalékos eloszlások 2005. (emelt szint)
02004006008001000120014001600
0-9% 10-19%
20-29%
30-39%
40-49%
50-59%
60-69%
70-79%
80-89%
90-100%
százaléksávok
dara
b
magyar történelem matematika
![Page 11: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
1.5. A ténylegesen vizsgázók (Ksz)
Százalékos eloszlások 2005. (középszint)
0
5000
10000
15000
20000
0-9% 10-19%20-29%30-39%40-49%50-59%60-69%70-79%80-89% 90-100%
százaléksávok
dara
b
magyar történelem matematika
![Page 12: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
2.1. Megváltozott feladatanyag 1/4
Új témakörök
• Pl. analízis problémája (Esz):
- korábban az analízis ismerete nem volt feltétele a felsőfokú jelentkezésnek;
- csak módszertani szempontból volt fontos témakör, praktikusan nem.
• Most: Esz-en (írásbeli, szóbeli) egyaránt jelen van a téma
![Page 13: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
2.1. Megváltozott feladatanyag 2/4
Újszerű (kompetenciaközpontú) feladattípusok:• Lexikális tudás + alkalmazása• Tantárgyak közötti kapcsolat erősödése (tartalom,
gondolkodás, kommunikáció, információ)• Szituációkhoz kötött problémamegoldás• Életközeli, gyakorlati feladatok• Modellezés• Különböző típusú információk értelmezése, elemzése• Térbeli tájékozódás, kommunikáció (szövegértés) stb.• Mj: számítógép szerepe nőtt (ebben lemaradtunk)- függvényvizsgálat, statisztika, valószínűségszámítás- közelítő megoldások (becslések), információkezelés
![Page 14: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
2.1. Megváltozott feladatanyag 3/4
Gyakorlati (életközeli) feladatok• Támogató témakörök pl.:- statisztika;- gondolkodási módszerek (kmb, grf, vlsz);- függvények.• De: a korábbi témakörök feldolgozása is hasonló• Igazi, valós feladatok: szakmailag nehezek- a „nem valószerű” feladatok hiteltelenek- fontos a jó alapozás
![Page 15: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
2.1. Megváltozott feladatanyag 4/4
• Ellentmondás: - Általánosan jellemző a matematika óraszám
csökkenése, de:- nőtt a számonkért feladatanyag mennyisége- és megváltozott a minősége.- Új készségek kellenek (szövegértés, teszt
jellegű mo., háromféle feladat problémája).• Tehát: az érettségi vizsgára készülni kell
(írásbeli, szóbeli)
![Page 16: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
2.2 Írásbeli vizsgatartalmi szerkezete
Középszinten:• Gond. msz, hlm, log, kmb, grf: 20%• Arit, alg, szelm: 25%• Fv, anal. elemei: 15%• Geo, koo, trig: 25%• Vlsz, stat: 15%
Emelt szinten:• Gond. msz, hlm, log, kmb, grf: 25%• Arit, alg, szelm: 20%• Fv, anal. elemei: 20%• Geo, koo, trig: 20%• Vlsz, stat: 15%
![Page 17: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
2.3. Eddigi érettségi vizsgák
Eddigi írásbeli vizsgasorok:• 2003. próbaérettségi Ksz, Esz • 2004. próbaérettségi Ksz, Esz• 2005. május 10. Ksz, Esz• 2005. május 28. megismételt Ksz • 2005. május 29. pótnap Ksz • 2005. október 25. Ksz, Esz
Szóbeli feladatsorok:• 2004. próba szóbeli Esz• 2005. szóbeli Esz
Szakirodalomban megjelenő próba feladatsorok
![Page 18: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
2.4. 1, 2. mintafeladat (05pótKSz)(valós probléma, gond. msz.)
• 11. Egy henger alakú bögre belsejének magassága 12 cm, belső alapkörének átmérője 8 cm. Belefér-e egyszerre 0,5 liter kakaó? Válaszát indokolja!
• 14. b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását!
A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére.
![Page 19: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
2.4. 3. mintafeladat (05pótKSz)(modellezés)
• 14. d) Az iskolák közötti labdarúgóbajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra. Hány mérkőzés van még hátra, ha minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszik a bajnokságban? (Válaszát indokolja!)
![Page 20: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
2.4. 4. mintafeladat (05KSz)(tesztjelleg)
• 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis!
A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra esik.
B: Egy négyszögnek lehet 180°-nál nagyobb belső szöge is.
C: Minden trapéz paralelogramma.
![Page 21: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/21.jpg)
21
2.4. 5. mintafeladat (05KSz)(statisztika)
• Egy dolgozatnál az elérhető legmagasabb pontszám 100 volt. 15 tanuló eredményeit tartalmazza a következő táblázat:
a) Határozza meg az összes dolgozat pontszámának átlagát (számtani közepét), móduszát és mediánját!
Psz: 100 95 91 80 65 31 17 8 5
Db: 3 2 1 2 1 2 2 1 1
![Page 22: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/22.jpg)
22
2.4. 5. mintafeladat (folyt.)
b) A dolgozatok érdemjegyeit az alábbi táblázat alapján kell megállapítani!
Pontszám Osztályzat
80 – 100 jeles
60 – 79 jó
40 – 59 közepes
20 – 39 elégséges
0 – 19 elégtelen
![Page 23: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/23.jpg)
23
2.4. 5. mintafeladat (folyt. 2.)(információ feldolgozása)
Ennek ismeretében töltse ki a következő táblázatot!
c) Készítsen kördiagramot az osztályzatok megoszlásáról! Adja meg az egyes körcikkekhez tartozó középponti szögek értékét is!
Oszt. jeles jó közepes elégséges elégtelen
Darab
![Page 24: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/24.jpg)
24
2.4. 6. mintafeladat (05oktKSz)(életközeli, összetett feladat)
• 18. 2001-ben a havi villanyszámla egy háztartás esetében három részből állt.
- az alapdíj 240 Ft, ez független a fogyasztástól,- a nappali áram díja 1 kWh fogyasztás esetén
19,8 Ft,- az éjszakai áram díja 1 kWh fogyasztás esetén
10,2 Ft.A számla teljes értékének 12%-át kell még általános forgalmi adóként (ÁFA) kifizetnie a fogyasztónak.
![Page 25: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/25.jpg)
25
2.4. 6. mintafeladat (folyt.)
a) Mennyit fizetett forintra kerekítve egy család abban a hónapban, amikor a nappali fogyasztása 39 kWh, az éjszakai fogyasztása 24 kWh volt?
b) Adjon képletet a befizetendő számla F összegére, ha a nappali fogyasztás x kWh, és az éjszakai fogyasztás pedig y kWh!
c) Mennyi volt a család fogyasztása a nappali illetve és az éjszakai áramból abban a hónapban, amikor 5456 Ft-ot fizettek, és tudjuk, hogy a nappali fogyasztásuk kétszer akkora volt, mint az éjszakai?
d) Mekkora volt a nappali és az éjszakai fogyasztás aránya abban a hónapban, amikor a kétféle fogyasztásért (alapdíj és ÁFA nélkül) ugyanannyit kellett fizetni?
![Page 26: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/26.jpg)
26
2.4. 7. mintafeladat (05ismKsz)(információfeldolgozás)
• 15. Egy sportuszoda 50 méteres medencéjében egy edzés végén úszóversenyt rendeztek. A versenyt figyelve az edző a következő grafikont rajzolta két tanítványának, Robinak és Jánosnak az úszásáról. Olvassa le a grafikonról, hogy
a) mennyi volt a legnagyobb távolság a két fiú között a verseny során;
b) mikor előzte meg János Robit;
c) melyikük volt gyorsabb a 35. másodpercben!
![Page 27: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/27.jpg)
27
2.4. 7. mintafeladat (folyt.)
![Page 28: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/28.jpg)
28
2.4. 7. mintafeladat (folyt. 2)(nézőpontváltás, kombinatorika)A 4×100-as gyorsváltó házi versenyén a döntőbe a Delfinek, a Halak, a Vidrák és a Cápák csapata került.
d) Hányféle sorrend lehetséges közöttük, ha azt biztosan tudjuk, hogy nem a Delfinek csapata lesz a negyedik?
e) A verseny után kiderült, hogy az élen kettős holtverseny alakult ki, és a Delfinek valóban nem lettek az utolsók. Feltéve, hogy valakinek csak ezek az információk jutottak a tudomására, akkor ennek megfelelően hányféle eredménylistát állíthatott össze?
![Page 29: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/29.jpg)
29
2.4. 8. mintafeladat (05ismKsz)
17. Egy teherautóval több zöldségboltba almát szállítottak. Az egyik üzletbe 60 kg jonatánt, 135 kg starkingot, 150 kg idaredet és 195 kg golden almát vittek. A jonatán és az idared alma kilóját egyaránt 120 Ft-ért, a starking és a golden kilóját 85 Ft-ért árulta a zöldséges.
a) Hány százalékkal volt drágább a jonatán alma kilója a goldenéhez képest?
b) Mennyi bevételhez jutott a zöldséges, ha a teljes mennyiséget eladta?
c) A zöldségeshez kiszállított árukészlet alapján számítsa ki, hogy átlagosan mennyibe került nála 1 kg alma!
![Page 30: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/30.jpg)
30
2.4. 8. mintafeladat (folyt.)
d) Ábrázolja kördiagramon a zöldségeshez érkezett alma mennyiségének fajták szerinti megoszlását!
A jonatán alma mérete kisebb, mint az idaredé, így abból átlagosan 25%-kal több darab fér egy ládába, mint az idaredből. Rakodásnál mindkét fajtából kiborult egy-egy tele láda alma, és tartalmuk összekeveredett.
e) A kiborult almákból véletlenszerűen kiválasztva egyet, mekkora a valószínűsége annak, hogy az jonatán lesz?
![Page 31: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/31.jpg)
31
3.1. Vándorgyűlési előadás(Rábai Imre)
• Ellenőrző példatár• Célpéldatár• Szakanyag-példatár• Tanító példatár– tankönyv alapján, módszerek ismertetése– lehessen könyvből tanulni– követelményekhez kapcsolódjon• Mj: Kinek készüljön a példatár?
![Page 32: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/32.jpg)
32
3.2. Milyen a jó példatár? (ellentétpárok) 1/3
• Tartalom mennyisége, minősége(cél: minél tágabb)
terjedelem (minél szűkebb, jobban kézbe vehető, lapozható)
tömeg (minél könnyebb) minél olcsóbb• Külalak, esztétika olcsó• színes fekete-fehér (olcsó ár)• szöveg aránya képek aránya, minősége• (pl. a szórakoztató képek problémája: számuk
nem mehet a terjedelem és a tartalom rovására)
![Page 33: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/33.jpg)
33
3.2. Milyen a jó példatár? (ellentétpárok) 2/3
Szakszöveg, nyelvezet problémája
• szakmailag precíz ne legyen érthetetlen vagy túl bonyolult
• (pl. TK. definíciók örök problémája: mit, mennyire precízen, hogyan tálalva)
• unalmas (száraz) érdekes (de szakmai)
• játékos komoly
![Page 34: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/34.jpg)
34
3.2. Módszertani problémák(pl. definíciók) 3/3
• definíciók: ellenőrzés, rögzítés, egyszerű alkalmazás, ill. ezek aránya
terjedelmi korlátok; cél (gyakorló példatár); széles rétegű használhatóság• Mj: a problémák módszertani szerepe- def. számonkérése – ismétlési funkció- Ksz I: tesztjelleg – definíciók iránti érzékenység
![Page 35: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/35.jpg)
35
3.3. Kihez szól a példatár? 1/3
• Természetesen: középiskolai tanulókhoz és tanárokhoz
Elvek
1. Minden gyerekhez és minden típusú, minden színvonalú iskolához szólnia kell.
2. Otthoni tanulásban használható legyen.
3. Tanári munkát könnyebbé tegye.
4. Emberi tényező (kollegalitás)
![Page 36: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/36.jpg)
36
3.3. Kihez szól a példatár? 2/3
Nehézségek (ideális példatár)
Átfogás:
• Nincs két egyforma iskola, osztály, gyerek (sőt a tanár stílusától is függ)
- PISA 2000 iskolák közötti különbségek óriásiak (területi és típus szerint)
- (nagyon meredek a szocioökonómiai lejtő)
széles terjedelem átfogása szükséges
![Page 37: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/37.jpg)
37
3.3. Kihez szól a példatár? 3/3
Emelt szint – középszint problémája
• Tisztázott a tartalmi követelményrendszer
• Az érettségin kitűzendő feladatanyag még nem körvonalazott (kevés példa)
• A minőségi követelményrendszer még nem kialakult
• A jelentkezők aránya még nem dőlt el (lehet, hogy nem is fog)
![Page 38: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/38.jpg)
38
4.1. Lehet-e (biztosan) jobb példatárat készíteni a réginél?
• Elődök karrierje: rendkívül sikeres őspéldatárakÁtdolgozási (modernizálási) indokok:
• követelmények változása (tartalom, szint,felesleges témák, ill. új témák)
• módszertan (tanító típusú, folyamatosan használható, rövidebb, lényegre törőbb)
• feldolgozás módja (régi témák más kibontása)• feladatanyag, nyelvezet frissessége• szórakoztatási és ismeretterjesztési elv• esztétikai szempontok
![Page 39: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/39.jpg)
39
4.2. Jellemzők – felépítés, módszertan 1/2
• Gyakorló és érettségire felkészítő példatár• Cél: a tanító típusú példatár (a szerzők gyakorló
tanárok – egységes véleménnyel)• Témakörök szerint strukturált (PT)• Tematikus építkezés iránya:
bevezető – gyakorló – ismétlő – ellenőrző feladatok – alkalmazások, összetett feladatok – próbasorok
• Fontos: nem lehet pl. az összetett feladatokra közvetlenül összetett feladatokkal készülni!
![Page 40: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/40.jpg)
40
4.2. Jellemzők – felépítés, módszertan 2/2
• Lineáris és spirális felépítés problémája
• Folyamatos haladás, de:
- szükséges a válogatás (az anyag mennyisége, a tanulói sokszínűség miatt)
- építeni kell a korábban (és a tankönyvben) tanultakra
• A kereszthivatkozások módszertani szerepe (kitűzés, ill. megoldáskor)
![Page 41: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/41.jpg)
41
4.3. Jellemzők – feladatanyag 1/4
• Tartalmi illeszkedés a követelményekhez és a módszertani célkitűzésekhez
• Pl. a gyakorló feladatok arányainak problémái:- Ksz/I. rész (teszt jelleg)- „favágó” példák mennyisége- Ksz, Esz aránya (nem prognosztizálható)- gyakorlati, életközeli példák• érettségi próbafeladatsorok• összetett, ill. léptető feladatok• versenyfeladatok• Esz szóbeli vizsga
![Page 42: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/42.jpg)
42
4.3. Jellemzők – feladatanyag 2/4
• Kompetenciák, készségek fejlesztése:- Információ kezelése;- képlet értelmezése;- modellek felállítása, tervezés;- számítógép alkalmazása.• Szórakoztató, játékos, feladatok
(a matematika megszerettetése)- tudománytörténet;- érdekes (modern) példák;- nyelvezeti frissesség.
![Page 43: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/43.jpg)
43
4.3. Jellemzők – feladatanyag 3/4
Ksz – Esz problémája (PT)• Minősítés:1. tartalom2. megoldási módszer3. gondolati nehézség4. „építkezési pozíció”• Bizonyítások KSz-en: vizsgán nincs, tanítás
folyamán (építkezés) igen• Mj: É felkészítő és gyakorló példatár - a
példatárban vannak bizonyítások Ksz-en
![Page 44: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/44.jpg)
44
4.3. Jellemzők – feladatanyag 4/4
Szaknyelvi problémák• pl. sor fogalma• prím definíciója• részhalmaz, valódi részhalmaz• Viete-formulák (többszörös gyökök)• kombinatorika: pl. IP jelölése, alkalmazása
halmazok Descartes-szorzata• teljes indukció
![Page 45: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/45.jpg)
45
4.4. Jellemzők - megoldások
Megoldások közléseMódszertani érv:
• segítség a tanításban (használhatóság, gyorsítás)• segítség a tanulásban• hátrány (?): tanulói munka visszafogása (?)• Kereszthivatkozások, szerkesztettség (szakmai egység)
• Megoldás CD (PT)- számítógépes diákmunka (élményszerű?)- De: írásbeli megoldáskötet nem pótolható (PT)
![Page 46: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/46.jpg)
46
4.5. Módszertani elvek 1/2
• Gyakorlás:
- új típusú feladatok
- új szerkezetű érettségi feladatsorok
- (esetleg) közös javítás
• Készülés a szóbelire
- tanulók „beszéltetése”
- iskolai gyakorlás (nőtt a tanári munka)
![Page 47: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/47.jpg)
47
4.2. Módszertani elvek 2/2
• Összefoglalva: - az alapokat nagyon meg kell tanítani
(minimumszint; legyen mire építeni)- gondolkodni tanítsunk (kompetenciák)- fontos a szövegértés gyakorlása (!)
• Haladás, építkezés:- középszintű emelt szintű példák- egyszerű f. összetett f. alkalmazások
„Az életet olyan komoly feladatnak kell tekintenünk, melynek megoldására csak egyszer áll rendelkezésünkre néhány évtizednyi idő.” Sir Thomas More (1478 – 1535)
![Page 48: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/48.jpg)
48
5.1. Érettségi vizsgakövetelmények(Másodfokú egy, egy. rsz.)
Középszint• Egyismeretlenes mf. egy. általános alakja• A diszkrimináns fogalma• Megoldóképlet alkalmazása• Teljes négyzetté alakítás módszere• A gyöktényezős alak alkalmazása• Törtes egyenletek, szöveges feladatok• Egyenletrendszerek megoldása
![Page 49: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/49.jpg)
49
5.1. Érettségi vizsgakövetelmények(másodfokú egy, egy. rsz.)
Emelt szint:
• Biz: megoldóképlet
• Biz: gyökök és együtthatók közötti összefüggések
• Paraméteres feladatok
![Page 50: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/50.jpg)
50
5.1. Érettségi vizsgakövetelmények
• Magasabb fokú egyenletek (Ksz)
- Egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása
• Négyzetgyökös egyenletek (Ksz)
- = cx + d típus megoldásabax
![Page 51: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/51.jpg)
51
5.1. Érettségi vizsgakövetelmények
• Magasabb fokú egyenletek (Esz)
• Másodfokúra visszavezethető egyenletrendszerek megoldása
• Értelmezési tartomány, értékkészlet vizsgálata, szorzattá alakítás;összetett feladatok
• Négyzetgyökös egyenletek (Esz)
• Két négyzetre emelés
![Page 52: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/52.jpg)
52
5.1. Érettségi vizsgakövetelmények- egyenlőtlenségek
Középszint:
• Egyenlőtlenségek alaptulajdonságai (mérlegelv alkalmazása)
• Első- és másodfokú, egyszerű egyism. egyenlőtlenségek, egyn. rendszerek
• Két pozitív szám sz-m-közepének ismerete, alkalmazása
![Page 53: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/53.jpg)
53
5.1. Érettségi vizsgakövetelmények- egyenlőtlenségek
• Emelt szint:
• Összetett feladatok megoldása
• Számított középértékek és ismerete, nagyságrendi tétel
• Feladatmegoldás a sz-m-közép közötti összefüggés alapján
• Biz: Két pozitív szám sz-m-közepe
![Page 54: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/54.jpg)
54
5.2. A könyv tartalomjegyzéke
• Másodfokú egy, egyrsz, egyn.• Másodfokú egyenletek• Összef. a gyökök és együtthatók
között• Másodfokú egyenletrendszerek• Szöveges feladatok• Vegyes feladatok• Másodfokú egyenlőtlenségek• Paraméteres és összetett egyn.
![Page 55: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/55.jpg)
55
5.2. A könyv tartalomjegyzéke
Később:
• Magasabbfokú egyenletek
• Irracionális egyenletek, egyenlőtlenségek
• Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek (!)
![Page 56: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/56.jpg)
56
6.1. Feladatválogatás a középszintű központi sorokból 1/2
• 03PKsz II/11.b)
• 04PKsz II/14.b) 23x+1 = 33 – 9x
• 04PKsz II/16.b) lg(7x2–8) – lg(7x–12)=1
• 05Ksz II/13. cos2x + 4cosx = 3sin2x
• 05PótKsz II/13. b)
• 05oktKsz II/16. b) 2cos2x = 4 – 5sinx
2513 xx
xx 2
![Page 57: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/57.jpg)
57
6.1. Feladatválogatás a középszintű központi sorokból 2/2
• 05IsmKsz16.
k: x2 + y2 + 2x – 2y – 47 = 0 egyenletű kör
b) Határozza meg a kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát!
c) Legyenek A(7; 7) és B(0; 0) egy egyenlő szárú háromszög alapjának végpontjai. A háromszög C csúcsa rajta van a k körön.Számítsa ki a C csúcs koordinátáit!
![Page 58: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/58.jpg)
58
6.2. Feladatválogatás az emelt szintű központi sorokból 1/7
• 03PEsz II/5. 16x2 – (8cosy)x + 1 = 0 • 03PEsz II/6. b) k2 – 3k = p2 (diof.)• 04PEsz II/5. log3x3 + 4log9x3 = 6 • 05Esz I/3. Egy növekedő számtani sorozat
első három tagjának összege 60. Az első tagot 64-gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja?
![Page 59: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/59.jpg)
59
6.2. Feladatválogatás az emelt szintű központi sorokból 2/7
05Esz II/6. Tekintsük a valós számokon értelmezett f(x) = (p – 3,5)x2 + 2(p – 2)x + 6 függvényt, ahol p tetszőleges valós paraméter!
a) Mutassa meg, hogy tetszőleges p érték mellett az x = –2 zérushelye a függvénynek!
b) Milyen p értékek esetén lesz a függvény másik zérushelye 1-nél nagyobb?
![Page 60: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/60.jpg)
60
6.2. Feladatválogatás az emelt szintű központi sorokból 3/7
• 04PEsz II/7. Két tesztautó egyszerre haladt át a startvonalon, majd ugyanazon az egyenes úton folytatta útját. Az egyes autók startvonaltól mért távolságát a 0 ≤ t ≤ 90 időintervallumon azf(t) = 900 – (t – 60)2/4 és a g(t) = 20t/3 képlettel megadott függvény írja le, ahol az időt másodpercben, a távolságot méterben mérjük.
![Page 61: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/61.jpg)
61
6.2. Feladatválogatás az emelt szintű központi sorokból 4/7
a) Ábrázolja közös koordináta-rendszerben az f és g függvényeket!
b) Mekkora távolságra voltak a startvonaltól az autók a mérés kezdete után 1,5 perccel?
c) Fogalmazza meg, hogy mit ír le a f − g függvény!
d) Határozza meg számítással azt a pillanatot, amelyben a mérés során a két autó a legtávolabb került egymástól!
![Page 62: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/62.jpg)
62
6.2. Feladatválogatás az emelt szintű központi sorokból 5/7
• 05Esz II/9. Az ABC háromszög oldalai AB = 42, BC = 40 és CA = 26. Írjunk téglalapot a háromszögbe úgy, hogy a téglalap egyik oldala illeszkedjen a háromszög AB oldalára, másik két csúcsa pedig a háromszög CA, illetve BC oldalára essen. Tekintsük az így beírható téglalapok közül a legnagyobb területűt! Mekkorák ennek a téglalapnak az oldalai?
![Page 63: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/63.jpg)
63
6.2. Feladatválogatás az emelt szintű központi sorokból 6/7
• 05oktEsz I/1. a) Egy háromszög két csúcsa A(8; 2), B(–1; 5), a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0. Adja meg a háromszög oldalfelező merőlegesei metszéspontjának koordinátáit!
• 05Esz II/7. = 25,12sin7sin 2 xx
4sin4sin4sin4sin 22 xxxx
![Page 64: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/64.jpg)
64
6.2. Feladatválogatás az emelt szintű központi sorokból 7/7
• 05oktEsz I/4.f: [0; 7] R, f(x) = x2 – 6x + 5
a) Ábrázolás;
b) értékkészlet;
c) x2 – 6x + 5 = p megoldásszáma.
![Page 65: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/65.jpg)
65
6.3. Párhuzamos feladatválogatás a példatárból 1/4
• E1. 833. Hogyan függ a p paramétertől az x2 + 6x + 8 = x + p egyenlet megoldásainak száma?
• Vö: 1457; ill. 1573, 1593 (abszolút érték)• E1. 685. Ábrázolás:• a(x) = x2 – 2x – 8;• b(x) = x2 + 2x – 8;• c(x) = x2 – 2x – 8;• d(x) = x2 + 2x – 8.
![Page 66: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/66.jpg)
66
6.3. Párhuzamos feladatválogatás a példatárból 2/4
• E2. 775. Ábrázolás az összetett függvény módszerével:
• a(x) = x2 – 4x + 3;
• b(x) = x2 – 4x + 3;
• c(x) = x2 + 4x + 3;
• d(x) = x2 + 4x + 3.
![Page 67: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/67.jpg)
67
6.3. Párhuzamos feladatválogatás a példatárból 3/4
• 03PEsz II/6. b) k2 – 3k = p2 (diof.)• Vö. 1428, 1430, ill. 516 (számelmélet)
• 04PEsz II/7. Tesztautók feladata• Vö. 1384.
• 03PEsz II/5. 16x2 – (8cosy)x + 1 = 0• Vö. Geo. 3335.
![Page 68: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/68.jpg)
68
6.3. Párhuzamos feladatválogatás a példatárból 4/4
• E1. Fv. 2.56. 20 cm hosszú szakasz fölé rajzoljunk két szabályos háromszöget.
• t(x) = ? tmax = ? tmin = ?
• E1. Fv. 2.56. Ue. négyzettel, félkörrel …
x
![Page 69: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/69.jpg)
69
7.1. A másodfokú téma tárgyalása 1/4
Másodfokú egyenletek
• Bevezető fa: 1200-07.
• Teljes négyzet: 1208-15.
• Megoldóképlet: 1216-20.
• Fv. és diszkrimináns: 1221-28.
• Egyszerű szöveges fa: 1229-35.
• Törtes egyenletek: 1236-40.
![Page 70: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/70.jpg)
70
7.1. A másodfokú téma tárgyalása 2/4
• Magasabbfokú helyettesítése: 1241-46.
• Vegyes egyenletek: 1247-54.
Gyökök és együtthatók közötti öf.
• Gyöktényezős alak 1255-58.
• Viete-formulák: 1259-72.
• Szimmetrikus polinomok: 1273-81.
![Page 71: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/71.jpg)
71
7.1. A másodfokú téma tárgyalása 3/4
• Paraméteres fa. (gyökök): 1282-85, 86-89• Paraméteres fa.: 1290-96.• Összetett függvények egy.: 1297-99.
Egyenletrendszerek• Típusok szerint: 1300-03, 04-07, 08-12,
13-16, 17-20, 21-24, 25-30.• Szöveges feladatok: 1331-37.
![Page 72: Hogyan készítsük fel diákjainkat az érettségire?](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081501/56813b58550346895da44b3a/html5/thumbnails/72.jpg)
72
7.1. A másodfokú téma tárgyalása 4/4
• 3 ismeretlen: 1338-40.• Paraméteres egy.rsz.: 1341-46.
• Szöveges feladatok: 1347-95.
• Vegyes feladatok: 1396-1421.Paraméteres fa: 1422-38.Spec, pm, ötett: 1439-58.