holban i. gabriela-roxana - rezumat
TRANSCRIPT
Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti
TEZĂ DE DOCTORAT
- REZUMAT -
Doctorand
Asist.univ.mat. Gabriela-Roxana HOLBAN (DOBRE)
BUCUREȘTI
2014
Universitatea Tehnică de Construcții București
MODELAREA CUPLATĂ
A CURGERII ȘI TRANSPORTULUI
ÎN MEDIUL SATURAT ȘI NESATURAT
Conducător științific
Prof.univ.dr.ing. Radu DROBOT
2
Cuprins
1. Introducere ............................................................................................................................. 8 1.1. Introducere în domeniul de specialitate și tematica lucrării .............................................. 8 1.2. Prezentarea științifică și tehnică a lucrării de doctorat ....................................................10 2. Modelarea matematică a curgerii în mediul poros ..............................................................13 2.1. Modelarea matematică a procesului de curgere în zona nesaturată ...............................13 2.1.1. Ecuația generală de curgere în mediul nesaturat ..........................................................15 2.1.2. Diferite forme ale ecuației de curgere a apei în mediul nesaturat ................................16 2.1.3. Condiții de integrare pentru ecuația de curgere ............................................................17 2.1.4. Modele matematice pentru simularea infiltrației .........................................................18 2.1.5. Studiu comparativ al metodelor de apreciere a infiltrației ............................................21 2.2. Modelarea matematică a procesului de curgere în mediu saturat...................................23 2.2.1. Ecuația de curgere în cazul acviferelor sub presiune .....................................................24 2.2.2. Ecuația de curgere în cazul acviferelor cu suprafață liberă ...........................................25 2.3. Modelarea cuplată a curgerii în mediul poros nesaturat și saturat ..................................25 3. Modelarea matematică a transportului poluanților în mediul poros ..................................28 3.1. Mecanisme de transport ale poluanților în mediul poros ................................................28 3.1.1. Procese legate de transportul substanțelor în soluție fără schimb de masă .................28 3.1.2. Procese legate de transportul substanțelor în soluție cu schimb de masă între faze ..31 3.1.3. Procese de descompunere fizico-chimice ......................................................................31 3.2. Ecuația generală de transport a poluanților .....................................................................32 3.2.1. Ecuația de transport fără schimb de masă între faze (advecție și dispersie
hidrodinamică) ......................................................................................................................................32 3.2.2. Ecuația de transport cu schimb de masă între faze (partiționare) ................................33 4. Modelarea numerică a curgerii și trasportului în mediul poros cu metoda diferențelor finite
...............................................................................................................................................................35 4.1. Introducere în metoda diferențelor finite. Scheme de discretizare .................................35 4.2. Metoda diferențelor finite în modelarea curgerii în mediul nesaturat ............................36 4.3. Metoda diferențelor finite în modelarea curgerii în mediul saturat ................................39 4.4. Metoda diferențelor finite în modelarea transportului ....................................................42 5. Metode locale și globale de optimizare în hidrogeologie ....................................................45 5.1.Estimarea parametrilor ......................................................................................................46 5.2. Metode de calibrare ..........................................................................................................47 5.2.1. Calibrarea manuală ........................................................................................................48 5.2.2. Calibrarea automată .......................................................................................................49 5.3. Metode locale de optimizare neliniară .............................................................................49 5.4. Tehnici de căutare globală ................................................................................................50 5.4.1. Algoritmi genetici ...........................................................................................................51 5.5. Estimarea parametrilor în cazul curgerii unidimensionale în zona nesaturată.................57 5.6. Metode locale și globale de optimizare aplicate in zona saturata ....................................58 6. Programe de calcul utilizate în hidrogeologie ......................................................................66 7. Modelarea curgerii și trasportului poluanților în Țara Făgărașului. .....................................73 7.1. Caracterizare generală ......................................................................................................73 7.2. Evaluarea alimentării acviferelor prin percolare ...............................................................75 7.2.1. Clasificarea metodelor de estimare a alimentării acviferelor ........................................76 7.2.2. Metode bazate pe bilanțul hidrologic ............................................................................77 7.2.3. Studiu comparativ pe baza a două modele de bilanț hidrologic a alimentării acviferului
din zona Fagarașului ..............................................................................................................................84 7.3. Analiza statistică a componentelor ciclului hidrologic, cu aplicație în Țara Făgărașului ..90
3
7.3.1. Analiza statistică a datelor efectuată cu ajutorul funcțiilor pachetului hydroTSM........91 7.3.2. Estimarea componentelor seriilor de timp cu pachetul TSA ..........................................98 7.3.3. Predicții folosind metoda Holt-Winters .......................................................................101 7.4. Modelarea curgerii în mediul nesaturat-saturat .............................................................104 7.5. Modelarea curgerii în mediul saturat ..............................................................................115 7.5.1 Estimarea parametrilor folosind testele de pompare ...................................................118 7.5.2. Calibrarea modelului de curgere ..................................................................................121 7.6. Modelarea numerică a transportului poluanților ...........................................................124 7.6.1. Estimarea parametrilor hidrodispersivi........................................................................124 7.6.2. Transportul poluanților prin advecție ..........................................................................128 7.6.3. Transportul poluanților prin advecție, dispersie și retardare ......................................129 7.7. Determinarea zonelor de protecție sanitară și hidrogeologică aferente captărilor Hârșeni
și Săsciori .............................................................................................................................................130 8. Concluzii finale. Contribuții originale. Direcții de dezvoltare .............................................133 8.1. Concluzii finale ................................................................................................................133 10.2. Contribuții personale .....................................................................................................135 10.3. Direcții de cercetare ......................................................................................................137 Bibliografie .............................................................................................................................138
4
Prefață
Mulțumesc în primul rând lui Dumnezeu că mi-a dat putere și încredere că pot duce la bun sfârșit această teză.
Zâmbetul fetiței mele Sorina, de doi ani și jumătate, mi-a dat forță să trec peste toate greutățile, soțul meu Alin
m-a sprijinit permanent, cu răbdare și înțelegere iar prietenii m-au încurajat în mod constant.
Mulțumesc din suflet conducătorului meu științific, domnulului prof. univ. dr. ing. Radu Drobot, pentru sfaturi,
încurajări, pentru că mi-a deschis calea spre un domeniu nou pentru mine, hidrogeologia. Îi mulțumesc pentru
răbdare, entuziasm și profesionalism.
Mulțumesc referenților și membrilor comisiei de examinare, pentru bunăvoința de a analiza această lucrare.
Doresc sa mulțumesc colegilor din Departamentul de Matematica și Informatica, pentru mediul asigurat, cald și
calm, în special domnului prof. univ. dr. Gavriil Păltineanu, domnului conf. univ. dr. Pavel Matei și domnului
conf. univ. dr. Cristian Costinescu pentru sfaturile oferite pe parcursul anilor.
Mulțumesc de asemenea domnului conf. univ. dr. Viorel Petrehuș pentru discuțiile avute pe marginea lucrării
cât și colegilor din Departamentul de Inginerie Hidrotehnică, pentru sugestiile făcute în vederea finalizării cu
succes a acestei lucrări în mod special domnului șef lucrări dr. ing. Nicolai Sîrbu și domnului conf. univ. dr. ing.
Dan Păunescu.
Mulțumesc tuturor celor apropiați sufletului meu, care m-au sprijinit și îndrumat pe parcursul pregătirii și
elaborării tezei de doctorat. Dedic această teză memoriei mamei mele Elena, care m-a susținut întreaga viață și
pe care o simt întotdeauna alături de mine.
XXX
1. Introducere
1.1. Introducere în domeniul de specialitate și tematica lucrării
Apa dulce este un element esențial al vieții, principala sursă de apă potabilă fiind reprezentată
de apele subterane. Având în vedere că acviferele asigură necesarul de apă potabilă al
omenirii, calitatea apelor și transportul poluanților spre zona saturată trebuie atent
monitorizate. Zona nesaturată acționează ca o zonă tampon între apele de suprafața și
acvifere.
Protecția mediului, în general, și a apelor subterane în special reprezintă o problemă actuală și
o prioritate atât pentru comunitatea internațională cât și pentru România ca parte componentă
a Uniunii Europene. Aceasta a adoptat în anul 2000 Directiva Cadru privind Apa (DCA) ce
fixează anul 2015 ca termen limită pentru obținerea unei calități bune pentru toate apele
europene și se dorește prin aceasta să se asigure utilizarea durabilă a apei pe întreg spațiul
european. Managementul apelor subterane se face atât din punct de vedere cantitativ
urmărindu-se evitarea exploatării excesive, cât și din punct de vedere calitativ urmărindu-se
limitarea poluării stratelor acvifere, aceasta constituind o prioritate și pentru România.
Obiectivul general al tezei a fost realizarea unui studiu cât mai complet și complex al
modelării curgerii și transportului poluanților în mediul poros.
Problemele propuse spre rezolvare au urmărit următoarele obiective științifice : modelarea
cuplată a curgerii și transportului în mediul poros saturat și nesaturat, studiul modelelor de
infiltrație cu aplicații numerice realizate prin programe proprii, studiul comparativ a două
metode de bilanț în estimarea alimentării acviferelor, aplicarea tehnicilor de optimizare
globale și locale în probleme de estimare a parametrilor sau în problema remedierii
acviferelor cât și stabilirea zonelor de protecție sanitară și a perimetrului de protecție
hidrogeologică.
Am considerat oportună abordarea acestor problematici pentru a avea o viziune unitară asupra
proceselor ce au loc în mediul poros. Tematica propusă conține pe de-o parte o serie de
5
subiecte dedicate abordărilor teoretice privind modelarea cuplată a proceselor fizice de
curgere și transport în zona saturată și nesaturată, cât și tehnici matematice și numerice
moderne pentru rezolvarea numerică efectivă a unei largi varietăți de probleme.
1.2. Prezentarea științifică și tehnică a lucrării de doctorat
Teza de doctorat este structurată pe opt capitole.
Primul capitol „Introducere” oferă o trecere în revistă a tematicii abordate, ce constă în
modelarea cuplată a curgerii și transportului, precum și a folosirii metodelor de optimizare
locale în problema inversă în hidrogeologie și a metodelor de optimizare globală.
Al doilea capitol „Modelarea matematică a curgerii în mediul poros” prezintă problema
directă a curgerii în mediul nesaturat și saturat. Aplicația numerică estimează comparativ
frontul de umiditate pe baza ecuației Richards și a modelului Green-Ampt.
Al treilea capitol “Modelarea matematică a transportului poluanților în mediul poros” se
referă la fenomenul poluării în zona nesaturată și în cea saturată. Poluarea apelor subterane și
a solului este un fenomen complex, care depinde atât de natura mediului poros cât și de natura
poluanților.
Capitolul patru abordează „Modelarea numerică a curgerii și transportului în mediul poros
cu metoda diferențelor finite”. Se prezintă multiple scheme de discretizare cu avantajele și
dezavantajele acestora în modelul numeric de curgere și transport cât și metodele numerice de
rezolvare a sistemelor liniare rezultate în urma discretizării.
In capitolul cinci intitulat „Metode locale și globale de optimizare în hidrogeologie” se
abordează atât metodele de gradient, metodele Newton și metoda Gauss-Levenberg-Marquand
(GLM) pentru estimarea parametrilor hidrogeologici implicați în procesul de curgere și
transport cât și metode metaeuristice aplicate în procesele de remediere a acviferelor. Ca
aplicație numerică s-au utilizat algoritmii genetici din modulul Modular Groundwater
Optimizer (MGO) în optimizarea debitelor și/sau locațiilor unei set de foraje care să asigure
izolarea unei zone contaminate.
Capitolul șase „Programe de calcul” prezintă modulele utilizate în realizarea aplicațiilor
numerice și a studiului de caz. Se urmărește un studiu comparativ al diverselor programe de
modelare a curgerii și transportului: Groundwater Modeling System (GMS), Groundwater
Vistas (GV) ce conțin modulele: MODFLOW, MT3DMS, PEST și MGO.
Pentru modelul de curgere cuplat pentru zona nesaturată-saturată s-a optat pentru programul
HYDRUS, ce realizează discretizarea ecuației Richards generalizată cu elemente finite.
Pentru calibrarea parametrilor hidrodinamici: conductivitatea hidraulică, transmisivitatea și
coeficientul de înmagazinare al acviferului s-au utilizat PEST, Microsoft EXCEL și
AquiferTest. În urma calibrării modelului de transport se găsesc parametrii hidrodispersivi ai
modelului: dispersivitatea longitudinală și porozitatea eficace folosind programul TRAC.
Capitolul șapte reprezintă studiul de caz: „Modelarea curgerii și transportului poluanților în
Depresiunea Făgărașului”.
După ce s-au pus în evidență principalele caracteristici ale Țării Făgărașului și s-a realizat o
clasificare a metodelor de estimare a alimentării acviferelor, s-a realizat evaluarea alimentării
apelor subterane prin două metode de bilanț independente : modelul de bilanț lunar, bazat pe
evaluarea evapotranspirației potențiale prin metoda Thornthwhite precum și modelul de bilanț
zilnic, ALSUBTR. Plecând de la ecuația de bilanț hidrologic am realizat descompunerea
precipitațiilor din perioada 1966-1982 în evapotranspirație, scurgere de suprafață și percolare
cu ajutorul celor două modele și s-au comparat rezultatele.
6
Pe baza rezultatelor obținute s-a efectuat o analiză statistica a componentelor ciclului
hidrologic folosind limbajul de programare R, punându-se în evidență caracteristicile seriilor
de timp a precipitațiilor, temperaturilor și alimentării acviferului. S-a realizat descompunerea
pe componente a seriilor de timp cât și predicții folosind netezirea exponențială Holt-Winters.
S-au realizat modele de curgere unidimensionale și bidimensionale în Hydrus ale curgerii în
regim permanent și nepermanent punându-se în evidență influența mediului nesaturat asupra
zonei saturate, fronturile de umiditate, variația sarcinilor de presiune, cât și a fluxurilor într-un
domeniu stratificat cu mai multe tipuri de sol.
Pentru studiul zonei saturate s-a utilizat GMS realizându-se un model de curgere și transport
cuplat al acviferului din zona Țării Făgărașului în care s-au evaluat consecințele unei poluări
cronice din zona fostului Combinat Chimic Făgăraș. Calibrarea modelelor matematice
realizează corectarea parametrilor fizici care caracterizează sistemul astfel încât răspunsul
calculat sa fie cât mai apropiat de cel rezultat din măsurătorile în teren și s-a realizat cu
modulul PEST și cu opțiunile atașate (calibrare automată și metoda punctelor pilot). Tot în
cadrul studiului de caz: s-au delimitat zonele de protecție sanitară precum și perimetrul de
protecție hidrogeologică ce delimitează zona de pe care captarea se alimentează.
In capitolul opt, “Concluzii finale. Contribuții originale. Direcții de dezvoltare” se prezintă o
sinteză a lucrării, evidențiindu-se contribuțiile originale ale autorului. În același timp, se fac
propuneri privind dezvoltările ulterioare ale unor elemente ale tezei, care se pot concretiza în
cadrul unor proiecte de cercetare naționale sau internaționale. Bibliografia de la sfârșitul tezei
cuprinde o parte dintre lucrările consultate, precum și lucrările elaborate de autor pe parcursul
activității sale profesionale.
2. Modelarea matematică a curgerii în mediul poros
Dinamica apei în cele două domenii fizice, zona nesaturată și zona saturată, este descrisă mai
întâi independent pentru fiecare zonă după care se realizează cuplarea și modelarea printr-o
ecuație Richards generalizată pentru curgerea saturată-nesaturată.
Exprimarea globală a transferurilor ce au loc într-un mediu poros se face prin asocierea unei
legi dinamice cu ecuația de continuitate.
2.1. Modelarea matematică a procesului de curgere în zona nesaturată
Zona nesaturată (vadoasă) se află între suprafața topografica și suprafața liberă a apei din
acvifer și se caracterizează prin prezența complexului solid-apa-aer. Mișcarea apei în zona
nesaturată este un fenomen complex pentru a cărui simulare s-au creat numeroase modele.
2.1.1. Ecuația generală de curgere în mediul nesaturat
Ecuația generală de curgere a apei se obține introducând expresia vitezei Darcy în ecuația de
continuitate:
𝜕𝜃
𝜕𝑡= 𝑑𝑖𝑣(𝐾(𝜃) ∙ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝐻) ± 𝑞𝑠 (2.11)
Pentru rezolvarea ecuației generale a mișcării apei într-un mediu poros nesaturat trebuie
cunoscute funcțiile caracteristice ale mediului: ℎ(𝜃), 𝐾(𝜃). Aceste curbe trebuie determinate
experimental, ele fiind funcții de structura și textura solului.
2.1.2. Diferite forme ale ecuației de curgere a apei în mediul nesaturat
Formularea Richards (dependență de sarcina de presiune h)
𝑐(ℎ)𝜕ℎ
𝜕𝑡= 𝑑𝑖𝑣(𝐾(ℎ)𝑔𝑟𝑎𝑑(ℎ − 𝑧)) (2.13)
7
unde 𝑐(ℎ) =𝑑𝜃
𝑑ℎ se numește capacitatea capilară (Richards, 1931) sau capacitate de umezire
specifică și este definită ca fiind capacitatea unui sol de a reține sau de a elibera apa conținută,
ca urmare a variației sucțiunii.
Formularea Fokker-Plank (dependentă de conținutul volumic de umiditate 𝜃)
𝜕𝜃
𝜕𝑡= 𝑑𝑖𝑣(𝐷(𝜃) ∙ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜃) −
𝑑𝐾(𝜃)
𝑑𝜃∙
𝜕𝜃
𝜕𝑧 (2.14)
Funcțiile 𝐷(𝜃) și 𝐾(𝜃) se determină experimental.
2.1.3. Condiții de integrare pentru ecuația de curgere
Fluxul real prin suprafața solului și a plantelor este limitat de capacitatea de a transport a
solului.
2.1.4. Modele matematice pentru simularea infiltrației
Viteza, intensitatea sau rata de infiltrație 𝑖: debitul specific cu care apa pătrunde în sol de la
suprafață [𝐿𝑇−1]
Infiltrația cumulată 𝐼: cantitatea totală de apă infiltrată într-un interval dat de timp
𝐼(𝑡) = ∫ 𝑖(𝜏)𝑡
0∙ 𝑑𝜏; 𝑖(𝑡) =
𝑑𝐼(𝑡)
𝑑𝑡 (2.22)
Pe baza observațiilor din teren s-a constatat că valoarea infiltrației depinde de conținutul
inițial de apă din sol, de conductivitatea hidraulică a solului, de timpul scurs de la debutul
aportului de apă cât și de tipul terenului. Expresiile matematice folosite aproximează curbele
experimentale ce reprezintă limita frontului de umiditate.
Metodele de apreciere a infiltrației (Ravi, Williams 1998):
Modelul empiric Horton
Modelul empiric Horton (1940) se bazează pe observația că intensitatea infiltrației 𝑖 este
maximă la debutul aportului de apă 𝑖0 și descrește exponențial în timp până la o valoare
constantă finală 𝑖𝑓.
tff eiiiti )()( 0 (2.25)
unde: 𝑖𝑓- intensitatea de infiltrație finală ; 𝑖0- capacitatea de infiltrație inițială; 𝛽- constanta ce
se determină experimental
Modelul semiempiric Philip
Modelul Philip (1957) reprezintă o integrare semianalitică a ecuației lui Richards pentru cazul
unidimensional, vertical în care s-au presupus K, D dependente de θ. (Mermoud, 1998)
Atunci infiltrația cumulată are forma 𝐼(𝑡) = 𝑆 ∙ 𝑡1
2 + 𝐴 ∙ 𝑡, iar intensitatea infiltrației este
𝑖(𝑡) =1
2∙ 𝑆 ∙ 𝑡
−1
2 + 𝐴 unde 𝑆 – sorbtivitate măsură a capacității mediului de a absorbi sau
desorbi lichid datorită capilarității, se determină experimental și depinde de tipul de sol și de
starea de umiditate inițială ; 𝐴- rata de infiltrație în cazul alimentării permanente
Modelul semiempiric Green-Ampt
Metoda Green-Ampt se bazează pe aproximarea fizică a infiltrației apei sub forma unui front
de umiditate orizontal, astfel încât în spatele acestuia solul se află în condiții saturate. Această
8
metodă se folosește când regimul de precipitații este mai mare decât rata de infiltrație ceea ce
duce la formarea unor acumulări de apă la suprafață. (Chow et al.1988)
Infiltrația cumulată și intensitatea infiltrației se determină iterativ:
𝐼 = 𝐾 ∙ 𝑡 − 𝛥𝜃 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑙𝑛 (1 −𝐼
𝛥𝜃ℎ𝑓) 𝑖 = 𝐾 ∙ (1 −
ℎ𝑓∙𝛥𝜃
𝐼)
Modelul Green-Ampt necesită ca date de intrare conductivitatea hidraulică 𝐾𝑠, porozitatea
𝑛 = 𝜃𝑠, conținutul volumic rezidual de apă 𝜃𝑟 și sarcina de presiune ℎ𝑓 de pe frontul de
umiditate.
2.1.5. Studiu comparativ al metodelor de apreciere a infiltrației
Pentru a descrie mișcarea apei prin zona nesaturată se propune un studiu comparativ al
metodei diferențelor finite pentru ecuația Richards și al metodei Green-Ampt, pe baza
propriilor programe. Deoarece pentru ecuația Richards implementarea este destul de
laborioasă am apelat la Visual Basic for Applications (VBA) pentru Excel deoarece este un
limbaj de programare accesibil printr-o interfață tip foaie de calcul. În ceea ce privește metoda
Green-Ampt deoarece calculele se fac direct prin înlocuiri succesive până când infiltrația
cumulată converge la soluția exactă am folosit softul MathCAD.
Pentru o coloană de sol de adâncime 40 de cm (Shahraiyni și Ataie-Ashtiani 2009) se impun
următoarele condiții: condiția inițială - ℎ(𝑧, 0) = −61.5 𝑐𝑚 , 𝑧 ∈ [−40; 0); condiții la limită:
ℎ(0, 𝑡) = −20.7 𝑐𝑚; ℎ(−40; 𝑡) = −61.5 𝑐𝑚, 𝑡 ∈ [0; 0.8ℎ]
Comparații între modelarea numerică cu diferențe finite Richards în care s-au considerat
expresiile analitice ale modelului Havercamp pentru coeficienții nelineari și soluția modelului
Green-Ampt
Fig. 2.2- Frontul de umiditate calculat pe baza ecuației Richards ; b) Frontul de umiditate calculat
pe baza ecuației Green Ampt
Pentru a pune în evidență asemănările și deosebirile între cele două modele reprezentăm
grafic în aceeași diagramă soluțiile numerice.
Fig.2.4 – Comparații între frontul de umiditate obținut din ecuația Richards și din modelul Green-Ampt după
a) 0.2 h, b) 0.4 h,
9
2.2. Modelarea matematică a procesului de curgere în mediu saturat
Ecuația tridimensională de curgere a apei subterane printr-un mediu permeabil are forma
𝜕
𝜕𝑥(𝐾𝑥 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑥) +
𝜕
𝜕𝑦(𝐾𝑦 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑦) +
𝜕
𝜕𝑧(𝐾𝑧 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑧) + 𝑞𝑠 = 𝑆𝑠 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑡 (2.35)
și se poate rezolva în condiții de unicitate după impunerea condițiilor la limită și a celor
inițiale.
Dacă suntem în cazul ipotezei simplificatoare Dupuit – Forcheimer panta suprafeței libere a
pânzei freatice este foarte mică iar dimensiunile orizontale ale acviferului sunt mult mai mari
decât grosimea acestuia astfel încât curgerea poate fi considerată orizontală 𝜕𝐻
𝜕𝑧= 0. Ipoteza
este valabilă și în cazul acviferelor orizontale sub presiune. (Domenico, Schwartz 1998)
2.2.1. Ecuația de curgere în cazul acviferelor sub presiune
Integrând pe verticală ecuația de curgere se obține ecuația bidimensională:
𝜕
𝜕𝑥(𝑇𝑥 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑥) +
𝜕
𝜕𝑦(𝑇𝑦 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑦) + 𝑄 = 𝑆 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑡 (2.40)
2.2.2. Ecuația de curgere în cazul acviferelor cu suprafață liberă
Vom considera o prismă dintr-un acvifer cu suprafața libera, de înălțime
h(x, y, t) = H(x, y, t) − z(x, y) (2.41)
aflată între substratul impermeabil de la bază 𝑧1 = z(x, y) și suprafața liberă 𝑧2 = H(x, y, t).
Ecuația de difuzivitate a pânzei freatice cu suprafață liberă:
𝜕
𝜕𝑥(𝐾𝑥 ∙ ℎ ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑥) +
𝜕
𝜕𝑥(𝐾𝑦 ∙ ℎ ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑦) + 𝑄 = 𝑆𝑦 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑡 (2.44)
Rezolvarea problemei de curgere într-un acvifer cu suprafața liberă constă în integrarea
ecuației de difuzivitate, în condiții de unicitate specifice pe frontiera domeniului.
2.3. Modelarea cuplată a curgerii în mediul poros nesaturat și saturat
Pentru cuplarea curgerii în mediul nesaturat-saturat dinamica apei în cele două domenii fizice
poate fi modelată matematic printr-o ecuație generalizata de tip Richards, ținând cont de
procesele ce au loc în cele două medii (Weill et al. 2009):
𝜎(ℎ) ∙𝜕ℎ
𝜕𝑡= 𝑑𝑖𝑣(𝐾(ℎ) ∙ 𝑔𝑟𝑎𝑑(ℎ + 𝑧)) + 𝑞 (2.46)
unde 𝜎(ℎ) este coeficientul de înmagazinare specifică și are forma:
𝜎(ℎ) = {𝑐(ℎ) 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < 0
𝑆𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ 0 𝐾(ℎ) = {
𝐾𝑠𝑘𝑟(ℎ) 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < 0𝐾𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ 0
Ecuațiile parametrice ce definesc coeficienții nelineari ai ecuațiilor de curgere în mediu
nesaturat-saturat :
- Modelul Havercamp
𝐾(ℎ) = { 𝐾𝑠
𝐴
𝐴+|ℎ|𝑏𝑘 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < 0
𝐾𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ 0 𝜃(ℎ) = {
𝜃𝑟 +𝛼∙(𝜃𝑠−𝜃𝑟)
𝛼+|ℎ|𝑏𝑡 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < 0
𝜃𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ 0
unde 𝛼, 𝐴, 𝑏𝑘, 𝑏𝑡 sunt parametri empirici.
10
- Modelul Mualem-van Genuchten
𝑆𝑒(ℎ) = {
1
(1+|𝛼ℎ|𝑛∗)𝑚 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < 0
1 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ 0 𝜃(ℎ) = {
𝜃𝑟 +𝜃𝑠−𝜃𝑟
(1+|𝛼∙ℎ|𝑛∗)𝑚 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < 0
𝜃𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ 0
𝐾(ℎ) = { 𝐾𝑠√𝑆𝑒[1 − (1 − 𝑆𝑒
1𝑚)𝑚]2 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < 0
𝐾𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ 0
unde 𝛼 =1
ℎ𝑎𝑒 reprezintă inversul presiunii de prag ℎ𝑎𝑒 ce indică începutul procesului de
drenaj și reprezintă presiunea capilară cea mai scăzută de la care aerul împinge apa afară din
interstiții ; 𝑛∗ este un parametru ce caracterizează neuniformitatea granulometrică;𝑚 = 1 −1
𝑛∗ , 𝑛∗ > 1 (Van Genuchten 1980; Mualem 1976)
- Modelul Brooks-Corey
Modelul Brooks-Corey propune ca sarcina de presiune ℎ să fie funcție logaritmică de saturația
efectivă:
𝑆𝑒 = {
1
|𝛼∙ℎ|𝜆 𝑑𝑎𝑐𝑎 ℎ < −1
𝛼
1 𝑑𝑎𝑐𝑎 ℎ ≥ −1
𝛼
𝜃(ℎ) = {𝜃𝑟 +
𝜃𝑠−𝜃𝑟
|𝛼∙ℎ|𝜆 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ < −1
𝛼
𝜃𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 ℎ ≥ −1
𝛼
𝐾(ℎ) = {𝐾𝑠 ∙ 𝑆𝑒
2𝜆
+𝑙+2 𝑑𝑎𝑐𝑎 ℎ < −
1
𝛼
𝐾𝑠 𝑑𝑎𝑐𝑎 ℎ ≥ −1
𝛼
𝜆 indexul de distribuție al porilor; 𝜆 = 𝑛∗ − 1 ; 𝑙 – parametru de conectivitate al porilor unde
ℎ𝑎𝑒 , 𝜆, 𝑙 se determină experimental (Todd, 2004).
3. Modelarea matematică a transportului poluanților în mediul poros
Transportul poluanților în zona nesaturată-saturată este un fenomen complex, care depinde
atât de natura mediului poros cât și de natura poluanților (Anderson, Woesssner 1992; Coarna
2010). Problemele de poluare ale apelor subterane sunt de două tipuri: convective, în care se
pot neglija efectele de combinare, și dispersive în care fenomenul de dispersie și difuzie
moleculară nu poate fi neglijat.
3.1. Mecanisme de transport ale poluanților în mediul poros
Poluarea solului cu substanțe solubile apare în momentul interacțiunii poluantului cu mediul
poros. Substanța poluantă poate fi transportată prin scurgere dacă rămâne la suprafața solului,
adsorbită de plante sau poate pătrunde în sol fiind antrenată prin procese de convecție,
dispersie și difuzie. În interiorul solului ea este expusă fenomenelor de adsorbție, degradare și
absorbție prin rădăcini. O parte din soluția solubilă ajunge la pânza freatică pe care o poate
polua. Dacă în sol (zona nesaturată) apare interacțiunea tuturor celor trei faze: lichidă, solidă
și gazoasă în zona saturată curgerea se face prin toată suprafața porilor. (Drobot-VICAIRE)
3.2. Ecuația generală de transport a poluanților
Ecuația care descrie fenomenul de transport într-o formă generală se obține aplicând
principiul conservării masei. Pentru ca modelul de transport să fie complet trebuie luate în
calcul toate procesele ce intervin: advecție, dispersie cât și procese de partiționare de tip
11
sorbție (absorbție și adsorbție) și/sau descompunere radioactivă, biodegradare, hidroliză
(reacții ireversibile de ordinul I). Sorbția va întârzia împrăștierea poluantului iar datorită
reacțiilor biochimice va scădea concentrația.
3.2.1. Ecuația de transport fără schimb de masă între faze (advecție și dispersie
hidrodinamică)
Ecuația de transport advectiv-dispersiv (fără sursă exterioară) se aplică în cazul unui trasor
ideal care nu interacționează cu matricea solidă:
t
CCvgradCDdiv
t
CnCqgradCDndiv hehe
)()( (3.16)
3.2.2. Ecuația de transport cu schimb de masă între faze (partiționare)
Pentru un trasor non-ideal care interacționează cu matricea solidă ținem seama și de
concentrația în faza solidă:
t
CnRCqCqCDn e
TC
N
K
k
TS
ps
TATD
he
1
)( (3.21)
unde: 𝑇𝐷 - reprezintă transportul prin dispersie hidrodinamică (include difuzia moleculară și
dispersia mecanică); 𝑇𝐴 - transportul advectiv ce corespunde deplasării particulelor antrenate
de mișcarea generală a fluidului; 𝑇𝑆- reprezintă termenul sursă: pC - reprezintă concentrația
termenului sursă/puț ; 𝑇𝐶- reprezintă termenul reacțiilor chimice
Ecuația este supusă următoarelor condiții de margine:
MCCnCqgradCDn ehe )()(
4. Modelarea numerică a curgerii și transportului în mediul poros cu metoda
diferențelor finite
4.1. Introducere în metoda diferențelor finite. Scheme de discretizare
Modelarea numerică a procesului de curgere și transport se realizează cu metoda diferențelor
finite (MDF) care se bazează pe discretizarea ecuațiilor cu derivate parțiale ce se regăsesc în
modelul matematic, prin aproximarea derivatelor parțiale cu diferențe finite. Se obține astfel
un sistem de ecuații liniare cu necunoscuta 𝐻 (sarcina hidraulică), respectiv 𝐶 (concentrație).
Rezolvarea se poate face prin metode numerice directe: factorizarea QR, eliminare Gaussiană,
algoritmul Thomas sau prin metode iterative: Jacobi, Gauss-Seidel, metoda suprarelaxării,
metoda gradienților conjugați precondiționați, etc. Metodele directe se utilizează pentru
sistemele care au matricea coeficienților densă (majoritatea coeficienților sunt nenuli) și cu un
număr moderat de ecuații (maxim 100). Pentru sisteme mari de ecuații cu ordinul cuprins între
(103; 105) și care au matricea coeficienților rară (cu multe elemente nule) se utilizează
metode iterative (Păltineanu et al. 2001).
Pentru a pune în evidență schemele clasice de discretizare cu diferențe finite explicite,
implicite sau diferențe finite centrate Crank-Nicolson folosite în hidrogeologie s-a apelat la
utilizarea diferențelor finite ponderate ce includ toate aceste variante.
Observații generale despre scheme cu diferențe finite: sistemul obținut pe baza schemelor cu
DF explicite este cel mai puțin exact și poate fi instabil, dar este ușor de rezolvat deoarece
12
ecuațiile sunt independente și soluția se poate calcula direct. Pentru a obține o soluție stabilă
se impune ca respectarea unei relații între intervalele de discretizare temporală și cele de
discretizare spațială. Schema implicită funcționează cel mai bine pentru pași mari de timp.
Deși este mai laborioasă decât schema explicită, metoda implicită are avantajul că este
necondiționat stabilă. Metodele implicite conduc la sisteme ce se rezolvă cu metode iterative.
De obicei, schema Crank-Nicolson este stabilă și exactă pentru pași de timp mici.
4.2. Metoda diferențelor finite în modelarea curgerii în mediul nesaturat
Modelarea cu diferențe finite ponderate
Ecuația Richards modelată cu diferențele finite ponderate conține într-o formă concentrată
schemele finite implicite, explicite sau C-N pentru valori stabilite ale indicelui 𝑎:
𝑐𝑖𝑗+𝑎 ℎ𝑖
𝑗+1−ℎ𝑖
𝑗
∆𝑡=
1
∆𝑧[𝐾
𝑖+1
2
𝑗+𝑎(
ℎ𝑖+1𝑗+𝑎
−ℎ𝑖𝑗+𝑎
∆𝑧− 1) − 𝐾
𝑖−1
2
𝑗+𝑎(
ℎ𝑖𝑗+𝑎
−ℎ𝑖−1𝑗+𝑎
∆𝑧− 1)] (4.4)
unde
𝑥∗𝑗+𝑎
= (1 − 𝑎)𝑥∗𝑗
+ 𝑎𝑥∗𝑗+1
(4.5)
După rearanjarea termenilor, ecuația Richards se transformă într-o ecuație algebrică liniară de
forma ce poate fi scrisă condensat:
jj
i
j
i
j
i EDhBhAh
1
1
11
1 (4.7)
Se scrie ecuația pentru fiecare nod 𝑖, ni ,1 în care trebuie calculată presiunea matricială.
4.3. Metoda diferențelor finite în modelarea curgerii în mediul saturat
Se aproximează derivatele parțiale din ecuația de curgere bidimensională într-un acvifer cu
diferențe finite ponderate pentru o rețea neregulată. Aceasta conduce la un sistem liniar de
ecuații: BHA unde A este o matrice rară, simetrică, cu șapte diagonale. Coeficienții
nenuli ai matricei A se calculează pe baza conductivităților celulare (medie armonica), iar
termenii liberi, se obțin punând condițiile de margine.
4.4. Metoda diferențelor finite în modelarea transportului
MDF se poate aplica pentru medii saturate dar și nesaturate ținând seama de particularitățile
procesului de transport pentru fiecare fază.
Modelarea ecuației de transport cu diferențe finite ponderate
Folosind diferențe finite ponderate pentru derivatele spațiale și temporale obținem pentru
ecuația de transport prin advecție și dispersie hidrodinamică pentru 10 b .
)]2
11
11(
2
11
12
11[
)]2
11(2
12
1[)1(
1
z
ji
Cj
iC
v
z
ji
Cj
iCj
iC
hDb
z
ji
Cj
iC
v
z
ji
Cj
iCj
iC
hDbt
C jiC j
i
Scriind ecuația pentru toate nodurile și după separarea termenilor, se obține un sistem de
ecuații de forma tridiagonală pentru a cărui rezolvare se recomandă algoritmul Thomas
13
ji
ji
ji
ji TCFCBCA
11
111 (4.28)
Pentru un domeniu bidimensional ecuația de transport prin advecție și dispersie hidrodinamică
devine după discretizare, dacă se folosește schema implicită, care are avantajul că este
necondiționat stabilă, un sistem de ecuații liniare a cărui rezolvare necesită metode iterative
111 kkk dCA (4.35)
unde: 1kA reprezintă matricea sistemului care trebuie calculată pentru fiecare pas de timp;
are o structură de bandă, cu 9 diagonale nenule ; 1kC reprezintă vectorul concentrațiilor în
nodurile rețelei, la momentul 1kt ; 1k
d reprezintă vectorul termenilor liberi
Datorită faptului ca este necondiționat stabilă, schema implicită este cea utilizată în
programele de rezolvare a problemei de transport (MT3DMS).
5. Metode locale și globale de optimizare în hidrogeologie
Capitolul conține câteva exemple de probleme care se pot rezolva prin diverse tehnici de
optimizare locale sau globale: estimarea parametrilor în zona saturată-nesaturată și
optimizarea unui sistem de pompare și tratare folosit în remedierea acviferelor.
În cazul problemelor de curgere și transport se folosesc algoritmi de optimizare neliniară care
nu necesită evaluarea derivatelor pentru a identifica minimul global al unei funcții.
5.1.Estimarea parametrilor
Dacă problema directă reprezintă un model de simulare în care se calculează sarcinile
hidraulice și/ sau concentrațiile, problema inversă (PI) constă în determinarea parametrilor
acviferului, respectiv solului pentru care eroarea de modelare între valorile calculate și cele
observate să fie minimă.
Estimarea parametrilor în zona saturată se realizează prin rezolvarea problemei
inverse:
N
m
obs
m
calc
m HpHpE
pE
1
2])())([()(
)(min
(5.1)
Problema calibrării se reduce la determinarea setului optim de parametri *p pentru care
𝐸(𝑝∗) = 𝑚𝑖𝑛𝐸(𝑝)
Estimarea parametrilor în zona nesaturată este destul de dificilă datorită neliniarității
ecuației de curgere. Vectorul de probă, în cazul curgerii unidimensionale, pe baza modelului
MVG conține cinci parametri necunoscuți: Ni
,s
,θr
,n,θs
(Kp,1
)
. Problema calibrării se
reduce la determinarea setului optim de parametri *p pentru care sarcina de presiune
obscalc hph * .
5.2. Metode de calibrare
Calibrarea numerică a parametrilor se poate face prin mai multe metode: directe - tip metoda
încercărilor succesive (calibrare manuală) sau indirecte - tip metoda celor mai mici pătrate
(calibrare automată). (Rasser, 2001).
14
5.2.1. Calibrarea manuală
Estimarea parametrilor se poate face cu metoda încercărilor succesive(“Trial-and-error”- TE)
care constă în a ajunge la un rezultat satisfăcător prin încercări repetate până când eroarea este
suficient de mică pentru a fi acceptată.
5.2.2. Calibrarea automata
Se aplică metoda celor mai mici pătrate care se bazează pe minimizarea unei funcții obiectiv,
cea mai utilizată fiind suma pătratelor diferențelor între valorile calculate și cele observate ale
variabilei de stare. Problema inversă formulată astfel devine o problemă de optimizare ce
trebuie rezolvată iterativ, prin simulări repetate (Jianu 2009).
5.3. Metode locale de optimizare neliniară
Se prezintă pe scurt metodele clasice utilizate în hidrogeologie pentru estimarea parametrilor:
Metoda celei mai rapide descreșteri (metoda gradientului) în care la fiecare iterație a
algoritmului căutarea minimului se face de–a lungul direcției antigradientului (gradientul cu
semn schimbat) )( kk
k pEGd .
Metoda Newton este caracterizată de utilizarea direcției de căutare 1;)()(1 k
tkkk pEpHd
unde 𝐻 reprezintă matricea hessiana asociată funcției 𝐸. Dezavantajul metodei Newton este
acela că la fiecare iterație trebuie calculată hessiana dar în schimb asigură o convergență
rapidă.
Metoda Gauss-Levenberg–Marquardt (GLM) este una dintre cele mai utilizate metode în
calibrarea automată a parametrilor hidrogeologici. Pentru evitarea divergenței metodei
Newton atunci când căutarea este startată relativ departe de punctul soluție se introduce un
parametru de căutare 0k care să minimizeze funcția 𝐸 considerând un proces iterativ de
forma tk
kk
kk pEMpp )(1 unde kM este o matrice simetrică, pozitiv definită de
forma: 0,))(( 1
kk
k
k IpHM .
5.4. Tehnici de căutare globală
Algoritmii metaeuristici (AM) sunt algoritmi stochastici inspirați din natura. AM garantează
convergența la un optim global, dar timpul de convergență este incert. AM includ algoritmii
evoluționiști: algoritmi genetici (AG), Simulated Annealing (SA), Tabu Search (TS),
optimizarea prin colonii de furnici (ACO) - Ant Colony Optimisation, etc. Metaeuristicile
sunt strategii la nivel înalt de explorare a spațiului soluțiilor, fiecare având avantaje și
dezavantaje (Dobre 2011).
5.4.1. Algoritmi genetici
AG au fost propuși de Holland (1973) ca o simulare a evoluției plecând de la ideea moștenirii
genetice și selecției naturale: "supraviețuiește cel care e cel mai bine adaptat" (Darwin, 1859).
Enumerăm câteva dintre avantajele pe care le oferă AG: nu lucrează cu parametri ci cu o
codare a acestora; nu este necesar ca funcția obiectiv să fie derivabilă, nici măcar continuă și
poate fi oricât de complexă; la fiecare iterație lucrează cu o populație de soluții posibile.
Ca dezavantaje putem enumera: necesitatea unui program pentru a aplica algoritmii; la fiecare
iterație este necesară evaluarea indivizilor cu ajutorul funcției obiectiv.(Dobre 2009)
15
5.5. Estimarea parametrilor în cazul curgerii unidimensionale în zona
nesaturată
Pentru un profil hidric se dau valorile măsurate ale conținutului volumic de umiditate si
presiunea de sucțiune conform tabelului următor (coloana 1, respectiv coloana 2). S-au
estimat parametrii curbei de sucțiune MVG cu ajutorul modulului de optimizare Solver din
Excel (datele au fost obținute prin amabilitatea Institutului de Cercetări pentru Pedologie și
Agrochimie).
Tabel 5.3
Estimarea parametrilor modelului MVG
theta_m psi=-h theta_calc pf(psi) valori inițiale alpha 0.03
0.46920 1.00 0.46920 0.00000
n 1.10
0.45820 2.50 0.46380 0.39794
theta_r 0.00
0.43330 10.00 0.44615 1.00000
theta_s 0.4692
0.40270 31.60 0.40922 1.49969 valori estimate alpha 0.0484
0.38400 63.10 0.37763 1.80003
n 1.1640
0.35940 100.00 0.35479 2.00000
theta_r 0.0000
0.26020 1000.00 0.24793 3.00000
theta_s 0.4646
0.20380 2500.00 0.21354 3.39794
0.20350 4000.00 0.19774 3.60206
0.16170 8000.00 0.17652 3.90309
0.16360 15500.0 0.15838 4.19033
abatere standard 0.000826
Fig. 5.4 -Curba de sucțiune
5.6. Metode locale și globale de optimizare aplicate în zona saturată
Pentru a investiga aplicabilitatea diferitelor metode de optimizare, locale sau globale, se
considera un acvifer mono-strat sub presiune, în regim de curgere permanent guvernată de o
ecuație de tip Poisson:T
QH 2 . Aria acoperită de acvifer este de 10 × 6 𝑘𝑚2.
Transmisivitatea acviferului este 𝑇 = 600 𝑚2𝑧𝑖−1. Se consideră două puțuri din care se
extrag cumulat 4000 𝑚3𝑧𝑖−1. Condițiile de margine sunt : condiții de tip Dirichlet- la est (E)
frontiera este restricționată de nivelul marii 𝐻 = 0 𝑚; condiții de tip Neumann -la nord (N) și
sud (S) frontiere impermeabile 𝑄 = 0; la vest (V) frontiera de alimentare cu debit 𝑄 =6000 𝑚3𝑧𝑖−1 distribuit constant între cele 30 celule.
16
Modelarea numerică a procesului de curgere în regim permanent în mediul
saturat cu MDF folosind EXCEL și MODFLOW
Pas 1: Se urmărește stabilirea debitelor celor două puțuri astfel încât să fie eliminată
posibilitatea intruziunii apei de mare în puțul 1. Pentru rezolvarea problemei directe prin
MDF facem o comparație între metoda suprarelaxării folosită în Excel și metoda gradienților
precondiționați utilizată de MODFLOW ca submodul al GV. Se consideră ca debite de probă
pentru cele doua puțuri 𝑄1 = 𝑄2 = 2000 𝑚3𝑧𝑖−1 și se face analiza sarcinilor hidraulice ce
intervin. În EXCEL se aplică metoda suprarelaxării unde 0 < 𝜔 < 2 pentru a asigura
convergența( 𝜔 = 1 se obține metoda Gauss-Seidel) iar 𝑚 reprezintă indexul iterației:
4/)/()1( ,1,,1
1
1,
1
,1,
1
, TQHHHHHH m
ji
m
ji
m
ji
m
ji
m
ji
m
ji
m
ji
(5.13)
Se observă că sarcina hidraulică în nodul (13,38) ce reprezintă puțul l este negativă 𝐻 =−0.3614 , ceea ce duce la contaminarea apei din puț cu apă marină. Pentru a elimina acest
risc, prin încercări repetate se găsesc valorile optime de extracție ce elimină riscul de
contaminare a apei potabile cu apa marina: 𝑄1 = 1500 𝑚3𝑧𝑖−1; 𝑄2 =2500 𝑚3𝑧𝑖−1 obținându-se 𝐻 = 0.006 𝑚 în puțul 1. Validarea modelului s-a realizat prin
utilizarea modulului MODFLOW, obținându-se aceleași valori ale sarcinii hidraulice.
Fig. 5.6: Profil longitudinal put 1 cu ratele de extracție 𝑄1 = 𝑄2 = 2000 𝑚3𝑧𝑖−1
a) b)
Fig. 5.7: Reprezentarea suprafeței piezometrice: a ) tridimensională pe baza datelor din Excel; b) bidimensională
folosind Modflow
Calibrarea numerică a modelului de curgere folosind metode de gradient în
EXCEL și GV Calibration
Calibrarea modelului de curgere se realizează prin estimarea unui set de parametri care
introduși în modelul direct să furnizeze valori cât mai apropiate de cele observate.
17
Se dispune de 8 valori măsurate ale sarcinii hidraulice se urmărește minimizarea unei funcții
obiectiv, aceasta fiind aleasă ca sumă a pătratelor diferențelor între valorile calculate și cele
observate ale variabilei de stare. O primă metodă este folosirea opțiunii SOLVER din EXCEL
bazată pe metoda gradienților reduși (Generalized Reduced Gradient) pentru estimarea
parametrilor vectorului de probă 𝑝 = (𝑇, 𝑄). O variantă îmbunătățită a procedurii de calibrare
automată se realizează prin aplicarea metodei Gauss–Marquard–Levenberg (GML) ce stă la
baza modulelor GV Calibration, PEST, UCODE, MODFLOW 2000 apelabile din GV. GV
Calibration estimează un multiplicator al valorilor inițiale. Se obține astfel multiplicatorul
1.36 pentru 𝑇 și 0.967 pentru 𝑄 și se obțin valorile optimizate ale vectorului 𝑝 = (816.17 ;
5796 )
Fig.5.9- Suprafața piezometrică după calibrare
- Tehnici de optimizare globală aplicate în remedierea acviferelor
Se consideră o zonă în care are loc poluarea acviferului cu un contaminat și se simulează
evoluția în timp a extinderii penei de poluant. Se urmărește izolarea zonei poluate și
împiedicarea deversării poluantului în mare. Problema de optimizare a transportului de
poluant constă în cuplarea modelului de curgere și transport cu un algoritm de optimizare care
să determine valorile optime de pompare și injecție cât și/sau locațiile acestora (Dobre,
Drobot 2013) și are forma:
N
i
ii QyE1
min cu restricții asupra debitelor
P
i
iinj
i
QM
Q
QQQ
1
maxmin
1
(5.15)
unde 𝐸 reprezintă funcția obiectiv ce însumează valorile absolute ale celor 𝑁 puțuri de
extracție, 𝑦𝑖 este o variabilă binară egală cu 1 dacă puțul este activ și egala cu 0 dacă puțul
este inactiv (debitul extras nul), 𝑀 reprezintă numărul puțurilor de injecție iar 𝑃 ≤ 𝑁 numărul
puțurilor active de extracție. Ceea ce se extrage din puțurile active se tratează și se
reinjectează în puțurile de injecție. Stabilirea debitelor și/sau locațiilor puțurilor de extracție
ce respectă restricțiile impuse se realizează cu opțiunea algoritmi genetici din MGO.
Datele de intrare: 𝑝𝑐=0.5; 𝑝𝑚=0.01; numărul iterațiilor N=20; numărul indivizilor pe generație
100; nr intervalelor de discretizare 32.
S-au testat mai multe variante de optimizare:
Varianta 1: Se urmărește stabilirea debitelor a trei noi puțuri de extracție și a două foraje de
injecție în care apa extrasă se reinjectează după tratare. Debitele puțurilor 1 si 2 sunt 𝑄1 =1500 𝑚3𝑧𝑖−1; 𝑄2 = 2500 𝑚3𝑧𝑖−1. După șapte generații funcția obiectiv 𝐸 atinge un minim
de 5420 𝑚3𝑑−1 și un debit total extras de 9420 𝑚3𝑑−1.
18
a) b)
Fig.- a) Optimizare debite extrase în trei locații fixe prestabilite, după șapte generații; b) Evoluția penei de
poluant după 10 ani: verde - celule foraje injecție ; roșu - celule foraje de extracție existente optimizate; mov –
locații foraje extracție optimizate
Varianta 2: Se urmărește stabilirea debitelor și locațiilor a patru puțuri active din
șaptesprezece posibile locații luându-se în considerare ambele puțuri inițiale. După 19
generații funcția obiectiv 𝐸 atinge un minim de 6258 𝑚3𝑑−1
a) b)
Fig. 5.13- a) Optimizare debite extrase din patru locații active din 17 posibile , după 19 generații b) Evoluția
penei de poluant după 10 ani: verde deschis - celule foraje injecție; roșu - celulă foraj de extracție existent
optimizat; mov - locații foraje extracție optimizate
Varianta cea mai indicată pentru izolarea zonei contaminate este varianta 4 în care s-au
optimizat locațiile care asigură debitul extras cel mai mic de 6258 𝑚3𝑑−1.
6. Programe de calcul utilizate în hidrogeologie
GMS – Groundwater Modeling System
GV – Groundwater Vistas
MODFLOW este un model pentru simularea curgerii apelor subterane folosind
metoda diferențelor finite.
MT3DMS este un model pentru simularea poluării cu contaminanți miscibili cu apa,
considerând ca mecanisme de transport advecția, dispersia și reacțiile chimice ale
poluanților în corpurile de apă subterană, atât bidimensional cât și tridimensional.
MODPATH este un modul tridimensional de urmărire a particulelor transportate prin
advecție folosind viteza de curgere calculată de MODFLOW. Urmărirea transportului
de particule acoperă o varietate de aplicații incluzând stabilirea zonelor de protecție
pentru forajele de injecție sau extracție, determinarea căilor de migrare a poluanților,
evaluarea riscului de poluare.
PEST realizează estimarea parametrilor hidrogeologici pe baza algoritmului Gauss-
Marquardt-Levenberg.
19
MGO reprezintă un modul care realizează optimizarea și simularea unui sistem de
pompare și tratare a apei. (MGO)
Modulele de estimare a parametrilor MGO și PEST sunt compatibile cu MODFLOW și
MT3DMS, programe folosite pentru rezolvarea problemei de curgere și transport.
Pentru modelarea cuplată a curgerii în mediul saturat și nesaturat există mai multe pachete
software ce cuplează zona nesaturată cu MODFLOW: UZF1, MODFLOW-HYDRUS, cât și
programul HYDRUS ce simulează destul de bine curgerea în mediul saturat și nesaturat. Din
analiza mai multor pachete folosite pentru cuplarea în mediul saturat și nesaturat și s-au tras
următoarele concluzii (Ashok și Sophocleous 2008): profilele fronturilor de umiditate,
calculate la diverse momente, arată mai realist în rularea cu pachetul MODFLOW- HYDRUS
decât cu pachetul UZF, iar profilele de umiditate simulate cu HYDRUS 1D sunt similare cu
cele rezultate în urma simulării cu MODFLOW HYDRUS.
Modelarea cuplată care ia în considerare zona nesaturată și zona saturată se poate realiza cu
programul HYDRUS, considerând întregul domeniu între suprafața solului și stratul
impermeabil modelat pe baza ecuației Richards generalizată.
HYDRUS-Pentru curgerea și transportul poluanților în mediul nesaturat și saturat,
programul HYDRUS se bazează pe metoda elementului finit, pentru rezolvarea
ecuației Richards generalizată putând lucra cu modele 1D, 2D sau 3D.
R-Mediul de programare R este un limbaj de scripting folosit pentru manipularea și
analiza datelor statistice ce câștigă teren în fata altor programe din aceeași categorie ca
SAS, SPSS, STATISTICA. Avantajele sunt ca R este open-source, disponibil pentru
Windows, Mac, Linux, fiind un limbaj extensibil prin folosirea a peste 5300 de
pachete (în 2012) și dispunând de facilități grafice deosebite. În ceea ce privește
managementul și analiza seriilor de timp hidrologice, se impune construirea unor
modele care să permită anticiparea evoluției ulterioare. Limbajul R conține mai multe
pachete ce realizează o analiză a seriilor de timp: “hydroTSM” este adaptat seriilor de
timp utilizate în hidrologie; “TSA”, se folosește pentru analiza seriilor de timp,
conținând funcții ce realizează descompunerea seriilor de timp pe componente,
realizarea de predicții folosind modele deterministe; “forecast” ce conține funcții de
predicție pentru seriile de timp bazate pe netezire exponențială.
7. Modelarea curgerii și transportului poluanților în Țara
Făgărașului 7.1. Caracterizare generală
Prezentul studiu de caz are următoarele obiective principale:
- Evaluarea alimentării acviferului din precipitații și analiza statistică a
componentelor ciclului hidrologic
- Modelarea curgerii și transportului în zona nesaturată-saturată
- Modelarea curgerii și calibrarea modelului de curgere în zona saturată
- Evaluarea influenței exfiltrațiilor din zona combinatului chimic Făgăraș asupra
acviferului din zona depresionară a Făgărașului cât și asupra apelor de
suprafață reprezentate de afluenții râului Olt.
- Determinarea zonelor de protecție sanitară și hidrogeologică aferente captărilor
Hârșeni și Săsciori
20
Datele geologice, sedimentologice, hidrogeologice, hidrochimice au fost preluate din
proiectul CEEX-EVRIPOL (2006-2008) ce a avut ca scop evaluarea riscului de poluare
aferent platformelor industriale din bazinul râului Olt, cu focalizare în lucrarea de față pe
acviferul din Țara Făgărașului. S-a realizat evaluarea impactului produs asupra factorilor de
mediu de către o posibilă poluare cronică în zona Combinatului Făgăraș.
7.2. Evaluarea alimentării acviferelor prin percolare
Scopul acestui capitol este evaluarea ratei de alimentare a acviferelor prin mai multe metode
de estimare independente și compararea rezultatelor obținute.
7.2.1. Clasificarea metodelor de estimare a alimentării acviferelor
Există mai multe metode pentru estimarea cantitativă a alimentarii acviferelor în funcție de
sursele de alimentare cât și de procesele ce apar. Sunt prezentate și analizate critic cu privire
la limitările lor și erorile asociate, diverse metode de estimare a alimentării naturale a apelor
subterane. Alegerea metodei de estimare a alimentării acviferelor se face în funcție de
obiectivul proiectului pe care ni l-am propus. Metodele cele mai frecvent utilizate pentru
estimarea alimentării naturale a apelor subterane din precipitații vor include metode bazate pe
ecuația de bilanț hidrologic și modelare matematică pe baza ecuației de curgere în zona
nesaturată.
7.2.2. Metode bazate pe bilanțul hidrologic
Scopul acestor metode este determinarea variației alimentării stratului freatic din precipitații
ținând cont și de componentele ciclului hidrologic: infiltrația, scurgerea de suprafață,
evapotranspirația dar și de condițiile de umiditate a solului. Dintre metodele bazate pe bilanț
hidrologic se face un studiu comparativ pentru: metoda de bilanț lunar implementată într-o
foaie de calcul în Microsoft Excel și modelul ALSUBTR, bazat pe un bilanț zilnic. Ambele
modele estimează componentele ciclului hidrologic folosind ca date de intrare precipitațiile
(𝑃) și temperaturile (𝑇). Se compară diferențele între cele două modele propuse și se
evaluează performanțele modelelor testate.
8.2.2.1. Metoda de bilanț lunar
Metoda de bilanț lunar calculează cantitatea de apă disponibilă pentru fiecare componentă a
ciclului hidrologic. Modelul se bazează pe mai multe subcomponente ce conțin precipitațiile
ca date de intrare, iar ca date de ieșire evapotranspirație și variația umidității solului. Modelul
prezentat folosește pentru calculul evapotranspirației potențiale metoda Thornthwhite și
reprezintă o adaptare după Dingman 2002 în care pentru calculul evapotranspirației potențiale
se folosește metoda Hamon.
8.2.2.2. Modelul de bilanț zilnic
Modelul de bilanț zilnic ALSUBTR (Drobot, Sîrbu 2003), realizează o descompunere
matematica a precipitațiilor pe componente. Modelul se bazează pe cinci rezervoare ce iau în
calcul: precipitațiile solide; pierderile de suprafață; variația umidității solului în funcție de
mărimea infiltrației, de valoarea evapotranspirației și a percolării în straturile freatice.
Descompunerea precipitațiilor se realizează prin intermediul a cinci rezervoare: rezervorul de
zăpadă (RZ)- colectează precipitațiile solide în timpul perioadei de temperaturi negative;
rezervorul de suprafață (RS)- pentru modelarea pierderilor pe suprafață: intercepția de către
covorul vegetal; acumularea în depresiunile solului și evaporația în timpul precipitațiilor;
rezervor de sub-suprafață (RS-S)– pentru modelarea conținutului de apă din zona rădăcinilor
(zona de evapotranspirație); rezervorul intermediar (RI)– corespunzător zonei nesaturate
situată între subzonele de evaporație și suprafață piezometrică; rezervorul de adâncime (RA)-
acviferul. Modelul matematic în conformitate cu modelul conceptual analizează variațiile
21
conținutului de apa din fiecare rezervor, prin luarea în considerare a interdependenței lor.
Datele de intrare sunt valori zilnice ale temperaturilor și precipitațiilor. Se stabilește echilibrul
zilnic între intrările și ieșirile din fiecare rezervor, astfel încât conținutul de la sfârșitul fiecărei
zile devine valoare inițială pentru a doua zi.
7.2.3. Studiu comparativ pe baza a două modele de bilanț hidrologic a alimentării
acviferului din zona Făgărașului
Pentru stabilirea ponderii precipitațiilor în procesul de alimentare a acviferelor ca principal
factor dar și evaluarea celorlalte procese ce intervin în ciclul hidrologic: evapotranspirația și
scurgerea de suprafață s-a realizat un studiu comparativ pe baza celor două modele de bilanț
hidrologic prezentate în secțiunea 7.2.2.
Metoda de bilanț lunar
Datele de intrare sunt precipitațiile și temperaturile medii lunare din Făgăraș în perioada
ianuarie 1966 - decembrie 1982, rezultând evapotranspirația reala și surplusul de apă (apa
disponibilă pentru alimentarea acviferului și respectiv scurgere). Când apa acumulată în sol
depășește capacitatea de câmp, modelul presupune că apa în exces percolează spre zona
saturată realizând alimentarea acviferului.
Bilanț lunar - anul 1966
Fig. 7.6-Componentele bilanțului hidrologic lunar din 1966 ; Fig. 7.7 - Componentele bilanțului hidrologic
între 1966-1982 cu modelul lunar
Modelul de bilanț zilnic
Conform raportului de mediu efectuat de Primăria municipiului Făgăraș în 2013
(Rap_mediu_Fagaras) în șesul piemontan al Depresiunii Făgărașului predomină solurile
brune. Pentru acest tip de sol parametrii fizici ai modelului au următoarele valori pentru o
coloană de sol de 1.0 m, date ce au fost folosite în rularea ALSUBTR. (Drobot, Sîrbu 2003)
𝑈∗ = 5.0 𝑚𝑚; 𝐶𝐻 = 125.0 𝑚𝑚; 𝐿𝐶𝐶 = 390.0 𝑚𝑚; 𝐿∗ = 500.0 𝑚𝑚
Calibrarea parametrilor fără sens fizic 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 s-a realizat astfel încât valorile componentelor
obținute sa fie în concordanță cu valorile medii multianuale ale zonei, rezultând următoarele
valori: 𝛼 = 5.00; 𝛽 = 20.00; 𝛾 = 0.3; 𝛿 = 0.05
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Precipitatiile (P) 65.00 24.90 85.10 45.80 81.30 76.90 69.80 75.00 26.60 30.00 53.00 43.30 676.70
Temperaturi (T) -7.59 3.08 3.24 10.51 13.08 15.42 18.24 18.06 12.72 11.38 4.01 -2.30 8.32
Factor topire(F) 0.00 0.51 0.54 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.67 0.00
Precipitatii lichide(PL) 0.00 12.78 45.94 45.80 81.30 76.90 69.80 75.00 26.60 30.00 35.45 0.00 499.56
Zapada(Z) 65.00 12.12 39.16 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.55 43.30 177.14
Snowpack(ZA) zapada acumulata 114.11 61.46 46.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.81 49.11
Apa rezultata din topirea zapezii (ZT) 0.00 64.77 54.32 46.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.74 0.00 177.14
Aport apa (W) 0.00 77.55 100.25 92.11 81.30 76.90 69.80 75.00 26.60 30.00 47.19 0.00 676.70
Evapotranspiratia potentiala (ETP) 0.00 11.60 14.00 56.10 78.60 98.70 115.90 105.70 64.60 50.00 14.20 0.00 609.40
W- ETP 0.00 65.95 86.25 36.01 2.70 -21.80 -46.10 -30.70 -38.00 -20.00 32.99 0.00
Umiditatea solului (S) 398.54 464.49 500.00 500.00 500.00 478.67 436.51 410.51 380.47 365.55 398.54 398.54
ΔS=S(i+1)-SM(i)); i-luna 0.00 65.95 35.51 0.00 0.00 -21.33 -42.16 -26.00 -30.04 -14.92 32.99 0.00
Evapotranspiratia reala (ET) 0.00 11.60 14.00 56.10 78.60 98.23 111.96 101.00 56.64 44.92 14.20 0.00 587.25
Surplus apa W-ET-ΔS 0.00 0.00 50.74 36.01 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 89.45
Componentele ciclului hidrologicLuna Total/an
1966
22
S-au realizat simulări pe baza datelor zilnice ale precipitațiilor și temperaturilor măsurate pe
parcursul a 17 ani (1966-1982) obținând date de ieșire zilnice: evapotranspirația, scurgerea de
suprafață și alimentarea acviferelor cât și medii lunare, anuale și multianuale.
Fig. 7.8- Componentele bilanțului hidrologic din 1966 cu modelul zilnic ; Fig. 7.9- Componentele bilanțului
hidrologic între 1966-1982 cu metoda de bilanț zilnic
Studiu comparativ al metodelor de bilanț lunar și zilnic
Compararea celor două metode s-a realizat din punct de vedere al metodologiei de estimare a
alimentării apelor subterane, stabilindu-se ponderile fiecărui proces al ciclului hidrologic.
Scopul acestui studiu a constat în evaluarea performanțelor fiecărui model în estimarea
componentelor ciclului hidrologic.
Modelul lunar folosește ca date de intrare medii lunare ale precipitațiilor și temperaturilor și
ca date de ieșire medii lunare ale variației conținutului de umiditate, evapotranspirației reale și
surplusului. Modelul ALSUBTR folosește ca date de intrare precipitațiile și temperaturile
zilnice și ca date de ieșire evapotranspirația reală, scurgerea de suprafață și alimentarea
subterană cu frecvență zilnică și lunară. Evaluarea evapotranspirației potențiale s-a realizat pe
baza formulei Thornthwhite (7.7) în modelul de bilanț lunar și pe baza unei adaptări a
formulei Blaney-Criddle pentru bilanțul zilnic (7.17). În ceea ce privește alimentarea
subterană, la nivelul anului 1966, deși cantitățile estimate au fost relativ egale, diferențele
apărute între luni sunt datorate conceptualizării modelelor.
Tabel 7.2
Valori comparative ale modelelor de bilanț zilnic și lunar pentru anul 1966
Fig. 7.10- Valori comparative ale evapotranspirației reale și alimentării acviferului
pe baza modelelor de bilanț zilnic și lunar pentru anul 1966
Obs Luna IAN FEB MAR APR MAI IUN IUL AUG SEP OCT NOV DEC SUMA PROCENTE
Precipitatii 65.00 24.90 85.10 45.80 81.30 76.90 69.80 75.00 26.60 30.00 53.00 43.30 676.70
Temperaturi -7.59 3.08 3.24 10.51 13.08 15.42 18.24 18.06 12.72 11.38 4.01 -2.30
ET-model zilnic 1.18 34.99 39.99 57.29 54.79 73.97 76.30 71.34 35.49 30.18 28.39 9.83 513.73 75.92%
ET-model lunar 0.00 11.60 14.00 56.10 78.60 98.23 111.96 101.00 56.64 44.92 14.20 0.00 587.25 86.78%
Alim-model zilnic 0.00 24.90 21.55 28.83 7.37 4.02 0.95 1.20 0.47 0.11 0.02 0.01 89.44 13.22%
Alim-model lunar 0.00 0.00 50.74 36.01 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 89.45 13.22%
23
a) b)
Fig 7.11- Date de ieșire pentru perioada 1966-1982 din modelul de bilanț zilnic și lunar: a) Evapotranspirația; b)
Alimentarea subterană
Ambele modele au simulat destul de bine componentele ciclului hidrologic. Este însă evident
că un model cu discretizare zilnică este în măsură să reproducă mai bine procesele din natură,
care au loc în mod continuu, decât un model cu discretizare lunară.
7.3. Analiza statistică a componentelor ciclului hidrologic, cu aplicație în
Țara Făgărașului
Considerând seriile de timp ale precipitațiilor și temperaturilor zilnice între anii 1966-1982
din Făgăraș s-a efectuat o analiză a acestora cu ajutorul limbajului R realizându-se
descompunerea seriilor de timp pe componente cât și realizarea unor predicții pe termen scurt.
Pentru verificarea predicției s-a folosit un eșantion cu datele între anii 1966-1980 și s-a
realizat estimarea cu ajutorul procedeului Holt-Winters pentru o perioadă de 24 luni
calculând-se corelația între datele observate și cele generate precum și o predicție pentru
următoarea perioadă 1982-1984 (24 luni). De asemenea s-a analizat influența precipitațiilor și
temperaturilor asupra alimentării acviferului freatic din Țara Făgărașului. Datele sunt citite
din fișiere text și reprezentate grafic sub forma de serii de timp, în format boxplot și prin
histograme, limbajul R dispunând de posibilitatea de a construi grafice de înaltă calitate.
7.3.1. Analiza statistică a datelor efectuată cu ajutorul funcțiilor pachetului
hydroTSM
Pentru seriile de timp ale precipitațiilor, temperaturilor, respectiv a alimentării acviferului se
realizează o analiză statistică în care se pun în evidență indicatori ai tendinței centrale,
indicatori ai gradului de împrăștiere cât și ai formei. Se reprezintă grafic seriile de timp,
boxplot-urile și histogramele asociate acestora cu frecvențe zilnice, lunare și anuale.
24
Fig 7.13.-a) Graficul seriei de timp a precipitațiilor, grafic boxplot și histograma asociată cu frecvența lunară și
anuală.b) Graficul seriei de timp a temperaturilor, grafic boxplot și histograma asociată cu frecvența lunară
Pentru a pune în evidență lunile uscate, respectiv umede din perioada 1966-1982 cât și lunile
secetoase și cele reci s-au realizat grafice tip matrice:
Fig. 7.14.-a) Matricea precipitațiilor lunare; b) Matricea temperaturilor lunare
O alta parte importantă în realizarea modelelor climatice o reprezintă analiza indicilor
extremi. Dintre cei 27 de indici extremi, indici propuși de ETCCDI s-au analizat pentru
perioada 1966-1982: 𝐹𝐷 (𝑓𝑟𝑜𝑠𝑡 𝑑𝑎𝑦𝑠)- numărul zilelor cu temperaturi negative : 1272;
𝑆𝑈(𝑠𝑢𝑚𝑚𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑦𝑠)- Numărul zilelor cu temperaturi peste 25℃: 2 ; TN −10LT (Extremely cold days) – Numărul zilelor cu temperaturi mai mici de −10℃ : 169 ;
RR1( Precipitation above threshold 1 mm)- Numărul zilelor cu precipitații peste 1 𝑚𝑚:
1658 ; RR5( Precipitation above threshold 5 mm)- Numărul zilelor cu precipitații peste
5 𝑚𝑚 : 727 ; RR10( Precipitation above threshold 10 mm)- Numărul zilelor cu precipitații
peste 10 𝑚𝑚: 345 ; RR20( Precipitation above threshold 20 mm)- Numărul zilelor cu
precipitații peste 20 𝑚𝑚: 101
Pe baza datelor din modelul de bilanț lunar (date de intrare precipitații și temperaturi lunare-
204 luni) se pun în evidență și caracteristicile seriei de timp a alimentării lunare a apelor
subterane.
7.3.2. Estimarea componentelor seriilor de timp cu pachetul TSA
Descompunerea seriilor de timp se face în parte deterministă 𝜇𝑡 (ce conține tendința 𝑚𝑡 și/sau
componenta periodică 𝑠𝑡) și partea reziduală Xt (Cryer, Chan 2008). Yt = μt + Xt = 𝑚𝑡 +𝑠𝑡 + Xt . Pentru a stabili un model al variației seriei de timp realizăm descompunerea pe
componente: tendința, componenta periodică, componenta ciclică și componenta stochastică.
Modelarea tendinței se poate face prin modele lineare sau nelineare în care coeficienții
modelului sunt determinați prin metoda celor mai mici pătrate. Pentru cazul seriilor
precipitațiilor medii lunare, temperaturilor medii lunare și alimentării medii lunare s-a folosit
25
regresia liniară în care tendința este exprimată prin (Cryer, Chan 2008): 𝜇𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑡 .
Deoarece coeficientul de determinare 𝑅2 este aproape nul pentru cele trei serii, tendința de tip
linear nu explică variația naturala pe termen lung a precipitațiilor, temperaturilor și
alimentării. Pentru a estima componenta sezonieră a temperaturilor, precipitațiilor și
alimentării medii lunare se consideră 𝜇𝑡 = 𝜇𝑡−12. Este necesară calcularea a doisprezece
indici lunari 𝛽𝑖, 𝑖 = 1,12̅̅ ̅̅ ̅̅ ce oferă indicații asupra tendinței variației sezoniere. Coeficientul
de determinare 𝑅2 = 0.9765 pentru seria temperaturilor indică o foarte buna potrivire a
datelor cu modelul periodic cu frecvența lunară în care aproximativ 97,65% din date sunt
explicate de modelul statistic. Deoarece cei 12 parametri independenți nu reflectă variațiile
între lunile învecinate s-a realizat modelarea printr-o curbă cosinusoidala care să pună în
evidență și variațiile de la o luna la alta dar și să păstreze caracterul sezonier pe baza formulei
𝜇𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 cos(2𝜋𝑓𝑡) + 𝛽2 sin(2𝜋𝑓𝑡), unde 𝛽 = √𝛽12 + 𝛽2
2 reprezintă amplitudinea
curbei, 𝑓 este frecvența, Φ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−𝛽2
𝛽1) este faza curbei. S-a considerat frecvența 1
corespunzătoare unei periodicități de 12 luni.
a) b)
Fig. 7.20 – a) Modelarea precipitațiilor medii lunare printr-o curbă cosinusoidală; b) Modelarea temperaturilor
medii lunare printr-o curbă cosinusoidală
Pe baza modelelor considerate pentru componentele seriilor de timp s-a obținut că modelul
sezonier cu frecvența lunară se potrivește cel mai bine pentru estimarea seriei temperaturilor.
7.3.3. Predicții folosind metoda Holt-Winters
Atunci când metodele clasice de estimare a componentelor unei serii de timp nu dau rezultate
satisfăcătoare, se poate utiliza procedura de mediere exponențială Holt-Winters pentru seriile
ce au tendința și componenta sezonieră. Se estimează trei constante de netezire, 𝛼 pentru
nivelul seriei 𝑎𝑡, 𝛽 pentru panta dreptei de tendință 𝑏𝑡, respectiv 𝛾 pentru coeficienții
sezonalității st, 𝑡 = 1, 𝑝̅̅ ̅̅̅, unde p reprezintă lungimea părții periodice (Miroiu, Petrehuș,
Zbăganu 2011). Pentru determinarea tendinței și a părții sezoniere a seriei precipitațiilor s-au
folosit ca date de intrare precipitațiile medii lunare pe o perioada de 15 ani (1966-1980).
Pentru o perioadă de 24 de luni (1981-1982) s-a realizat predicția valorilor ce urmează în serie
comparând apoi valorile generate cu cele observate (Coghlan 2014). Pe baza coeficienților
obținuți s-a realizat o predicție pentru următorii doi ani (1983-1984) care nu sunt incluși în
seria de timp inițială. Am obținut prognoza precum și intervalele de încredere de 80% (gri
închis) respectiv 95% (gri deschis).
Metoda de netezire exponențială Holt-Winters oferă un model predictiv adecvat pentru seria
de timp a precipitațiilor din Făgăraș, pentru că distribuția rezidualilor este normală cu medie
zero, cu aceeași dispersie și testul Ljung-Box a arătat ca v.a sunt independente și identic
distribuite, putând fi folosite pentru anticiparea intervalelor în care se vor înregistra
precipitațiile din următorii ani.
26
Fig 7.21- Graficul de seriei de timp a precipitațiilor medii lunare lunare între 1966-1982 (negru) și medierea
exponențială cu metoda Holt-Winters (roșu); Fig. 7.22 - Graficul predicției pentru 48 de luni (ianuarie 1980-
decembrie 1983)
7.4. Modelarea curgerii în mediul nesaturat-saturat
Pentru modelarea curgerii în zona nesaturată-saturată se folosește programul Hydrus ce
dispune de o interfață grafică interactivă (GUI) pentru pre-procesarea datelor de bază,
discretizarea profilului de sol și prezentarea grafică a rezultatelor. Programul folosește metoda
elementului finit pentru rezolvarea numerică a ecuației Richards în mediul nesaturat- saturat.
Pentru definirea proprietăților hidraulice ale solului (curba de retenție a apei θ(h) și curba de
conductivitate hidraulică K(h)) Hydrus are definite cinci modele analitice [Brooks și Corey,
1964; van Genuchten-Mualem, 1980; Vogel și Císlerová, 1988; Kosugi, 1995, Durner, 1994].
Pentru studiul de caz am apelat la modelul van Genuchten-Mualem. Programul poate lucra cu
condiții de margine de tip: Dirichlet - sarcina de presiune constantă sau variabilă în timp ;
Neumann - flux impus când se cunoaște debitul care intră într-o celulă; Caucy – condiții de tip
mixt impuse pe frontieră; condiții atmosferice (se ține cont de precipitații și
evapotranspirație) ; drenaj liber; infiltrație (seepage face) în care apa părăsește partea saturată
a domeniului de curgere. Modelarea se face pentru un profil de sol stratificat, format din patru
tipuri de soluri, parțial saturat în partea superioară și saturat în partea inferioară. Stratele
situate deasupra nivelului apelor subterane freatice sunt, în general, permeabile ceea ce denotă
posibilități mari de infiltrare a apelor ce cad la suprafața terenului. După cum se remarcă din
analiza coloanelor litologice, zona depresionară este alcătuită din pietrișuri și nisipuri, la care
se adaugă, cu caracter subordonat, bolovănișuri în masa de nisipuri medii și grosiere și lentile
argiloase. Pentru a pune în evidență fenomenele fizice ce au loc la interacțiunea între mediul
nesaturat și saturat s-au realizat simulări unidimensionale cât și bidimensionale și s-au
efectuat comparații între curgerea în regim permanent și nepermanent. Pentru simularea în
regim permanent s-au folosit ca date de intrare precipitațiile și evapotranspirația calculată cu
modelul de bilanț zilnic ALSUBTR pentru perioada 1966-1982. Pe baza mediilor multianuale
s-a estimat infiltrația medie, luată ca și condiție de flux impus constant la suprafața solului.
Pentru modelul de curgere nepermanent s-au introdus condiții la limita superioară variabile în
timp, respectiv precipitațiile și evapotranspirația zilnică, pentru anul 1966, importând ca și
condiții inițiale sarcinile de presiune obținute din modelul permanent.
Model de curgere 1D
Pentru forajul Făgăraș F4 (fig 7.2) cu o adâncime de 9 𝑚 în urma analizei profilului geotehnic
rezultat după forare avem următoarea stratificație a solurilor: la suprafața un strat vegetal are
o grosime de 0.6 𝑚; urmat de un sol semipermeabil de 2.2 𝑚; al treilea sol este permeabil și
are 4.2 𝑚 iar culcușul impermeabil are 2 𝑚. Pânza freatică se află la 4.3 𝑚 de suprafața
solului. S-a considerat profilul format din următoarele 4 tipuri de soluri: zona I - nisip (sand);
zona II - lut nisipos (sandy loam); zona III - nisip argilos (loamy sand) și zona IV lut
nisipoargilos (sandy clay loam) pentru care se definesc parametrii conform modelului van
Genuchten-Mualem.
27
Fig. 7.24– Stratificarea coloanei de sol din forajul F4 (cod culori Hydrus)
- Curgere permanentă: condiția la limita superioară este de tip Neumann, flux constant de
0.006 𝑚/𝑧𝑖 calculat pe baza modelului de bilanț zilnic (precipitația medie multianuală
minus evapotranspirația medie multianuală) pentru perioada 1966-1982. La limita
inferioara s-a impus condiția de drenaj liber. Perioada de timp pentru care s-a realizat
simularea a fost de 100 de zile. S-a impus drept condiție inițială o variație liniară a sarcinii
de presiune între −4.3 𝑚 la suprafața solului și 4.7 𝑚 la limita inferioară. Discretizarea
spațială s-a făcut cu elemente finite de tip rectangular prin diviziunea domeniului în 100
de strate de grosime 0.009 𝑚.
- Curgere nepermanentă: condiția la limita superioară este impusă prin condiții la limită
atmosferice ce presupun folosirea precipitațiilor și evapotranspirației actuale obținute cu
modelul de bilanț zilnic ALSUBTR pentru anul 1966. Rularea s-a efectuat pentru 360 de
zile. Se folosește ca și condiție inițială sarcina de presiune calculată de modelul
permanent. S-au inserat 4 puncte de observație 𝑁1; 𝑁2; 𝑁3; 𝑁4, pentru fiecare tip de sol,
la distanțele de suprafața solului de 0.45 𝑚; 2 𝑚; 6 𝑚; 8 𝑚 pentru a pune în evidență
variația sarcinii de presiune, a conținutului de umiditate și a fluxurilor, zona nesaturată -
𝑁1; 𝑁2 și saturată - 𝑁3; 𝑁4, variațiile în funcție de tipurile de sol cât și în funcție de tipul
de model de curgere, permanent sau nepermanent.
a) b)
Fig 7.25. –Variația sarcinii de presiune în punctele de observație: a) curgere permanentă; b) curgere
nepermanentă
a) b)
Fig.7.26 –Variația conținutului de umiditate în punctele de observație: a) curgere permanentă; b) curgere
nepermanentă
28
Caracterizarea profilului se face, în cazul curgerii permanente dar și nepermanente, printr-o
familie de curbe ce pun în evidentă variația în timp a sarcinii de presiune și a conținutului de
umiditate în funcție de cele patru tipuri de sol și de nivelul de saturare. Variația sarcinii de
presiune depinde de tipul de sol fiind mult mai mare în solurile cu granulație fină, tip lutos
decât în cele grosiere tip lutonisipoase. În cazul în care un sol este saturat (nodurile N3, N4) în
urma drenajului gravitațional conținutul de apă va scădea într-un mod cvasi-exponențial.
Profilele furnizate sunt pentru 5 pași de timp la care se adaugă și momentul inițial: 𝑇0 =0; 𝑇1 = 20; 𝑇2 = 40; 𝑇3 = 60; 𝑇4 = 80, 𝑇5 = 100 𝑧𝑖𝑙𝑒.
a) b)
Fig 7.29.- Variația conținutului de umiditate cu adâncimea: a) curgere permanentă; b) curgere neparmanentă
a) b)
Fig.7.30- Variația fluxurilor cu adâncimea: a) curgere permanentă; b) curgere neparmanentă
Profilele fronturilor de umiditate pentru zona nesaturată, în cazul curgerii permanente, sunt în
concordanță cu fronturile obținute pe baza ecuației Richards cu diferențe finite din capitolul
2.1.5. Pentru zona saturată, atât în cazul permanent cât și în cel nepermanent frontul de
umiditate are forma aproape verticală până când se ajunge la culcușul format din nisipurile
legate cu un liant argilos, care nu permite curgerea acționând ca o bariera.
a) b)
Fig.7.32- Variația fluxurilor: la suprafață (negru), la limita inferioară (roșu):a) curgere permanentă; b) curgere
nepermanentă
Figurile 7.31-7.33 pun în evidență variațiile sarcinilor de presiune și ale fluxurilor la suprafața
solului : flux constant în cazul curgerii permanente și variabil dat de condițiile atmosferice în
cazul nepermanent și condiția de drenaj liber pe frontiera inferioară.
29
Nisipul are un grad ridicat de permeabilitate ce permite o infiltrare rapidă a apelor căzute din
precipitațiile atmosferice, reducând astfel foarte mult scurgerile superficiale pe când
pietrișurile și nisipurile legate cu un liant argilos, au o viteză de infiltrare redusă.
a) b)
Fig. 7.33. - Proprietățile hidraulice ale solurilor date de modelul van Genuchten-Mualem pentru cele 4 tipuri de
sol: a) conținutul volumic de umiditate; b) logaritmul conductivității hidraulice funcție de sarcina de presiune
Forma curbei de retenție, pentru cele patru orizonturi, cât și a logaritmului conductivității
hidraulice sunt obținute în urma folosirii modelului van Genuchten-Mualem.
Se observă că profilul curbelor conținutului de umiditate, pentru cele patru tipuri de soluri este
aproape orizontal ceea ce indică faptul că apa reziduală s-a scurs din soluri. Conductivitatea
hidraulică într-un sol nesaturat este determinată în mare măsură de mărimea suprafețelor
secțiunilor transversale a căilor de transmisie a apei. Se observă ca între conductivitatea
hidraulica și conținutul de umiditate există o interdependență neliniară, pe măsură ce scade
conținutul de umiditate scăzând ți valoarea logaritmului conductivității.
Model 2D de curgere și transport
Pentru a avea o imagine cat mai complexă a fenomenelor ce au loc, s-a simulat curgerea într-
un domeniu bidimensional.
Fig.7.34 –Stratificația solurilor
Curgere permanentă: s-a introdus ca și condiție inițială variația lineară a sarcinii de presiune
cu adâncimea
a) b)
Fig. 7.38 – Distribuția umidității la momentul final (𝑡 = 100 𝑧𝑖𝑙𝑒): a) Profil longitudinal; b) Profil transversal
30
Curgere nepermanentă : Condiția la limita superioară e impusă prin condiții atmosferice la
limită ce presupun folosirea precipitațiilor și evapotranspirației actuale obținute cu modelul de
bilanț zilnic ALSUBTR pentru anul 1966. Rularea s-a efectuat pentru 360 de zile. Se folosește
ca și condiție inițială sarcina de presiune calculată de modelul permanent.
a) b)
Fig.7.40 - La momentul t=360 zile: a) Variația umidității solurilor; b) Vectorii viteză
Date de ieșire generale privind sarcinile de presiune, conținutul de umiditate și fluxurile
corespunzătoare domeniului. S-au inserat 4 puncte de observație, câte unul pentru fiecare tip
de sol, 𝑁1; 𝑁2 pentru zona nesaturată pentru materialele (𝑀 1) si (𝑀2) și 𝑁3; 𝑁4 pentru zona
saturată și celelalte doua tipuri de soluri (𝑀3) și (𝑀4).
Fig. 7.41 –Variația conținutului de umiditate corespunzătoare celor patru tipuri de sol în nodurile de observație.
Fig. 7.42 - Sarcinile de presiune pe frontiere: la suprafață (negru); pe frontiera de infiltrație (roșu); pe frontiera
cu sarcina de presiune impusă (verde); la limita inferioară (maro)
Pentru a pune în evidență condițiile la limită s-au reprezentat grafic variațiile sarcinilor de
presiune și fluxurile pe cele patru frontiere. La suprafața solului începe procesul de infiltrare
din precipitații, suprafața inferioară este impermeabilă, pe frontiera din aval s-a impus sarcina
de presiune iar pe frontiera amonte s-a considerat condiție de infiltrație (seepage face).
Din analiza graficelor putem trage următoarele concluzii: pentru o anumită valoare a sarcinii
de presiune ℎ, conductivitatea hidraulică saturată pentru un sol cu textura mai grosiera este
mai mare decât în cazul unui sol cu textura mai fină. Conductivitatea hidraulică nesaturată
pentru un sol cu textura mai grosieră este mai mică decât în cazul unui sol cu textura mai fină.
7.5. Modelarea curgerii în mediul saturat Zona aleasă pentru modelare acoperă o suprafață de 232.4 km2 și se desfășoară sub forma unei
fâșii, dispusă pe axa est-vest, cu lungimea de aproximativ 18 km și lățimea de 12.8 km și este
mărginită la nord de râul Olt, la sud de munții Făgăraș iar la est și vest de râurile Iazul și
respectiv Sâmbăta. Direcția principală de curgere a apei subterane este de la S spre N, de la
terminațiile munților Făgăraș spre râul Olt.
31
Fig. 7.47 - Zona Depresiunii Făgărașului modelată cu MDF
Datele de intrare cuprind: conductivitatea hidraulică - s-au definit patru zone în funcție de
datele hidrogeologice existente, grosimea stratului acvifer, alimentarea din precipitații și
debitele de extracție. Proprietățile hidrogeologice includ formațiunile geologice, harta
topografică și locațiile forajelor. S-a identificat aria de studiu, geometria domeniului studiat,
s-au stabilit condițiile la limită și s-au observat nivelurile piezometrice în puțurile de
observație.
7.5.1 Estimarea parametrilor folosind testele de pompare
Estimarea proprietăților hidraulice ale acviferelor se face cu ajutorul testelor de pompare.
Plecând de la modelul de curgere și de la soluțiile analitice ale testelor de pompare se
urmărește aplicarea practică pentru zona Făgărașului folosind Aqvifer Test. Acesta permite
determinarea parametrilor hidrogeologici ai acviferelor, pe baza datelor obținute prin pompări
experimentale.
În cazul acviferului freatic din Țara Făgărașului s-a aplicat metoda Theis cu corecție Jacob. În
urma testului de pompare în forajul Voila F4 într-un foraj de observație aflat la distanța de 60
m în care debitul de pompare a fost de 8 [𝑙 𝑠⁄ ] pe o perioadă de 24 de ore, s-au efectuat 28 de
măsurători ale scăderii nivelului freatic. S-au obținut următoarele valori: transmisivitatea 𝑇 =1010 [𝑚2 𝑧𝑖⁄ ], conductivitatea hidraulică 𝐾 = 25.2 [𝑚 𝑧𝑖⁄ ] și coeficientul de înmagazinare
𝑆 = 0.0039.
Fig. 7.52 - Estimarea parametrilor cu metoda Theis cu corecție Jacob
7.5.2. Calibrarea modelului de curgere
O etapă importantă a modelării o reprezintă calibrarea modelului. Aceasta presupune
estimarea parametrilor caracteristici acviferului astfel încât rezultatele modelului sa coincidă
32
cu cele măsurate. Calibrarea a fost făcută prin metoda încercărilor succesive, prin calibrare
automată și prin metoda punctelor pilot.
Calibrarea prin metoda încercărilor succesive în care s-a folosit metoda zonării ce constă în
împărțirea domeniului într-un număr de zone în care parametrii se consideră constanți.
Prin încercări succesive s-au obținut valorile: (𝐾1; 𝐾2; 𝐾3; 𝐾4) = (10.0; 80.0; 15.0; 60.0)
pentru care s-au minimizat erorile la MAE = 13.29 si RMSE = 18.43. Alegerea zonelor de
conductivitate pe baza testelor de pompare și a analizei coloanelor litologice este destul de
subiectivă conducând la erori mari. Deși calibrarea manuală este ușor de utilizat ea nu oferă
garanții că soluția obținută este cea optimă fiind și o mare consumatoare de timp.
Fig. 7.53-Conductivitățile hidraulice obținute prin metoda încercărilor succesive
Fig. 7.54- Suprafața piezometrică rezultată din modelare
Cotele piezometrice calculate după calibrarea parametrilor iau valori în intervalul:
𝐻 ∈ [ 411.22; 560.0] (7.45)
O alta metodă utilizată este calibrarea automată bazată pe metoda celor mai mici pătrate ce
conduce la obținerea parametrilor într-un mod mult mai rapid prin rezolvarea problemei
inverse, rularea realizându-se cu modulul PEST (Doherty 2005).
Valorile inițiale ale parametrilor ce urmeze a fi estimați se definesc pe baza informațiilor
existente sau a rezultatelor de la probele de pompare.
Tabel 7.13
Valori obținute prin calibrare automată
Val inițiale Val estimate
hk_20 28.09
hk_10 5.00
hk_60 5.00
hk_15 200.00
Datorita diferențelor mari între zonele alăturate, modelul nu poate fi acceptat.
Metoda punctelor pilot pentru estimarea parametrilor se bazează pe o distribuție continuă a
parametrilor și este mai naturală decât zonarea deoarece parametrii hidrogeologici nu au
salturi bruște de la o celula la alta. S-a utilizat ca set de plecare un model cu 20 de puncte pilot
și s-a rulat PEST. Când modelul invers rulează prin metoda punctelor pilot se ajustează
valorile definite în punctele pilot până când funcția obiectiv e minimizată definindu-se o
33
suprafață a variației conductivităților. Pentru restul domeniului, parametrii hidrogeologici sunt
calculați de PEST prin interpolare cu metoda Kriging sau Inverse distance weighted.
Aplicând metoda punctelor pilot pentru Țara Făgărașului obținem o variație a conductivității
hidraulice distribuită conform figurii 7.55.
Fig. 7.55- Zonele de conductivitate obținute cu metoda punctelor pilot
7.6. Modelarea numerică a transportului poluanților
Modelarea transportului urmărește evaluarea consecințelor în cazul unei posibile poluări
cronice în zona Combinatului Făgăraș. S-a realizat analiza evoluției spațiale și temporale a
ariei poluate din zona de influență a combinatului.
Pentru realizarea modelului de transport s-a folosit modulul MT3DMS din programul GMS
7.1. Deoarece nu deținem date certe despre mărimea intrărilor de poluant în acvifer, în cadrul
rulărilor efectuate s-au considerat concentrații de 10000 ppm, aprox. 10 g/l. Suprafața
combinatului în care concentrația poluantului din apa subterană se presupune cunoscută a fost
considerată o zonă de injecție continuă.
Dacă calculele curgerii apei subterane au fost efectuate în regim permanent, analiza
transportului de poluant în apa subterană a fost efectuată în regim nepermanent, ceea ce
permite estimarea evoluției contaminantului la diferite intervale de timp.
Modelarea transportului se efectuează în două variante de calcul: a) considerând numai
transportul prin advecție; b) considerând procesele de advecție, dispersie și retardare.
7.6.1. Estimarea parametrilor hidrodispersivi
În vederea modelării transportului considerând toate procesele care intervin s-a efectuat un
test cu fluoresceina utilizând forajul Săsciori - Captare F17 ca foraj de pompare, iar
piezometrul acestui foraj ca foraj de injecție. Distanța între cele două foraje este de 5.35 m, iar
cantitatea de fluoresceina injectată a fost de 150 g.
Pentru calibrarea parametrilor modelului de transport pe baza rezultatelor testului de trasori a
fost utilizat programul TRAC. Plecând de la ideea că până acum interpretarea testelor de
trasare era realizată prin metoda încercărilor succesive BRGM a realizat programul TRAC în
care s-au folosit mai multe soluții analitice. Programul TRAC are doua module: unul de
simulare și design a unui test de trasori și unul de interpretare a acestora.
Estimarea cât mai exactă a acestor parametri este esențială pentru protecția și managementul
resurselor subterane. Deasemenea testele cu trasori sunt folosite pentru delimitarea zonelor de
protecție a puțurilor de extracție.
Într-o primă etapă se ține cont de procesele de advecție și dispersie estimând porozitatea
eficace și dispersivitatea longitudinală (soluția analitică propusă de Thiery): porozitate eficace
𝑛𝑒 = 0.1266 ; dispersivitate longitudinală 𝛼𝐿 = 24.15 𝑚.
34
Un al doilea model de optimizare cu trasori ia în considerare și procesul sorbție pentru a cărui
modelare s-a considerat izoterma liniară și factorul de retardare 𝑅 = 𝑛𝑒 + 𝐾𝑑 ∙ 𝜌𝑠 Parametrii
necunoscuți au fost estimați prin metoda încercărilor succesive și s-a obținut: porozitate
eficace 𝑛𝑒 = 0.3305 ; dispersivitate longitudinală 𝛼𝐿 = 25.01 𝑚 ; factorul de retardare 𝑅 =0.3864.
Porozitatea nu afectează în mod direct distribuția sarcinii hidraulice într-un acvifer, dar are un
efect foarte puternic asupra transportului poluanților miscibili, deoarece afectează viteza de
curgere a apelor subterane, printr-o relație invers proporțională. Datorită adeziunii
moleculelor din soluție pe suprafață solidă (adsorbției), apare o întârziere a transportului
poluantului și deci o creștere a porozității eficace de la 0.1266 în cazul transportului prin
advecție și dispersie la 0.3305 în cazul când se ia în considerare și sorbția.
De asemenea se calculează numărul Peclet 𝑃𝑒 =𝑟
𝛼𝐿= 0.2139.
S-au testat mai multe variante corespunzătoare variației parametrilor hidrodispersivi : pentru
prima curbă (roșu) s-au căutat valori care să aproximeze cât mai bine porozitatea eficace,
coeficientul de dispersivitate longitudinală și factorul de retardare, pentru celelalte trei
variante s-au fixat valorile porozității eficace la 0.1, 0.2, 0.3 și s-au estimat ceilalți coeficienți
conform figurii 7.60.
Fig 7.60 – Variante parametri hidrodispersivi
Fig 7.61 - Estimarea parametrilor hidrodispersivi pe baza testului de trasori de la Săsciori
7.6.2. Transportul poluanților prin advecție
Evoluția concentrației poluanților din pânza freatică a fost simulată numeric după 1 an, 5 ani,
10 ani și 20 ani luându-se în calculul inițial transportul advectiv. În interiorul ariei de
dispersie a poluantului se înscrie distribuția curbelor de izoconcentrații. Rezultatele obținute
se prezintă sub forma hărților de evoluție a frontului de poluare la intervalele de timp stabilite.
Astfel pana de poluant s-a extins spre nord (măsurat din centrul poligonului considerat) cu
aproximativ: 450 m după 1 an; 1000 m după 5 ani; 1450 m după 10 ani; 2025 m după 20 ani.
Fig-7.62: Extinderea penei de poluant luând în considerare advecția după: a) 1 an d) 20 ani
35
Se remarcă efectul de drenare a poluantului de către râurile Racovița și Berivoi, poluantul
ajungând în râul Olt nu numai prin transport în mediu saturat, ci și prin rețeaua hidrografică
de suprafață.
7.6.3. Transportul poluanților prin advecție, dispersie și retardare
Pentru ca modelul de transport să fie complet trebuie luate în calcul toate procesele ce
intervin: advecție, dispersie și procese de partiționare de tip sorbție (absorbție și adsorbție)
și/sau descompunere radioactivă, biodegradare, hidroliză (reacții cinetice de ordinul I).
Sorbția va întârzia împrăștierea poluantului iar datorită reacțiilor biochimice va scădea
concentrația. Utilizând conductivităților hidraulice rezultate din calibrarea modelului de
curgere, și parametrii hidrodispersivi 𝑛𝑒 = 0.32, 𝛼𝐿 = 26.8 si 𝑅 = 0.46 de la modelul de
transport s-au efectuat rulări pentru evaluarea consecințelor unei poluări cronice în zona
Combinatului Chimic Făgăraș.
Fig.7.63- Evoluția penei de poluant după 1 an și 20 ani considerând advecția, dispersia și retardarea
Se observă că pana de poluant, după 20 de ani, este mai puțin extinsă spre nord (1833 m)
decât în primul caz (2025 m) și acoperă o arie mai mică datorită întârzierii transportului
poluanților prin sorbție.
7.7. Determinarea zonelor de protecție sanitară și hidrogeologică aferente
captărilor Hârșeni și Săsciori
În zona mediană a Depresiunii Făgărașului se găsesc captările principale Hârșeni și Săsciori
care asigură apa pentru orașul Făgăraș și Combinatul Chimic Făgăraș.
Legislația privind delimitarea zonelor de protecție sanitară și a perimetrului de protecție
hidrogeologică se bazează pe HG nr. 930/2005 căreia i s-au adus modificări și completări prin
Ordinul nr. 1278 din 20 aprilie 2011. În concordanță cu acestea protecția sanitară a surselor de
apă subterană sau de suprafață se realizează și prin instituirea în teren a următoarelor zone de
protecție: zona de protecție sanitară cu regim sever, dimensionată pe baza unui timp de
tranzit în subteran de minim 20 zile (timp care asigură protecția împotriva efectelor imediate
ale activității umane) ; zona de protecție sanitară cu regim de restricție, având timpul de
tranzit de minim 50 zile (timp care asigură reducerea naturală a unor eventuale contaminări
microbiologice sau impurificării chimice cu substanțe ușor degradabile) ; perimetrul de
protecție hidrogeologică, care corespunde arealul dintre domeniile de alimentare și de
descărcare; acest perimetru delimitează zona de pe care captarea se alimentează și are rolul de
a asigura protecția față de substanțe poluante greu degradabile sau nedegradabile și
regenerarea debitului prelevat prin lucrările de captare. Pentru stabilirea zonelor de protecție
s-a utilizat modulul MODPATH din GMS 7.1.
Pentru determinarea zonelor de protecție sanitară cu regim sever și cu regim de restricție, s-a
stabilit mai întâi zona de influență a puțurilor de extracție pentru 20, respectiv 50 zile în
amonte folosindu-se opțiunea “backward” și în aval folosindu-se opțiunea “forward” cu un set
de particule. Traiectoriile descrise de particulele în mișcare pe direcția S-N, dinspre amonte
36
spre puțurile captării Săsciori, au lungimi ce se încadrează între un minim de 7.45 m și un
maxim de 44.04 m pentru perioada de 20 de zile, și respectiv între 26.69 m și 104.89 m pentru
perioada de 50 de zile.
Fig. 7.65 - Captare Săsciori – comparativ zone de protecție cu regim sever (20 zile)
și regim de restricție (50 zile)
Perimetrului de protecție hidrogeologică pentru captările Hârșeni - Săsciori poate fi asimilat
unui poligon relativ neregulat ce acoperă o arie de aproximativ 21.79 𝑘𝑚2.
Fig. 47: Delimitarea perimetrului hidrogeologic
8. Concluzii finale. Contribuții originale. Direcții de dezvoltare 8.1. Concluzii finale
Tematica abordată în lucrare este extrem de vasta incluzând curgerea și transportul poluanților
în mediul poros, prezentarea comparativă a metodelor de bilanț ce realizează descompunerea
precipitațiilor pe componente: evapotranspirație, surplus disponibil pentru percolare și
scurgere de suprafață. Această teză utilizează un mecanism complet de evaluare a curgerii și
transportului poluanților în mediul nesaturat și saturat și prezintă metodele de studiu necesare
simulării numerice.
Pornind de la afirmația lui C.Truesdell: „O teorie este un model matematic pentru un aspect al
naturii. O buna teorie extrage și exagerează anumite aspecte ale adevărului. O teorie nu poate
copia natura, căci daca ar face-o din toate punctele de vedere, ar fi izomorfă cu natura însăși și
deci inutilă.” (Fundamental’s of Maxwell’s Kinetic Theory of a Simple Monatomic Gase) teza
își propune să abordeze diverse aspecte ale problematicii mediilor poroase, pornind de la
modelele matematice pentru zona saturată și nesaturată până la realizarea de simulări ale
proceselor de curgere și transport la nivelul solurilor și al acviferelor.
Proiectul este structurat pe trei teme mari, fiecare având mai multe obiective.
Tema 1: Prezentarea problemei directe de curgere și transport în mediul poros: a) am realizat
o sinteză bibliografică a modelelor matematice de curgere și transport în mediul nesaturat și
saturat; b) am realizat o prezentare a schemelor de discretizare, pe baza metodei diferențelor
finite, folosite în rezolvarea numerică a ecuațiilor de curgere și transport; c) prezentarea
ecuațiilor de cuplare între mediul saturat și nesaturat; d) compararea soluției numerice a
ecuației Richards cu soluția simplificată a modelului Green-Ampt. Pentru înțelegerea în
profunzime a modului de lucru al programului MODFLOW folosit de programele
37
Groundwater Vistas sau GMS pentru modelarea curgerii și în cazul studiului de caz s-a
realizat implementarea în Microsoft Excel a metodei diferențelor finite și s-au comparat
rezultatele.
Estimarea infiltrației pe baza celor două modele Richards și Green-Ampt se realizează
folosind programele proprii scrise în VBA pentru Excel și Mathcad.
Tema 2: Prezentarea problemei inverse ce constă în identificarea parametrilor hidrogeologici
prin metode clasice sau folosind metoda algoritmilor genetici, din punct de vedere teoretic si
practic prin realizarea de aplicații numerice.
Astfel parametrii hidraulici ai solului dați de modelul Mualem - van Genuchten au fost
estimați cu metoda generalizată a gradienților reduși, iar metoda Gauss–Marquard–Levenberg
s-a folosit în estimarea parametrilor hidrogeologici în studiul de caz din zona Țării
Făgărașului. În ceea ce privește utilizarea metodelor globale de optimizare, s-a apelat la
metoda algoritmilor genetici, pentru a determina debitele de extracție/injecție și/sau locațiile
optime ale unui set de foraje prin care să se realizeze depoluarea și remedierea acviferului și
în acest scop s-a utilizat modulul MGO din Groundwater Vistas pentru realizarea unei
aplicații numerice.
Tema 3: Studiul de caz: Modelarea curgerii și transportului poluanților în Țara Făgărașului.
Acest studiu s-a realizat în mai multe etape : a) am realizat evaluarea alimentării acviferului
din precipitații prin două metode de bilanț și am efectuat analiza statistică a componentelor
ciclului hidrologic ; b) modelarea cuplată a curgerii în zona nesaturată-saturată folosind
programul Hydrus; c) modelarea curgerii folosind modulul MODFLOW și calibrarea
modelului de curgere în zona saturată folosind modulul PEST, ambele din pachetul GMS ; d)
Evaluarea influenței exfiltrațiilor din zona fostului combinat chimic Făgăraș asupra
acviferului din zona depresionară a Făgărașului cât și asupra apelor de suprafață reprezentate
de afluenții râului Olt utilizând MT3DMS din pachetul GMS iar pentru calibrarea
parametrilor modelului de transport s-a utilizat programul TRAC. e) Determinarea zonelor de
protecție sanitară și hidrogeologică aferente captărilor Hârșeni și Săsciori cu ajutorul
modulului MODPATH din pachetul GMS.
Sunt analizate și prezentate principalele componente ale programelor folosite în exemplele
numerice de calcul. Metoda diferențelor finite este utilizată în inginerie datorită ușurinței de
aplicare și a eficienței acesteia. Ea stă la baza programelor utilizate de hidrogeologie:
Groundwater Vistas, GMS care conțin modulele MODFLOW, MT3DMS. Pentru estimarea
parametrilor hidrogeologici se folosește SOLVER din Excel și PEST, iar pentru stabilirea
tehnicilor de remediere a acviferelor se utilizează modulul MGO din GV. Pentru analiza
statistica a componentelor ciclului hidrologic s-a utilizat limbajul de programare R.
În ceea ce privește zona nesaturată s-a optat pentru programul Hydrus ce folosește metoda
elementului finit pentru discretizarea domeniului de lucru. Studierea curgerii și transportului
în zona nesaturată are o influență covârșitoare în stabilirea calității apelor de suprafață cât și a
celor subterane.
Pentru estimarea alimentării acviferelor s-au folosit două metode de bilanț hidrologic având
ca date de intrare precipitațiile și temperaturile. Prima metodă folosește date lunare și
evaluează evapotranspirația potențială cu metoda Thornthwhite și ca data de ieșire surplusul
rămas pentru alimentare sau scurgere de suprafață. Modelul de bilanț zilnic ALSUBTR
realizează descompunerea precipitațiilor pe componente: evapotranspirația reală, scurgerea de
suprafață și percolarea. Pentru calculul evapotranspirației potențiale modelul ALSUBTR
folosește o ecuație Blaney-Criddle adaptată pentru frecvențe zilnice. S-au comparat metodele
de estimare a alimentării acviferelor prin percolare pentru a avea o imagine cât mai completă
38
a avantajelor și dezavantajelor fiecărei metode, evident discretizarea cu date zilnice oferind
informații mai precise ale componentelor decât cea cu date medii lunare.
Teza aduce contribuții la cunoașterea și aplicarea metodelor matematice în hidrogeologie cu
accent pe: modelarea curgerii și transportului în mediul saturat și nesaturat, comparații ale
schemelor de discretizare, prezentarea metodelor de optimizare folosite în estimarea
parametrilor mediului poros, comparații între două metode de bilanț hidrologic, realizarea
unui studiu de caz complex cu aplicații pe zona nesaturată și saturată.
8.2. Contribuții personale
O sinteză a elementelor originale și a contribuțiilor personale este prezentată în continuare:
- Am realizat o sinteză documentară a modelelor matematice ale proceselor de curgere
și transport în mediul saturat și nesaturat.
- În modelarea numerică a problemei directe de curgere și transport am prezentat
comparativ mai multe scheme de diferențe finite, cu avantajele și dezavantajele
fiecăreia.
- Am căutat, analizat și folosit programe de calcul care să răspundă cerințelor
exemplelor numerice abordate: VBA, ALSUBTR, GMS, GV, R, HYDRUS,
MATHCAD, MICROSOFT EXCEL, etc.
- Pentru estimarea alimentării acviferului prin percolare am comparat doua metode de
bilanț: metoda de bilanț lunară și metoda de bilanț zilnic, ALSUBTR în care am
modelat și am analizat interacțiunile între precipitații, evapotranspirație, variația
conținutului de umiditate și scurgerea de suprafață.
- Am dezvoltat un model numeric personal în VBA pentru Excel în care am modelat cu
diferențe finite explicite ecuația Richards neliniară, unidimensională. Relațiile
funcționale între conductivitatea hidraulică, conținutul volumic de umiditate și
capacitatea capilara sunt definite prin modelul Havercamp. Variația frontului de
umiditate obținut a fost comparat cu cel obținut din modelul Green-Ampt. Soluția
ecuației Green-Ampt a fost obținuta iterativ, prin implementarea în Mathcad, a unui
șir, având ca necunoscută infiltrația cumulată, ce converge la soluția exactă.
- Am realizat o sinteză a metodelor de optimizare locală și globală pentru aplicații în
zona saturată și nesaturată.
- Soluția problemei directe pentru curgerea în regim permanent, guvernată de o ecuație
tip Poisson, într-un acvifer mono-strat sub presiune, s-a obținut prin rezolvarea
sistemului rezultat în urma discretizării cu diferențe finite prin metoda suprarelaxării
implementată într-o foaie de calcul în Excel iar validarea rezultatului s-a realizat prin
rezolvarea ecuației de curgere folosind MODFLOW ca submodul al GV.
- Calibrarea numerică a modelului de curgere s-a realizat folosind metode de gradient în
EXCEL și comparativ GV Calibration.
- Folosirea algoritmilor genetici în probleme de remediere a acviferelor: se urmărește
izolarea zonei poluate prin introducerea unor puțuri de extracție. Se stabilesc debitele
și/sau locațiile puțurilor de extracție ce respectă anumite restricții impuse.
- Pentru studiul de caz privind curgerea și transportul poluanților în Țara Făgărașului:
o Pe baza celor două metode de bilanț, lunar și zilnic și s-a realizat un studiu
comparativ al componentelor ciclului hidrologic având ca date de intrare
precipitațiile și temperaturile din ianuarie 1966-decembrie 1982
39
o Componentele ciclului hidrologic au fost analizate din punct de vedere statistic cu
ajutorul limbajului de programare R
o Modelarea curgerii în mediul saturat folosind MODFLOW din softul GMS
o Calibrarea acviferului s-a realizat prin mai multe metode: calibrare manuală,
calibrare automată bazată pe metoda GLM și cu metoda punctelor pilot (GMS)
o S-a realizat calibrarea modelului de curgere și transport estimându-se parametrii pe
baza testelor de pompare cu softul Aqvifer Test și parametrii hidrodispersivi pe
baza testelor cu trasori cu softul TRAC
o Transportul poluanților s-a realizat comparativ: mai întâi s-a considerat advecția
iar pentru cea de-a doua simulare s-au considerat și celelalte fenomene: dispersia și
retardarea folosind modulul MT3DMS din GMS
o Am determinat zonele de protecție sanitară cu regim sever (20 zile) și zonele de
protecție sanitară cu regim de restricție (50 zile) aferente captărilor Hârșeni și
Săsciori cu softul MODPATH din GMS
8.3. Direcții de cercetare
- Aplicarea altor scheme de discretizare în rezolvarea ecuației Richards folosind VBA
sau alt mediu de programare, tip MATLAB sau C++.
- Compararea soluției ecuației Richards cu soluțiile altor modele tip Philip prin scriere
de programe proprii.
- Estimarea parametrilor solului folosind alte metode de aproximare a profilului hidric
al solului (de exemplu modelul Brooks-Corey) și extinderea pentru modele
bidimensionale.
- Aplicarea mai multor metode de optimizare bazate pe algoritmi metaeuristici în
rezolvarea problemei inverse cât și în probleme de remediere a acviferelor.
- Estimarea parametrilor hidrogeologici în cazul curgerii nepermanente cu metode
metaeuristice.
Bibliografie selectivă
Anderson, M., Woesssner, W.W (1992): Applied Groundwater Modeling: Simulation
of Flow and Advective Transport, Academic Press
Chow, V. T., Maidment, D. R., Larry, W. L. (1988): Applied Hydrology, MCGRAW-
HILL Higher Education
Cryer, J. D., Chan, K-S. (2008).Time Series Analysis with Applications in R, Springer
Derouane J., Dassargues, A.(1998) : Delineation of groundwater protection zones
based on tracer tests and transport modelling in alluvial sediments, Environ. Geol.
36(1-2)
Dingman S.L. (2002): Physical Hydrology. 2nd ed. New Jersey: Prentice Hall
Dobre, G. –R (2009): Genetic Algorithms in Hydrology, Proceedings of The 10th
Workshop of the Dept. of Math. and Computer Sc., Tech. Univ. of Civil Eng.
Dobre, G. -R.(2011): Estimating soil hydraulic parameters using a metaheuristic
algorithm, Scientific Journal Mathematical Modelling, Vol 7, No 1-2
40
Dobre, G. -R., Drobot. R.( 2013): Using Genetic and Gradient Algorithms for solving
hydrogeological optimization problems, Proceedings of The 12th Workshop of the
Dept. of Math. and Computer Sc., Tech. Univ. of Civil Eng.
Dobre, G. -R., Drobot. R.( 2014): Modelling the infiltration process, Proceedings of
Mathematics and Educational Symposium of Dept. of Math. and Computer Sc., Tech.
Univ. of Civil Eng.
Domenico, P. A, Schwartz, F.W (1998): Physical and Chemical Hydrogeology, John
Wiley & Sons
Drobot, R.-VICAIRE: Groundwater Hydrology,
http://echo2.epfl.ch/VICAIRE/
Drobot, R., Sîrbu, N.(2003): Improvement of the ALSUBTR model for evaluating
natural recharge. Annual Conference of National Institute of Hydrology and Water
Management. Bucharest
Jianu, M. (2009): Modele de optimizare pentru identificarea parametrilor
hidrogeologici, Teză doctorat, UTCB
Karvonen, T. (2002): Soil and Groundwater Hydrology,
http://www.water.tkk.fi/wr/kurssit/Yhd-12.122/www_book/sgh.htm
Kruseman G.P., De Ridder N.A(1994).: Analysis and evaluation of pumping test data,
2nd Edition, ILRI publ. 47
Kumar, C., P. (2002):Modelling of Unsaturated Flow, National Conference on
"Modern Trends in Water Resources Development and Environmental Management",
Vellore Institute of Technology
Mermoud, A.(1998): Elements de physique du sol, Editions H.G.A, Bucharest, 1998
Miroiu, M., Petrehuș, V., Zbăganu G. (2011): Inițiere în R pentru persoane cu
pregatire matematică, POSDRU/56/1.2/S/32768
Păltineanu, G., Matei, P., Trandafir, R.(2001): Bazele analizei numerice, Editura
Printech, București
Ponce, V.M. (1994): Engineering Hydrology: Principles And Practices, Prentice Hall
Sanford, W.(2002): Recharge and groundwater models: an overview, Hydrogeology
Journal, Vol 10; No1; 110-120
Schwartz, F., Zhang, H.(2003): Fundamentals of Ground Water, Wiley
Shahraiyni, H. T., Ataie-Ashtiani, B.(2009) : Comparison of Finite Difference
Schemes for Water Flow in Unsaturated Soils, International Journal of Mechanical,
Industrial and Aerospace Engineering 3:1
Weill, S., Mouche, E., Patin, J. (2009): A generalized Richards equation for
surface/subsurface flow modelling, Journal of Hydrology, Vol 336
Yaouti, F. El., El Mandour, A., Khattach, D., Kaufmann, O.(2008) : Modelling
groundwater flow and advective contaminant transport in the Bou-Areg unconfined
aquifer (NE Morocco), Journal of Hydro-environment Research 2, 192-209
Zhiming Q.(2006): Comparison of Finite Difference Method, Philip’s Method and
Green-Ampt Model in Infiltration Simulation, Final project report