Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación

DEFINICION

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecia de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:

(1a)

La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:

(1b)

La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:

Donde: , y .En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generaliza trivialmente.

Homotecia, de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.