hoofdstuk 3 - grafi eken bv - wisplan · 2010. 11. 14. · 55 3-2 grafieken in een assenstelsel 6a...

15
/ 53 Voorkennis V-1a De temperatuur zou dan vanaf 9 uur ’s ochtends tot 14 uur ’s middags exact gelijk blijven en dat is erg onwaarschijnlijk. b In grafiek 2 loopt de temperatuur vanaf 15 °C om 9 uur omhoog naar 25 °C om 13 uur en daalt dan geleidelijk naar 16 °C om 21 uur. In grafiek 3 blijft de grafiek vanaf 9 uur tot 14 uur tussen de 13 °C en 15 °C schommelen en stijgt dan pas naar 19 °C om 17 uur om daarna te gaan dalen. V-2a De grafiek geeft een hoge verkoop aan in de wintermaanden januari en december en geen verkoop in de zomermaanden juni en juli. De verkoop van schaatsen komt daarmee overeen, dus Tara heeft gelijk. b De verkoop van surfplanken zal in de wintermaanden erg laag zijn en in de zomermaanden hoog. V-3a Het gaat over bedragen, dus het aantal bezoekers in het afgelopen jaar valt af. De bedragen zijn in duizenden euro’s en 50 000 euro aan inkomsten per dag is heel erg veel geld voor een sporthal, bovendien gaat het over een tijd in maanden. De grafiek zal wel over de opbrengst van de kantine per maand gaan. b In het begin van het jaar was er een flinke stijging tot in april en daarna bleef het bedrag per maand rond de 50 000 euro schommelen. V-4a In 1995 had Veendorp 30 000 inwoners. b Mieke vergeet dat er bij de as achter het aantal inwoners × 1000 staat. c In het jaar 2005 had Veendorp de meeste inwoners. d In de jaren 2001 en 2003 woonden er in beide dorpen evenveel inwoners. V-5a In de vakantiemaanden juli en augustus worden er veel ansichtkaarten verkocht, terwijl er iedere maand ongeveer evenveel verjaardagskaarten worden verkocht. b In de maand oktober zijn er ongeveer 530 verjaardagskaarten verkocht. V-6a In de periode vanaf 6 weken tot 12 weken nam het aantal zieken sterk toe. b In de weken 14, 15 en 16 was de griepepidemie op zijn hoogtepunt. c In week 8 en in week 20 waren er 50 mensen met griep. De epidemie duurde 20 – 8 = 12 weken. 3-1 Stijgen en dalen 1a Bij grafiek nummer 1 hoort 2 april, want de temperatuur in de grafiek is de hele dag laag. b Bij grafiek 2 hoort 3 april, want de temperatuur wordt in de middag een stuk lager. De temperatuur van 1 april moet boven 10 °C liggen en dat klopt niet. Hoofdstuk 3 - Grafieken Hoofdstuk 3 - Grafieken Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Upload: others

Post on 19-Aug-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄53

Voorkennis

V-1a De temperatuur zou dan vanaf 9 uur ’s ochtends tot 14 uur ’s middags exact gelijk blijven en dat is erg onwaarschijnlijk.

b In grafi ek 2 loopt de temperatuur vanaf 15 °C om 9 uur omhoog naar 25 °C om 13 uur en daalt dan geleidelijk naar 16 °C om 21 uur. In grafi ek 3 blijft de grafi ek vanaf 9 uur tot 14 uur tussen de 13 °C en 15 °C schommelen en stijgt dan pas naar 19 °C om 17 uur om daarna te gaan dalen.

V-2a De grafi ek geeft een hoge verkoop aan in de wintermaanden januari en december en geen verkoop in de zomermaanden juni en juli. De verkoop van schaatsen komt daarmee overeen, dus Tara heeft gelijk.

b De verkoop van surfplanken zal in de wintermaanden erg laag zijn en in de zomermaanden hoog.

V-3a Het gaat over bedragen, dus het aantal bezoekers in het afgelopen jaar valt af. De bedragen zijn in duizenden euro’s en 50 000 euro aan inkomsten per dag is heel erg veel geld voor een sporthal, bovendien gaat het over een tijd in maanden. De grafi ek zal wel over de opbrengst van de kantine per maand gaan.

b In het begin van het jaar was er een fl inke stijging tot in april en daarna bleef het bedrag per maand rond de 50 000 euro schommelen.

V-4a In 1995 had Veendorp 30 000 inwoners. b Mieke vergeet dat er bij de as achter het aantal inwoners × 1000 staat. c In het jaar 2005 had Veendorp de meeste inwoners. d In de jaren 2001 en 2003 woonden er in beide dorpen evenveel inwoners.

V-5a In de vakantiemaanden juli en augustus worden er veel ansichtkaarten verkocht, terwijl er iedere maand ongeveer evenveel verjaardagskaarten worden verkocht.

b In de maand oktober zijn er ongeveer 530 verjaardagskaarten verkocht.

V-6a In de periode vanaf 6 weken tot 12 weken nam het aantal zieken sterk toe. b In de weken 14, 15 en 16 was de griepepidemie op zijn hoogtepunt. c In week 8 en in week 20 waren er 50 mensen met griep.

De epidemie duurde 20 – 8 = 12 weken.

3-1 Stijgen en dalen

1a Bij grafi ek nummer 1 hoort 2 april, want de temperatuur in de grafi ek is de hele dag laag.

b Bij grafi ek 2 hoort 3 april, want de temperatuur wordt in de middag een stuk lager. De temperatuur van 1 april moet boven 10 °C liggen en dat klopt niet.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 530pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 53 10-05-2007 12:36:4410-05-2007 12:36:44

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 2: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄54

c

108 12

5

0

15

10

14 16 18uren

°C

2a Bij dit verband horen de grootheden tijd en aantal zeehonden. b Horizontaal lees je de eenheid jaren af. c De grafi ek daalt van 1950 tot 1970 en van 1985 tot 2000. d In de jaren 1970 tot 1975 is de grafi ek vrijwel constant. e Van 1975 tot 1985 neemt het aantal zeehonden toe.

3 Bij A hoort stuk 3, bij B hoort stuk 4, bij C hoort stuk 2, bij D hoort stuk 1 en bij E hoort stuk 5.

4a De grafi ek daalde iedere dag even veel. b Tussen 11 juni om 12 uur en 13 juni om 12 uur regende het ook.

Het regende toen niet harder. c Tussen 13 juni om 12 uur en 15 juni om 12 uur daalde de grafi ek minder snel dan in de

eerste week van juni en toen regende het niet. Het heeft dus zeker een beetje geregend.

d

wat

erho

ogte

in c

m

10

10

5

20

15

30

25

40

45

35

3 5 7 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 282 4 6 9 11 13 15 17 19

dag in juni

5a De grafi ek van Isis begint bij een afstand van 0 km en is vanaf een afstand van 5 km constant.

b Isis vertrekt om 8.00 uur en blijft tussen 8.10 uur en 8.13 uur stil staan. Daarna fi etst ze verder en komt om 8.25 uur aan.Haar buurjongen vertrekt om 8.05 uur met de auto en komt om 8.13 uur aan. Daar blijft de auto tot 8.18 uur staan waarna de moeder van haar buurjongen met de auto terugrijdt. Daar komt ze om 8.30 uur aan.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 540pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 54 10-05-2007 12:36:4410-05-2007 12:36:44

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 3: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄55

3-2 Grafieken in een assenstelsel

6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm lang. c Na 8 uur is de kaars opgebrand.

7a De grafi ek beschrijft een verband tussen de leeftijd in jaren en de lengte in cm. b Eén hokje op de verticale as stelt 10 cm voor. c Op haar 3e verjaardag was Thalia 95 cm lang.

En op haar 10e verjaardag was ze 140 cm lang. d Thalia was 6 jaar oud toen ze 120 cm lang was. e leeftijd in jaren 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

lengte in cm 60 73 84 95 105 113 120 125 130 135 140

8a Om 11 uur was de temperatuur 21,5 °C. b En om 14 uur was de temperatuur 24 °C. c Om 11.30 uur en om 18 uur was de temperatuur 22 °C. d Ongeveer van 14 uur tot 15 uur was het die dag het warmst. e De temperatuur steeg het snelst van 9 uur tot 10 uur.

9a Op de verticale as staat de waterhoogte in meters aangegeven. b Bij hoogwater is de waterstand in de vaargeul 5 meter. c Om 3 uur en om 15 uur is het hoogwater. d Het verschil tussen hoogwater en laagwater is 5 – 1 = 4 meter. e Tussen hoogwater en laagwater zit 9 – 3 = 6 uur. f De boot kan tussen 0 uur en 7 uur en tussen 11 uur en 19 uur door de geul varen.

10a Op de verticale as staat de afstand in km. b Hij vertrekt om 7.30 uur en hij komt om 8.05 uur aan. c Tussen 7.45 uur en 8.00 uur stond Stan stil.

Hij kan dan bijvoorbeeld ergens gewacht hebben. d Om 8.00 uur begint Stan sneller te rijden. e

afst

and

in k

m

7,300

2

1

4

3

6

5

7

7,40 7,50 8,00 8,10 8,20

tijd in uren

Manuela

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 550pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 55 10-05-2007 12:36:4510-05-2007 12:36:45

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 4: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄56

11a Bij p = 4 hoort q = 3. En bij p = 6 hoort q = 4. b Bij q = 1 hoort p = 0. En bij q = 2 hoort p = 2. c Als p met 2 toeneemt, dan neemt q met 1 toe en als p met 50 toeneemt,

dan neemt q met 25 toe. Maar q begint bij 1, dus bij p = 50 hoort q = 26. d Als q met 1 toeneemt, dan neemt p met 2 toe. Als q van 1 naar 42 gaat,

dan neemt q met 41 toe en neemt p met 82 toe. Bij q = 42 hoort p = 82. e Door het getal p door 2 te delen en er 1 bij op te tellen kun je het getal q krijgen.

3-3 Werken met coördinaten

12a Deze grafi ek beschrijft het verband tussen de tijd in uren en de temperatuur in °C. b Eén hokje op de verticale as stelt 2 °C voor. c Om 10 uur was de temperatuur 8 °C. d tijd in uren 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

temperatuur in °C 2 3 5 7 8 9 9,5 10 9,5 9

13a Deze getallen zeggen dat na 10 dagen de luchtvochtigheid 45% was. b Niek verwisselt de coördinaten. Hij bedoelt dat het punt (12, 50) ook op de grafi ek ligt. c

diehgithcovthcul% ni

80

20

40

50

60

70

80

90

10

30

10 12 14 169 11 13 15 17 18

tijd in dagen

14a De coördinaten zijn A(0, 2) en B(8, 6). b De coördinaten zijn C(0, 6) en D(4, 0). c Het snijpunt S heeft de coördinaten (2, 3). d De coördinaten van punt T zijn (4, 4).

15a/b

8

37,5

37

38,5

38

39,5

39

40

10 12 14 16 18 20 22

tijd in uren

ruutarepmet

C° ni

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 560pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 56 10-05-2007 12:36:4510-05-2007 12:36:45

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 5: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄57

16a

2

4

5

6

7

8

9

10

11

1

0

3

2 4 6 81 30 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17

B

P

A

Q

T

T

S

S

R

b De coördinaten zijn A(16, 0) en B(0, 8). c Zie de tekening hierboven. d De coördinaten zijn S(6, 0) en T(2, 2) of S(10, 8) en T(6, 10).

17a/b/c

2

4

5

6

7

8

1

0

3

2 4 6 810 3 5 7

M

L

N

K

d De fi guur die je nu hebt getekend is een vierkant. e De coördinaten van het midden van lijnstuk KL zijn ( ,4 1)1

2.

18a

2

4

5

6

1

3

2 4 6 81 3 5 7O

R

Q

S

P

b De punten P, Q, R en S zijn roosterpunten, want alle coördinaten zijn hele getallen. c Zie de tekening hierboven. d De coördinaten van het snijpunt van de diagonalen zijn ( ,3 1

2123 ).

e Het snijpunt is geen roosterpunt, want de coördinaten zijn geen hele getallen.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 570pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 57 10-05-2007 12:36:4510-05-2007 12:36:45

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 6: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄58

19a

2

4

5

6

7

1

3

2 4 6 8 9 101 3 5 7O

K

b Roosterpunten waarvoor dat ook geldt zijn (4, 0), (5, 1), (6, 2), (8, 4), (9, 5), (10, 6), enzovoort.

c Zie de tekening hierboven. Al deze punten liggen op een rechte lijn. d Dat punt is niet goed. De punten (15, 11), (11, 7) of (19, 15) waren wel goed geweest. e Bijvoorbeeld ( ,5 1

2121 ).

3-4 Grafieken tekenen

20a De hoogte van de plant loopt van 1 cm tot 34 cm en bij stappen van 1 cm zou het assenstelsel veel te groot worden.

Bij stappen van 5 cm zijn daarvoor 7 roosterhokjes nodig. b/c

0

10

20

25

30

35

5

15

2 4 6 810 3 5 7 9 10

tijd in weken

etgoohmc ni

d Na 4 weken is de zonnebloem ongeveer 10 cm hoog. e En na 5 weken is de zonnebloem ongeveer 13 cm hoog.

21a

thciweg

gk ni

4

20

30

35

40

45

50

55

60

15

25

8 12 166 10 14

leeftijd in jaren

b Het gewicht loopt van 17 kg tot 58 kg en bij stappen van 5 kg, te beginnen bij 15 kg en lopend tot 60 kg, zijn daarvoor 9 roosterhokjes nodig.

c Bij de verticale as moet de grootheid gewicht en de eenheid kg staan. d/e Zie de tekening hierboven.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 580pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 58 10-05-2007 12:36:4610-05-2007 12:36:46

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 7: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄59

22a

0

8

16

20

24

28

4

12

2 4 610 3 5

tijd in kwartieren

dnatsfamk ni

b Lisa fi etste per kwartier 4, 4, 3, 5, 6 en 5 km. In het vijfde kwartier fi etste Lisa het hardst.

23a Als je de verticale as bij het getal 0 laat beginnen, dan komt er op het stuk tot 130 niets te staan.

b

negalstrah latnaa

15

130

140

145

150

155

160

165

170

175

125

135

45 75 105 12030 60 90

tijd in minuten

c In de periode vanaf 15 minuten tot 90 minuten werd de hartslag hoger. d Tussen de 90 minuten en de 105 minuten daalde de hartslag sterk. e In de periode vanaf ongeveer 63 minuten tot ongeveer 100 minuten had de

marathonloper een te hoge hartslag.

24a/b

Maastricht

Amsterdam

815

17

16

19

18

21

22

23

24

25

26

20

10 129 11 13 15 1714 16 18

tijd in uren

ruutarepmet

C° ni

c Tussen 8 uur en ongeveer 11.40 uur was de temperatuur in Amsterdam hoger dan in Maastricht.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 590pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 59 10-05-2007 12:36:4610-05-2007 12:36:46

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 8: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄60

25a bedrag in dollars 0 1 2 3 4 5bedrag in euro’s 0 0,85 1,70 2,55 3,40 4,25

b

bedr

ag in

eur

o’s

00

2

4

5

6

7

1

3

2 4 6 81 3 5 7

bedrag in dollars

c Afl ezen uit de grafi ek geeft dat je voor € 4,50 in die tijd ongeveer 5,30 US dollar kreeg.

d Afl ezen uit de grafi ek geeft dat je voor US $ 6,75 toen ongeveer € 5,70 kreeg.

3-5 Ertussen en verderop

26a/b

thciweg

gk ni

1

4

6

7

8

9

10

3

5

30 5 7 8 9 10 11 122 4 6

leeftijd in maanden

c Toen Leonie vijf maanden oud was woog ze ongeveer 6,7 kg. d Toen ze negen maanden oud was woog ze ongeveer 8,4 kg.

En bij acht maanden woog ze ongeveer 8,0 kg.

27a

nesnem latnaa

neneojlim ni

8

12

14

16

18

6

10

1910 1990 20101930 1950 1970

tijd in jaren

b In 1920 had Nederland ongeveer 7,1 miljoen inwoners. c In 1940 had Nederland ongeveer 9,2 miljoen inwoners.

En in 1960 had Nederland ongeveer 11,7 miljoen inwoners. d Het jaar 1960 zit vlak bij het jaar 1962 dus die schatting zal betrouwbaarder

zijn dan de schatting voor 1940 dat ergens tussen 1931 en 1948 in zit.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 600pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 60 10-05-2007 12:36:4610-05-2007 12:36:46

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 9: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄61

28a In 2010 ongeveer 16,8 miljoen inwoners en in 2015 ongeveer 17,2 miljoen inwoners. b De schattingen van opdracht 27 liggen tussen bekende punten en zijn redelijk

betrouwbaar. De schattingen voor 2010 en 2015 liggen in de toekomst en zijn nogal onbetrouwbaar.

29a

1

250

750

0

500

1250

1000

1750

2000

2250

2500

2750

1500

30 52 4 6 87

leeftijd in jaren

aant

al w

oord

en

b Een kind op een leeftijd van vier jaar gebruikt ongeveer 1600 woorden. c Een kind van negen jaar zal 2650 à 2700 woorden gebruiken.

30a tijd in uren lengte in cm

0

1

2

3

4

5

6

20

17

14

11

8

5

2

b

1

2

6

0

4

10

8

14

16

18

20

22

12

30 52 4 6 87

tijd in uren

leng

te in

cm

c De grafi ek snijdt de horizontale as in het punt met coördinaten ( ,6 23 0).

Dit betekent dat de kaars na 6 23 uren opgebrand is.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 610pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 61 10-05-2007 12:36:4710-05-2007 12:36:47

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 10: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄62

31a Petra heeft op de horizontale as de getallen uit de tabel gezet, maar ze is de 4, 5 en 6 vergeten.

b Het aantal kun je vinden door de tijd met zichzelf te vermenigvuldigen, bijvoorbeeld bij een tijd van 7 uren hoort een aantal van 7 × 7 = 49.

c

1

10

30

0

20

50

40

70

60

30 52 4 6 87

tijd in uren

aant

al

d Er komt achtereenvolgens 200; 100; 50; 25; 12,5 en 6,25 bij en dat is telkens de helft van de keer ervoor.

e

1

100

300

0

200

500

400

700

600

30 52 4 6 87

tijd in uren

aant

al

3-6 Gemengde opdrachten

32a Grafi ek 1 hoort bij Rina want deze grafi ek vertoont een regelmatig vloeiend verloop zoals dat bij een fi etser past. Grafi ek 2 hoort bij Ger want er zitten horizontale stukken in waar de bus stopt.

b De afstand naar school is 4 km. c De bus vertrok om 8.04 uur. d De bus stopte onderweg bij drie haltes als je de halte waar Ger instapte en de halte

waar hij uitstapte niet meetelt. e Bij de tweede halte bleef de bus van 8.10 uur tot 8.12 uur, dus twee minuten staan. f De bus haalde Rina om 8.08 uur in. g Ger was eerder op school.

33

20

40

50

60

70

10

30

1 2 3 4O

AB

C

D

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 620pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 62 10-05-2007 12:36:4710-05-2007 12:36:47

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 11: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄63

34a De tweede coördinaat van beide punten is gelijk aan 2. b Bijvoorbeeld (0, 1), (2, 2), (4, 3), (6, 4) en (10, 6). c De coördinaten van punt M zijn ( , 3 )7 1

212

. d Als je op de lijn door de punten A en C 2 naar rechts gaat, dan ga je 1 omhoog.

Vanuit punt A moet je 26 – 2 = 24 naar rechts om in punt D te komen. Vanuit punt A moet je dan 12 omhoog en kom je in 2 + 12 = 14 uit. Dat is de tweede coördinaat van punt D en dat punt ligt dus op de lijn.Of: Verder gaan op de lijn levert de punten (10, 6), (12, 7), (14, 8), (16, 9), (18, 10), (20, 11), (22, 12), (24, 13) en (26, 14) op, dus punt D ligt op de lijn.

35a Grafi ek 1 hoort bij de linker verticale as. Tussen 5 maanden en 6 maanden zie je een daling in grafi ek 1 en het gewicht van iemand kan wel dalen, maar de lengte niet.

b Bij haar geboorte was Noortje 50 cm lang. c Tussen 4 maanden en 5 maanden nam het gewicht van Noortje het snelst toe. d Noortje was ruim 8 maanden oud toen ze 70 cm lang was. e Tussen 5,5 maanden en 6 maanden nam het gewicht van Noortje af. f In die periode veranderde de lengte van Noortje bijna niet.

36a Grafi ek A hoort bij vaas 3, want de waterhoogte neemt gelijkmatig toe, de vaas blijft even breed. Grafi ek C hoort bij vaas 1, want in het begin stijgt de waterhoogte snel omdat de vaas onderaan smal is en op het einde stijgt de waterhoogte langzaam omdat de vaas bovenaan breed is. Grafi ek D hoort bij vaas 2, want in het begin stijgt de waterhoogte langzaam omdat de vaas onderaan breed is en op het einde stijgt de waterhoogte snel omdat de vaas bovenaan smal is.

b De grafi ek bij vaas 4 is hieronder getekend.

0

12

24

6

18

8 1640 12 20

tijd in seconden

wat

erho

ogte

in c

m

c Bij grafi ek B kan geen grafi ek horen omdat de waterhoogte gelijk blijft terwijl de vaas onder een regelmatig lopende kraan wordt gezet.

37a

gew

icht

in g

ram

men

2

400

800

1000

1200

1400

1600

1800

200

0

600

60 10 14 16 18 20 22 244 8 12

leeftijd in dagen

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 630pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 63 10-05-2007 12:36:4810-05-2007 12:36:48

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 12: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄64

b Na 10 dagen weegt de puppy ongeveer 850 gram. c Na 30 dagen is het gewicht van de puppy ongeveer 1800 gram. d Tussen dag 12 en dag 16 groeide de puppy het snelst.

38a

5

2

6

0

4

10

8

14

16

18

20

22

12

150 2510 20 30 4035

snelheid in km per uur

rem

weg

in m

eter

s

b Bij een snelheid van 25 km per uur is de remweg ongeveer 7 meter. c Sanne reed toen ongeveer 35 km per uur. d Bij 45 km per uur wordt de remweg ongeveer 26 meter.

En bij 50 km per uur ongeveer 33 meter. e Als de snelheid twee keer zo groot wordt, dan wordt de remweg vier à vijf keer zo

lang.

fi ICT Grafieken in een assenstelsel

I-1 -

I-2a Om 11 uur was de temperatuur 21,5 °C. b En om 14 uur was de temperatuur 24 °C. c Om 11.30 uur en om 18 uur was de temperatuur 22 °C. d Ongeveer van 14 uur tot 15 uur was het die dag het warmst. e De temperatuur steeg het snelst van 9 uur tot 10 uur.

I-3a De grafi ek beschrijft een verband tussen de leeftijd in jaren en de lengte in cm. b Eén hokje op de verticale as stelt 10 cm voor. c Op haar 2e verjaardag was Thalia 85 cm lang. d En op haar 9e verjaardag was ze 135 cm lang.

I-4a Op het scherm verschijnt een stip op de grafi ek met de coördinaten van het punt erbij.

b Het eerste getal geeft de leeftijd aan. c Bij 5 jaar hoort een lengte van 112 cm. d leeftijd in jaren 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

lengte in cm 60 73 85 96 105 112 120 126 131 135 140

e Thalia was ongeveer 3 12 jaar toen ze 1 meter lang was.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 640pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 64 10-05-2007 12:36:4810-05-2007 12:36:48

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 13: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄65

I-5a Bij hoogwater is de waterstand 5 meter. b Om 3 uur en om 15 uur is het hoogwater. c Het verschil tussen hoogwater en laagwater is 5 – 1 = 4 meter. d Tussen hoogwater en laagwater zit 9 – 3 = 6 uur. e De boot kan tussen 7 uur en 11 uur en tussen 19 uur en 23 uur door de geul varen.

I-6a Bij p = 4 hoort q = 3. En bij p = 6 hoort q = 4. b Bij q = 1 hoort p = 0. En bij q = 2 hoort p = 2. c Als p met 2 toeneemt, dan neemt q met 1 toe en als p met 50 toeneemt,

dan neemt q met 25 toe. Maar q begint bij 1, dus bij p = 50 hoort q = 26. d Als q met 1 toeneemt, dan neemt p met 2 toe. Als q van 1 naar 42 gaat,

dan neemt q met 41 toe en neemt p met 82 toe. Bij q = 42 hoort p = 82. e Door het getal p door 2 te delen en er 1 bij op te tellen kun je het getal q krijgen.

I-7a Hij vertrekt om 7.30 uur en hij komt om 8.05 uur aan. b Tussen 7.45 uur en 8.00 uur stond Stan stil.

Hij kan dan bijvoorbeeld ergens gewacht hebben. c Om 8.00 uur begint Stan sneller te rijden. d

afst

and

in k

m

7,300

2

1

4

3

6

5

7

7,40 7,50 8,00 8,10 8,20

tijd in uren

Manuela

Test jezelf

T-1a Deze grafi ek gaat over het verband tussen leeftijd in maanden en gewicht in kg. b De grootheden zijn leeftijd en gewicht en de eenheden zijn maanden en kg. c De grafi ek daalt tussen 3 maanden en 4 maanden.

Mogelijk is een fl inke ziekte de oorzaak. d Tussen 5 maanden en 7 maanden nam het gewicht van Parel sneller toe.

Je kunt dat zien omdat de grafi ek daar steiler loopt dan in de maanden erna.

T-2a Toen Parel geboren werd woog ze 3,5 kg. b Nu ze tien maanden oud is weegt ze 8,5 kg. c Toen Parel zes kg woog was ze 6 maanden. d Na 7 maanden, want haar geboortegewicht was 3,5 kg en het dubbele daarvan is 7 kg.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 650pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 65 10-05-2007 12:36:4810-05-2007 12:36:48

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 14: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄66

T-3a

2

4

5

6

7

1

3

2 4 6 8 9 101 3 5 7O

A

B

b De coördinaten van het snijpunt van deze lijn met de verticale as zijn (0, 2). c De coördinaten zijn P(3; 3,5) en Q(4, 4), dus punt Q is een roosterpunt. d Ja, de lijn gaat door het punt C(46, 25). Als je op de lijn 2 hokjes naar rechts gaat,

dan ga je 1 hokje omhoog. Als je vanaf de oorsprong 46 hokjes naar rechts gaat, dan ga je 23 hokjes omhoog. Je begint bij 0 al op een hoogte van 2, dus je komt dan 23 + 2 = 25 hoog.

e Nee, de lijn gaat niet door het punt D(30, 11). Als je vanaf de oorsprong 30 hokjes naar rechts gaat, dan ga je 15 hokjes omhoog. Je begint bij 0 al op een hoogte van 2, dus je komt dan 15 + 2 = 17 hoog.

T-4a

30

40

20

10

0

50

70

19601950 1970 1980 1990 2000

60

tijd in jaren

aant

al in

won

ers i

n du

izen

dtal

len

b De toename is achtereenvolgens 1; 2,5; 20,5; 18 en 7 duizend inwoners per 10 jaar. Tussen 1970 en 1980 is het aantal inwoners in Hoorn het snelst toegenomen.

c Je kunt dat zien omdat de grafi ek daar het steilst loopt.

T-5a

30

40

20

10

0

50

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

60

tem

pera

tuur

in °

C

tijd in minuten

b Na 25 minuten was de temperatuur van de thee ongeveer 23 °C. c De kamer waar de thee wordt opgediend heeft een temperatuur van ongeveer 20 °C.

Je kunt dat zien omdat de grafi ek op het einde bijna niet meer verder daalt.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 660pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 66 10-05-2007 12:36:4810-05-2007 12:36:48

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

Page 15: Hoofdstuk 3 - Grafi eken bv - WISPLAN · 2010. 11. 14. · 55 3-2 Grafieken in een assenstelsel 6a De grafi ek daalt, dus de kaars wordt korter. b Aan het begin is de kaars 15 cm

⁄67

T-6a/b A

B

M (3, 2)3

4

2

1

5

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c Bijvoorbeeld een kaars met een lengte van 4 cm wordt aangestoken en na een tijd van 6 uur is de kaars opgebrand.

T-7a Glenn springt vanaf een hoogte van 70 meter naar omlaag. b Na 8 seconden is Glenn 47 meter hoog. c Glenn is op 25 meter na 1,2, na 2,8, na 5,3, na 6,7, na 9,5 en na 10,5 seconden. d Nee, want de grafi ek is ook stijgend van bijvoorbeeld 6 seconden tot 8 seconden. e Na 18 seconden is de grafi ek min of meer constant.

Dan hangt Glenn stil op een hoogte van ongeveer 33 meter.

T-8a De verdeling op de verticale as is niet steeds gelijk. b

1200

1600

800

400

00 5 10 15 20 25 30 35 40

gew

icht

in g

ram

men

leeftijd in dagen

c Het konijntje groeide achtereenvolgens 50, 150, 300, 400, 400 en 100 gram per 5 dagen. Het konijntje groeide het snelst van 15 dagen tot 25 dagen.

Hoofdstuk 3 - Grafi eken

0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 670pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 67 10-05-2007 12:36:4910-05-2007 12:36:49

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv