horst steibl 1 handelnder umgang mit ecken mittelpunktsdreieck eines achtecks ¾ r ½ r das quadrat...
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Horst Steibl1
Handelnder Umgang mit Ecken
10 cm
7,7 cm
Mittelpunktsdreieck eines Achtecks
¾ R
½ R
Das Quadrat aus dem DIN-Format
R
½ R
¼ R
¾ R
Horst Steibl2
Das gleichseitige Dreieck im Quadrat
Das 3-Rechteck als Modul für Körper aus gleichseitigen Dreiecken
Das Rechteck über dem gleichseitigen Dreieck
Drittelung von R
1/3 R
2/3 R
4/3 R
Horst Steibl3
Spitze und stumpfe Ecken
spitze Ecke
auf benachbarte rechte Ecke
stumpfe Ecke auf
gegenüberliegende rechte Ecke
Tangram
Horst Steibl4
Das Flachsmeyersche Fünfeck
Mittelsenkrechte der Diagonalenund die Diagonale
Die Winkelhalbierende des Teilwinkels von 35,3°36°
Horst Steibl5
1/5 R als Winkelmaß
Z4
Z1Z2
Z3
Die Diagonale teilt den rechten Winkel in 35,3...° + 45,6...°
Halbieren Sie die 36° Winkel, so ergibt sich eine Fünftelung von R.
Falten Sie zum Fächer
Zur vierseitigen Pyramide
Schlagen Sie Kreise um die Endpunkte der Diagonalen und legen Sie vier dieser Kreisviertel zum Vollkreis
Horst Steibl6
Das geviertelte Quadrat
Vom Schaufelrad zum Quadrat mit Loch
Horst Steibl7
Auf einer Linie mit möglichst vielen Zacken
Wenig Zacken, symmetrisch
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
1,9 cm
4,2 cm
5,7 cm
Horst Steibl8
Wann schließen sich vier Winkel zum Vollwinkel?
1,2 cm
2,6 cm
3,5 cm
1,2 cm
2,6 cm
3,5 cm
1,2 cm
2,6 cm
3,5 cm
1,2 cm
2,6 cm
3,5 cm
0,9 cm
2,7 cm
3,8 cm
0,9 cm
2,7 cm
3,8 cm
0,9 cm
2,7 cm
3,8 cm
0,9 cm
2,7 cm
3,8 cm
Schreibe die Reihenfolge auf:st, r, sp, r
Suche alle Formen r r r rAlle r sp st rAlle r sp st r
Was geschieht, wenn du sp sp sp sp legst?
Kannst du st st st st legen?
Horst Steibl9
Das viergeteilte Quadrat
Der Begriff der Ähnlichkeit? winkelgleiche Vierecke
Horst Steibl10
2 rechte ein spitzer und ein stumpfer Winkel
Nun aber zu den Winkel Wichtel
Horst Steibl11
Winkel auf dem Geobrett
Gleich spitz? Wo liegt bezgl der Seite der spitzeste Winkel?
spitzer als.... ein Rechter stumpfer als...
Horst Steibl12
Tim und Tom, die Winkel-Wichtel
Das ist Tim. Er ist sehr vorlaut und meint, er sei der schärfste Winkel-Wichtel, weil sein Hut der spitzeste sei.
Und dies ist Tom, er ist ein wenig weiser als Tim und lässt ihm bezüglich der Spitze seines Hutes den Vortritt. Aber auf ihre Hüte sind beide sehr stolz.
Sie hausen in den dreieckigen Zimmern der Geobrett-Burg. Tim wohnt im (5,11,14) -Zimmer, Tom in der (5, 10,11) – Kammer.
Tim
Tom
Horst Steibl13
Horst Steibl14
Tim und Tom in ihren Kammern
5, 11, 14 - Kammer 5, 10, 11 - Kammer
Horst Steibl15
Rex, der König der Winkel-WichtelRex zeichnete seine Befehle immer
mit einem großen R ab. Er fand
immer eine rechte Ecke zum schlafen.
Sein Sohn, der Kleine König, hatte einen Hut, der halb so spitz wie die Krone des Königs war. Deshalb hießt er bei den Wichteln auch der halbe König
Horst Steibl16
Wer hat den spitzesten Hut?
Tim meint, er habe den spitzeren Hut: Tom weiß das zwar auch, aber er streitet darüber gern mit Tim.
Der Wichtel Tangens, der ein großer Mathematiker ist, hat sie dann einmal in die (5, 7, 11)-Kammer eingesperrt. Er meint , wer dort mit den Beinen an
die kürzere Seite zeigt, habe den spitzeren Hut. Damit war der Streit ausgestanden.
Horst Steibl17
Die DoppelkammernTim hat einen Zwillingsbruder, Timm mit zwei m. Wenn der zu Besuch kommt, schlafen sie in der Tim-Timm Ecke.
Der Zwillingsbruder von Tom kommt auch ab und zu. Jetzt kann man gut sehen,dass sie etwas breitere Hüte haben als die Tims.
Das ist also die Tom-Tom-Ecke
m
Horst Steibl18
Eckensalat
Hier siehst du eine TomTimTim-Ecke und eine TomTimTimTom-Ecke
Die Familien der Tims und der Toms haben schon immer die Ecken nach ihren Namen bezeichnet:
21
Horst Steibl19
Horst Steibl20
Das vergessene Zauberwort der WichtelEines Tages fand Tom ein altes Dokument mit einer Tabelle und den Grundrissen der Geobrettburg. In der Tabelle standen untereinander merkwürdige Buchstabenreihen aus o und i . Im Grundriss waren in den Ecken der dreieckigen Kammern einzelne Buchstaben eingezeichnet. Tom grübelte lange darüber, was das Ganze zu bedeuten habe. Plötzlich kam ihm eine Idee. Das verschollene Zauberwort. Aber wie sollte er die Lösung finden?
Horst Steibl21
Zerlege und du findest das Zauberwortoiio
oi
iooi
o
ii
oiiooi
oo
oiioo
iio
ooi
NK
A
US A
T
I
R
P
22
Horst Steibl22
Zerlege und du kannst die Ecke benennen
o o i
Eine Tom-Tom-Tim Eckeoi
io o
Eine oiioo-Ecke
Horst Steibl23
oiio
oi
iooi
o
ii
oiiooi
oo
oiioo
iio
ooi
NK
A
US A
T
I
R
P
I
P
A
N
K
R
A
T
U
S
Zerlege und du findest das Zauberwort
ES
Horst Steibl24
Die Winkelgrößen auf dem GeobrettTom fand heraus, dass es 10 Klassen gleich großer Winkel gibt. Er ordnete sie der Größe nach:
i= 18,5°
o= 26,5°
ii= 37°
io= 45°
oo=53°
iio= 63,5°
ooi= 71,5°
iooi=90°
oiioo=116,5°
oiiooi=135°
oi
ii
oiiooiooi
o
oiioo
iooi
iio
i
ooi o ii oi oo iio ooi
oiio
oiioo oiiooi
tan = ½ = 26,5..°
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Ordnen nach der Winkelgröße
Horst Steibl26
Dreieckswinkel der Größe nach
Horst Steibl27
Winkelsumme im Dreieck
io oiioo
i
oiioo + i+ io = oiio oiio
io oiioo
iii
ooi
ioo Start
ioo + ii + ooi= iooi iooiZwei Rechte
Horst Steibl28
Ein Viereck: i i o oiio
oiiooiioo
oiio oiio oiio oiio
Ergibt sich immer eine oiio Folge wenn ich rings herum die Winkel teile?
Horst Steibl29
Ein nicht konvexes Viereck
iiooiiooiio
oiioo
oiio oiio oiio oiio
Horst Steibl30
Welches Dreieck wird durch diese Winkelfolge charakterisiert?
(oi)(iooi) (io)o)(iio)(oii)(o
o)(ii)(ooi)(io(o)(i)(iooiio)(oiio)(oi)(io)(oiioo)(i)(io)
(oiio)(o)(iio)
(oiio)(oi)(io)
Horst Steibl31
Nicht jede Folge lässt sich auf einem Brett darstellen
(o)(iio o)(iio)
(oi)(ioo)(iio)
Im Punktegitter lässt sich aber jede dieser Folgen darstellen
Horst Steibl32
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit