hp 50g apostila curso unicamp

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  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

    1/59

     

    Ua Eaa Caa 

    Faa Eaa Qa

    Daa Eaa Sa Q 

    C 49+/50

    A E

    Prof. José Vicente Hallak d’Angelo

    Campinas - SP

    Junho/2012

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

    2/59

    A

    Aa, a a a a aa a aaa a, a aa baa a a a. A , a a aa   a aa aaa a a a.

    P, aa a a a aa a a , a aaa a a a a aa aba aa a a a a a aa a a aba, a a aa aa ,aa aa a a aa .

    D a aaa a aa a, aaaa a a HP ( a a HP50G a aba) aa a aa a a a aa a aa

    a a aa a a/.Ea aa a b a aa a

    aaa HP49+ HP50G a aa a a aa a aa, b a aa a a, a a aa a aa aba aa a a a aaa. A a aaa a a aa a a a a ba a a b .

    Ea baaa a a aaa HP49+ HP50G, a aHPaa aa aba(://20000.2../b///SMaa/00748623/00748623.   ://10032.1..//Maa/00364357. ) ab aa aa a aa a aa a Ua Eaa Caa (UNICAMP), a 2002, a Faa Eaa Qa.

    Ea aa a a a aa a aaa. Ea aaa a aba a, aa aa,aa a a a a, ba aaa a a aaa.

    A a a aaa a a, a aa, aa a a a aaa a a, aa a , aa a a ba, b a aaa. A, a aaa a a ba . A a, a a aaa a aa aba a a a a a aba.

    O a aa a aaa, aa a a

    aa b . N , a a aa aa/ ba.

    P. J V Haa A

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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    Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g   1

    1. 

    Ia a aa a aaa HP49+ HP50G

    a: Na Pa Ra (RPN,

    ) ab (ALG). O aaa a HP a a (a a HP48 G/G+/GX) a a RPN.

    A a a a aa a a a aaa

    Ca Hab a a 1950 a a a a a 1920

    a Ja La, a a aa

    a a .

    N , a a a aa a

    , aa a (ab), a a RPN

    a a. P, a aaa RPN

    b a aa a ab.Sa a a aaaa aa a

    , RPN aa a aa:

    1.  a aa aa a, a a a a a a

    a a a a (a aba a). A RPN a

    a a, a a a a ,

    a a aa a aa;

    2.  abaa a  , a a a a,

    a a , (a) a, a, a aa ;

    3.  ba aa a a aa, a a a a aaa a aa ;

    4.  a a, aa aa aa;5.  aa a a aa a ba.(://.a.//Na%C3%A7%C3%A3_a_a)

    E 1972, a HPaa C. b aaa a,

    La a aba a, aa RPN aa a

    a aaa a , a HP 35 aa .

    (://../aa/b//aaa/.).A aa a a RPN aaa a Taba 1.1, a

    a a aa, a aa

    a. Ea a aa a a aa a

    a a a a a a a, a a, ab

    a a .

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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    Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g   2

    Taba 1.1 Caa a a a a RPN.

    OperaçãoNotação

    convencionalNúmero de

    passosNotação

    polonesa reversaNúmero de

    passos

      a + b 3 a b + 3

      (a + b)/c 7 a b + c / 5   ((a*b)-(c*d))/(e*f) 19 a b * c d * - e f* / 11

        

     ((b+SQR(b^2-

    (4*a*c)))/(2*a))^d28

    b 2 ^ 4 a * c * -SQR b + 2 a * /

    d ^18

    Oa aa a a RPN :•  a a;•  aaa aaa a aa a, a a

    aaa aaa aa a a;

    •  a , a aa a a;

    •  a aaa a RPN a a a = (a) aa aa ; a a aa aa a aa (a ENTER);

    •  a a aaa a a a a,

    a a a a aa;•  aaa RPN a aa a a a aaa, a a a a

    a a aa a aaa b a

    •  a RPN ab a a aa a a aa, a a a;

    D aa a RPN b ab, aa

    aa a aa a a HP a RPN. O

    aa a HP49+ HP50 a a ab,

    a b a aa, a aba a aaa

    ab a aa aa . P , a a

    , aa a aa a aa a a aaa aa

    a a , a, , a a a a a

    a ab.

    Raa a, , a a a

    a a aa aa a aa aba a aaa HP49+ HP50.

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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    Introdução às Operações com Calc

     

    2.  B

    2.1. 

    Ua a RPN, a aa .

    O a a

    a a

    ab,

    a:  4+5`x

     4`5+6x.

    A a a aaa

    Paa aa RPN

    a) a MODE aa

    b) a a a

    N a a (a) a

    Paa aa a b aa

    a aa a

    ˜ a a @OK@.

    Ca a a

    •  ALG aa RPN: ~c~ 

    •  RPN aa ALG: 9 5

    ladoras HP49g+ e HP50g  

     

    a aa a a a a a

    a aaa ab. N

      = a aaa a

      (4 + 5) 6 a aaa a

     `  a RPN

    a a aa a

    a :

    a a  H;

    a a.

    a a a H aa a a:

    a Aba aa RPN ( a a a a W 

    CHOOS a a a

    (b) a a a a

     f!--95` 

     `~s~f ` 

    3

    a aaa HPa

    a a ` 

    , a a

    a

    a a

    a:

    a) a  B 

    a RPN a a a

    :

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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    Introdução às Operações com Calc

     

      Na a aa/aa a a a E a aa aaa, aa

    O aa a a a a aa aa. Paa a

    aa a aa ,    a

    aa aa,

    () a() aaa a a .

    A a aaa a Taba 2.1 a aa a a

    Taba 2.1 Pa a

    ()

    D

    02 Eb a

    03 Eb a

    40 R

    51 Saa

    56 Sa

    72 F 90 F

    95 M

    97 La

    103 M C

    105 M

    117 Eb

    128 T a 

    A aa a a

    a aaa Aa aaa aa a aa.

    ladoras HP49g+ e HP50g  

      a 95 a ab. U aa a a

    a aaa a a a aaa, aa .

    aa a a a H aa a HP. O aa aa aa, baa

    a a  —  ˜  a baa a (0 a 9) aa

    . N a

    a. P @OK@

      aa a CA 

    a a HP . E a a a a a a

      a a aaa HP

    A ()

    a Eb a

    Eb a E

    a Eb N

    a Saa a S

    S b C

    a a M F M F

    a Ab

    D a D

    Aa

    CAS M Aa

    La a a (S M) E

    Ra

    aa ab a

    aa a aa

    4

    aa ( ) a aaa a aa.

    a

    a FLAGS. Aaa a a

    /CHK. a aa a a

    aa a a()

    CL  aa aa a

    b a b aa.

    b a.

    D

    Eb b

    b a

    b

    aa

    b

    Da M Da M

    RPN

    Ha

    Daa

    M Ea

    aa (C B)

    Ca

    aa

    a.aa

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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    Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g   5

    2.2. C

    A a ba a HP aaa ab CALCULATOR MODESaa a a H. N ab : a (RPN ALG, a); a b a aaa (

     ); aa a (FM =  ); a a a a (  )  ; a aa ( ); a aa a (); a (  ) a a (  ). Caa a a a aaa a .

    F (  )

    Ua a a a , a a ab CALCULATOR MODES. Paa aa a a

    a a a W a CHOOS  a a

    a a @OK@

     aa a. A aaa aa a a a:

    •  F  (Std)  aa a a. T a a a a a 12 . O a a, a a . O aaa aa aa aa a a a.

    •  F F (Fix)   aa aa aa aaa. a a abaa a aa. N a

    aa aa ( ) a aa a aaa a a . O aa , a aa a aa a aaa ( a, aa a a a). a aa a a a aa a a a a aa a aa a aa: a

    a a a CHOOS  a a a a . O a a aaa a aaa, aa a a aa a a aa. 0 11 aa a, ba a HP a a aaa 12

    a.

    •  F   (Sci)   aa a a, a aa 1 a a aa a, aa a a 10. A a aaa a a .

    •  F   (Eng) a a , aa 10 aa .

    A Taba 2.2 aa a a a aaa b a.

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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    Introdução às Operações com Calc

     

    Taba 2.2 Fa a

    Fa

    a

    Pa

    F / 4 aaa

    C / 3aa a

    Eaa / 2aa a

    OBS: a a a a 0,46E3 aa. P a 457,Ea a , ,

    Na aaa HP a a. O a a aa

    aa a, aa a . O b

    Na HP ab a a . E@#. Qa aaaa ; a b a). Pa

    a aa aa a HP. Aa aa b . Va

    Saa a

    .

    ,

    ladoras HP49g+ e HP50g  

    a a a a aa a aaa HP.

    Oa

    a 5450 ÷ 3

    4

    14

    a a, aa a a a a aa

    0 a E0 a a aa 4 aa a, a aaa aa

    D (  )

    a aa abaa aa a a a aaa a. Pa

    , a a a FM  a _FM a aa aa a, a,

    aa a a a a a a , aa

    aa a ., a a a a aa a

    ab aa a , aa a   a a a aa aa

    a .

    Saa Saa

    478,932.45 (A, B

    478.932,45 (A; B

    6

    a

    56,87654321009988

    a a a

    aa a aaa a aa. S aa456,88E0.

    aa a: , a

     W @/CHK aaa a a. , aa aaaaa a a

    a , ( aa a

    a ,

    a

    , 89)

    ; 89)

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    Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g   7

    (  )

    A HP a a a:

    •  Ga (): 360 a (360) a a a 90  . Ea a aa a ba

    a.•  Raa (): 2π aa (2π a) a a a π/2 a

    . Ea a aa aa ba a a a a HP.

    •  Ga (): 400 a (400 ) a a a 100 .

    A a a a aa a a , a aaa. Paa aa a , : b H, a ˜a . S A

    Ma a a a \  a @CHOOS a a a — ˜, aa a

    @OK@ aa a a a. A a a aa a a a a HP, aa DEG, RAD  GRAD.

    C ( )

    A a aa aa a a b a HP. E a aa:

    •  aa aa, a P aa a (, , ) aa a aa a a ( 2D aaa aa 0);

    •  a , a a aa (, θ, ) a a aa a θ  a a aa a a a a aa a aa (ab

    2D, a 0);•  , a a aa (ρ, θ, ϕ) ρ  a a aa

    a a aa, θ  a a a a a a ρ  (a a θ  a a) ϕ  aa a a ρ aa.N ba aa

      ((X,Y)  [X Y])   ((R,~) [R ~]). V a aa   ([X Y Z]), ([R ~ Z])  ( [R ~ ~]).

    Paa a a aa a

    a aa a a a a HP.

    Curiosidade: a a a a a a

    a π/200 aa 0,9 a. O b aa aa a a ""( a a ISO 311). O b a aa a "","", "", aa b, aa b a: 50 = 45.

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    Introdução às Operações com Calc

     

    , C

    Na a a

    _ Beep _ Key Click _ Last Sta

    aa a 

    aa a a :•  B: a a,

    aa a aa a ab

    •  K C: a a, a b aba a a a

    •  La Sa: a ANS, a a aa

    D ab CAab a (CASaaa a a aA a CAS aaa a HP. A a ab

    Paa aa aa aa a: š™˜

    a, aa a a a aa

    aa ba.

    ab CALCULATOR MODES.A a

    •  Sa a a aa aaa a a a MODES.

    : a HP HOME CASDIR, a a a

    aa aa aaa! N a,

    ladoras HP49g+ e HP50g  

      (

    b CALCULATOR MODES

      k. A a aa a a a aaa. A a

    a (b) a aaa aa . Aa a a aa a.

    , aa a a aaa). P aa a, ab a

    a a aa a a aa   a a aa

    A C ()

    LCULATOR MODES @CAS  ). O CAS

    aa ba aaa a

    a ab CAS a HP.

    a a. Paa a aa a

    a aaaa. Qa a aa,

    Paa a a aaa,

    CAS a :

    : a a HP a aa aa a a a a X (aa a ba a

    ), aa a a In

    a a aaa   a aa  aaa a a a X, a a

    aba . O a HP a a   aa a a

      8

       )

    a a :

    a W @/CHK aaa a

    . Ea a a aaa,

    aaa (aaa a ab .

    a UNDO .

    aa a a a aaa. a

    CAS MODES, a a a a

    a a @/CHK a aa a

    @OK@ aa a a

    a a). O ( a,dep var a aa CAS

    a aa a

    aCAS aa.

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

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    Introdução às Operações com Calc

     

    •  M (Modulo): a a. Ia aaa aba.

    •  M b ( a

    b.•  M aa a (A

    a, a aaa,( a aa), a .

    Oa Sa a

     5`8

       7`4/

     

    Da:

    N Ea

    a, a aa Aa a aa, aaa a aa

    O a CAa a aa aba

    aa a aaa aa  H  aa a a: š

    a a a a aa a () aa

    U

    S aa

    a aa aa

    (a a aa   105) aa a a a

    ladoras HP49g+ e HP50g  

      aa a (13)a b a aa a a HP

    Numeric): a CAS a a a aaa, a

    prox): a a a a ) aaa a. S

    a ba aaa . O aba a a HP

    a HPVaa a a

    N + Aa

     R 

     Q

    aa

    a, a a a ,

    a a a .

    aba a aa   aa b a a b .

    E ( )

    a aaa a a aa a a a. Paa a @@DISP@  ( D) aa b ab

    ˜—. Paa a aa a

    ba a a a a aaaa. Qa a aa. A a a a ab

    aa a aa aa APPROX EXACT a a a

    aa aa, a `.

    7 ÷ 4 a aaa

     a a : aa Ea aa A

    a @` aa a →  NUM. Ea ba a ab a .

    9

    a a aa aa

    a, b, b

    ba (: a aa

    abaaa aa

    HP

    Sb + Ea

    . Ca aaa

    a a a

    a . O a a aISPLAY MODES. Paa a a

    a a @/CHK@@ aaa a aa ISPLAY MODES.

    a CAS a HP

    ab

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

    13/59

    Introdução às Operações com Calc

     

     A ab

    •  Font  a aa a 9 a a a aaaa aaa  

    S F8

    •  Edit  a a a , a a a

    a.•  Stack  a aaa a a Sa aa a.

    •  EQW  a : _Small aEa; _Small Stack Disp

    •  Header a aa a a aa a a a

    •  Clock  Analog a a a a aa. O

    A aa a a aaaaa aa 02, 03, 51, 56, 105, 117 128. 

    ladoras HP49g+ e HP50g  

     

    :

    a a F8, F7a a a aaa (a a a a a, aa a

    .

    S F7 S

    _Small, _Full Page  _Indent  : aa aa a aa a aa a

    : _Small  aa aa a a ba ( aaa b

    E) _Textbook  b

    a aa a aa a a a a a aa a b

    a aba. A HP a a a a, a b aa. Ea a

    aa b a a aa. A Aa aba aa a

      ba a a HP, a a (a)    a

    10

    F6. O F6). A Browse  a

    F6

    a aaa, ; a aa

    aa a ab a

    aa

    a a E .

    2 a, a a aa aa 1 0.

    a C ab. a a a

    a aa aa:

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

    14/59

    Introdução às Operações com Calc

     

    2.3. 

    Na a a a a , aa.

    O aba a aaa. A a a

    HP aa aa a, a, a a a

    N a aa aaa:

    •  ALG  a a aa aba a

    •  HALT  a a  !=).•  PRG   a

    Da aa a aaA a aa abaa a aaa. E a

    % Sh 

    ^ Sh 

    αααα  Te((•))  Al

      OcTr

    N aa a a, Fa aMa A  aa a.

    A a aa b. E a a aa.

    Na a

    a, a Qa a a a a

    N a a aa

    ladoras HP49g+ e HP50g  

     

    aaa a aaa HP49+ a a a aba, a a a

    a a a a aa RAD XYZ DEC R=

    aa, a aaa, a a X aa {HOME}  ab a a

    aa, aa ab aa

    a a ab (a RPN);

    aa a (aa

    aa aa.

    a a a aa aa aa aa a aa :

    ift -esquerdo ativadoift -direito ativadoclado alfabético ativadorta: bateria fracaupado – incapaz de receber nova entradansmitindo dados para um dispositivo extern

      @EDIT @VIEW @STACK @@RCL@  a F6: ABCDEF. O

    a a a b b, B 

    aaa aa 1, 2, 3, aa b aaa a

    b a a a, a

    a 1 a a a ba, aa a a a. A a a aa

    Cab

      R

    11

    HP50 a a a

    a aa a'X', a a

    aa, ba a RPN. Aa aa.a a a

    a a

    a a

    a.a a

    o

    @PURGE !CLEAR  b a b. a

    a aa a a. O a, a

    a aa

    aa ., a a

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

    15/59

    Introdução às Operações com Calc

     

    a a a a ab a aa a aa a a a a) a a,

    a a. Paa

      Ea

    A a a a

    Ta a a. Na a (a a), a 25 a.

    2.4. 

    A a aba, aa aaa, a a

      ladoras HP49g+ e HP50g  

      . A a a a b a a. S a 21 aa a aa ( a aba) aa a a

    aa a  I VIEW 

    . N a  

    aa a a a

    Ta a a a. S a 25 a 1 a a a a a ba .

    Ta 3

      a 9

     

    aa  —.

    Maa U a HP, a a a a.

    C

    :

      12

    a a a, a, a (

    a a a a

    a a.

    aa.

    a a, a. Paa b a a a a

    aaa a a

  • 8/20/2019 Hp 50g Apostila Curso Unicamp

    16/59

    Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g   13

    Pa a a, a 10 a a baa 3, 5 6 a.E 4 a a a a, a a a 2 3. Caa a 3 a 5 . A a a a a b a . Pa ba a a    ( !,  a a HP49+ baa aHP50G); (@, a a a HP49+ aaa a HP50G) a a ~ (aaa

    aa aba a HP), a a aa aa aaa aa a.

    Ua a a 6 aaa a a:) F : aa a aa a. E:

    0 a 9, a a a ba, a a a, .) F  : aaa a a a  !. A a  

    aa a aa aa a a a a.

    )  F aaa a a a @. A a  aa a aa aa a a a a .

    ) F :  aaa a a a ~ aa a a aa.) F :  aaa ba ~!aa a a a.)  F : aaa ba ~@aa aa a (a

    a a a aa a a ).

    Paa a aa aab a, baa a a a ~ 2 a aa aa aa aaba (aa   60 a aa), a a a aa αααα aa aba a HP. D aa  ~ a aa aa. P ab a aa a a

     ~, a aa a , a, a a a  ~. Na Taba 2.3 aa a a b a HP a a a a.

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    Introdução às Operações com Calc

     

    Taba 2.3 Ra

    Seq

     ~ A

     ~ (segu

     ~ 

     ~  A 

     ~  (segure)

     ~  ~ 

     ~  ~ 

     ~@A ~

     A aaa HP ab

    a a a a aa, a (aa a a EVAL),

    Ma a aaa @ECHO1  (a ab aa a aa.a a aaa a

    A  a

    b . Raa aa ! aa

    E 5 a :DEL CLEAR, aaa aa , a aTaba 2.4.

    S a aa a DEL a a aa

    CLEAR aa aaa a

    ladoras HP49g+ e HP50g  

    aa a HP a a a

    üência Resultado no

    B  ~  C ABC

    e) ABC (solte) ABC

    ABC  ~  ABC

     ! B  ~ C AbC

    A  !B C (solte) AbC

     ! BC  ~  AbC

     ~ABC  ~  abc

    B ~@ C  αβ∆ 

    255 aa a

     aaa, a aa a a a aa , a . Paa aa a aa a a:

    a a š™˜— a aa a aa a a) @ECHO 

    a). Paa aa  `N a aa aa aa aa). aaa a a A  a F

      aba a a

    a a a RPN, a a aa ( A a F).š™˜—  ƒ( a a

    a  ). Ea a a a . Q 

      a a

    , a a  ƒ  aa aa aaa CLEAR aa aa . E a, a DEL aa a

    .

    14

    a.

    isor

    . A aa

    a a a aaa, …± 

    a aa( aa

     $. O @MODIF aa a a a (a a a

    aa aa a

    a a

    a a a

    a, a a

    a aaa aaa a aaa a a

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    Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g   15

    Tabela 2.4 – Comportamento das teclas de cursor.

    Tecla Sem shift  direito ativado Com shift  direito ativado

    š  move o cursor para a esquerda move o cursor para o início™  mover o cursor para a direita move o cursor para o final

     ̃ move o cursor para baixo move o cursor para o fundo —  move o cursor para cima move o cursor para o topo ƒ  deleta o caractere anterior deleta todos os caracteres prévios até o início

    A a a ab a aaa a a, aaa a . S a:

    Tecla Função (descrição)

    š  Entra no ambiente de gráfico

    ™  SWAP  = troca os níveis 1 e 2 da pilha ̃ Ativa modo de edição

     —  Ativa menu de operações de pilha

    2.5.  C

    Daqui pra frente o conteúdo refere-se aos comandos e teclas da HP48(é o que precisa ser modificado para ficar atualizado com a HP50g)

    2 – Operações Básicas

    2.1 – Soma, subtração, multiplicação, divisão

    As operações básicas sempre operam com os primeiros níveis da pilha operacional, ou seja, aoentrar com os números na pilha e teclar a tecla de adição, os dois primeiros níveis serãosomados. Se for acionada nova operação, será realizada com o resultado obtido na primeiraoperação e o próximo número da pilha operacional.

    Para entrar com os dados na pilha o usuário poderá optar pelo uso da tecla ! que iráarmazenar um dado em cada nível da pilha operacional ou então poderá utilizar a tecla ) que

    irá alocar os números na linha de comando, separando-os com um espaço em branco. Veja osexemplos nas figuras abaixo.

    ☺  D :

    1) aa a a HP aa a a aa aa. Paa baa a aa a a $  a a + 

    (aa aa a)  -

     (aa a).2) A a $ a aa a , aa a a aa a HP aa a aaa ab aa aa a ab , aa a a .

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    Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g   16

    Exemplo: Calcular 78 + 34

    Seqüência utilizando a tecla !: Seqüência utilizando a tecla ):78 ! 34 +  78 ) 34 +

    obs: note que a tecla ! deve ser acionada apenas entre números, não sendo necessária seracionada entre o último número e a operação (a menos que o usuário deseje).

    Exemplo: Calcular (15 + 5) x (2 + 3)

    Seqüência de teclas Visor Comentários

    1 5 ! 5 +Mostra no nível 1 da pilha oresultado da adição de 15 e 5.

    2 ! 3 +

    Mostra no nível 2 da pilha oresultado anterior e no nível 1 oresultado da adição de 2 e 3.

    *

    Mostra no nível 1 da pilha oresultado da multiplicação dosdois resultados anteriores.

    Exemplo: calcular [ (45 – 5) x (90 + 10) ] ÷ 20

    Seqüência de teclas Visor Comentários

    45!5-Mostra no nível 1 o resultadode (45 – 5)

    90 ! 10 + *Mostra no nível 1 o resultadode (45 – 5) x (90 + 10)

    20 /Mostra o resultado da divisãodo número anterior por 20

    2.2 – Exponenciação e radiciação

    As teclas que realizam as operações de exponenciação e radiciação, inclusive as que operamcom logaritmos (base 10 e logaritmo natural), são as seguintes: V, W (a tecla X permite obtero inverso do número que está ocupando o nível 1 da pilha)   que com o acionamento das teclas deshift (% e ^) permitem acessar as demais funções, que são:1) Elevar ao quadrado o número que está no nível 1 da pilha: % V 2) Obter a n-ésima raiz (nível 1) de um número que está no nível 2 da pilha: ^ V 3) Obter o resultado de 10 elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % W 4) Obter o valor do logaritmo (base 10) do número que está no nível 1 da pilha: ^ W 5) Obter o resultado de e  (= 2,718282...) elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % X 6) Obter o valor do logaritmo natural (base e ) do número que está no nível 1 da pilha: ^ X 

    obs: as teclas que utilizam apenas um número, x , podem ser acionadas sem a necessidade deentrar com esse número na pilha operacional. Basta digitá-lo na linha de comando e acionar afunção.

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    Exemplo: calcular  

      

     −−+−+

    345

    1ln)456(567log

    7

    14 328

    3

    e  

    Seqüência de teclas(HP48)

    Visor Comentários

    4!8!

    3^V%X*

    Mostra o valor do primeiro termo daexpressão do exemplo

    7VX+5

    67^W-

    Inverte o valor da raiz quadrada de 7,soma com o resultado anterior (29,5562),obtém o log10  de 567 e subtrai dessasoma. Notar que nessa seqüência nãofoi feito uso da tecla ! 

    56%V4!3W-+34

    5X^X-

    Calcula os dois últimos termos daexpressão que são adicionado esubtraído, respectivamente, obtendo oresultado final da expressão. Notar quenessa seqüência, foi preciso usar a tecla !  para elevar 4 ao cubo, pois são 2números distintos (y   e x ). Nesse caso, y  deverá estar um nível acima de x, paraque a tecla W seja usada corretamente. 

    2.3 – Cálculos com expoentes fracionários, negativos e potências de 10

    Finalizando este item de operações elementares, serão abordados os cálculos com expoentesfracionários, negativos e como escrever números em potências de 10.

    A tecla Y é a responsável pela troca de sinal de um número, de positivo para negativo e vice-versa. Para criar um expoente negativo, basta digitar o número desejado e em seguida trocar oseu sinal, utilizando essa tecla. Para se operar com expoentes fracionários, basta obter o valorcorrespondente ao expoente e depois aplicar a função W.

    Exemplo: calcular5

    2

    2

    8

    15   +−  

    Seqüência de teclas Visor Comentários

    5!2YWEntra com o valor 5 (y ), digita-se o valorde x (= -2) e aplica-se a função W 

    8!2!5

    /WX+

    Entra com a base (8) prepara oexpoente dividindo 2 por 5 (=0,4), elevaa base (y ) a esse resultado (x ), obtendo(2,2974), inverte esse valor e soma como resultado anterior, obtendo o valorfinal da expressão. 

    Para operar com potências de 10, faz-se uso da tecla Z, que gera na tecla um número querepresenta 10 elevado a um expoente qualquer.

    Exemplo: calcular 5x104 + 6x103 

    Seqüência de teclas Visor Comentários

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    5Z4

    Digita o valor 5x104  na linha decomando, devendo digitar primeiro onúmero que vem antes da potência de10 e depois o expoente.

    ! Entre com o valor na pilha operacional

    6Z3+Digita o valor do segundo termo e faz-sea adição entre os números

    Exercícios:

    Calcule os valores das seguintes expressões, utilizando as operações básicas de sua calculadora

    HP 48:

    1)  345 – 234 + (678 – 25).(25987 ÷ 134) = 126749,1418 

    2)  [457 – 15.(2345 ÷ 12) + 234] = - 2240,25 

    3)  2x104 – (5x103).(7x10-2) + 3x102 = 19950,00 

    4)  34 – 52 + 2/(4-3) = 184,00 

    5)  ( )    

      

     +−+−

      −

    8,56

    1log124ln

    456

    1765 5

    4

    5,2e = 765,1201 

    4 – Diretórios e Variáveis

    Para facilitar cálculos e organizar melhor as variáveis na HP, o usuário poderá criar diversosdiretórios e subdiretórios, nos quais serão armazenadas as variáveis de interesse. O diretórioprincipal da HP é o diretório HOME, que é uma seção da memória da calculadora que funciona damesma maneira que um disquete de computador. Cada objeto ou variável inserido nesse diretórioé análogo a um arquivo de computador em um disquete. Embora muitos diretórios e subdiretóriospossam ser criados dentro do diretório HOME, apenas um único diretório pode estar ativado porvez e o seu nome é mostrado na área de estado do visor.

    4.1 – Criação de diretórios

    A seguir são apresentados os passos para criar o diretório HP48, o qual será utilizado paraarmazenar outros subdiretórios e variáveis que serão utilizados no decorrer deste curso.

    Diretório HP48

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    Passo Ação Tela

    1

    Digite ^ J para acessar o menu de subdiretóriose variáveis do diretório HOME (a tela em branco edemais opções de menu em branco na barra

    inferior indicam que não existem variáveis esubdiretórios em HOME)

    2Para criar um novo objeto (diretório ou variável)clicar em @NEW@ 

    3Digitar Q Q  para deixar o cursor no campo dodiretório e clicar em @/CHK  ativar a criação dodiretório. Em seguida digitar K para ativar o campono qual será inserido o nome do diretório.

    4Clicar na opção @EDIT@  para editar o nome dodiretório que será criado. Digitar $$ para travar oteclado alfabético e digitar HP48 $@OK@ 

    5

    Digitar @OK@  novamente para sair do menu decriação de novos diretórios. Agora o subdiretórioHP48 aparece como um dos objetos do diretórioHOME. A indicação DIR END mostra que HP48 éum diretório.

    6

    Clicar L  e em seguida @OK@  para voltar ao visorcom a pilha operacional. Agora o diretório HP48aparece na barra inferior de menus do diretórioHOME. Para acessar o diretório HP48, basta digitara tecla branca correspondente ao diretório.

    4.2 – Criação e armazenamento de variáveis

    Para criar variáveis que serão armazenadas em diretórios, segue-se um procedimentosemelhante ao da criação de diretórios. Como exemplo será criada a variável TC, dentro dodiretório HP 48, que conterá o valor da temperatura crítica da água. Os passos utilizados nesseprocedimento são apresentados a seguir.

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    Passo Ação Tela

    1

    Clicar na tecla branca referente ao diretório HP48 para ativareste diretório. Note que na área de estado aparecerá entrechaves o diretório atual. A barra de menu está toda embranco pois ainda não existe nenhuma variável nesse

    diretório.

    2

    Digitar ^ J  para acessar o menu de subdiretórios evariáveis do diretório HP48 (a tela em branco e demaisopções de menu em branco na barra inferior indicam quenão existem variáveis e subdiretórios em HP48)

    3Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar em@NEW@. Poderia ser criado um novo subdiretório dentro de

    HP48, mas nesse exemplo será criada uma nova variável.

    4

    Com o campo OBJECT  selecionado, clicar em @EDIT@  parafazer a edição do novo objeto, no caso, a nova variável(temperatura crítica da água = 647,4 K). Digitar647.4 na linha onde está o cursor. Em seguida,teclar @OK@  ou !  para entrar com o valor numérico nocampo OBJECT. Automaticamente será ativado o campoNAME para que o usuário possa digitar o nome da variável.

    5

    Para entrar com o nome da variável, teclar novamente @[email protected] cursor muda para a linha inferior da tela e o nome da

    variável pode ser teclado, por exemplo travando-se o tecladoalfabético. Digitar $$  T C  e em seguida @OK@  ou!para entrar com o nome da variável (TC). Se optar porteclar @OK@ lembrar de teclar $ antes, para poder destravar oteclado alfabético, caso contrário, aparecerá a letra F nonome da variável.

    6Clicando novamente em @OK@  irá aparecer a tela que contémas variáveis e subdiretórios do diretório HP48. No caso, aúnica variável é TC e ao lado dela aparecerá seu valor.

    7

    Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visor com a pilhaoperacional. Agora a variável TC aparece na barra inferior demenus do diretório HP48. Para recuperar o valor da variávelna tela, colocando-o no primeiro nível da pilha operacional,basta digitar a tecla branca correspondente à variável.

    O usuário poderá ter acesso imediato a todas as variáveis e subdiretórios armazenados em umdiretório, bastando para isso pressionar j para que elas sejam exibidas na barra de menus naparte inferior do visor. Se houver mais de seis objetos no diretório em questão, pressionar l para acessar os demais.

    Dicas para armazenamento e uso de variáveis:•  armazene no diretório HOME variáveis que você deseja acessar de qualquer diretório;

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    •  armazene variáveis específicas, utilizadas apenas em alguns casos, em diretórios específicosque utilizem essas variáveis;

    •  podem existir variáveis com nomes iguais, desde que em diretórios diferentes;•  o nome das variáveis não pode conter mais que 127 caracteres;•  nomes de variáveis podem conter letras e dígitos, mas não podem conter caracteres que

    separam objetos (espaço, período, vírgula, @); nem delimitadores e nem funçõesmatemáticas;•  letras minúsculas e maiúsculas são diferenciadas pela HP 48, portanto uma variável chamada

    de PMW é diferente de outra denominada Pmw, por exemplo;•  nomes de variáveis não podem começar com dígitos;•  nomes de variáveis não podem utilizar nomes de comandos (ex: COS, π);•  o nome PICT não pode ser utilizado para variáveis.

    OBS: na linha de rótulos de menu, para diferenciar o que é um diretório e o que é uma variável,basta observar aquele que contém uma barra horizontal em cima do nome. Os que contêm essabarra são diretórios e ao digitar a tecla correspondente a esse diretório, novos menus serãoapresentados.

    Um método rápido para criação de subdiretórios e variáveis também pode ser utilizado. Comoexemplo, será criado o subdiretório AGUA dentro do diretório HP48 e a variável MM (massa molarda água) dentro desse novo diretório.

    Passo Ação Tela

    1

    Estando dentro do diretório HP48 (veja endereço naárea de estado), clicar M  $$  AGUA !%J  @@DIR@@ @CRDIR@ J. Este procedimento cria odiretório AGUA, mostrando-o na tela.

    2

    Para criar a variável MM no diretório AGUA, primeiroaciona-se esse diretório, clicando na tecla brancacorrespondente. Notar o novo endereço do diretório naárea de estado e também que não existem variáveis nalinha de menus.

    3

    Para criar a variável MM pelo método rápido, digita-se18  (valor da massa molar da água), !  paraentrar com esse valor e M  $$  MM  para darnome à variável.

    4Digita-se N  para armazenar o valor 18 na variávelMM, que irá aparecer automaticamente na linha demenus.

    4.3 – Seleção, edição e recuperação de variáveis

    Para selecionar uma variável no diretório atual, pressione ^J e utilize as teclas de cursor (K

      eQ

    ) para selecionar a variável desejada. Quando o diretório possui muitas variáveis, ousuário poderá pressionar a tecla $  e uma letra qualquer do alfabeto, para que o cursor vádiretamente até a primeira variável que começa com a letra digitada. O usuário também poderá

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    selecionar um grupo de variáveis, bastando para isso pressionar @/CHK (ou Y) para incluir avariável no grupo que está sendo selecionado, repetindo os mesmos passos para incorporar maisvariáveis à seleção. Uma vez selecionada uma variável ou um grupo de variáveis, podem serrealizadas diversas operações.

    Para selecionar variáveis em um diretório diferente do que está na área de estado, proceder daseguinte maneira: teclar ^Je em seguida pressionar @CHOOS@ para fazer com que apareça novisor todos os diretórios e subdiretórios de HOME. Selecione o diretório ou subdiretório, conformeexplicado anteriormente.

    Para editar uma variável uma variável pressione ^Je selecione a variável que se desejaalterar. Pressionar @EDIT@  @EDIT@  e edite a variável usando o ambiente de edição. Pressione @OK@ @OK@ para terminar.

    Exemplo: editar a variável MM criada, substituindo o valor 18 para 98 (massa molar do ácidosulfúrico).

    Passo Ação Tela

    1 Estando no diretório HOME, tecle ^Jpara acessar atela de diretórios e variáveis de HOME

    2 Utilize o menu @CHOOS  para que apareçam ossubdiretórios e variáveis de HP48

    3

    Posicione o cursor em AGUA, que é o diretório que

    contém a variável MM e clique em @OK@  para entrarnesse diretório

    4Clicar @EDIT @EDIT e substituir o valor 18 por 98. Emseguida clicar em @OK@  e @OK@  novamente. O valor davariável MM agora será 98.

    Para recuperar uma variável e alterar seu valor pode-se utilizar os seguintes passos:

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    Passo Ação Tela

    1 Recupera o valor da variável, pressionando a teclabranca correspondente à variável

    2 Recupera o nome da variável, digitando M  @@MM@@! 

    3

    Muda o valor da variável novamente para 18, digitando

    1 8 % @@MM@@ @@MM@@ 

    Pode-se também não só alterar o valor da variável como também realizar operaçõesaritméticas com ele e armazenar o resultado na mesma variável. Isso pode ser feito através decomandos que podem ser acionados pela seguinte seqüência de teclas: % J  @ARITH@. Paraverificar as funções dos comandos que podem ser acionados nesse menu, consultar o manual dacalculadora.

    4.4 – Cópia, transferência e eliminação de variáveis

    Para apagar um diretório, podem-se utilizar duas vias:1) Colocar o nome do diretório no nível 1 da pilha, pressionar % J @DIR@ @[email protected]) Pressionar ^J, selecionar o diretório desejado, pressionar L e teclar @PURG@.

    OBS: para deletar variáveis, somente pode ser utilizada a segunda via descrita acima.

    Para copiar variáveis seguir os passos abaixo:1) Pressionar ^J.2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja copiar.3) Pressionar @COPY@ 

    Escolhendo a variável TCEscolhendo o diretório para o qual

    ela será copiadaDiretório AGUA contendo a

    variável TC após cópia

    4) No campo COPY TO:, digitar um novo nome de variável ou de uma variável já existente (parasubstituir seu conteúdo) ou um endereço de um diretório para armazenar a variável com ummesmo nome só que em outro diretório. Para isso, usar o menu @CHOOS@ e teclar @OK@ @OK@.

    Para mover uma variável:

    1) Pressionar ^J.

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    2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja mover.3) Pressionar @MOVE@. 4) Entrar no campo de MOVE TO: com um dos seguintes itens: um novo nome de variável, uma

    variável existente ou um diretório.5) Pressionar @OK@.

    Selecionando a variável MM paraser movida.

    Escolhendo o diretório HP 48 paramover a variável MM.

    Diretório HP 48 agora contendo avariável TC que não está mais no

    diretório anterior AGUA.

    OBS: para sair de um subdiretório qualquer e ir diretamente para o diretório raiz HOME, basta

    teclar ^M. Utilizando a seqüência % M, muda-se para o diretório que contém o subdiretórioatual, subindo um nível na escala. Veja os exemplos:

    Para sair do subdiretório AGUA e ir para HP48, pode-se teclar

    % M 

    Ou então se pode ir

    diretamente para o diretórioHOME teclando-se ^M Exercícios:

    1) Criar o diretório HAC para armazenar variáveis (propriedades físico-químicas) do ácidoacético.

    2) No diretório HAC criar as seguintes variáveis: ω (fator acêntrico), TC (temperatura crítica - K) ePC (pressão crítica - bar), armazenando os valores 0,467; 719,7 e 77 respectivamente.

    3) Criar um subdiretório em HAC, denominado CEQ, para armazenar futuramente equações quecalculem as constantes de uma equação de estado utilizando as grandezas físico-químicas dodiretório HAC.

    4) Copiar nesse diretório recém-criado as variáveis contidas no diretório HAC.5 – Editor de Equações

    As calculadoras HP possuem um editor de equações, que é um aplicativo para introduzir erevisar equações e expressões algébricas da forma mais familiar para o usuário, ou seja, do modocomo ele geralmente visualiza a impressão desses objetos ou da forma como ele escreveria. Porexemplo, seja a expressão:

    ∫+=δ2V

    1V

    PdVQH 

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    na pilha operacional esta equação ficaria da seguinte forma

    e no ambiente do aplicativo Equation Writer , o usuário veria

    .

    5.1 – Construindo equações

    O aplicativo Equation Writer  consiste de três modos diferentes, cada qual com um propósitoespecial:

    1. Modo de entrada: para entrar e editar equações.

    2. Modo de rolagem: para visualizar equações extensas.3. Modo de seleção: para editar expressões dentro de equações.

    Para entrar no aplicativo Equation Writer , pressione % !(HP48) ou @ O (HP49 eHP50G). Para sair do aplicativo, o usuário pode optar por colocar a equação digitada na pilhaoperacional, pressionando ! ou então poderá descartar a atual equação e sair, pressionandoCANCEL (equivalente à tecla &).

    Exemplos:

    Expressão Seqüência de teclas Tela da calculadora

    x252

    5 Bxx   +=+  $XW5R+$XW2

    /5RR%0$BW2+$XR!

    ∫−++∂∂

    5

    4

    33

    dx)x3cos(4xx

    ^S$XR$XW3R

    R+^V3R$X+

    4R-

    ^T4R5RT3$

    xRR$x!

    h

    kg10.8,1i 2

    4

    1i

    +∑=

     

    ^U$IR1R4R$

    I+1.82Z2^

    *K$K$GR$HR

    !

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    Qualquer expressão que for editada no aplicativo Equation Writer   pode ser armazenadanuma variável dentro do corrente diretório, após sair do editor. Para tanto, basta armazenar aexpressão, criando uma variável de acordo com os seguintes passos: tecle !  para sair doambiente do editor, M para digitar o nome da variável, usando o teclado alfabético e em seguidatecle N para armazenar a equação na variável criada.

    O aplicativo Equation Writer  também oferece várias opções para editar equações:1. Edição com retrocesso (backspace ): pressione P  até que o erro seja apagado e depois

    complete a expressão corretamente.2. Edição de uma equação completa: se a equação termina numa subexpressão incompleta,

    complete-a, pressionando % Y. Edite a equação na linha de comando. Pressione ! paragravar as alterações (ou & para descartá-las) e retorne ao aplicativo Equation Writer .

    3. Visualizar uma equação extensa: pressione %P para ativar o modo de rolagem e as teclasde cursor para mover a janela de visualização. Pressione %P  para retornar ao modoanterior.

    Exercícios:

    Utilize o aplicativo Equation Writer para entrar com as seguintes equações na pilhaoperacional:

    1) TT

    VVV o  

     

      

     

    ∂+=   (eq. Gay-Lussac) 2)

    2V

    a

    bV

    RTP   −

    −=  (eq. de van der Waals)

    3)Pc8

    RTcb =   (cte. da Eq. 2) 4)

    ( )

    Pc64

    RTc27a

    2

    =   (cte. da Eq. 2)

    5) dVV

    nRTW

    vf 

    vi

    ∫=  

    (trabalho de expansão de um gás ideal)

    6) dVV

    UU

    2v

    1v

    ∫     

      ∂∂=δ  

    (variação de energia numa variaçãoisotérmica de volume)

    7) )T10.410,1T10.9241,01916,3(RCp 273   −− −+=   (calor específico do monóxido de carbono)

    6 – Editor de Matrizes

    6.1 – O ambiente Matrix Writer  

    O ambiente do aplicativo Matrix Writer  da HP permite ao usuário a entrada e manipulação dematrizes (tanto unidimensionais – vetores, como bidimensionais). A tela desse ambiente mostra oselementos da matriz em células individuais, dispostas em linhas e colunas, como mostra a figuraabaixo.

    Colunas

    Cursor

    Tamanho da matriz

    Linhas

    Coordenadas da célula

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    Para entrar numa matriz utilizando o aplicativo Matrix Writer , siga os passos:1. Pressione ^!(HP48) ou ! o (HP49 e HP50G).2. Tecle os números na primeira linha, e pressione ! após cada um.3. Pressione Q para marcar o fim da primeira linha.4. Tecle os números restantes da matriz, sempre pressionando ! após cada um deles. Note

    que quando você entra com o último número de cada linha, o cursor automaticamente semove para o começo da próxima linha.

    5. Após ter entrado com todos os números na matriz, pressione ! novamente para introduzira matriz na pilha operacional.

    Exemplo: entrar na calculadora com a seguinte matriz

    8 7 2

    4 0 1

    6 54 

    Passo Ação Tela

    1  Selecione o aplicativo Matrix Writer  digitando ^! 

    2Entre com os três elementos da primeira linha damatriz, (células 1-1 a 1-3) digitando 4 ! 5 Y! 6 ! 

    3Utilize Q para encerrar a primeira linha e entre com oresto da matriz, digitando 1 ! 0 ! 4 !2 ! 7 ! 8 Y ! 

    4 Digite !  novamente para entrar com a matriz napilha operacional

    Na pilha operacional a matriz é mostrada na forma de número entre limitadores, representados

    por colchetes. Um par de colchetes delimitam toda a matriz e pares adicionais de colchetesdelimitam cada linha da matriz. Vetores, também denominados matrizes de uma coluna,aparecem na pilha como números dentro de um único nível de delimitadores (colchetes). Quandoos vetores forem matrizes de uma linha, eles irão aparecer na pilha delimitados por dois pares decolchetes.

    Para editar matrizes que já foram introduzidas na calculadora, proceda da seguinte forma:1. dentro do ambiente do Matrix Writer  pressione as teclas de movimento do cursor (P R K

    Q) para mover o cursor;2. utilize as operações do aplicativo listadas na tabela abaixo;3. pressione ! para gravar as alterações ou pressione & para descartá-las e retornar à pilha

    operacional.

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    Exemplo de edição de matrizes: alterar a matriz anterior para

      −

    9 0 7 2

    3 0 0 1

    2 0 54 

    Passo Ação Tela

    1

    Se a matriz já tiver sido introduzida na pilhaoperacional e estiver no primeiro nível da mesma,tecle Q para voltar ao ambiente do Matrix Writer .Caso contrário, certifique-se de colocar a matriz nonível 1 da pilha e então aperte Q.

    2

    Primeira, será editada a última coluna, que contémos números 6, 4 e –8 para substituí-los por 2, 4 e 9;respectivamente. Utilizando as teclas do cursor,coloque-o sobre o número que deve ser alterado eintroduza o novo número na linha de comando,

    pressionando em seguida a tecla ! 

    3

    Tecle 2 !  para substituir o número 6 por 2.Note que o cursor se posicionará na próxima linha,primeira coluna, porque a operação GO→  estáativada.

    4

    Leve o cursor sobre o algarismo 4 e ative a opçãoGO↓ para que agora, após teclar ! o cursor vádiretamente para a próxima linha, porém na mesma

    coluna. Tecle 3  para editar a posição 2-3 damatriz.

    5Agora a posição 2-3 da matriz já foi editada e ocursor se encontra na posição 3-3 já pronta paraser feita a última alteração.

    6 Digite 9 e tecle ! para terminar a edição dosnúmeros da matriz.

    9

    Para inserir uma coluna inteira com zeros, no caso,a terceira coluna, posicione o cursor na posição 1-3,tecle L  para acessar mais opções do menu doaplicativo e em seguida tecle @+COL@  para introduziruma coluna inteira com zeros e fazer com que aterceira coluna se transforme na quarta coluna,obtendo finalmente a matriz que se desejava.

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      6.2 – Sistema de equações lineares

    Um sistema linear de n x n é um conjunto de n  (n ≥ 2) equações lineares e n   incógnitas. Estesistema linear pode ser colocado em sua forma matricial A.X = B. A HP usa essa representaçãomatricial para resolver sistemas de equações lineares de forma rápida e eficiente.

    Sistema de equações lineares podem cair em três categorias:

    1. Sistemas sobre-determinados: são aqueles que possuem mais equações linearesindependentes do que variáveis independentes. Não existe uma solução exata para essessistemas, de modo que a melhor solução é procurada, utilizando o método dos mínimosquadrados.

    2. Sistemas sub-determinados: são aqueles que possuem mais variáveis independentes do queequações lineares independentes. Também não há solução para esses sistemas ou então háum número infinito de soluções.

    3. Sistemas determinados: são aqueles que possuem um número igual de equações e variáveisindependentes. Em geral, mas nem sempre, há uma única solução exata para esse sistema.

    Um sistema de equações lineares pode ser transformado em forma matricial, do mododemonstrado a seguir:

    a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn  = b1  a11  a12  ... a1n  x1  b1 

    a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn  = b2  a21  a22  ... a2n  x2  b2 . =

    ... ... ... ... ... ... ... ... ...

    an1x1 + an2x2 + ... + annxn  = bn  an1  an2  ... ann  xn  bn 

    Para calcular a melhor solução de um sistema de equações lineares, proceda de acordocom os seguintes passos:

    1. Pressione ^7 KK (HP48) ou @ 7 “ “ “  (HP49/50) e em seguida @OK@ para abriro ambiente de solução de equações lineares.

    2. No campo onde está a letra A entre com a matriz dos coeficientes do sistema linear. Para isso,tecle @EDIT@  no menu do visor ou então digite %*  para entrar com os delimitadores dematrizes (colchetes) e então digite os números correspondentes aos coeficientes. Optandopor usar a tecla @EDIT@ a HP48 automaticamente irá acionar o ambiente do aplicativo MatrixWriter  para que você possa entrar com os valores dos coeficientes.

    3. No campo onde está a letra B entre com a matriz (ou vetor) das constantes (também por umdos dois modos citados no item anterior).

    4. Pressione @SOLVE@ para calcular a melhor solução para o sistema de equações lineares, queserá armazenada no campo das variáveis, X.

    Para resolver sistemas sobre ou sub-determinados siga os procedimentos descritos nomanual da sua calculadora. Para resolver sistemas lineares exatamente determinados pode-seentrar com o vetor das constantes na pilha operacional, utilizando os delimitadores, em seguidaentrar com a matriz quadrada dos coeficientes, ou seja, número de colunas (variáveis) deve serigual ao número de elementos do vetor. Pressione / e o resultado será apresentado na formade um vetor de mesmo tamanho do vetor das constantes.

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    Exemplo: deseja-se preparar 500 kg uma solução de soda cáustica (NaOH) com umaconcentração de 32 % em massa a uma temperatura de 180 oC, utilizando-se para isso três outrassoluções que se encontram a temperaturas e concentrações diferentes, conforme a tabela abaixo.Qual a massa de cada uma das soluções a ser utilizada para preparar a solução desejada? Nascondições dadas, a solução final possui uma entalpia específica de 135 kJ/kg.

    Solução Concentração(% em massa)T

    (oC)Entalpia(kJ/kg)

    1 20 150 100

    2 40 190 150

    3 50 170 200

    OBS: dados obtidos do diagrama entalpia-concentração para soluções de NaOH.

    Utilizando-se as informações fornecidas, pode-se montar o seguinte sistema de equações:

    Balanço de massa total: m1  + m2  + m3  = 500Balanço de massa p/ NaOH: 0,2m1 + 0,4m2  + 0,5m3  = 160 (32 % de 500 kg)Balanço de energia total: 100m1  + 150m2  + 200m3  = 67500 (500 kg x 135 kJ/kg)

    Colocando esse sistema de equações na forma matricial, tem-se:

    =

    67500

    160 

    500 

    3m

    2m

    1m

    .

     200 150 100

    0,5 0,4 0,2

    1 1 1

     

    Para resolver este sistema linear na HP 48, siga os passos abaixo:Passo Ação Tela

    1Entrar no ambiente do aplicativo Solve linear system ,digitando ^7 Q Q Q e então pressione @@OK@@ 

    2No ambiente de resolução de sistemas lineares, com ocursor no campo A:  clique em @EDIT@  para abrir oambiente de edição de matrizes, ative a tecla @@GO@@→ eentre com a matriz A dos coeficientes.

    3Digite 1) 1) 1!Q0 . 2 ) 0. 4 ) 0 . 5 ! 1 0 0 ) 1 50 ) 2 0 0 !! 

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    4Entrar com a matriz B de constantes, digitando Q  e@EDIT@ @@GO@@↓ 5 0 0 ) 1 6 0 ) 6 75 0 0 !!

    5Agora leve o cursor para o campo X: e pressione@SOLVE@ para achar os valores das variáveis

    6

    Para visualizar melhor a resposta, pressione @EDIT@  ouentão L  @@OK@@  para inserir o vetor de resposta dasmassas das soluções na pilha operacional. Conformese pode observar, a resposta seria misturar 250 kg dasolução 1, 150 kg da solução 2 e 100 kg  da solução 3.

    6.3 – Operações básicas com matrizes

    Os procedimentos para a realização de algumas operações básicas com matrizes sãoapresentados neste item. Para tal, será tomada a matriz mostrada no item 6.1, dada por:

    8 7 24 0 1

    6 54 

    Em todas as operações citadas a seguir, o primeiro passo consiste em colocar a matriz nonível 1 da pilha operacional, para tanto, proceda com a seguinte seqüência de teclas:

    Seqüência Tela

    % * % * 4 ) 5 Y ) 6 R % *

    1 ) 0 ) 4 R % * 2 ) 7 ) 8Y !

    Determinante de uma matriz quadrada: 

    Para obter o determinante da matriz, pressione G @MATR@ @NORM@  L  @DET@  (ou $ $  D E T !).

    Matriz transposta:

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    Para obter a matriz transposta, pressione G @MATR@ @MAKE@ @TRN@ (ou $ $ trn!).

    Matriz inversa:

    Pressione X. Note que a inversa de uma matriz Asó existe se seu determinante for diferente de zero.

    Multiplicação (ou divisão) de matriz por escalar:

    Entre com o escalar (número real ou complexo) e

    digite *  ou /. Multiplicando a matriz por 5obtém-se a seguinte tela.

    Matriz oposta:

    Pressione Y.

    Para obter o produto de duas matrizes, entre com as mesmas nos níveis 1 e 2 da pilhaoperacional e pressione *  (note que o produto só será efetuado se o número de colunas daprimeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz).

    7 – Unidades

    7.1 – O aplicativo UNITS  

    O aplicativo UNITS   da HP 48 possui um catálogo de 147 unidades que o usuário podecombinar com números reais para criar objetos. Com este aplicativo, o usuário poderá:•  converter unidades;•  fatorar unidades;

    •  realizar cálculo com unidades.

    O aplicativo UNITS  consiste de dois menus:•  o menu catálogos  (^6), contendo as unidades organizadas por tipo. Este menu permite

    criar objetos contendo unidades e convertê-los com relação a outras unidades no catálogo;•  o menu de comandos  %6), contendo comandos para converter unidades e gerenciar

    objetos.

    O aplicativo UNITS   da HP 48 é baseado no Sistema Internacional de Unidades (SI) quepossui 7 unidades básicas específicas:

    m (metro) kg (quilograma) s (segundo)

    A (ampére) K (kelvin) Cd (candela) mol (moles)

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    A HP 48 também faz uso de duas outras unidades básicas que são o r   (radiano) e sr  (esteroradiano). O menu de catálogos contém estas nove unidades básicas e 141 unidadescompostas, derivadas dessas unidades básicas.

    Um objeto de unidade possui duas partes: um número real e a unidade (ou combinação deunidades). Essas duas partes são ligadas pelo caractere “ _  “ que é acessado teclando-se ^*.Por exemplo: 2_m  (2 metros) e 45_l/h  (45 litros por hora). Um objeto de unidade pode sercolocado na pilha operacional, armazenado numa variável ou ser utilizado em expressões eprogramas. A ordem de prioridade das operações num objeto de unidade é a seguinte:

    1. ( )  (prioridade mais alta)2. ^3. *  e / 

    Por exemplo, 25_m/s^2 são 25 metros por segundo ao quadrado e 25_(m/s)^2 são 25metros quadrados por segundo ao quadrado.

    7.2 – Menu de unidades

    O menu de catálogo de unidades é composto por 3 páginas de teclas, apresentandodiferentes grandezas, que podem ser acessadas utilizando-se a tecla L. Cada tecla, quandopressionada, permite acessar submenus que contêm as unidades relacionadas àquela grandeza.A seguir são apresentadas as 3 telas (páginas de teclas) principais do menu de unidades, quepode ser acessado digitando-se ^*.

    comprimento volume velocidade força potência temperatura ângulo radiação

    área tempo massa energia pressão eletricidade luz viscosidade

    Um objeto de unidade pode ser criado no nível 1 da pilha operacional ou então na linha decomando. Para o primeiro caso:1. tecle a parte numérica do objeto de unidade;2. pressione ^6 e selecione o menu de unidades apropriado;3. pressione a tecla do menu para a unidade desejada (se desejar o inverso da unidade que o

    menu apresenta, tecle ^ e a tecla do menu);4. para unidades compostas repetir os passos 2 e 3 para cada unidade individual a ser

    introduzida na expressão da unidade.

    No segundo caso:1. tecle o número;2. tecle o caractere _ pressionando ^*, que ativa o modo de entrada algébrica;3. tecle a expressão da unidade como você faria com uma expressão algébrica. Para teclar o

    nome da unidade utilize o teclado alfabético e para unidades compostas, pressione * /W e % / [ = ( ) ] conforme requerido.

    Exemplo: criar o objeto de unidade 4,18 J/(g.oC) correspondente ao calor específico da água pura,(sem considerar a influência da temperatura) e armazenar este valor numa variável CPA. O objetode unidade será introduzido via linha de comando, já que é possui uma unidade composta quenão está disponível no menu de unidades.

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    Passo Ação Tela

    1Entrar com a parte numérica teclando 4.18 eem seguida teclar ^* separar a parte numérica daunidade.

    2 Digite $J/ para entrar com o numerador do objetode unidade.

    3Digite %/ para abrir o parêntesis do denominadordo objeto de unidade, para poder digitar g.oC e digite$%g *, obtendo o primeiro termo.

    4

    Para entrar com o símbolo de graus Celsius, utilize omenu de unidades, digitando ^ 6 L @TEMP@  @@C@ eem seguida tecle ! para introduzir o objeto na pilhaoperacional

    5

    Tecle M para abrir o delimitador de variáveis e digite$ $  para travar o teclado e tecle C P A  .

    Digite $  para destravar o teclado e tecle N  paraarmazenar o calor específico da água na variável CPA.Digite J para mostrar as variáveis do diretório atual eveja que a variável recém-criada se encontra presente.Agora esse valor com as unidades respectivas podeser recuperado sempre que desejado, digitando-se atecla branca correspondente à variável CPA.

    7.3 – Conversão de unidades

    A HP 48 possui basicamente três formas diferentes para a conversão de objetos de unidade,que são:•  o menu de catálogos UNITS, que converte somente as unidades embutidas na HP;•  o comando CONVERT, que converte para qualquer unidade; e•  o comando UBASE, que converte uma unidade composta em suas unidades básicas

    equivalentes do SI, fatorando-a.A seguir são apresentados exemplos dessas três formas de conversão.

    Menu de catálogos UNITS

    1

    Entre no nível 1 da pilha com o objeto de unidade comsuas unidades originais. Exemplo: 100 km/h. Digite 10 0 ^* $ $ % $ K M / H(note queé importante entrar com as unidades em letrasminúsculas, pois a HP difere minúsculas de maiúsculas).

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    2Pressione ^6 e selecione o tipo de menu que contéma unidade desejada, no caso @SPEED@ 

    3

    Pressione %  e a tecla de menu para a unidadedesejada. No caso, iremos converter 100 km/h paracm/s. Na tela irá aparecer automaticamente a unidade jáconvertida.

    OBS:

    quando se tratar de uma unidade que já existe no menude unidades da HP, o usuário poderá optar por apenasdigitar o valor da grandeza, utilizando ^ 6para entrarcom a unidade desejada. No caso desse exemplo omesmo resultado poderia ser alcançado, com a seguinte

    seqüência de teclas:1 0 0 ^ 6

     E D

    ,obtendo a tela mostrada à direita (kph = km/h). O passo2 é eliminado, indo direto para o passo 3, obtendo aconversão desejada.

    Comando CONVERT

    1

    Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto deunidade que você deseja converter com suas unidadesoriginais. No caso será feita a conversão de 30 m3 /h paral/min. Digite 3 0 ^ * $ % M W 3 / $% h !  

    2Entre com qualquer número, tal como 1, e coloque nessenúmero as unidades para as quais você deseja convertero número anterior (no caso 30 m3 /h). Digite 1^*$ %L/$$ % $ M I N !

    3

    Digite % 6  e a tecla correspondente ao menu @CONV@ para converter o valor do segundo nível da pilhaoperacional para as unidades do valor do primeiro nívelda pilha.

    Comando UBASE

    1

    Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto deunidade com suas unidades originais que você desejaconverter para unidades do SI. No caso será feita aconversão de 450 Btu/h. Digite 450 ^ * $B $% T $ % U/$%H! 

    2

    Digite %6 @UBASE@ para converter Btu/h em unidadesdo SI. Note que no SI a unidade de energia é o joule (J),que é definido como newton x metro = (kg).(m/s2).(m),resultando então na unidade final = (kg.m2)/s3 

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    Exercícios:

    1) Converter o valor de uma aceleração de 15 cm/s2 para km/ano2.2) Converter 23 lbm.ft/min

    2 para kg.cm/s2.3) Converter 4,18 J/(g.oC) para cal/(g.oC), J/(lbm.

    oC), Btu/(lbm,oC), J/(g.oF).

    4) Um fluido escoa em uma tubulação de 2,067 in de diâmetro (D), a uma velocidade 0,048 ft/s(v), com uma viscosidade (µ) de 0,43 cP (centipoise) e esse fluido possui uma massaespecífica (ρ) de 0,805 g/cm3. Calcule o número de Reynolds (Re = ρvD/ µ) desse fluido,utilizando a função UBASE para transformar todas as grandezas em unidades do SI.

    8 – Funções Matemáticas

    8.1 – Funções definidas pelo usuário

    O usuário poderá adicionar suas próprias funções que irá se comportar como uma função

    embutida da HP 48. O comando DEFINE  permite a criação de uma função definida pelo usuário,diretamente de uma equação. Este comando é bastante útil, especialmente quando se quercalcular o valor numérico de uma função para diversos valores de uma dada variável, sem ter quedigitar a mesma seqüência de teclas toda vez que se deseja realizar o cálculo. A equação querepresenta esta função pré-definida pelo usuário deve ter, necessariamente, a seguinte forma:

    ‘ nome (argumentos) = expressão ‘  

    Para criar uma função, proceda com os seguintes passos:1. entre com uma equação que especifica o nome da função e seus argumentos no lado

    esquerdo do sinal de igualdade e a expressão que define o cálculo, do lado direito. No ladoesquerdo, utilize vírgula para separar múltiplos argumentos; 

    2. pressione % N (comando define – tecla DEF). 

    Exemplos:

    1) Cria a função DELTA que calcula o valor de ∆ para equações do segundo grau

    Passo Ação Tela

    1

    Digite M para abrir o delimitador de expressões defunções e em seguida digite o nome da função e osseus argumentos, pressionando $ $ D E L

    T A % / A % . B % . C$ 

    2

    Entre com o sinal de igualdade, pressionando % 0 e em seguida com a expressão do cálculo de deltapara as equações de segundo grau, digitando B W 2 - 4 *  A * Ce tecle !  paracolocar a expressão da função no nível 1 da pilhaoperacional.

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    3

    Execute o comando DEFINE  pressionando %N(HP48) ou @ 2 (HP49/50). Note que agora afunção recém-criada aparece no menu de teclas dovisor da calculadora.

    4

    Calcule o ∆ da equação 2x2 – 5x + 8, entrando comos valores dos coeficientes um em cada nível dapilha ou com todos na linha de comando, utilizando)  para separá-los, seguindo a mesma ordem dosargumentos contidos entre os parênteses da função.Digite 2 ) 5 Y ) 8 

    5 Pressione @DELTA@ para acionar a função que foi

    definida e obter diretamente a resposta no visor.

    Exercícios:

    1) Crie a função AVDW que calcula o parâmetro a  da equação de estado de van der Waals, dada

    pela seguinte equação:( )

    c

    2c

    P64

     RT 27 a =   e teste com os valores das grandezas críticas do

    álcool etílico, fornecidas no exemplo anterior.

    2) Crie a função VCIL que calcula o volume de um cilindro de raio r  e altura h. 

    3) Crie a função TITU  que calcula o título de uma mistura (L + V)sat a partir de grandezas dolíquido e vapor saturados e da grandeza total da mistura.

    4) Crie a função GRT que calcula uma grandeza termodinâmica qualquer, a partir dos valores dotítulo de uma mistura de ( L + V ) sat e das grandezas do líquido e vapor saturados.

    8.2 – Integração e derivação

    8.2.1 – Integrais indefinidas

    Integrais indefinidas são aquelas cujos limites de integração não foram definidos eportanto, necessariamente, o resultado da integração é sempre simbólico, não havendo comoobter um valor numérico. Para encontrar a integral indefinida de uma função, pressione ^ 9 eescolha o campo Integrate ... na tela do visor, posicionando o cursor sobre esse campo eapertando a tecla @@OK@@ .

    Exemplo: calcular a integral indefinida dx x3

    ∫ pela HP48.

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     Passo Ação Tela

    1

    Entre no ambiente para teclar a expressão da integral,

    digitando ^9 e pressionando @@OK@@ 

    2

    Agora a tela mostra o ambiente para edição daexpressão da integral. Comece a entrar diretamentecom a expressão da função, que irá ocupar a linhaonde está escrito ENTER EXPRESSION 

    3

    Digite $ X W 3 ! (expressão sem o sinal daintegral) $ X ! (variável de integração - VAR) 0! (limite inferior – LO) $ X !  (limite superior –HI, que é a própria variável de integração). Certifique-seque a variável da integração não existe como variávelno diretório atual.

    4

    Se o campo RESULT  estiver apresentando a palavraSymbolic pressione @OK@  para efetuar a integração eretornar à pilha operacional, caso contrário, digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT.

    5

    Para visualizar melhor o resultado da expressão daintegral, digite % !  para entrar no ambiente doaplicativo Equation Writer e então resgate a equaçãoque está na pilha operacional pressionando ^ N.

    8.2.2 – Integrais definidas

    A integração numérica na HP 48 utiliza um procedimento numérico iterativo para obter oresultado exato ou uma boa aproximação. Ao selecionar a integração numérica, o formatostandard – STDSTDSTDSTD fornece uma maior precisão no cálculo de integrais. Após o cálculo da integraçãoa incerteza da integração é armazenada na variável IERR e pode ser acessada pelo usuário paraverificar o grau de precisão do cálculo realizado.

    Exemplo: calcular a integral definida dx x31

    0

    ∫  

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    Passo Ação Tela

    1Entre no ambiente para teclar a expressão da integral,

    digitando^9

     e pressionando@@OK@@

     

    2

    Agora a tela mostra o ambiente para edição daexpressão da integral. Comece a entrar diretamentecom a expressão da função, que irá ocupar a linhaonde está escrito ENTER EXPRESSION 

    3

    Digite $ X W 3 ! (expressão sem o sinal daintegral) $ X ! (variável de integração - VAR) 0! (limite inferior – LO) 1 ! (limite superior – HI,que é a própria variável de integração). Certifique-seque a variável da integração não existe como variávelno diretório atual.

    4

    Se o campo RESULT  estiver apresentando a palavraNumeric  pressione @OK@  para efetuar a integração eretornar à pilha operacional, caso contrário, digite Y 

    até que essa palavra apareça no campo RESULT  ouentão utilize o menu @CHOOS@  . Note que o formato doresultado da integração está especificado no campoNUMBER FORMAT

    5O resultado da integração é mostrado no nível 1 dapilha operacional depois de realizada a operação.

    Para calcular uma integral definida pela HP49/50, existe um procedimento bem prático, deacordo com os seguintes passos:

    1) Entre na pilha com o limite inferior;2) Entre em seguida com o limite superior;3) Entre com a função a ser integrada (‘x^3’);4) Entre com a variável independente (‘x’);5) Aperte as teclas ^ u.

    8.2.3 – Derivada simbólica

    Do mesmo modo como explicado para a integral indefinida, também a derivação simbólica deuma função pode ser obtida por meio da sua HP 48. Uma expressão simbólica pode ser

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    diferenciada passo-a-passo, de modo que o usuário possa acompanhar as substituições, ou entãopode ser feita de uma só vez, indo direto para o resultado final. Se a expressão contiver apenasfunções analíticas (aquelas para as quais a HP 48 fornece o inverso e a derivada) então se podeobter um resultado explícito para a derivada.

    Os passos para se obter a derivada de uma função são semelhantes aos descritos no itemanterior:•  pressione ^9 Q @@OK@@ para abrir o ambiente DIFFERENTIATE;•  entre com a função no campo EXPR: ;•  entre com a variável a ser diferenciada no campo VAR: ;•  pressione Y se necessário, para mudar o resultado para o tipo simbólico;•  pressione @@OK@@ para colocar a expressão da derivada da função no nível 1 da pilha.

    Exemplo: derivar a função y = x 3 . 

    Passo Ação Tela

    1Entre no ambiente para teclar a expressão da derivada,digitando ^9Q e pressionando @@OK@@ 

    2

    Agora a tela mostra o ambiente para edição daexpressão da derivada. Comece a entrar diretamentecom a expressão da função, que irá ocupar a linhaonde está escrito ENTER EXPRESSION 

    3

    Digite $ X W 3 ! (expressão a ser derivada) $ X ! (variável da derivação - VAR). Certifique-seque a variável da integração não existe como variávelno diretório atual.

    4

    Se o campo RESULT  estiver apresentando a palavraSymbolic pressione @OK@  para efetuar a derivação e

    retornar à pilha operacional, caso contrário, digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT.

    Para realizar a derivação passo-a-passo, pressione @STEP@  no menu do ambiente dediferenciação. O primeiro passo da derivação será computado e retornado para a pilhaoperacional. Pressione O  repetidamente para avançar com a avaliação da derivada passo-a-passo.

    8.2.4 – Derivada numérica

    Para realizar a derivada numérica de uma expressão, siga os mesmos passos do item anterior,com a diferença que no campo RESULT deverá constar a palavra Numeric. Esse procedimentoabrirá o campo VALUE:  no qual deverá ser digitado o valor para o qual se deseja computar a

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    derivada. Em seguida, pressione @@OK@@ para colocar o resultado no nível 1 da pilha operacional.Veja como ficaria a derivada numérica do exemplo do item anterior no ponto x  = 4.

    Depois de mudar o campoRESULT:

      paraNumeric, aparece o campo VALUE: no qual foidigitado o valor 4.

    Pressionando @@OK@@ obtém-se o resultado daderivada para x  = 4.

    Exercícios:

    Calcule as integrais e derivadas (simbólicas ou numéricas, dependendo do caso) dasfunções a seguir.

    1) ( )dx8  x6  x2∫   −+   2) dT )T 593 ,3T 7604 ,0T 688  ,046  ,33( 3230

    20

    −++∫  

    3) 20 x90 x45 y 2 +−=   4) ) x5ln(e y  x +=  

    5)  x5 x y 3 −=   derivada no pontox  = 2

    6)  

      

        −=2

     x

    6  x3ln y  derivada no ponto x  = 4

    9 – Raízes de Equações

    9.1 – O aplicativo Solve Equation  

    Para resolver uma equação rapidamente, obtendo respostas numéricas, você normalmente

    utiliza o seguinte procedimento:•  escreve a equação que deseja resolver;•  se possível, manipula a equação de modo a isolar a variável desconhecida (incógnita);•  substitui valores conhecidos para as demais variáveis;•  calcula o valor da incógnita.

    Com o aplicativo SOLVE  da HP 48 ou menu NUM.SLV (digitando @ 7 nas HP49/50)você irá seguir um procedimento semelhante, exceto que você não precisa isolar a incógnita, oque simplifica bastante o processo.

    Para resolver uma equação com uma incógnita, siga os passos:1. pressione ^7 @@OK@@;2. entre ou escolha a equação que você deseja resolver;

    3. entre com os valores de todas as demais variáveis presentes na equação;4. você pode optar por entrar com uma estimativa inicial para a incógnita, o que poderá fazer

    com que o processo de resolução da equação seja mais rápido ou então que não corra o risco

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    de convergir para outra raiz, quando for o caso de haver várias soluções possíveis para aequação;

    5. mova o cursor para o campo da variável desconhecida e pressione @SOLVE@.

    O aplicativo SOLVE  pode ser utilizado para obter o valor numérico de uma variável emuma equação, expressão ou programa. Uma equação é um objeto algébrico que contém o sinalde igualdade (ex: ‘X+Y=Z’ ), nesse caso, a solução é um valor da variável desconhecida que fazcom que ambos os lados da igualdade tenham o mesmo valor numérico. Uma expressão é umobjeto algébrico que não contém o sinal de igualdade (ex: ‘X+Y+Z’ ) e a solução é uma raiz daexpressão para a qual a incógnita faz com que a expressão seja igual a zero. Um programa quedeve ser resolvido retorna como resposta uma número real, nesse caso, a solução é um valorpara a incógnita que faz com que o programa retorne zero.

    Ao entrar no aplicativo SOLVE  digitando ^7o usuário depara com o seguinte menu deopções:

    Por esta tela, o usuário tem a opção de escolher a resolução para achar a(s) raiz(es) de:equações; equações diferenciais; polinômios, sistemas lineares e cálculos financeiros. Neste itemserá analisada a resolução de equações e nos itens a seguir a resolução de polinômios esistemas lineares. A resolução de equações diferenciais e cálculos financeiros não será abordadaneste curso.

    Para entrar com uma nova equação e achar sua raiz, utilize os passos a seguir:•  abra o aplicativo SOLVE  e se o cursor estiver sobre o campo Solve equation...  tecle

    @@OK@@, para entrar no ambiente de resolução de equações;•  no campo EQ: pode haver ou não uma equação;•  com o cursor neste campo digite na linha de comando a equação, expressão ou programa

    (com os delimitadores apropriados) e pressione !  ou então pressione % !  e entãodigite a equação, expressão ou programa no ambiente do Equation Writer  e então pressione!.

    Para selecionar uma equação já previamente criada de modo a achar sua raiz:•  abra o aplicativo SOLVE , se necessário, pressionando ^7;•  certifique-se que o cursor esteja no campo EQ: e então pressione @CHOOS@;•  utilize as setas do cursor para encontrar a variável desejada no diretório corrente. Caso ela

    não esteja no diretório atual, pressione @CHOOS@  novamente, selecione então o diretório

    apropriado e pressione @@OK@@. Então encontre a variável desejada e pressione @@OK@@ uma vezmais para entrar com a variável no campo EQ:.

    Exemplos:

    1) Achar a raiz da equação da velocidade de um corpo (v = v o  + at ) editando essa equação noambiente do aplicativo SOLVE . Calcular o valor da aceleração a   para um corpo que seencontra a 50 m/s, com uma velocidade inicial de 15 m/s decorridos 40 s.

    Passo Ação Tela

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    1Entre no aplicativo SOLVE   pressionando ^7  epressione @@OK@@ 

    2Digite a equação na linha de comando de acordo com aseqüência de teclas: M $ V  % 0 $ V  0+ $ % A * $ % T 

    3

    Entre com a equação no campo EQ:  pressionando!. Automaticamente aparecerão campos

    correspondentes às variáveis. Entre então com osvalores das variáveis conhecidas. Digite 5 0 !1 5 ! R 4 0 !Q Q(para deixar ocursor no campo da variável A: )   @SOLVE@

    4 No campo A:  irá aparecer o resultado obtido para aincógnita desejada.

    5Teclando &  o visor volta a apresentar a pilhaoperacional com o nome da incógnita e seu valorocupando o nível 1 da pilha.

    2) Neste exemplo, será utilizada uma equação que já se encontra previamente criada. Paratanto, entre com a equação H = U + PV , que calcula a entalpia de uma substância earmazena-a na variável ENTAL. Então, calcule o valor do volume específico para uma entalpia

    de 2977 kJ/kg, uma pressão de 100 kPa e uma energia interna de 2736 kJ/kg.

    Passo Ação Tela

    1 Digite M $ H % 0 $ U + P * $ V! M $$ EN T A  L $

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    2Agora a equação recém-criada aparece no menu dodiretório, com o nome ENTA, devido ao espaço não tersido suficiente para aparecer todo o nome da equação.

    3

    Entre no aplicativo SOLVE   pressionando ^7  epressione @@OK@@. Note que agora o visor pode estarapresentando a equação e as variáveis utilizadas naúltima vez em que o aplicativo foi acionado.

    4

    Pressione @CHOOS@ para ter acesso às variáveis contidasno diretório atual, que está sendo mostrado na linha

    superior da janela que contém as variáveis. No caso, odiretório atual é o { HOME }. Mova o cursor até aequação desejada (se for o caso) e pressione @@OK@@.

    5

    Automaticamente aparecerão campos correspondentesàs variáveis. Entre então com os valores das variáveisconhecidas. Digite 2 9 7 7 ! 2 7 36 ! 1 0 0 !(o cursor já irá parar navariável que se deseja calcular V: )  @SOLVE@

    6 No campo V:  irá aparecer o resultado obtido para aincógnita desejada.

    7Teclando &  o visor volta a apresentar a pilhaoperacional com o nome da incógnita e seu valorocupando o nível 1 da pilha.

    9.2 – Raízes de polinômios

    Para calcular todas as raízes de um polinômio cuja forma geral pode ser dada por:

    0a xa xa... xa xa 012

    21n

    1nn

    n   =+++++  −−  

    o processo é bastante simples. Basta construir um vetor com os coeficientes do polinômio, emordem decrescente do grau da incógnita dentro do ambiente do SOLVE   que calcula todas asraízes de um polinômio.

    Exemplo: achar as raízes do polinômio x 3  – 5x + 18 = 0 .

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     Passo Ação Tela

    1

    Entre no aplicativo SOLVE   pressionando ^7  e

    pressione Q Q  @@OK@@  para entrar no ambiente deresolução de raízes de polinômios.

    2

    Se o campo COEFFICIENTS estiver acionado comece adigitar os coeficientes do polinômio na linha decomando (não se esquecendo de digitar osdelimitadores apropriados). Digite % * 1 ) 0) 5 Y ) 18 !  (não esquecendo decolocar 0 para o coeficiente do termo x 2 ). Agora com o

    campoROOTS:

     acionado pressione@SOLVE@

    .

    3Uma matriz com as raízes do polinômio irá aparecer nocampo ROOTS: e uma cópia dessa matriz é enviada paraa pilha operacional.

    4Pressionando

    &

     retorna à pilha operacional, podendovisualizar as raízes do polinômio. Para visualizarmelhor os resultados, digite % K  e utilize oscomandos de rolagem da pilha operacional.

    10 – Plotagem de Gráficos e Análise de Funções

    10.1 – O aplicativo PLOT  

    O aplicativo PLOT   permite desenhar gráficos de uma ou mais funções em vários formatos,calcular raízes e outros parâmetros, plotar dados estatísticos e personalizar gráficos comelementos adicionais. O menu PICTURE FCN  (acionado pelas teclas % P  @FCN@) permite aanálise do comportamento matemático de funções plotadas. É possível calcular valores defunções, coeficiente angular, áreas sob curvas, raízes, extremos e outros pontos críticos einterseções de duas curvas. É possível também plotar derivadas de funções plotadas.

    Exemplo: plote o gráfico da função y = x 3   - 2x 2  – 5x + 6  e encontre todas as suas raízes reais(pontos nos quais o gráfico toca o eixo x).

    Passo Ação Tela

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    1

    Inicie o aplicativo PLOT  digitando ^8  e escolha otipo de função, digitando K $ F Q, deixando ocursor em posição de reinicializar os padrões deplotagem.

    2

    Tecle @ Q !  para reinicializar os padrões. Emseguida tecle % !  para abrir o ambiente doEquation Writer   a fim de digitar a equação desejada.Pressione $ X W 3 Q - 2 $ X W 2 Q- 5$X+6 !

    3

    Apague o conteúdo da tela gráfica (que poderia conteralguma função já plotada anteriormente) e plote afunção correspondente à equação que você acabou deentrar, pressionando @ERASE@ @DRAW@ 

    4

    Você pode verificar que existe apenas uma única raizreal para esta equação (função). Faça um zoom noeixo vertical para ver melhor o gráfico, digitando @ZOOM@ 

    L  @VZOUT@ (que é um dos 15 diferentes tipos de zoomda sua HP 48).

    5

    Para encontrar a raiz da função, utilize as teclas decursor para posicioná-lo próximo à raiz desejada(quando houver mais de uma) e pressione @FCN@ @[email protected] parte de baixo do visor aparecerá o valor da raiz.

    6Para encontrar uma outra raiz mova, por exemplo, ocursor até a raiz mais à esquerda e pressione L @ROOT@.

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    7Para encontrar a terceira raiz (mais à direita) movanovamente o cursor e pressione uma vez mais L @ROOT@. 

    8

    Para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráficoda função num ponto qualquer, por exemplo, x   = -2,ative o modo TRACE pressionando L L  @PICT@ @TRACE@  e use as teclas de cursor (P  ou R) paraposicioná-lo no ponto x  = -2 e y  = 0. Para isso, ative omodo que mostra as coordenadas do cursor,pressionando @(X,Y)@.

    9Quando o valor da abscissa for igual a – 2 encontre ainclinação da tangente nesse ponto pressionando L @FCN@ @SLOPE@ 

    10

    Mova agora o cursor até o ponto x  = 2 e plote a linhatangente ao gráfico da função nesse ponto,pressionando L L @PICT@  @(X,Y)@ R (se necessário) L 

    (para o menu reaparecer) e@FCN@

     L

     @TANL@

    . Certifique-se que a função TRACE continua acionada.

    11

    Para determinar o ponto de mínimo local, já próximo doponto atual do cursor, pressione L L  @EXTR@, quemostrará na parte inferior da tela o ponto de mínimolocal (2,12 ; 4,06).

    12

    Para determinar o ponto de máximo local, mova ocursor para próximo desse ponto pressionando  L   eas teclas do cursor e em seguida pressione @EXTR@ novamente.

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    13

    Para determinar os pontos de inflexão que são ospontos críticos do gráfico da derivada primeira,desenhe o gráfico da derivada da função e em seguidaencontre seu ponto crítico. Pressione L L  @@F@@ @FCN@