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Modèles d’aide à la décision

en marketing

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Le cours

Objectifs Connaissances de base sur les principales méthodes

quantitatives Mise en œuvre effective des méthodes par les étudiants (SAS) Confrontation aux problèmes concrets de préparation des

données

Contrôle : un mémoire à faire en groupe de 2 étudiants

Animation : Lectures à faire avant le cours Travail sur des exemples en cours

Bibliographie (lecture obligatoire) LILIEN G. et RANGASWAMY A. (1998), Marketing Engineering, Addison-Wesley

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Sommaire

Modèle

Modèle d’aide à la décision

Démarche

Cadre théorique

Exemple simplifié

Choix d’une fonction pour représenter une relation

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Un modèle

Une représentation descriptive ou comportementale de la « réalité » Physique (maquette) Graphique Verbale Statistique

Une représentation plus « gérable » Réaliste Représentant « toutes » les connaissances disponibles Mais Simplifiée

Qui permet d’évaluer les conséquences des actions

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Une décision marketing

Choisir entre

Des alternatives (scénarii): Ne rien faire, option A, option B

En fonction d’un critère, d’un objectif : Profit, ROI, recrutement,… Max, Min, Maximin, Minimax

Evalué dans un cadre temporel : CT, MT

Avec un degré d’aversion au risque: [-2000; +20.000], [-100.000; +1.000.000]

Soumis à des contraintes

En fonction d’un contexte Environnement Concurrence

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Une aide à la décision

Quels bénéfices ? Éclaircir le processus décisionnel (descriptif)

En le formalisant En le faisant partager

Evaluer les conséquences des politiques alternatives (explicatif/prédictif)

Exploration de nombreuses alternatives Approche en simulation « what if »

Recommander une décision (normatif)

Toujours selon un point de vue spécifique (celui du décideur)

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Un modèle d’aide à la décisionpour quoi faire ?

Un modèle peut aider un décideur à Avoir une politique cohérente « mieux » décider : faire moins d’erreur, meilleur choix « Mieux » … comparé à quoi ?

Mais ne peut/doit pas décider à la place du décideur car Il reste responsable de ses choix Il ne veut pas déléguer son choix (ou n’a plus d’utilité… ) Il n’a pas confiance dans un modèle toujours limité par ses

hypothèses Le rapport coût/avantage est variable

Coût d’élaboration De collecte des données De mise en œuvre du modèle

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Qu’est-ce qu’un « bon » modèle ?

D’après J.D.C LITTLE, un « bon » modèle pour un manager est : Simple / Complet / Robuste / Adaptable / Compréhensible

Il doit Être bien spécifié

Avoir les bonnes variables, variables d’action, représentation des effets, des interactions …

Être estimé sur un échantillon représentatif Mode d’estimation, qualité des données

Être valide et Robuste Validité faciale, descriptive, prédictive Ne pas fournir de résultats incohérents, inadmissibles

Être utile Coût, délai, facilité, autonomie Compréhension

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Limites d’un modèle d’aide à la décision

Tout raisonnement s’appuie sur un modèle sous-jacent Cette représentation est-elle adaptée ?

Le choix d’un individu est-il « rationnel » ? En fonction de quelle information ?

L’information utilisée L'information est imparfaite, biaisée, tronquée

la mémoire, humaine ou virtuelle, est imparfaite, infidèle

Les études ne peuvent pas prédire le futur, mais plutôt, Reconstitue le passé et le présent, plutôt que futur Aide à la COMPREHENSION des phénomènes actuels Réduit L'INCERTITUDE

Le coût du modèle est-il justifié ? Élaboration et Mise en œuvre Utilisation

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Démarche1. La décision marketing : les scénarii, les critère de choix

Variable d’action à déterminer « prix »

Contraintes Budget ; Prix >0

Déterminer les alternatives envisageables (options, scenarii) Ne rien faire Modifier : +25%, -25%

Fonction objectif (maximiser / minimiser) Définir la variable à optimiser : Profit Maximisation du profit (Minimisation de la perte) L’horizon considéré

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Démarche2. L’univers à prendre en compte

L’univers concerné les acteurs à prendre en compte Les marchés, produits, magasins concernés Les cibles-segments de consommateurs Utiliser des indices

L’acteur (i) (prescripteur, décideur, acheteur, consommateur,…) L’objet étudié (j): la marque, le conditionnement Le lieu d’achat (k): canal, enseigne La période (t)

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Démarche3. Un cadre conceptuel

Il relie la décision (gauche) au critère d’évaluation (droite) avec éventuellement un effet retour (feedback)

Profit = CA –CT = p.q – c.q – CF Avec une fonction de demande q= f(p)

Il présente les hypothèses sur « la vision du monde » Univariées : Les distributions Multivariées : Les relations entre les variables

Composantes Des concepts, des variables (boites) Des relations entre les variables (flèches)

Construction Partir de la variable de décision (gauche) vers l’objectif (à droite)

« Revenir » sur les principaux déterminants de l’objectif (de droite à gauche)

Un « programme de fidélité » augmente la fidélité Mais n’est qu’un déterminant mineur de la fidélité

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Cadre conceptuelexemple 1

Modèle de décompositiondu chiffre d’affaires en distribution CA= CA CA = (CA/Paniers)*

(Paniers/Acheteurs)*(Acheteurs/Potentiel)*Potentiel CA = Panier_Moyen* Répétition * Pénétration * Marché potentiel

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Cadre conceptuelExemple 2 : Panel distributeur

Exemple Iri : Tartare switch 180g / 150g

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Démarche :3. Des hypothèses

Hypothèses « validées » par Les connaissances générales en marketing Expertise, expérience des décideurs Etude qualitative (autres acteurs) Etude documentaire Relevés de comportements

Données internes Panels de magasins (ou maintenant recensement) Panels d’individus ( ménages, agriculteurs, médecins,…)

Observation des comportements Enquête et Sondage

Identification des hypothèses « à valider »

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Démarche3. Des hypothèses « à valider »

Contexte : Expérimentation et manipulation En zone test / En réel (in vivo)

Comportement réel Laboratoire (in vitro)

Comportement simulé Hors contexte

Déclaration, intention de comportement (questionnaire) Scénarios

Qualité de l’information Réalisme de la mise en condition Qualité (erreur, non réponse,…), précision, fraîcheur Arbitrage : contrôle / validité externe Des intentions, attitudes ou des Comportements Des ventes, des achats ou des acheteurs ?

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Démarche 3. Formalisation de la relation entre les variables

Association (corrélation) ou causalité (détermination)

Sens de la relation Y =f(x); x=f(Y)

Signe de la relation Monotone : positive, négative (dérivée première) Linéaire, acc/decélération, sigmoïde (dérivée seconde) Curvilinéaire : « U » inversé,

Force de la relation

Délai Immédiat Décalé : anticipé (lead) ou retardé (lag)

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Démarche 4. Estimer les paramètres

Collecte de l’information Horizon, détail, Expérimentale-naturelle, Individuelle-agrégée, Subjective-

objective

Organisation des échantillons Travail Validation

Estimation Ajustement statistique, Calibrage subjectif

Validation Étude de la validité Faciale (Interprétation des coefficients)

Étude de la validité Prédictive

Développement du modèle normatif

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Exemple : Pricing1. Décision marketing

Une entreprise de PGC Coût variable =5, coûts fixes = 80

Actuellement : Prix = 9, Q= 24, CA = 216, Profit=16

Pression des actionnaires pour plus de rentabilité

La conjoncture est difficile, les clients plus sensibles au prix,…

Votre prédécesseur avait fait effectuer un test de prix

Quelle recommandation faites vous au responsable marketing pour sa politique de prix ?

Les coûts

coût unitaire = 5coût fixe = 80

La demande

prix (p) quantité (q)15,0 8,014,0 10,013,0 10,012,0 15,011,0 16,010,0 17,0

Actuel 9,0 24,08,0 26,07,0 29,06,0 31,05,0 33,04,0 34,0

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Exemple : Pricing1. Décision marketing

Analyse générale de la situation Contrôle réel du prix ? B_to_B_to_C

Décision du distributeur ? Possibilité de revenir en arrière Réaction des concurrents Quel niveau de risque acceptable ?

Décision Un seul produit ? Promotion ou réduction finale du prix ?

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Exemple : Pricing2. Modèle conceptuel : Quel est l’effet du prix ?

Marque i, période t

L’hypothèse « à valider » est la force de la relation entre p et q

Prix i, t

q i, t

Prix j, t

Prix i, t+1

Coût i, t

Profit i, t

CA i, t

Prix i, t

q i, t

Profit i, t

Modèle simplifié

Modèle plus développé

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Exemple : Pricing3. Quelle relation prix et quantités ?

Théorie : le prix joue 2 rôles Signal de qualité : p+ = qualité + Cherté p+ = q –

Documentaire : l’élasticité en PGC est aux environs de -2

Etude des données ad-hoc Etude à la marge : +/- 1 euro / prix actuel Etude globale : toutes les données

Effet des variables non contrôlées Prise en compte des données brutes Intégration de variations aléatoires (aléas)

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Descriptif : Fonction de réponse q=f(p)q = a+b.p

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Basique Solveur

(B) Déterminer une fonction de demande

Votre modèle a = b =q= a+bp

MCO

prix (p) Réelle Prévue erreur erreur ²15 8 0 -8 64 30,25 180,01 -73,7914 10 0 -10 100 20,25 130,34 -51,3813 14 0 -14 196 12,25 55,01 -25,9612 15 0 -15 225 6,25 41,17 -16,0411 16 0 -16 256 2,25 29,34 -8,1310 17 0 -17 289 0,25 19,51 -2,219 24 0 -24 576 0,25 6,67 -1,298 26 0 -26 676 2,25 21,01 -6,887 29 0 -29 841 6,25 57,51 -18,966 31 0 -31 961 12,25 91,84 -33,545 33 0 -33 1089 20,25 134,17 -52,134 34 0 -34 1156 30,25 158,34 -69,21

Moy 9,50 21,42 La somme des erreurs² => 6429 143,00 924,92 -359,50Astuce 13,00 84,08 -32,68

13,00 84,08 0,00

Quantité Les erreurs

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

Réelle Prévue

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Estimation statistique

Essai- Erreur, statistique ou optimisation (Solveur excel) Solveur : Formaliser le problème

1 Un critère 2 A maximiser ou Minimiser 3 Des variables 4 Des contraintes

Attention ! UNE solution pas LA solution (opt local) Analyse de sensibilité Valeurs de démarrage

Gradient : lent, pb de convergence, peu de mémoireNewton : calcul dérivées secondes

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Mesurer la sensibilité

Elasticité prix = (q/q)/(p/p) = q% / p% = (q/ p)*(p/q)

Lien avec la fonction de demande : élasticité constante ? q= a + b*p ou q= a.pb

Elasticité

Prix Quantité dp/p dq/q Elasticité(p) (q)

15 7 6,7% -38,9% -5,83 0 014 9 7,1% -28,0% -3,92 0 013 12 7,7% -21,9% -2,84 0 012 15 8,3% -17,9% -2,15 0 011 17 9,1% -15,2% -1,67 0 010 20 10,0% -13,2% -1,32 0 09 22 11,1% -11,7% -1,05 0 08 25 12,5% -10,4% -0,84 0 07 28 14,3% -9,5% -0,66 0 06 30 16,7% -8,6% -0,52 0 05 33 20,0% -8,0% -0,40 0 04 35 25,0% -7,4% -0,29 4 43 38 0 01 Maximum 0 0 4 4

Elasticité selon le prix (modèle linéaire)

-7,00

-6,00

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

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Approche normative

Profit = CA – CT

Profit = p.q – c.q – CF = (p-c).q – CF

Point mort : Profit = 0 0 = (p-c).q – CF q* = CF / (p-c)

Profit optimal (Max Profit) Dérivée première = 0 Dérivée seconde < 0 Rm = Cm

Selon la fonction de demande Linéaire, solution analytique : Dorfman & Steiner

P= c. [e/(1+e) ].[1/(1-marge dist) ] Non linéaire, recherche numérique

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Normatif : Détermination de la « meilleure » décision : = g(p)

Basique Solveur

(C) Recherche du meilleur prix…

qui maximise le chiffre d'affaires 9,72 3372qui maximise le profit 12,72

Prix Quantité CA Coûts Profit(p) (q) (p*q) (c*q+CF) (p-c)*q-CF

8 342 2 734 2 850 -117 0 09 312 2 807 2 671 136 0 0

10 282 2 820 2 492 328 10 011 252 2 774 2 313 461 0 012 222 2 667 2 134 534 0 013 192 2 502 1 955 547 0 1314 163 2 276 1 775 501 0 015 133 1 991 1 596 394 0 016 103 1 646 1 417 229 0 017 73 1 241 1 238 3 0 018 43 777 1 059 -282 0 01 Maximum 2820 547 10 13

-500

0

500

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0

50

100

150

200

250

300

350

400CA Profit Quantité

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Choix d’une fonctionpour représenter une relation

Y = f(X)

Selon le domaine de définition Sur Y : Minimum / Maximum (saturation) Sur X : Positif – Négatif / Début à 0

Entre X et Y (dérivées première et seconde) Dérivée première

Signe constant (monotone) Signe variable (super-saturation)

Rendements constants : stables / croissants / décroissants Rendements évolutifs (courbe en « S »)

Croissants puis décroissants Symétriques ou dissymétriques Localisation du point d’inflexion

Saunders, J. (1987), "The specification of aggregate market models", European Journal of Marketing, Vol. 21 No.2, pp.5-47

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Fonction de réponse linéaire Y = a + bX

Linéaire simple : q=a + b.p Simple à estimer Simple à interpréter et à utiliser Effet marginal constant

dq/dp = b Élasticité variable et non constante

dq%/dp% = b.p/q = b.p/(a+b.p) = 1/( 1+a/b.p ) ? Validité de la linéarité

Au moins locale Ne pas utiliser le modèle pour simuler en dehors de sa zone de

définition

P1: Through Origin P2: Linear

Y

X


Y

X

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Fonctions à rendements constants(croissant / décroissant)

Rendements constants

L’effet dépend du niveau de la variable

Souvent rendements décroissants Car effet de « saturation » Exemple : le linéaire, la publicité,…

P3: Decreasing Returns(concave)

P5:Increasing Returns (convex) P7: ThresholdSaunders, J. (1987), "The specification of aggregate market models", European Journal of Marketing, Vol. 21 No.2, pp.5-47

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Traduction algébrique

Racine fractionnaire :

Y = a + bX c simple et flexible; c prédéterminé

c=1/2 racine carrée, c=-1 modèle réciproque

Si a=0, « c » est l’élasticité

Semi-log: Y = a+b.ln(X) x > 0

Exponentiel :

Y = a e bx x > 0

Ln Y = Ln a + b.xrendements croissants (b>0); souvent utilisé pour

les prix

(P7) Exponentiel modifié :

Y = a (1 – e –bX) + c bornes c et a+c; rendements décroissants

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Fonctions de réponse non linéairesmais linéarisables

P4: Saturation

Q—

P8: Super-saturationP6: S-shape


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Modèles linéarisables

http://marketing-science-center.com/fonctions-de-reponse/

Modèles linéarisables Transformation des variables

b = 17,12 R2 = 0,927 F = 107,25 (Mettre 1 dans la case souhaitée)a = -17,98 adj R2 = 0,918 (1 seule case par colonne)

X YX Y X transf Y transf XX YY XY Y ^ e2 Y^ Log 0 0

3,00 6,95 3 7 9 48 21 33 699 33 Exp 0 04,00 13,60 4 14 16 185 54 50 1361 50 Inverse 0 05,00 23,65 5 24 25 559 118 68 1933 68 Racine 0 05,50 36,30 6 36 30 1318 200 76 1590 76 1 16,00 51,75 6 52 36 2678 311 85 1088 856,50 69,70 7 70 42 4858 453 93 557 93 0 07,00 89,85 7 90 49 8073 629 102 144 1028,00 112,40 8 112 64 12634 899 119 43 1198,50 136,05 9 136 72 18510 1156 128 73 1288,60 160,60 9 161 74 25792 1381 129 983 1299,00 186,45 9 186 81 34764 1678 136 2536 136

11,00 214,60 11 215 121 46053 2361 170 1960 17012,00 242,15 12 242 144 58637 2906 187 2993 18714,00 270,80 14 271 196 73333 3791 222 2413 22217,00 300,25 17 300 289 90150 5104 273 741 27318,00 327,20 18 327 324 107060 5890 290 1372 29021,00 355,35 21 355 441 126274 7462 342 192 34222,00 380,40 22 380 484 144704 8369 359 474 35928,00 409,05 28 409 784 167322 11453 461 2734 46130,00 432,00 30 432 900 186624 12960 496 4042 496

Nobs Xmoy Ymoy SX2 SY2 SXY SE2SY2-SE220 12 191 4 182 1 109 575 67 196 191 27 927 ####

Variations 1 202 380 299 20 584Variance 63 20 016 1 083E Type 7,96 141,48

0

100

200

300

400

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600

0 5 10 15 20 25 30 35

Y Y ^

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Modèles non linéaires Rendements variables

Utile si un intervalle large est étudié pour la variable de décision

Prise en compte Du point de début :

Si pub=0, ventes = 0 ? De rendements d’abord croissants Puis de rendements décroissants

Contraintes Minimum et Maximum à déterminer en plus

Poser ? (part de marché [0;1])

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Fonctions sigmoïdes

Monotone mais non linéaire

Logistique

facile à estimer; saturation en a+d; symétrique autour de d+a/2

a>0; 1>b>0; c<1

Le rapport de différence successive en 1/Y est constant

Gompertz

Moins facile à estimer que la logistique

a>0; 1>b>0; c<1

Le rapport de différence successive en log(Y) est constant

ADBUDG (Little 1970; Little & Lodish 1981)

Courbe en S si c>1, concave si 0<c<1 ; Y borné entre b et a

de

aY

cXb

)(1

dbaY cX .

c

c

Xd

XbabY

).(

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Modèles sigmoïdes en « S » :application

http://marketing-science-center.com/wp-content/uploads/2012/12/Courbeslog.xls Modèles sigmoïdes AdBudg

Mettre 1 dans la case désirée et 0 ailleursChoix 0 0 0 1

Astuce Exp mod Logistique Gompertz AdBudg

Initialisation suggérée680 800 900 450

0,07 -0,73 -0,1 0,00-160,00 0,15 -480 2,7

-400 700

Astuce Zone Solveura 672,19 382,54 952,02 473,77b 0,07 -3,60 -0,10 0,00c -158,72 0,33 -480,50 2,43d 0,00 0,00 0,00 461,35

résidus 2 5469 12795 4816 50910 0 0 1

Max 513 383 472 474Min -159 10 0

Forcer mini à 0 ?

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40

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Estimation des paramètres :méthode des moindres carrés

Fonction objectif de Maximisation de la vraisemblance Minimisation des écarts (prévu-réel) au carré (MCO), en valeur

absolue

Hypothèse sur les erreurs IID : indépendant et distrib identique Normalité Écart-type constant (homoscédasticité) Écart-type indépendant des

Autres erreurs (non auto-corrélation) Valeurs de Y

Hypothèse sur les effets Linéaire Indépendance des x (non multi-colinéaires)

ADBUDGMettre 1 dans la case désirée et 0 ailleurs

Astuce Zone SolveurInitialisation

suggéréea Max (Y) 449,99 450b Min(Y) 0,00 0,00c 2,69 2,7d 700,00 700

résidus 2 5313(oui= 1) 1Forcer mini

à 0 ?

0

50

100

150

200

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0 5 10 15 20 25 30 35

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Estimation par optimisation : « Calibration » de données subjectives

Trouver un jeu de paramètres qui fournit une solution acceptable

Une approche utilisée pour la paramétrisation de données subjectives fournies par des experts Demander au décideur ce qui se passerait en Y selon différents

scénarios pour X Base Base*(+50% ou – 50%) Aucune action Action « infinie »

Permet d’explorer des bornes pour lesquelles les données sont rarement disponibles

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Cas DBM(1) Contexte et Question

Contexte Votre produit est un produit de consommation courante dont le

principal budget marketing est celui de la « promotion ». Votre entreprise a divisé le marché français en 4 zones. Le coût du

capital retenu dans l’entreprise pour évaluer la rentabilité des dépenses envisagées est de 10%.

Question Présentez votre recommandation concernant le budget

promotionnel et son allocation entre les quatre zones au Comité Marketing.

Format Power point en anglais, maximum 10 pages hors annexes. Un

groupe sera tiré au sort pour présenter son travail. Après un descriptif de la situation, vous définirez votre objectif et

vos contraintes éventuelles puis vos recommandations. Les justifications de vos recommandations seront portées en annexe (comparaison des différents scenarii que vous avez pu simuler).

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Cas DBM(2) Données

Les données comptables et commerciales sont les suivantes

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Prix et coûtsPrix unitaire 2,25 €Coût unitaire 1,69 €Marge unitaire 0,56 € 25%

Données commerciales Région 1 Région 2 Région 3 Région 4 TOTALMarché volume (000) 51 876 155 628 103 752 46 688 357 944Part de marché 5% 5% 5% 5% 5,0%

Données commerciales Région 1 Région 2 Région 3 Région 4 TOTALVentes volumes (000) 2 594 7 781 5 188 2 334 17 897Ventes valeur (000 €) 5 836 € 17 508 € 11 672 € 5 252 € 40 269 €Marge hors dépenses marketing 1 453 € 4 358 € 2 905 € 1 307 € 10 022 €Budget marketing actuel 291 € 875 € 583 € 262 € 2 011 € 5%Résultat (000 €) 1 162 € 3 483 € 2 322 € 1 045 € 8 011 €

Résultat / CA 45%

Données estimées Région 1 Région 2 Région 3 Région 4% du marché sensible à la promotion 21,0% 31,0% 28,9% 18,5%Marché sensible à la promotion 10 894 48 245 29 984 8 637

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Cas DBM(3) « calibrage subjectif des fonctions de réponse »

Pour vous aider dans votre allocation, vous avez demandé à vos responsables de zone d’évaluer les

conséquences sur leurs ventes de différents niveaux de budget promotionnel (en % du budget actuel).

Ces réponses peuvent servir à un « calibrage subjectif » de fonctions de réponses du marché au budget marketing.

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Région 1 Région 2 Région 3 Région 4Budget marketing actuel 291 € 875 € 583 € 262 €

Aucune dépense 30% 40% 50% 60%50% 55% 50% 50% 70%

100% 100% 100% 100% 100%150% 140% 160% 180% 170%

Saturation 170% 250% 230% 280%

(1) Quel serait le niveau des ventes si le budget était de …. ?

(en % des ventes actuelles)

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Cas DBM (4) : Calibration des fonctions de réponse

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Cas DBM(5) Allocation optimale

Définissez votre décision à prendre (options, objectif,…)

Configurez le solveur pour traiter le scenario

Comparer différents scenarii

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http:// menu 1 modèles daide à la décision en marketing

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