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01/03/2006 Rencontres de Physique des Particules - (In)stabilité du potentiel effectif et limites inférieures sur la masse du Higgs

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Hugo Faivre – IReS Strasbourg

(In)stabilité du potentiel effectif

dans le secteur scalaire du Modèle Standard

Bornes inférieures sur la masse du Higgs

Instabilité du potentiel effectif

Hugo Faivre

Vincenzo Branchina

V. Branchina, H.Faivre, Phys. Rev. D 72 065017 (2005)


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Instabilité du vide électrofaible du SM

Mécanisme de Higgs brisure spontanée de la symétrie

Potentiel effectif : permet de voir la phase (brisée ou non) Dépend de la valeur des masses et des constantes de couplage

Importance des corrections radiatives

Contribution des fermions (quark top essentiellement) Signe négatif (boucle fermionique)

Fait décroître la constante de couplage quartique λ

Déstabilise le vide électrofaible dans le raisonnement habituel

Origine de l’instabilité du potentiel effectif


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Représentation habituelle correcte

Potentiel effectif convexe

Problème de convexité du potentiel effectif

Λ Échelle nouvelle physique

En accord avec la propriété exacte*

* K. Symanzik, Commun. Math. Phys. 16, 48 (1970)


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Modèle simple Champ scalaire + couplage Yukawa avec un fermion

Avantages Identification directe du rôle du fermion

Traitement non-perturbatif possible

Généralisation immédiate au Modèle Standard

Solution analytique pour le potentiel one-loop amélioré :

Si , le potentiel devient non limité inférieurement ou métastable si un nouveau minimum est formé.

Analyse du mécanisme avec un modèle simplifié

avec


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Discussion Simplifions la discussion en restant au niveau one-loop :

La notion de groupe de renormalisation indique que le potentiel est invariant d’échelle : les deux expressions sont donc identiques (dans la limite de l’approximation envisagée).

La première était stable car : hypothèse perturbative de notre théorie effective.

Considérons maintenant le cas de la seconde.


à l’échelle UV :

à l’échelle IR :


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Explication Choisissons Φ, λ et g tel qu’ils respectent les conditions de

perturbativité :

on trouve que l’instabilité semble se produire dans le domaine de validité de la théorie des perturbations.

Équations précédentes impliquent :

D’où nécessairement la contradiction :

En dehors du domaine de validité !!!

et


L’instabilité et la métastabilité sont des artefacts


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Convexité et bornes sur la masse du Higgs

On peut montrer que le point d’inflexion de est tel que :

Cette relation Confirme que est toujours convexe dans la région où il est défini

Fournit un nouveau critère pour la détermination des bornes inférieures sur la masse du boson de Higgs

Le point doit être considéré comme la valeur à partir de laquelle la théorie effective cesse d’être valide

Ce qui correspond donc au cutoff physique de la théorie

Conséquence phénoménologique

Échelle de la nouvelle physique


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Bornes inférieures sur la masse du Higgs

0134.5134.5

21131151000

3103.5106.5100

6879310

779.586.55

1055651

1610

Paramètres utilisés* :

Bornes sur la masse plus hautes

Tableau de valeurs pour les masses minimales du Higgs

* LEP Collaborations and EWWG, hep-ex/0511027


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Masse du Higgs en fonction du cutoffGraphes masse du Higgs vs cutoff physique


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Conclusions

Le potentiel effectif est toujours convexe, y compris lorsque les contributions fermioniques sont prises en compte.

Les conditions habituelles de validité de la théorie des perturbations (petitesse des constantes de couplage et des corrections radiatives) sont parfois insuffisantes.

L’information de stabilité du potentiel effectif n’apparaît pas explicitement dans le schéma de régularisation dimensionnelle.

La propriété de convexité permet de fournir un critère pour la détermination des bornes inférieures sur la masse du Higgs.

L’instabilité et la métastabilité n’existent pas

Si l’échelle de nouvelle physique est dans la région du TeV, ces dernières se différencient des prédictions habituelles.


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Convexité région interne En QFT, les deux minima subsistent.

Équations wilsoniennes du RG plus valides dans l’IR Franchissement du pôle =0

Le logarithme devient non-défini en deçà de

Solution standard : Construction de Maxwell entre les 2 minima

Méthode alternative : Nouvelles équations du RG valables dans la phase brisée*

Recours au mécanisme d’instabilité dynamique de Bogoliubov Présence d’une source explicite (infinitésimale)

Potentiel asymétrique donc sélection d’un seul minimum

États localisés

Fonctions de Green bien définies

Région interne

* J. Alexandre, V. Branchina, J. Polonyi, Phys. Lett. B 445, 351 (1999)

Prise en compte des deux points de selle non-triviaux


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Modèle Standard Potentiel one-loop du secteur scalaire

Contributions supplémentaires du W

Potentiel RGI :

et avec les fonctions beta à deux bouclesavec

Potentiel effectif du Modèle Standard

et du Z


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Équations exactes du RG Développement en gradient

Au niveau LPA, on obtient alors l’équation*

Equation wilsonienne

approximation potentiel local LPA

* F. Wegner, A. Houghton, Phys. Rev. A 8, 401 (1973)


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Potentiel RGI Potentiel one-loop suivant schéma MS

Amélioration du résultat perturbatif : Potentiel RGI (Renormalisation Group Improved)

où est solution de

avec et



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Régularisation par cutoff Permet de suivre les étapes de renormalisation

Potentiel one-loop nu :

Stable avec ou sans divergences quadratiques !!!

Conditions de renormalisation habituelles

Retrouve de la méthode MS

Origine du problème

Théorie renormalisée hors de son domaine de validité

Schéma de régularisation par cutoff


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Action effective En théorie des champs euclidienne ( ),

l’amplitude de persistance du vide s’écrit :

où le lagrangien est

À partir de , on définit l’action effective :

Convexité de l’action effective

où et

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